人教版初中数学有理数专项训练及答案

人教版初中数学有理数专项训练及答案

一、选择题

1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b 【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．

【详解】

解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<，

∴()()2

2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．

2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4

B ．4-

C ．8-

D ．4或8- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．

【详解】

∵a 的相反数为2

∴20a +=

解得2a =-

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6

∴6a b -=

解得4b =或8-

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）

A ．a b <

B ．a b >-

C ．2a >-

D ．b a >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．

【详解】

∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；

∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；

∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；

∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．

4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求

23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．

【详解】

由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝， ∴

23125

c d ab e f ++++=11024622

+++=； 故答案为：D

【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．a b <

D ．0ab >

【答案】A

【解析】

由题意可知a<0<1

∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，

∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，

故选A.

6．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）

A ．19

B ．-6

C ．9

D ．1-6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.

【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，

∴2350280x y x y +-=??-+=?

， 解得：23x y =-??=?

， ∴236xy =-?=-；

故选：B.

【点睛】

本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.

7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．

A ．3-

B ．2-

C ．1-

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．

因为CO=BO,

所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,

∵a＜0,

∴a=-2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．

8．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )

A．x B．C．D．|3x＋2|

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．

【详解】

A.x可以取全体实数，不符合题意;

B.≥0, 不符合题意;

C. >0, 符合题意;

D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A．a+b>a>b>a?b B．a>a+b>b>a?b

C．a?b>a>b>a+b D．a?b>a>a+b>b

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知，

∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，

设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，

又∵-2＜4＜6＜8，

∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．

10．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )

A ．4

B ．0

C ．4或—4

D ．0或4 【答案】D

【解析】

【分析】

先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加

【详解】

∵这个数的绝对值为2

∴这个数为2或－2

2+2=4，－2+2=0

故选：D

【点睛】

本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a

11．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求

a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）

A ．1或-3

B ．1，-1或-3

C ．-1或3

D ．1，-1，3或-3 【答案】A

【解析】

【分析】

根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．

【详解】

解：∵0a b c ++=，

∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，

∵0abc <，

∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则

a b c a b c b c a c a b a b c

+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，

若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，

若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，

所以答案为1或-3．

故选：A ．

【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．

12．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

A ．2－

B ．2－

C ．12-与2

D ． 【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．

【详解】

A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B 、-2不互为相反数，故选项错误；

C 、12

-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

故选：A ．

【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．

13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）

A ．6

B ．﹣6

C ．9

D ．﹣9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的

值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，

∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，

∴m+3=0，n ﹣2=0，

解得m=﹣3，n=2，

所以，m n =（﹣3）2=9．

故选C ．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，

∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：

①当两直角边是2时，三角形是直角三角形， 22222+=

②当2，3222313+=

③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，

22325-=． 故选D ．

考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．

15．方程|2x+1|=7的解是（ ）

A ．x=3

B ．x=3或x=﹣3

C ．x=3或x=﹣4

D ．x=﹣4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．

【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋

＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4

【点睛】

本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．

16．下列结论中：①若a=b ，则a =b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：①若a=b 0≥，则a =b

②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确

③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

④|3-2|=2-3，正确

正确的个数有②④两个

故选B

17．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）

A ．﹣2

B ．0

C ．1

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．

【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，

又∵BC=2，点C 在点B 的左边，

∴点C 对应的数是1，

故选C ．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

18．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）

A ．2a -

B ．2b -

C ．2a b +

D ．2a b -

【解析】

【分析】

,a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．

【详解】 解：0,,a b a b Q ＜＜＞

0,a b ∴+＜

||a b a a b b +=+++

()a a b b =--++

a a

b b =---+

2.a =-

故选A ．

【点睛】

本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．

19．-

14的绝对值是（ ） A ．-4

B ．14

C ．4

D ．0.4

【答案】B

【解析】

【分析】

直接用绝对值的意义求解.

【详解】 ?

14的绝对值是14

． 故选B ．

【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．

20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ） A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．12

± 【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．