律制详解(五度相生律、十二平均律、纯律)

律制详解(五度相生律、十二平均律、纯律)

音律是指音高的决定方式。现代乐器的音律主要有三种：

(1) 纯律：纯律中任何两个音的频率都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦(简谱中的1 3 5)，它们的频率之比为4:5:6。大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的4 6 1和5 7 2。这种音律在演奏和声时很有优势，因为频率的整数比可以产生最好的结合。铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。由于小调以小三和弦为主(简谱中的 6 1 3)，所以频率之比正好与大调相反，为1/6:1/5:1/4，即10:12:15，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。

(2) 五度相生律：事实上它是纯律的一部分，它规定五度音的频率之比为2:3，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶宫商角徵羽(简谱中的1 2 3 5 6)按照五度相生律定音，顺序是：宫→徵→商→羽→角。实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。

五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。

虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。

(3) 十二平均律：简称平均律，它是根据对数关系确定音的频率的，然而在八度上，频率的比值却是严格的1:2，所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。计算频率时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音频率的比值了。十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。

十二平均律是由明朝律學家朱載堉所提出，早於西方五百年出現。他將三分損益法所產生的五度相生律無法還原的問題解決了，其實五度相生律是純律的物理和諧倍數關係，每個調性都會衍生不同的頻率差異音階，為了轉調的實用性，平均律的出現雖然解決了轉調問題，卻也產生另一個和音不夠完美的問題。

十二平均律將八度間（倍頻），刻劃成平均的十二個音階，以12根號2為基

數(1.059463094)為音階間格，這樣完整的十二個平均音階就可以讓１２個調性圓滿轉換，每個音階都可以吻合應用，鋼琴是十二平均律的典型樂器，西洋音樂之父巴哈就以此十二平均律編寫了十二種調性的古典樂曲，為十二平均律完整樂曲之始。

一般认为，没有受过音乐训练的人，无法辨别20音分以内的音调差别，而对音准非常敏感的人，例如小提琴家或钢琴调音师，可以辨别5音分以内的音差。表5-2就以音分为单位比较了三种音律的差别，归纳起来有以下两点：

(1) 纯律的五度音和五度相生律是一样的，但三度音差别很大，大三度音程偏小，小三度音程偏大，即大调的第三级音明显偏低，这种现象在铜管乐器上很突出(详见第七章)。

(2) 五度相生律和十二平均律差别不大，就全音而言，前者比后者多4音分，就半音而言，前者比后者少10音分，这就是五度相生律所谓的“大全音”和“小半音”。对人的听觉来说，小半音是最舒适的半音，而平均律的半音略显得大些，这是平均律唯一的缺陷。

要介绍《十二平均律曲集》，就得先介绍什么是“十二平均律”。而要介绍“十二平均律”，就得先介绍什么是“律”。

“律”，即“音律”（intonation），指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，这7个音符就组成了一组音律。研究音律的学问叫做“律学”。也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音（当然也可以选择其它音）作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。

对于任何民族来说，只要他们有着丰富的音乐体验，只要他们想积累起关于音乐的知识，迟早都会遇到关于律学的问题。令人惊讶的是，古今不同民族，虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳，彼此也没有互相借鉴，但大家的律学的基础概念却出奇地相似。这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。

（BTW：现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si，这些好像没有意义的单词，其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏（chant）的首音节。这些圣咏是西方现代音乐的源头。）

学过高中物理的都知道，声音的本质是空气的振动。而空气的振动是以波的

形式传播的，也就是所谓的声波。所有的波（包括声波、电磁波等等）都有三个最本质的特性：频率／波长、振幅、相位。对于声音来说，声波的频率（声学中一般不考虑波长）决定了这个声音有多“高”，声波的振幅决定了这个声音有多“响”，而人耳对于声波的相位不敏感，所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。

律学当然不考虑声音有多“响”，所以律学研究的重点就是声波的频率。一般来说，人耳能听到的声波频率范围是20HZ（每秒振动20次）到20000HZ（每秒振动20000次）之间。声波的频率越大（每秒振动的次数越多），听起来就越“高”。频率低于20HZ的叫“次声波”，高于20000HZ的叫“超声波”。

（BTW：人耳能分辨的最小频率差是2HZ。举例而言就是，人能听出100HZ 和102HZ的声音是不同的，但听不出100HZ和101HZ 的声音有什么不同。另外，人耳在高音区的分辨能力迅速下降，原因见后。）

需要特别指出的是，人耳对于声波的频率是指数敏感的。打比方说，100HZ、200HZ、300HZ、400HZ……这些声音，人听起来并不觉得它们是“等距离”的，而是觉得越到后面，各个音之间的“距离”越近。100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……这些声音，人听起来才觉得是“等距离”的（为什么会这样我也不清楚）。换句话说，某一组声音，如果它们的频率是严格地按照×1、×2、×4、×8……，即按2n的规律排列的话，它们听起来才是一个

（比如这里有16个音，它们的频率分别是110HZ的1倍、2倍、3倍 (16)

倍。大家可以听一下，感觉它们是不是音越高就“距离”越近。用音乐术语来说，这些音都是110HZ的“谐波”（harmonics），即这些声波的频率都是某一个频率的整数倍。这个ogg文件可以用“暴风影音”／StormCodec软件来试听。）

由于人耳对于频率的指数敏感，上面提到的“×2就意味着等距离”的关系是音乐中最基本的关系。用音乐术语来说，×2就是一个“八度音程”（octave）。前面提到的do、re、mi中的do，以及so、la、si后面的那个高音do，这两个do之间就是八度音程的关系。也就是说，高音do的频率是do的两倍。同样的，re和高音re之间也是八度音程的关系，高音re的频率是re的两倍。而高音do 上面的那个更高音的do，其频率就是do的4倍。也可以说，它们之间隔了两个“八度音程”。显然，一个音的所有“八度音程”都是它的“谐波”，但不是它的所有“谐波”都是自己的“八度音程”。

很自然，用do、re、mi写的歌，如果换用高音do、高音re、高音mi来写，听众只会觉得音变高了，旋律本身不会有变化。这种等效性，其实就是“等差音高序列”的直接结果。

“八度音程”的重要性，世界各地的人们都发现了。比如我国浙江的河姆渡遗址，曾经出土了一管距今9000年的笛子（是用鹤的腿骨做的），它能演奏8个音符，其中就包含了一个八度音程。当然这个八度音程不会是do到高音do，因为只要是一个音的频率是另一个的两倍，它们就是八度音程的关系，和具体某一个音有多高没有关系。

明白了八度音程的重要性，下面来介绍在一个八度音程之内，还有那些音是重要的。这其实是律学的中心问题。也就是说，如果某一个音的频率是F，那么我们要寻找F和2F之间还有那些重要的频率。

如果大家有学习弦乐器（比如吉它、古琴、小提琴）的经验的话，都明白它们能发声是因为琴弦的振动。而琴弦的振动是和琴弦的长度有关系的。如果在一根弦振动的时候，用手指按住弦的中点，即让原来全部振动的弦，变成两根以1/2长度振动的弦，我们会听到一个比较高的音。这个音和原来的音之间就是八度音程的关系。因为在物理上，弦的振动频率和其长度是成反比的。

由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一，所以这种现象古人早已熟悉。他们自然会想：如果八度音程的2:1的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现，那么试试按其它的位置会怎么样呢？数学上2:1是最简单的比例关系了，简单性仅次于它的就是3:1。那么，我们如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的频率是原来的3倍（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是原来的3/2倍（因为弦长变成了原来的2/3）。这两个音彼此也是八度音程的关系（因为它们彼此的弦长比是2:1）。这样，在我们要寻找的F～2F的范围内，出现了第一个重要的频率，即3/2F。（那个3F的频率正好处于下一个八度，即2F～4F中的同样位置。）

接着再试，数学上简单性仅次于3:1的是4:1，我们试试按弦的1/4点会怎样？又出现了两个音。一个音的频率是原来的4倍（因为弦长变成了原来的1/4），这和原来的音（术语叫“主音”）是两个八度音程的关系，可以不去管它。另一个音的频率是主音的4/3倍（因为弦长是原来的3/4）。现在我们又得到了一个重要的频率，4/3F。

同一根弦，在不同的情况下振动，可以发出很多频率的声音。在听觉上，与主音F最和谐的就是3/2F和4/3F（除了主音的各个八度之外）。这个现象也被很多民族分别发现了。比如最早从数学上研究弦的振动问题的古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前6世纪）。我国先秦时期的《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》也记载了所谓“三分损益律”。具体说来是取一段弦，“三分损一”，即均分弦为三段，舍一留二，便得到3/2F。如果“三分益一”，即弦

均分三段后再加一段，便得到4/3F。

得到这两个频率之后，是否继续找1/5点、1/6点等等继续试下去呢？不行，因为听觉上这些音与主音的和谐程度远不及3/2F、4/3F。实际上4/3F已经比3/2F 的和谐程度要低不少了。古人于是换了一种方法。与主音F最和谐的3/2F已经找到了，他们转而找3/2F的3/2F，即与最和谐的那个音最和谐的音，这样就得到了（3/2）2F即9/4F。可是这已经超出了2F的范围，进入了下一个八度。没关系，不是有“等差音高序列”吗？在下一个八度中的音，在这一个八度中当然有与它等价的一个音，于是把9/4F的频率减半，便得到了9/8F。

接着把这个过程循环一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，这也在下一个八度中，再次频率减半，得到了27/16F。

就这样一直循环找下去吗？不行，因为这样循环下去会没完没了的。我们最理想的情况是某一次循环之后，会得到主音的某一个八度，这样就算是“回到”了主音上，不用继续找下去了。可是（3/2）n，只要n是自然数，其结果都不会是整数，更不用说是2的某次方。律学所有的麻烦就此开始。

数学上不可能的事，只能从数学上想办法。古人的对策就是“取近似值”。他们注意到（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近，于是决定这个音就是他们要找的最后一个音，比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。这样，从主音F开始，我们只需把“按3/2比例寻找最和谐音”这个过程循环5次，得到了5个音，加上主音和4/3F，一共是7个音。这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符而不是6个音符或者8个音符的原因。

这7个音符的频率，从小到大分别是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。

如果这里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi……，这7个频率组成了7声音阶。这7个音都有各自正式的名字，在西方音乐术语中，它们分别被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下属音（subdominant）、属音（dominant）、下中音（submediant）、导音（leading tone）。其中和主音关系最密切的是第5个“属音”so和第4个“下属音”fa，原因前面已经说过了，因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。由于这个音律主要是从“属音”so即3/2F推导出来的，而3/2这个比例在西方音乐术语中叫“纯五度”，所以这种音律叫做“五度相生律”。西方最早提出“五度相生律”的是古希腊的毕达哥拉斯（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning），东方是《管子》一书的作者（不一定是管仲本人）。我国历代的各种音律，大部分也都是从“三分损益律”发展出来的，也可以认为它们

都是“五度相生律”。

仔细看上面“五度相生律”7声音阶的频率，可以发现它们彼此的关系很简单：do～re、re～mi、fa～so、so～la、la～si 之间的频率比都是9:8，这个比例被称为全音（tone）；mi～fa、si～do 之间的频率比都是256:243，这个比例被称为半音（semitone）。

“五度相生律”产生的7声音阶，自诞生之日起就不断被批评。原因之一就是它太复杂了。前面说过，如果按住弦的1/5点或者1/6点，得到的音已经和主音不怎么和谐了，现在居然出现了81/64和243/128这样的比例，这不会太好听吧？于是有人开始对这7个音的频率做点调整，于是就出现了“纯律”（just intonation）。

“纯律”的重点是让各个音尽量与主音和谐起来，也就是说让各个音和主音的频率比尽量简单。“纯律”的发明人是古希腊学者塔壬同（今意大利南部的塔兰托城）的亚理斯托森努斯（Aristoxenus of Tarentum）。（东方似乎没有人独立提出“纯律”的概念。）此人是亚理士多德的学生，约生活在公元前3世纪。他的学说的重点就是要靠耳朵，而不是靠数学来主导音乐。他的书籍现在留下来的只有残篇，不过可以证实的是他最先提出了所谓“自然音阶”。

自然音阶也有7个音，但和“五度相生律”的7声音阶有不小差别。7个自然音阶的频率分别是：F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F。确实简单多了吧？也确实好听多了。这么简单的比例，就是“纯律”。

可以看出“纯律”不光用到了3/2的比例，还用到了5/4的比例。新的7个频率中和原来不同的就是5/4F、5/3（＝5/4×4/3）F、15/8（＝5/4×3/2）F。

虽然“纯律”的7声音阶比“五度相生律”的7声音阶要好听，数学上也简单，但它本身也有很大的问题。虽然各个音和主音的比例变简单了，但各音之间的关系变复杂了。原来“五度相生律”7声音阶之间只有“全音”和“半音”2种比例关系，现在则出现了3种：9:8（被叫做“大全音”，major tone，就是原来的“全音”）、10:9（被叫做“小全音”，minor tone）、16:15（新的“半音”）。各位把自然音阶的频率互相除一下就能得到这个结果。更进一步说，如果比较自然音阶中的re和fa，其频率比是27/32，这也不怎么简单，也不怎么好听呢！所以说“纯律”对“五度相生律”的修正是不彻底的。事实上，“纯律”远没有“五度相生律”流行。

对于“五度相生律”的另一种修正是从另一个方向展开的。还记得为什么要取7个音符吗？是因为（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近。可这毕竟是近似值，而不是完全相等。在一个八度之内，这么小的差距也许没什么，但是如果乐器的

音域跨越了好几个八度，那么这种近似就显得不怎么好了。于是人们开始寻找更好的近似值。

通过计算，古人发现（3/2）12≈129.7，和27＝128很接近，于是他们把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4/3F，现在就有了12个音符。

注意，现在的“规范”音阶不是do、re、mi……等7个音符了，而是12个音符。这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶，其频率分别是：F、2187/2046F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。

和前面的“五度相生律”的7声音阶对比一下，可以发现原来的7个音都还在，只是多了5个，分别插在它们之间。用正式的音乐术语称呼原来的7个音符，分别是C、D、E、F、G、A、B。新多出来的5个音符于是被叫做C#（读做“升C”）、D#、F#、G#、A#。12音阶现在不能用do、re、mi的叫法了，应该被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。把相邻两个音符的频率互相除一下，就会发现它们之间的比例只有两种：256:243（就是原来的“半音”，也叫做“自然半音”），2187:2048（这被叫做“变化半音”）。

也就是说，这12个音符几乎可以说又构成了一个“等差音高序列”。它们之间的“距离”几乎是相等的。（当然，如果相邻两个音符之间的比例只有一种的话，就是严格的“距离”相等了。）原来的7声音阶中，C～D、D～E、F～G、G～A、A～B之间都相隔一个“全音”，现在则认为它们之间相隔了两个“半音”。这也就是“全”、“半”这种叫法的根据。

既然C#被认为是从C“升”了半音得到的，那么C#也可以被认为是从D“降”了半音得到的，所以C#和Db（读做“降D”）就被认为是等价的。事实上，5个新加入的音符也可以被写做：Db、Eb、Gb、Ab、Bb。

这种12声音阶在音乐界的地位，我只用举一个例子就能说明了。钢琴上的所有白键对应的就是原来7声音阶中的C、D……B，所有的黑键对应的就是12声音阶中新加入的C#、Eb……Bb。

从7声音阶发展到12声音阶的做法，在西方和东方都出现得很早。《管子》中实际上已经提出了12声音阶，后来的中国音律也大多是以“五度相生律”的12声音阶为主。毕达哥拉斯学派也有提出这12声音阶的。不过西方要到中世纪晚期才重新发现它们。

能不能把“五度相生律”的12声音阶再往前发展一下呢？可以的。12声音

阶的依据就是（3/2）12≈129.7，和27＝128很接近，按照这个思路，继续找接近的值就可以了嘛。

还有人真地找到了，此人就是我国西汉的著名学者京房（77 BC－47 BC）。他发现（3/2）53≈2.151×109，和231≈2.147×109也很接近，于是提出了一个53音阶的新音律。要知道古人并没有我们现在的计算器，计算这样的高次幂问题对他们来说是相当麻烦的。

当然，京房的新律并没有流行开，原因就是53个音阶也太麻烦了吧！开始学音乐的时候要记住这么多音符，谁还会有兴趣哦！但是这种努力是值得肯定的，也说明12声音阶也不完美，也确实需要改进。

“五度相生律”的12声音阶中的主要问题是，相邻音符的频率比例有两种（自然半音和变化半音），而不是一种。而且两种半音彼此差距还不小。（2187:2048）/（256:243）≈1.014。好像差不多哦？但其实自然半音本身就是256:243≈1.053了。

如果12声音阶是真正的“等差音高序列”的话，每个半音就应该是相等的，各个音阶就应该是“等距离”的。也就是说，真正的12声音阶可以把一个八度“等分”成12份。为什么这么强调“等分”、“等距离”呢？因为在音乐的发展过程中，人们越来越觉得有“转调”的必要了。

所谓转调，其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。比方说，如果某一个人的音域是C～高音C（也就是以前的do～高音do），乐器为了给他伴奏，得在C～高音C之内弹奏旋律；如果另一个人的音域是D～高音D（也就是以前的re～高音re），乐器得在D～高音D之内弹奏旋律。可是“五度相生律”的12声音阶根本不是“等差音高序列”，人们会觉得C～高音C之内的旋律和D～高音D之内的旋律不一样。特别是如果旋律涉及到比较多的半音，这种不和谐就会很明显。可以说，如果现在的钢琴是按“五度相生律”来决定各键的音高，那么只要旋律中涉及到许多黑键，弹出来的效果就会一塌糊涂。

这种问题在弦乐器上比较好解决，因为弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的。演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求，有意地不在规定的指位上按弦，而是偏移一点按弦，就能解决问题。可是键盘乐器（比如钢琴、管风琴、羽管键琴等）的音高是固定的，无法临时调整。所以在西方中世纪的音乐理论里，就规定了有些调、有些音是不能用的，有些旋律是不能写的。而有些教堂的管风琴，为了应付可能出现的各种情况，就预先准备下许多额外的发音管。以至于有的管风琴的发音管有几百甚至上万根之多。这种音律规则上的缺陷，导致一方面作曲家觉得受到了限制，一方面演奏家也觉得演奏起来太麻烦。

问题的根源还是出在近似值上。“五度相生律”所依据的（3/2）12毕竟和27并不完全相等。之所以会出现两种半音，就是这个近似值造成的

对“五度相生律”12声音阶的进一步修改，东、西方也大致遵循了相似的路线。比如东晋的何承天（370 AD－447 AD），他的做法是把（3/2）12和27之间的差距分成12份，累加地分散到12个音阶上，造成一个等差数列。可惜这只是一种修补工作，并没有从根本上解决问题。西方的做法也是把（3/2）12和27之间的差距分散到其它音符上。但是为了保证主音C和属音G的3/2的比例关系（这个“纯五度”是一个音阶中最重要的和谐，即使是在12声音阶中也是如此），这种分散注定不是平均的，最好的结果也是12音中至少有一个“不在调上”。如果把差距全部分散到12个音阶上的话，就必须破坏C和G之间的“纯五度”，以及C和F之间的4/3比例（术语是“纯四度”）。这样一来，虽然方便了转调，但代价就是音阶再也没有以前好听了。因为一个八度之内最和谐的两个关系――纯五度和纯四度――都被破坏了。

一直到文艺复兴之前，西方音乐界通行的律法叫“平均音调律”（Meantone temperament），就是在保证纯五度和纯四度尽量不受影响的前提下，把（3/2）12和27之间的差距尽量分配到12个音上去。这种折衷只是一种无可奈何的妥协，大家其实都在等待新的音律出现。

终于还是有人想到了彻底的解决办法。不就是在一个八度内均分12份吗？直接就把2:1这个比例关系开12次方不就行了？也就是说，真正的半音比例应该是21/12。如果12音阶中第一个音的频率是F，那么第二个音的频率就是21/12F，第三个音就是22/12F，第四个音是23/12F，……，第十二个是211/12F，第十三个就是212/12F，就是2F，正好是F的八度。

这是“转调”问题的完全解决。有了这个新的音律，从任何一个音弹出的旋律可以复制到任何一个其它的音高上，而对旋律不产生影响。西方巴洛克音乐中，复调音乐对于多重声部的偏爱，有了这个新音律之后，可以说不再有任何障碍了。后来的古典主义音乐，也间接地受益匪浅。可以说没有这个新的音律的话，后来古典主义者、浪漫主义者对于各种音乐调性的探索都是不可能的。

这种新的音律就叫“十二平均律”。首先发明它的是一位中国人，叫朱载堉（yù）。他是明朝的一位皇室后代，生于1536年，逝世于1611年。他用珠算开方的办法（珠算开12次方，难度可想而知），首次计算出了十二平均律的正确半音比例，其成就见于所著的《律学新书》一书。很可惜，他的发明，和中国古代其它一些伟大的发明一样，被淹没在历史的尘埃之中了，很少被后人所知。

西方人提出“十二平均律”，大约比朱载堉晚50年左右。不过很快就传播、

流行开来了。主要原因是当时西方音乐界对于解决转调问题的迫切要求。当然，反对“十二平均律”的声音也不少。主要的反对依据就是“十二平均律”破坏了纯五度和纯四度。不过这种破坏程度并不十分明显。

“十二平均律”的12声音阶的频率（近似值）分别是：F（C）、1.059F（C#／Db）、1.122F（D）、1.189F（D#／Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#／Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#／Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#／Bb）、1.888F （B）。

注意，现在所有的半音都一样了，都是21/12，即1.059。以前的自然半音和变化半音的区别没有了。

另外，原来“五度相生律”的12音阶中，C和G的比例是3/2（即纯五度），现在“十二平均律”的12音阶中，C和G的比例是1.498，和纯五度所要求的3/2（1.5）非常接近。原来“五度相生律”的12音阶中，C和F的比例是4/3（即纯四度），现在“十二平均律”的12音阶中，C和F的比例是1.335，和纯四度所要求的4/3（1.333）也非常接近。所以“十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性。又加上它完美地解决了转调问题，所以后来“十二平均律”基本上取代了“五度相生律”的统治地位。现在的钢琴就是按“十二平均律”来确定各键音高的。现在学生们学习的do、re、mi也是按“十二平均律”修改过的7声音阶。现在如果想听“五度相生律”或者“纯律”的do、re、mi，已经很不容易了。

BTW：现在钢琴的音高标准是按“中央C”（即通常的do）右边的第五个白键（按术语说是A4）的频率来定的。这个A键的频率被确定为440HZ。确定了它，钢琴上其它键的频率都可以按“十二平均律”类推得到。不过在某些国家（比如东欧），也有把这个键的频率定为444HZ的。历史上，这个A键的标准曾经有过很多次变化。比如在1759年，英国剑桥的“三一学院”（Trinity College Cambridge）的管风琴的这个A键，就曾经被定在309HZ。可以想像在这里听到的旋律和我们现在听到的旋律该有怎样大的差别。研究古代音乐家的作品的时候，对于当时音高标准的研究也是很重要的一部分。（关于音高标准在历史上的变化，可以参考这里。）

关于“十二平均律”，最后要提的是所谓“大调”、“小调”的问题。自从“五度相生律”提出12音阶以来，12音阶和原来的7音阶之间的关系一直就被人们所研究。也就是说，在原来的7音阶之外，现在人们可以在12音阶中选取其它的7个音来作为音乐的“标尺”了。这可以给作曲家们以更大的创作自由。

以C～高音C的八度为例，如果我们选择原来的7音阶，即C、D、E、F、G、

A、B，这就被称为“大调”（major scale），又因为这个大调的主音是C，所以被称为“C大调”。而如果我们选择C、D、D#（Eb）、F、G、G#（Ab）、A#（Bb），这就被称为“c小调”（C minor scale）。用小写c的原因是表示这是小调。

大调和小调的区别就在于，大调和小调里各音之间的“距离感”不同，以它们为基础来作曲，给听众的感觉也不相同。这就让作曲家有了用音乐表现不同情绪的机会。

西方中世纪的音乐理论里，曾经提出了8种不同的方法在12音中选7个音作为基准，其中就包含了我们现在谈的大调和小调。当时的音乐理论给予这8种调性（mode）以不同的感情色彩，比如有的被认为是“悲伤的”，有的被认为是“快乐的”，有的被认为是“朝气蓬勃的”等等。这8种调性中有一些现在已经很少用了，现在最流行的是大调和小调这两种。

由于“十二平均律”允许随意转调，这就让作曲家可以更为地自由创作。以前由于各音之间的半音“不等距”的问题，有些调被认为不能写作的，现在也可以毫无阻碍的进行创作了

小提琴音准原则

刘德镛教授个人认为：弦乐必须具备三种律的演奏能力，在不同的情况下使用不同律，才是全面的，即五度相生律，纯律和十二平均律。 1、五度相生律：许多小提琴演奏者将五度相生律误认为是纯律，其实这两者之间是不同的两种律，为什么会误称呢，大概是由于纯律这三个纯五度关系F-C-G-D与五度相生律相同所致，五度相生律的振动数列如下：（以a音440.44为标准）律名: c d e f g a b c 振动数: 261.00 293.63 330.33 348.00 391.50 440.44 495.47 522.00 五度相生律的特点：凡是五度，都是纯五度，大二度之间比较宽，小二度之间（即半音之间）最窄，一般弦乐（提琴）调弦即是纯五度关系，演奏旋律也是用这个关系，既半音靠的很进，如像#C比bD高，#C靠进D，bD靠进C。 2、纯律：在五度相生律的前三个纯五度之间加入协和的大三度而成（图表略），这应该是和声学的来源， 是非常协和的大三和弦。（详细分析略），纯律的振动数列如下： 律名: c d e f g a b c 振动数: 261.00 293.63 326.25 348.00 391.50 435.00 489.38 522.00 请注意以上两种律在a,e,b上的差异，在半音的问题上，纯律正与五度相生律相反，如五度相生律变化半音C-#C，大于自然半音C-bD，在纯律上则变化半音C-#C小于自然半音C-bD。 纯律的特点：和声非常协和、纯正，音阶中半音最宽（比五度相生律和十二平均律都宽）。在管弦乐队中，铜管乐经常是吹奏基础音上的泛音，所以吹奏和弦时是非常协和的，弦乐也同样可以奏吹奏，得到同样程度的协和和弦。 3、十二平均律：在一个八度内将它等分为十二个半音。由于十二平均律和纯律半音大小不一，音程关系也不相同，转调更加麻烦，故产生十二平均律，不

2020年《经济法基础》第三章章节练习与答案解析

2020 年《经济法基础》第三章章节练习与答案解析 第三章支付结算法律制度 一、单项选择题（本类题共22 小题，每小题 1.5 分，共33 分。每小题只有一个正确答案，请从每小题的备选答案中选出一个你认为正确的答案。） 1.根据支付结算法律制度的规定，某支票的出票日期为2019 年10 月20 日，下列选项中，填写正确的是（）。 A.贰零壹玖年拾月贰拾日 B.贰零壹玖年零壹拾月零贰拾日 C.贰零壹玖年壹拾月零贰拾日 D.贰零壹玖年壹拾月贰拾日 2.基本存款账户是存款人的主办账户。下列关于基本存款账户的表述中，不正确的是（）。 A.异地常设机构可以申请开立基本存款账户 B.一个单位只能开立一个基本存款账户 C.可以办理存款人日常经营活动中的资金收付 D.工资、奖金的发放禁止从基本存款账户中支取 3.下列银行结算账户中，不得支取现金的是（）。 A.个人银行结算账户（Ⅰ类户） B.一般存款账户

C.基本存款账户 D.党、团、工会经费专用存款账户 4.根据支付结算法律制度的规定，下列关于信用卡的表述中，错误的是 （）。 A.信用卡持卡人通过ATM等自助机具办理现金提取业务，每卡每日累计不得超过人民币 1 万元 B.信用卡透支利率的上限为日利率万分之五，下限为日利率万分之五的 0.8 倍 C.信用卡溢缴款是否计息及其利率标准，由发卡机构自主确定 D.发卡机构向信用卡持卡人提供超过授信额度用卡的，不得收取超限费 5.根据支付结算法律制度的规定，下列关于预付卡的表述不正确的是（）。 A.预付卡以人民币计价，不具有透支功能 B.记名预付卡可挂失，可赎回，不得设置有效期 C.不记名预付卡有效期不得低于5 年 D.单张记名预付卡资金限额不得超过5000 元，单张不记名预付卡资金限 额不得超过1000 元

2019高考历史一轮基础系列练非选择题(10)(含解析)新人教版

人教历史2019 高考一轮基础系列练：非选择题（10） 李仕才 1、（2018 ?梅州质检））阅读材料，回答问题。 材料据《通典》载：“秦自孝公纳商鞅策，富国强兵为务，仕进之途，唯辟田与胜敌 而已。”……注意按照职务分类，选拔那些能够胜任该项工作的人来担任此职。秦《内史杂律》规定“除佐必当壮以上”。刘邦进入壮年，才试为亭长；秦汉时的博士限年五十以上。 《为吏之道》提出的处理君臣上下关系的总原则是：“为君则怀，为臣则忠。”并将“君怀 臣忠”视作为政的根本。秦始皇在巡游全国各地所立的记功刻石上，就曾留下不少要求臣民效忠于皇帝的说教。秦《除吏律》有多处规定，不得以“废官”为吏，不得任刑徒和未决犯为吏等。 ——摘编自黄崇岳《中国历朝行政管理》（1）根据材料，概括秦朝官吏选拔入仕的条件。 （8 分） （2）根据材料并结合所学知识，与前代相比，秦朝选拔官吏的标准发生了怎样的变化？ 并说明这一变化有什么积极作用。（7 分） 解析：第（1）问，根据材料“秦自孝公纳商鞅策，富国强兵为务，仕进之途，唯辟田与胜敌而已”“注意按照职务分类，选拔那些能够胜任该项工作的人来担任此职”“刘邦进入壮年，才试为亭长；秦汉时的博士限年五十以上”“为君则怀，为臣则忠”“秦《除吏律》有多处规定，不得以‘废官'为吏，不得任刑徒和未决犯为吏等”归纳即可。第（2）问第一 小问变化，根据材料并结合所学知识可知，秦朝之前的世袭转变为秦朝的官僚政治，即以血缘关系为主转变为以才干和品行为主；第二小问作用，从该变化对于打破特权贵族垄断，扩大统治基础，及提高行政效率和加强中央集权的角度回答。 答案：（1）条件：耕战优异；品行端正，未被处分或判刑；效忠皇帝；才能可胜任；有一定的年龄限制。 （2）变化：由以血缘关系为主转变为以才干、品行等为主（或由贵族政治转变为官僚政治）。 作用：打破贵族特权垄断，扩大统治基础；提高行政效率，加强了中央集权。 2、阅读材料，回答问题。 材料北周武帝时期制定的《大律》“凡二十五篇”，制罪“二十五等”，定罪 1 537条，“条流苛密，比于齐（北齐）法，烦而不要”。宣帝“更峻其法”，导致“上下愁怨”、“内外离心”。隋文帝取代北周建立隋朝，开皇初年两次“更定新律”，史谓《开皇律》。 隋朝统治者鉴于《北齐律》“法令明审，科条简要”，将其作为制定《开皇律》的主要参考，并“采魏、晋刑典，下至齐、梁，沿革轻重，取其折衷”，成文“十二卷”。新律制罪二十等，废除“前代鞭刑及枭首”等“苛惨之法”，“以轻代重，化死为生”；定罪500 条，删繁就简，比旧律减

tns三相五线制电路布线详解审批稿

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施工现场用电大全 定义：三级配电系统 总配电箱为一级，分配电箱为二级，末级配电箱为三级 定义：三相电的概念 我们知道线圈在磁场中旋转时，导线切割磁场线会产生感应电动势，它的变化规律可用正弦曲线表示。如果我们取三个线圈，将它们在空间位置上相差点120度角，三个线圈仍旧在磁场中以相同速度旋转，一定会感应出三个频率相同的感应电动势。由于三个线圈在空间位置相差点120度角，故产生的电流亦是三相正弦变化，称为三相正弦交流电。工业用电采用三相电，如三相交流电动机等。相与相之间的电压是线电压，电压为380V。相与中心线之间称为相电压，电压是220V。 什么是电源中性点 中性点是指变压器低压侧的三相线圈构成星形联结，联结点称中性点，又因其点为零电位，也称零线端，一般的零线就从此点引出的。中性点接地后，所有该电网覆盖面的设备接地保护线可就近入地设置为地线，一旦出现漏电可通过大地传导回路到变压器中性点，以策安全。 定义：三相五线制 在三相四线制制供电系统中,把零线的两个作用分开,即一根线做工作零线(N),另外用一根线专做保护零线(PE),这样的供电结线方式称为三相五线制供电方式.三相五线制包括三根相线、一根工作零线、一根保护零线.三相五线制的接线方式如下图所示. 为什么不是“五相”“六相” 你先要明白“相”在电中的含义，相是指相位角，比如常说的三相电，是指相位角在空间互成120°交流电。如果使用移相技术，就比如简单的电容移相，我们一样可以得到四相、五相、N相都可以！但那在电力拖动中没有实际的应用意义，只在电子技术中有时用到。为什么在电力拖动中大都使用三相（当然有时会用到单相），而不是四相、五相呢？因为发电机的三相绕组在空间120°

《99首好听的的钢琴曲选集》(99 Most Essential Piano Pieces)专辑介绍

专辑英文名: 99 Most Essential Piano Pieces 专辑中文名: 99首好听的的钢琴曲选集 艺术家: Various Artists 古典类型: 全集作品 资源格式: MP3 发行时间: 2010年10月04日 地区: 美国 语言: 英语 简介: 压缩码率: 210kbps (VBR) 专辑介绍: 99首最著名的钢琴曲，The 99 Most Essential Piano Pieces，有人说，如果

可以把这99首曲子听得滚瓜烂熟，听音乐功力一定可以提昇不少, 就别再犹豫了。。。勇敢的踏出您的一小步。 Label: X5 Music Group 引用 20 of 20 people found the following review helpful: 5.0 out of 5 stars Less overlap than some collections, November 13, 2010 By Threeundertwo - See all my reviews This review is from: The 99 Most Essential Piano Pieces (MP3 Download) If you've been collecting these X5 "99 Most Essential" sets, you'll find that this one has 76 unique pieces. This yields 8.9 hours of "new" music. If you don't have duplicates, the intact album has 10.9 hours of music. I eliminate duplicate works by the same artist, but keep works by alternate artists. Therefore I kept "Gymnopedie No. 1" even though I have a half dozen versions of it, for example. The two "Liebestraum" that another reviewer mentioned are quite different interpretations of the same piece by two different artists. 27 composers are represented, with emphasis on Chopin, Liszt, Beethoven and Mozart. 曲目的翻译源自于明月弄舞同学发布在 9-11楼的评论！ 01. 巴赫：十二平均律钢琴曲集--C大调前奏曲 BWV846 02. 莫扎特:A大调钢琴奏鸣曲 K331 03. 李斯特:爱之梦(降A小调夜曲第三号) G54 op.62 04. 贝多芬：升C小调第十四钢琴奏鸣曲（月光奏鸣曲）

用人单位规章制度361度全解析

用人单位规章制度361度全解析运动品牌中，个人比较钟爱361度，在360天之外多1度关爱。因此本文借用361度品牌，讲述用人单位规章制度相关内容，指导用人单位如何制定一个好的规章制度，厘清与规章制度相关的疑难纠纷，树立规章制度管人的理念，让规章制度发挥多1度的作用。 一、规章制度的制定主体。 对规章制度的制定主体，目前劳动法、公司法中均未明确规定，仅笼统地说明制定规章制度的主体是用人单位，但从《公司法》第三十八条、第四十七条规定来看，公司制单位的规章制度的制定主体是股东会和董事会，即公司的意思机关是公司规章制度的合法主体。推而广之，非公司法人企业由其实际控制人制定规定制度，合伙企业由其合伙人协议制定，个人独资企业和个体工商户由出资人或者负责人制定。 同时对规章制度制定主体中存在着“单位职工共决制”和“共议单决说”，前者是依据《劳动合同法》第四条，规章制度由单位和职工共同参与制定，后者依据是《公司法》第十八条第三款，这两点的矛盾目前存在争议，有待于立法的明确。但一些地方性规定中对此作出了明确，建议企业制定规章制度时须参考本地地方性规定。 二、规章制度的生效。 规章制度要用于实务管理，还必须履行一定的生效程序，即民主程序和公示程序。公示程序是指用人单位规章制度必须告知职工，满

足员工对规章制度的知情权。但法律并未规定公示的方式，实务中单位可以采用告知确认书、规章制度培训、员工手册签收等方式履行告知义务，但一定要注意保留告知相关证据，防止因告知举证不能造成不必要损失。 民主程序目前法律的规定有所松动，最高院《关于审理劳动争议适用法律若干问题的司法解释四意见稿》第七条，“劳动合同法施行后，用人单位制定、修改或者决定直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项，未经劳动合同法第四条规定的民主程序，不能作为人民法院审理劳动争议案件的依据”。但正式颁行的《解释四》中已删除此项规定。各地对未经民主程序的规章制度一般采取保留的态度，只要规章制度内容合法，即可作为仲裁或法院处理劳动争议的依据。 三、规章制度的内容约束。 《劳动合同法》第四条以不完全列举的方式概括了规章制度的内容，但规章制度的内容并非随意制定，而是受到三个方面的约束：首先是职工本人的约束，规章制度内容违反法律法规，侵犯职工利益时，职工可以据此解除劳动合同并要求单位支付经济补偿金；二是劳动合同或集体合同的约束，企业管理中有三个层级，第一层是劳动合同管理职工个体，第二层是集体合同规定全体职工基本条件，第三层是规章制度统领管理，但三个层次的有位阶顺序，规章制度的内容不能与劳动合同、集体合同相冲突，否则其内容不能得到认可；最后规章制度的内容还收到工会的约束，工会如认为企业规章制度内容违反法律

律制详解(五度相生律、十二平均律、纯律)

律制详解(五度相生律、十二平均律、纯律) 音律是指音高的决定方式。现代乐器的音律主要有三种： (1) 纯律：纯律中任何两个音的频率都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦(简谱中的1 3 5)，它们的频率之比为4:5:6。大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的4 6 1和5 7 2。这种音律在演奏和声时很有优势，因为频率的整数比可以产生最好的结合。铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。由于小调以小三和弦为主(简谱中的 6 1 3)，所以频率之比正好与大调相反，为1/6:1/5:1/4，即10:12:15，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。 (2) 五度相生律：事实上它是纯律的一部分，它规定五度音的频率之比为2:3，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶宫商角徵羽(简谱中的1 2 3 5 6)按照五度相生律定音，顺序是：宫→徵→商→羽→角。实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。 五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。 虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。 (3) 十二平均律：简称平均律，它是根据对数关系确定音的频率的，然而在八度上，频率的比值却是严格的1:2，所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。计算频率时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音频率的比值了。十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。 十二平均律是由明朝律學家朱載堉所提出，早於西方五百年出現。他將三分損益法所產生的五度相生律無法還原的問題解決了，其實五度相生律是純律的物理和諧倍數關係，每個調性都會衍生不同的頻率差異音階，為了轉調的實用性，平均律的出現雖然解決了轉調問題，卻也產生另一個和音不夠完美的問題。 十二平均律將八度間（倍頻），刻劃成平均的十二個音階，以12根號2為基

律制详解(五度相生律、十二平均律、纯律)

律制详解（五度相生律、十二平均律、纯律） 音律是指音高的决定方式。现代乐器的音律主要有三种： （1）纯律：纯律中任何两个音的频率都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦（简谱中的 1 3 5），它们的频率之比为4:5:6 。 大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的 4 6 1 和 5 7 2。这种音律在演奏和声时很有优势，因为频率的整数比可以产生最好的结合。铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。由于小调以小三和弦为主（简谱中的 6 1 3），所以频率之比正好与大调相反，为 1/6:1/5:1/4 ，即10:12:15 ，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。 （2）五度相生律：事实上它是纯律的一部分，它规定五度音的频率之比为 2:3 ，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶宫商角徵羽（简谱中的1 2 3 5 6）按照五度相生律定音，顺序是：宫T徵T商T羽T角。实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。 五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。 虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。 （3）十二平均律：简称平均律，它是根据对数关系确定音的频率的，然而在八度上，频率的比值却是严格的1:2 ，所以更完整的说法应该是“八度的十二平 均律”。计算频率时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音频率的比值了。十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因

五度相生律

五度相生律 五度相生律是根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。 目录

在西方，早在公元前6世纪古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯及其学派就提出了“五度相生律”，因此，五 五度相生律谱 度相生律又被称为“毕达哥拉斯律”。毕达哥拉斯及其学派认为宇宙和谐的基础是完美的数的比例，音乐与宇宙天体存在类似。认为弦长比分别为2：1、3：2、4：3时发出相隔纯八度、纯五度、纯四度的音程定为完美的协和音程。他们将纯五度作为生律要素，由此产生“五度相生律”。 基本内容 五度相生律以一音为基音，然后将频率比为3：2的纯五度音程作为生律要素，分别向基音两侧同时生音。下面以C为例，来阐述五度相生律的生律原理。假如C为基音，按照五度相生原理向上可生出G、D、A、E、B，向下可生出F、降B、降E、降A、降D、降G，将连同基音在内的十二个音写在一个八度之内，

更多阐释 在论述五度相生律的同时，不禁将其与曾侯乙编钟联系在一起，曾钟横列各音的排列体现了五度相生律的生律结构。以曾钟基列为例来说明此问题。首先从曾钟基列C 音下方的F、降B两音入手，根据测 国外五度相生律 音得知F、降B两音距C音分别为498音分、996音分，这绝非由三分损益法而来，因为按照三分损益法无法得到此音（详见本文第二部分），此两音只能通过C音连续向下纯五度生律才能得到，通过上面对五度相生律的介绍，得知五度相生律获得此两音的方法亦是如此；而曾钟基列C右边的音（如G、E、A、E）与五度相生律以一音为中心向右侧生律的原理基本相同。因此根据两者的时间先后，大胆推测曾钟所体现的生律原理早已孕育有五度相生律的雏形。 在此，就五度相生律的生律要素纯五度（隔八律），讨论一下有关中国古代将三分损益法称为“隔八相生”

2020届高考历史课标版二轮专题习题：专题一 古代中国的政治制度 含解析

模块一中国古代篇 专题一古代中国的政治制度 限时:60分钟总分:85分 一、选择题(每题4分,共48分) 1.(2019广东汕头一模)西周初年,武王之弟康叔受封于殷商旧地,建立卫国,管理殷民七族;周公之子伯禽受封于奄国故地,建立鲁国,管辖殷民六族;成王之弟叔虞受封于唐国故地,统治夏墟。这一举措的目的是( ) A.防止宗族内部产生利益纠纷 B.联合旧贵族扩大统治基础 C.以血缘关系为纽带巩固统治 D.促进民族交流与文化认同 答案 C 从材料信息看,西周初年,将王族分封到殷商、夏的旧地,主要目的是以血缘关系为纽带控制这些地方,巩固统治,故选C项。材料中的举措与防止宗族内部产生利益纠纷无关,排除A项;材料信息无法体现与旧贵族的联合,故B项错误;实行分封制,有利于民族交流与文化认同,D项属于影响而非目的,排除。 2.(2019江西南昌二模)钱穆认为:“周人的第二次封建,鲁、齐诸国皆伸展东移,镐京与鲁曲阜,譬如一椭圆之两极端,洛邑与宋则是其两中心。”这一分封布局( ) A.促进西周政治中心的东移 B.有利于经济中心的东移 C.加强周王室对东方的控制 D.有效防止殷商遗民叛变 答案 C 从材料信息看,钱穆认为,西周第二次分封后,鲁、齐诸国皆伸展东移,这一分封布局旨在加强周王室对东方的控制,故选C项。西周的政治中心是镐京,并未东移,故A项错误;当时关中地区是经济中心,并未东移,故B项错误;材料信息反映了西周加强对殷商旧地的控制,但并未有效防止殷商遗民叛变,故D项错误。3.(2019福建厦门质检)殷商时期,人们占候云气、祭祀神灵以求福佑。西周时期,统治者认为“天命靡常”,专门修筑灵台、设置职官观天望气,以指导政务修行。材料体现了西 周( ) A.因朝代更替而否定天命神意

TNS三相五线制电路布线详解

施工现场用电大全 定义：三级配电系统 总配电箱为一级，分配电箱为二级，末级配电箱为三级 定义：三相电的概念 我们知道线圈在磁场中旋转时，导线切割磁场线会产生感应电动势，它的变化规律可用正弦曲线表示。如果我们取三个线圈，将它们在空间位置上相差点120度角，三个线圈仍旧在磁场中以相同速度旋转，一定会感应出三个频率相同的感应电动势。由于三个线圈在空间位置相差点120度角，故产生的电流亦是三相正弦变化，称为三相正弦交流电。工业用电采用三相电，如三相交流电动机等。相与相之间的电压是线电压，电压为380V。相与中心线之间称为相电压，电压是220V。 什么是电源中性点？ 中性点是指变压器低压侧的三相线圈构成星形联结，联结点称中性点，又因其点为零电位，也称零线端，一般的零线就从此点引出的。中性点接地后，所有该电网覆盖面的设备接地保护线可就近入地设置为地线，一旦出现漏电可通过大地传导回路到变压器中性点，以策安全。 定义：三相五线制 在三相四线制制供电系统中,把零线的两个作用分开,即一根线做工作零线(N),另外用一根线专做保护零线(PE),这样的供电结线方式称为三相五线制供电方式.三相五线制包括三根相线、一根工作零线、一根保护零线.三相五线制的接线方式如下图所示. 为什么不是“五相”“六相”？ 你先要明白“相”在电中的含义，相是指相位角，比如常说的三相电，是指相位角在空间互成120°交流电。如果使用移相技术，就比如简单的电容移相，我们一样可以得到四相、五相、N相都可以！但那在电力拖动中没有实际的应用意义，只在电子技术中有时用到。为什么在电力拖动中大都使用三相（当然有时会用到单相），而不是四相、五相呢？因为发电机的三相绕组在空间120°分布时，交变磁力线均可最大限度的切割它们，成而最以限度的发出电能。而三相用电器呢，除了相反的原理外，三相互成120°的回路又能最大限度的使用电能！ 三相五线制供电的原理 在三相四线制供电中由于三相负载不平衡时和低压电网的零线过长且阻抗过大时，零线将有零序电流通过，过长的低压电网，由于环境恶化，导线老化、受潮等因素，导线的漏电电流通过零线形成闭合回路，致使零线也带一定的电位，这对安全运行十分不利。在零干线断线的特殊情况下,断线以后的单相设备和所有保护接零的设备产生危险的电压，这是不允许的。 如采用三相五线制供电方式，用电设备上所连接的工作零线N和保护零线PE是分别敷设的，工作零线上的电位不能传递到用电设备的外壳上，这样就能有效隔离了三相四线制供电方式所造成的危险电压,使用电设备外壳上电位始终处在“地”电位，从而消除了设备产生危险电压的隐患。 从线路的性质上来说，火线（相线）是提供能源的线路，零线是单相电路中，给提供能源的线路一条电流回路（和相线形成电流通道）的线路，地线是作为保护电器设备、防止漏电而发生事故的一条“非正常”电流通道。这三条线，正常工作时，由相线（某一个单位时间内）提供电流，经过用电设备（负载）后由零线回到电源端；正常情况下，地线是没有任何电流通过的。所以从性质上来看，这三条线路中的零线和地线，是不允许“并用”或合用的。接地及中性点的英文缩写 PE”即英文“protecting earthing”的缩写，意思是“保护导体、保护接地”。“N”即英文“neutral point”意思“中性点，零压点” 按照规定，380伏（三相）的民用电源的中性点是不应该在进户端接地的（在变压器端接地，这个接地是考虑到不能因悬浮点位造成高于电源电压的点位，用户端的接地与变压器端的接地在大地中是存在一定的电阻的），如果把电源的中性点直接接地（这在民用电施工中是不允许的），漏电保护器就失去了作用，不能保护人身和电器设备的短路了。 因此，三相五线制地线在供电变压器侧和中性线接到一起，但进入用户侧后不能当作零线使用，否则发生混乱后就与三相四线制无异了。 定义：TN—S接零保护系统 它是把工作零线N和专用保护线PE严格分开的供电系统，称作TN-S供电系统，TN-S供电系统的特点如下：

2020年高考全国卷历史主观题专项精炼13-全国III卷选做题—改革史 Word版含解析

最后，小编希望文章对您有所帮助，如果有不周到的地方请多谅解，更多相关的文章正在创作中，希望您定期关注。谢谢支持！ 2020高考历史全国卷主观题专项精练 全国Ⅲ卷选做题—改革史 【高考真题】 1.（2019·全国Ⅲ卷·44）[历史——选修1：历史上重大改革回眸]（15分） 材料甲午战后，以康有为为代表的维新派主张开议院。随着维新运动的高涨，康有为认为“民智未开”，开议院为时过早。1898年，康有为在《应诏统筹全局折》中提出：设制度局，负责“审定全规，重立典法”，“撰叙仪制官制诸规则”，甚至“酌定宪法”；制度局议定章程之后，交由法律局、税计局、学校局、农商局等12个专局来负责执行；制度局成员由皇帝擢拔，对皇帝负责；议事程序是“派王大臣为总裁，体制平等，俾易商榷，每日值内，同共讨论”，最终由皇帝裁决。开制度局的建议得到了光绪皇帝的重视和支持，但遭到保守势力的反对，最终未能实现。 ——摘编自《戊戌变法档案史料》等（1）根据材料并结合所学知识，简析康有为从主张设议院转向开制度局的原因。（6分）（2）根据材料并结合所学知识，概括康有为所设计的制度局的特点。（9分） 【答案】（1）减少变法的阻力；争取光绪皇帝的支持；自身认识的转变。 （2）变法的核心机构；注重维护皇帝权威；一定程度上具有议院的性质。 【解析】（1）根据材料“甲午战后，以康有为为代表的维新派主张开议院。随着维新运动的高涨，康有为认为“民智未开”，开议院为时过早”可得出自身认识的转变，“制度局成员由皇帝擢拔，对皇帝负责”可见与君主立宪比较，皇权比较大由此可得出争取光绪皇帝的支持和减少变法的阻力等。 （2）根据材料“设制度局，负责“审定全规”可得出它是变法的核心机构，“制度局成员由

三相五线制详解

三相五线制 工地电路布线详解 根据JGJ/T-1992《民用建筑电气设计规范》，凡是新建、扩建、企事业、商业、居民住宅、智能建筑、基建施工现场及临时线路,一律实行三相五线制供电方式,做到保护零线和工作零线单独敷设.对现有企业应逐步将三相四线制改为三相五线制供电,具体办法应按三相五线制敷设要求的规定实施. 定义：三级配电系统： 总配电箱为一级，分配电箱为二级，末级配电箱为三级 定义：三相电的概念： 我们知道线圈在磁场中旋转时，导线切割磁场线会产生感应电动势，它的变化规律可用正弦曲线表示。如果我们取三个线圈，将它们在空间位置上相差点120度角，三个线圈仍旧在磁场中以相同速度旋转，一定会感应出三个频率相同的感应电动势。由于三个线圈在空间位置相差点120度角，故产生的电流亦是三相正弦变化，称为三相正弦交流电。工业用电采用三相电，如三相交流电动机等。相与相之间的电压是线电压，电压为380V。相与中心线之间称为相电压，电压是220V。 什么是电源中性点？ 中性点是指变压器低压侧的三相线圈构成星形联结，联结点称中性点，又因其点为零电位，也称零线端，一般的零线就从此点引出的。中性点接地后，所有该电网覆盖面的设备接地保护线可就近入地设置为地线，一旦出现漏电可通过大地传导回路到变压器中性点，以策安全。 定义：三相五线制： 在三相四线制制供电系统中,把零线的两个作用分开,即一根线做工作零线(N),另外用一根线专做保护零线(PE),这样的供电结线方式称为三相五线制供电方式.三相五线制包括三根相线、一根工作零线、一根保护零线.三相五线制的接线方式如下图所示.

为什么不是“五相”“六相”？ 你先要明白“相”在电中的含义，相是指相位角，比如常说的三相电，是指相位角在空间互成120°交流电。如果使用移相技术，就比如简单的电容移相，我们一样可以得到四相、五相、N相都可以！但那在电力拖动中没有实际的应用意义，只在电子技术中有时用到。为什么在电力拖动中大都使用三相（当然有时会用到单相），而不是四相、五相呢？因为发电机的三相绕组在空间120°分布时，交变磁力线均可最大限度的切割它们，成而最以限度的发出电能。而三相用电器呢，除了相反的原理外，三相互成120°的回路又能最大限度的使用电能！ 三相五线制供电的原理 在三相四线制供电中由于三相负载不平衡时和低压电网的零线过长且阻抗过大时，零线将有零序电流通过，过长的低压电网，由于环境恶化，导线老化、受潮等因素，导线的漏电电流通过零线形成闭合回路，致使零线也带一定的电位，这对安全运行十分不利。在零干线断线的特殊情况下,断线以后的单相设备和所有保护接零的设备产生危险的电压，这是不允许的。 如采用三相五线制供电方式，用电设备上所连接的工作零线N和保护零线PE是分别敷设的，工作零线上的电位不能传递到用电设备的外壳上，这样就能有效隔离了三相四线制供电方式所造成的危险电压,使用电设备外壳上电位始终处在“地”电位，从而消除了设备产生危险电压的隐患。 从线路的性质上来说，火线（相线）是提供能源的线路，零线是单相电路中，给提供能源的线路一条电流回路（和相线形成电流通道）的线路，地线是作为保护电器设备、防止漏电而发生事故的一条“非正常”电流通道。这三条线，正常工作时，由相线（某一个单位时间内）提供电流，经过用电设备（负载）后由零线回到电源端；正常情况下，地线是没有任何电流通过的。所以从性质上来看，这三条线路中的零线和地线，是不允许“并用”或合用的。 接地及中性点的英文缩写: “PE”即英文“protecting earthing”的缩写，意思是“保护导体、保护接地”。“N”即英文“neutral point”意思“中性点，零压点” 为什么在变压器端接地？ 按照规定，380伏（三相）的民用电源的中性点是不应该在进户端接地的（在变压器端接地，这个接地是考虑到不能因悬浮点位造成高于电源电压的点位，用户端的接地与变压器端的接地在大地中是存在一定的电阻的），如果把电源的中性点直接接地（这在民用电施工中是不允许的），漏电保护器就失去了作用，不能保护人身和电器设备的短路了。 因此，三相五线制地线在供电变压器侧和中性线接到一起，但进入用户侧后不能当作零线使用，否则发生混乱后就与三相四线制无异了 定义：TN—S接零保护系统 它是把工作零线N和专用保护线PE严格分开的供电系统，称作TN-S供电系统，TN-S供电系统的特点如下： 1、系统正常运行时，专用保护线上没有电流，只是工作零线上有不平衡电流。PE线对地 没有电压，所以电气设备金属外壳接零保护是接在专用保护线PE上，安全可靠。

西方钢琴前奏曲的三个重要阶段

西方钢琴前奏曲的三个重要阶段 【摘要】：钢琴前奏曲是西方音乐中较早产生、历史悠久、承载意义丰富的体裁之一。国内外对其的研究多处于局部、个体(某一作曲家、某一作品)的状况,较少整体上从前奏曲的起源到二十世纪,各个历史时期、各个作曲家的创作、各种不同风格的演变和发展,对其历史性的全面、系统的梳理、总结和分析。本文结合笔者多年学习、演奏的体验,对所能收集到的前奏曲的作品的乐谱、CD、相关文献和其他音像制品的研究,阐述钢琴前奏曲体裁的由来及历史发展,并选取西方钢琴前奏曲的三个重要阶段的三个代表人物的代表作品,即巴洛克时期的巴赫的《十二平均律钢琴曲集》、浪漫主义时期的肖邦的《二十四首钢琴前奏曲》、印象派的德彪西的《二十四首前奏曲》,探索其间的渊源和继承关系,从创作特征、演奏风格等方面进行研究和对比；力求较系统的整理、总结钢琴前奏曲这一体裁的特点,研究以上三位作曲家的前奏曲作品在钢琴音乐发展史上的影响和意义,为演绎这些不同时代、不同风格的作品提供一个意见,并结合钢琴教学、音乐会曲目和比赛中对这一体裁曲目选择和使用的实际情况,提供具有应用性意义的研究成果。【关键词】：钢琴前奏曲演奏音色曲式织体 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2011

【分类号】：J624.1 【目录】：摘要5Abstract5-11第一章绪论11-19一、研究缘由与意义11-14二、研究历史与现状14-15三、研究视角与研究方法15-19第二章钢琴前奏曲综述19-27第一节钢琴前奏曲发展概述19-20第二节钢琴前奏曲与其他钢琴体裁的关系20-27一、前奏曲与变奏曲20-21二、前奏曲与托卡塔21-22三、前奏曲与利切卡尔22四、前奏曲与坎佐纳22五、前奏曲与幻想曲22-23六、前奏曲与奏鸣曲23七、前奏曲与古组曲23八、前奏曲与随想曲23-24九、前奏曲与创意曲24十、前奏曲与赋格24十一、前奏曲与特性小曲及舞曲24-27第三章前奏曲发展的第一个重要阶段——巴赫的《十二平均律钢琴曲集》27-102第一节巴赫《十二平均律钢琴曲集》综述27-42一、巴赫《十二平均律钢琴曲集》名称来源27-291、关于十二平均律律制27-282、十二平均律律制对后世的影响28-29二、巴赫《十二平均律钢琴曲集》的写作背景、目的及产生原因29-30三、从《十二平均律钢琴曲集》看巴赫音乐中的继承性30四、巴赫《十二平均律钢琴曲集》中前奏曲与赋格的关系30-33五、巴赫的《十二平均律钢琴曲集》与其他作曲家的前奏曲相比较33六、巴赫《十二平均律钢琴曲集》与其它体裁的关系33-421、前奏曲与舞曲33-402、前奏曲与序曲403、前奏曲与幻想曲40-414、前奏曲与创意曲41-42第二节《十二平均律钢琴曲集》概析42-95第三节《十二平均律钢琴曲集》的演奏问题等95-99一、《十二平均律钢琴曲集》乐谱版本的研究和选择版本的重要性

单位制详解

ansys单位制详解 2011-05-24 00:07 （一） 基本量: 长度 mm 质量 tonne 力 N 时间 sec 温度 C 重力 9806.65 mm / sec^2 衍生量: 面积 mm^2 体积 mm^3 速度 mm / sec 加速度 mm / sec^2 角速度 rad / sec 角度加速度 rad / sec^2 频率 1 / sec 密度 tonne / mm^3 压力 N / mm^2 应力 N / mm^2 杨氏模量 N / mm^2（Mpa） 例如： 钢的实常数为： EX=2e11Pa PRXY=0.3 DENS=7.8e3Kg/m^3 那么上面的实常数在mm单位制（即模型尺寸单位为mm）下输入到Ansys时应为 EX=2e5MPa PRXY=0.3 DENS=7.8e-9tonne/mm^3 那么上面的实常数在m单位制（即模型尺寸单位为mm）下输入到Ansys时应为 EX=2e11MPa PRXY=0.3 DENS=7.8e+3kg/m^3 为了验证其正确性，本人在Ansys中进行了模型验证。 算例： 取一Φ5H50单位为mm的梁进行静力学分析，采用Beam4单元，约束条件为末端全约束，顶端施加轴向单位载荷和单位弯矩； 在mm单位制下，梁顶端在单位载荷下的变形量为0.127e-4， 在单位弯矩（1N.mm）载荷下顶点的转角为0.81657e-5 在m单位制下，梁顶端在单位载荷下的变形量为0.127e-7， 在单位弯矩（1N.m）载荷下顶点的转角为0.81657e-2

经过理论计算得到在1N和1N.m的轴向力和弯矩作用下对于的位移为0.127e-4mm和转角0.81653e-2rad， 总结： 如果采用mm单位制下实常数输入，Ansys得到的位移单位为mm，转角单位为弧度（rad）；如果采用m单位制下实常数输入，Ansys得到的位移单位为m，转角单位为弧度（rad）；特别主意，施加载荷的单位是不同的，如1N.m和1N.mm。 （二） ANSYS中单位统一的误区分析： 在ANSYS中没有规定单位，需要用户自己去定义自己的单位制，这就会涉及到单位统一的问题。下边的误区可能是多数初学者经常范的： EXAMPLE: 计算一个圆柱体的固有频率（为分析简便，采用最简单的形状作为例子），其尺寸如下： 圆柱体长：L=1m; 圆柱体半径：R=0.1m; 材料特性： 弹性模量：2.06e11 Pa; 材料密度：7800kg/m^3; 泊松比：0.3 计算结果如下： ***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE ***** SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 0.0000 1 1 1 2 0.0000 1 2 2 3 0.0000 1 3 3 4 0.0000 1 4 4 5 0.0000 1 5 5

十二平均律

十二平均律- 世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。据杨荫浏先生考证，从历史记载看中国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。实践与理论之先后出现，其间相去1685年。 1 基本介绍 十二平均律“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与 4/3 和5/4 比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级(自然泛音序列，其频率是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。半音是十二平均律组织中最小的音高距离。 十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成，音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动（声带、琴弦等）发出的，而振动的频率（每秒振动的次数），就决定了的音的绝对高度。不同的音有不同的振动频率。人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。 2 例子分析 钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定，钢琴的a1（小字一组的a音，对应钢琴键是49A）的频率是为440Hz；又规定每相邻半音的频率比值为 12√2=1.059463，（解释：这表示“2的十二分之一次方”），根据这规定，就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与a1右边相邻#a1的频率是 440×1.059463=466.16372Hz；再往上，b1的频率是493.088321Hz；c2的频率是523.25099......同理，与a1左边相邻的#g1的频率是 440÷1.059463=415.030473Hz.....这种定音的方式就是“十二平均律”。 钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的频率的差别，音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一个全音），以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音的频率刚好是C的一倍，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相象”。用小写的c来表示它，依次有#c,d……再往上走可以用c1……，c2……来表示，而往下走可以用大写的C1……，C2……来表示。 理论上来说，所有乐器的音准只需要仪器来校准。但是实践证明，十二平均律仅仅在中低频率适用于人对音阶感觉，当频率较高时（往往大于1500Hz），人感

2020届福建省泉州市高三上学期单科质量检查数学(理)试题(解析版)

2020届福建省泉州市高三上学期单科质量检查数学（理）试 题 一、单选题 1．已知集合{} {}2 |0,|1M x x x N x x =-<=>，则（ ） A ．M N ? B ．N M ? C ．M N =R U D ．M N ?=? 【答案】D 【解析】解一元二次不等式求得集合M ，由此判断出正确选项. 【详解】 由()2 10x x x x -=-<解得01x <<，故{}|01M x x =<<，由于{}|1N x x =>， 所以M N ?=?. 故选：D. 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的包含关系，考查集合的运算，属于基础题. 2．若复数z 满足(1)23z i i -=+，则z =（ ） A ．1522 i - - B ．15i 22 - + C ． 5122 i - D ． 5122 i + 【答案】A 【解析】根据复数的除法运算,求得z .再根据共轭复数的概念即可求得z . 【详解】 ()123z i i -=+Q ，223(23)(1)25315 1(1)(1)222 i i i i i z i i i i +++++∴= ===-+--+. 因此，15 22 z i =--. 故选：A. 【点睛】 本题考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，属于基础题. 3．若,x y 满足约束条件203102x y x y y --≤?? -+≥??≤? ，则42z x y =+的最小值为（ ）

A ．-17 B ．-13 C ． 163 D ．20 【答案】B 【解析】根据线性约束条件画出可行域，将目标函数化为直线22 z y x =-+ ，由直线的平移即可求得该直线在y 轴截距最小时对应的最优解，代入42z x y =+计算即可. 【详解】 ,x y 满足约束条件20 3102x y x y y --≤??-+≥??≤? ,由此可得可行域如下图所示: 该可行域是一个以1,23A ?? ???,(4,2)B ,37,22C ??-- ??? 为顶点的三角形区域（包括边界）. 目标函数42z x y =+可化为22 z y x =-+ 当动直线22z y x =-+ 过点37,22C ?? -- ??? 时，z 取得最小值， 此时min 37421322z ???? =?-+?-=- ? ????? . 故选：B. 【点睛】 本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题. 4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面.给出下列四个命题： ①若//,m αββ?，则//m α；②若//,m n n α?，则//m α； ③若,m αβα⊥?，则m β⊥；④若//,m m αβ⊥，则αβ⊥. 其中为真命题的编号是（ ）