10-11(1)概率论与数理统计复习

概率论与数理统计复习

第一章

一、关于“样本空间、随机事件、频率的概念，随机事件之间的关系与运算”的

题目

1. 如果0)(,0)(>>B P A P ，)|()(B A P A P =，则（ ）不成立。

（A ）)()|(B P A B P =； （B ）)|()(B A P A P =；（C ）A ，B 相容； （D ）A ，B 不相容. 2. 设A ，B 为任意两个事件，且0)(,

>?B P B A ，则下面选项必然成立的是（ ）

（A ）)|()(B A P A P <；（B ）)|()(B A P A P ≤；（C ）)|()(B A P A P >；（D ）)|()(B A P A P ≥ 3. 设,C AB ?则（ ）

（A ）C AB ? （B ）C A ?且C B ? （C ）C B A ?? （D ）C A ?或C B ? 4. 已知事件A 发生必定导致事件B 发生，且()10<

(A)A 与B 不相容 (B)A 与B 独立 (C)P(A)=0或P(B)=0 (D)P(A-B)=P(A).

二、关于“概率的基本性质及加法定理；概率的公理化定义”的题目

7．已知事件A 与事件B 相互独立，)(,1)()(B A P B P A P ?-==α,9

7

=

则=α .

8．设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ） （A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P （C ）)()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P =

9. 设A ，B 为两个任意事件，则使减法公式()()C P A P C A P -=-)( 成立的为（ ） （A ）A C = （B ）B A C ?= （C ）))((B A B A C -?= （D ）)()(A B B A C -?-= 10．设A ，B 为两个互不相容的事件，0)(1,0)(1>>>>B P A P ，则（ ）一定成立 （A ）

)

(1)(B P A P -= （B ）

)(1)

()(B P A P B A P -=

（C ）1)(=B A P （D ）0)(=A P

11． 设A 与B 为两个随机事件，且A B ?， 则 ( ) 一定成立 （A ） )()(A P B A P = （B ） )()(A P AB P = （C ）

)()(B P A B P = （D ）)()()(A P B P A B P -=-

12．设两两相互独立的三事件A ，B ，C 满足A B C =φ，P (A )=P (B )=P (C )<1/2,且已知 P(A ∪B ∪C)=12/25.则P(A)= .

三、关于“古典概型的概率”的题目

13． 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出白球的概率为（ ）

（A ）2

2)(b a b +（B ）)1)(()1(-++-b a b a b b （C ）11-+-b a b （D ）b a b

+

14. 袋中装有5个白球.3个黑球,4个红球.从中一次取出三个球,则三个球是同色的概率为 。

四、关于“条件概率,乘法公式.全概率公式和贝叶斯公式”的题目

15．甲、乙两人独自地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被射中，则它是甲射中的概率 .

16．有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？

17. 一种设备使用到2000小时不能正常工作的概率为0.06,使用到3000小时不能正常工作的概率为0.13,求已经工作了2000小时的设备能继续工作到3000小时的概率.

18、已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

19、 有两箱同种类的元件，第一箱装50只，其中10只为一等品；第二箱装30只，其中18只为一等品；今从两箱中选出一箱，然后从该箱中作不放回抽样两次，每次一只。求（1）第一次取出的元件是一等品的概率；（2）在第二次取得一等品的条件下，第一次取到的也是一等品的概率。 20、玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率.

五、关于“事件的独立性”的题目

21．设A 与B 是相互独立的随机事件，满足P(A)=0.3, P(B A )=0.7 ,则P(B)= .

22． 对同一目标进行三次射击,第一,二,三次射击的命中概率分别为0.4,0.5,0.7.试求至少有一次击中目标的概率.

第二章

一、关于“离散型随机变量的概率” 的题目

1．设X 的概率分布为,3,2,1,0,1

)(=+=

=k k c

k X P 则c ＝ . 2．设离散型随机变量X 的分布律为

)

,2,1(!

}{ ===k k c

k X P k

λ其中0>λ为常数，则c=（ ）

（A ）λ

e

- （B ）λ

e （C ） 11

--λ

e

（D ）11

-λe

3．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于19/27，则事件A 在一次试验中出现的概率是

4. 已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布, 且

21

}0{=

=X P ,=<}2{X P .

5．设随机变量的分布律为(),4,3,2,1,10===k k k X P 则=???

???≤≤252

1X P 。 6．掷两枚均匀硬币，设出现正面次数为X ，则X 的概率分布律为

二、关于“连续型随机变量的概率”的题目

7．设某种电子管的寿命X 具有概率密度??

?

??≤>=10

,010,10)(2

x x x x ?.问150小时内,上述三只电子管没有一只损坏的

概率是多少?三只电子管全损坏的概率又是多少?

8. 设随机变量X 与Y 同分布，X 的概率密度为 ?????<<=.

,

0;20,

8

3)(2其它x x x f 已知事件}{a X A >=和}{a Y B >=相互独立，且4

3

}{=

B A P .试求常数a . 三、关于“分布函数”的题目

9、设{}x X P x F ≤=)(是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是（ ）

(A) )(x F 是不减函数 (B) )(x F 不是不减函数 (C) )(x F 是右连续的 (D) 1)(,0)(=+∞=-∞F F 10、假设随机变量X 的分布函数为)(x F ，概率密度为)(x f ，若X 与X -有相同的分布函数则（ ） （A ）)(x F =)(x F - （B ）)(x F -=)(x F - （C ）()x f x f -=)( （D ）()x f x f -=-)( 11．设随机变量X 的分布律为

X 0 1 ，则X 的分布函数为

p 1/3 2/3

12．设离散型随机变量X 的分布函数为????

???≥<≤--<=3

,132,522,0)(x x x x F 则随机变量X 的分布律为 。

13. 设10件产品中恰有2件次品，现在接连进行非还原抽样，每次抽一件直到取到正品为止。求（1）抽取次数X 的概率分布律；（2）X 的分布函数；（3）{}5.3=X p ，{}2->X p ，{}31<

14. 已知离散型随机变量X 的分布函数)(x F 为： ?????

????≥<≤<≤--<≤--<=.1,1,10,9.0,01,6.0,12,3.0,2,

0)(x x x x x x F 试求X 的概率分布律，并计算

}1{->X P .

15. 随机变量X 的概率密度为

.,21)(∞<<-∞=

-x e x f x

则X 的分布函数F(x)= .

16. 设随机变量X 的密度函数为.1,ln f(x)a x x ≤≤=试求常数a 的值，并求X 的分布函数.

17. 已知随机变量X 的概率密度为 ???

????-≤≤-+≥+=其他

,012,)2(0,1)(2x x b x x a

x f .已知43

}1{=≤X P . 求: (1) 常

数a,b 的值. (2) X 的分布函数F(x). (3)Y=X 3的概率密度函数.

四、关于“六个常见分布”的题目。

18．设)4,5.1(~N X ，则其概率密度为 ，

19. 若随机变量X 服从均值为2,方差为2

σ的正态分布,且{}3.042=<

20.某人上班有两条路可走，第一条路所需时间)10,40(~2N X ，第二条路所需时间)4,50(~2N Y 。求：若他

提前1小时去上班，走哪条路迟到的可能性小？附表： ,9987.0)3(,9938.0)5.2(,9772

.0)2(,

9332.0)5.1(,8944.0)25.1(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ

五、关于“简单的随机变量函数的概率分布”的题目。

21.

则

3-=X Y 22. 已知随机变量)4

1,3(~b X ，求（1）1-=X Y 的分布律；（2）1-=X Y 的分布函数。 23. 设随机变量X 服从[1,5]上的均匀分布，求2

X Y =的密度函数。 24. 设随机变量)1,0(~N X ，求X e Y =的概率密度。 25. 随机变量X 服从参数为2的指数分布，求随机变量X

e Y 21--=的分布函数.

26. 设随机变量X 的概率密度函数为)

1(1)(2x x f X +=

π，求随机变量

31X Y -=的概率密度函数。 第三章

一、关于“二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合概率密度”的题目

1.两个随机变量X 与Y 相互独立且{}{

}2111=-==-=Y P X P {}{

}2

1

11====Y P X P 则下列各式成立的是（ ） （A ）{}21=

=Y X P （B ）{}1==Y X P （C ）{}410==+Y X P （D ）{}4

1

1==XY P 2. 把一枚硬币连掷三次，以X 表示在三次中正面出现的次数，Y 表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求（X ，Y ）的联合概率分布。

3．某射手对目标独立地进行两次射击，已知第一次射击命中率为0.5，第二次射击命中率为 0.4，以随机变量i X

表示第i 次射击结果，即???=.

,1,0次射击命中第次射击未中，

第i i X i .2,1=i 则{}===0,121X X P

4. 将两封信投入3个编号为1，2，3的信箱，用X ，Y 分别表示投入第1，2号信箱的信的数目，则}0,1{==Y X P 为（ C ） （A ）6

1 ； （B ）9

1； （C ）9

2； （D ）以上结论都不对.

5．设X 和Y 为两个随机变量，且{}730,0=≥≥Y X P ，{}{}00≥=≥Y P X P ＝7

4

，则{}{}0,max

≥Y X P ＝ .

6. 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为?????≤≤≤≤=其它 ,

02

0,10,21

)(y x x f 求X 与Y 中至少有一个

小于2

1的概率.

7. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为??

?≤≤≤=其它

,01

0,6),(y x x y x f , 则=≤+}1{Y X P ( )

8. 设随机变量(X,Y)的联合概率密度??

?>>=+-其他

,0

,0,

),()

2(y x Ae y x f y x , 求(1) 确定系数 A (2) 求

}{X Y P ≤.

二、关于“二维随机变量的边缘分布”的题目

9. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为???≤≤≤≤=其它,0

1

0,1,),(2x y x Cxy y x f 边缘概率密度)(x f X =

10. 已知随机变量X 和Y 的联合概率密度为

???≤≤≤≤=.0,

10,10,),(其它，

y x kxy y x f

求；（1）常数k ; (2) X 和Y 的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ； （3）}{X Y P ≤.

11.连续型随机变量X 和Y 的联合密度函数为 ?

??≤≤≤≤+=.,0,

10,10),(),(22其它y x y x c y x f

求：（1）常数c 的值；（2）X 的边缘概率密度)(x f X ; (3)}2

1,21{>

y 1

=

及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量（X ，Y ）在区域Ｄ上服从均匀分布，求（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度在2=x 处的值。

三、关于“随机变量的独立性”的题目

13. 设（X ，Y ）的概率分布律为

X\Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18

2 1/

3 α β 若X ,Y 相互独立,则=α ; =β . 14. 设二维随机变量),(ηξ的概率分布为

1-=η 0=η 1=η

1-=ξ 81 81 81

0=ξ 81 0 81

1=ξ 81 81 81

问ξ与

η是否相互独立?

15.设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为

??

?<<=.,

0,

10,2)(其它x x x f X ???≤>=-.0,0,0,)(Y y y e y f y 则X 与Y 的联合概率密度为 16. 设X 和Y 相互独立,X 服从5

1

=θ的指数分布,Y 在区间[0,2]上服从均匀分布.求 (1) 二维随机变量(X,Y)的概率密度；(2) 概率}{Y X P ≥.

17. 设二维随机变量(X,Y)在矩形区域}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记

??

?>≤=Y X Y X U 若若,1,0 ???>≤=Y

X Y

X V 2,12,0若若

(1)求U 与V 的联合分布. (2)U 与V 是否相互独立?

18. 设X,Y 是相互独立的随机变量，且分别服从参数为μλ,的指数分布。（1）求{}Y X P ≤，（2）引入随机变量??

?>≤=Y

X Y X Z ,0,

,1求随机变量Z 的分布律。

19.一个电子仪器包含两个主要元件，分别以X 和Y 表示这两个元件的寿命（单位：小时），如果（X ，Y ）的

联合分布函数为?

?

?≥≥+--=+---其它

,0,0,0,1),()(01.001.001.0y x e e e y x F y x y x

求:(1) （X ，Y ）的联合概率密度;(2) （X ，Y ）的边缘概率密度);(),(y f x f Y X

(3) X 和Y 是否相互独立？(4){}120

,120>>Y X P 20．X,Y 的联合概率密度是???

??≤+=其它

,01,1

),(22y x y x f π,则X,Y 为( )的随机变量.

(A) 独立同分布 (B) 独立不同分布 (C) 不独立同分布 (D) 不独立也不同分布

四、关于“条件分布和二维随机变量函数分布”的题目

21.

则==+}5{Y X P （ ）

（A ） 0.12； （B ）0.42； （C ）0.54； （D ）以上结论都不对.

22．设随机变量X 与Y 均服从正态分布N(-1,1),且相互独立，则Z=X-2Y 的概率密度为 。

23、设随机向量(X,Y)的概率密度为

??

?≤≤≤≤=其它,

01

0,1,

8);(y x y xy y x f

求 (1)条件概率密度)|(y x f X ； (2) Z=X+Y 的概率密度.;

24． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布密度为?

??>>=--. ,0,

0,0,2),(2其它y x e y x f y x

求随机变量Y X Z 2-=的分布密度.

25、有两个相互独立工作的电子装置,其寿命),2,1( =k X k 服从同一指数分布,分布函数为

??

?>-=-其它， ,00

1)(x e x F x λ (1) 若将这两个电子装置串联成整机,求整机的寿命的分布函数和数学期望; (2)若将这两个电子装置并联成整机,求整机的寿命的分布函数和数学期望.

26.设21,ξξ是相互独立的,均服从(0-1)分布,且6.0)1()1(21====ξξP P .求},min{21ξξη=的概率分布.

27. 设二维随机变量(X ,Y)的联合密度为??

?≤≤≤≤=其他

,0

0,10,),(3

x y x ax y x f

(1) 求a ;

(2) 求X 和Y 的边缘概率密度)(x f X ,)(y f Y .并判断X 与Y 是否相互独立? (3) 求E(X), E(Y), 并判断X 与Y 是否相关？ (4) 求P{Y>X/2};

(5) 求Y X Z +=的概率密度)(z f Z

第四章

一、关于“数学期望、方差、协方差、相关系数的计算”的题目

1.

求

)(2)()()()(1Y X D Y D X D Y E X E +）；（、，、）（. 2. 设(X,Y)的联合概率密度函数为 ??

?<<<<-=其他,0

0;10,)1(24),(x

y x y x y x f ,

试求: ),();();();();(Y X Cov Y D X D Y E X E 及XY ρ. 3. 设二维随机变量（X,Y ）的概率密度函数为 2,0

1,01(,)0,

x y x y f x y --<<<

求X 与Y 的期望，方差，协方差，相关系数。

4. 设二维随机变量（X,Y ）的概率密度函数为()??

?≤≤≤≤=其它,

01

0,0,,x x y Axy y x f

求X 与Y 的期望，方差，协方差，相关系数，并求D(5X-3Y)

5．设随机变量X 的均值、方差都存在，且0)(≠X D ，)

()(X D X E X Y -=，则=)(Y E =)(Y D .

6. 设随机变量X 的概率密度为??

???<+?=其它 ,0,1,112)(2

x x x π?则=)(X E ，=)(Y D 。

7. 设随机变量ξ和η相互独立, 且0==ηξE E , 1==ηξD D ,则=+])[(2

ηξE

8.设X 是离散型随机变量，{}5

3

1==x X p ，{}5

22==x X p 且21x x <，又知=)(X E ,25

6

)(,

57=X D 求

21,x x 的值。

9. 设连续型随机变量X 的密度函数为 ??

?

??<≤+<<=.,0,42,,20,

)(其它x b cx x ax x f

已知E (X )=2，{}4

33X 1P =

<<，求：（1） ,,c b a 的值；（2）随机变量X

e Y =的期望和方差. 10.设X,Y 是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数

21

=

XY ρ,则D(X+Y)=

11. 对于任意的两个随机变量ξ和η,若)()()(ηξξηE E E =,则有( ) (A) )()()(ηξξηD D D = (B) )()()()(ηξηξD D D D +=+ (C) ξ和η独立 (D) ξ和η不独立

二、关于“六个常见分布的期望和方差”的题目

12．设随机变量X 服从二项分布，即),1(~p b X ，且,7

1

,3=

=p EX 则=n （ ） (A) ７； (B) １４； (C) ２１； (D) ４９；

13. 设随机变量321,,X X X 相互独立,1X 在〔0, 6〕上服从均匀分布，2X 服从参数2

1=λ的指数分布，3X 服

从参数3=λ的泊松分布，记32132X X X Y +-=，则=)(Y D .

14．设随机变量X 的概率密度为?????≤>=-.0,00,3

1)(31

x x e x f x ，则数学期

=+-)(X e X E 。 三、关于“切比雪夫不等式”的题目

15.设921,,,X X X 相互独立，()9,,2,11,1 ===i DX EX i i ，则0>?ε，有（ ）

（A ）29111-=-≥???? ??<-∑εεi i X P ； （B ）2

911191-=-≥?

??

? ??<-∑εεi i X P ； （C ）2

9119-=-≥???? ??<-∑εεi i X P ； （D ）291919-=-≥???

? ??<-∑εεi i X P

16. 设随机变量X 的方差存在，则≤?

??

??

?>-1a EX X P （ ） (A) DX ； (B) １； (C) DX a ?2

； (D)

2a

DX

； 17．设随机变量X 的数学期望E(X)= μ，方差D(X)= 2σ，则由切比雪夫不等式，有P{|X-μ| ≥3σ}≤

18. 设X 1,X 2,…,X n 为n 个相互独立同分布的随机变量,且E(X i )=μ, D(X i )=8 (i=1,2,….,n),对于

∑==n

i i

X n X 11,用切比雪夫不等式估计P{μ-4

第五章

1．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 为A 在一次试验中出现的概率，则 =

???

?

??<-<∞→b npq np a P n n μlim 。

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第一章 随机事件及其概率 知识点：概率的性质 事件运算 古典概率 事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式 常用公式 )()()()()()2(加法定理AB P B P A P B A P -+=Y ) ,,() ()(2111有限可加性两两互斥设n n i i n i i A A A A P A P ΛY ∑===) ,(0)()() ()()(互不相容时独立时与B A AB P B A B P A P AB P ==)()()()()5(AB P A P B A P B A P -==-)() ()()()(时当A B B P A P B A P B A P ?-==-))0(,,() ()/()()()6(211 >Ω=∑=i n n i i i A P A A A A B P A P B P 且的一个划分为其中全概率公式Λ) ,,()] (1[1)(2111相互独立时n n i i n i i A A A A P A P ΛY ∏==--=) /()()/()()()4(B A P B P A B P A P AB P ==) (/)()/()3(A P AB P A B P =) ()/()()/()()/()7(1逆概率公式∑==n i i i i i i A B P A P A B P A P B A P )(/)()(/)()1(S L A L A P n r A P ==

应用举例 1、已知事件,A B 满足)()(B A P AB P =，且6.0)(=A P ，则=)(B P （ ）。 2、已知事件,A B 相互独立，,)(k A P =6.0)(,2.0)(==B A P B P Y ，则= k （ ）。 3、已知事件,A B 互不相容，,3.0)(=A P ==)(,5.0)(B A P B P Y 则（ ）。 4、若,3.0)(=A P ===)(,5.0)(,4.0)(B A B P B A P B P Y （ ）。 5、,,A B C 是三个随机事件，C B ?，事件()A C B -U 与A 的关系 是（ ）。 6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，5，从中任取3 张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（ ）。 7、某人下午5:00下班。他所积累的资料表明： 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。 （1）试求他在5:40~5:50到家的概率； （2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。 解（1）设1A ={他是乘地铁回家的}，2A ={他是乘汽车回家的}， i B ={第i 段时间到家的}，4,3,2,1=i 分别对应时间段 5:30~5:40，5:40~5:50，5:50~6:00，6:00以后 则由全概率公式有 )|()()|()()(2221212A B P A P A B P A P B P += 由上表可知4.0)|(12=A B P ，3.0)|(22=A B P ，5.0)()(21==A P A P

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新11)

湖北汽车工业学院 概率论与数理统计考试试卷 一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是 )(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =． )(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2．已知随机变量X 的分布律为 则)35(+X E 等于 )(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-． 【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而 }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则 )(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <． )(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >． 【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是 )(A 3213211X X X ++= μ． )(B 2223212X X X ++=μ． )(C 3333213X X X ++=μ． )(D 4 443214X X X ++=μ． 【D 】5. 设)(~n t X ，则~2 X )(A )(2n χ． )(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ． 【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足αα=>)(u u P ， 若α=<)(c X P ，则c 等于 )(A 2αu ． )(B )1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{},2,3,4,5,6 1=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61. 2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是 5 1 . 3. 设离散型随机变量X 的分布列为{}k a k X P ?? ? ??==31， ,3,2,1=k ，则=a 2. 4. 已知2)(-=X E ，5)(2 =X E ，那么=-)32015(X D 9.

概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案

概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

11概率论与数理统计试卷及答案

福州大学概率论与数理统计试卷A (20130702) 附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t 一、 单项选择(共18分,每小题3分) 1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( ) (A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且3 1 )0()0(= ≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）3 1 4. 设128,,,X X X K 和1210,,,Y Y Y L 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( ) （A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）2 22 145S S 5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.25 6.设总体),(~2 σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2 s 为样本 方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）. (A) 1--n s X μ (B) 2 2)1(σs n - (C) n s X μ - (D) ∑=-n i i X 1 22)(1μσ 学院 专业 级 班 姓 名 学 号

概率论与数理统计 知识点总复习

随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 (4)一些常见排列 ① 特殊排列 相邻 彼此隔开 顺序一定和不可分辨 ② 重复排列和非重复排列（有序） ③ 对立事件 ④ 顺序问题 2、随机试验、随机事件及其运算 （1）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （2）事件的关系与运算 ①关系： 如果事件A 的组成部分也是事件B 的组成部分，（A 发生必有事件B 发生）：B A ? 如果同时有 B A ?，A B ?，则称事件A 与事件B 等价，或称A 等于B ：A=B 。 A 、 B 中至少有一个发生的事件：A B ，或者A +B 。 属于A 而不属于B 的部分所构成的事件，称为A 与B 的差，记为A-B ，也可表示为 A-AB 或者B A ，它表示A 发生而B 不发生的事件。 A 、 B 同时发生：A B ，或者AB 。A B=?，则表示A 与B 不可能同时发生，称事 件A 与事件B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A 称为事件A 的逆事件，或称A 的对立事件，记为A 。它表示A 不发生的事 件。互斥未必对立。 ②运算： 结合率：A(BC)=(AB)C A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A ∪C)∩(B ∪C) (A ∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： ∞ =∞==1 1 i i i i A A B A B A =，B A B A = 3、概率的定义和性质 （1）概率的公理化定义 设Ω为样本空间， A 为事件，对每一个事件A 都有一个实数 P(A)，若满足下 列三个条件：

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000

《概率论与数理统计》袁荫棠 中国人民大学出版社 课后答案 概率论第一章

概论论与数理统计 习题参考解答 习题一 8.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率. 解:设事件A ={出现3个正面} 基本事件总数n =23,有利于A 的基本事件数n A =1,即A 为一基本事件, 则.125.08 121)(3====n n A P A 9.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率. 解:设事件A ={能打开门},则为不能打开门 A 基本事件总数,有利于的基本事件数,210C n =A 27C n A =467.0157910212167)(21027==××?××==C C A P 因此,.533.0467.01(1)(=?=?=A P A P 10.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A ={能打开门},基本事件总数,2412344=×××==P n 有利于A 的基本事件数为,2=A n 因此,.0833.012 1)(===n n A P A 11.100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率. 解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3, 基本事件总数,有利于A i 的基本事件数为5100C n =3 ,2,1,0,5973==?i C C n i i i 则w w w .k h d a w .c o m 课后答案网

00006.098 33512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.098 33209495432194959697396979899100543213)(856.033 4920314719969798991009394959697)(5100297335100 39723225100 49711510059700=××==××?××××××××====××= ×××××?××××××××====×××=×××××××?××××××××=×===××××=××××××××===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P 12.N 个产品中有N 1个次品,从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ),求其中有k (k ≤n )个次品的概率.解:设A k 为有k 个次品的概率,k =0,1,2,…,n ,基本事件总数,有利于事件A k 的基本事件数,k =0,1,2,…,n ,n N C m =k n N N k N k C C m ??=11因此,n k C C C m m A P n N k n N N k N k k ,,1,0,)(11?===??13.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件, 则基本事件总数,有利于A 的基本事件数为, 310C n =121315C C C n A =则25.04 12358910321)(310121315==×××××××===C C C C n n A P A 14.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设A 为前两个邮筒没有信的事件,B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,1644=×=n 有利于A 的基本事件数,422=×=A n 有利于B 的基本事件数, 632=×=B n 则25.041164)(====n n A P A .375.083166)(====n n B P B w w w .k h d a w .c o m 课后答案网

概率论与数理统计复习题答案

概率论与数理统计复习题 一．填空题 1．设, , A B C 为三个事件,用, , A B C 的运算关系式表示下列事件： , , A B C 都发生_____________；, , A B C 中不多于一个发生______________. 解：ABC ； AB BC AC ABC ABC ABC ABC ??=??? 2.一副扑克牌共52张，无大小王，从中随机地抽取2张牌，这2张牌花色不相同的概率为 解：2114131325213 17C C C p C ==或者124132 5213117 C C p C =-= 3.同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为 解：155 {(,)|,1,,6},{},()3612 S i j i j A i j P A ===>= =L 4.设随机事件A 与B 相互独立，()0.5,()0.6P A P B ==，则()P A B -＝ ，()P A B ?＝ 。 解：()()()()0.2P A B P AB P A P B -===, ()()()()()0.8P A B P A P B P A P B ?=+-= 5.已知6 1 )(,31)|(,41)(=== B P A B P A P ，则()P A B ?=______________. 解：111()()(|)4312P AB P A P B A ==?=，1 ()()()()3 P A B P A P B P AB ?=+-= 6.已知()0.6,()0.3P A P AB ==,且,A B 独立,则()P A B ?= . 解：()()()0.3()0.5()0.5P AB P A P B P B P B ==?=?= ()()()()()()()()0.8P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-= 7.已知 P(A)=,P(B)=,且A,B 互不相容，则()_____,()_____P AB P AB ==. 解：()()()0.3,()()()0.3P AB P B P AB P AB P A P AB =-==-= 或()()1()()0.3P AB P A B P A P B =?=--= 8.在三次独立的实验中，事件B 至少出现一次的概率为19/27，若每次实验中B 出现的 概率均为p, 则p=_______________ 解：设X 表示3次试验中事件B 出现的次数，则(3,)X B p :， 3191{1}1{0}1(1),273 P X P X p p ≥=-==--= ∴= 9.设(),0X P λλ>:，则X 的分布律为

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则 （1） A ? B ? （4） A ? B = ， （2） AB ? ， （5） A B = ， （3） A B ? 。 ，
xHAQX74J0X
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。 。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人 抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19