青岛市九年级模拟试题数学

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第8题

2017年春季阶段质量检测九年级数学

请将试卷上所有题目的答案写到该答题纸上

一、选择题(本题共12小题;每小题3分,共36分)

下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的. 1. 在下列方程中,有实数根的是( )

A.2

310x x ++=

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1=- C.2230x x ++=

D.

1

11

x x x =-- 2. 二次函数()2

13y x =--+图象的顶点坐标是( )

A.()13-,

B.()13,

C.()13--,

D.()13-,

3. 如图,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是( )

4. 学校开展为贫困地区捐书活动,以下是八名学生捐书的册数:2,2,2,3,6,5,6,7,则这组数

据的中位数为( )

A .2

B .3

C .4

D .4.5 5. 如图,P 是反比例函数y =

6

x

在第一象限分支上的一个动点, PA ⊥x 轴,随着x 的逐渐增大,△APO 的面积将( )

A .增大

B .减小

C .不变

D .无法确定 6.⊙O 的半径为6

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,一条弦长,以3为半径的同心圆与这条弦的 位置关系是( ) A .相交 B .相离 C .相切或相交 D .相切

7. 在下列命题中,真命题是( )

A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8.如图,一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等, 当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转, 直至回到原出发位置时,则这个圆共转了

A .4圈

B .3圈

C .5圈

D .3.5圈 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)

9.为了迎接第四届中国南通港洽会,市政府计划用鲜花美化通城.如果1万平方米的空地可以摆放a

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第5题

花,那么200万盆鲜花可以美化 万平方米的空地.

10.如图,将ABC △绕点C 旋转60

得到A B C ''△,已知6AC =,4BC =,则线段AB 扫过的图形

面积为

11.当c =__________时,关于x 的方程2

280x x c ++=有实数根.(填一个符合要求的数即可) 12.(1)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 度.

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13. 如图8,AB 是半圆O 的直径,∠BAC =30°,BC 为半圆的切线,且

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BC=O 到AC 的距离是 .

14.如图,所有正三角形的一边平行于x 轴,一顶点在y 轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用表示,其中

与x 轴、底边

均相距一个单位,则顶点的坐标是 ,

的坐标是 .

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三、作图题:(本题满分4分)

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

15.为美化城市,准备在一块空地上修建一个经过A 、B 、C 三个亭子的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛. 解:

三、解答题(本题共3小题;共19分)

16.(本小题8分)(1、

)计算:

)

2

(2)(2006)2

245---π+

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(2、)化简:222121

111

x x x x x ++----

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,其中1x =. 17、(本题满分6分)

C A '

C

B

O A

图13

图(1)

A 图 (2) A

B C

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某校为了增加初三学生的复习时间,把上课时间提前到7:10;初二综合实践活动小组想探索这一举措的合理性,决定对初三学生到校时间及早餐质量进行调查。他们从早上6:30开始在校门口对初三到校学生进行观察统计,并把统计结果绘成条形统计图;然后对初三学生早餐质量进行抽样调查,并把结果画成扇形统计图.

1)该校初三学生约有 人,迟到学生有 人,占初三学生总数的 %. 2)计算因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数.

3)通过以上信息,你认为“初三提前到7:10上课”这一举措是否合理?谈谈你的看法

(不超过30字)

18、(本题满分6分)

游戏组织者用如图所示的甲,乙两个转盘设计了一个游戏,规定:游戏参与者交1元钱可以分别转动甲,

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(1) 求获得5元奖的概率。

(2) 如果进行游戏多次,那么游戏组织者平均每次的收益是多少元? 19、(本题满分8分)

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如图,在一笔直的海岸线l 上有A ,B 两个观测站,A 在

B

的正东方向,AB =2(单位:km ).有一艘小船在点P

处,从A 测得小船在北偏西600

的方向,从B 测得小船在

北偏东450

的方向.

(1)求点P 到海岸线l

的距离;

(2

)小船从点P

处沿射线AP 的方向航行一段时间后,

到达点C 处.此时,从B 测得小船在

北偏西150

的方向.求点C 与点B 之间的距离. (上述2小题的结果都保留根号)

20.某装修公司为某新建小区的A 、B 两种户型(共300套)装修地板.

(1)若A 种户型所需木地板、地板砖各为50m 2、20m 2,B 种户型所需木地板、地板砖各为40m 2、25m 2.公司最多用13000m 2的木地板和7010m 2的地板砖进行装修,则可能装修A 、B 两种户型各多少套? (2)小王在该小区购买了一套A 户型套房(地面总面积为70m 2).现有两种铺设地面的方案:①卧室铺实木地板,卧室以外铺亚光地板砖;②卧室铺强化木地板,卧室以外铺抛光地板砖.经预算,铺1m 2地板的平均费用如下表.设卧室地面面积为am 2,怎样选择更为合算?

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21、(本题满分8分)

如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD,点E 是线段AD 上的一个动点(E 与A 、D 不重合),G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点。

⑴当BE=CE 时,求证:AE=DE ⑵当点E 运动到什么位置时,四边形EGFH 是菱形?

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(直接写出结论即可,不用说明理由) ⑶若⑵中的菱形EGFH 是正方形,

线段EF 与线段BC 有什么关系?证明你的结论。

22、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x (吨)时,所需的全部费用y (万元)与x 满足关系式2

159010

y x x =

++,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p 甲,p 乙(万元)均与x 满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)

(1)成果表明,在甲地生产并销售x 吨时,1

1420

p x =-

+甲,请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润w 甲(万元)与x 之间的函数关系式; (2)成果表明,在乙地生产并销售x 吨时,1

10

p x n =-

+乙(n 为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n 的值;

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),

(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润? 23.(本小题满分10分)

对于某些三角形或是四边形,我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积,下面我们研究一种求面积的新方法:如图1、2所示,分别过三角形或是四边形的顶点A 、C 作水平线的铅垂线l 1、l 2,l 1、l 2之间的距离d 叫做水平宽;如图1所示,过点B 作水平线的铅垂线交AC 于点D ,称线段BD 的长叫做这个三角形的铅垂高;如图2所示,分别过四边形的顶点B 、D 作水平线l 3、l 4,l 3、l 4之间的距离h 叫做四边形的铅垂高。

结论提炼:容易证明:“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”,即“S=2

1

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dh ”。

E

D F

尝试应用:

已知:如图3,点A (-5,2)、B (5,0)、C (0,5),则△ABC 的水平宽为 a ,铅垂高为 b ,

所以△ABC 的面积为 c 。

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再探新知:

三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求,那四边形的面积是不是也可以这样求呢?带着这个问题,小明进行了如下探索尝试:

⑴他首先在图4所示的平面直角坐标系中,取了A (-4,2)、B (1,5)、C (4,1)、D (-1,-4)四个点,得到了四边形ABCD 。

小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是 d ;他又用其它的方法进行了计算,结果是 e ,由此他发现:用“S=

2

1

dh ”这一方法对图4中的四边形求面积 f (填“适合”或“不适合”)。

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(2)小明并没有放弃尝试,他又在图5所示的平面直角坐标系中,取了A (-5,2)、B (1,5)、C (4,2)、D (-1,-3)四个点,得到了四边形ABCD 。小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是

g ,由此他发现:用“S=

2

1

dh ”这一方法对图5中的四边形求面积 h (填“适合”或“不适合”)。 (3)小明很奇怪,就继续进行了进一步尝试,他在图6所示的平面直角坐标系中,取了A (-4,2)、B (1,5)、C (5,1)、D (1,-5)四个点,得到了四边形ABCD 。通过计算他发现:用“S=2

1

dh ”这一方法对图6中的四边形求面积 i (填“适合”或“不适合”)。

通过以上尝试,小明恍然大悟得出结论:当四边形满足 j

条件时,四边形可以用“S=2

1

dh ”来求面积。 学以致用:

如图7,在平面直角坐标系中,点M 坐标为(-2,0),抛物线的解析式为:y=

4

1x 2

-2x+3,抛物线图像与

x

x

x

x

y 轴交于点A ,与x 轴交于B 、C 两点,点P 为抛物线上一点,且位于B 、C 之间,请直接运用以上结论,写出当点P 坐标为多少时,四边形AMPC 面积最大。(直接写出P 点坐标即可)

k

24.(本小题满分10分)

如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD=90°,CE ⊥AD 于点E ,AD=8cm ,BC=4cm ,AB=5cm 。从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s ,动点P 沿A-B-C-E 的方向运动,到点E 停止;动点Q 沿B-C-E-D 的方向运动,到点D 停止,设运动时间为xs ,△PAQ 的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题:

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(1) 当x=2s 时,y=______cm2;当x=s 时,y=______cm2。

(2) 当5≤x ≤14 时,求y 与x 之间的函数关系式。

(3) 当动点P 在线段BC 上运动时,求出y=S 梯形ABCD 时x 的值。

(4) 直接写出在整个运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值。

初三数学试卷 答题纸

注意点:1、请将试卷上所有题目的答案写到该答题纸上;

2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无

效;在草稿纸、试卷上答题无效;

3、保持卡面清洁,不折叠,不破损。

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18.(本题满分6分)

(1)(2)

19.(本题满分6分)

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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

20.(本题满分8分)

(1)(2)

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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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24.(本题满分12分)(1)当x=2s时,y=______cm2;当x=s时,y=______cm2。

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(2)

(3)

(4)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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