第一章从自然数到有理数3-5节复习讲义
龙文教育学科教师辅导讲义
课题第一章从自然数到有理数3-5节复习
教学目标1 数轴的概念及画法及数轴上的点与有理数之间的关系; 2绝对值的几何意义知识点及绝对值的代数意义:
3 绝对值的性质;
4 两个负数比较大小的法则;
重点、难点
1、数轴上的点与有理数之间的关系;
2、绝对值的性质;
3、两个负数比较大小的法则;
考点及考试要求
教学内容
1.3数轴
◆教材知能精练
知识点1 数轴的概念及画法
1．在下图中，表示数轴的是（）
2．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）．
A．负数 B．正数 C．整数 D．非负数
3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．
4．如图，数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C是线段AB的中点，则点C?表示的数是_________．5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．
6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．
-80，-60，-40，0，60，80，100．
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
7．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．
8．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）
A．1是最小的正有理数 B．-1是最大的负有理数
C．0是最大的非正的整数 D．有最小的正整数和最小的正有理数
9．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．
10．数轴上，从-100到32共有_______个奇数点．
11．?在数轴上，?与表示数-?3?的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是________．
12. 在数轴上，若点A与点B所表示的数是互为相反数，并且点A在原点的右边，它到原点的距离为
3，那么点B所表示的数是________．
◆学科能力迁移5
13. 【易错题】在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来：
-1
2
，0，-2.5，3
1
3
，-1，2，-3
14．【易错题】一个整数有下列特征：
①它在数轴上表示的点位于原点左侧；②它的相反数比2小，这是一个什么数？
15．【新情境题】．已知数a为负数，且数轴上表示a的点到原点的距离等于3，?将该点向右移动6个单位后得到的数的相反数是多少？
16．【多变题】如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：
（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大多少？
17．【开放题】写出符号条件的数，并将它们在数轴上表示出来．
（1）大于-5而不大于-1的负整数；（2）大于-11
2
的非正整数．
◆课标能力提升
18．【趣味题】在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
19．【学科内综合题】小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。
20．【开放题】如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，?再向右爬3个单位长度到达B，然后向左爬9个单位长度到达C点．
（1）写出A，B，C三点表示的数；
（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，?向什么方向爬行几个单位长度．
21．【探究题】已知数轴上某一点错误！未找到引用源。，
（1）把点错误！未找到引用源。向右移动1个单位，得到的数是1
x+,若把点x向左移动1个单位，得到的点是1
x-；仿此，把点x向右移动m（m＞0）个单位，得到的数是_________,若把点x向左移动m（m＞0）个单位，得到的点是__________；
（2）把点x向右移动-1个单位，得到的数是(1)
x+-,若把点x向左移动-1个单位，得到的点是
(1)
x--；向左移动（-1）个单位的实际意义是___________________________；同理，把点x向右移动n（n＜0）个单位的实际意义___________________________.
22. 【学科内综合题】电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步
由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，?求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数．
◆品味中考典题
23．（2007.陕西）今年陕西省元月某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，?西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的气温比西安市的气温低（）．
A．8℃ B．-8℃ C．6℃ D．2℃
24．（2007.山西）若A点是数轴上表示-2的点，将其向左移动两个单位长度，再向右移动四个单位长度，终点所表示的数为________．
1.4 绝对值
◆教材知能精练
知识点1 绝对值的几何意义
1．某数的绝对值是5，则这个数是________．
2．绝对值是0的数有_______个，是_______．
3．数轴上表示-1
2
的点到原点的距离是________．
4．绝对值是它本身的数是_________；绝对值是它的相反数的数是________．
知识点2 绝对值的代数意义
5．化简：
（1）│-3│=_______ （2）-（-3）=_______
（3）-│-3│=_______ （4）-（-│-3│）=_________
6．若│x+1│=0，则x=______；若│x+1│=1，则x=________． 7．下列各式正确的是（）．
A．-│+4│=4 B．-│-1
5
│=
1
5
C．│-10│=-（-10） D．│-（+0.5）│=+（-0.5） 8．求下列各数的绝对值：
-7
8
，-7.5，2007，0，+3
1
3
．
知识点3 绝对值的性质
9．已知│a│=5，│b│=3，且a 10．已知│m-n│+│n-9│=0，求m+n的值． 11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：│a│-│-b│+│c│． b0c a 12. 已知│a+1│+│b-3│=0，求2a+5b-7的值． ◆学科能力迁移 13. 【易错题】已知│a│=3，│b│=1，且a 14．【易错题】如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式a b x + +x2-cd 的值． 15．【新情境题】正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）： -23，+10，-19，+30，+17，-40． 请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明． 16．【多变题】a，b，c三数在数轴上的位置如图，化简：|||||| a b c b b c ++． b0c a 17．【开放题】求│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值． ◆课标能力提升 18．【趣味题】某检修小组一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A?地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+12，-5，-8． 请问：（1）收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？ 19．【学科内综合题】小明、小王、小张和小亮住在同一条街上，分别记为A、B、C和D四点，如果以A为原点画成如下图所示的数轴（一个单位为100米），现有校车来接他们上车． （1）如果校车就接小明和小张，校长停在哪里使他们两人走的路程之和最小？ （2）如果校车来接小明、小王和小张，?校车停在哪里使他们三人走的路程之和最小？ （3）如果校车来接他们四人，校车停在哪里使他们四人走的路程之和最小？ 20．【开放题】计算： 111111 |||||| 200320022004200320042002 -+---． 21．【探究题】已知a>b，b<0，a<│b│． （1）在a，b，-a，-b中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由； （2）将a，b，-a，-b由小到大排列起来，用“<”连接，?并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来． 22.【学科内综合题】某校举办数学竞赛，试卷有10道选择题，评分标准是做对一道得1分，做错一道扣1分，不答得0分，下表是某校10名参赛选手的最后成绩． 选手号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 最后成绩- 4 3 - 1 1 - 6 - 2 5 1 0 - 2 （1）表中的正数与负数表示什么意思？（2）哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？ （3）得分最高的选手最多做错几道题？（4）得分最低的选手最多做对几道题？ ◆品味中考典题 22.（2007.天津）若x<2，则 2 |2| x x - - 的值为（）． A．-1 B．0 C．1 D．2 23.（2007.广东）│-3│的相反数是（）． A．-3 B．-1 3 C．3 D．±3 1.5 有理数的大小比较知识点1 两个负数比较大小的法则1．用“>”、“<”、“＝”填空： （1）│-7│________│-5│;（2）-8_______-6．5;（3）-（-1 2 ）______│- 1 2 │ 2．比较大小：-0.1______-0.01；-3.14_____-π．3. 在下列等式中，正确的是（）． A．-2>-1>0 B．-3<0<1 2 C． 1 2 >-1>0 D．-4>-1> 1 2 4．比较下列各组数的大小． （1）- 1 10 和- 4 5 （2）-2.8和-3.7 5．将下列各式用“<”号连接起来：-4，-31 5 ，3，-2.7，-│-3.5│，0． 6. 比较大小： （1）-│-7 |) 25 3 和-(+4 11 ；（2）-│-0.125│和-（- 1 8 ）； （3）-1 2 ，- 1 3 ，- 2 5 ，- 3 8 ，- 5 13 ． 知识点2 任意有理数大小比较法则 7．在数-0.34，-（-1 2 ），0.3，-35%， .. 0.334 -，│- 1 4 │中，最大的数是_______，?最小的数是________． 8．用“>”、“＝”、“<”填空： （1）-31 3 ______-│-3 1 3 │ （2）│0.05│______│-0.04│ （3）-│-3.9│_____-（+3.8）（4）-2 11 ______-2.73 9．下列各式中，正确的是（）． A．-（-3.7）<0 B．-│-4.8│<-4 C．-7 8 <- 7 8 D．- 11 0.70.07 > 10．若x<0，则│x-（-x）│=（）． A．-x B．2x C．-2x D．0 11．比较下列各组数的大小： （1）│-3 4 │与│- 2 3 │ （2）-│- 1 2 │与- 1 3 （3）-（-1 2 ）与-（+ 1 5 ）（4）-│-2│与-（-0.5） 12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，-a，-b的大小，并用“<”把它们连接起来． ◆学科能力迁移 13. 【易错题】在所给数轴上画出表示数-3，-1，│-2│的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来． 14. 【多解法题】若x 15. 【新情境题】若a是小于1的正数，试用“<”号将-a，-1 a ， 1 a ，0，-1，1连接起来． ◆课标能力提升 16. 【探究题】先比较下列各式的大小，再回答问题． （1）│-3│+│+5│______│-3+5│ （2）│-1 2 │+│- 1 4 │_____│- 1 2 - 1 4 │ （3）│0│+│-3│_______│0-3│ 通过上面的比较，请你分别并归纳出当a，b为有理数时，│a│+│b│与│a+b │的大小关系．17. 【开放题】比较a和-a的大小． 18.【趣味题】已知|x+2001 2002 |+|y+ 2000 2001 │=0，比较x，y的大小． 19. [学科内综合题] 把-199797199898 ,,, 199898199999 ---，四个数按由小到大的顺序排列． 20. 【解决问题型题目】 计算： 111111 |||||| 1009910110010199 -+---． 21. 【方案设计题】比较||1 ||2 m m + + 与 ||2 ||3 m m + + 的大小． ◆品味中考典题 22.（2007福建）若│x-2│-x+2=0，那么（）． A．x=2 B．x≥2 C．x≤2 D．-2≤x≤2 23.（2007长沙）若a，b在数轴上表示如图所示，那么（）． A．a 鲁迅外国语学校备课笔记 生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ (2)小明的身咼是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表 示？ (3)某次数学考试,全班50位同学有48位同学及 格,则该班的及格率是多少？我们还学习过分数和小数， 它们是由于生活和生产实践的需要而产生的? 分数可以看作两个整数相除，例如，-=3/5=0.6， 5 1 =0.3，1.31 = 1 31，0.0062= 6 2 = 31。 3 100 10000 5000 伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分 析、判断和解决实际问题的重要手段。 (三)完成“合作学习”(见课本) 你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？ 用分数呢？ 练一练： 1.课本P6:课内练习2 2.作业题2,3,4,5 3.想一想、某市民政局举行一次福利彩票销售活动， 销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%, 1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。 (1)你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？ (2)为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不 变，有人提出把奖金总额减小6%。你认为这个方案可行吗？ 你是怎样获得结论的？ 上面问题2中的第(2)题可以用如下算式求解： 2000X 6%-1400 X 10% =120-140 算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运 算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？看来数 还需作进一步的扩展。 目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判 断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问题的过程中 让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步 的扩展。 (四)课堂小节 让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。 (1)自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标 号，排序的作用。 (2)分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作 用。 (五)布置作业 见作业本(1)和校本。 板书设计： 自然数：0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。自然数的作用：1.计数：2.测量：3.排序：4.标号 第一章 有理数单元测试卷 （时间：90分钟满分：120分） 一、精心填一填，你准成（每题3分，共30分） 1．水库水位上升3米记作+3米，那么下降了2米记作_____米． 2．在5，－，0，－2，中正数有______个，整数有_____个． 3．－│－7│的相反数为____，相反数等于本身的数为_______． 4．已知│x│=，│y│=，且xy>0，则x－y=______． 5．某商品袋上标明净重1000±10克，这说明这种食品每袋合格重量为______． 6．x与2的差为，则－x=_____． 7．近似数1.50精确到_______，78950用科学记数法表示为_____．8．若ab=1，则a与b互为_______，若a=－，则a与b关系为_______. 9．2002年，我国城市居民每人每日油脂消费量，由1992年的37克增加到44克，脂肪供能比达到35%，比世界卫生组织推荐的上限还要多5个百分点，则世界卫生组织推荐的脂肪供能比的上限为________．10．按规律写数，－，，－，…第6个数是______． 二、细心选一选，你准行（每题3分，共30分） 11．绝对值等于它的相反数的数是（） A．负数 B．正数 D．非正数 D．非负数 12．把－，－1，0用“>”号连接起来是（） A．－1>－>0 B．0>－>－1 C．0>－1>－ D．－>－1>0 13．如果│x+y│=│x│+│y│，那么x，y的符号关系是（） A．符号相同 B．符号相同或它们有一个为0 C．符号相同或它们中至少有一个为0 D．符号相反 14．如果－1 a 第一章《有理数》测试卷 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:(每题2分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 12 的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.0a b > 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( ) A.-a 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; D.-│a │一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0 1.1从自然数到有理数（2） 一、教学目标： 1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 3理解有理数的概念，理解有理数的分类。 二、教学重点和难点： 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。 三、教学过程： 1、阅读下列教材 月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。 上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么呢？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，例如向前走50米，向后退30米；从银行取出2000元，存入银行3000元等都是相反意义的量。 做一做： 下列各组是相反意义的量的是（） A 、向南走100米，向西走100米； B 、存钱，取钱 C 、前进，后退 D 、上升100米，下降20米 请同学举三个相反意义的量的例子。并说说相反意义的量必须具备哪些条件？ 2、 为了表示具有相反意义的量， 我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。 正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不写）； 把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示. 这样的数叫做负数 负数前面可加负号“—”来表示（注意：“－”不可以省略！）； 零既不是正数，也不是负数！ 做一做 等， ，，，如5.03 2 60233----称为正分数。，，，称为正整数；，，，相应的，称为负分数；，，，称为负整数；，，，??????---??---4 53221321453221321 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数 ，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方 等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______； 若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______； －32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算： （1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数 是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0 ） （a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a （1）若|a|＝0，则a ； （2）若|a|＝a ，则a ； （3）若|a|＝—a ，则a ； （4） ， 则______||=a a ；（5）0 七年级数学有理数单元测试题( 新人教版) 满分100 分时间60 分 考生注意：1、本卷共有29 个小题，共100 分+30 分 2 、考试时间为90 分钟 一、选择题（本题共有10 个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题 2 分，共20 分） 1、下列说法正确的是（） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） 7 A －2 与(－2) 7 B －3 2 与( －3) 2 C －3×2 3 2 与－3 × 2 D ―( ―3) 2 3 与―( ―2) 3、在－5，－9，－3.5 ，－0.01 ，－2，－212 各数中，最大的数是（） A －12 B －9 C －0.01 D －5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0 B －1 C 1 D 0 或1 5、绝对值大于或等于1，而小于 4 的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：( －2) 100+( －2) 101 的是（） A 2 100 B －1 C －2 D －2100 7、比－7.1 大，而比 1 小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 8、2003 年5 月19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠 给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000 枚，用科学记数法表示正确的是( ) 7 A．1.205 ×10 8 B ．1.20 ×10 7 C．1.21 ×10 4 D．1.205 ×10 9、下列代数式中，值一定是正数的是( ) 2 B.| －x+1| C.( －x) A．x 2+2 D. －x2+1 10、已知8.62 2＝73.96 ，若x2＝0.7396 ，则x 的值等于（） A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862 二、填空题（本题共有9 个小题，每小题 2 分，共18 分） 11、一幢大楼地面上有12 层，还有地下室 2 层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将 2 楼记为；地下第一层记 教师备课笔记 课题第一章从自然数到有理数的复习课 课时安排1 教学目标进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小重点$ 小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值 等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数 与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这 一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、 方法等提出了5点应注意的问题。 难点 教具准备多媒体，投影仪 教学过程 我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们课后反馈 学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及 其有关概念。 复习提问： @ 1．为什么要引入负数温度为－4℃是什么意思 答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零 下4摄氏度。 2．什么是有理数有理数集包括哪些数 答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴画出一个数轴来。 答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。 图略。 4．有理数和数轴上的点有什么关系 — 答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但 反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正 有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点 在原点的左边。 5．怎样的两个数叫互为相反数零的相反数是什么a的相反数 是什么两个互为相反数的和是什么 答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一 个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反 数的和为零。 ` 教学过程6．有理数的绝对值的意义是什么如果两个数互为相反数，那 么它们的绝对值有什么关系试举例说明。 答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离， 数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的 绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。 用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a； 如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值 相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。 ; 7．有理数大小怎样比较请用数轴来说明。 答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理 初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果 是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算： （1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0） （a ＜0） 9.绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ； （4）， 则______||=a a ；（5）0从自然数到有理数教案
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第一章《有理数》测试卷(含答案)-
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