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四川省2015届高考数学一轮复习滚动模拟测试卷

四川省2015届高考数学一轮复习滚动模拟测试卷
四川省2015届高考数学一轮复习滚动模拟测试卷

四川省2015届高三

数学一轮复习滚动测试卷(有改动)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集{1,2,3,4}U =,集合{1,3}S =,{4}T =,则()U S T e等于 A.{2,4} B.{4} C.? .{1,3,4}

2.设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是 A.1

2

-

B.2-

C.2

D.

32

3. 下列说法错误的是

A .“

1

sin 2θ=

”是“30θ=”的充分不必要条件 B .命题“若0a =,则0ab =”的否命题是:“若0a ≠,则0ab ≠”

C .若命题2:,10p x R x x ?∈-+=,则

2

:,10p x R x x ??∈-+≠ D .若命题“p ?”与命题“p 或q ”都是真命题,那么命题q 一定是真命题

4.

设554log 4,log ((2log a b === A.a c b << B.b c a << C.a b c <<

D.b a c <<

5.已知函数3

()sin 4f x ax b x =++ (,a b R ∈),2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =( )

A .-5

B .-1

C .3

D .4

6.已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1

|<-1>2

x x x 或,则(10)>0x f 的解集为 A .{}|<-1>lg2x x x 或

B .{}|-1<

C .{}|>-lg2

x x

D .{}|<-lg2

x x

7.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13

,则实数a 的值为 A .

14 B .14或23 C .23 D .23或34

8.已知三棱柱 111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若AB=3,AC=4, AB ⊥AC ,

1AA =12,则球O 的半径为

A .

B .

C . 13

2

D .

9.设函数11,(,2)()1(2),[2,)2

x x f x f x x ?--∈-∞?

=?-∈+∞??,则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为

A .4

B .5

C .6

D .7

10. 已知定义在[)+∞,0上的函数()x f ,当[]1,0∈x 时,;2

1

42)(-

-=x x f 当1>x 时,()()a R a x af x f ,,1∈-=为常数.下列有关函数()x f 的描述:

①当2=a 时,423=??

?

??f ; ②当,<1a 函数()x f 的值域为[]2,2-;

③当0>a 时,不等式()2

12-

≤x a

x f 在区间[)+∞,0上恒成立;

④当01-<<a 时,函数()x f 的图像与直线()

*-∈=N n a y n 12在[]n ,0内的交点个数为

()2

11n

n -+-

.其中描述正确的个数有 (A )4 (B )3 (C )2 (D )1 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知(0,

)2

π

α∈,4cos 5

α=

,则sin()πα-= 。

12.如图是一个几何体的本视图,则该几何

体的表面积是 。

13.运行如图所示的程序框图,则输出的运

算结果是____ 。

14.已知M 、m 分别是函

数()f x =的最大值、最小值,则____M m +=.

15. 下面关于()f x 的判断:

① (2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称;

② 若()f x 为偶函数,且(2)()f x f x +=-,则()f x 的图象关于直线2x =对称; ③ 设函数()ln f x x =,且1x ,2(0,)x ∈+∞,若12x x <,则

12212

()()1

f x f x x x x ->

- ④ 函数()ln f x x =,且0x ,1x ,2(0,)x ∈+∞,存在012(,)x x x ∈,12x x <,使得

12012

()()1

f x f x x x x -

=

-.

其中正确的判断是____ _____(把你认为正确的判断都填上)

三、解答题:本大题共6小题.共75分.

16.在ABC ?中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c 。已知()cos23cos 1A B C -+=。 (I )求角A 的大小;

(II )若ABC ?的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值。

17.某种特色水果每年的上式时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间. 上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下跌,后期价格在原价格基础上继续下跌. 现有三种价格变化的模拟函数可选择:①()x

f x p q =;②2

()7f x px qx =++;③()log ()q f x x p =+,其中,p q 均为常数且1

q >(注:x 表示上市时间,()f x 表示价格,记0x =表示4月1号,1x =表示5月1号,,依次类推,[0,5]x ∈).

(Ⅰ)在上述三种价格模拟函数中,哪个更能体现该种水果的价格变动态势,请你选择,并简要说明理由;

(Ⅱ)对(Ⅰ)所选的函数()f x ,若(2)11f =,(3)10f =,记()213

()1

f x x

g x x --=

+,

经过多年的统计发现,当函数()g x 取得最大值时,拓展外销市场的效果最为明显,请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号?

18.如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=?,6BC =,D ,E 分别是AC ,AB 上

的点,CD BE ==O 为BC 的中点,将△ADE 折起,得到如图2的四棱锥A BCDE '-,

其中A O '=

(Ⅰ)证明:A O '⊥平面BCDE ; (Ⅱ)求二面角A CD B '--的余弦值

19.已知()1kx

f x axe =-,()ln

g x x kx =+

(Ⅰ)当1a =时,若()f x 在(1,)+∞上为减函数,()g x 在(0,1)上是增函数,求k 值; (Ⅱ)对任意0k >,0x >,()()f x g x >恒成立,求a 的取值范围.

20. 13分已知函数()x

f x b a =?(其中,a b 为常数且0,1a a >≠)的图象经过点(1,6),(3,24).A B

(1)试确定()x

f x b a =?的解析式(即求,a b 的值)

(2)若对于任意的(,1],x ∈-∞11()()0x x m a b

+-≥恒成立,求m 的取值范围; (3)若2

()

()(0,2(1)

x cxf x g x c c x =≠-为常数),试讨论()g x 在区间(-1,1)上的单调性并用定义证明。

21. 已知函数2

1()(21)2ln 2

f x ax a x x =

-++。 (1)若曲线)(x f y =在x=l 和x=3处的切线互相平行,求a 的值 (2)在(1)的条件下,讨论函数)(x f y =的单调性;

(3)设x e x x x g )2()(2-=,若对任意)2,0(1∈x ,均存在)2,0(2∈x ,使得)()(21x g x f <, 求实数a 的取值范围。

22.已知函数2()(22)x f x e ax x =--,a ∈R 且0a ≠.

(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴,求实数a 的值; (Ⅱ)当0a >时,求函数(|sin |)f x 的最小值;

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若y kx =与()y f x =的图像存在三个交点,求k 的取值范围 由题意得:

23.巳知函数()ln f x x x =,2

1

()3g x ax bx =-,其中,a b R ∈. (I )求函数()f x 的最小值;

(Ⅱ)当0a >,且a 为常数时,若函数()[()1]h x x g x =+对任意的124x x >≥,总有

1212

()()

0h x h x x x ->-成立,试用a 表示出b 的取值范围;

(Ⅲ)当23b a =-时,若3

(1)()2

f x

g x +≤对[0,)x ∈+∞恒成立,求a 的最小值。

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )

A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 集合20|{<<=x x A ,}R x ∈,集合1|{x B =≤x ≤3,}R x ∈,则A ∩=B . 2. 设i 是虚数单位,若复数i i z 23-= ,则z 的虚部为 . 3. 执行所示伪代码,若输出的y 的值为17,则输入的x 的值是 . 4. 在平面直角坐标系xoy 中,点P 在角23 π 的终边上,且2OP =,则 点P 的坐标为 . 5. 某学校要从A ,B ,C ,D 这四名老师中选择两名去新疆支教 (每位老师被安排是等可能的),则A ,B 两名老师都被选中 的概率是 . 6. 函数128 1 --= x y 的定义域为 . 7. 在等差数列}{n a 中,94=a ,178=a ,则数列}{n a 的前n 项和=n S . 8. 已知53sin - =θ,2 3πθπ<<,则=θ2tan . 9. 已知实数2,,8m 构成一个等比数列,则椭圆2 21x y m +=的离心率是 . 10.若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直,则实数a 等于 . 11.在△ABC 中,已知A B 2=,则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 . 12.已知圆C :1)2()2(2 2 =-++y x ,直线l :)5(-=x k y ,若在圆C 上存在一点P , 在直线l 上存在一点Q ,使得PQ 的中点是坐标原点O ,则实数k 的取值范围是 . 13.在直角梯形ABCD 中,CD AB //,2=AB ,?=∠90DAB ,1==DC AD , AC 与BD 相交于点Q ,P 是线段BC 上一动点,则·的取值范围是 . 14.已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈,若存在非零实数t ,使得1 ()()2f t f t +=-, 则2 2 4a b +的最小值为 . (第3题)

2020年高考数学模拟试卷汇编:专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

2021届高三数学一轮复习第4单元训练卷三角函数(理科) B卷(详解)

2021届单元训练卷?高三?数学卷(B ) 第4单元 三角函数 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知2sin(π)3α-=- 且π (,0)2 α∈-,则tan(2π)α-=( ) A B . C D .2.已知π4 cos()45 α-=,则sin 2α=( ) A .725- B . 725 C .15 - D . 15 3.已知π1 sin()63 α-=,则πcos(2)3α-=( ) A .79 - B . 9 C . 79 D .9 - 4.已知π3sin()45α-=,π5π (,)24 α∈,则sin α=( ) A B . C .± D . 5.函数()g x 的图像是由π()sin(2)2f x x =+的图像向左平移π 6 个单位得到,则()g x 的一条对称轴方程是( ) A .π6 x =- B .π6 x = C .π12 x =- D .π12 x = 6.已知1tan 4tan θθ+=,则2π cos ()4 θ+=( ) A . 1 5 B . 14 C . 13 D . 12 7 .函数()cos f x x x =-,[0,π]x ∈的单调递减区间是( ) A .2π[0, ]3 B .π2π [, ]23 C .2π[ ,π]3 D .π5π [, ]26 8.若π1sin()6 3α-=,则2π cos( 2)3 α+的值为( ) A .1 3- B .79 - C . 13 D . 79 9.函数π()sin(2)(||)2f x x ??=+< 的图象向左平移π 6 个单位后得到函数()g x 的图象,且()g x 是R 上的奇函数,则函数()f x 在π [0,]2 上的最小值为( ) A .2 - B .12 - C . 12 D . 2 10.设π (0,)2α∈,π(0,)2β∈,且1sin tan cos α βα += ,则( ) A .π32 αβ-=- B .π22αβ-=- C .π32 αβ+= D .π22 αβ+= 11.将函数sin 2y x =的图象向右平移π (0)2 ??<< 个单位长度得到()y f x =的图象.若函数()f x 在区间π[0,]4 上单调递增,且()f x 的最大负零点在区间5ππ (,)126 --上,则?的取值范围是( ) A .ππ (,]64 B .ππ(,)62 C .ππ( ,]124 D .ππ( ,)122 12.函数πsin sin()3 y x x =+的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后,得到()y g x =为偶函数,则m 的最小值为( ) A . π 12 B . π2 C . π3 D . π6 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13 .函数2 3 ()cos cos 2 f x x x x =+ 的单调递增区间为__________.

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π

2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文

2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合,,集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集,2{|20},{|M x x x N x y =-<=,则=?)(N C M I ( ) A .{|01}x x << B .{|02}x x << C .{|1}x x < D .? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ,函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ,则M N ?为 ( ) A [0,1) B (0,1) C [0,1] D (-1,0] 【答案】A

届高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容.围绕着三部分内容的试题,既有选择题和填空题,又有解答题.因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点,选择相关的问题进行求解训练,提高解决不等式问题能力 开心自测 题一:不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________. 题二:如图,,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,他们相交于AB 的中点P ,23 a PD = ,30OAP ∠=?,则CP =_________. 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分: 1.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

2.圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内角的对角. 4.圆内接四边形的判定定理: 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.推论:如果一个四边形的外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 5.切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等. 6.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 7.相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 8.切割线定理: 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 选修4—4中的坐标系与参数方程部分: 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x,)y,极坐标为(ρ,)θ, 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷(六) 第1卷(必做题,共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1((i 是虚数单位),则其共轭复数z = . 2.“m <1”是“函数f (x )=x 2+2x +m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3.在△ABC 中,AB =2,AC =3,→AB ·→ BC =1,则BC = . 4.一种有奖活动,规则如下:参加者同时掷两个正方体骰子一次, 如果向上的两个面上的数字相同,则可获得奖励,其余情况不奖励.那么,一个参加者获奖的概率为 . 5.为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ,则键盘输入x 的值应该为 . 6.如图,直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点,若点1P 的横坐标为 3 5,∠21OP P =3 π,则点2P 的横坐标为 . 7.已知不等式组???? ? x ≤1,x +y +2≥0,kx -y ≥0.表示的平面区域为Ω,其中k ≥0,则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 . 8.若关于x 的方程2 -|x | -x 2+a =0有两个不相等的实数解,则实数a 的取值范围是 . 9.用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为:1,该 长方体的最大体积是___ _____. 10.直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分,则22(1)k m +的最小 值为 . 11.已知双曲线122 22=-b y a x ()0,1>>b a 的焦距为c 2,离心率为e ,若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

2021届高考数学模拟试卷汇编:立体几何(含答案解析)

第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编:立体几何 1.(2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)如图,在平面四边形ABCD 中,满足,AB BC CD AD ==,且10,8AB AD BD +==,沿着BD 把ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且使2PC =,则三棱锥P BCD -体积的最大值为( ) A .12 B .2 C .23 D .163 2.(2020届河南省六市高三第一次模拟)已知圆锥的高为33,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A . 53 B .329 C .43 D .259 3.已知三棱锥P ABC -中,O 为AB 的中点,PO ⊥平面ABC ,90APB ∠=?,2PA PB ==,则有下列四个结论:①若O 为ABC V 的外心,则2PC =;②ABC V 若为等边三角形,则⊥AP BC ;③当90ACB ∠=?时,PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ;④当4PC =时,M 为平面PBC 内一动点,若OM ∥平面PAC ,则M 在PBC V 内轨迹的长度为2.其中正确的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2020届河南省濮阳市高三模拟)在四面体P ABC -中,ABC V 为正三角形,边长为6,6PA =,8PB =,10PC =,则四面体P ABC -的体积为( ) A .811B .10C .24 D .1635.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联)已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2,且球心为线段BC 的中点,则三棱锥D ABC -的体积的最大值为( ) A .23 B .43 C .83 D .163 6.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形,

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,. 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?=?. 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为____8 或2___. 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 分析:先化简集合A ,由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1) {12}A x x =≤≤,{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=, R A C A R ?=, 可得A B ?. {0,2}

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷180

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A.(p)∨(q)B.p∨(q) C.(p)∧(q) D.p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论: ①命题“p且q”是真命题; ②命题“p且q”是假命题; ③命题“p或q”是真命题; ④命题“p或q”是假命题. 其中正确的结论是() A.①③ B.②④C.②③ D.①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤是:①明确其构成形式;②判断其中命题p、q的真假;③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假. (2)p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p则是“与p的真假相反”. 【举一反三】 已知命题p:?x0∈R,使sin x0= 5 2;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∨q”是真命题;③命题“p∨q”是假命题;④命题“p∧q”是假命题.其中正确的是() A.②③B.②④ C.③④ D.①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断

例2 下列命题中,真命题是() A .?m0∈R ,使函数f(x)=x2+m0x(x ∈R)是偶函数 B .?m0∈R ,使函数f(x)=x2+m0x(x ∈R)是奇函数 C .?m ∈R ,函数f(x)=x2+mx(x ∈R)都是偶函数 D .?m ∈R ,函数f(x)=x2+mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M 中的每一个元素x ,证明p(x)成立.②要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M 中的一个特殊值x =x0,使p(x0)不成立即可. (2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M 中,找到一个x =x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题. 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A .?x ∈? ?? ?0,π2,x>sin x B .?x0∈R ,sin x0+cos x0=2 C .?x ∈R,3x>0 D .?x0∈R ,lg x0=0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ,都有x2≥0”的否定为( ) A .对任意x ∈R ,都有x2<0 B .不存在x ∈R ,使得x2<0 C .存在x0∈R ,使得x20≥0 D .存在x0∈R ,使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 【举一反三】 设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则() A .p :?x ∈A,2x ?B B .p :?x ?A,2x ?B

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4

(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-

考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】

2019届高考数学一轮复习教师用书文

2019届高考数学一轮复习教师用书文 第一节集合 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 授课提示:对应学生用书第1页 ◆教材通关◆ 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系 A B [必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为:含n 个元素的集合有2n 个子集,有2n -1个真子集(除集合本身),有2n -1个非空子集,有2n -2个非空真子集(除集合本身和空集,此时n ≥1). 3.集合的基本运算 (1)A ∩?=?,A ∪?=A ; (2)A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )=?; (3)A ∪(?U A )=U ,A ∩(?U A )=?,?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ),?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B ). [小题诊断] 1.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ={x |x <2},B ={x |3-2x >0},则( ) A .A ∩ B =?????? ??? ?x ??? x < 3 2 B .A ∩B =?

数学高考第一轮复习策略

数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络,注重基础,重视预习,提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握,基本的数学解题思路分析与数学方法的运用,是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理,形成完整的知识体系,确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实,对每个知识点都要理解透彻,明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径,要做到“两先两后”,即先预习后听课, 先复习后作业。以提高听课的主动性,减少听课的盲目性。而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率,勤动手,多动脑。 所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要能检测出知道什么,哪些还不知道,哪些 还不会,因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂,增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举 一反三,提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课 中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。 三、建好错题档案,做好查漏补缺。 这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。复习,各类试题要做几十套,甚至更多。如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析, 然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。 每次订正试卷或作业时,在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类: 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。

高三数学高考模拟测试卷及答案

-南昌市高三测试卷数学(五) 命题人:南昌三中 张金生 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1,则N M 是 ( ) A .{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2.(文)在数列{n a }中,若12a =-,且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=,则数列{}n a 前15项的和为( ) A . 105 4 B .30 C .5 D . 452 (理) 若复数i i a 213++(a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3.若0< B .||||b a > C .a b a 1 1>- D .22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边,若1,3060A a b ==则是B =的 ( ) A.充分不必要条件; B.必要不充分条件; C.充要条件; D.既不充分也不必要条件; 5.设a ,b ,c 是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时,若c β⊥,则α∥β B 当α?b 时,若b β⊥,则βα⊥ C 当α?b ,且c 是a 在α内的射影时,若b c ⊥,则a b ⊥ D 当α?b ,且α?c 时,若//c α,则//b c 6.设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ,而二项式系数之和为N ,且M -N=992。则展开式中x 2项的系数为( ) A .150 B .-150 C .250 D .-250 7.将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有( ) A .15 B .18 C .30 D .36 8.(文)已知=(2cos α,2sin α), =(3cos β,3sin β),与的夹角为60°,则直线 x cos α-ysin α+2 1 =0与圆(x -cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .不能确定 (理)统计表明,某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ,现随机抽查100名考生的数学试卷,则 成绩超过120分的人数的期望是( ) (已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===) A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9.设}10,,2,1{ =A ,若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,,且方程至少有一根A a ∈”,就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为( ) A .8 B .10 C .12 D .14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时,椭圆22221x y m n +=的离心率为( ) A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题: ①()y f x = ;②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数; ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数; ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后,与已知函数的图象重合. 其中正确命题的序号是( ) A .①②③ B .①② C .②③④ D .①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机地取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率为 ( ) A .367385 B . 376385 C .192385 D .18 385

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.若全集}3,2,1{=U ,}2,1{=A ,则=A C U . 【答案】}3{ 2.函数x y ln =的定义域为 . 【答案】),1[+∞ 3.若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ,则αtan . 【答案】3- 4.在ABC ?中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若7,5,3===c b a ,则角=C . 【答案】 3 2π 5.已知向量)1,1(-=m ,)sin ,(cos αα=n ,其中],0[πα∈,若n m //,则=α . 【答案】 4 3π 6.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若63=a ,497=S ,则公差=d . 【答案】1 7.在平面直角坐标系中,曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 . 【答案】23+=x y 8.实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件(选填“充分不必要”,“必要不充分”, “充要”,“既不充分也不必要”之一) 【答案】充分不必要 9.在ABC ?中,0 60,1,2===A AC AB ,点D 为BC 上一点,若?=?2,则 AD . 【答案】 3 3 2 10.若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列,则

=d . 【答案】 6 π 11.如图,在四边形ABCD 中,0 60,3,2===A AD AB ,分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=, CD CF λ=其中0>λ,若15=?AD EF ,则λ的值为 . 【答案】 2 5 12.已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 . 【答案】}1{- 13.已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ,其中2 1 1-=a ,设1+-=n n a n b λ,若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项,则实数λ的取值范围是 . 【答案】)7,5( 14.在ABC ?中,3tan -=A ,ABC ?的面积为1,0P 为线段BC 上的一个定点,P 为线段BC 上的任意一点,满足BC CP =03,且恒有C P A P PC PA 00?≥?,则线段BC 的长为 . 【答案】6 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切,且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. (1)求b a ,的值; (2)求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

全国百套高考数学模拟试题分类汇编

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案:(1,0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C :(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L :x=1相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是:。答案:y2=-8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点,P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为______;答案: 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,若在 双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案:1<e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,点P 为椭圆上一点,且 ∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=. 答案:3-1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M :2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案:10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ,则a=__________. 答案:2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率,则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________. 答案:[π4,π 3 ]. 解析:依题意有2c a ≤≤,∴2224c a ≤≤,即22224a b a -≤≤,∴22 13b a ≤≤,得1b a ≤≤,∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ,,(0)B b ,,若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形,则b =_________ .

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