当前位置：文档库 › 第4章振动与波动

第4章振动与波动

一、选择题

1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -=

2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是

[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动

3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计

(D) 弹簧的形变在弹性限度内

4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率

5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T

6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质

量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同

(D) 周期不同, 平衡位置相同

7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B ) 不变

T 4-1-6图

T 4-1-7图

T 4-1-5图

8. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向

(D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向

9. 如T4-1-9图所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初位相为

[ ] (A) θ (B) 2π 或π2

10. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经

过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的位相差为 [ ] (A) π (B)

π32 (C) π34 (D) π5

4 11. 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着

[ ] (A) 速度和加速度总是负值

(B) 速度的相位比位移的相位超前 π2

, 加速度的位相与位移的相位相差π (C) 速度和加速度的方向总是相同 (D) 速度和加速度的方向总是相反

12. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x ．则在2

t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为

[ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A

13. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω．则在2

t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA -

(B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22

ωA 14. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最

短时间为 [ ] (A)

6T (B) 8T (C) 12

(D) T 127 15. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2

3, 则该物体振动的初始状

态为

[ ] (A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0

T 4-1-9图

16. 一作简谐运动质点的振动方程为π)2

π2cos(5+

=t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后

[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零

17. 沿x 轴振动的质点的振动方程为)1π3cos(1032-?=-t x (SI 制), 则 [ ] (A) 初相位为1° (B) 振动周期为T ＝3 s

=νHz

18. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子

过2

x =

处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 [ ] (A) )21

cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω=

2cos(-=T t A x ω 19. 一质点作简谐振动, 其速度随时间变化的规律为t A v ωωcos -=, 则质点的振动方程为

[ ] (A) t A x ωsin = (B) t A x ωcos = (C) π)sin(+=t A x ω (D) π)cos(+=t A x ω

20. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果f 是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为

[ ] (A) 4f (B) 2f (C) f (D) f ／2

21. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值之半的位置是 [ ] (A)

12A (B) 22A (C) 32

A (D) A 22. 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: π)2

cos(+=t A x ω．则该物体在t = 0

时刻的动能与t = T ／8 (T 为周期)时刻的动能之比为

[ ] (A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:2

23. 一作简谐振动的质点某时刻位移为x , 系统的振动势能恰为振动动能的n 倍, 则该振动的振幅为 [ ] (A) A n x =+

???11 (B) A n x =-?

? ??

?11

11 (D) A n

x =+11

24. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的 [ ] (A)

167 (B) 1615 (C) 169 (D) 16

13 25. 一长为l 、质量为m 的单摆, 与一劲度系数为k 、质量为m 的弹簧振子周期相等．则

k 、l 、m 、g 之间的关系为 [ ] (A) l mg k =

(B) g

m l

k = (C) gl m k = (D) 不能确定 26. 一轻质弹簧, 上端固定, 下端挂有质量为m 的重物, 其自由端

振动的周期为T ．已知振子离开平衡位置为x 时其振动速度为v , 加速度为a , 且其动能与势能相等．试判断下列计算该振子劲度系数的表达式中哪个是错误的?

[ ] (A) a mg k = (B) 22

x m k v =

2π4T

k = 27. 简谐振动的振幅由哪些因素决定?

[ ] (A) 谐振子所受的合外力 (B) 谐振子的初始加速度 (C) 谐振子的能量和力常数 (D) 谐振子的放置位置

28. 设卫星绕地球作匀速圆周运动．若卫星中有一单摆, 下述哪个说法是对的? [ ] (A) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时大 (B) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时小 (C) 它不会再作简谐振动

(D) 要视卫星运动速度决定其周期的大小

29. 已知一单摆装置, 摆球质量为m ，摆的周期为T ．对它的摆动过程, 下述说法中错误的是

[ ] (A) 按谐振动规律, 摆线中的最大张力只与振幅有关, 而与m 无关 (B) T 与m 无关

30. 弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时, 弹性力在半个周期内所作的功为 [ ] (A) 2

kA (B)

221kA (C) 24

kA (D) 0

T 4-1-26图

31. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)4

3cos(73.11+

=t x cm 和 π)4

3cos(2+

=t x cm, 则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x cm (B) π)41

3cos(73.0+=t x cm

3cos(2+=t x cm

32. 拍现象是由怎样的两个简谐振动合成的?

[ ] (A) 同方向、同频率的两个简谐振动

(B) 同方向、频率很大但相差甚小的两个简谐振动 (C) 振动方向互相垂直、同频率的两个简谐振动

(D) 振动方向互相垂直、频率成整数倍的两个简谐振动合成

33. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成, 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为 [ ] (A)

2π (B) 3π2 (C) 4

π (D) π 34. 二同频率相互垂直的振动方程分别为)cos(11αω+=t A x 和

)cos(22αω+=t A y ．其合振动的轨迹

[ ] (A) 不会是一条直线

(B) 不会为一个圆 (C) 不能是一封闭曲线

(D) 曲线形状要由相位差和两振动振幅而定

35. 下面的结论哪一个可以成立?

[ ] (A) 一个简谐振动不可以看成是两个同频率相互垂直谐振动的合振动 (B) 一个简谐振动只可以看成是两个同频率同方向谐振动的合振动 (C) 一个简谐振动可以是两个同频率相互垂直谐振动的合振动

(D) 一个简谐振动只可以是两个以上同频率谐振动的合振动

36. 一质点同时参与两个相互垂直的简谐振动, 如果两振动的振动方程分别为

π)π2cos(+=t x 和)π2sin(t y =, 则该质点的运动轨迹是

[ ] (A) 直线 (B) 椭圆 (C) 抛物线 (D) 圆

37. 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1厘米和2厘米后, 由静止释放（弹簧形变在弹性范围内）, 则它们作谐振动的

[ ] (A) 周期相同 (B) 振幅相同

38. 谐振子作简谐振动时, 速度和加速度的方向 [ ] (A) 始终相同 (B) 始终相反

39. 下列说法正确的是

[ ] (A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 8

(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为

T (C) 谐振子从平衡位置出发经历

T 12

，运动的位移是A 31

(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 4

40. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是 [ ] (A) 有机械振动就一定有机械波

(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同

(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的

41. 关于波，下面叙述中正确的是

[ ] (A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置 (B) 机械振动一定能产生机械波

42. 按照定义，振动状态在一个周期内传播的距离就是波长．下列计算波长的方法中错误的是

[ ] (A) 用波速除以波的频率

(B) 用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数 (C) 测量相邻两个波峰的距离

(D) 测量波线上相邻两个静止质点的距离

43. 一正弦波在海面上沿一定方向传播, 波长为λ, 振幅为A , 波的传播速率为u ．假设海面上漂浮的一块木块随水波上下运动, 则木块上下运动的周期是 [ ] (A)

u π2λ (B) u

44. 当x 为某一定值时, 波动方程)π(2cos λ

T t A x -=所反映的物理意义是

[ ] (A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播

45. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐振动? [ ] (A) x A t =1cos ω (B) x A t A t =+123cos cos ωω (C)

d d 22

22x t x =-ω

(D) 两个同方向、频率相近的谐振动的合成

46. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波?

[ ] (A) t x

A y ωλ

cos π2cos

= (B) )sin(2x cx bt A y ++=

47. 下列函数f ( x , t )可以用来表示弹性介质的一维波动, 其中a 和b 是正常数．则下列函数中, 表示沿x 轴负方向传播的行波是

[ ] (A) )sin(),(bt ax A t x f += (B) )sin(),(bt ax A t x f -= (C) )cos()cos(),(bt ax A t x f = (D) )sin()sin(),(bt ax A t x f =

48. 已知一波源位于x = 5m 处, 其振动方程为: )cos(?ω+=t A y m ．当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为

[ ] (A) )(cos u x t A y -

=ω (B) ])(cos[?ω+-=u x

t A y (C) ])5(cos[?ω++-=u x t A y (D) ])5

(cos[?ω+--=u

x t A y 49. 一平面简谐波的波动方程为)2π(sin 5.0x t y --=m, 则此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为

[ ] (A)

21、21、05.0- (B) 21

、1、05.0- (C) 21、2

、0.05 (D) 2、2、0.05

50. 已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播．在x 轴的正坐标上有两个点x 1和x 2．如果x 1＜x 2 , 则x 1和x 2的相位差为 [ ] (A) 0 (B)

)(π221x x u -ν (C) π (D) )(π212x x u

-ν

51. 已知一平面余弦波的波动方程为)01.05.2π(cos 2x t y -=, 式中 x 、y 均以厘米计．则在同一波线上, 离x = 5cm 最近、且与 x = 5cm 处质元振动相位相反的点的坐标为 [ ] (A) 7.5 cm (B) 55 cm (C) 105 cm (D) 205 cm

52. 两端固定的一根弦线, 长为2m, 受外力作用后开始振动．已知此弦产生了一个波腹的波, 若该振动的频率为340 Hz, 则此振动传播的速度是____m ?s -1．

[ ] (A) 0 (B) 170 (C) 680 (D) 1360

53. 一波源在XOY 坐标系中(3, 0)处, 其振动方程是)π120cos(t y = cm, 其中 t 以秒计, 波速为50 cm.s -1 ．设介质无吸收, 则此波在x ＜3 cm 的区域内的波动方程为 [ ] (A) )50π(120cos x t y +

=cm (B) π]2.7)50π(120cos[-+=x

t y cm (C) )50π(120cos x t y -=cm (D) π]2.1)50

π(120cos[-+=x

t y cm

54. 若一平面简谐波的波动方程为)cos(cx bt A y -=, 式中A 、b 、c 为正值恒量．则 [ ] (A) 波速为c (B) 周期为

b 1 (C) 波长为

c π2 (4) 角频率为b

55. 一平面简谐横波沿着OX 轴传播．若在OX 轴上的两点相距

（其中λ为波长）, 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的

[ ] (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等

56. 一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t ＝0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2 s ．则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：

[ ]

57. 当波动方程为)01.05.2π(cos 20x t y +=cm 的平面波传到x =100cm 处时, 该处

质点的振动速度为

[ ] (A) )π5.2sin(50t cm.s -1 (B) )π5.2sin(50t -cm.s -1 (C) )π5.2sin(π50t cm.s -1 (D) )π5.2sin(π50t -cm.s -1

ω)ω)ω-ω-))

58. 平面简谐机械波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某媒质元在负的最大位移处, 则它的能量是

[ ] (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零

59. 一平面简谐波在弹性媒质中传播, 在媒质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 [ ] (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能

60. 已知在某一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是42

=I I ，则这两列波的振幅之比

A A 是 [ ] (A) 4 (B) 2 (C) 16 (D) 8

61. 一点波源发出的波在无吸收媒质中传播, 波前为半球面, 该波强度I 与离波源距离r 之间的关系是 [ ] (A) r I 1∝

(B) 3

r I ∝ (C) r I 1∝ (D) 21r I ∝

62. 当机械波在媒质中传播时, 某一媒质元的最大形变发生在(其中A 是振幅)

[ ] (A) 媒质质元离开其平衡位置的最大位移处 (B) 媒质质元离开平衡位置2/2A 处 (C) 媒质元在其平衡位置处

(D) 媒质元离开平衡位置2/A 处

63. 假定汽笛发出的声音频率由 400 Hz 增加到1200 Hz, 而波幅保持不变, 则1200 Hz 声波对400 Hz 声波的强度比为

[ ] (A) 1:3 (B) 3:1 (C) 1:9 (D) 9:1

64. 为了测定某个音叉C 的频率, 另选取二个频率已知而且和C 音叉频率相近的音叉A 和B, 音叉A 的频率为400 Hz, Ｂ的频率为397 Hz, 并进行下列实验: 使A 和C 同时振动每秒听到声音加强二次; 再使B 和C 同时振动, 每秒钟听到声音加强一次, 由此可知音叉C 的振动频率为

[ ] (A) 401 Hz (B) 402 Hz (C) 398 Hz (D) 399 Hz

65. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于

[ ] (A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉

66. 两列波在空间P 点相遇, 若在某一时刻观察到P 点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波

[ ] (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波

67. 有两列波在空间某点P 相遇, 某时刻观察到P 点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波

[ ] (A) 是相干波 (B) 相干后能形成驻波

68. 已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是 [ ] (A) 始终加强 (B) 始终减弱

(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律

69. 两个相干波源连线的中垂线上各点 [ ] (A) 合振动一定最强 (B) 合振动一定最弱

(D) 只能是在最强和最弱之间的某一个值

70. 两初相位相同的相干波源, 在其叠加区内振幅最小的各点到两波源的波程差等于 [ ] (A) 波长的偶数倍 (B) 波长的奇数倍

71. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是

[ ] (A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同

72. 两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波．下列叙述中, 不是驻波特性的是

[ ] (A) 叠加后, 有些质点始终静止不动 (B) 叠加后, 波形既不左行也不右行

(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒

73. 平面正弦波)π3π5sin(4y t x +=与下面哪一列波相叠加后能形成驻波? [ ] (A) )2325π(

2sin 4x t y += (B) )2

325π(2sin 4x t y -=

2sin 4y t x += (D) )2

325π(2sin 4y t x -= 74. 方程为)π100cos(01.01x t y -=m 和)π100cos(01.02x t y +=m 的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为

[ ] (A) 0.5 m (B) 1 m (C) π m (D) 2π m

75. 1S 和2S 是波长均为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，1S 的相位比2S 超前

2π．若两波单独传播时，在过1S 和2S 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两

波的强度都是0I ，则在1S 、2S 连线上1S 外侧和2S 外侧各点，合成波的强度分别是 [ ] (A) 04I ，04I ; (B) 0，0;

76. 在弦线上有一简谐波，其表达式为??

??? ?

?=-3π420π100cos 100.221x t y (SI)

为了在此弦线上形成驻波，并且在x ＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：

[ ] (A) ??

+??? ?

?=-3π20π100cos 100.222x t y (SI) (B) ??

????+??? ??

-?=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) (C) ?????

?-??? ??

-?=-3π20π100cos 100.222x t y (SI)

(D) ??

??? ?

?=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) 二、填空题

1. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置为x 轴原点，周期为T ，振幅为A ， (1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = ． (2) 若t = 0时质点在x = A /2处且向x 轴负方向运动，则质点方程为x = ．

2. 据报道，1976年唐山大地震时，当地居民曾被猛地向上抛起2m 高．设此地震横波为简谐波，且频率为1Hz ，波速为3km ?s -1, 它的波长是，振幅是．

3. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: π)3

π2cos(4-

=t x cm ．从t ＝0时刻起, 直到质点到达 2-=x cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为．

4. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)2

cos(π10

?=-t x (SI 制)．它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为．

5. 一单摆的悬线长l =1.3m, 在顶端固定点的铅直下方0.45m 处有一小钉，如T4-2-5图所示．设两方摆动均较小，则单摆的左右两方角振幅之比

θθ的近似值为． 6. 一质点作简谐振动, 频率为2Hz ．如果开始时质点处于平衡位置, 并以π m.s -1的速率向x 轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为．

7. 一谐振动系统周期为0.6s, 振子质量为200g ．若振子经过平衡位置时速度为12cm.s -1, 则再经0.2s 后该振子的动能为．

8.劲度系数为100N ?m -1的轻质弹簧和质量为10g 的小球组成一弹簧振子．第一次将小球拉离平衡位置4cm, 由静止释放任其振动; 第二次将小球拉离平衡位置2cm 并给以2m.s -1的初速度任其振动．这两次振动的能量之比为．

9. 将一个质量为20g 的硬币放在一个劲度系数为40N.m -1的竖直放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩 1.0cm, 突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为．

10. 质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J ．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为．

11. 一物体放在水平木板上，这木板以Hz 2=ν的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数50.0=s μ，物体在木板上不滑动的最大振幅max A = ．

12. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3

10sin(31+

=t x cm 和)π6

10sin(42-

=t x cm, 则它们的合振动振幅为 [ ] (A) 1 cm (B) 5 cm (C) 7 cm (D) 3 cm

13. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动，其振动的振幅为20cm, 与第一个简谐振动的相位差为

．若第一个简谐振动的振幅为cm 3.17310=, 则第二个简

0 T 4-2-5图

T 4-1-32图

谐振动的振幅为 cm ，两个简谐振动的相位差为．

14. 已知一平面简谐波的方程为: )π(2cos λ

νx

t A y -

=, 在ν

t 时刻λ4

x 与 λ4

x 两点处介质质点的速度之比是． 15. 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率．若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330m.s -1, 则汽笛实际频率ν是．

16. 已知一入射波的波动方程为)4

π4πcos(

5x t y +=(SI 制), 在坐标原点x = 0处发生反射, 反射端为一自由端．则对于x = 0和x = 1米的两振动点来说, 它们的相位关系是相

位差为．

17. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频为5000 Hz, 由此可知，此哨子的长度最接近厘米．

18. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

)4π/cos(05.01+=t x ω (SI) )12π/19cos(05.02+=t x ω(SI)

其合成运动的运动方程为=x ．(SI)

19. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T = 0.5 s ，波长λ = 10m , 振幅A = 0.1m ．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为2/λ处的振动方程为．当 t = T / 2时，4/λ=x 处质点的振动速度为．

20. T4-2-20图表示一平面简谐波在 t = 2s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2m ，周期为4s ．则图中P 点处质点的振动方程为．

21. 一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π2cos 11=．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y ．P 点与B 点相

T4-2-20图 T4-2-21图

r 2

r ..

距0.40m ，与C 点相距0.50m(如T4-2-21图)．波速均为u ＝0.20m ?s -1．则两波在P 的相位差为．

22. 如T4-2-22图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ，若1P 点处质点的振动方程为()?+=vt A y π2cos 1，则2P 点处质点的振动方程为，与

1P 点处质点振动状态相同的那些点的位置

是．

23. 一个点波源位于O 点，以O 为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为1R 和2R ．在两个球面上分别取相等的面积1S ?和2S ?，则通过它们的平均能流之比21/P P ＝_______．

24. 一列平面简谐波在截面积为S 的圆管中传播, 其波的表达为)π2(cos λ

ωx

t A y -=，管中波的平均能量密度是w , 则通过截面积S 的平均能流是．

25. 两相干波源1S 和2S 的振动方程分别是t A y ωcos 1=和π)2

1(cos 2+=t A y ω．1

S 距P 点3个波长，2S 距P 点4

个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差的绝对值是．

26. 如T4-2-26图所示，1S 和2S 为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距1S 为r ；波源1S 在P 点引起的振动振幅为1A ，波源2S 在P 点引起的振动振幅为2A ，两波波长都是λ，则P 点的振幅A ＝．

27. 21S S 、

为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ2

为波长)(λ如图．

已知1S 的初相位为

π2

． (1) 若使射线C S 2上各点由两列波引起的振动均干涉相消，

则2S 的初位相应为：_______________________．

(2) 若使21S S 连线的中垂线M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则2S 的初

位相应为：________________________________________．

T4-2-26图

???M

1S 2

S C

T4-2-27图

T4-2-22图

三、计算题

1. 如T 4-3-1图所示，将一个盘子挂在劲度系数为k 的弹簧下端，有一个质量为m 的物体从离盘高为h 处自由下落至盘中后不再跳离盘子，由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略,如图取平衡位置为坐标原点，选物体落到盘中的瞬间为计时零点）．求盘子和物体一起运动运动时的运动方程．

2. 一质量为10g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24cm ，周期为4s ．当t =0时该物体位于x = 24cm 处．求：

(1) 当t =0.5s 时物体的位置及作用在物体上力的大小．

(2) 物体从初位置到x ＝-12cm 处所需的最短时间,此时物体的速度．

3. 作简谐振动的小球，速度的最大值为-1m ax s cm 3?=v ，振幅为2cm =A ．若令速度具有正最大值的某时刻为计时器点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．

4如T4-3-4图所示，定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻弹簧劲度系数为k ，物体质量为m ，将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，试证明该系统将作谐振动并求其振动周期．

5. 如T 4-3-5图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k ＝241

-m N ?，重物的质量m ＝6kg ．最初重物静止在平衡位置上，一水平恒力F ＝10N 向左作用于物体，（不计摩擦），使之由水平位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求该弹簧振子的运动方程．

6. 已知某质点振动的初始位置为2

x =，初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动)，求质点的振动初相位．

7. 如T4-3-7图所示，一半径为R 的匀质圆盘绕边缘上一点作微角摆动, 如果其周期与同样质量单摆的周期相同, 求单摆的摆线长度．

8. 某人欲了解一精密摆钟的摆长, 他将摆锤上移了1 mm, 测出此钟每分钟快0.1s ．这钟的摆长是多少?

T 4-3-5图

T 4-3-1图

T 4-3-7图

T 4-3-4图

9. 已知一简谐振子的振动曲线如T3-4-9图所示，求其运动方程．

10. 如T4-3-10图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为m 1的物体，放在光滑的水平面上．将一质量为m 2的物体跨过一质量为M ，半径为R 的定滑轮与m 相连，求此系统的振动圆频率．

11. 一个质量为m 的小球在一个光滑的半径为R 的球形碗底作微小振动，如T4-3-11图所示．设0=t 时，0=θ，小球的速度为0v ，向右运动．试求在振幅很小情况下，小球的振动方程．

12. 如T4-3-12图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm 的两点A 、B ，历时2s ，并且在A 、B 两点处具有相同的速度；再经过2s 后，质点又从另一方向通过B 点．试求质点运动

的周期和振幅．

13. 如T4-3-13图所示，在一轻质刚性杆AB 的两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过AB 上并且垂直于杆长的水平轴O 作振幅很小的振动．设OA = a , OB = b , 且b > a ，试求振动周期．

14. 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为

(cm)2ππ2cos 3(cm)

π)π2cos(421??

=+=t x t x (1) 求它们的合振动方程；

(2) 另有一同方向的简谐振动cm )π2cos(233?+=t x ，问当3?为何值时，31x x +的振幅为最大值？当3?为何值时，31x x +的振幅为最小值?

T4-3-9 T4-3-10图

T4-3-12图

T4-3-13图

15. 一质量为M 的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上

(见T4-3-15题图)．平衡时气柱高度为h ．今地基作上、下振动，规律为t A x G ωcos =，其中A 为振幅，ω为振动圆频率．忽略大气压强和阻尼，试求全息台振动的振幅．

16. 假设地球的密度是均匀的，如果能沿着地球直径挖通一穿过地球的隧道，试证明落入隧道的一个质点的运动是简谐运动，并求出其振动周期．

17. 已知波线上两点A 、B 相距1m, B 点的振动比A 点的振动滞后12

1s, 相位落后

30, 求此波的波速．

18. 一简谐波，振动周期2

T s ，波长λ =10m ，振幅A = 0.1m. 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求:

(1) 此波的表达式；

(2) 4/1T t =时刻，4/1λ=x 处质点的位移；

(3) 2/2T t =时刻，4/1λ=x 处质点振动速度．

19. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m ?s -1沿

x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．

(1) 画出x ＝25m 处质元的振动曲线． (2) 画出t ＝3s 时的波形曲线．

20. 如T4-3-20图所示为一平面简谐波在t ＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求

(1) 该波的波动方程．

(2) 在距原点O 为100m 处质点的振动方程与振动速度表达式．

21. 已知一平面简谐波的方程为 (SI))24(πcos x t A y +=

(1) 求该波的波长λ，频率ν和波速度u 的值；

(2) 写出t = 4.2s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波

峰的位置；

(3) 求t = 4.2s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．

T4-3-19图

)

T4-3-20图

T4-3-15图

22. 已知一平面简谐波在介质中以速度1

s m 10-?=v 沿X 轴负方向传播，若波线上点

A 的振动方程为(),π2cos 2a vt y A +=已知波线上另一点

B 与点A 相距cm 5．试分别以

B A 及为坐标原点列出波函数，并求出点B 的振动速度的最大值．

23. 有一平面波沿x 轴负方向传播，s 1=t 时的

波形如T4-3-23图所示，波速1s m 2-?=u ，求该波的波函数． 24. 将一振源与一螺旋弹簧相连，振源在弹簧中

激起一连续的正弦纵波．设振源的频率为25Hz ，弹簧中相邻的两密部中心之间的距离为24cm ，而且弹簧中某一圈的最大纵向位移为30cm ．假如取波的传播方向为x 轴，波源为坐标原点，且0=t 时，波源具有正的最大位移．试求在0>x 的区域此简谐波的波函数．

25. 有两个扬声器B A 和，向各个方向均匀地发射声波，由A 输出的声功率是W 100.84-?，

由B 输出的声功率是W 105.134-?，二者在频率为173Hz 时为同相位振动．设声速为1s m 346-?.

(1) 试确定C 点的两个讯号的相位差，C 点在AB 连线上，与B 相距m 0.3，与A 相距m 0.4．

(2) 扬声器B 被断开，试求扬声器A 在点C 的声强．扬声器A 被断开，试求扬声器B 在点C 的声强．

(3)若两个扬声器都连通，试求在点C 的声强和声强级．

26. 一面积为2

m 1的窗子临街而开，街道的噪声在窗口的声强为db 60.试问通过声波进入窗口的声功率是多少?

27. 如图所示，S 为点波源，振动方向垂直于纸面，1S 和

2S 是屏AB 上的两个狭缝，1S 2S ＝a ．1SS ⊥AB ，并且1SS ＝

b ．x 轴以2S 为坐标原点，并且垂直于AB ．在AB 左侧，波长为1λ；在AB 右侧，波长为2λ．求x 轴上干涉加强点的坐标．

28. 一弦上的驻波方程式为

I)(S )π550cos()π6.1cos (1000.32t x y -?=．

(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离； (3) 求s 10

00.33

-?=t 时，位于m 625.0=x 处质点的振动速度．

T4-3-27图

)

29. 如图，一圆频率为ω、振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在 t = 0时刻该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动．M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面．已知4/7'λ=OO ，'PO 4/λ= (λ为该波波长)；设反射波不衰减，求：

(1) 入射波与反射的波动方程； (2) P 点的振动方程．

30. 一沿弹性绳的简谐波的波动方程为??

??-=210π2cos x t A y ，波在m 11=x 的固定端反射.设传播中无能量损失，反射是完全的．试求：

(1) 该简谐波的波长和波速； (2) 反射波的波动方程；

(3) 驻波方程，并确定波节的位置．

31. 在弦线上有一简谐波，其表达式是]3

π)1002.0(

π2[cos 10

0.22

1+-?=-x t y (SI)．为了在此弦线上形成驻波，并且在0=x 处为一波腹，求此弦线上还应有的另一列

简谐波的表达式．

T4-3-29图

第4章-振动与波动-

第4章振动与波动题目无答案一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 T 4-1-6图 T 4-1-5图

振动与波动习题与答案

振动与波动习题与答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

第10章振动与波动一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 4. 周期与频率作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。

大学物理答案第八章振动

第八章振动 8-1 解：取固定坐标xOy ，坐标原点O 在水面上（图题所示）设货轮静止不动时，货轮上的A 点恰在水面上，则浮力为S ρga .这时 ga s Mg ρ= 往下沉一点时，合力 )(y a g s Mg F +-=ρ gy s ρ-=. 又 2 2 d d t y M Ma F == 故0d d 22 =+gy s t y M ρ 02 2=+y M g s dt dy ρ 故作简谐振动 M g s ρω= 2 )(35.68 .910102101022223 33 4s g s M T =?????===πρπωπ 8-2 解：取物体A 为研究对象，建立坐标Ox 轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l 0处，此时： )(1.0sin 0m k mg l == θ (1) (1) A 物体共受三力；重mg, 支持力N, 张力T.不计滑轮质量时，有 T =kx 列出A 在任一位置x 处的牛顿方程式 220d d )(sin sin t x m x l k mg T mg =+-=-θθ 将（1）式代入上式，整理后得 0d d 2 2=+x m k t x 故物体A 的运动是简谐振动，且)rad/s (7== m k ω 习题8-1图

由初始条件,000?? ?=-=v l x 求得,1.00???===π ?m l A 故物体A 的运动方程为 x =0.1cos(7t+π)m (2) 当考虑滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图所示，分别为T 1、T 2,则对A 列出任一位置x 处的牛顿方程式为: 221d d sin t x m T mg =-θ (2) 对滑轮列出转动方程为： 22 221d d 2 1 21t x Mr r a Mr J r T r T =??? ??==-β (3) 式中,T 2=k (l 0+x ) （4）由式（3）、(4)知2 201d d 21)(t x M x l k T ++=代入(2)式知 22 021)(sin dt x d m M x l k mg ??? ??+=+-θ 又由（1）式知0sin kl mg =θ 故0d d )21(22=++kx t x m M 即0)2 (d d 22=++ x m M k t x m M k += 2 2 ω 可见，物体A 仍作简谐振动，此时圆频率为：rad/s)(7.52 =+= m M k ω 由于初始条件：0,000=-=v l x 可知，A 、?不变，故物体A 的运动方程为: m t x )7.5cos(1.0π+= 由以上可知：弹簧在斜面上的运动，仍为简谐振动，但平衡位置发生了变化，滑轮的质量改变了系统的振动频率 . 习题8-2图

振动与波动

振动与波动填空题 3009.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________； (3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______．答：π 1分 - π /2 2分 π/3． 2分 3010.有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ． (1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________； (2) 把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________________________．答： k m /22 π 2分 k m 2/2π 2分 3015.在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、 (b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为 (a) ______________________________； (b) ______________________________； (c) ______________________________．答： )2 12cos( π-=T t A x π 2分 )2 12c o s (π+=T t A x π 2分 )2c o s (π+=T t A x π 1分 3383.用40Ｎ的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm ．此弹簧下应挂__________kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2π s ． (c)

大学物理习题解答8第八章振动与波动(1)

第八章振动与波动本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为 P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动

· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 22 2d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。（1）当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。（2）当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。（3）当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解（1）一维同频率的简谐振动的合成若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 221112212()cos A A A A A ??=++-

振动与波动部分

振动与波动部分相关习题（振动部分）：一、计算题 1．一质量为10 g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24 cm ，周期为4 s ．当t =0时该物体位于x = 12 cm 处且向x 轴负方向运动．求： (1) 振动方程； (2) 物体从初位置到x ＝－12 cm 处所需的最短时间，此时物体的速度． 2．作简谐振动的小球，速度的最大值为-1 max 4cm s =?v ，振幅为cm 2=A ．若令速度具有正最大值的某时刻为计时点，求该小球运动的运动方程和最大加速度． 3．已知某质点振动的初始位置为2 0A x =，初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动)，周期为T ，求质点振动的振动方程． 4．习题17.4-7,17-9,17-16 二、选择题 1．在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是[ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向 2．如图1所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 θ 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为[ ] (A) θ (B) 2π 或π2 3 (C) 0 (D) π 3．两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为[ ] (A) π (B) π32 (C) π34 (D) π5 4 4．一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x ．则在2 T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为[ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A 5．一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω．则在2 T t = (T 为周期)时, 质点的加速度为[ ] (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 223ωA 6．一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ] (A) 6T (B) 8T (C) 12 T (D) T 127 7．某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2 π 3, 则该物体振动的初始状态为[ ] (A) x 0 = 0 , v 0 > 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = -A , v 0 = 0 图1

专题振动图像和波动图像教(学)案

专题·振动图像和波动图像·教案一、教学目标 1．通过对比振动图像和波动图像的联系与区别，使学生进一步深刻地认识到两种图像的不同的物理意义，培养学生的分析能力． 2．熟练掌握振动图像与波动图像的特点，能够正确识图并判断图形的变化．二、重点、难点 1．重点是正确认识波动图像和振动图像，能从图像辨认位移、振幅、周期、波长，以及振动加速度、速度的方向、大小的比较；及速度、加速度、位移的变化的趋势；波的传播方向，并能结合其他条件计算波速，研究波动图线的变化等问题． 2．难点是正确区分振动图像和波动图像，明确它们不同的物理意义，区分质点的振动与波的传播．

三、教具演示用沙摆振动图像仪；计算机；自制演示振动、波动图形关系软件；投影仪、投影胶片，长绳子．四、主要教学过程 (一)引入新课在高一年级，我们已分别学习过振动的图像和波动图像，这两种图像的物理意义有什么不同，它们的联系又是什么，如何应用这两种图像解决振动和波动问题，就是这节课所要研究的内容． (二)教学过程设计 1．振动图像和波动图像的区别和联系． (1)振动图像的演示．用沙摆演示振动图像的形成，说明由于木板做匀速直线运动，其位移s∝时间t，所以可用木板中线上的不同位置代表不同的时刻，振动图像记录的是一个质点在不同时刻的振动位移．

(2)波动图像的演示．用长绳演示波动图像的形成，说明长绳不动时，其上各点表示的是振动质点的平衡位置，波动图像记录的是在同一时刻，不同平衡位置质点的振动位移． (3)振动图像与波动图像的区别．引导学生回忆并总结两种图像的区别，展示投影片1，其内容如下：振动图像波动图像研究对象①② 横轴的物理意义③④ 周期性⑤⑥ 相邻波峰(谷)间距离⑦⑧ 图形与时间的关系⑨⑩ 图形斜率的物理意义教师指导并组织学生填写，表格内从①～的内容分别为： ①单个质点；②无数质点；③表示时间；④表示振动质点的平衡位置；⑤表示质点位移随时间变化的周期性；⑥表示质点位移随空间变化的周期性；⑦表示一个周期；⑧表示一个波长；⑨随着时间的推移，图形不发生变化；⑩随着时间的推移，图形沿波的传播方向平移；斜率的大小表示振动速度的大小；斜率无物理意义． (4)振动图像与波动图像的相似点．

大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动

尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 222d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。（1）当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。（2）当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。（3）当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解（1）一维同频率的简谐振动的合成若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A = 1122 1122 sin sin tan cos cos A A A A ?????+= +

波动与振动-答案和解析

1、一简谐振动得表达式为)3cos(?+=t A x ，已知0=t 时得初位移为0、04m, 初速度为0、09m ?s -1，则振幅A = ，初相位? = 解：已知初始条件，则振幅为：(m )05.0)3 09.0(04.0)(2 220 20=- +=- += ω v x A 初相： οο1.1439.36)04 .0309.0(tg )(tg 1001或-=?-=-=--x v ω? 因为x 0 > 0, 所以ο9.36-=? 2、两个弹簧振子得得周期都就是0、4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0、5s 后，第二个振子才从正方向得端点开始运动，则这两振动得相位差为。解：从旋转矢量图可见， t = 0、05 s 时，1A ρ与2A ρ 反相，即相位差为π。 3、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，其动能就是总能量得（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧得长度比原长长l ?,这一振动系统得周期为解：谐振动总能量22 1kA E E E p k =+=，当A x 21 =时 4 )2(212122E A k kx E p ===，所以动能E E E E p k 43=-=。物块在平衡位置时，弹簧伸长l ?，则l k mg ?=，l mg k ?=，振动周期g l k m T ?==ππ22 4、上面放有物体得平台，以每秒5周得频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过，物体将会脱离平台（设2s m 8.9-?=g ）。解：在平台最高点时，若加速度大于g ，则物体会脱离平台，由最大加速度 g A v A a m ===22)2(πω 得最大振幅为 (m)100.11093.9548.94232222--?≈?=?==ππv g A 5、一水平弹簧简谐振子得振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、加速度为零与弹性力为零得状态，对应于曲线上得点。振子处在位移得绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 与弹性力-kA 得状态，对应于曲线得点。解：位移0=x ，速度0d d <-== A t x v ω，对应于曲线上得 b 、f 点；若|x |=A , A a 2ω-=，又x a 2ω-=, 所以x = A ，对应于曲线上得a 、e 点。 6、两个同方向同频率得简谐振动，其振动表达式分别为： .0=t A -

第八章波动学基础

第八章波动学基础 8.1已知波源在原点(x=0)的平面简谐波的方程为)cos(Cx Bt A y ?=式中A ,B ,C 为正值恒量.试求： (1)波的振幅,波速,频率,周期与波长； (2)写出传播放向上距离波源l 处一点的振动方程；(3)试求任何时刻,在波传播方向上相距为D 的两点的位相差. 解:(1)∵A、B、C 为正值恒量，所以该波沿X 轴正方向传播，与平面简谐波的波动方程)(cos c x t A y ?=ω比较系数，可得波的振幅为A，B =ω,C c =ω，∴B T π2=，π2B f =，C B C c = =ω∵f c λ=，∴C B C B CT π πλ22=?==． ∴该波的振幅为A,波速为 C B ,频率为π2B ,周期为B π2,波长为C π 2.(2)已知平面简谐波的方程为)cos(Cx Bt A y ?=，令式中的l x =即为传播方向上距波源l 处一点的振动方程：)cos(Cl Bt A y ?=.(3)设t 时刻，传播方向上相距为D 的两点分别为1x ，2x 那么这两点所对应的波动方程分别为： )cos(11Cx Bt A y ?=) cos(22Cx Bt A y ?=∴这两点的相位差φ?为：CD x x C =?=?=?1221φφφ. 8.2一列横波沿绳子传播时的波动方程为)410cos(05.0x t y ππ?=，式中x,y 以m 计，t 以s 计. (1)求此波的振幅、波速、频率、和波长； (2)求绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求x=0.2m 处的质点在t=1s 时的位相,它是原点处质点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t=1.25s 时刻到达哪一点?在t=1.5s 时刻到达哪一点?

振动和波动习题

振动习题一、选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43 π，则t=0时，质点的位置在： [ ] (A) 过1 x A 2 =处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2 =-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ] (C) (3) 题 4. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别

为： [ ] 2153 (A),or ;A;(B),;A;332663223(C),or ;A; (D),;A 4433ππ± ±π±± ±π±ππ±±π±±±π± 5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3 x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ] (A) s 8 1； (B) s 6 1； (C) s 4 1； (D) s 2 1 6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为 [ ] x t O x 1 x 2 (A) π2 3； (B) π； (C) π2 1 ； (D) 0 一、填空题 1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ， 2. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为；由最大位移到二分之一最大位移处所

第8章弹性体振动

第八章弹性体振动 §8-1 概述任何机器的零部件都是由质量和刚度连续分布的物体所组成，也就是说这些零部件都是弹性体。但是在很多情况下，为了使问题简化，计算简便，常常将它们简化成多自由度的离散系统来分析。然而，在有些工程实践中，却要求对弹性体振动作严密的分析，这时就不能对它进行离散化处理。因此对工程上常用的连续弹性体(如杆、轴、梁、板、壳，以及它们的组合系统)进行振动分析求出它们的固有频率和主振型，计算他们的动力响应，这在实用上和理论研究上都有非常重要的意义。多自由度系统(离散系统)和弹性体(连续系统)是对同一个客观事物(机器零部件)的不同的分析方法，因此它们之间必然存在一定的联系和明显的区别。 x x ) a ) b (( 图8-1 多自由度系统和弹性体的动力学模型从动力学模型上看，多自由度系统是将零部件看成由质量、刚度集中在若干点上的离散元件所组成。如图8-1(a )所示它是把一个零件分成若干段，每段的质量分成两半，分别加在两端的集中质量上。两个质量之间则用不计质量、只计刚度的弹性元件相联结。这样就形成了具有n 个集中质量(m 1、m 2、…m n )和n －1个弹簧(k 1、k 2、…、k n －1)所组成的n 个自由度的集中参数模型，其广义坐标用振动位移y i (t)表示。弹性体则将零部件看成由质量、刚度连续分布的物体所组成如图8-1(b )所示。当一个零件的分段数n →∞时，离散系统就变成连续系统，其横坐标x 也从一个离散值(x 1、x 2、…x n )变为连续函数。因此系统的广义坐标要用一个由截面位置x 和时间t 所表达的二元函数y (x ,t )来表示。这就是说，弹性体有无穷多个广义坐标，而且它们之间有一定的相互关系。从运动方程来看，多自由度系统用一个方程数与自由度相等的常系数线性微分方程组来描述；而弹性体则要用偏微分方程式来描述，其阶数决定于所研究的对象和振动形态。从振动特性来看，多自由系统振动特性的推广即为弹性体的振动特性；而弹性体振动特性的近似即为多自由度系统的振动特性。在本章中，我们只研究弹性体的最简单情况，即等截面的杆、轴的振动，而且假设弹性体的质量和刚度均匀分布，在振动过程中弹性体不产生裂纹，即要求广义坐标的变化是连续的。此外，我们的讨论只局限在线性范围内，即认为弹性体的应力应变关系服从虎克定律，而且是均质各向同性的。

第4章振动与波动

第4章振动与波动一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B ) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 T 4-1-6图 T 4-1-7图 T 4-1-5图

第5章振动和波动课后答案

第5章振动和波动 5-1一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1)振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2)振子对平衡位置的位移为x =0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3)以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω (2) 设当(3) 5-2 解： ν= 5-3式中1,k 10x ,弹簧2所受的合外力为由牛顿第二定律得2122d ()d x m k k x t =-+ 即有2122() d 0d k k x x t m ++ = 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为

振动的频率为2π ω ν= = 5-4如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。振动周期5-5 5-6如图所示，轻弹簧的劲度系数为k ，定滑轮的半径为R 、转动惯量为J ，物体质量为m ，将物体托起后突然放手，整个系统将进入振动状态，用能量法求其固有周期。习题

解：设任意时刻t ，物体m 离平衡位置的位移为x ，速率为v ，则振动系统的总机械能式中于是5-7已知5-8平衡位置距O '点为：000l x l k +=+ 以平衡位置为坐标原点，如图建立坐标轴Ox ，当物体运动到离开平衡位置的位移为x 处时，弹簧的伸长量就是x x +0,所以物体所受的合外力为物体受力与位移成正比而反向，即可知物体做简谐振动国，此简谐振动的周期为 5-9两质点分别作简谐振动，其频率、振幅均相等，振动方向平行。在每次振动过程中，它们在经过振幅的一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们相差，并用旋转矢量图表示出来。习题5-6图

大学物理题库-振动与波动汇总

振动与波动题库一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（）（A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（） (A) ）（3cos 12.0π π- =t x （B ））（3cos 12.0π π+=t x （C ））（32cos 12.0π π- =t x （D ））（32cos 12.0π π+ =t x 3、有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为（）（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则（）（Ａ）波长为100 ｍ（Ｂ）波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ）周期为1/3 ｓ（Ｄ）波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（） (A) 1㎝（B ）3㎝（C ）5 ㎝（D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为 μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为（） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（）（A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0

振动与波动

第10章振动与波动一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 kx F -= 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 x t x 2 2 2d d ω-= 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即 )cos(?+ω=t A x 由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 2 v ω+ = 20 20 x A 4. 周期与频率作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2

第8章波动学基础

第八章波动学基础 ◆本章学习目标 1．了解波的基本概念； 2．掌握最基本的波动——平面间谐波的波动方程及运动规律； 3．掌握波的能量特点； 4．掌握波具有的基本现象——反射、折射、干涉和驻波； 5．了解多普勒效应； 6．了解声波、超声波和次声波。 ◆本章教学内容 1．机械波的产生及间谐波； 2．波速、波长、周期和频率； 3．波动方程； 4．波的能量和能流； 5．惠更斯原理波的反射和折射； 6．波的叠加原理波的干涉； 7．驻波； 8．多普勒效应； 9．声波、超声波、次声波 ◆本章教学重点 1．间谐波方程及运动规律； 2．波的叠加及驻波。 ◆本章教学难点 1．波方程的建立及其意义； 2．驻波的运动特点； 3．多普勒效应。

§8.1 机械波的产生和传播简谐波振动和波动是密切关联又相互区别的两种运动形式。任何波动都是有振动引起的，激发波动的振动系统称为波源。波动分为两大类：一类是机械振动在媒质中的传播，称机械波。另一类是变化的电场和变化的磁场在空间的传播，称为电磁波。一、机械波的产生机械振动在弹性媒质中的传播过程称为机械波。就每一质点来说，只是做振动，就全部媒质来说，振动传播形成机械波。产生机械波的条件是：具有波源和弹性媒质。二、横波和纵波在波动中，如果质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波。如果质点振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为纵波。各种复杂的波都可分解为横波和纵波。在波动中真正传播的是振动、波形和能量；波形传播是现象，振动传播是实质，能量传播是波动的量度。如果产生波动的波源作简谐振动，在振动传播过程中，从波源所在位置开始，媒质中各质点相继开始做简谐振动，如果媒质是各向同性均匀且完全弹性的（即媒质不消耗能量），则媒质中各质点的振动频率和波源相同，且各质点具有相同的振幅。这种波称为简谐波。三、波振面和波射线把波振面为球面的波动称为球面波，点波源在均匀媒质中产生的波就是球面波。把波振面为平面的波称为平面波。波的传播方向称为波射线。显然，在波振面上每一点，波射线总是和波阵面正交。图8-1所示，画出了这两种典型波的波阵面和波射线。图8-1波阵面和波射线

振动与波动(习题与答案)

确定，即 4. 周期与频率作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν = 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π=2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。 7. 旋转矢量法作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相?，t=t 时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位?ω+t 。旋转矢量A 的末端在x 轴上的投影点的运动代表着质点的谐振动。 8. 简谐振动的能量作谐振动的系统具有动能和势能，其动能 )(sin ?+ωω==t A m m E k 22222 12 1v 势能 )(cos ?+ω==t kA kx E p 2222 12 1 机械能 22 1 kA E E E p k =+= 9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅初相 2 2112211?+??+?= ?cos cos sin sin tan A A A A （1）当两个简谐振动的相差),,,( 210212±±=π=?-?k k 时，合振动振幅最大，为 21A A +，合振动的初相为1?或2?。

大学物理习题解答8第八章振动与波动 (2)

第七章电磁感应本章提要 1. 法拉第电磁感应定律 · 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。 · 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化石，回路中产生地感应电动势i e 与磁通量m Φ变化率的关系为 d d t ＝－F e 其中Φ为磁链，负号表示感应电动势的方向。对螺线管有N 匝线圈，可以有 m N Φ=Φ。 2. 楞次定律 · 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 3. 动生电动势 · 磁感应强度不变，回路或回路的一部分相对于磁场运动，这样产生的电动势称为动生电动势。动生电动势可以看成是洛仑兹力引起的。 · 由动生电动势的定义可得： ()d b ab a e 醋ò＝v B l · 洛伦兹力不做功，但起能量转换的作用。 4. 感生电动势 ·当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。 d d d d d d L S t t e F =??蝌?－＝－i E r B S 其中E i 为感生电场强度。 5. 自感

· 当回路中的电流发生变化，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为： d d L i L t e =-（L 一定时）负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L 称为电感或自感系数。 · 自感系数表达式为： L i Y = · 自感磁能 21 2 m W LI = 6. 互感 · 对于两个临近的载流回路，当其中一回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场在另一回路中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，对应产生的电动势称为互感电动势，其表达式为： 121d d i M t e =-（M 一定时）其中M 为互感系数。 2112 12 M i i Y Y = = 7. 麦克斯韦方程组回顾有关描述静电场和稳恒磁场的基本性质的4个方程： ● 静电场高斯定理 0d D S S q ?=?? ● 稳恒磁场的高斯定理 d 0B S S =??? ● 静电场的环路定理 d 0E l l ?=? ● 稳恒磁场的安培环路定理 0d H l L I ?=? 根据上述4个方程，考虑电场或磁场的变化，麦克斯韦对上述方程进行修改，得到如下一组描述任何电场和磁场的方程组。 0d S q =??D S

第4章 振动与波动

第4章-振动与波动-

振动与波动习题与答案

大学物理答案第八章 振动

振动与波动

大学物理习题解答8第八章振动与波动(1)

振动与波动部分

专题振动图像和波动图像教(学)案

大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动

波动与振动-答案和解析

第八章 波动学基础

振动和波动习题

第8章 弹性体振动

第4章 振动与波动

第5章 振动和波动课后答案

大学物理题库-振动与波动汇总

振动与波动

第8章 波动学基础

振动与波动(习题与答案)

大学物理习题解答8第八章振动与波动 (2)

第4章振动与波动

大学物理答案第八章振动

第八章波动学基础

第8章弹性体振动

第4章振动与波动

第5章振动和波动课后答案

第8章波动学基础