【高考复习】数学第2章第6讲指数与指数函数知能训练轻松闯关理北师大版37

第6讲 指数与指数函数

1．(2016·哈尔滨模拟)函数f (x )＝e 2x

＋1

e

x 的图像( )

A ．关于原点对称

B ．关于直线y ＝x 对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

解析：选D.f (x )＝e 2x

＋1e ＝e x ＋1e ，因为f (－x )＝e －x ＋1e ＝e x

＋1e

＝f (x )，所以f (x )是偶函

数，所以函数f (x )的图像关于y 轴对称．

2．(2015·高考山东卷)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6

，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a

解析：选C.因为指数函数y ＝0.6x 在(－∞，＋∞)上为减函数，所以0.60.6>0.61.5

，即a >b ，

又0<0.60.6<1，1.50.6

>1，所以a

3．化简（a 23·b －1

）－12·a －12

·b 1

3

6

a ·

b 5

(a >0，b >0)的结果是( )

A ．a

B ．ab

C ．a 2

b D.1a

解析：选D.原式＝a －13b 12·a －12

b 1

3a 16b 56

＝a －13－12－16·b 12＋13－56＝1a

.

4．(2016·北京丰台区一模)已知奇函数y ＝?

????f （x ），x >0，

g （x ），x <0.如果

f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)

对应的图像如图所示，那么g (x )＝(

)

A.? ??

?

?12－x

B ．－? ??

??12x

C ．2－x

D ．－2x

解析：选D.由题图知f (1)＝12，所以a ＝12，f (x )＝? ????12x ，

由题意得g (x )＝－f (－x )＝－? ??

??12－x ＝－2x

.

5．若函数f (x )＝a |2x －4|

(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19

，则f (x )的递减区间是( )

A ．(－∞，2]

B ．[2，＋∞)

C ．[－2，＋∞)

D ．(－∞，－2]

解析：选B.由f (1)＝19得a 2

＝19

，

所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝? ??

??13|2x －4|.

由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.

6．(2016·丽水模拟)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x

<0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2，1) B ．(－4，3) C ．(－1，2) D ．(－3，4)

解析：选C.原不等式变形为m 2

－m

??12x

，

因为函数y ＝? ????12x

在 (－∞，－1]上是减函数， 所以? ????12x

≥? ??

??12－1

＝2，

当x ∈(－∞，－1]时，m 2

－m

??12x

恒成立， 等价于m 2

－m <2， 解得－1

7．计算：? ????32－1

3×? ????－760＋814×42－? ??

??－2323＝________．

解析：原式＝? ????2313×1＋234×214－? ??

??2313＝2. 答案：2

8．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x

，若实数m 、n 满足f (m )＞f (n )，则m 、n 的大小关系为________．

解析：因为a 2

－2a －3＝0， 所以a ＝3或a ＝－1(舍去)．

故函数f (x )＝a x

在R 上递增，由f (m )＞f (n )，得m ＞n . 答案：m ＞n

9．(2016·太原质检)已知函数f (x )＝x －1x 2，g (x )＝? ??

??12x －m ，若存在x 1∈[1，3]，对任意

的x 2∈[－1，1]，都有f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．

解析：对于f (x )＝x －1x 2＝1x －? ????1x 2，x ∈[1，3]，令1x ＝t ，则t ∈??????13，1.G (t )＝t －t 2

＝－? ??

?

?t －122＋14，t ∈??????13，1，故G (t )有最大值14，即f (x )max ＝14.而g (x )＝? ??

??12x －m 在[－1，1]上递减，

所以g (x )max ＝g (－1)＝2－m .题目中“存在x 1∈[1，3]，对于任意的x 2∈[－1，1]都有

f (x 1)≥

g (x 2)”等价于f (x )max ≥g (x )max ，即14≥2－m ，故m ≥7

4

.

答案：????

??74，＋∞ 10．(2016·济宁月考)已知函数f (x )＝(a －2)a x

(a >0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f （x 1）－f （x 2）

x 1－x 2

>0，则a 的取值范围是________．

解析：当0

递增，

所以f (x )递减；当a ＝2时，f (x )＝0；当a >2时，a －2>0，y ＝a x

递增，所以f (x )递增．又由题意知f (x )递增，故a 的取值范围是(0，1)∪(2，＋∞)． 答案：(0，1)∪(2，＋∞)

11．求下列函数的定义域和值域．

(1)y ＝? ??

??122x －x 2

；(2)y ＝ 32x －1

－19.

解：(1)显然定义域为R .

因为2x －x 2＝－(x －1)2

＋1≤1，

且y ＝? ??

??12x

为减函数． 所以? ????122x －x 2

≥? ????121＝12

. 故函数y ＝? ????122x －x 2

的值域为??????12，＋∞. (2)由32x －1－19≥0，得32x －1

≥19

＝3－2，

因为y ＝3x

为增函数，所以2x －1≥－2，即x ≥－12

，

此函数的定义域为??????－12，＋∞， 由上可知32x －1

－19

≥0，所以y ≥0.

即函数的值域为[0，＋∞)．

12．已知函数f (x )＝a |x ＋b |

(a >0，a ≠1，b ∈R )． (1)若f (x )为偶函数，求b 的值；

(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件． 解：(1)因为f (x )为偶函数，

所以对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )，

即a |x ＋b |＝a |－x ＋b |

，|x ＋b |＝|－x ＋b |， 解得b ＝0.

(2)记h (x )＝|x ＋b |＝?

????x ＋b ，x ≥－b ，

－x －b ，x <－b .

①当a >1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， 即h (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， 所以－b ≤2，b ≥－2.

②当01且b ≥－2.

1．(2015·高考山东卷)若函数f (x )＝2x

＋1

2x －a

是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为

( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－1，0)

C ．(0，1)

D ．(1，＋∞)

解析：选C.因为函数y ＝f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋1

2x －a

.化简可

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习

1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是 （ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1 (y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1．设a 是实数， 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 证明：设1212,,x x R x x ∈<，则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数， 且12x x <， 所以1222x x < 即1 2220x x -<， 又由20x >， 得1 1 20x +>，2120x +>， ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根．

幂函数、指数函数及其性质

第8课 幂函数、指数函数及其性质 【考点导读】 1.了解幂函数的概念，结合函数y x =，2y x =，3 y x =，1 y x =，1 2y x =的图像了解它们 的变化情况； 2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性； 3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 【基础练习】 1.指数函数()(1)x f x a =-是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)． 2.把函数()f x 的图像分别沿x 轴方向向左，沿y 轴方向向下平移2个单位，得到()2x f x =的图像，则()f x =222x -+． 3.函数2 20.3 x x y --=的定义域为___R __；单调递增区间1 (,]2 -∞-；值域1 4(0,0.3]． 4.已知函数1()41x f x a =+ +是奇函数，则实数a 的取值1 2 -． 5.要使1 1 () 2 x y m -=+的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围2m ≤-． 6.已知函数21()1x f x a -=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为1(,0)2 ． 【范例解析】 例1.比较各组值的大小： （1）0.2 0.4 ，0.20.2 ，0.2 2 ， 1.6 2； （2）b a -，b a ，a a ，其中01a b <<<； （3）131()2，1 21 ()3 ． 分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性． 解：（1） 0.20.200.20.40.41<<=，而0.2 1.6122<<， 0.20.20.2 1.60.20.422∴<<<． （2）01a <<且b a b -<<，b a b a a a -∴>>． （3）111 32 2111()()()223 >>． 点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注 意通过0，1等数进行间接分类． 例2.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数,求,a b 的值；

北师大版高一数学第三章指数函数和

北师大版高一数学第三章指数函数和 对数函数 单元测试题（带答案） 单元测试是帮助大家进行查缺补漏的最佳办法，以下是第三章指数函数和对数函数单元测试题，请大家参考。 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知x，y为正实数，则() A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy 解析取分外值即可.如取x=10， y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=1. 答案D 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，a1)的反函数且f(2)=1，则f(x)=() A.12x B.2x-2 C.log12 x D.log2x 解析由题意知f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1， a=2，f(x)=log2x. 答案D 3.已知f(x)=log3x，则函数y=f(x+1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为() A.2与1 B.3与1 C.9与3 D.8与3

解析由f(x)=log3x，知f(x+1)=log3(x+1)， 又28，39. 故1log3(x+1)2. 答案A 4.下列说法正确的是() A.log0.56log0.54 B.90.9270.48 C.2.50122.5 D.0.60.5log0.60.5 解析∵90.9=32.7,270.48=31.44，又y=3x在(-，+)上单调递增，32.731.44. 答案B 5.设函数f(x)=logax(a0，a1).若f(x1x2x2019)=8，则f(x21)+f(x22)++f(x22019)的值等于() A.4 B.8 C.16 D.2loga8 解析f(x21)+f(x22)++f(x22019) =logax21+logax22++logax22019 =loga(x1x2x2019)2 =2loga(x1x2x2019)=28=16. 答案C 6.(log43+log83)(log32+log98)等于() A.56 B.2512 C.94 D.以上都不对

指数函数练习题

$ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 （ ） ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为 （ ） "

A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 （ ） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是 （ ） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 1.>a A 2.

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算； 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 （1）根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈，那么x 叫做a 的n 次方根，用 n a 表 示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4.指数函数： （1）定义：y=a x (a >0且a ≠1)，叫指数函数，x 是自变量，y 是x 的函数。 （2）图象：

4.2 指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9

高考数学指数指数函数

２．9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 １.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 １.幂的有关概念 （1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ （2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； （3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> （4)0的正分数指数幂等于0，０的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ ３．根式 （1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 （2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4．指数函数： （1)定义：y=a x (a >0且a ≠１),叫指数函数,ｘ是自变量，ｙ 是x 的函数。 （2）图象:

2017_2018学年高中数学第三章指数函数和对数函数3_3指数函数学案北师大版必修1

指数函数 [核心必知] 1．指数函数的定义 函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)叫作指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 2．指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1，x ∈R )的图像和性质 (1)指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图像和性质，如下表所示． y ＝a x a ＞1 0＜a ＜1 图像 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 定点 恒过(0,1)点，即x ＝0时，y ＝1 函数值 的变化 x ＞0时，y ＞1；x ＜0时，0＜y ＜1 x ＞0时，0＜y ＜1；x ＜0 时，y ＞1； 单调性 是R 上的增函数 是R 上的减函数 (2)函数y ＝a x 与函数y ＝? ?? ??1a x (a ＞0且a ≠1)图像关于y 轴对称． [问题思考] 1．对于指数函数y ＝a x ，为什么要规定底数a ＞0且a ≠1? 提 示 ：如果a ＝0， ????? 当x ＞0，a x 恒等于0； 当x ≤0时，a x 无意义. 如果a ＜0，如y ＝(－4)x ，当x ＝14、12等 时，在实数范围内函数值不存在．如果a ＝1， y ＝1x ＝1，是一个常量，对它就没有研究的 必要．为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a ≠1. 2．在同一直角坐标系中画出y ＝3x ，y ＝2x ，y ＝? ????13x ，y ＝? ?? ??12x 的图像，指出它们的 相对位置与底数大小有何关系？ 提示：借助图像可得如下结论：

(1)在y 轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小． (2)在y 轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小． (3)无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． 3．函数y ＝3x 的图像关于y 轴对称图像对应的函数是什么？与偶函数图像对称有什么区别？ 提示：是y ＝3－x ＝? ?? ??13x ； 这是两个函数图像关于y 轴对称，而偶函数是一个函数的图像的两部分关于y 轴对称． 讲一讲 1．画出函数y ＝? ?? ??12|x | 的图像，并根据图 像写出函数的值域及单调区间． [尝试解答] ∵y ＝? ?? ??12|x | ＝ ????? ? ????12x ，x ≥0，2x ，x ＜0， ∴在平面直角坐标系内画出函数y ＝ ? ?? ??12x (x ≥0)及y ＝2x (x ＜0)的图像．这两段图像合起来就是所求函数的图像，如图． 由图像可知所求函数的值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)． 与指数函数有关的指数型函数的图像，一般是根据其解析式的结构特征，利用函数图像的平移、对称或翻折变换得其图像，然后利用图像直观地研究其性质． 练一练 1．已知函数y ＝? ?? ? ?13|x ＋1|. (1)试利用指数函数的图像作出该函数的图像； (2)由图像指出该函数的单调区间；

指数函数基础练习.docx

练习题 一,选择题 1.下列函数是指数函数的是（） A.y = -2x B. y = 2x+, C. y = 2_x D. y=l x 2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（） A. a>0 且a7^1 B. a>3 C. a<3 D. 2

8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一?处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的 10. y= 0.3戶的值域是( ) 4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l] 11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是() A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l 3 3 2 2 1 1 | ￡ 5 12. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪 )的结果 ( ) A . 6a B ? -a C . -9a D . 9a 2 设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是 (0,1] B ? (04) C ? (0,+o>) 13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p {x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2} {x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5} 15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是 16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么( A 、 0 < a < I B 、 -l

2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数

专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝????23－|x ＋1|；(2)y ＝2 x 2x ＋1 ；(3)y ＝. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断． (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用． 【举一反三】 已知函数f (x )＝ . (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．

【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是() (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

【答案】(1)A(2)[－1,1] 【提分秘籍】 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．y＝a x，y＝|a x|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y＝a x与y＝|a x|是同一函数的不同表现形式． 函数y＝a|x|与y＝a x不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

指数函数练习题

指数函数练习题

指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________．

6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图

增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题：

高考数学：指数函数

指数函数 一、选择题（共17小题；共85分） 1. 已知 a =(?12)?1 ，b =2?12 ，c =(12)?1 2 ，d =2?1，则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ，函数 f (x )=a x ，若实数 m ，n 满足 f (m )>f (n ) ，则 m ，n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m c >b B. a >b >c C. c >a >b D. c >b >a 6. 函数 y =(12) 2x?x 2 的值域为 ( ) A. [1 2,+∞) B. (?∞,1 2] C. (0,1 2] D. (0,2] 7. 若函数 y =a x ?(b +1)(a >0,a ≠1) 的图象在第一、三、四象限，则有 ( ) A. a >1 且 b <1 B. a >1 且 b >0 C. 00 D. 0y 1>y 2 B. y 2>y 1>y 3 C. y 1>y 2>y 3 D. y 1>y 3>y 2 9. 若 x >y >1，0y b B. x a b y 10. 函数 f (x )=a x?1+4（a >0，且 a ≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 11. 下列各式比较大小正确的是 ( ) A. 1.72.5>1.73 B. 0.6?1>0.62 C. 0.8?0.1>1.250.2 D. 1.70.3<0.93.1 12. 已知实数 a ，b 满足等式 2017a =2018b ，下列五个关系式：① 00，且 a ≠1）的图象经过点 P (2,1 )，则 f (?1) 等于 ( )

北师大版必修一指数函数和对数函数小结

安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人：王广青 总第 课时 备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 第11周 集体备课 一、课题： 指数函数和对数函数小结 二、学习目标 1、掌握指数函数、对数函数的概念； 2、会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质。 三、落实目标 【自主预习】 1、指数函数、对数函数的图象和性质？ 指数函数 对数函数 图 象： 定义域： 值域： 2、 性质????? ??????奇偶性：单调性： 图象经过的定点：

【合作探究】 1、化简34 41413223a b b a ab b a ????? ???（0,0>>b a ）的结果是__________。 2、幂函数()f x 的图像经过点12,4? ? ???，则12f ?? ??? 的值为___________。 3、用“<”或“>”连结下列各式：0.60.50.50.50.40.40.32____0.32;0.32____0.34;0.8____0.6--。 4、3128x y ==，则11______x y -=。 5、已知函数2log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，若1()2f a =，则______a =。 6、函数)12lg(22 -+-=x x y 的定义域为__________。 【巩固提升】 （1） 4346432-16÷）（ （2）、讨论函数23221+-??? ??=x x y 的单调性。 【检测反馈】 （1）1 244839(log 3log 3)(log 2log 2)log 32++- （2）判断函数()x x x f -+=11log 2 的奇偶性。 反 思栏

指数函数基础练习

指数函数·基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 [ ] 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2 ]x ．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1 [ ] A ．是奇函数 B ．不是奇函数也不是偶函数 C ．是偶函数 D ．不确定 3y ．函数＝的单调减区间是()12 2 32x x -+ [ ] A ．(－∞，1] B ．[1， 2] C [3 2 D 3 2 ]．，＋∞．－∞，) ( 4．c ＜0，下列不等式中正确的是 [ ]

A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c ．≥．＞．＜．＞()()()1 2 1 2 1 2 5．x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ] A ．|α|＞|β| B ．α＞β C ．α≥0≥β D ．β ＞0＞α 6．下列各式中正确的是 [ ] A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 7．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ] A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 8y ．已知函数＝，下列结论正确的是31 31 x x -+ [ ] A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数 9y =a y =a y y a 12x 2x 2+1 21．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范 围是 [ ] A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．0＜a ＜1或a ＞1； D ．无法确 定

高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

北师大版高一数学指数函数、幂函数

北师大版高一数学指数函数、幂函数、对数函数增长比较 【考点归纳】 指数函数、幂函数、对数函数的增长比较是解决实际生活中的应用问题，高考中一般以选择题、填空题的形式考查，有时也与数列、不等式、方程等知识结合考查函数模型的综合应用，一般以解答题的形式考查，难度一般中低档. 【要点提示】 1.指数函数： （1）当 时，指数函数x a y =是增函数，并且对于x ＞0，当a 越大时，其函数值的增长就越快。 （2）当 时，指数函数x a y =是减函数，并且对于x ＞0，当a 越大时， 。 2.对数函数： （1）当 时，对数函数x y a log =是增函数，并且对于x ＞1，当a 越小时，其函数值的增长就越快。 （2）当 时，对数函数x y a log =是增函数，并且对于x ＞1，当a 越小时， 。 3.幂函数： （1）当x ＞0，n ＞0时，幂函数n x y =是 ，并且对于x ＞1，当n 越大时，其函数值的增长就越快。 （2）当x ＞0，n ＞0时，幂函数n x y =是 ，并且对于x ＞1，当n 越大时， 。 4.在区间(0,＋∞)上,当a ＞1,n ＞0时,当x 足够大时,随着x 的增大,x a y =的增长速度越来越快,会超过并远远大于n x y =的增长速度,而x y a log =的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个0x ，使得当x ＞0x 时，一定有x a ＞n x ＞x a log . 5.指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸”.

【典例分析】 题型一 比较大小 1.23.0，3.0log 2，3.02这三个数之间大小关系是( ) A. 23.0＜3.02＜3.0log 2 B. 23.0＜3.0log 2＜3.02; C. 3.0log 2＜3.02＜23.0; D. 3.0log 2＜23.0＜3.02; 2、作图像，试比较函数x y x y y x 44log ,,4===y 的大小情况 题型二 指数函数、对数函数、幂函数增长的差异 1.函数3x y =与函数x x y ln 2=在区间()+∞,0上增长速度快的一个是 . 2.函数2x y =与函数x x y ln =在区间()+∞,1上增长较快的一个是 . 3.如图给出了一种植物生长时间t （月）与枝数y （枝）之间的散点图．请你根据此判断这种植物生长 的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A ．指数函数：t y 2= B ．对数函数：t y 2log = C ．幂函数：3t y = D ．二次函数：22t y = 【基础强化】 1.已知a ＞0且a ≠1，x a x x f -=2)(，当x ∈（-1，1）时均有3 1)(< x f ，则实数a 的取值范围是____________. 2.甲、乙两间工厂的月产值在18年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到18年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂18年6月份的月产值大小，则有（ ）

指数函数基础练习及答案

指数函数练习 1. 函数(1)x y 4=; (2) 4x y =; (3) x y 4-=; (4) x y )4(-=; (5) x y π=; (6) 24x y =; (7) x x y =; (8) 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中，是指数函数的是 2. 函数33(0,1)x y a a a -=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21x f x a = +-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112x x x f x a a f x f x --=+=+-=--- 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是（ B ） A 1b a << B 1b << C 1b a << D 1a b << 8. 如图，指出函数①y=a x ;②y=b x ;③y=c x ;④y=d x 的图象，则a,b,c,d 的大小关系是B A a≠()01且，与函数 y a x =-()1的图象只能是（ C ） 10. 函 数 x x x x e e y e e --+=-的 图像大致 为( A ). 【解析】:函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因 为 D