设计思路

算法的概念教学设计

周峰

一．内容和内容解析

本节课是算法的起始课，主要内容有：算法的概念、用自然语言描述算法。

算法是一种解决问题的方法，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法的思想有着广泛的应用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．在算法概念的表述中，有范围限定词“在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题。有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一定规则”指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），也表示算法具有有序性。“解决某一类问题”，强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明特殊问题的解题与一般问题的算法，存在联系又有区别。“明确和有限”，表示算法的每一步都是明确的、可执行的，总的步骤是有限的。

二．目标和目标解析

本节课的教学目标是：1．在解特殊的二次一次方程组到得出一般二元一次方程组的解法的过程中，让学生对算法的概念有一个初步认识，并知道算法是如何表示的。

2．在判定7，35、89整数n (n>1)是否为质数的过程中，进一步理解算法的概念，学习算法的自然语言表示，认识算法的特征、作用和优势。

3．在得出用二分法求方程一个近似解的算法的过程中，初步运用算法概念，体会算法自然语言描述形成的过程，会初步用自然语言描述算法。

因此，本节课教学重点是，通过一些具体问题，引导学生变过去关注解决问题为关注解决问题过程的逻辑结构，通过解法与算法的比较，体会算法思想，形成算法概念，并会用自然语言描述一些具体问题的算法。

三．教学问题诊断

算法对学生来说并不遥远。比如列方程解应用题，证明函数的单调性，求曲线的方程，等，都是学生碰到过的算法的问题，但是，在此之前并没有明确提出“算法”的概念，学生原有的经历为算法学习提供了良好的条件。由于算法至今没有公认的定义，算法概念的建立需要与认识它的特征相联系，这拉大了算法概念与学生原有体验之间的距离，从而可能会造成学生概念理解上的偏差。因此，算法概念的形成需要搭建台阶，使学生运用已知建立新知，与此同时还要特别注意防止算法概念的泛化。

算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序.这决定了算法概念的形成与学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力有着直接联系。在以班级为单位的教学中，面临能力发展不平衡，产生部分学生算法学习有困难，因此，需要在教学中把握好适应面较广、符合学生认知基础的切入点。通过搭建解决特殊问题这一台阶，帮助学生进入一般问题。在这样的情境中，学生的关注点需要由特殊转到一般，这对许多学生来讲是有困难的，需要教师设计问题或情境帮助学生加以克服，因此，这是本节课的教学难点之一。解决这一难点需要在教学中设计好问题，并给学生提供思维的时间，并在问题引导下，实现关注点的转移。

算法是一种解决问题的方法，特别擅长处理具有条件、循环结构的问题，有其特有的作用和价值，这是学生原来没有体会过的，若教学中对此忽视，学生算法学习时的关注会缺少思维量，只停留在低层次上。因此，需要教师结合问题创设学生活动情境，促成学生关注算法中存在的逻辑结构，并予以揭示。

四．教学过程设计

（一）课题引入

问题情境，引出算法概念

问题1：你能写出求解二元一次方程组：的步骤吗？

设计意图：从学生具备的认识水平出发，归纳解二元一次方程组的求解步骤。从而让学生经历算法分析的基本过程，并在此过程中引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下基础。

师生活动：让学生解方程组。收集学生的不同解答，再与教科书上的解答作比较。

问题2 你们所写的解答和教科书有什么不同？教科书提供的解答有什么特点？

设计意图：旨在引导学生关注书上表达方式的明显地步骤性特征，关注解的过程的逻辑结构，让学生明白解法和算法的差异

师生活动：教师引导学生从表达方式上、解的方法上进行对比，让学生对比后回答1。同学们写的是解法，关注的是解，书上写的是解题步骤具有明显的步骤性特征2。同学们用的是加减代入消元法解方程组，书上两次用的读是加减消元法等。

教师：投影用加减消元法求解的步骤，问：参照本题解法，你能完成下面问题吗？请一试。

问题3：写出求方程组的解的步骤.

设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上．进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，为建立算法的概念做好铺垫.

师生活动：让学生写出求解步骤后，

教师：投影显示解题步骤：

1．引导学生分析上述解题过程的结构。

2．提出以上步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.

3．说明：把它编成程序就可以用计算机来解二元一组方程组了。用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解.

（三）分析归纳，得到算法概念

问题4。到底什么是算法？如何表达算法的含义？

通过学生感兴趣的一个古老问题，让学生更进一步的理解算法的含义。

设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处通过预习自测设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来.

师生活动：教师在提出问题后，一定要给学生思考时间，让学生先用自己的语言表达对算法概念的理解，在学生思考、交流、回答的基础上，教师引导学生看书，让同学们看看自己所归纳的算法的概念和课本中概念的差异，帮助学生初步认识算法的概念.

算法的概念:在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．

教师：结合问题3你能说说这里面关键词的含义吗？

(四)解决问题，促进理解算法概念，学习算法自然语言描述

过渡语：联系时事、地域与质数有关的问题，激发学生的好奇心和求知欲。

探究【小组讨论】写出判断7是否为质数的步骤.

设计意图：由学生已有的认识水平出发，创设学生可以完成的体验情境，认学生认识求解结构中存在“重复”。为导出一般问题的算法创造条件，也为学习算法的自然语言表示提供时机。.

师生活动：学生探究：

1.如何判断一个数是不是质数？如何把判断过程的基本步骤有条理的写出来？

让学生写算法的步骤，交流并点评学生写的算法步骤.体会如何从算法的角度思考质数的判定。

自主探究你能写出判定35是否为质数的算法吗？

设计意图：35是偶数的代表，为判断任意给定一个大于2的整数是否为质数奠定基础。

师生活动：让2个学生展示，可能会出现不同情况.

学生完成后；教师提问：

两个解法有何相同之处？有何不同之处？

小结：对7是在试完1到6后才知道是质数，对35在试到5时，也就是在试的过程中，就得出不是质数，故没试完；不管哪个数，判断过程都是按一定规则有序进行的，都存在着“重复”这样的结构。

【思考】你能写出判断1949是否是质数的算法吗？

设计意图：1949是一个具体的数字，而且是一个比较大，无法用几个顺序结构的步骤就能表达清楚的算法问题，设计1949过渡，让学生从具体数的质数判断过程中认识循环结构，为一般的质数判断问题做准备。

师生活动：数字太大，像判定7是否为质数那样去判定1949是否为质数是一件很困难的事情.因此，学生可能会写出下列步骤：

但是，上述表述的过程不是算法.事实上，“……”你知我知，对计算机来说就是不明确的。

从上述问题知道，一个算法步骤中不能出现类似“……”的步骤，但对于像1949这样大的数，要像判定7是质数那样的写出判定其是质数的所有步骤是不现实的.那么，在不改变“规则”的前提下怎样表达这个算法呢？

引导学生分析并认识到，在判定7是否为质数的每一个步骤，除了除数不同外其余的内容是一致的.如果用i表示除数，那么所有步骤都包含以下内容：

探究：写出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.

设计意图：二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点．通过此例可以让学生进一步了解算法的逻辑结构，领会算法的思想，体会算法的的特征。同时也可以达到巩固用自然语言描述的算法，提高用自然语言描述算法的表达水平.

师生活动：教师引导学生分析在二分法求方程近似解过程中所包含的基本逻辑结构，尤其关注其中的循环结构和条件结构。然后展示其算法。（主要考虑时间比较紧）

在设计算法的时候可以先不考虑精确度，在学生活动后，教师提出，在现有条件下，可以得到方程根存在的区间会越来越小，但我们的操作则永远不能停止。

因此，需要引入能够控制，使算法具备有“有限”的量，这就是精确度。

教师与学生共同得出本题算法：（多媒体展示）

教师指出：

1．如果没有精确度要求，该算法将无法终止。（通过精确度强调算法的“有限性”）。

2．引导学生分析该算法的逻辑结构。（了解算法中存在的顺序、条件和循环结构）

3．给出精确度，指导领学生看教材,结合必修3第4页上有关内容.说明按以上步骤，我们将依次得到

表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都是满足假设条件的原方程的近似解.

4．改变输入的函数表达式，给定精确度后，上面算法可以求所有方程的近似解，因此，它是算法。通过“二分法”求方程的近似解的算法与解法的比较，发现算法一般都是没有具体结果的，而解法结果都是确定的，从而强调算法通常是针对解决一类问题而言的。

（五）归纳小结

将本节的主要内容以问题的形式呈现，让学生通过思考和回答问题，达到回顾和总结的目的．

问题1：你能举出更多算法的例子吗？

设计意图：以举例的形式使学生体会算法的思想，以此评价他们对算法的概念以及特征的领会情况.

师生活动：学生举例，师生共同评价.

问题2：与一般解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？

设计意图：通过让学生思考回答来评价他们对算法的特征中顺序、明确、有限的步骤的领会情况．同时提高学生的总结、归纳、表达能力.

师生活动：在学生回答的基础上，引导他们归纳：与一般解决问题的步骤相比,算法具有有序性、明确性、有限性等特点.

1．课堂检测

1、下面的结论正确的是 ( )[来@#源^:%中教*网]

A.一个程序的算法步骤是可逆的

B.一个算法可以无止境地运算下去的[来&^%源:中教网@~]

C、完成一件事情的算法有且只有一种

D、设计算法要本着简单方便的原则

2、下面对算法描述正确的一项是 ( )

A.算法只能用自然语言来描述

B.算法只能用图形方式来表示

C.同一问题可以有不同的算法

D.同一问题的算法不同,结果必然不同

3、下面哪个不是算法的特征( )

A.抽象性

B.精确性

C.有穷性

D.唯一性

4、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )

A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播

B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播

C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播

D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶[来#%源~:中国教育出版*网&]

设计意图：促进学生进一步了解算法的概念及特征，体会算法的思想。

活动方式：学生独立思考，在学生回答的基础上，学生予以评点。

2．课后检测

5、看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( )

A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达

B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

C.方程210

x-=有两个实根[www.zz s&t e@~p.^c o%m]

D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15[来源:z zs^@t e p#*.c~om]

6、写出求1+2+3+4+5+6+…+100的算法。