6.4二次函数的应用(3)导学案

0 B A h 6.4二次函数的应用（3） 温丽娟

学习目标：

1、能运用二次函数的解析式解决简单的实际问题。

2、结合具体情景体会二次函数的意义，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数

学模型，了解数学的建模思想。

3、在数学的学习过程中培养情感体验，了解数学给人们带来价值及美感。

学习过程：

一、情景创设 拱桥造型美，应用广，常见的桥孔形状除半圆形，椭圆形，马蹄形，还有抛物线形，下面请大家欣赏一组图片。

二、探索活动

问题1: 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，所示的坐标系，其函数的表达式为

y= －25

1x 2 ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30这时水面离桥顶的高度h 是（ ）

A 、5米

B 、6米；

C 、8米；

D 、9米

问题2: AB 宽20m ，水位上升到警戒线CD 时，CD 到拱桥顶O 的距离仅为1m,这时水面宽度为10m 。

⑴在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；

⑵若洪水到来时，水位以每小时0.3m 的速度上升， 从正常水位开始，持续多少小时到达警戒水位线？

A

三、典型例题。

问题3：如图，一座抛物线拱桥架在一条河流上,这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m ，水面AB 宽6m 时，能建立适当的平面直角坐标系吗？并求出相应的函数关系式。

思考与交流

当水位上升1m 时，水面宽多少（精确到0.1m ）?

四、拓展与延伸

一艘装满防汛器材的船,在“问题3”所说的河流中航行，露出水面部分的高为0.5米、宽为4米，当水位上升1米时 ,这艘船能从桥下通过吗?

六、巩固练习

1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱跨37.02m ，拱高7.23m 。试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式。

B

A

2、我国台湾南投县附近的高速公路，有一座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线，塔高60m ，塔底宽85m 。试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线过塔对应的函数关系式，并与同学交流。

七、课堂作业

1、如图所示，桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y =－

4

1x 2,当水位线在AB 位置时，

水面的宽度为12m ，这时水面离桥拱顶的高度h 是（ ） A ．3m B ．26m

C ．43m

D ．9m

2、如图所示，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度为16m ，

跨度为 40m ，在线段AB 上离中点5m 的地方M 处桥的

高度为 m 。

3、某公园草坪的护栏由50段形状相同的抛物线形不锈钢管组成，如果每段护栏都按0.4m 的间距加装不锈钢管（如图）的立柱，那么制作这些柱共需要多长的不锈钢管（精确到1m ）？

4、南宁市的标志性建筑这一—水和大桥，是跨度极大的钢管混凝土拱桥（如图所示），其拱形为抛物线的一部分，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350m，拱高为85m.

⑴如图所示，在所给的直角坐标系中，假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留2个有效数字）；

⑵7月份汛期来临时，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位小涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）

图⑴图⑵

九年级数学上册 22.1.3 二次函数 精品导学案2 新人教版

二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质 学习目标： 1、知识和技能： 1.会用描点法画出k h x a y +-=2)（的图象； 2.掌握二次函数k h x a y +-=2)（的性质； 3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系； 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法：用描点法画二次函数k h x a y +-=2)（的图像，归纳出抛物线k h x a y +-=2)（的特点。 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：二次函数的k h x a y +-=2)（图象和性质。 学习难点：理解抛物线之间的位置关系，能将实际问题转化为函数问题。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读 22.1.3（3） 二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入：请你从开口，顶点，对称轴方面叙述抛物线2)(h x a y -=的性质。 2、出示任务、自主学习： 1.会用描点法画出k h x a y +-=2)（的图象； 2.掌握二次函数k h x a y +-=2)（的性质； 3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系； 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2 形状___ ________，位置________ ________． 3、抛物线y ＝ax 2先向上平移｜k ｜（k>0）个单位，再向右平移｜h ｜（h>0）个单位可得抛物 线 。 展示反馈 1．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同． 2．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ） A ．y ＝12 (x －2)2＋3 B ．y ＝12 (x ＋2)2－3 C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3 D ．y ＝－12 (x ＋2)2＋3 3．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________． 4．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为 _______________________． 四、学习小结： 五、达标检测： 1．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________． 2．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示

5.7.1二次函数的应用(一)学案

课题：5.7.1二次函数的应用（一）学历案 学习目标： 1.通过分析面积问题中的数量关系，能把实际问题中的等量关系抽象为二次函数； 2.认识二次函数模型的重要性，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型； 3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，提高分析问题、解决问题的意识和能力. 学习重点：会列出二次函数解决最大（小）值实际问题 学习难点：把实际问题中的等量关系抽象为二次函数 课前、课中任务单 一、前置检测 1.二次函数y= -3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最值，是 . 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_____ 值，是 . 二、新知探究 1.最大值问题： 【课本例1】用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知 篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面 积是多少？ 2.最小值问题 【课本例2】如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边 AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材， 当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？ 归纳总结：解决用二次函数求最大(小)值的问题，基本思路.

三、变式练习 1.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，墙长25m，已 知篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大 面积是多少？ 2.菱形的两条对角线的和为40cm. （1）如果菱形的面积为s(cm2)，一条对角线的长为x(cm2)，写出s与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围； （2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？ 【挑战自我】 如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为x(m)，面积为y(m2). (1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围； (2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？ 四、课堂小结 五、反馈评价

九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.2二次函数的应用导学案新版北师大版

2.4.2二次函数的应用 预习案 一、预习目标及范围： 1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值. 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 预习范围：P48-49 二、预习要点 二次函数的最值问题和增减性： 增减性 三、预习检测 1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=–x2+24x+2 956，则获利最多为______元 2. 某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28 400，要使所获营业额最大,则此旅行团有_______人. 3.（兰州·中考）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米. 探究案 一、合作探究 活动内容1： 活动1：小组合作 二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)，顶点坐标为（h,k）,则 （1）a>0时，y有最小值（）；

（2）当a<0时，y有最大值（） 【探究】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多? 【解析】设销售单价为x (x≤13.5)元,那么 销售量可以表示为 : 件; 每件T恤衫的利润为: 元; 所获总利润可以表示为: 元; 即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5 ∴当销售单价为元时,可以获得最大利润, 最大利润是元. 活动2：探究归纳 先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值. 活动内容2：典例精析 例题2（武汉·中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）． (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围. (2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式. (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 【解析】 例题3（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.

二次函数学案(全章)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银 行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 32 1x y +- = (2)112+= x y (3)x y 222 += (4)1t s +=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习(1)2x y = (2)212= x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5)c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤 是： ， ， 。 二、解读教材 2值） （2）根据图像，进行小结：

浙教版九年级数学上册《二次函数的应用》教案

《二次函数的应用》教学设计 一、教学背景分析： 1.教学内容分析： 二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。 2.学生情况分析： 本节课的授课对象是九年级的学生。在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。 二、教学重点： 建立适当的坐标系解决实际问题. 三、教学难点： 正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系. 四、教学目标： 1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题. 2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识. 3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.

山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用导学案新版北师大版

山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用导学案新版北师大版 2.4.1二次函数的应用 预习案 一、预习目标及范围： 1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． 预习范围：P46-47 二、预习要点 根据二次函数的一般形式求出最大值、最小值： 几何图形的几个面积公式是怎么样的？ 三、预习检测 1.（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（） A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2

2. 用长6 m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（） A. 2 3 m2 B. 1 m2 C. 3 2 m2 D. 3 m2 3. （2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物 线解析式是y=-1 9 (x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 __________________________. 探究案 一、合作探究 活动内容1： 活动1：小组合作 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?

二次函数全章导学案(不分版本,通用)

26.1二次函数 §26.1.1《二次函数》导学案 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念. 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 【活动一】知识链接（5分钟） 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________ y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________. 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟） （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.） 1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④ 32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-.这六个式子中二次函 数有 。（只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________. 3.二次函数23y x bx =-++.当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式 为 . 【活动五】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1.二次函数2 ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）. （1）求a 、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小. 2. 已知二次函数22y x =. （1）当1x =-时，求y 的值； （2）当8y =时，求x 的值. （3）若点C 的坐标为（0,8），过C 作x 轴的平行线，交二次函数的图象于A ，B 两点（A 在B 的左边），求AB 的长，并求出△ABC 的面积S △ABC .

6.4二次函数的应用(2)导学案

二次函数的应用(2）(学案) 学习目标: 1、能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题 2、能根据揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。 学习过程： 一、情景创设 如图所示的是某防空部队进行射击时导弹的轨迹的平面直角坐标系中的示意图。位于地面Ｏ处正上方35km 的Ａ处直升机向目标C 发射防空导弹,已知点C 的高度为4 9k ｍ，距离OA 的水平距离为7km. 导弹到达最高点时距地面高度为３ｋm 。相应的水平距离为４k ｍ(即图中点Ｄ),如果导弹的运行轨迹为抛物线,那么按轨迹运行的导弹能否击中目标C?你能说出理由吗？ 二、探索活动 问题1 如图所示，某喷灌设备的喷头B 高出地面1.４ｍ，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m ）之间的关系为二次函数y=a(ｘ-4）2+3.求水流落地点D 与喷头底部A 的距离（精确到0.1m ）. 问题2 如图所示，在一次足球训练中，球员小王从球门正前方10ｍ处起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线。当球飞行的水平距离是6m 时,球到达最高点,此时球高约3m 。已知球门高2.44m 。问此球能否射进球门？

B A y O 三、典型例题 例1 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池．在水池中央垂直于水面处安装一个柱子O Ａ,Ｏ恰在水面中心,OA=1.25m ．由柱子顶端Ａ处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离O Ａ距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？ (2）若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为３．5m ，要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)? 例2 一场篮球赛中，球员甲跳起投篮如图所示，已知球出手时离地面 9 20m ，与篮筐中心的水平距离是７m,当球运行的水平距离是4ｍ时，达到最大高度4ｍ。设篮球运行的路线为抛物线，篮筐距地面3m 。 ⑴问此球能否投中？ ⑵此时对方球员乙前来盖帽，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功? 四、课堂小结 五、巩固练习 1、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷 头所在处A(0,1.２５),水流路线最高处B （１，２.25)， 则该抛物线的表达式为 。如果不考虑 其他因素，那么水池的半径至少要__＿_米，才能使喷 出的水流不致落到池外。 A

二次函数的应用(教学设计)

二次函数在生活中应用 浦 桂 花 学习目标: 1、会运用二次函数及其图像的知识解决现实生活中的实 际问题。 2、初步体会到数形结合、数学建模以及函数和方程互相 转化等数学思想、方法. 3、感悟“数学来源于生活，又指导生活”，激发出学习数学的浓厚兴趣. 一、引入： 在日常生活中，我们接触到许多与二次函数有关的实际问题， 例如：投篮后篮球运行的路线，推铅球时铅球运行的路线和喷池中水流的路线等等。今天就运用以前学过的二次函数的知识来解决这些实际问题。 二、典型例题： 例1: 小明参加铅球比赛,已知铅球的运行的路线是一条抛物线.铅球 出手时的高度是 米,铅球最高处离地面3米,距离出手时的水平距离是4米. 试推测小明这次铅球的比赛成绩. 35

例2：某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线． 已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点 C 的高度为10米． (1)、请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线所表 示的二次函数的解析式. (2)、这隧道设计为双向行驶，现有一辆宽为5米，高为6 米装满货物的卡车，问这辆卡车能否顺利通过？ C A B 三、巩固练习： 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时 40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知， 前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接 到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；

北师大版九年级数学下册二次函数的应用1导学案

神木市第五中学导学案年级九班级学科数学课题 2.8二次函数的应 用1 第课时 总课时 编制人审核人使用时间第周 星期 使用者 教学内容 学习目标:1. 经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验。 2.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养分 析判断能力。 学习重难点:会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题 . 学导过程: 一、自主学习 1.二次函数能有几种表达式表示？各需要哪些条件确定相应的函数表达式？ 2.求下列函数的最大值或最小值. （1）y=2x2-3x-5； （2）y=-x2-3x+4 二、合作探究 3、做一做：（小组讨论，可利用相似三角形的相关知识） 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 三、互动展示 4、议一议： 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边

上,BC在斜边上. (1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 四、达标测试 5、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 五、课堂小结与反思 你通过本节课的探索解决了哪些问题？还有那些困惑？有哪些新的发现、想法？ 六、布置作业与预习 1、必做题：课本P47习题2.8第1、 2、3题。 2、选做题：4 教后 反思

二次函数导学案(全章)

第1课时二次函数的概念 【学习目标:] 1 ?经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描 述变量之间的数量关系； 2?探索并归纳二次函数的定义； 3 ?能够表示简单变量之间的二次函数关系 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 、学习准备 1 .函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量 x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们 称 ________是_________ 的函数，其中 __________ 是自变量， _________ 是因变量。 2 ?一次函数的关系式为 y= （ 其中k 、b 是常数，且kN ）；正比例函数的关系式为 y = （ 其中 k 是 _________________ 的常数）；反比例函数的关系式为 y= （k 是 ________________________________________ 的常数）。 二、解读教材一一数学知识源于生活 3 ?某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙 如果果园橙子的总产量为 y 个，那么y= _________________________________ 。 4?如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是 x , —年到期后，银行将本金和利息自动按一年定 期储蓄转存。那么你能写岀两年后的本息和 y （元）的表达式（不考虑利息税）吗？ ________________________________________ 5 ?能否根据刚才推导出的式子 y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如 y = ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数, 理解并熟记几遍。 例1下列函数中，哪些是二次函数？ 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ 2 1 2 （1） y x （2） y x 2 子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子, 1 2 1 (1) y — 3x (2) y 2 2 x ⑶ y 22 2x (4) s 1 t (5) y (x 3)2 x 2 (6) s 10 r ⑷ y 3( x 1)2 1 (5) 2 y ax c (6)

第18课时_二次函数的应用学案_基训题目

第18课时 二次函数的应用学案 基训题目 1、图(1)是一个横断面为抛物线 形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶 (拱桥洞的最高点)离水面2m ，水 面宽4m ．如图(2)建立平面直角坐 标系，则抛物线的关系式是( ) A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =- D ．212y x = 2、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y (单位： m)与水平距离x (单位：m)之间的关系是 21251233 y x x =-++．则他将铅球推出的距离 是 m ． 3、某车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x (m/s)之间满足二次函数2120 y x =(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为( ) A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s 4、出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大． 5、 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6、用长为8m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,使窗户的 透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是 ( ) 图（1） 图（2）

A 2564m 2 B 34m 2 C 38m 2 D 4m 2 7、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析， 若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售 量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元 时，获得的利润最多. 8、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 21855 y x x =-+，其中y (m)是球的飞行高度，x (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ． (1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． (2)请求出球飞行的最大水平距离． (3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式． 2011.3.23

北师大9年级下第二章二次函数应用导学案(无答案)

二次函数应用 【教学重难点】 1、抛物线y=a （x-h ）2+k ，当x=h 时，y 的最值为k. 抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)，当x=-时，y 的最值为 . 2、总销售利润=单件销售利润×销售总量 =（销售单价—单件成本）×销售总量 3、注意自变量的取值范围（根的合理性及取舍问题） 【教学目标】 针对具体的应用问题，能根据题目设出二次函数的表达式，或是根据题目把表达式列出来。同时，掌握最值的求法（注意自变量的取值范围）。 【随堂练习】 1、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 2、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求 与之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求 与之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时， 的值最大？最大值是多少？ 3、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养情况进行了调 查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式y1 ,而其 每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定 的值； 400 300 y (件)

二次函数导学案

第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 活动1知识准备 1.y＝3x－1是函数；y＝1 2x既是一次函数，又是函数. 2.对于函数y＝（m＋1）x m2－2，当m＝时，该函数是正比例函数. 活动2教材导学 二次函数的概念 （1）正方形的边长是x cm，面积是y cm2，则y关于x的函数关系式是 .因为x2是二次项，所以它（填“是”或“不是”）一次函数. （2）用一根长800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，则它的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为，要使自变量x有现实意义，它的取值范围是. （3）以上两个函数有什么共同特点？ ?知识点一二次函数的定义 一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，x 是自变量， a，b，c分别是函数解析式的, 和. ?知识点二用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是. 在实际问题中，自变量的取值要使有意义. 探究问题一二次函数的判别 例1下列函数中，哪些是关于x的二次函数？ （1）y＝9x2－x；（2）y＝－1 3x 2；（3）y＝4－x＋x3；（4）y＝1 x2＋x 2； （5）y＝（x－1）2－（x＋1）（x－2）；（6）y＝ax2＋4x＋1. [归纳总结] 判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）是自变量的二次式. 探究问题二用二次函数表示变量之间的关系 例2[教材问题1变式题]暑假期间，九（8）班n名同学约定每两个同学之间通电话一次. （1）写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什么函数； （2）当n＝10时，互通电话的次数是多少？

【最新】2013年中考数学总复习学案：第16课时 二次函数应用

第16课时 二次函数应用 一、选择题 1. 已知h 关于t 的函数关系式2 1 2h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则 函数图象为 ( ) t A ． B ． C ． D ． 2.如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这 个窗户的最大透光面积是（ ） A ． 2564m 2 B ．34m 2 C ．38m 2 D ．4m 2 3.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =- +的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ） A.4.6m B. 4.5m C.4m D.3.5m 二、填空题 4．二次函数y=1 2x 2+x-1，当x=______时，y 有最_____值，这个值是____． 5．（2008年庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在 第5题图 第2题图 第3题图 第8题第8题图

一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米． 6.用一根120cm 长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为 ；若将其分成两部分，每一部分弯曲成一个正方形，那么两个正方形的面积和最小为 ． 7. 用长20cm 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，当园子宽为 ，园子有最大面积是 . 8.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如上图所示，若菜农身高 为1.6m ，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是 米． 三、解答题 9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 10.（2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成点）的路线是抛物线2 3 315y x x =-++的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 第10题图 A B C

湘教版_二次函数导学案

二次函数 第1课时二次函数 一、阅读教科书第2—3页 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y＝6x2；②y＝－3 2x 2＋30x；③y＝200x2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________． 2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋ 1 x 五、课堂训练 1．y＝(m＋1)x m m 2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A．y＝x＋ 1 2B．y＝3 (x－1) 2C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 1 x2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A．28米B．48米C．68米D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 _______________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； （3）当y＝－ 1 3时，x的值．

二次函数的应用_——最大面积问题教学设计

《二次函数的应用——面积最大问题》教学设计 二次函数的应用——面积最大问题。所用教材是教育材九年级上册第三章第六节二次函 数的应用，本节共需四课时，面积最大是第一节。 下面我将从教材容的分析、教学目标、重点、难点的确定、教学方法的选择、教学过程 的设计和教学效果预测几方面对本节课进行说明。 一、教学容的分析 1、地位与作用： 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际 问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数 的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利 用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感 兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题 奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和 函数有关的应用问题。此部分容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以 后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 2、课时安排 教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有 归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运 动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。 3.学情及学法分析 学生由简单的二次函数y ＝x 2学习开始，然后是y ＝ax2，y ＝ax 2+c ，最后是y=a(x-h)2， y ＝a(x-h)2+k ，y ＝ax 2+bx+c ，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和图像的性质。 对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值， 但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这 一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力， 这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。 二、教学目标、重点、难点的确定 教学目标： 1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性 质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。 2．过程与方法：经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题— —利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务 于 生活。 3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过 程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。 教学重点：利用二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，求面积最值问题 教学难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用 三、教学方法与手段的选择 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究 式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论， 充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使

九年级上册《二次函数的应用》导学案.doc

九年级上册《二次函数的应用》导学案 第 49 课时 6.4二次函数的应用（1）一、自主尝试预习课本p25—26页，尝试解决下列问题：问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？ 二、例题讲评例1 将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？ 例2 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积．如果计划用一段长m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？ 例3 如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=cm，点p从点a出发，沿ab 边向点b以1cm/s的速度移动，同时点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/s 的速度移动，如果p、q两点同时出发，分别到达b、c两点后停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形apqcd的面积为s，写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，s最小？最小值是多少？ 巩固练习：1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适

当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？ 2．如图，已知△abc，矩形gdef的de边在bc边上．g、f分别在ab、ac边上，bc=5cm，s△ab c为30cm2，ah为△abc在bc边上的高，求△abc 的内接长方形的最大面积。 智者加速：1．有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）。⑴设x天后每千克活蟹市场价为p元，写出p关于x的函数关系式.⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为q元，写出q关于x的函数关系式。⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？ 2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 三、我的心得 第 49 课时 6.4二次函数的应用（1）一、自主尝试预习课本p25—26页，尝试解决下列问题：问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，