全等三角形拓展延伸

F

E D C

B A

全等三角形拓展延伸

一、 截长补短

1．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ．

2．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由

3、正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，∠EAF=45°， 求证：BE+DF=EF

4、如图1，△ABC 是正三角形，△BDC 是等腰三角形，BD=CD ，∠BDC=120°，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ． （1）探究BM 、MN 、NC 之间的关系，并说明理由； （2）若△ABC 的边长为2，求△AMN 的周长；

（3）若点M 、N 分别是线段AB 、CA 延长线上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由．

5、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转．

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF 的长度，你能得出什么结论？证明你的结论．

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

（3）在（1）的图形中证明四边形AECF的面积等于菱形ABCD的面积的一半．

．

6、已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．

（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；

（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2，图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；

（3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．

7．（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN =90°，求证：AM =MN ． （2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2），N 是∠ACP 的 平分线上一点，则当∠AMN =60°时，结论AM =MN 是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD ……X ”，请你作出猜想： 当∠AMN = °时，结论AM =MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

8、如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由．

9、.如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C

点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点． ⑴求图①中，∠APD 的度数；

⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

M

N

P

C B

A

图2

M N

P

D

C

E

B

A 图1

D C

B A

E

D

F

C

B

A

10．如图1，△ABC 的边BC 直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边

EF 与边AC 重合，且EF=FP ．

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ．你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

11、 已知：如图，△ABC 、△DCE 都是等边三角形，B 、C 、E 在一条直线上，连接AE 、

BD 交于点F ，（1）求证：AE=BD ； （2）求证：CF 平分∠BFE 。

12、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.

13、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.

C

14．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

15、△ABC 中，AE,BF 是高，在AE 的延长线上截取AD=BC,在BF

BG=AC,探索CG 和CD 的大小关系。

16、已知△ABC 中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ．证明DM=DN ；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM=DN 是否仍然成立？答：（请写出结论，不用证明．）

A C D F 图9 C

17、平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

18在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF

与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

19．△ABC中，∠A=90°，AB=AC= a，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，（1）试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．（2）求四边形EDFA的面积

20等边△ABC 边长为6，P 为BC 上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P 上，使三角板绕P 点旋转．当BE=PC 时，(1)求证：PE=PF ,(2) 判断△EPF 的形状；

21、如图，△ABC 为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE ，连接AE ，判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．

22、如图，A 、C 、B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN ；③ MN ∥AB ．

23、如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：(1)△BCF ≌△DCE (2) BF ⊥DE

24、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明BE ⊥AC

25．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE ，AB=BC ．(1)求证：AD=CE ，AD ⊥CE

(2)若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?画出图形，请证明

A B

C

D

E H

26三角板一定规则放置：“叠合”．

（1）图1是一种放置位置及由它抽象出几何图形，B 、C 、D 条直线上，连接EC ．请找出图中全等三角形（结论中不含未标识字母），并说明理由；

（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出几何图形，A 、C 、D 条直线上，连接BD 、连接EC 并延长与BD 交于点F ．请找出线段BD 和EC 位置关系，并说明理由； （3）请你：

①画出一个符合放置规则且于图1和图2所放位置几何图形； ②写出你所画几何图形中线段BD 和EC 位置和数量关系； ③上面第②题中结论规则放置所抽象出几何图形中都存吗？

28．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作

AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

29、在△ABC 中，AB=AC ，AC ⊥BA ，M 为BC 边中点，一等腰直角三角尺的直角顶点P 在BC 边上移动，两直角边分别与AB ，AC 交于E ，F 两点且斜边与BC 平行．

（1）在图1中，当三角尺的直角顶点P 恰好移动到M 点时，请你通过观察、测量，猜想并

写出ME

与MF 满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺的直角顶点P 沿BC 方向移动到图2所示的位置时，请你通过观察、测量、猜想并写出ME 与MF 满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿BC 方向继续向右平移到图3所示的位置（点P 在线段BC 的延长线上，三角尺两直角边所在直线与△ABC 的两边BA ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，且点P 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

A B

C D E

F 图9

全等三角形压轴题精选

全等三角形压轴题精选（1） 1．（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F． （1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF； （2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论． 2．（2015?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

4．（2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 5．（2013春?北京校级期中）探究 问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为______． 拓展

全等三角形解答题--答案

2016暑假作业(七) 全等三角形解答题答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共28小题） 1．（2012?邵阳）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：AD∥BC． 【解答】证明：∵AC、BD交于点O， ∴∠AOD=∠COB， 在△AOD和△COB中， ∵ ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠A=∠C， ∴AD∥BC．2．（2016?重庆校级模拟）如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：EF∥CD． 【解答】证明：∵AE∥BD， ∴∠A=∠B， ∵AC=BF， ∴AC+CF=BF+CF， ∴BC=AF， 在△EAF和△DBC中 ∵， ∴△EAF≌△DBC（SAS）， ∴∠EFA=∠BCD， ∴EF∥CD．

3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由． 【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD． ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度． ∵∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC， 又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=45°， ∴∠ACF=45°， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度． 即CF⊥BD． （2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．

全等三角形的提高拓展训练全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形的提高拓展训练 知识点睛 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 例题精讲 板块一、截长补短 【例1】 (06年北京中考题)已知ABC ?中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠， BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明． D O E C B A D

全等三角形拓展题---尖子生专用

全等三角形拓展题---尖子生专用

全等三角形综合应用 知识点： 1、全等三角形的判定方法： 2、角平分线的性质与判定： 例题讲解 2016武汉江汉区压轴题．（本题12分）△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是△ABC的中线，以AC为边作等边△ACE，BE分别与直线AD、AC交于点F、G，连接CF (1) ①如图1，若△ABC、△ACE位于AC异侧，求∠EFC的度数 ②试判断线段EF、DF、AF之间的数量关系，并说明理由 (2) 若△ABC、△ACE位于AC同侧，试完成备用图，并直接写出线段EF、DF、AF之间的数量关系 解：(1) ①∵AB＝AE，∴设∠ABE＝∠AEB＝α ∵AB＝AC，AD是△ABC的中线 ∴设∠BAD＝∠CAD＝β 又2α＋2β＋60°＝180°，α＋β＝60° ∴∠AFE＝∠DFC＝α＋β＝60° ∴∠EFC＝180°－60°－60°＝60°

②过点C作CH⊥BE于H ∵∠AEB＋∠AEC＝60°，∠ABE＋∠BAD＝60° ∴∠BAD＝∠HEC 可证：△ABD≌△EHC（AAS） ∴HE＝AD 易证：△CFH≌△CFD（AAS） ∴FH＝DF ∴EF－FH＝AF－DF 即EF－AF＝2DF (3) 作图、证明的过程一样 AF－EF＝2DF 2016武珞路中学．（本题10分）已知等边三角形ABC，M为AB上的一点，以CM为边作等边△CMN，连接BN (1) 求证：AM＝BN (2) 作MH⊥BC于H，连接AH．若AH∥MN，AM＝1，求CH的长

∴BH＝AM＝1 ∴BM＝HC ∵MH⊥BC，∠MBH＝60° ∴BM＝2BH＝2 ∴CH＝2 2016武珞路中学．（本题10分）如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向外作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F (1) 若AF＝10，DF＝3，试求EF的长 (2) 若以AB为边向内作等边△ABE，其它条件均不改变，请用尺规作图补全图2（保留作图痕迹），找出EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论 ．解：(1) 设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β 在△ACE中，2α＋60＋2β＝180°，α＋β＝60° 连接BF ∴∠BFD＝∠CFD＝60° ∴BF＝CF＝2DF＝6 在EC上截取EG＝CF，连接AG

全等三角形拓展题

全等三角形提高题 1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC 2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 求证：DE=DF． 3、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 M F E C B A C A . 34 2 1 D C B A

4、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 5、已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ． 求证：AB CD ∥． 6、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 7、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF 8、已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ． F E D C B A F D C B A A D E C B F

9、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证： △ABE ≌△CDF ． 10、如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6． 11、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥ AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ， 求证：BE =CD ． 12、已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？ 13、.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝ AF 。 C A A C B D E F

全等三角形的提高拓展题教师版

全等三角形的提高拓展 题教师版 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

全等三角形的提高拓展训练 知识点睛 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 例题精讲 板块一、截长补短 【例1】已知ABC ?中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明． 【例2】如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的 任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=?，射线MN 与 DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样 的数量关系 【变式拓展训练】 如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系 【例3】已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD =∠FAE . 求证：BE +DF =AE . 【例4】以ABC ?的AB 、AC 为边向三角形外作等边ABD ?、ACE ?，连结CD 、BE 相交于点O ．求证：OA 平分DOE ∠． N E B M A D _ F _ D _ A _ N _ C _ D

(完整)全等三角形压轴题训练(含答案),推荐文档

《全等三角形》压轴题训练 (1) 1.如图，在ABC ?中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点,H EH 、3,4EB AE ===，则CH 的长是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?， 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边,AC AB 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12 MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,25CD AB ==，则ABD ?的面积为( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3.如图，在Rt ABC ?中，90,12,6C AC BC ∠=?==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和以点A 为端点且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ?和QPA ?全等，则AP 的长为 . 4.如图，//,,,,2,3AD BC AB BC CD DE CD ED AD BC ⊥⊥===，则ADE ?的面积为 . 5. (1)观察推理:如图①，在ABC ?中，90,ACB AC BC ∠=?=,直线l 过点C ，点,A B 在直线l 的同侧，,BD l AE l ⊥⊥，垂足分别为,D E .求证:AEC CDB ???. (2)类比探究:如图②，在Rt ABC ?中，90,4ACB AC ∠=?=，将斜边AB 绕点A 逆时针

旋转90°至AB '，连接B C '，求AB C '?的面积. (3)拓展提升:如图③，在EBC ?中，60,3E ECB EC BC ∠=∠=?==，点O 在BC 上，且2OC =，动点P 从点E 沿射线EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF .要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间t . 6.【初步探索】 (1)如图①，在四边形ABCD 中，,90AB AD B ADC =∠=∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+.探究图中,,BAE FAD EAF ∠∠∠之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长FD 到点G ，使DG BE =.连接AG .先证明ABE ADG ???，再证AEF AGF ???，可得出结论，他的结论应是 . 【灵活运用】 (2)如图②，在四边形ABCD 中，,180AB AD B D =∠+∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立?请说明理由. 【延伸拓展】 (3)如图③，在四边形ABCD 中，180,ABC ADC AB AD ∠+∠=?=.若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程.

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE 。在三角形BEF 中,BF=EF 。所以 ∠EBF=∠BEF。又因为 ∠ABC=∠AED。所以 ∠ABE=∠AEB。所以 AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2 又 ∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE （ AAS ） ∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD （ SAS ） ∴∠AED=∠B ， DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE C D B A B A C D F 2 1 E

全等三角形练习题综合拔高题

1. 已知：如图,AB=AC , / B= / C. BE、DC交于0点. 求证：BD=CE 2. 如图在△ ABC^P^ DBC中，/ 1= / 2上3= / 4,P是BC上任意一点. 3. 已知：如图，D、E分别是△ ABC的边AB,AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE. 求证：⑴BD=FC (2)AB// CF 4. 已知：如图，AE=BF,AD// BC,AD=BC.AB CD交于0点. 求证：OE=OF.

5. 已知：如图,E是AD上的一点，AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE. 6. 已知：四边形ABCD中,AC、BD交于0点,AO=OC,BA丄AC,DC丄AC.垂足分别为A,C. 求证：AD=BC 7. 女口图,AB, CD, EF交于0 点,且AC=BD, AC// DB. 求证：0是EF的中点. 8. 已知：如图,AB=AC , AD=AE , BD=CE. 求证：/ BAC= / DAE.

9. 已知：女口图,AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D. 求证：BD=CD . 10. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,Z BAC= /DAE求证:BD=CE 1. 已知:如图,四边形ABCD 中,AB// CD , AD// BC.求证：△ ABD^A CDB. 2. 如图，有一池塘,要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C, 连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E使EC=CB连结DE量出DE的长，就是A、B 的距离.写出你的证明. I .

3. 已知:如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB // DE且AB=DE,BE=CF求 证:AC / DF. 4. 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:BE// CF. 5. 如图,已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G , DF丄BC于D BC=DF .求证：AC=EF. 6. 如图，在△ ABC中，AC=AB, AD是BC边上的中线，则AD丄BC,请说明理由 C C

全等三角形提优题精析

美联教育三角形专题复习1．下列命题中正确的是（） A

A D B C E 132 8.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．猜想线段AC 与EF 的关系，并证明你的结论. 全等三角形的难点： 1. 复杂图形的分析能力培养 9如图ABD ?和ACE ?均为等边三角形，求证：DC=BE 。 2. 条件的发散能力培养 10.如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE. 全等三角形的易错点与考点 1. 识图题（高错误率+常见题型） 11.如图5，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ， E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ， 则图中共有 对全等三角形. 12.如图7，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三角形共有______对. 2. 填空题常见题型 13.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ） F G E D C B A A D B C E F A B C F D E

A B D C E .3421D C B A O E D C B A A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 14.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 3. 常见题的解题方法与分析 16. 下列各图中，一定全等的是（ ） A. 各有一个角是?45的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是?45，腰长都是3cm 的两个等腰三角形 D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 17．已知如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ， （1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由） （2）求证BE=CD （3）要得到BE=CD ，你还有其他的思路吗？ 全等三角形提高训练题 18. 如图在ABC ?中，?=∠90C ，AC=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm 则DEB ?的周长是（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm 19如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由. 20.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =1 2 BF ； 全等三角形拓展与中考

人教版八年级数学上册《全等三角形》拓展练习

《全等三角形》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（） A．30B．45C．50D．85 2．（5分）如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（） A．22B．18C．16D．4 3．（5分）如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝ 46°，则∠DEF等于（） A．100°B．54°C．46°D．34° 4．（5分）如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∠E ＝∠B，则AC为（） A．10B．8C．12D．9 5．（5分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（） A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y轴的距离为． 7．（5分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C 的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 8．（5分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是． 9．（5分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）． 10．（5分）如图所示，△ABC≌△AB′C′，∠CAC′＝20°，∠BAB′＝

相似三角形与全等三角形变式拓展题

专题复习————类比、从特殊到一般的数学思想 相似三角形与全等三角形 类比：是对两个或几个相似的对象进行“联想”，把它们中某个较熟悉的性质转移到和它相似的对象上去，从而发现新规律，解决新问题 作用：通过类比推理和类比联想可以开阔思想，启迪思维，起到由此及彼，由表及里，举一反三，能类旁通的作用。 考点分析：三角形全等和相似是中考考查的重要知识点，而证明三角形全等和相似的过程中运作了类比这一思想方法，体现了从特殊到一般的数学思想。 一、例题：1.如图，△ABC ，△DBE 都是等边三角形，（1）△BCE 与△BAD 是否全等？请说明理由。（2）AD 与BC 是否平行？请说明理由（3）若△ABC 和△DBE 是顶角相等的等腰三肴形，以上结论还成立吗？ 二.、活动探究： 1.如图，等腰Rt △ABC ，AD=BD ，E 、F 分别是AC 、BC 边上的点， 且∠EDF ＝90°， （1）若DE ⊥AB ，探究DE ，DF 之间的数量关系。 （2)试探究DE ，DF 之间的数量关系。 2.如图，等腰Rt △ABC ，AD=kBD,E 、F 分别是AC 、BC 边上的点，且∠EDF ＝90°探究DE ，DF 之间的数量关系。 C B C E F A E B C D A E D

3、△ABC 中，AC=k·BC ，∠C=100°，O 为AB 上一点，且满足AO=mBO ， ∠MON=80°请你探索线段OM 、ON 的关系。 4 、如果D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的点， 作DE ∥AB ，D ∥BC ，将一块三角板45°角的顶点放 在D 处，其两边分别交直线EF 、AB 于G 、M 两点， 若CD ：BD=n 探究：DG ：DM 的值。 三．巩固练习： 如图2-1，正方形ABCD 和正方形QMNP ， ∠M =∠B ，M 是正方形ABCD 的对称中心,MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ． ⑴求证：ME = MF ． ⑵如图2－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并加以证明． ⑶如图2-3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = m BC ， 其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并说明理由 ⑷根据前面的探索和图2－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由． B E _ _ _ P _

全等三角形经典培优题型含答案

全等三角形的提高拓展训练 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

中考数学专题复习-全等三角形压轴题分类解析

三角形综合题归类 考点：利用角相等证明垂直 1. 已知BE ，CF 是△ABC 的高，且BP=AC ，CQ=AB ，试确定AP 与AQ 的数量关系和位置关系 2. 如图，在等腰R t△ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：CD=BF ；(2)求证：AD ⊥CF ；(3)连接AF ，试判断△ACF 的形状. 拓展巩固：如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． 3. 如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE ，GC . （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使E 点落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC .你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 4.如图1，ABC ?的边BC 在直线l 上，,AC BC ⊥且,AC BC =EFP ?的边FP 也 在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP = （1） 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的 数量关系和位置关系； （2） 将EFP ?沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ,连接 ,AP BQ .猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP ?沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长 线于点Q,连结,AP BQ ,你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 等腰三角形（中考重难点之一） 考点1：等腰三角形性质的应用 1. 两个全等的含30，60角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，,,E A C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结,ME MC ．试判断EMC ?的形状，并说明理由． 压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知Rt ABC ?中，AC BC =，90C ∠=?，D 为AB 边的中点，90EDF ∠=?，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证1 2DEF CEF ABC S S S ???+=．当E D F ∠绕 D 点旋转到D E 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DE F S ?，CEF S ?，ABC S ?又有怎样的数量关系？ 请写出你的猜想，不需证明． 2. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠l (1) A B (F) (E) C P A B E C F P Q (2) l A B E C F P l (3) Q A B C D E F 图9 A B C D E F

全等三角形证明之能力拔高(经典题目)

全等三角形能力拔高题 姓名： 一、角度转化问题 1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC． 2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC． 求证：BD＝CE． 3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF． 5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC． 求证：ED⊥AC． 二、二次全等问题 1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC 于E，AE＝CF． 求证：BO＝DO．

2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF. 3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF. 求证：AB∥DC.

M F E C B A 5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC 【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。 2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。 求证：MB=MC

全等三角形综合拓展提升题

一、一般全等证明题 1.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD． 2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好 平分∠ABF，AE=2BF. 给出下列四个结论: ①DE=DF; ②DB=DC; ③AD⊥BC; ④AC=3BF. 其中正确的结论共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、等腰三角形 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°． （1）求∠BAE和∠DAE的度数；（2）若∠B-∠C-=400，求∠DAE的度数． 2.在△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角 ∠PCB=α，斜边PN交AC于点D． （1）当PN∥BC时，∠ACP=______度； （2）当α=15°时，求∠ADN的度数； （3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小． 3.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC． （1）如图1，∠B=______；∠C=______． （2）如图2，M为线段BC上一动点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC于点N，E， ①求证：△ANE是等腰三角形 ②请写出BN、CE、CD之间的数量关系，并证明；

三、等腰直角三角形+全等三角形 1.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．求证：DF=DE； 2.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC； （2）（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD． 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F；过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。 试说明：（1）AE=CD； （2）若AC=12cm，求BD的长 四、等边三角形+全等三角形 1.如图，已知：B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC于P，CD交BE于Q．则下列结论成立的有（），认为对的画“√”。 （1）AE=CD；（2）BP=BQ；（3）PQ∥AD；（4）CQ=CA；（5）EP=QD． A、5个 B、2个 C、3个 D、4个 2.如图，点M在等边三角形ABC的BC边上，延长BA至N，使AN=MC，连接MN交AC于点O， 求证：OM=ON．

全等三角形的提高拓展训练经典题型50题(含答案)说课材料

全等三角形的提高拓展训练经典题型50 题(含答案)

全等三角形的提高拓展训练 知识点睛 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 例题精讲 板块一、截长补短 【例1】 (06年北京中考题)已知ABC ?中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和 .ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明． D O E C B A D

(完整)全等三角形压轴题训练(含答案),推荐文档.doc

. 《全等三角形》压轴题训练 (1) 1.如图，在ABC 中，AD BC ,CE AB ,垂足分别为D , E, AD, CE 交于点 H , EH 、 EB 3, AE 4 ，则CH的长是() A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在Rt ABC 中， C90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC , AB 1 于点 M , N ，再分别以 M , N 为圆心，大于MN 长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 2 AP 交边 BC 于点 D ，若CD4, AB 25，则ABD 的面积为() A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3.如图，在Rt ABC 中， C 90 , AC 12, BC 6 ，一条线段 PQ AB , P, Q 两点分别 在线段 AC 和以点 A 为端点且垂直于AC 的射线 AX 上运动，要使ABC 和QPA 全 等，则 AP 的长为. 4.如图，AD // BC , AB BC , CD DE , CD ED , AD 2, BC 3 ，则ADE 的面积 为. 5. (1) 观察推理 :如图①，在ABC 中，ACB 90 , AC BC ,直线l过点C，点 A, B 在直 线 l 的同侧，BD l , AE l ，垂足分别为 D , E .求证: AEC CDB . Rt ABC 4 AB A

AB 旋转 90°至 ，连接 B C ，求 AB C 的面积. (3) 拓展提升 :如图③，在EBC 中，EECB 60 , EC BC 3 ，点O在BC上， 且 OC 2 ，动点 P 从点 E 沿射线 EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP ，将线 段OP 绕点 O 逆时针旋转120°得到线段 OF .要使点 F 恰好落在射线 EB 上，求点 P 运动的 时间 t . 6.【初步探索】 (1) 如图①，在四边形ABCD 中，AB AD , B ADC 90 . E, F 分别是 BC, CD 上的点，且 EF BE FD .探究图中BAE , FAD , EAF 之间的数量关系.小王同学探究 此问题的方法:延长FD到点G，使DG BE .连接 AG .先证明ABE ADG ，再证 AEF AGF ，可得出结论，他的结论应是. 【灵活运用】 (2) 如图②，在四边形ABCD 中，AB AD , B D 180 . E, F 分别是 BC ,CD 上 的点，且 EF BE FD ，上述结论是否仍然成立?请说明理由 . 【延伸拓展】 (3) 如图③，在四边形ABCD 中，ABC ADC 180 , AB AD .若点E在CB的延 长线上，点 F 在 CD 的延长线上，仍然满足 EF BE FD ，请写出 EAF 与 DAB 的数量关 系，并给出证明过程 .

全等三角形难题集锦超级好题汇总

1.如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M ，连接AM,求证：（1）BP=CE ； （2）试证明：EM-PM=AM. 2、点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN 交于点F 。求证： （1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。 3.已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AN AM =； （2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180o ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 22题 P B E A B A B N C N 图① 图②

4、如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由． 5、如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且A 、B 、D 三点共线．下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC=60°，⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6. 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． A G F C B D E （图１） A B C D E F