圆的思考

关于圆的思考

昨天我骑着刚买的山地车和妈妈出去逛街，路上我心情十分的好，专门找不平的坑坑洼洼的地方走，不时的将车把提起有放下。看着布满褶皱的轮胎，我突发奇想的问妈妈：“车轱辘为什么是圆的？”，问完后，又觉得有点可笑，难道谁见过方的轮子吗？我妈妈倒是笑着说：“你已经是初中生了，应该学着去思考，用所学的数学知识去解释生活现象。”

回到家，我才想到其实生活中好多东西都是圆形或圆柱形的，如：脸盆，水杯，水桶等等，只不过我们天天看看，天天在用，没有去想罢了。而我们只知道圆的一个概念：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

通过查阅资料，我才知道一些深刻的道理：一方面，圆给我们以视觉的美感，另一方面，圆有许多实用的性质。

我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹。也就是说，圆周上的点到圆心的距离是相等的。这是圆的一个最重要而又最基本的性质。车轮就是利用圆的这种性质制成的。车轴装在车轮的圆心位置上，车轮边缘到车轴的距离是一定的。当车子在行进中时，车轴距路面的距离就总是一样的。进而，只要路面平整，车就不会颠簸，给坐车人以平稳，舒服的感觉。假如我们把车轮做成方形的，把车轴放在车轮的对称中心，车在行进时，车轴到路面的距离会时大时小，即便走在平坦的公路上，车也会上下颠簸，坐车人的感觉也就不会舒服了。圆的另一个性质是：用同样长度的材料围成一个三角形或四方形或圆，其中面积最大的是

圆。同样，人们得出：用同样面积的材料做一个立方体，圆柱体的体积会更大一些。利用这个性质，人们制造了各种圆柱形制品：圆柱形的谷仓，圆柱形的水塔，圆柱形的地下管道，等等。

那么路中间的井盖为什么多是圆的呢？

井盖上随时有车辆行人经过，使用圆形，主要是考虑到圆形的井盖通过其圆心的每条直径长度都是一样的，这样如果井盖被经过的车辆轧起时，因为不论如何轧起，其直径都会比下面的井口略宽，井盖不会掉到井口里去。如果采用方形，因为方形的对角线明显长于其每条边长，这样的井盖被轧起时，很容易沿井口的对角线方向掉进井中，造成安全隐患。

如果井口做成圆形或明显小于井盖，方形的井盖就不会掉进井中。其次这里就牵涉到一个材料的最大利用和节约的问题。井口的使用取决于井口的大小，如果非要在上面按个面积远远大于井口的方形井盖，那么材料的利用和实用价值自然没有直接使用圆形的井盖更有效，既节约井盖的材料，也保证了井口的安全。

通过这件事情的思考，我逐渐的明白，仅仅死学书本上的数学定理是远远不够的，还要用这些知识去思考，去解释、解决实践中的问题，才能体现出数学的巨大价值。同时，在思考中也不断的增加了我对数学学习的兴趣和信心！

九年级数学上册2对称图形—圆小结与思考导学案2无答案新版苏科版

课题：第二章 学习目标1.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系与数量关系，并会进行有关推理和计算证明. 2.掌握弧长和扇形面积公式并会有关计算. 学习重点：直线与圆相切的有关计算和证明. 学习难点：直线与圆相切的有关计算和证明. 学习过程： 知识回顾 1．直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 （1）直线与⊙O相切?； （2）直线与⊙O相交?； （3）直线与⊙O相离?． 2．圆的切线的性质与判定 ; . 3．切线长定理 . 4.Rt△ABC，∠C=90°，三边长为a、b、c，它的外接圆半径等于它的内切圆半径等于 . 5．弧长计算公式：扇形面积公式： . 圆锥侧面积公式： 【例题探究】师生互动、揭示通法 问题1如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作 QR与OA延长线交于点R , 且PR=QR. （1）求证：QR是⊙O的切线；（2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长. R

问题2. 如图，圆心角都是90o的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC 、BD ． （1）求证：AC=BD ； （2）若图中阴影部分的面积是2 4 3cm π，OA=2cm ，求OC 的长． 问题3. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD BF =； （2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积． 问题4. 如图是一个圆锥的三视图，求它的母线长和侧面积．（结果保留π）

圆的复习教案

第三章圆的回顾与思考 教学目标 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系； 2、了解三角形的外心，通过读图，识图，用图解决问题的过程进一步体会数形结合，转化思想的应用。 二、教学重难点： 教学重点：垂径定理的应用，相等有弧、弦、圆心角之间的关系。 教学难点：正确的读图，识图“数形结合”思想分析解决问题。 教学过程 一、圆的对称性 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心 垂径定理 证明线段或弧相等的重要定理 垂直于弦的直径平分，并且平分平分弦（不是直径）的垂直于弦并且平分 ∵CD是直径,

CD⊥AB ∴AE=BE, 弧AC =弧BC, 1、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。 『要点』图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解 二、圆心角、弧、弦的关系 ?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。 ?在同圆或等圆中，如果两个，两条，两条，中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别. 三、圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对弧上的圆心角直径所对的圆周角是，90°所对的弦是

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______ 法一：连接OA 法二：延长CO交⊙O于D，连接DA 『要点』通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。 连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD 四、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 点P在圆外d r 点P在圆上d r 点P在圆内d r

个人总结与思考

个人总结与思考 由于我是TalentGuide校园俱乐部成员，机缘之下与广东外语外贸大学以及广东财经大学的两位前辈有一定接触，一位是2013年国际会计师公会案例分析比赛冠军、2012年联合利华营销精英挑战赛全国十五强，另一位曾实习于北京光大银行、香港英国保诚。通过与其线上访谈，可谓受益匪浅，感悟颇深。以下是个人的些许总结与思考。 关于金融 中资银行主要业务都是针对大众的，例如储蓄、借贷、缴费等方面，而外资银行因为本身的局限性，所以将业务的重点放在理财投资、人民币跨境等方面，尤其是理财投资，外资银行会有更成熟的投资产品和财富管理团队，故外资银行的客户会更多集中在高净值人士上，对外基本不会招柜员。同时外资银行的特点就是节奏快、压力大，中资银行的国有五大行和大型的股份制银行都会让新人从柜员做起，之后再根据个人情况安排不同的岗位，工作强度相对小很多。外资是一个以成绩论英雄的地方，只要你的工作足够出色，自然就有机会；中资比较讲究论资排辈和人情世故。 至于待遇，外资银行的标准和四大、快消差不多，比中资银行高一个档次。不过待遇不仅是薪酬，更重要的是公司的培训体系和平台，以便将来发展有更可观的选择。因此在中外资银行的选择上要思考是否适合自己的生活方式。 另外，其实中外资银行很多员工的专业都跟金融无关。中资银行会在新人做柜员时进行培训，外资银行则需要新人入职后用最短的时间弄懂金融知识，也就是十分强调学习能力。因此即使不是金融专业的，也可以通过阅读教科书、课外书等自学方式去了解金融，当然最有用的是在实习过程中汲取的知识。 在面试的问题上，一般中资银行才会有笔试，主要是行测题和金融基础知识，可以上应届生找到online test的详细攻略 。外资银行的留用取决于岗位，如果是wealth management等类别的话表现OK就不成问题了，如果是analysis的岗位通常需要研究生学历。 除去德意志银行在境外主要是投资银行业务，其余大多数都是商业银行。外资商业银行很多，但主要在全球表现都十分强的还是花旗、汇丰、渣打等。如果银行的平台比较广阔，个人的发展自然会更好，同时从大平台往下跳也会比较容易，因此要尽量往大平台走。

圆与圆问题

2.2.3 圆和圆的位置关系 教学背景：高一学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而难以准确的理解。而多媒 体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的 平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的自觉性， 引导学生积极地开展思维活动，主动地获取知识。符合学 生认知规律。从具体事物到抽象理论。通过学生的直接感 知去理解知识，用以达到以快乐的形式去追求知识的目 的。 设计理念：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生 的学习方式。“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的 自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观 点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科 研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程， 体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。 教学目标：1、掌握通过圆心距d和两圆半径R、r的关系来确定两圆的位置关系， 2、解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。 能力目标：1、通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，并以以 上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。 情感目标：1、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及 学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。 2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养 他们主动 参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。 教学重点：1、圆与圆位置关系的发现及确定方法。 2、解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。 教学难点: 圆与圆位置关系的数量关系的发现及应用。 教学过程： 一.复习提问 1． 提问：已知直线0:=++C By Ax l 和圆022=++++F Ey Dx y x 请同学们想想我们怎么样来确定直线和圆的位置关系？ 2． 学生回答，并用多媒体显示直线和圆的三种位置关系： 图3图2 图1 3．由学生的回答并和学生一起总结出下列表格：

《圆的整理与复习》听课反思与实践

《圆的整理与复习》听课反思与实践 1月4日下午，在瑞锦小学参加经开区小学数学学科“提升知识梳理能力”期末复习研讨会，听取朝凤路小学王老师执教的《圆的整理与复习》一课，运用思维导图的方式，把圆的各个知识点串联起来，深受启发。 王老师由六（2）班学生整理的单元知识树入手，通过观察图片，引导学生思考：学生们的制作都很精美，可为什么合格率只有35%呢？接着以“美丽的珍珠只有串在一起，才能形成漂亮的项链”这一形象的比喻引入本节课的学习。 王老师课前制作的不同知识点卡片，在一名学生的引导下，通过同学们的共同回忆，由圆的认识（圆心、半径、直径......）到圆的周长（周长与直径的关系、周长公式的推导过程、运用“化曲为直”的数学思想......）到圆的面积（公式推导过程、运用“化圆为方”的数学思想、圆环面积、圆中方、方中圆、扇形），再到圆在生活中的应用，最后到“未知的圆”。在师生发的共同努力下，一系列零碎的知识点被串联在一起，完整的、彼此联系的知识树直观地呈现在黑板上。 反思自身，平时的单元“整理与复习”是否上成了练习课？联系现在，期末前这一阶段的“整理与复习”又该如何进行？ 在实际教学中，我也会有过把整理复习课上成了练习课的情况。学生盲目做单调、重复的习题，思路单一，习题的内容不能有效整合，针对性不强，学生没有兴趣，复习效果不佳。老师如果只是一味完成习题的任务，没有关注一些学困生知识的掌握情况，这样的整理复习

课没有发挥它的应有价值。久而久之，整理复习课就形同虚设，对学生的知识学习起不到真正的作用。 整理与复习，是对所学知识有的放矢的回顾与整合，它能弥补教师在前段知识教学中的不足，能引导学生通过对知识回顾梳理，把学过的知识系统化，在头脑中形成知识体系。 所以，我们每学完一个单元、一册教材，要利用整理复习课帮助学生将前面所学的知识进行系统化整理复习，通过整理复习课来揭示知识间的联系和区别，引导学生通过自己的梳理，对本单元或本册书知识有个全面、系统的认识。 今天上午，我尝试用王老师“知识树”的方式，在五年级上了一节《多边形的面积》整理与复习课。在我的引导下，孩子们从平行四边形的面积入手，通过割补的方法，把平行四边形转化成长方形。接着学习三角形面积（公式推导过程、求高求底方法），然后学习梯形面积（公式推导过程、求高求底方法），再到组合图形的面积（一般有“分割”和“添补”的方法），最后学习不规则图形的面积。由此一系列的整理与复习，零碎地知识点一个个被串联起来。 随后，我给学生预留出时间，让他们用自己的方式，完整地描绘出这一单元的知识树。最后，拿出自己课前精心设计相关练习题，让学生对知识的内容、重难点等有一个复习巩固的过程。在这样的整理复习课中，学生在老师的引导下，知道这么梳理一个单元的知识点；在自己的梳理中，再次感受知识点之间的联系；在教师精心设计的中，灵活运用知识，检测自己掌握情况。

江苏省盐城市滨海第一初级中学七级数学上册 第二章小结与思考(2)教案 苏科版

第二章 有理数小节与思考（2） 班级 姓名 学号 教学目标: 1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算； 2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果； 3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律. 教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性. 教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略. 教学过程 一、创设情境： 这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习. 二、探究归纳 根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。 1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？ 2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？ 3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？ 三、实践应用 例1 计算： (1) 7)1.10()4 1()21(1.4+-+-+++ (2) )16 1(94412)81(-??÷-

例2 计算： (1) [] 24 )2(23 1 )5.01(1--??--- (2) 433)2(2 .01)1.0(12 32 3-----+--- 例3 填空： (1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 . (2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |， ， ,

-, -这几个数中,一定是非负数的是.

用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2 . 例4 阅读理解 计算： 100 991 321211?+ +?+? 解：原式= )1001 991()3121()211(-++-+- = 1001 9913121211- ++-+- = 100 99 10011= - 仿照这种算法，计算101 991 531311?+ +?+? 四、交流反思 本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点: (1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算； (2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求． 课后练习 1.计算：

201X版七年级数学下册第7章平面图形的认识二小结与思考教案新版苏科版

2019版七年级数学下册第7章平面图形的认识二小结与思 考教案新版苏科版 教学目标: 1. 回顾本章的主要知识点，进一步理解掌握所学的内容. 2. 通过复习题等训练提高综合运用所学知识解决问题的能力． 教学重点：运用所学知识解决问题． 教学难点：运用所学知识解决问题． 教学方法： 教学过程： 一.【课前热身】 1. 如图，∠1与∠2是( ) A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 第1题第2题 2. 如图,直线AB、CD相交于点O, ∠1=80°,如果DE∥AB,那么D ∠的度数是( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 3. 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽 家x千米远，则x的值应满足( ) A.3 x= B.7 x= C.3 x=或7 x= D.37 x ≤≤ 4. 如图是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤中可以通过平移图案①得到的是( ) 5. 在ABC ?中，11 35 A B C ∠=∠=∠,则ABC ?是（） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

6. 如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边 三角形”有（） A.2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对 第6题第7题第 7. 如图，直线 1 l// 2 l,125 A ∠=?,85 B ∠=?，则12 ∠+∠的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 8. 如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时,A ∠与12 ∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是（） A.12 A ∠=∠+∠ B.212 A ∠=∠+∠ C.3212 A ∠=∠+∠ D.32(12) A ∠=∠+∠ 9.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（） 二.【问题探究】 问题1：如图，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？ 问题2：如图，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？

小结与思考(2)

第一章小结与思考 学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形 （平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形 的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用． 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一．知识点： 1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。”填表： 直角三角形全等的判定方法有：。

二、例题学习 1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。 2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 的位置有关 3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的 延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。 （1） 求证：BD =CD ； ⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。 R P D C B A E F

D 图1 A B C E 【课后作业】 1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是 (A)45° (B)55° (C)125° (D)145° 2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边 BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD. 4、如图11，已知ABC ?中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ， ⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想． 5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

第七章 平面图形的认识二 小结与思考

第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习：如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ） A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________. 练习：如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置， 平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 （1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________. 练习：①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 7．三角形的三条重要线段 (1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（ ） A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________. 练习：①△ABC 中， C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中，C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中， 36=∠C ，=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1，x = ，y = 。 ②如图9-2， 64=∠A ， 30=∠B ， 44=∠C ，则=∠BOC . 10. 多边形内外角和（1）n 边形内角和等于 ；（2）n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540?，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边 （2）按边分 （1）按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1

圆与方程知识点小结

圆与方程 2、1圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2、2点与圆的位置关系： 1. 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： (1)点在圆上 d=r ； (2)点在圆外 d ＞r ； (3)点在圆内 d ＜r ． 2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-?（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? 2、3 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 当042 2 >-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心? ?? ??--2,2 E D C ，半径2 42 2F E D r -+= . 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点?? ? ? ?- - 2,2 E D . 当0422<-+ F E D 时，方程无图形（称虚圆）. 注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0 =B 且 ≠=C A 且 042 2 AF E D -+. 圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--?y y y y x x x x y x B y x A 2、4 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 （1）若2 2 B A C Bb Aa d +++= ，0相离r d ； （2）0=???=相切r d ； （3）0>???<相交r d 。 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组???=++++=++0 2 2 F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解 的个数来判断： （1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；

《圆的认识》教案(总)

《圆的认识》 （一）、教学目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的各部分名称及特征， 2、理解同圆中或等圆中直径与半径的关系。 3、会使用工具正确规范画圆，培养学生的作图能力． 4、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 （二）、教学重难点： 1、教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。 2、教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法 四、教学方法 1、利用多媒体创设情境，让学生感受数学来源于生活，服务于生活。 2、课堂上坚持以生为本，创造师生互动、生生互动，民主平等，情感交融的课堂氛围。 3、创设步步递进的课堂环节。充分调动学生已有的知识与技能，使其自觉地思考，培养学生观察、分析、 综合、概括及动手操作能力。 教学准备：课件、大小不等的彩色圆形、圆规、直尺、剪刀。 五、教学过程 （一）、创设情境，激发兴趣 1、课前热身游戏；考考你的反应能力，说和做相反，老师说右手，学生举左手，老师说起立，学生坐下…… 2、让学生观察课本第55页的主题图，提问：同学们，现在请大家认真观察主题图看谁在这幅图上找到的圆多？学生汇报，（车轮、花坛、水池……）。想一想，为什么车轮都是圆的呢？学生各抒己见。 教师：带着这个问题，通过这节课的学习，我们就能找出答案。 教师：刚才同学们真行，一下子就找到了那么多的圆。你们真棒，圆与我们的生活关系非常密切，谁还能举一些外形是圆的物体？学生汇报（钟面，呼啦圈……），老师也找了一些圆，我们一起来分享。 链接播放有关圆的图片欣赏 https://www.wendangku.net/doc/2713960298.html,/v_show/id_XMzM2ODY5Njcy.html 3、引出课题，圆在我们的生活中密切联系，今天这节课我们就来一起学习“圆的认识”。 （二）、探索新知，动手发现 1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？ ）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）

小结与思考

小结与思考 一、基础训练 1．一个长方形的宽为a cm ，长比宽的2倍少1cm ，这个长方形的长是______cm . 2．单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n= . 3．关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a = ，b = . 4．当k = 时，单项式－3 1a 2b 2k +1与4132+k b a 是同类项. 5．已知x +y =3，则7-2x -2y 的值为 . 二、典型例题 例1 求代数式 42222[(5)(32)]xy x xy y x xy y -+--+-的值，其中1 1,42 x y =-=-. 例2 2263b ab a A +-=，2 275b ab a B ---=，其中1-=a ，1=b ，求B A 23+- 的值. 三、拓展提升 例 某市出租车收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，某乘客乘坐了x 千米 （x ＞5） （1）请用含x 的代数式表示出他应该支付的车费； （2）若该乘客乘坐了20千米，那他应该支付多少钱？ （3）如果他支付了34元，你能算出他乘坐的里程吗？

四、课后作业 1．当x =2时，多项式53 5-++cx bx ax 的值为7，则当x =-2时，这个多项式的值为 . 2．当25y x -=时，()()6023252-+---y x y x = . 3．（a +b +c +d ）（a -b +c -d ）=[（a +c ）+（ ）][（a +c ）-（ ）]. 4．已知A 是十位数字为x 、个位数字为y 的两位数，B 是十位数字为y 、个位数字为x 的两位数，那么A -B = .（用含x 、y 的代数式表示） 5．根据规律填代数式：13+23=(1+2)2；13+23+33=(1+2+3)2；13+23+33+43=(1+2+3+4)2 …，13+23+33+…+n 3=_____. 6．化简： （1） ()()233233543x x x x +---+ （2） ()133211+---+-++n n n n x x x x 7．已知a =1,b =1-，求多项式()()33222312222a b ab a b ab b ??-+--- ???的值. 8．探索规律：如下图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2， 再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3. 图１ 图2 图3 （1）填写下表： （（3）能否分出246个三角形？简述你的理由.

苏科版初二数学第二章小结与思考(2)教案

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初二数学第二章小结与思考（2） 主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日 教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。 2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。 3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。 教学内容： 一、自主探究 1.等腰三角形的定义：。 2等腰三角形的性质（1）对称性。 （2）等边对等角（3）三线合一 3. 等腰三角形的判定。 4.等边三角形的定义。 5.等边三角形的性质：（1）。 （2）。 6. 等边三角形的判定：。 1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______o，剪纸时，∠OAP应等于______o。 2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?

四、自主拓展 1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上， 且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。 （2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变， 那么∠DAE的度数会改变吗？ （3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”， 其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？ 五、自主评价 1．以直线为对称轴，画出下列图形的 另一部分使它们成为轴对称图形： 2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（） （A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：01 3．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。 4．已知?ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F. 求∠EAF的度数. 5．若AC是等腰?ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。 6．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是；已知等腰三角形的两边长 分别是4和9，则周长是 . 30，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种7．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少? 情况） 课堂小结： 布置作业：：P75/12、 13 教学反思：

《圆的认识》听课心得体会

《圆的认识》听课心得体会 在实验小学听了老师的一堂公开课《圆的认识》，开场的师生互动，让我感受到一个教育专家在短短的7分钟和孩子建立一个非常密切的关系，让孩子急切配合老师的心情溢于言表。我想当孩子愿意信任老师的时候，孩子们可以做到很专心。 导入课的时候老师用小球的运动轨迹，让同学们观察是什么图形，机智的避开宽屏幕的弊端，因为在这种宽屏幕显示动态轨迹像是椭圆形。这是一个有经验的老师的现场机智以及对数学的灵敏。接着对于学生用圆规画圆的过程里面，让学生去体验用圆规的方法，让学生去经历总结那个针动，那个针不动，以及两个针的距离始终保持不变。让学生可以标准的画圆，同时为后面圆的半径、直径的教学打下基础。老师非常用心的将微课程应用到数学里面。对于生活中画圆，画一个大圆怎么办的时候，学生想出很多办法，老师播放了体育老师画圆的方法，找一个木棍不动，用一根绳子拴在木棍上，让后将绳子拉直，围绕木棍旋转一圈回到原点，就画出一个很标准的圆。学生们看完以后和他们的想法是一致的，而且脑海中对于画圆更加的清楚。这时候老师让他们去思考画圆的要求，孩子们可以总结出木棍不动，绳子拉直保持不变，与圆规画圆的原理都是一样的。这样深入浅出，应用生活，总结数学规律，培养了孩子们的数学意识。自然

而然的引出不动的点是圆心，不变的线段叫做半径。最后又拓展圆在生活中处处可见，分针画圆、披萨、车轮。 再比如，用圆规画圆，学生早已经尝试过，所以上课时老师就把它定位为画圆的注意点，讨论怎么样把圆画好。而关于圆的直径、半径等的特征，学生也并非一无所知，老师就放手让学生通过折、量、画、比等活动自主探索、发现，符合客观实际，学生在操作中体验感悟，并最终理解掌握。 这节课最大的亮点在于老师和学生比赛画圆，但是学生的用具有猫腻，绳子是有弹性的，这直接导致学生画出的圆不够圆，让学生引发思考，从而发现“失败”的原因，更加直观的感受圆的半径是固定的。这个设计超乎我的想象，同时深深的思考，如果每个知识点我都可以想出这种好的方法，孩子将是多么幸福。 另外，本节课注重联系学生的生活实际，启用生活中的素材开展数学教学，让学生主动参与知识的建构等等方面教师都比较注重，也取得了相应的效果。 在以后的教学中，一定要吃透教参，教师对教材的熟悉程度决定了学生理解难易程度。同时对于培养学生的数学的眼光和意识也是数学核心素养的体现，在老师的教学中体现的淋漓尽致，是我需要不断去努力学习的。

《回顾与思考(一)__丰富的图形世界》分点复习及常考题型汇总

《回顾与思考（一）丰富的图形世界》 分点复习及常考题型汇总 一、分点复习 知识点1 集合体的组成 1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（） A.长方体 B.正方体 C.棱柱 D.圆锥 2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______. 3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题： （1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？ （4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？ 知识点2 立体图形的展开与折叠 4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（） 5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图

知识点3 截一个几何体 6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( ) 7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( ) 知识点4 从三个方向看物体的形状 8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( ) 9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )

二、常考题型 1.下列哪个物体给我们以圆柱的形象( ) 2.（恩施中考）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”“牛”“羊”“马”“鸡”“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( ) A.羊 B.马 C.鸡 D.狗 3.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（） 4.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（） A.③④①② B.①②③④ C.③②④① D.④③②① 5.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中从正面看到的图形相

小结与思考(2)

3219,423. x y x y ???+=+=26,4327.x y x y ???+=+=211,43 x y x y ???+=+=211,4327. x y x y ???+=+=图2 图1 第十章 二元一次方程组 小结与思考2 教学目标 1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高. 教学难点 找出实际应用问题中的等量关系. 教学过程 一． 复习引入： 利用方程组解决实际问题的方法和步骤： 1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系 3．设未知数 4．列出二元一次方程组 5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答 二．基础练习： 1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ?? ?+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ． B ． C ． D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？

3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度. 三．例题讲解： 例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程 碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？ 例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五 一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额. 四．巩固提高： 1.某船在静水中的速度为4 千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点 20分到达B 地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度. 2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中 (1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来, 五．归纳总结： 利用方程组解决实际问题的基本步骤？ 比去年增加

小结与思考(2)教案

第六章《二次函数》小结与思考（2）教案 课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组 一、学习目标： 注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。 二、学习重点与难点： （1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式； （2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 三、复习指导： 问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围． (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本) （本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式） （类比巩固：课本34页10题，把过程下来） 问题二：课本34页6题。 （本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化） （类比巩固：课本34页5题，把过程下来） 问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2 201 且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2 m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。 （本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并 对解决问题的策略进行反思. ） （类比巩固：课本35页12题，把过程下来）

学习心得和小结(多篇)

学习心得和小结(精选多篇) 文言文学习心得小结 对于文言文的学习，原来以为只要背就好了。但经过这个学程的学习，古文这个因为时间被阻隔的的语言突然变得不再那么陌生了。 ——掌握普遍的规律，学起来快速而轻松。 不论是通假字也好，古今异义、词性活用也罢。一开始的确是是毫无头绪的，但是通过学习汉语语法，通过对一般句子语法结构的组成的分析。很容易得出那些不明词义的字词的词性，继而再根据平时的，抑或是对文字本身结构的分析；从它的构字法分析分析词的最原始的意思，再根据文意细细推敲一番。那么理解就不至于很难了？ 再仔细一想：古文是文人交流的工具，是普遍应用的，理应也不会很难以理解吧！怀着一种平静、平和的心态，不要害怕不理解，一个字一个字慢慢的看，相同的汉字总能让我们引起共鸣，跨越时间的鸿沟。 另外，经过从初中至今的近七年的学习，我自己也是有些心得的。 我认为最好的学习古文的方法就是——读。 “书读百遍，其义自现”那是公理。放在古文学习上那还真是良方！ 朗读这一环节是非常重要的，它不仅是学好文言文的重要方法，也是培养语感的重要途径。我们往往在学生还没有读畅文章之时就急于转入重点字词的解释，而往往这时头脑中还没有文章的基本轮廓，

不知所云，这样对记忆也是十分不利的。因此，各种形式的“读”是非常重要的。 读中有悟——在读中对文意有所体悟。 读后而思——在读后对文章表达的情感有所思考。 品读有感——在熟读后对有自己的观点与认识。 最后对于应试，多看白话翻译，培养语感，与从头到尾认真研究一篇覆盖文言词汇比较多的文章，掌握常用的词汇和句式，也是非常有用，并且效果显著的。 总之，文科类的学习还是着重在平时的积累，练习与自我的兴趣培养吧。 学习心得和小结 王维 09管理 094a1691 夜大的学习让我不断的挑战自我，充实自己，紧张的学习，丰富的活动使我为实现人生的价值打下了坚实的基础。同时，我始终以提高自身的综合素质为目标，以自我的全面发展为努力方向，树立了正确的人生观，价值观和世界观。在这段时间里，我在学习的主动性、自觉性方面做到了严格要求自己，成人选择在职学习进修，绝大多数是为了充实自己和一纸文凭。由于大家都是在职人士，其本身对课堂纪律意识有所怠懈。且不同于脱产的全日制学习，夜大上课的时间安排一般式在工作日的晚上以及周末的白天。工作本身就已经很繁忙很累了，还要另外抽出专门的时间上课，确实非常辛苦。但越是辛苦，我越是严格要求自己，越是注意发挥主观能动性，我首先在思想上对

中考数学-圆知识点考点回顾与思考

中考数学 圆知识点考点回顾与思考 教学目标 （一）教学知识点1．掌握本章的知识结构图． 2．探索圆及其相关结论． 3．掌握并理解垂径定理． 4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理． （二）能力训练要求1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力． 2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．（三）情感与价值观要求 通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用． 教学难点 上面这些内容的推导及应用． 教学方法 教师引导学生自己归纳总结法． 教具准备 投影片三张： 第一张：（记作A） 第二张：（记作D 第三张：（记作C）

教学过程 I ?回顾本章内容 ［师］本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？ ［生］首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的 特 点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等 关系的定 理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和 圆、圆和圆的位置 关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积. ［师］很好，大家对所学知识掌握得不错?本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概 念、 对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理， 圆心角、 孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线 的作图；第三部分是圆和圆的位置关系?这三部分构成了全章内容，结构如下: n.具体内容巩固 ［师］上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾. 一、圆的有关概念及性质 ［生］圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形?定点为圆心，定长为半径. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具 有旋转不变性. ［师］圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？ ［生］车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性.车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当 它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径?把车厢装在过轮子中心的车轴 上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳?如果车轮不是圆形，坐在车上的人会 切變的性质 （投影片A ）