E D C B
H
第四章 命题与证明测试卷
一、选择题:(每题3分,共24分)
1、下列语句不是命题的是( )
A 、两点之间线段最短;
B 、不平行的两条直线有一个交点;
C 、x 与y 的和等于0吗?
D 、对顶角不相等。
2、命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、如图,△ABC 中,?=∠90ACB ,B
E 平分∠ABC ,AB DE ⊥,垂足
为D ,如果cm AC 3=,那么DE AE +的值为( )
A 、2㎝
B 、3㎝
C 、5㎝
D 、4㎝
4、下列各组所述几何图形中,一定全等的是( ) A 、一个角是45°的两个等腰三角形;
B 、两个等边三角形;
C 、腰长相等的两个等腰直角三角形;
D 、各有一个角是40°,腰长都为5㎝的两个等腰三角形
5、等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是( ) A 、40° B 、100°或40° C 、100° D 、80
6、如图,Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,角平分线AE 交CD 于H , EF ⊥AB 于F ,则下列结论中不正确的是( )
A 、∠ACD=∠
B B 、CH=CE=EF
C 、AC=AF
D 、CH=HD
7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是( )
A 、 平行
B 、相交
C 、平行或相交
D 、 平行、相交或垂直
8、如图,已知AB =AC ,BE =CE ,延长AE 交BC 于D ,则图中全等三角形 共
有( )
A 、1对
B 、2对
C 、3对
D 、4对 二、填空题:(每空2分,共34分)
9、把命题:三角形的内角和等于180° 改写如果 ,那么 ;并找出结论 。
10、命题的定义是: 。
11、判断角相等的定理(写出2个) , 。
12、判断线段相等的定理(写出2个) , 。
13、写出下列假命题的反例:
1) 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。
A
C E
第3题图
D
2) 相等的角是对顶角。
14、已知:如图,直线a,b 被c 所截,∠1,∠2是同位角,
且∠1≠∠2,求证:a 不平行b
证明:假设 ,
则 ,( )
这与 相矛盾,所以 不成
立,所以a 不平行b 。
15、如图,是由16个边长为1的正方形拼成的,任意连接,这些小格点
的若干个顶点可得到一些线段,则线段AB 、CD 中,长度是有理数的线
段是________。
16、△ABC 中,AB=AC ,∠A=∠C ,则∠B=_______°
三、解答题:(14'+10'+6'+10'+8'+14'=62')
17、填空(每空1分,共13分)
已知:如图12,AD⊥BC 于D ,EF⊥BC 于F ,交AB 于G ,交CA 延长线于E ,∠1=∠2. 求证:AD 平分∠BAC,填写分析和证明中的空白.
分析:要证明AD 平分∠BAC,只要证明__________=____________,
而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,
由已知BC 的两条垂线可推出________∥_________,这时再观察这
两对角的关系已不难得到结论.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴________∥_________( )
∴_______=________(两直线平行,内错角相等),
________= (两直线平行,同位角相等)
∵ (已知)
∴______________即AD 平分∠BAC( )
18、如图,在Rt △ABC 中, ∠C =90°,∠A =30°
(1)以直角边AC 所在的直线为对称轴,将Rt △ABC 作轴对称变换,请在原图上作出变换所得的
像。(2分)
(2)Rt △ABC 和它的像组成了什么图形?最准备的判断是( )(2分)
(3)利用上面的图形,你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗?(2分)并请说明理由。(4分)
19、已知:E 是AB 、CD 外一点,∠D =∠B+∠E ,求证:A B ∥CD 。(6分)
20、如图在ΔABC 中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、
AC 于点E 、F
⑴求证:AE=CF (提示:添辅助线)(6分) ⑵是否还有其他结论,不要求证明(至少2个,4分)
P F E
C B A
D F
E B A C
八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸
13.1命题、定理与证明 (第一课时) 一、学前导入: 同学们,“猫是有四条腿的动物”这个判断对吗? “有四条腿的动物是猫”这个判断对吗? 今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。 二、课前训练: 试判断下列句子是否正确. (1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;( ) (2)两直线平行,同位角相等; ( ) (3)同旁内角相等,两直线平行; ( ) (4)平行四边形的对角线相等; ( ) (5)直角都相等. ( ) (6)三角形的内角和等于180°. ( ) (7)等腰三角形的两个底角相等 . ( ) 三、新知导入: 1、什么叫命题? ___________________________________________________________________________ ____________________________________________ I、点拨提示: (1)错误的命题也是命题。如:“3<2”是一个命题 (2)命题必须是对某种事情作出判断,如问句,几何的作法等就不是命题。 II、巩固练习:判断下列语句是不是命题?是用“√”,不是用“×表示。 1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?() 2)两条直线相交,有且只有一个交点() 3)不相等的两个角不是对顶角() 4)一个平角的度数是180度() 5)相等的两个角是对顶角() 6)取线段AB的中点C() 7)画两条相等的线段() 2、命题的结构: 在数学中,许多命题是由______________________两部分组成的。______________是_____________,______________是由______________________,这种命题常可写成______________________的形式,“如果”开始的部分是______,“那么”开始的部分是_______. I、例题展示: 例:把命题“在一个三角形中,等角对等边”改写成:“如果…那么…”的形式,并分别指出命题的条件和结论。 II、方法总结: 添加“如果”、“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的条件和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套。
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )