人教版二次函数y=ax2+bx+c的图象和
性质教学设计(第一课时)
江苏省南通市通州区通海中学张永健
一、教材分析
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上,进一步经历探索二次函数图象和性质的过程。由于学生在学习过程中的遗忘和二次函数学习的难处,所以教学时应注意引导学生找出二次函数y=ax2(a≠0)的图象和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的联系,然后通过观察图像,结合解析式特点,思考和归纳函数图像的特征及其性质,从简单到复杂、从特殊到一般,能将二次函数的一般式化为顶点式。并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标,让学生对二次函数有一个形象和直观的认识。
二、学情分析
我们的学生在进入初三后,部分学生学习习惯不好,课堂学习不够专注,缺乏数学思维,因而导致他们的数学基础较差、学习信心不足、兴趣不大,有大约一半的学生感到学习数学很困难。
三、教学目标分析
知识技能:1掌握用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图像。
2 掌握用图像或通过配方确定抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴
和顶点坐标。
3 经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图像和开口方向、对称轴和顶点坐
标以及配方的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
数学思考与问题解决:1 通过图像和配方描述二次函数y=ax2+bx+c的性质,体会
数形结合的思想。
2 通过y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k两种不同函数表达式互化,
深刻理解它们的内在关系。
3 能用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为形如y=a(x-h)2+k
的形式,并能结合图像说出其相关性质。
情感态度:1 通过两种函数表达式互化,体会数学和谐之美。
2 在探索配方的过程中,体验探究的乐趣。
重点难点:重点:通过图像和配方描述二次函数y=ax2+bx+c的性质。
难点:理解二次函数一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)的配方过程,发现并总结y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的内在关系。
四、教法学法分析
本节课我采用“问题引领,小组学习”的教学模式实施教学。本班学生的数学基础不好,,要在45分钟内,让学生在正确作出二次函数图象之后,抽象出二次函数y=a(x-h)2+k中系数与图象之间的关系,对本层次的学生有一定的困难。为此,我把本节课的内容设计成几个问题,向学生逐一提出,引领学生通过“独学、群学”开展小组学习。
先鼓励学生在问题引领下,独立思考,解决问题;然后把出现的问题带到小
组学习中去,经过学习小组或全班集中展示交流,师生合作点评,推导出结论并
达成共识。
以上设计,是在问题引领下,经历小组学习几个环节,可以使学生始终处
于一种积极的思维和主动探索的学习状态之中,让绝大多数学生参与到学习活动
中去。
五、教学过程:
活动1:复习旧知,引入新知
今天我们继续学习: 二次函数的一般形式y =ax 2+bx +c 的图象
活动2:动手操作,描出图像 画函数 的图象
小组学习,得出结论:研究二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,关键是找到对称轴
和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax 2+bx+c 转化为y=a(x-h)2+k 的形式,
然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。
216212+-=x x y 21)12(212+-=x x ()
2136213612212+?-+-=x x ().36212+-=x 216212+-=x x y
活动3:小组合作,学会将一般式化成顶点式。练习:
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
1.
x2
x3
y2+ =
2.
3
x4-
x
2
1
y2+ =
活动4:小组合作,探究性质
活动5:小组合作,课堂练习
1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.当x 为何值时y 的值最小
(大)?
1 2
2.火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系为h = - 5 t 2
+ 150 t +10 经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?
活动6:课堂小结
x x y 22-
-=8822-+-=x x y
活动7:补充练习
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.不论k 取任何实数,抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在
()
A.直线y = x上
B.直线y = - x上
C.x轴上
D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是
()
A4 B. -1 C. 3 D.4或-1
4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则()
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18
六、课后反思
本节课的设计,主要通过问题引领、小组学习的教学模式。把教学重、难点通过问题设计,细化分解,让每个学生学有所得;通过“独学、群学”的学习形式,鼓励学生在自主学习、独立思考之余与他人合作,探讨出正确结论,锻炼了各方面的能力;通过与学生一起学习、张驰有度的课堂调控,以及及时的赞扬鼓励,增强了学生们的自信心和学习兴趣。
但本课时内容相对较多,时间比较紧,部分学生思绪有点混乱,在课后作业和课堂上表现明显,需要在下一节课加固一下本课知识。
第13课时二次函数的图像与性质(二) 【复习目标】 1.能根据图象确定a、b、c的符号. 2.会用待定系数法求二次函数的解析式. 3.理解二次函数与一元二次方程的关系.并能用二次函数图象解一元二次方程的根及确定当函数值大于或小于0时自变量的取值范围. 【知识梳理】 1.二次函数解析式的求法: (1)若给出抛物线上三点,通常可设一般式:________(a≠0). (2)若给宝抛物线的顶点坐标或对称轴与最值,通常可设顶点式:________(a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为直线x=h. (3)若给出抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)及其他一个条件,通常可设交点式:_______(a≠0).其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标. 2.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当给定y的值时,二次函数可转化为一元二次方程,所以我们可ax2+bx+c=_______. 3.当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有_______交点. 4.当b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有_______交点. 5.当b2-4ac-<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴_______交点. 【考点例析】 考点一二次函数的各项系数与图象之间的关系 例1已知二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0;②b2-4ac<0;③4a-2+c<0;④b=-2a,其中结论正确的是( ) A.①③B.③④C.②③D.①④
22.1 二次函数(6) 教学目标: 1.使学生掌握用描点法画出函数y =ax 2+bx +c 的图象。 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3.让学生经历探索二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y =ax 2+bx +c 的性质。 重点难点: 重点:用描点法画出二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。 难点:理解二次函数y =ax 2+b x +c(a ≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x =-b 2a 、(-b 2a ,4ac -b24a )是教学的难点。 教学过程: 一、提出问题 1.你能说出函数y =-4(x -2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 2.函数y =-4(x -2)2+1图象与函数y =-4x 2的图象有什么关系? (函数y =-4(x -2)2+1的图象可以看成是将函数y =-4x 2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3.函数y =-4(x -2)2+1具有哪些性质? (当x <2时,函数值y 随x 的增大而增大,当x >2时,函数值y 随x 的增大而减小;当x =2时,函数取得最大值,最大值y =1) 4.不画出图象,你能直接说出函数y =-12x 2+x -5 2的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标吗? 5.你能画出函数y =-12x 2+x -5 2的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、解决问题 由以上第4个问题的解决,我们已经知道函数y =-12x 2+x -5 2的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标。根据这些特点,可以采用描点法作图的方法作出函数y =-12x 2+x -5 2的图 象,进而观察得到这个函数的性质。 解:(1)列表:在x 的取值范围内列出函数对应值表; x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -612 -4 -212 -2 - 212 -4 - 612 … (2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。
二次函数的图像与性质的教案(3) 【目标】 1. 经历探索二次函数y =ax 2(a ≠0)及y =a(x-h)2 (a ≠0)的图象作法和性质 的过程; 2. 能够理解函数y =a(x-h)2 (a ≠0)与y =ax 2的图象的关系,了解a,h,k 对 二次函数图象的影响。 3.能正确说出函数 y =a(x-h)2的图象的开口方向,顶点坐标和对称轴。 【重点】 理解函数y =a(x-h)2 (a ≠0)与y =ax 2的图象的关系及性质; 【难点】 理解函数y =a(x-h)2 (a ≠0)与y =a x 2的图象的关系及性质; 同学们还记得一次函数y=2x 与y=2(x-1)的图象的关系吗? 你能由此推测二次函数2 x y =与y =(x-1)2的图象之间的关系吗?那么 2x y =与y=(x-1)2的图象之间又有何关系? 动手操作、探究: 在同一平面内画出函数2 x y =与y=(x-1)2的图象。比较它们的性质,你可以 得到什么结论? 【探究问题1】 形如 的二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标各是什么? 我们已经了解到,函数k ax y +=2的图象,可以由函数2ax y =的图象上下 平移所得,那么函数2)2(2 1-=x y 的图象,是否也可以由函数221x y =平移 而得呢?画图试一试,你能从中发现什么规律吗? 1、在平面直角坐标系中,并画出函数2)1(+=x y 的图象。 2、比较它与函数2 x y =的图象之间的关系。 结论: (1)抛物线y=a(x-h)2(a ≠0)与抛物线y =ax 2(a ≠0)的形状一样,只是位置不 同,因此抛物线y=a(x-h)2可通过平移抛物线y =ax 2(a ≠0)得到。当h >0时, 把抛物线y =ax 2(a ≠0)向左平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2,当h<0时, 把抛物线y =ax 2(a ≠0)向右平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2
《二次函数的图像及性质》教学案例及反思 教师:同学们,我们上一节课一起研究了二次函数的表达式,那么我们一起来回忆一下表达式是什么? 学生齐答:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a不为0) 教师:好,那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式. (学生表现很踊跃,一下写出了十多个) 教师:黑板上这些二次函数大致有几个类型? 学生:(讨论了3分钟)四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2! 教师:太棒了!同学们归纳的很好,今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质! 教师在学生板书的函数中选了四个,并把复杂的系数换成简单的常数,找到如下函数:y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材!) 教师启发学生利用函数中的“列表,描点,连线”的方法,把画上述四个函数的任务分配给A,B,C,D小组,一组一个在已画好的坐标系的小黑板上动手操作.生在自己提供的素材上进行再“加工”,兴趣很大,合作交流充分,课堂气氛活跃.教师到每组巡视、指导,在确认画图全部正确的情况下,提出了要求,开始了探究之旅. 教师:请同学们小组之间比较一下,你们画的图象位置一样吗? 学生;不一样. 教师:有什么不一样?(开始聚焦矛盾) 学生:开口不一样. 学生A:走向不一样. 学生B:经过的象限不一样. 学生C:我们的图象在原点的上方,他们的图象在原点的下方. 教师:看来是有些不一样,那么它们位置的不一样是由什么要素决定的?(教师指明了探究方向,但未指明具体的探究之路,这是明智的) 学生:是由二次项系数的取值确定的. 教师:好了,根据同学们的回答,能得到图象或函数的那些结论?(顺水推舟,放手让学生一搏) 热烈讨论后,学生D回答并板书,当a>0时,图象在原点的上方,当a<0时,图象在原点的下方。 学生E:当a>0时,图象开口向上;当a<0时,图象开口向下. 学生A站起来补充:还有顶点,顶点坐标(0,0),对称轴为y轴! (这个过程约用了十多分时间,学生体会非常充分,从学生的神情看,绝大多数学生已接受了这几个学生的板书,但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出二次函数的性质呢?短暂停顿后,教师确定了思路) 教师:刚才你们是研究图象的性质,你们能否由图象性质得出相应的函数的性质? 看着学生茫然的目光,我在思考是不是我的问题---- 教师:请看同学们的板书,能揣摩图象“走向”的意思吗? 学生:(七嘴八舌)当a>0时,图象从左上向下走到原点后在向右上爬;当a<0时,图象从左下向上爬到原点后在向右下走(未出现教师所预期的结论) 教师:好,你们从图象的直观形象来理解的图象性质,很贴切,你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗?
二次函数y= ax 2+bx+c 的图象与性质 年级:九年级 执教老师:田老师 【教学目标】 1. 知识与技能 会用配方法确定二次函数y= ax 2+bx+c 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。理解二次函数y= ax 2+bx+c 的性质。 2. 过程与方法 让学生经历配方的过程,掌握抛物线的对称轴和顶点坐标。 3. 情感态度与价值观 培养学生积极探索、合作交流的意识。 【教学重点】 理解、掌握对称轴a b x 2-= , 顶点坐标(a b 2- ,a b ac 442-) 【教学难点】 用配方法确定对称轴、顶点坐标。 【教学过程】 一、温故知新 1. 耐心填一填
2. 抛物线y =-2(x +3)2-6的开口 ,对称轴是 , 顶点坐标为 。 当x 时,y 随x 的增大而减小;当x 时,y 随x 的增大而增大; 当x 时,函数y 有最 值 。 3. 你能说出y =-2x 2+6x -1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 二、探索新知 1.你能将二次函数 y =-2(x +3)2-6化成一般形式吗? 2. 怎样将二次函数一般式y =-2x 2+6x -1化成顶点式y=a(x -h)2+k ? y =-2x 2+6x -1 =-2(x 2-3x +21 ) 提:提取二次项系数 =-2[x 2-3x +223)(-223)(+21 ] 配:括号内配成完全平方 =-2[(x -23)2-47 ] (加上再减去一次项系数一半的平方) =-2(x -23)2+2 7 化:化成顶点式 3. 提问: ⑴ 对称轴是 , 顶点坐标是( ) ⑵ 当x 等于多少时,函数的值最大?最大值是多少? 4. 求函数122 12-+-=x x y 的最大值。
二次函数的图像与性质 一、二次函数的基本形式 1.二次函数基本形式:2 =的性质: y ax 2.2 =+的性质: y ax c 上加下减。 =-的性质: y a x h 左加右减。
4.()2 y a x h k =-+的性质: 1.平移步骤: 方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标 ()h k ,; ⑵保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2.平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者 通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确 定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我 们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c , 、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对 称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 五、二次函数2y ax bx c =++的性质 1.当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =-时,y 有最小值244ac b a -. 2.当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,.当2b x a <- 时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =-时,y 有最大值2 44ac b a -. 六、二次函数解析式的表示方法 1.一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠); 2.顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);
第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书 二、学习目标: 1.知道二次函数的一般表达式; 2.会利用二次函数的概念分析解题; 3.列二次函数表达式解实际问题. 三、知识点: 一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x 是________,a 是__________,b 是___________,c 是_____________. 四、基本知识练习 1.观察:①y =6x 2;②y =-3 2x 2+30x ;③y =200x 2+400x +200.这三个式子中,虽 然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是______次.一般地,如果y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 是常数,a ≠0),那么y 叫做x 的_____________. 2.函数y =(m -2)x 2+mx -3(m 为常数). (1)当m__________时,该函数为二次函数; (2)当m__________时,该函数为一次函数. 3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数. (1)y =1-3x 2 (2)y =3x 2+2x (3)y =x (x -5)+2 (4)y =3x 3+2x 2 (5)y =x +1 x 五、课堂训练 1.y =(m +1)x m m 2-3x +1是二次函数,则m 的值为_________________. 2.下列函数中是二次函数的是() A .y =x +1 2 B . y =3 (x -1)2 C .y =(x +1)2-x 2 D .y =1 x 2-x 3.在一定条件下,若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为 s =5t 2+2t ,则当t =4秒时,该物体所经过的路程为() A .28米 B .48米 C .68米 D .88米 4.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 5.已知y 与x 2成正比例,并且当x =-1时,y =-3. 求:(1)函数y 与x 的函数关系式; (2)当x =4时,y 的值; (3)当y =-1 3时,x 的值.
龙文教育学科导学 教师:学生:年级:日期: 星期: 时段: 学情分析二次函数部分内容中考难度不大,所以本套教案注重于基础知识的准确掌握。 课题二次函数的图像与性质 学习目标与考点分析学习目标:1、理解二次函数的概念;会识别最基本的二次函数并利用二次函数的概念求解析式中的未知数; 2、熟练的画出各种抛物线的图像,根据解析式的变化判断图像的平移方法; 3、熟练的选用合适的解析式利用待定系数法求解析式。 学习重点图像的平移;待定系数法求解析式 学习方法讲练结合、师生讨论、启发引导 学习内容与过程 教学内容: 知识回顾 1.一般地,形如y=ax2 +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数。其中,x 是自变量, a,b,c分别是函数解析式的二次项系数,一次项系数和常数项. 2.二次函数的解析式及其对称轴 (1)二次函数解析式的一般式(通式):,它的顶点坐标为(,),对称轴为;(2)二次函数解析式的顶点式(通式):,顶点坐标为(,)对称轴是;(3)二次函数解析式的交 点式:。此时抛物线的对称轴为。其中,(x 1,0)(x 2 ,0)是抛 物线与X轴的交点坐标。显然,与X轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的 3.二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质 4.二次函数的平移问题 5. 二次函数y=ax2 +bx+c中a,b,c的符号与图像性质的关系: 6.抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系
二次函数的常规解法: 一、若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x、y的对应数值时,可选用y=ax2+bx+c(a≠0)求解。我们称y=ax2+bx+c(a≠0)为一般式(三点式)。 例:二次函数图象经过A(1,3)、B(-1,5)、C(2,-1)三点,求此二次函数的解析式。 说明:因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上,反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。所以将已知三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c (a≠0)构成三元一次方程组,解方程组得a、b、c的值,即可求二次函数解析式。 二、若已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时,可选用y=a(x+m)2+k (a≠0)求解。我们称y =a(x+m)2+k (a≠0)为顶点式(配方式)。 例:若二次函数图像的顶点坐标为(-2,3),且过点(-3,5),求此二次函数的解析式。 说明:由于顶点式中要确定a、m、k的值,而已知顶点坐标即已知了-m、k的值。用顶点式只要确定a的值就可以求二次函数解析式。若已知这两点的坐标用一般式来解是不能确定a、b、c的值的,不妨让学生尝试一下加深印象。 三、若已知二次函数与X轴的交点坐标是A(x1,0) 、B(x2,0)时, 可选用y=a(x-x1)(x- x2 ) (a≠0)求解。我们称y=a(x-x1)(x- x2 ) (a≠0)为双根式(交点式)。 例:已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3)三点,求此二次函数的解析式。 说明:很多同学看到此例会想到使用一般式来解,将已知三点的坐标分别代入去求a、b、c的值来求此二次函数的解析式。往往忽略A、B两点的坐标就是二次函数图象与x轴的交点坐标,而用双根式来求解就相对比较简单容易。 四、若已知二次函数在X轴上截得的线段长为d时,可选用 或 例:抛物线y=2x2-mx-6在X轴截锝线段长为4,求此二次函数的解析式。 说明:对于此例主要让学生明白这两种二次函数解析式中线段长d的推导过程,记住公式套进去就行了。注意相互之间不要混淆。 总之,要求一个二次函数的解析式,可以根据不同的已知条件选择恰当的解题方法,使计算过程简单化,达到迅速解题的目的。当然,也只有在平时的练习中对基本解法的适用情况做到心中有数,才能在具体的问题中结合图形及二次函数的相关性质择优选取适当的解法,提高解题能力。 二次函数的概念 如果y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),那么y叫做x的二次函数 注意:二次函数的表达形式为整式,且二次项系数不为0,b ,c可分别为0,也可同时为0 自变量的取值范围是全体实数 练习:
二次函数的图像和性质 1.二次函数的图像与性质: 解析式 a 的取值 开口方向 函数值的增减 顶点坐标 对称轴 图像与y 轴的交点 时当0>a ;开口向上;在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小,在对称轴的 右侧y 随x 的增大而增大。 时当0k 时向上平移;当0>k 时向下平移。 (2)抛物线2 )(h x a y +=的图像是由抛物线2 y ax =的图像平移h 个单位而得到 的。当0>h 时向左平移;当0