逻辑联结词-----命题及其关系
第一章常用逻辑用语
1．1命题及其关系
1．1.1命题
双基达标（限时20分钟）
1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是()．
A．不是命题B．真命题
C．假命题D．不能判断真假
解析考查不等式的性质，两边同加上同一个数不等式仍然成立．
答案 B
2．下列命题中是假命题的是()．
A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若ac2>bc2，则a>b
D．5>3
解析|a|＝|b|只能说明a与b长度一样．a＝b不一定成立．
答案 B
3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()．
①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角
三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．
A．①B．①②C．①②③D．①②④
解析对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．
答案 D
4．给出以下语句：
①空集是任何集合的真子集；
②三角函数是周期函数吗？
③一个数不是正数就是负数；
④老师写的粉笔字真漂亮！
⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0；
⑥作△ABC≌△A1B1C1.
其中为命题的是________，真命题的序号为________．
解析①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集．
②这是个疑问句，故不是命题．
③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数．
④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．
⑤是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题．
⑥该语句是祈使句，不是命题．
答案①③⑤⑤
5．给出下列命题
①若ac＝bc，则a＝b；
②方程x2－x＋1＝0有两个实根；
③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；
④若p>0，则p2>p；
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是________，假命题是________．
解析①c＝0时，a不一定等于b，假命题．
②此方程无实根，假命题．
③结论成立，真命题．
④0 ⑤不成立，假命题． 答案③①②④⑤ 6．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论． (1)相似三角形的对应角相等； (2)当a>1时，函数y＝a x是增函数． 解(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等． 条件p：三角形相似， 结论q：对应角相等． (2)若a>1，则函数y＝a x是增函数． 条件p：a>1， 结论q：函数y＝a x是增函数． 综合提高（限时25分钟） 7．设α、β、γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l?α，则l∥β； ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数是()． A．1 B．2 C．3 D．4 解析①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由面面平行性质定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确． 答案 B 8．给定下列命题： ①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根； ②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd ③对角线相等的四边形是矩形； ④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0. 其中真命题的序号是()． A．①②③B．①②④ C．①③④D．②③④ 解析①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真命题． 答案 B 9．下列语句是命题的是______． ①求证3是无理数； ②x2＋4x＋4≥0； ③你是高一的学生吗？ ④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0. 解析①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④ 是假命题，如正数1 2既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．答案②④⑤ 10．下面有五个命题： ①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； ②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝kπ 2，k∈Z}； ③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点； ④把函数y＝3sin(2x＋π 3)的图象向右平移 π 6，得到y＝3sin 2x的图象； ⑤函数y＝sin(x－π 2)在[0，π]上是减函数． 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． 解析①y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，∴T＝π； ②终边在y轴上的角的集合为{α|α＝kπ＋π 2，k∈Z}； ③两图象应有一个公共点； ④平移后y＝3sin[2(x－π 6)＋ π 3]＝3sin 2x. ⑤函数y＝sin(x－π 2)＝－cos x，在[0，π]上应是增函数． 答案①④ 11．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根； (3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗？ (4)当x＝4时，2x＋1<0. 解：(1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题． (2)不是命题，它是祈使句． (3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断． (4)是命题，能判断真假，它是一个假命题． 12．(创新拓展)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)ac＞bc?a＞b； (2)已知x、y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2； (3)当m＞1 4时，mx 2－x＋1＝0无实根； (4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1. 解(1)若ac＞bc，则a＞b，是假命题． (2)已知x、y∈N*，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题． (3)若m＞1 4，则mx 2－x＋1＝0无实根，是真命题． (4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，是真命题. 1.2 逻辑联结词与四种命题 ●知识梳理 1.逻辑联结词 （1）命题：可以判断真假的语句叫做命题. （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词. （3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. （4）真值表：表示命题真假的表叫真值表. 2.四种命题 （1）四种命题 原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p . （2）四种命题之间的相互关系 这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题. ●点击双基 1.由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真 解析：因为p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真. 答案：A 2.（2004年福建，3）命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 解析：∵|a +b |≤|a |+|b |， 若|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假. 逻辑连接词、全称命题与特称命题 一、单选题 1．下列有关命题的说法正确的是 A．若为假命题，则均为假命题 B．是的必要不充分条件 C．命题若则的逆否命题为真命题 D．命题使得的否定是：均有 2．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题 C．命题是真命题D．命题是假命题 3．已知命题p：;命题q：若,则a 7．已知命题p ： ;命题q ：若,则a ”的否定是 18．命题“01,2 >++∈?x x R x ”的否定是 . 19．若ab=0，则a=0 b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）． 20．已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则 :p ? . 名师作业练全能 第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级________ 姓名___________ 考号 __________ 日期__________ 得分___________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的 括号内.) 1. (2010天津)命题“若f(x)是奇函数，贝U f(—x)是奇函数”的否命题是() A .若f(x)是偶函数，则f(—x)是偶函数 B ?若f(x)不是奇函数，则f( —x)不是奇函数 C.若f( —x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D ?若f( —x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：否命题是既否定题设又否定结论?因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则 f(—X)不是奇函数”. 答案：B 2. (2011大庆模拟)若命题p：x€ M U N,则綈p是() A . x?M? N B . x?M 或x?N C. x?M 且x?N D . x€ M n N 解析：x€ M U N, 即卩x€ M 或x€ N, ???綈p：x?M 且x?N. 答案：C 3. (2011北京东城区模拟)已知命题p, q，若p且q为真命题，则必有() A . p真q真 B . p假q假 C. p真q假 D . p假q真 答案：A 4. (2011东城区)设命题p：x>2是X2>4的充要条件，命题q：若字电，则a>b.则( ) A .“ p或q”为真 B .“ P且q”为真 C . p真q假 D . p, q均为假命题 2 2 a b 解析：依题意，由x>2? X2>4，而X2>4D?/X>2，所以命题p是假命题，又由二>二，两C C 边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择 A. 答案：A 5. 有下列四个命题： ①“若x+ y= 0,则x、y互为相反数”的否命题; 实用文档 【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。 例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； （4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。 例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是 （ ） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考） 例3．写出下列命题的否定及否命题： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。 实用文档 例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31, ，则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 （04福建） 例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。 【备用题】 证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式； 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是 ( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝π4 时，tan x 0＝1，正确；对于 C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，?x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C 2．(2012·杭州高级中学月考)命题“?x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是 ( )． A ．?x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．?x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．?x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x ＞0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x 0＞0，x 20＋x 0 ≤0. 答案 B 3．(2012·郑州外国语中学月考)ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤1 D ．0＜a ≤1或a ＜0 解析 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方 程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C 4．(2012·合肥质检)已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值 范围为 ( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6 D ．－1＜a ＜6 解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此綈p ：x ≤－4＋a 或x ≥ 4＋a ，綈q ：x ≤2或x ≥3，于是由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4 ＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C 教学过程 一、课堂导入 问题：怎样区分全称性量词与存在性量词？逻辑联结词表示的含义是什么？ 二、复习预习 “或”作为逻辑联结词，与生活用语中“或者”相近，但二者有区别。生活语言中“或者”是指从联结的几部分中选一，而逻辑联结词“或”都是指联结的几部分中至少选一。 “且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既……”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替。 “非”作为逻辑联结词的意义就是日常生活用语中的“否定”，而且是“全盘否定”。 “或（∨）”、“且（∧）”、“非（￢）”这些词叫逻辑联结词。 存在量词与存在性命题。短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?“表示，读作“p且q”。 三、知识讲解 考点1 命题 能够判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 考点2 量词 (1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． (2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做 存在量词，并用符号“?”表示． 考点3 逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． (2)命题真值表： 四、例题精析 考点一含有逻辑联结词命题的真假判断 例1命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ? ????2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ? ????x ＋π6cos ? ?? ? ? π3－x 的最小正周期为π，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“￢p ”为真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 第二讲 命题、量词、逻辑联结词 一．明确考试大纲 1. 理解命题的概念. 2. 理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系. 二．知识点梳理 1．命题的概念: 2．全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. ②含有 的命题,叫做全称命题. ③全称命题“对 A 中任意一个x ,有P (x )成立”可用符号简记为: , 读作“对任意x 属于A ,有P (x )成立”. （2）存在量词与特称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. ②含有 的命题,叫做特称命题. ③特称命题“存在 A 中的一个x 0,使P (x 0)成立”可用符号简记为: , 读作“存在一个x 0属于A ,使P (x 0)成立”. （3）含有一个量词的命题的否定 命题:?x ∈A ,P (x ),命题的否定:_______________________. 命题:?x 0∈A ,P (x 0),命题的否定: _______________________. 3．逻辑联结词、简单命题与复合命题 （1）“ ”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是 命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是 命题. （2）构成复合命题的形式:p 或q (记作“ ”);p 且q (记作“ ”);非p (记作“ ”). （3）“或”、 “且”、 “非”的真值判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反; ②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真,其他情况时为假; ③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 基础检测 1.下列关系式中不正确的是?( ) （A ）0?? （B ）{}0?? （C ）{}?∈? （D ）{}00? 2.已知命题2:0p a ≥ (a ∈R),命题2q:>0a (a ∈R),下列命题为真命题的是?( ) (A)p ∨q . (B)p ∧q . (C)(?p )∧(?q ). (D)(?p )∨q . 3.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是?( ) (A)①和②. (B)②和③. (C)③和④. (D)②和④. 4. 命题“有些负数满足不等式(1+x )(1-9x 2)>0”用符号“?”写成特称命题为 常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q ┐p ┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 2. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有 的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 命题与逻辑联结词 一、命题与逻辑联结词 1、命题定义 可以判断真假的语句叫“命题” 2、分类 简单命题 复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成） p 或q ：q p ∨ p 且q ：q p ∧ 非p ：p ?（命题p 的否定） 3、判断复杂命题的真假 一真或真，一假且假. 4、四种命题 （1）原命题. 若p ，则q . （2）逆命题 若q ，则p . （3）否命题 若p ?，则q ?. （4）逆否命题 若q ?，则p ?. 5、四种命题关系 （1）原命题与逆否命题同真同假. （2）逆命题与否命题同真同假. 6、命题的否定与否命题. （1）命题的否定：（只否定结论）. p 表示命题，非p 叫做命题的否定； 若p 则q ，则命题的否定为：若p 则q ? （2）否命题（既否定条件，又否定结论） 若p 则q 的否命题为： 若p ?则q ?. 二、充分条件与必要条件. 1、充分条件 若q p ?，则p 是q 的充分条件（q 的充分条件p ） 2、必要条件 若q p ?，则q 是p 的充分条件（p 的充分条件q ） 3、充要条件 若q p ?且p q ?（或q p ?）则p 是q 的充要条件。 4、充分条件与必要条件判定 （1）数轴法 （2）集合法 （3）等价法 三：全称量词与存在量词 1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“?”表示。 存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“?”表示. 2、 全称命题（含有全称量词的命题）：();,x p M x ∈? 特称命题（含有存在量词的命题）：().,00x p M x ∈? 3、含有一个量词的命题的否定. 命题 命题的否定 ()X P M x ,∈? ()00,x p M x ?∈? ()00,x p M x ∈? ()x p M x ?∈?, 4、一些常用正面描述的词语的否定形式： 正面词语 = > < 是 都是 一定 否定词语 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 不一定 正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n 个 至少有n 个 P 或q P 且q 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n +1个 至多有n -1个 非p 且非q 非p 或非q 第一章常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．1.1命题 双基达标（限时20分钟） 1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是()． A．不是命题B．真命题 C．假命题D．不能判断真假 解析考查不等式的性质，两边同加上同一个数不等式仍然成立． 答案 B 2．下列命题中是假命题的是()． A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若ac2>bc2，则a>b D．5>3 解析|a|＝|b|只能说明a与b长度一样．a＝b不一定成立． 答案 B 3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()． ①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角 三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等． A．①B．①②C．①②③D．①②④ 解析对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形． 答案 D 4．给出以下语句： ①空集是任何集合的真子集； ②三角函数是周期函数吗？ ③一个数不是正数就是负数； ④老师写的粉笔字真漂亮！ ⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0； ⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中为命题的是________，真命题的序号为________． 解析①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集． ②这是个疑问句，故不是命题． ③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数． ④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题． ⑤是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题． ⑥该语句是祈使句，不是命题． 答案①③⑤⑤ 5．给出下列命题 ①若ac＝bc，则a＝b； ②方程x2－x＋1＝0有两个实根； ③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0； ④若p>0，则p2>p； ⑤正方形不是菱形． 其中真命题是________，假命题是________． 解析①c＝0时，a不一定等于b，假命题． ②此方程无实根，假命题． ③结论成立，真命题． ④0 高三第一轮复习数学---逻辑联结词与四种命题 一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； 理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 二、教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 三、教学过程： （一）主要知识： （一）逻辑联结词 1．命题：可以判断真假的语句叫做命题 2．逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4．表示形式：用小写的拉丁字母p 、q 、r 、s …来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ” 5． 1．一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定。于是四种命题的形式为： 原命题：若p 则q （q p ?） 逆命题：若q 则p )(p q ? 否命题：若┐p 则┐q )(q p ??? 逆否命题：若┐q 则┐p )(p q ??? 2．四种命题的关系： 3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 互 逆 互 为 为 否 逆 逆 互 互 互 逆 （4）逆命题为真，否命题一定为真。 （三）几点说明 1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P 或q ”为例：一是p 成立但q 不成立，二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且q 成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3．真值表 P 或q ：“一真为真”， P 且q ：“一假为假” 4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。 （二）主要方法： 1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析： 例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧， （3）34≥ （4）平行四边形不是梯形 解：（1）P 且q 形式，其中p ：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q ：等腰三角形顶角的角平分线平分底边； （2）P 且q 形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦， q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 （3）P 或q 形式，其中p ：4＞３，q ：４＝３ （4）非p 形式：其中p ：平行四边形是梯形。 练习1（变式1）分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题 （1）p ：5是有理数，q ：5是无理数 （2）p ：方程x 2+2x-3=0的两根符号不同，q ： 方程x 2+2x-3=0的两根绝对值不同。 例2．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 （1）若q<1，则方程x 2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x 2+y 2=0，则x 、y 全为零。 解：（1）逆命题：若方程x 2+2x+q=0有实根，则q<1，（假） 否命题：若q ≥1，则方程x 2+2x+q=0无有实根，（假） 逆否命题：若方程x 2+2x+q=0无实根，则q ≥1，（真） （2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，（真） 否命题：若ab ≠0，则a ≠0且 b ≠0，（真） 逆否命题：若a ≠0且 b ≠0，则ab ≠0，（真） （3）逆命题：若x 、y 全为零，则x 2+y 2=0（真） 课时训练3 逻辑联结词与四种命题 【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.命题“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是（ ） A.若a 命题与逻辑联结词 2012-12-30 一．教学目标： 1.熟悉简单命题的四种形式、复合命题的三种形式以及真假判断； 2.熟悉充分条件与必要条件，并能正确应用； 3.能利用命题真假关系转化解题. 二.知识梳理： 1.命题:p “若A ，则B ”的逆命题是 ；否命题是 ； 逆否命题是 ；否定命题是 . 2.原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真假相同的有 ；所以正确命题的个数只能是 . 3.“若A ，则B ”为真，即B A ?时，称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件. 4.命题“q p ∨”为真的条件是 ； 命题“q p ∧”为真的条件是 ； 命题“p ?”为真的条件是 . 5.全称命题“)(,x p M x 有∈?”的否定命题是 ； 存在性命题“)(,x p M x 有∈?”的否定命题是 . 三．典例分析： 题型一.命题的构造 例1.写出命题：“等边三角形的三边相等”的逆命题，否命题，逆否命题和否定命题，并判断真假. 变式训练： 1.已知命题:p 方程0652=+-x x 的解为2=x ；命题:q 方程0652 =+-x x 的解为3=x 写出q p ∨，q p ∧，p ?，并判断它们的真假. 2.写出命题“三角形中至少有一个角不小于?60”的否定，并判断其真假. 题型二.充分、必要性的判断 例2.用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”填空.（1）在ABC ?中，“B A ∠=∠”是“B A sin sin =”的 ； （2）对于实数y x ,，“8≠+y x ”是“62≠≠y x 或”的 ； （3）对于非空集合B A ,，“B A x ∈”是“B A x ∈”的 ； （4）在解析几何中，“两直线平行”是“斜率相等”的 . 例2/.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件. 变式训练： 1.给出以下四个条件：①0>ab ；②00>>b a 或；③2>+b a ；④00>>b a 且，其中可以作为“若0,,>+∈b a R b a 则”的一个充分而不必要条件的是 . 2.已知r 是p 的必要条件，q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么p ?是q ?成立的 条件. 题型三.求参数的值与范围 例3.（1）已知不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件是 2131< 高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 一、选择题 1．(2010·广东惠州一中)如果命题“綈(p ∨q )”是真命题，则正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题 B ．p 、q 中至少有一个为真命题 C ．p 、q 均为假命题 D ．p 、q 中至多有一个为真命题 [答案] C [解析] ∵命题“綈(p ∨q )”为真命题， ∴命题“p ∨q ”为假命题， ∴命题p 和命题q 都为假命题． 2．(2010·胶州三中)命题：“若x 2<1，则－1 【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。 例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； （4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。 例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是 （ ） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考） 例3．写出下列命题的否定及否命题： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。 例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数 2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31,Y ，则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 （04福建） 例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。 【备用题】 证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式； 2．如果原命题是“若?P 则q ”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题 3．与命题“若a ?M 则b ?M ”等价的命题是 （ ） A ．若b ∈M 则a ?M B ．若b ?M 则a ∈M C ．若b ∈M 则a ∈M D ．若a ?M 则b ∈M 【拓展练习】 1．设p ：大于90°的角叫钝角，q ：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p 、q 的复合命题的 真假是 （ ） A ．“p 或q ”假 B ．“p 且q ”真 C ．“非q ”真 D ．“p 或q ”真 2．“xy ≠0”是指 （ ） A ．x ≠0且y ≠0 B ．x ≠0或y ≠0 C ．x,y 至少一个为0 D ．不都是0 3．判断下列命题的真假：（真“√”、假“?”） ①3≥3 ； ②100或50是10的倍数 ； ③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ；④等腰三角形至少有二个内角相等_______。 4．分别用“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”填空： ①“12是60和84的公因数”是________形式； ②△ABC 是等腰直角三角形是__________形式； ③“方程x 2+3x+2=0”的解集不是{1，2}是__________形式； ④“△≥0”是_________形式。 5．在空间，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）（01天津高考） 12月1日（命题与简单逻辑连接词） 一、选择题： 1. "0"≤a 是函数()()"1"x ax x f -=在区间()+∞,1内单调递增的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 给定命题:p 函数()()[]x x y +-=11ln 为偶函数；命题:q 函数1 1+-=x x e e y 偶函数，下列说法正确的是（ ） A. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为假命题 C.q p ∧为真命题 D.()q p ∨?为真命题 3. 已知命题:p 若()2,1=与()λ,2-=共线，则4-=λ；命题:q R k ∈?，直线1+=kx y 与圆0222=-+y y x 相交。则下列结论正确的是（ ） B. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为真命题 C.q p ∧为假命题 D.()q p ∨?为真命题 4.命题:p 若,0,0>>b a 则1=ab 是2≥+b a 的必要不充分条件，命题:q 函数2 3log 2+-=x x y 的定义域是()()+∞-∞-,32, ，则（ ） A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 5.""π?=是“曲线()?+=x y 2sin 过坐标原点”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设{}n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一元二次方程()00122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0a C.1-x ”是“02>x ”的必要不充分条件，命题:q ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件，则_______. A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 二、填空题： 9.关于x 的不等式a x >-32的解集为R 的充要条件是____________. 10.已知命题:p 函数x x y --=22在R 上为增函数；命题:q 函数x x y -+=22在R 上为奇函数.则在命题（1）q p ∨；（2）q p ∧；（3）q p ∨?)(；（4）)(q p ?∧中为真命题的是_________. 11.若命题:p 不等式0>+b ax 的解集为???? ??->a b x x |，命题:q 关于x 的不等式()()0<--b x a x 的解集为{}b x a x <<|，则“q p ∨”，“q p ∧”，“p ?”中真命题的是______________. 三、应用题： 12.求证：方程()01222=+-+k x k x 的两个根均大于1的充要条件是.2- 高三数学一轮复习学案：逻辑联结词与四种命题一．考试要求： 1．了解命题的定义，并能判断一些命题的真假。2.理解全称量词与存在量词的意义。3．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 4.理解四种命题及其相关关系。 二知识梳理： (一)．命题与量词 1.命题：__________________________________.常用小写字母p、q、r表示。 注意：①并不是任何语句都是命题，一般地疑问句、祈使句、感叹句、不是命题，陈述句、反问句是命题。②目前一些尚不能判断真假的语句（如科学猜想），随着科学技术的发展，总能确定他们的真假，这样的语句仍可视为命题。 2.量词：①全称量词________________________________，用“?”表示。 全称命题__________________________________. ②存在量词________________________________，用“?”表示。 存在性命题__________________________________. (二)．基本逻辑联结词：“或”∨，“且”∧，“非”? 1 2 ①全称命题：? x∈M，p(x)的否定是___________________________. 存在性命题: ? x∈M，q(x) 的否定是___________________________. ②命题p∧q与p∨q的否定分别是_____________________________. (三). 命题的四种形式及相互关系: 1. 原命题逆命题 否命题逆否命题 2.真假关系:______________________________________________________. 三、基础检测 1已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题 ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ③若m?α，n?β， m∥n，则α∥β ④若m，n是两条异面直线m?α， m∥β，n?β，n∥α，则α∥β 其中真命题是( ) A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 2命题p:若a，b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件 命题q:函数 2 |1 |- - x的定义域是(－∞，－1]?[3， +∞)，则( ) A. “p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真2014年高考一轮复习数学教案：1.2 逻辑联结词与四种命题
逻辑连接词、全称命题与特称命题
第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件
1.3逻辑联结词与命题
逻辑连接词(高考题节选,附答案)
命题与量词、基本逻辑联结词
讲命题逻辑连接词充要条件
四种命题与充条件
命题与逻辑联结词知识点
逻辑联结词-----命题及其关系
高三第一轮复习数学---逻辑联结词与四种命题
2011高考数学单元复习训练3：逻辑联结词与四种命题
命题与逻辑联结词[1]
高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 (1)
逻辑联结词与命题(无附答案)人教版
命题与简单逻辑连接词
高三数学一轮复习学案：逻辑联结词与四种命题
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- 【数学】第一章《逻辑联结词与四种命题》课件(北师大版选修2-1)
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- 第三讲 逻辑联结词与四种命题 充要条件
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- 第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件
- 高考数学逻辑联结词与四种命题(2019年8月整理)
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