机械振动课程学习体会
机械振动课程学习心得体会
机械振动作为一门专业基础课程，其涉及的学科、专业面广，需要学员具备数学、力学、计算机技术及实验技术等基础理论知识。其主要目的与任务是培养学生学习和掌握机械振动的基本理论，初步具有把机械系统振动、噪声等实际问题抽象为理论模型，并利用所学到的理论知识和方法来分析和解决实际机械系统振动噪声问题的能力，学会机械振动噪声的测试分析及实验方法和技能。培养学生对机械系统动态问题的认识和分析能力，并且提高学生在学校和将来解决实际工程问题的能力。
通过该网络课程学习，我主要从如下方面对该课程进行了系统性学习：
1、再一次深入了解了机械振动的基础知识，如振动研究的基本内容和方法、振动的分类、振动的运动学分析基础知识、频谱分析知识及相应的力学模型建立等基础知识；
2、深入学习了单自由度的自由振动的分析方式和方法。在单自由度系统中，学习了无阻尼自由振动、能量法、等效质量与等效刚度概念，并对其计算进行了相关学习；
3、单自由度的强迫振动学习。理解并掌握了单自由度系统强迫振动的基础知识，结合工程实例例如带有集中载荷的悬臂梁系统，通过在自由端施加力的激励下引起强迫振动的振动频率特性分析，通过该课程学习的知识，利用频率特性曲线，可以很好的求出系统固有频率及阻尼常数；学习到了某种机械系统受到外在激励作用下的分析方法和可采用的实验手段；如稳态受迫振动的主要特性：①在简谐激振力下，单自由度系统稳态受迫振动亦为简谐振动。
②稳态受迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的质量及刚度系数无关。③稳态受迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统的 固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。
4、学习了二自由度系统。在双自由度系统的学习中，掌握了二自由度无阻尼自由振动基本知识，并对在一个系统中受到谐振激励条件下的稳态响应进行了较为详细的学习，并能很好的运用到工程实际问题中；除此之外，对动力吸振器的原理进行了学习，通过该原理学习，给实际工厂中工件在车削中发颤引起的噪音问题提出了较为合理的解决方案；
连续系统的定义：系统的惯性、弹性和阻尼都是连续分布的振动系统叫连续系统；工程振动测试的主要参数：位移、速度、加速度、激振力、激振频率和振幅。
5、在多自由度系统中，运动方程如何建立、固有频率与振型的分析方法如：振型截断法、状态空间法等，还了解了计算基频的近似方法。通过这些方法的学习，无论是给工程实际问题，还是对以后该课程及相关课程的教学上面都提供了比较好的素材和知识面，以便能更好的完成教学和科研工作；
6、连续弹性体振动及有限元法：弹性连续体振动问题都只是在简单的特殊边界情况下才能得到精确解，而对于复杂弹性连续体的振动，通常无法得到精确解。因此，只能采用近似解，近似解方法很多，其要旨在于将无限自由度系统（连续体）变换成为有限多自由度系统（离散系统）来处理。有限元的基本思想是将一个复杂结构（连续系统）看成是有限个基本元素（单元）在有限个结点彼此相联结的组合结构。每个单元都是一个弹性体。有限元法通常是采用位移法，即以结点处的位移作为基本未知量，单元的位移是用结点位移的插值函数表示，单元以至整个结构的一切参数包括位移、应变、应力等都通过结点位移表示出来。从振动问题来看，最后是将一个连续体的振动问题变成了一个以有限个结点位移为广义坐标的多自由度系统的振动问题。有限单元法分析过程基本上可分为结构离散化、单元分析、整体分析三个步骤。
7、非线性振动的扩展知识面了解和掌握：了解了非线性系统的概念、分析方法以及在自激振动、强迫振动条件下的各种响应分析。扩展了知识面，对机械振动这门课程有了更深入的认识，机械振动问题存在于世界各种事物之中，要很好的解决工程中的实际问题，机械振动这门课程至关重要。
8、工程振动测试和实验方法的学习：基本掌握了有关工程振动测试技术的基本理论及现代工程测试技术在工程中的实际应用。其中包括：传感器、测试系统及激振设备的工作原理、应用及校准，基本参数的测量及模拟平稳信号分析、数字信号分析、实验模态分析简介及工程应用实例。
9、工程实验学习：结合老师讲授的振动工程试验，更好的将理论联系实际，将前面学习的知识融会贯通，并用到工程试验中，以理论支撑实验，以实验验证理论，其乐无穷，极大的激发了我学习并学好机械振动这门课程的动力和决心。如动态分析包括：①计算或测定机械设备的各阶固有频率、模态振型、刚度和阻尼等固有特性。根据固有特性可以找出产生振动的原因，避免共振，并为进一步动态分析提供基础数据。②计算或测定机械设备受到激励时有关点的位移、速度、加速度、相位、频谱和振动的时间历程等动态响应，根据动态响应考核机械设备承受振动和冲击的能力，寻找其薄弱环节和浪费环节，为改进设计提供依据。还可建立用模态参数表示的机械系统的运动方程，称为模态分析。③分析计算机械设备的动力稳定性，确定机械设备不稳定，即产生自激振动的临界条件。保证机械设备在充分发挥其性能的条件下不产生自激振动，并能稳定的工作。
机械振动是指机械系统(即力学系统)中的振动，任何力学系统，只要它具有弹性和惯性，都可能发生振动，这种力学系统称为振动系统。各个工程领域的发展都要求机械工程有与之相适应的发展，都需要机械工程提供所必需的机械。某些机械的发明和完善，又会导致新的工程技术和新的产业的出现和发展。例如大型动力机械的制造成功，促成了电力系统的建立；机车的发明导致了铁路工程和铁路事业的兴起；内燃机、燃气轮机、火箭发动机等的发明和进步，以及飞机和航天器的研制成功导致了航空、航天事业的兴起；高压设备的发展导致了许多新型合成化学工程的成功等等。振动的强弱用振动量来衡量，振动量可以是振动体的位移、速度或加速度。振动量如果超过允许范围，机械设备将产生较大的动载荷和噪声，从而影响其工作性能和使用寿命，严重时会导致零、部件的早期失效。例如，透平叶片因振动而产生的断裂，可以引起严重事故。由于现代机械结构日益复杂，运动速度日益提高，振动的危害更为突出。反之，利用振动原理工作的机械设备，则应能产生预期的振动。在机械工程领域中，除固体振动外还有流体振动，以及固体和流体耦合的振动。空气压缩机的喘振，就是一种流体振动。机械振动是设计和研制飞机、直升机、和导弹等飞行器的必须妥善解决的重要工程问题，只有在已知机械设备的动力学模型、外部激励和工作条件的基础上，才能分析研究机械设备的动态特性。为此，机械振动相应知识非常重要，也非常基础，我们更应该对其进行比较系统的学习。
通过机械振动这门课程的学习，机械振动课程教学中涉及大量的理论分析及公式推导，传统的教学模式主要以教员在黑板上讲解演示为主。然而，无论是单自由度还是多自由度系统，都有着实际的工程背景，其力学模型都是以实际的工程问题为对象而建立的，而且通过方程求解得到的描述系统振动规律的表达式往往都十分复杂、抽象，对于没有任何工程实践经验的学员来说，直观上很难想 象或很难直接从公式中得出系统各物理参数对振动规律的影响，并且对各参数物理意义理解不深，教学效果往往不如人意。针对机械 振动课程的特点，并对以往教学过程中存在的问题进行分析总结，对如何改善机械振动课程教学效果提出了几点措施：
一、将工程实际问题及科研成果引入教学。振动现象可以说在日常生活和工程实际中无处不在，它既有有利的一面，又常常是造成机械和结构恶性破坏和失效的直接原因。在教学
过程中，利用机械振动课程与日常生活及工程实际联系紧密的特点，通过引入发生在我们身边的振动事例，使学员很容易地接受并掌握各种抽象的物理概念。另外，还要注重结合科研实践，将科研成果引入教学。帮助大家了解最新科研成果，开阔眼界，满足学员对新知识的渴求。
二、制作计算机仿真可见进行辅助教学。研究振动问题的思路，一般是建立数学模型，列出微分方程，进而求解得出位移、速度、加速度随时间变化的表达式。在以往的机械振动教学过程中，教员主要把精力放在了介绍方程的求解方法上，对启发及引导学员独立思考，实验探索影响振动规律的各因素之间的关系重视不够。再者，从接受知识的角度出发，如果给学员实践的机会，学习效果会更好，知识的掌握程度会更高。基于此，提出了将计算机辅助教学手段引入机械振动教学中，开发人机交互的MATLAB玉Simulink仿真课件，在课堂上进行实时演示，通过学员自己动手实验，使抽象、难以理解的内容变得直观、生动，帮助学员理解各参数的物理意义，启发学员独立思考，开拓视野，激发学习兴趣，可以达到事半而功倍的效果。
三、科研项目制的辅助教学。将学生分组，让其参与到学校的相应科研项目中，必要时深入到现场，切实感受工程实际问题及相应问题带来的影响，激发学生学习兴趣，同时培养学生熟悉解决实际工程的方式、方法等能力，为学生在以后工作岗位上能更快、更好的适应岗位需求。
机械振动和机械波知识点总结与典型例题
高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K
机械振动公式
弹簧串并联 单自由度无阻尼自由振动 单自由度有阻尼自由振动 单自由度有阻尼强迫振动 简谐力直接激励 2 1212121,111k k k k k k k k k k k +=+=+=并联串联 ) ,(,)3(; ,1,2)2(; 0) ()1()( ,)( ),sin(,sin cos ,,0,0002 0120 2 0002 2x x A g T f T m k dt E E d x x tg x x A t A x t x t x x m k x x kx x m st n n n p k n n n n n n n n &&&&&&&&θδωωπωωθωθωωωωωω求响应：静变形法，求固有频率：定义法能量法求微分方程：定理法，= ====+=+=+=+== =+=+-2 00120 02 020 002 12ln 1 ) ( ,)( ),sin(,1,sin cos )1(,2,2,02,0ζπζζωδζωωθωζωθωωζωωωζωωζωωζωζωζω-===+=++=+=-=++ ==== =++=+++--d n j i i n d d n d t n d d d n d n cr cr n n n T A A j x x x tg x x x A t Ae x t x x t x x m c c c m c x x x kx x c x m n &&&π&&&&&&λβζλλβλωω λλζλαζλλαωω-=+-==-= =-=+-=-==++-,,)2()1(11,,12,)2()1(), sin(,sin 2 22221222k F x x x k F B tg k F B t B x t F kx x c x m st st n 无阻尼时，&&&
机械动力学论文
上海大学2015 ～2016学年秋季学期研究生课程考试 课程名称：机械动力学课程编号： 09Z078001 论文题目: 机械动力学在机械行业的应用与发展 研究生姓名: 学号: 论文评语: 成绩: 任课教师: 刘树林 评阅日期:
机械动力学在机械行业中的应用及发展 （上海大学机电工程与自动化学院，上海200072） 摘要：机械动力学在实际中的应用有很多方面，应用在机械行业是一个主要方向。机械动力学是数控机床和机器人实现智能化发展的基础之一。本文在阐述机械动力学发展的基础上，结合机器人中的实际应用重点分析。另外，引用最优控制理论的分析方法将会对机械动力学分析有着很大的促进作用。 关键字：机械动力学，机器人，智能化，最优控制 The application and development of mechanical dynamics in machinery industry (Mechanical and electrical engineering and automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China) Abstract: Mechanical dynamics in the actual application has many aspects, the application in the machinery industry is a main direction.Mechanical dynamics is one of the foundation for the development of the intelligence of NC machine and robots.In this paper, on the basis of the mechanical dynamics development, we are talking about robots combined with actual application.In addition,the reference analysis method of the optimal control theory will play great role in promoting of mechanical dynamics analysis. Key words: mechanical dynamics; robots; the intelligence;the optimal control 德国政府于2013年提出“工业4.0”的概念(1)，推出不久，便引起了全球广泛的关注。“工业4.0”的三大主题：智能工厂、智能生产、智能物流。都离不开智能二字，未来的工业发展的目标也是智能化。中国也在加紧制定自己未来“工业4.0”的发展规划。那么，说到智能工厂、智能生产具体到实际中就是数控机床和机器人的智能化发展。而机械动力学是实现上述规划的发展动力和基础。 1 引言 随着工业的不断发展，机械行业在不断进步的同时(2)，也呈现出了一些显著特点是，自动调节和控制装置日益成为机械不可缺少的组成部分。机械动力学的研究对象已扩展到包括不同特性的动力机构和控制调节装置在内的整个机械系统，控制理论已渗入到机械动力学的研究领域。高速、精密机械设计也都呈现了不同的特点，为了保证机械的精确度和稳定性，构件的弹性效应已成为设计中不容忽视的因素。例如，数控机床、机器人、车辆等设计。在某些机械的设计中，已提出变质量的机械动力学问题。各种模拟理论和方法以及运动和动力参数的测试方法，日益成为机械动力学研究的重要手段。 1.1 机械动力学研究的内容 任何机械，在存在运动的同时，都要受到力的作用。所谓机械动力学就是研究机械在力作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动的相互作用的角度进行机械的设计和
《外力作用下的振动》教学设计
《外力作用下的振动》教学设计
达到学以致用的目的。水到渠成的学习的过程中，体验成功的愉 悦。 教学过程 教 学 环节教师活动学生活动 设计意 图 情境导入3分钟导入： 教师出示PPT并播放新闻视频： 引导学生通过观看“塔科马大桥垮 塌”的视频，引起学生探究现象背 后的秘密的欲望。 PPT出示本节课的学习目标 思考悲剧发生的原因 创设情 境，激 发学生 探究问 题的兴 趣 完成导学一、阻尼振动 【问题一】 1.什么是固有振动？ 1.如果系统不受外力的作 用，此时的振动称为固有振 动。 学生阅 课本， 基本可 以完成
案的 自主学习部分5分钟2.什么是固有周期和固有频率？ 【问题二】 1.什么是阻尼振动？ 2.阻尼振动有什么样的特点？ 3.阻尼振动的图像 4、阻尼振动过程中，振动快慢是 否有变化？ 2.固有振动的频率（周期）， 叫做系统的固有频率（固有 周期）。 系统振动过程中受到阻力 作用，系统克服阻力做功， 消耗机械能，因而振幅减 小，这种振动叫做阻尼振 动。 振动系统受到的阻尼越大， 振幅减小得越快，阻尼过大 时，系统将不能发生振动。 周期和频率不变。 实际的振动一定是阻尼振 动 自主学 习的任 务。 个别学 困生， 小组讨 论过程 也可以 组解决
5、实际的振动都是是阻尼振动吗？ 创设情境2分钟思考：怎样才能使受阻力的振动的 物体的振幅不变，而一直振动下去 呢？ 二、受迫振动 【问题三】 1.什么是驱动力？ 2.什么是受迫振动？ 用周期性的外力作用于振 动系统，通过外力对系统做 正功，补偿系统机械能的损 耗，使系统持续地振动下 去。 驱动力（又叫策动力）： 使系统持续振动下去的周 期性外力 物体在驱动力作用下的振 动 由学生 熟悉的 荡秋千 引入驱 动力和 受迫振 动的概 念，顺 理成章
机械振动论文机械振动论文
机械振动论文机械振动论文 浅谈京石高速铁路客运专线CFG桩的施工 摘要： CFG桩是水泥粉煤灰碎石桩的简称，一般有三种成桩施工方法：即振动沉管灌注成桩、长螺旋钻孔灌注成桩和长螺旋钻孔管内泵压混合料灌注成桩。介绍成桩试验的机械选择、材料及配合比、施工过程及工艺流程。 关键词：高速铁路；CFG桩；工艺性试验 工程概况：由中铁十二局集团承建的京石高铁客运专线JS-4标段第三项目经理部全长12.6公里，新建路基2.36km，采用长螺旋钻机成孔泵送混合料CFG桩施工。 1 CFG桩施工工艺及现场在各阶段的质量控制要点 长螺旋钻机成孔泵送混合料施工CFG桩施工工艺及施工顺序：1）钻机就位：钻机就位后，应使钻杆垂直对准桩位中心，确保CFG桩垂直度容许偏差不大于1%。现场控制采用在钻架上挂垂球的方法测量该孔的垂直度，也可采用钻机自带垂直度调整器控制钻杆垂直度。2）钻进成孔：钻孔开始时，关闭钻头阀门，向下移动钻杆至钻头触地时，启动马达钻进，先慢后快，同时检查钻孔的偏差并及时纠正。在成孔过程中发现钻杆摇晃或难钻时，应放慢进尺，防止桩孔偏斜、位移和钻具损坏。根据钻机塔身上的进尺标记，成孔到达设计标高时，停止钻进。3）混合料搅拌：混合料搅拌必须进行集中拌和，按照配合比进行配料，每盘料搅拌时间按照普通混凝土的搅拌时间进
行控制。混合料出厂时塌落度可控制在160mm～200mm。4）灌注及拔管：钻孔至设计标高后，停止钻进，提拔钻杆20～30cm后开始泵送混合料灌注，每根桩的投料量应不小于设计灌注量。钻杆芯管充满混合料后开始拔管，并保证连续拔管。施工桩顶高程宜高出设计高程30～50cm，灌注成桩完成后，桩顶盖土封顶进行养护。5）移机：灌注时采用静止提拔钻杆（不能边行走边提拔钻杆），提管速度控制在2－3米／分钟，灌注达到控制标高后进行至下一根桩的施工。 2 铁路客专《验标》对长螺旋钻施工CFG桩质量要求 1）施工前应进行成桩工艺性试验（不少于2根试验桩），以复核地质资料以及机械设备性能、施工工艺、施打顺序是否适宜，确定混合料配合比、塌落度、搅拌时间、拔管速度等各项工艺参数，根据试桩中发现的问题修订施工工艺。2）在工程施工前，所选用的设备型号应符合设计桩经、设计加固深度的要求。3）现场施工的CFG桩数量、布置形式及间距应符合设计要求。桩长、桩顶标高及直径应符合设计要求。4）钻机应先慢后快。在成孔过程中，如发现钻杆摇晃或难钻时，应放慢进尺，否则容易导致桩孔偏斜、位移，甚至使钻杆、钻具损坏。5）混合料应按设计配合比经搅拌机拌和，塌落度、拌和时间应按工艺性试验确定的参数进行控制，且不得少于一分钟。6）CFG桩成孔到设计标高后，停止钻进，开始泵送混合料。先拔管20cm～30cm后开始泵送混合料，当钻杆芯充满混合料后开始拔管，严禁先提管后泵料。成桩时的拔管速度控制在2-3米/分钟。成桩过程应连
《机械波的产生和传播》教学设计
《机械波的产生和传播》教学设计（教案） 一、教材分析 本章《机械波》是在《机械振动》的基础上讲述波的基本知识。波是一种比较重要而普遍的运动形式，是后续电磁波、光波的基础。《波的形成与传播》一节是《机械波》的第一节，学好这一节的内容对后续课程波的描述、波的图象、波的各种特性至关重要，起着承上启下的作用。波是一种比较抽象的运动形式，是高中物理教学中的难点之一，本节教材对学生的理解能力、空间想象和逻辑推理能力及联系实际能力有较高的要求，它需要学生能想象出多个质点同时又不同步的运动从整体上形成波的（空间传播）情景。 教学重点：横波的形成与传播过程的规律。 教学难点：质点振动和波传播的关系。 教学疑点：波传播的是什么？ 二、教学目标： 1、知识目标： （1）理解波的形成与传播。知道产生机械波的条件。 （2）知道横波和纵波，知道波峰和波谷，密部和疏部。 （3）知道机械波，理解机械波传播振动形式，传递能量和信息。 2、能力目标： （1）通过波动模型的建立过程，提高学生的抽象想象能力。 （2）根据对机械波模型的分析判断，提高分析推理能力。 3、情感目标： （1）从波的形成过程中，体会个体与整体的关系，明确个体动作要服从整体动作，培养学生的集体主义精神。 （2）通过观察波的形成过程，体验科学美感，陶冶学生的审美情操。体验大自然各种波动的自然美感。 三、教学方法设计： 本节课采用实验观察法。在教学中通过演示实验、学生动手实验及多媒体课件创设形象化的动态情景并提出相关系列问题。要求学生观察、研究和总结得出结论并能回答相关问题以达到教学的目标要求。在教学中渗透问题探究式学习，充分体现以学生为主的现代教学理念（教师只是起引导作用）。 四、教学过程设计： 1、创设情景，引入课题： 首先让学生观看四个事先拍成录相的演示实验现象课件（水波、随风飘的旗、绳波和电磁波等四种波动情景），让学生观看后对波有个初步印象。并提出两个问题以引入本节课要完成的教学内容： （1）波是如何形成的？
高一物理 机械运动、位移 典型例题
高一物理机械运动、位移典型例题 [例1]甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是[] A.甲向上、乙向下、丙不动 B.甲向上、乙向上、丙不动 C.甲向上、乙向上、丙向下 D.甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢 [分析]电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参照物.甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动.同理，乙相对甲在向上运动，说明乙对地面也是向上运动，且运动得比甲更快.丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上运动. [答] B、C、D. [例2]下列关于质点的说法中，正确的是[] A.体积很小的物体都可看成质点 B.质量很小的物体都可看成质点 C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点 D.只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 [分析] 一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动速度的高低无关，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小.例如，地球可称得上是个庞然大物，其直径约为1.28×107 m，质量达到6×1024kg，在太空中绕太阳运动的速度每秒几百米.由于其直径与地球离太阳的距离（约1.5×1011m）相比甚小，因此在研究地球的公转运动时，完全可以忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成一个质点. [答] C.
[例3]下列各种情况，可以把研究对象（黑体者）看作质点的是[] A. 研究小木块的翻倒过程 B. 讨论地球的公转 C. 解释微粒的布朗运动 D. 计算整列列车通过某一路标的时间 [误解一] 小木块体积小，远看可视为一点；作布朗运动的微粒体积极小，当然是质点，故选（A）、（C）。 [误解二] 列车作平动，车上各点运动规律相同，可视为质点，故选（D）。 [正确解答] 讨论地球的公转时，地球的直径（约1.3×104km）和公转的轨道半径（约1.5×108km）相比要小得多，因而地球上各点相对于太阳的运动差别极小，即地球的大小和形状可以忽略不计，可把地球视为质点，故选（B）。 [错因分析与解题指导] 物理研究中常建立起一些理想化的模型，它是物理学对实际问题的简化，也叫科学抽象。它撇开与当前观察无关的因素和对当前考察影响很小的次要因素，抓住与考察有关的主要因素进行研究、分析、解决问题，质点就是一个理想化的模型。[误解一] 以为质点是指一个很小的点。但在小木块的翻倒过程中，木块各点绕一固定点转动，各点运动情况不同，不可看作质点。至于作布朗运动的粒子，尽管体积极小，仍受到来自各个方向上的液体分子（具有更小体积）的撞击，正是这种撞击作用的不平衡性使之作无规则运动，也不可把布朗运动粒子视为质点。[误解二]以为火车在铁道上的运动为平动，可视为质点。而本题实际考察的是经过某路标的时间，就不能不考察它的长度，在这情况中不能视其为质点。 [例4]关于质点的位移和路程的下列说法中正确的是[] A. 位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B. 路程是标量，即位移的大小 C. 质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 D. 物体通过的路程不等，位移可能相同 [误解]选（A），（B）。
机械运动知识点总结
1、机械运动 （1）参照物 人们判断物体是运动的还是静止的，总是先选取某一物体作为标准，相对于这个标准，如果物体的位置发生了改变，就认为它是运动的；否则，就认为它是静止的。这个被选作标准的物体叫做参照物。 （2）机械运动 物理学中把一个物体相对于参照物位置的改变，叫做机械运动，简称为运动。 2．运动和静止 （1）由于运动的描述与参照物有关，所以运动和静止都是相对的。 （2）自然界中的一切物体都是运动的，没有绝对静止的物体。平时所说物体是“运动的”或“静止的”都是相对于参照物而言的，这就是运动的相对性。 3．机械运动的分类 （1）根据物体运动的路线，可以将物体的运动分为直线运动和曲线运动。 （2）直线运动，可以分为匀速直线运动和变速直线运动。 匀速直线运动：在相同时间内通过的路程相等，运动快慢保持不变。 变速直线运动：在相同时间内通过的路程不相等，运动快慢发生了变化 4．速度 （1）定义：物体在单位时间内通过的路程叫做速度。可见，速度可以定量描述物体运动的快慢。 路程 （2）公式：速度= 时间 s 用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则速度公式可表示为：v= t （3）单位：如果路程的单位取米，时间的一单位取秒，那么，由速度公式可以推出速度的单位是米/秒，符一号为m/s，读作米每秒。常用的速度单位还有千米/时，符号为Km/h，读作千米每时。 5．参照物的选取及有关物体运动方向的判断 （1）位置的变化判断 一个物体相对于另一个物体，如果其方位发生了变化或距离发生了变化，则这个物体相对于参照物的位置就发生了变化。 （2）如果两个物体同向运动，以速度大的物体为参照物，则速度小的物体向相反方向运动。6．比较物体运动快慢的方法 （1）在通过的路程相同时，用运动时间比较运动的快慢。在路程相同时，所用时间短的物体运动快，所用时间长的物体运动慢。 （2）在运动时间相同时，用路程比较物体运动的快慢。即在时间相同时，通过路程越长的物体运动得越快，通过路程越短的物体运动得越慢。 （3）如果通过的路程和时间都不相等时，可运用速度公式直接求出速度来比较运动的快慢或求出相同时间内通过的路程，再来比较运动的快慢或求出在通过路程相同时用的时间来比较运动的快慢。 7．速度的测量
东北大学机械振动论文作业
谈振动利用工程的认识及应用举例 作者姓名：刘营 作者学号：1200462 指导教师：李朝峰 东北大学机械工程与自动化学院 东北大学 2012年11月
Talk About The Vibration Application Engineering And Application Examples By Liu Ying Northeastern University November 2012
摘要 在一般情况下，振动是一种不需要的、有害的现象，应该加以消除或隔绝，但在很多场合，振动是需要的和有益的，应该加以利用。随着现代科技的进步，消振、减振、隔振、降噪的研究得到了迅速的发展，并在实际中得到大量的应用，对提高产品质量和保护生产环境起到了很好的保证作用。而振动利用的研究，也取得了丰硕成果，在工程领域中得到了广泛应用，出现了一批利用振动的振动机械，以及各种振动加工技术，并且由于近代科学发展和学科交叉，振动利用的研究和应用已经和许多学科结合跨出了工程领域，进人了社会经济领域及自然界振动利用领域的扩展，充实了振动工程学科的内涵，说明人们已经由认识振动，控制振动发展到利用振动来改造世界。这是一个更为重要的转变，必将进一步推动振动工程的发展，更好地造福于人类。 关键词：振动；机械；振动利用工程
Abstract Usually, vibration is a harmful phenomenon that we don't need and should be eliminated in our life. But in many cases, vibration is beneficial to us and should be used. Along with the progress of modern science and technology, vibration reduction, vibration isolation, noise reduction research have got a rapid development and a lot of application have been used in our life. This play a good role in improving product quality and protecting the environment. And the research of vibration using have made great achievements. It get a wide range of applications in engineering field. This result in a batch of using of the vibration of mechanical vibration, and various vibration processing technology. Because of the modern scientific development and course cross, the research and application of vibration using have combined with a cultural and engineering field and expand the vibration field. This enrichs the connotation of the vibration engineering discipline and explains people has realized that we can use and control the vibration to change our world. This is a very important change and will promote the development of vibration engineering to benefit mankind. Keywords: vibration; machinery; vibration using engineering
高考复习——《机械振动》典型例题复习
九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
高中物理机械振动知识点总结
一. 教案内容： 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解读 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线 方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表
机械振动 知识点总结
机械振动 1、判断简谐振动的方法 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系： 如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况 3、简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 4、简谐运动的周期性 5、简谐运动图象 简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 6、受迫振动与共振 (1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 位移x 回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2
机械振动学论文
《矿物加工机械振动学》 课程结业论文 题目：选矿工艺中的振动筛 姓名 所在学院材料科学与工程学院 专业班级矿物加工11-2班 学号 2011302978 指导教师张东晨 二〇一三年十一月六日 课程论文指导教师评阅意见 学生姓名耿宴专业 班级 矿物加工 学号2011302978 矿加11-2班
（论文）题目选矿工艺中的振动筛 指导教师张东晨教师职称 课 程 论 文 评 语 评定成绩： 指导教师签名： 年月日
选矿工艺中的振动筛 矿物加工工程2011-2班 摘要：近年来，随着科技水平的提高，人们对商品的需求也越来越精细， 质量越来越高，振动筛的技术在制造业上也有更高的要求，同时随着国民经济的发展，筛分技术和设备在各行各业中的应用越来越广泛。筛分的主要设备是振动筛。振动筛广泛应用在选煤、选矿、电力、轻工、化工、有色金属等工业部门，对中、细粒度物料进行干湿式筛分、脱水、脱介、脱泥。结构先进，坚固耐用，振动噪声小，维修方便。 关键词：振动筛圆振动筛直线振动筛噪音 筛分机械被广泛用于许多工业部门，种类繁多，一般按筛面的结构形式和运动形式，将其分为以下几种类型。 一振动筛的分类 （1）固定筛。固定筛是最简单，也是最古老也是一种最简单的筛分机械，由许多平行排列的钢棒用横杆连在一起构成筛面，筛面按一定倾角放置、固定不动。根据筛缝大小，筛面可采用圆钢、方钢、钢轨或T形断面的型钢。物料由倾斜筛面的上方给入，靠自重由上而下沿筛面下滑，并进行筛分。 固定筛的优点是构造简单，寿命长，不需要动力，坚固可靠，设备成本和使用成本低，但是，它的缺点是单位面积处理能力低，筛分效率低，而且安装时要求比较大的落差。所以这种筛子一般只用于分级粒度≥50mm 时的筛分。 （2）辊轴筛。辊轴筛的筛面由许多根垂直筛上料的辊轴排列而成，各辊轴用电机通过链传动或齿轮传动带动而同向旋转，安装在辊轴上的是星轮对物料颠簸和输送，生产能力和筛分效率比固定筛高。辊轴筛结构坚固、工作可靠、运转平稳，但结构复杂、笨重，生产能力和筛分效率低。辊轴筛适用于入料粒度比较大时的原煤预先筛分。 （3）滚筒筛。滚筒筛的筛面为圆柱面或圆锥面筛筒，沿筛筒的对称轴线装有转轴，当传动装置带动转轴转动时，筛筒也随之回转。圆锥面筛筒水平安装，物料由筛筒小端给入，并随筛筒旋转被带起，当达到一定高度时，因受重力作用自落下，如此不断起落运动，使细粒透筛，粗粒则逐渐被运送到筛筒大端排出。滚筒筛运转平稳可靠，但生产能力低、筛孔易堵塞、筛分效率低，可用于粗、中粒物料的筛分。 （4）摇动筛。摇动筛的筛分工作面是一个带平面的矩形筛箱，筛箱利
机械振动和机械波知识点总结教学教材
机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m
机械制造技术基础论文
金属的切削加工 摘要：金属切削加工过程中刀具与工件之间相互作用和各自的变化规律是一门学科。在设计机床和刀具﹑制订机器零件的切削工艺及其定额﹑合理地使用刀具和机床以及控制切削过程时﹐都要利用金属切削原理的研究成果﹐使机器零件的加工达到经济﹑优质和高效率的目的。金属的切削加工主要内容包括金属切削中切削力和切削功、切削热和切削温度、刀具的磨损机理和刀具寿命、切削振动和加工表面质量、切屑的形成和变形等。 关键词：刀具机床切削原理切削加工切削热与切削温度 切削原理 工件与刀具之间相互滑移即表示金属切削的剪切变形经过这种变形以后,切屑从刀具前面上流过时又在刀、屑界面处产生进一步的摩擦变形。通常，切屑的厚度比切削厚度大，而切屑的长度比切削长度短，这种现象就叫切屑变形。金属被刀具前面所挤压而产生的剪切变形是金属切削过程的特征。由于工件材料刀具和切削条件不同,切屑的变形程度也不同,因此可以得到各种类型的切屑。 机械加工设备 机械加工是一种用加工机械对工件的外形尺寸或性能进行改变的过程。按被加工的工件处于的温度状态，分为冷加工和热加工。一般在常温下加工,并且不引起工件的化学或物相变化，称冷加工。一般在高于或低于常温状态的加工，会引起工件的化学或物相变化，称热加工。冷加工按加工方式的差别可分为切削加工和压力加工。热加工常见有热处理，煅造，铸造和焊接。 各种设备繁多，笼统的称：热处理设备、锻造设备、铸造设备、焊接设备、金属切削机床、压力机等等。金属切削机床大的类别有：车、钻、镗、磨、齿轮加工、铣、刨、拉、专用机床等等，一般以车床和铣床应用较广泛。 刀具种类及材料 金属切削过程是通过刀具切削工件切削层而进行的。在切削过程中，刀具的刀刃在一次走刀中从工件待加工表面切下的金属层，被称为切削层。切削层的截面尺寸被称为切削层参数。此外，在切削层中需介绍一重要概念－背吃刀量ap，对于外圆车削，它指已加工表面与待加工表面间的垂直距离。 金属切削刀具一般有45度车刀，90度车刀，镗刀，铰刀，拉刀，铣刀等，一般情况的加工车刀和铣刀应用较多，所以以下内容多以车刀为主。
机械振动总结复习习题及解答
欢迎阅读 1、某测量低频振动用的测振仪（倒置摆）如下图所示。试根据能量原理推导系统静平衡稳定条件。若已知整个系统的转动惯量23010725.1m kg I ??=-，弹簧刚度m N k /5.24=，小球质量 kg m 0856.0=，直角折杆的一边cm l 4=。另一边cm b 5=。试求固有频率。 k b l θθ I 0m 解：弹性势能 2 )(2 1θb k U k =, 重力势能 )cos (θl l mg U g --= 总势能 m g l m g l kb U U U g k -+=+=θθcos 2 122 代入0==i x x dx dU 可得 可求得0=θ满足上式。 再根据公式02 2>=i x x dx U d 判别0=θ位置是否稳定及其条件： 即满足mgl kb >2条件时，振动系统方可在0=θ位置附近作微幅振动。 系统的动能为 22 10θ?=I T 代入0)(=+dt U T d 可得
由0=θ为稳定位置，则在微振动时0sin ≈θ，可得线性振动方程为： 固有频率 代入已知数据，可得 2、用能量法解此题：一个质量为均匀半圆柱体在水平面上做无滑动的往复滚动，如上图所示，设圆柱体半径为R ，重心在c 点,oc=r,，物体对重心的回转体半径为L ，试导出运动微分方程。 解：如图所示，在任意角度θ（t ）时，重心c 的升高量为 ?=r （1－cos θ）=2rsin 22θ 取重心c 的最低位置为势能零点，并进行线性化处理，则柱体势能为 V=mg ?=2mg r sin 22θ ≈ 21mgr 2θ （a ） I b =I c +m bc 2=m(L 2+bc 2) （b ） bc 2=r 2+R 2-2rRcos θ(t) （c ） 而柱体的动能为 T=21 I b ? θ2 把（b ）式，（c ）式两式代入，并线性化有 T=21 m[L 2＋（R －r ）2]? θ2 （d ） 根据能量守恒定理，有 21 m[L 2＋（R －r ）2]? θ2＋21mgr 2θ=E=const 对上式求导并化简，得运动微分方程为 [L 2＋（R －r ）2]? ?θ＋gr θ=0 （e ） 3、一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。 解：取圆柱体的转角θ为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0θ=，则当m 有θ转角时，系统有： 由()0T d E U +=可知： 解得 22/()n kr I mr ω=+（rad/s ） 4、图中，半径为r 的圆柱在半径为R 的槽内作无滑滚动，试写出系统作微小振动时的微分方程 解 1）建立广义坐标。设槽圆心O 与圆柱轴线O 1的连线偏离平衡位置的转角为广义坐标，逆时针方向为正。