算理与算法之间的关系

算理与算法之间的关系

算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算得方便、准确。如计算214＋35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加得9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理；当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。

从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。

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计算教学中,如何处理算理与计算方法的关系

1.计算教学中，如何处理算理与计算方法的关系？ 计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。 算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。 处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。 与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。 如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。 处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。

如何处理算理和算法的关系

如何处理算理和算法的关系 算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的，算理与算法，贵在合谐，而寻求算理与算法的平衡点是计算教学理性回归需要解决的主要问题。算法多样化，算理要让学生掌握数学思想方法。 怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以两位数乘一位数为例，说说如何实现理算理与算法的的教学统一。 1、引导研究，理解算理 学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。 2、及时练习，巩固内化 通过上面的计算研究，学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态，学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。所以在学生初步理解了算理后，应当及时组织学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习，使学生在练习中加深对算理的理解，在练习中牢固掌握算理，为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。 3、应用算理，进行创造。算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢算。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。计算法则是算理的外在表达形式，是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤，它使计算变得简便易行，它不但提高了计算的速度，还大大提高计算的正确率。所以当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算14×2要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流创造方便、快捷的计算方法：可以像计算加减法那样用竖式计算，根据算理：先算4×2＝8，在个位上写上8，再算10×2＝20，在十位上写2、个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把8个一与2 个十直接合并，优化成简化竖式。 4、观察比较，归纳方法

研究论文：小学数学教学如何处理“算理与算法”的关系

86327 数学论文 小学数学教学如何处理“算理与算法” 的关系 新课程标准将我国小学数学划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“综合与实践”四个学习领域，数的运算作为“数与代数”部分的重要内容，一直以来被老师所重视，科学处理算理和算法的关系，直接影响到学生计算能力以及运用算理解决实际问题能力的培养。而在实际教学中，大多数老师都存在重算法轻算理的问题，那么算理和算法的关系到底是怎样的，我们应该如何科学处理算理和算法之间的关系呢？我觉得首先我们得从算理和算法的关系谈起。 一、算理与算法之间的关系 所谓算理就是计算过程中的道理，是解决为什么这样算的问题，它是四则运算的理论依据。而算法也就是计算的法则，是解决如何算得方便、准确的问题。 二、在理清二者关系的基础上，教师要科学处理算理与算法的关系，做到算理与算法兼顾

1.积极转变教学观念 算理与算法兼顾，说起来容易，做起来难，原因主要存在以下几点：一是教师本身对算理与算法的关系理解不到位，在实际教学中普遍存在重算法、轻算理，甚至不讲算理的情况。特别是一些老教师，他们往往将课堂的主要精力放在了算法的机械掌握和不断地强化练习上，通过不断地机械练习，让学生达到熟练操作的目的。二是现有考试制度和教师考核制度的限制。在很多情况下，在老师只重算法不讲算理、只是机械巩固练习的情况下，学生虽然是“只知其然，不知其所以然”，但熟能生巧，学生的成绩仍然很高，年终考核的时候教师考核成绩仍然不错。既没有浪费太多的时间在那些不好理解的算理上，学生的计算能力貌似还不错，自己的考核成绩也不错，长此以往，形成惯性，算理的重要性更是被抛在了脑后……而这样的老师教出来的学生虽然短期内成绩要好，但如果试题难度加大，特别是需要解决实际问题的时候，这些学生往往就会显得束手无策，成绩会大失水准。所以，数学老师在日常教学中要积极转变教学观念，做到算理和算法并重。 2.注重学生的体验探究和动手操作，有利于学生在活动中发现算理

如何处理运算教学中算理与算法的关系

如何处理运算教学中算理与算法的关系《课标》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并训练掌握计算法则、运算性质、运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简便意识。 对于计算教学的研究还要正确处理好算法与算理的关系。掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。在计算教学中，算理探究与算法掌握具有同等重要的地位。但在新课程实施过程中，由于部分教师对算法多样化教学理念的片面认识，出现了一味追求多种算法，而忽视算理探究的新问题，值得我们反思。因此，在计算教学时，首先必须让学生明确怎样算，也就是是要加强法则及算理的理解，并在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。下面，我就粗谈一下如何在运算教学中处理好算理与算法的关系。 一、精心设计，正确处理算法与算理的关系 1、算理应是学生在自主探索中建构 在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。 2、展现多种算理时要找到突破点。

叶澜教授说过，没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。为此，在交流多种想法时，教师要善于抓住恰当的一种切入口，大部分学生容易理解的进行突破。这样效率就提高了。 例如：教学十几减9时，学生出现了好多种算法，如果要一一解释每个学生的算理确实要花好长时间，而且其他学生还会有一种云里雾里的感觉，结果什么都不清楚，因为每种计算都会有一般的算法，为后续学习打基础的。这时教师只有选择其中最容易理解的破十法和想加算减这两种方法讲解，让学生理解算理。这样既能让所有学生都能理解又提高了教学效率。 3、注重算理与算法的沟通。 算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师及时落实算法与算理的联系，有利于对算法的掌握。 4、基本算法需要重点强化练习。 一节课有教学目标及教学重点，在多种算法中有基本算法，这种基本算法对后续学习又有很大的影响。所以对基本的算法有必要进行强化，努力使每一个学生都会。针对上述十几减9的例子，破十法和想加算减的方法就是基本算法，进行强化训练，对后面的十几减8、7、6、……都有很大的作用。 二、课堂上保证新算法的练习时间和练习量 在新的计算方法教学的第一课时留有一定的时间完成一定的练习量，能从学生的反馈中了解学生的学习情况，对学生在计算方法上出现的错误及时纠正，这样就能将学生的错误消灭在萌芽状态。对掌握算法，初步形成计算技能还是十分必要的。 例如：在教学两位数加减两位数笔算时。本课的难点是一位数加两位数的竖式写法，虽然学生已经通过摆小棒、在计数器上拨算珠知道了列竖式要注意相同

算理和算法

实现算理感悟和算法掌握的有效融合 作者：王芳来源：湖北省潜江市实验小学点击：1327次评论：0条——北师大版五年级下册《分数除以整数》教学案例 关键词：感悟算理掌握算法交融 内容摘要： 算理和算法是计算教学中不可分割的两个方面,算理解决“为什么这样算”的问题,算法是算理的具体化,解决“怎样算”的问题。算理探究过程中的每一个步骤以及操作方法都是算法形成的直观雏形,需要精心设计,实现算理和算法的相互交融,促进算法的有效生成。笔者结合“分数除以整数”中推导分数除以整数的计算方法环节，二次教学实践的对比，谈谈对算理感悟和算法掌握的认识。 案例描述： 第一次教学： 1、借助直观图使学生理解，把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 学生列式为4/7÷2，教师帮助学生理解，把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的2/7。 2、联系已经学过的分数乘法的意义，说明把一张纸的4/7平均分成2份，也就是求4/7的1/2是多少，可以用乘法计算，列式为4/7×1/2＝2/7。使学生初步看到，除于整数也就是乘以这个数的倒数。

3、借助直观图使学生理解，把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ 学生列式为4/7÷3，教师帮助学生理解，把一张纸的4/7平均分成3份，也就是求4/7的1/3是多少，也可以用乘法计算，列式为4/7×1/3＝4/21。进一步说明，除于整数也就是乘以这个数的倒数。 4、举出分子不能被整除的例子，从而让学生熟记分数除法的计算法则：除以一个数，就是乘以这个数的倒数。 课后反思一： 此片断教学分数除以整数。更多地是关注学生知识与技能学习的结果上，其实学生学习过程中还有比结果更重要的是学习过程的经历，学生学习的主体地位没有充分发挥，学生没有愉悦的、深刻的、充满个性色彩的良好体验，自主操作活动所富有的广泛思考价值、探究价值和情感价值挖掘不充分。整个新授过程7分钟左右结束，表面上是为后面的练习节缩了很多时间，但实际从学生的发展角度和教学效果上看，有欠缺之处。课后，对一个大组12人做的一道练习进行调查统计，有7 名同学知道了分数除以整数等于乘这个数的倒数的计算方法。有2名同学在计算除以一个整数的时候，没有将除号变乘号。有2名同学后面那个整数没有变成倒数。还有1人不仅把除以的除数变成乘它的倒数，还把被除数变成了倒数。当对这7名同学进行课后追问，为什么除以一个整数要乘这个整数的倒数时，只有3个同学可以结合涂的过程说出算理，其它学生是知其然而不知其所以然。反思该片断教学，认为此片断是为计算而计算。课中没有给足学生自主探索的空间，让学生充分亲历动手操作、借助图形语言比较与思考，体会发现“除以一个数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。学生没有从思想上达到对分数除法计算方法的深刻理解。老师将

算理与算法并重

算理与算法并重，促进学生计算能力的培养算理：即计算的原理或者道理，是解决“为什么这样算的问题”。算法：即计算的方法，是解决“怎么算”的问题。也就是说计算教学是由计算原理教学和技能训练两部分组成。在教学时，每一位教师应让算理与算法并重，加强学生计算能力的培养，从而提高学生的计算能力。 在我身边的一些数学教师总认为，计算教学没有什么道理可讲，不必浪费时间去理解算理，只要让学生死记硬背法则，掌握计算方法，反复练习就可以达到正确、熟练的要求。还有一些教师对“算理”和“算法”的处理，存在着一定的偏差，单纯地讲“算理”，缺乏对“算法”的提炼，或用“算法”讲“算法”，忽视“算理”的教学，遇到一些教师不好讲解或学生不易懂的算理，就一带而过。更有一部分学生认为自己早在学前就会计算了，而不懂得要去探索计算中的“所以然”，因此造成只知其然不知其所以然的局面。这样不明算理的机械算法，最终使学生计算的正确率较低，计算技能技巧也无法得到提高。 从六年级毕业班教学下来的我，作为学校数学教研组长的我，深知肩上的责任，就是要在教学中起到引领的作用，于是我下定决心改变上述状况。首先我认真钻研新大纲，新教材，然后根据班上学生的实际情况，在数学计算教学中，我尝试做到以下五点： 一、正确处理好“算理”与“算法”的关系 算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算程序和方法，它是算理的具体体现。 在教学三年级上册的两位数乘一位数不进位乘法时，我是这样设计的：我首先引导学生思考：为什么可以用14×2计算？使学生明白14×2表示求2个14是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。通过这样的研究学生就能理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的

算理和算法的关系

算理和算法的关系 丁会芳“兵马未动，粮草先行。”不错，我们再上每一堂课前，都要做好充分的准备。在这一课例中，要真正的做好计算教学，就必须要让学生“会算”，核心问题就是要处理好算理和算法之间的关系。那么算理和算法之间是什么关系呢？算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。在新课程的教学中，教材特别突出对算理的理解，还注重了追求算法多样化。 在实际教学过程中，有很多老师认为只要学生最后能算出题目的答案就可以了。其实这种想法是错误的，会导致我们的教学偏向于“重算法，轻算理”。教学中，我们为了让学生理解算理，课堂上都在让学生进行交流、进行练习。以至于上完课后，学生对于算法还模模糊糊，不知道题目到底是怎么做的，这其中的原因就是我们的教学偏向了“重算理，轻算法”。事实上这都与我们没有处理好算理和算法之间的关系有关。

处理好算理和算法之间的关系 朱荣英 1、在课堂上，我们可以精心创设几个错误案例，然后引导学生有目的、有步骤地去发现问题，解决问题，掌握计算方法。 2、在学习新课的过程中，我们可以采用自主探索和合作交流相结合的教学方法，充分发挥学生的主观能动性。在新授结束以后，要让学生交流“如何算？怎样算？为什么这样算？”组织学生进一步提炼算法。 3、学生虽然理解了算理，但只有在练习中才能把算理内化为自己的认识。所以，我们要加大练习，包括口算，估算和笔算。还要要注重对学生算法习惯的培养和养成及时验算的习惯。使学生在练习中加深对算理的理解，为后面抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。

小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈

小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈计算是学生最基本的数学素养。小学数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。数与代数包括整数、小数、分数、百分数加减乘除四则运算，运用运算定律进行简算，等式与方程等计算内容；图形与几何包括平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等计算内容；统计与概率包括求平均数、众数、中位数等计算内容；综合与实践以问题为载体，学生综合应用计算内容和方法解决简单的生活实际问题。可以说计算贯穿小学数学教学的始终。从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的定律进行逻辑推理的过程。就计算的种类来讲可以分为口算、笔算、估算三大类。比较简单的计算通过心算可以得出结果就是我们所说的口算；当数字较大不能很快算出得数，需要把计算过程书写下来，就是我们所说的笔算；估算就是大致推算，可以推算最大值、最小值或大约是多少。2011年新课程标准把发展学生的运算能力当做十大核心概念之一，可见计算在小学课程中的重要性。无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解，算法的掌握与应用。下面结合自己的教学实践谈谈对理解算理和掌握算法的几点体会。 一、算理与算法的关系 算理是客观存在的规律，是计算过程中的道理，是指计算过程的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简化了复杂的思维过程，添加了认为规定的程序化的操作步骤，解决如何算的方便、准确的问题。如:计算312+56时，根据数的组成进行计算312是由3个百、1个十、2个一组成的，56是由5个十、6个一组成的。先把2个一与6个一相加是8个一，然后1个十与5个十相加是6个十，最后把3个百、6个十、8个一合并的368，这就是算理。当学生进行一定量的练习后，发现了这样的计算规律：个位只能与个位相加，十位只能与十位相加，百位只能与百位相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，再把几个得数合并起来，这个过程就是学生感悟算理的过程。最后优化计算过程，写成竖式，概括出计算法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。 由以上分析可以看出：算理是算法的理论依据，为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合法性和正确性；算法是算理的提炼、概括和总结，为计算提供了便捷的操作方法，从而提高计算的速度和准确率。算理和算法是相辅相成有机统一的。 二、教学流程中如何感悟算理、掌握算法 小学数学计算课大致分为：检查预习，确定起点——创设情境，感知算理

如何在小学数学计算教学中教好学生的算理与算法

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/2515881486.html, 如何在小学数学计算教学中教好学生的算理与算法 作者：张富梅 来源：《新教育时代·学生版》2017年第08期 摘要：算理就是计算过程中的道理，解决为什么这样算的问题；算法也就是计算的法 则，是解决如何算得方便、准确的问题，二者是相辅相成、不可分割的。算理为算法提供了理论依据，而算法又使算理可操作化。教师在日常教学中可以从多个方面进行努力，在实际教学中科学处理算理与算法的关系，做到算理与算法兼顾。 关键词：计算理解算理算法 在计算教学中（特别是加、减、乘、除法的第一节课计算教学）由于平时的教学中算理与算法的关系处理不当，使得教学效率低下，学生计算正确率也较低。如何正确处理算理与算法的关系，课堂上保证新算法的练习时间和练习量，改变计算教学的模式，给予理解算理的空间，这些都值得我们去探究。 计算是小学阶段重要的学习内容，具有较强的思维内涵。因此，计算课教学不只关注运算技能的形成，更要关注运算能力的培养。运算能力不是建立在“记忆”层次上算得又对又快的操作能力，而是基于“理解”层面的灵活选择运算途径的思维能力。这种能力的形成需要以运算对象、运算法则、运算规律的理解、掌握和运用为基础。简言之，既要明算理，又要清算法。 一、算理与算法的含义 何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。如计算124+45时，就是根据数的组成进行演算的：124是由1个百、2个十和4个一组成的，45是由4个十与5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把2个十与4个十相加得6个十，最后把1个百、6个十和9个一合并得169，这就是算理。 何为算法？算法，即计算的方法，如：当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。 二、课堂教学中动手操作、理解算理

解析几何中的算法与算理

解析几何中的算法与算理——一堂研究课的听课观察记录与感悟 2.分析：求直线AB的方程，关键是确定求直线AB的斜率；而k AB可以由点A（或点B）的位置的确定而确定——引入点参；k AB也可以由直线P A（或直线PB）、直线AB的位置的确定而确定——引入k参、写方程；…… 用思维导图表达研究过程的思路、方法，使思维“视觉化”，进而帮助学生捋顺思路：结论：

3.板书计划： 4.学生展示、观摩、小组交流、评价： 学生甲的思路（1—1）的解法：由题意 F (1,0).因为直线AB 不经过点P ，故直线AB 的斜 率必存在. 可设AB ：y =k (x -1) 由? ??=+-=1243)1(2 2y x x k y 消去y ，整理得 1248)34(2 222=-+-+k x k x k 设点）（）（2211,,,y x B y x A . 由根与系数的关系，得??? ?? ? ??? +-= ?+=+>?34124348022212 221k k x x k k x x 由k P A +k PB =0得 01 23 1232211=--+-- x y x y ， 所以， 01 23 )1(123)1(2211=---+-- -x x k x x k ， 所以，0)2(2 3 )1)(1(22121=-+- --x x x x k

即0)2(2 3 ]1)([2212121=-+- ++-x x x x x x k 消去x 1和x 2，得)23 48(23)134834124( 222 2222-+=++-+-k k k k k k k 化简，得2 1 12= ?=k k . 所以，所求的直线AB 的方程为：.012)1(2 1 =--?-= y x x y 师问：本题消去x ，行吗？消去哪个更好？ 于是，引导学生继续探究： 思路（1—2）的解法：将算法“局部优化”为：由k P A +k PB =0得 01 23 1232211=--+-- x y x y ， 由?? ?=+-=12 43)1(2 2 y x x k y 消去x ，得 096)34(1243 2222222 =-++?=++k ky y k k y k k y ）（ 设点）（）（2211,,,y x B y x A . 由根与系数的关系，得??? ? ? ? ??? +-=?+=+>?34934602 2212 21k k y y k k y y 由k P A +k PB =0得 01 231232211=--+-- x y x y ， 所以，)(2320123 12321212211y y y y y k y y k y +=??=-+- ， 故2 1 34623349222 2=?+?=+-?k k k k k . 所以，所求的直线AB 的方程为：.012)1(2 1 =--?-= y x x y 学生丁的思路（1—3）的解法：由题意，直线AB 的斜率必存在且不等于0.

理解算理掌握算法

理解算理,掌握算法 赵瑾雯 老师这节课共有4个教学环节，分别是引出问题，理解算理、探索算法，自主练习，课堂总结，计算教学中如何使算理和算法有效结合。其中， 1.引出问题环节，用时大约2分钟。 课一开始，刘老师直接出示信息："每根灯柱上有23盏灯，大楼前共有12根灯柱。"由学生提出数学问题：一共有多少盏灯? 列式后，老师有意设计了让学生说算式的意义，运用直观图帮助学生进一步理解算式的意义两个环节，突出了乘法的意义，为后面学生理解算理，探索算法作好铺垫。 2."理解算理，探索算法"是本节课的教学重点、难点，用时大约27分钟。 刘老师在这个环节，把估算、口算、笔算三种计算方式有机联系，使学生充分理解它们之间的联系，降低了思维的坡度，有利于学生理解算理，掌握算法。在27分钟内， (1)估算。用时大约2分钟。 老师着重引领学生用23×10估算出的得数，与23×12的得数进行比较，23×10仅仅算了10个23，还少了2个23，所以估算结果要比准确得数小。 (2)口算。用时大约5分钟。 在口算环节，学生先独立尝试。在交流口算方法时，刘老师有目的地先交流"23×10=230，23×2=46，230+46=276"的口算过程，并运用直观图，帮助学生进一步理解：把一个因数拆成一个整十数和一个一位数就变得简单了。 (3)笔算。用时大约14分钟。 在交流算法时，教师有目的地选取以下两种笔算方法：①直接写出最后的计算结果。 ②分成三个竖式完成。 在逐个展示并由学生评价后，使学生明确第①种笔算方法体现不出计算过程，第②种笔算方法能展示过程但有些麻烦。刘老师引导学生思考：有没有两全其美的方法，既体现出过程，又比较简单? 一名学生说道：先把23×12列出来，先算23×2=46，再算23×10=230，然后把46和230加起来得276。探究的主动权交给了学生，学生还是能动脑筋想出办法。刘老师再顺应学生思维，把三个小竖式合并成一个竖式，用多媒体课件展示每一步的计算过程，使学生较好地理解这种算法。 (4)初步练习。用时大约3分钟。 在展示交流算法时，刘老师重点让学生说说每一步的得数是怎么来的，使学生进一步理解算理。 (5)梳理算法。用时大约3分钟。 既总结了计算步骤，又规范了书写格式。 总之，刘老师引领学生充分经历了理解算理、探索算法的过程，整个环节层层推进，环环相扣，达到了理解算理掌握算法的预期目标。 3.自主练习。用时大约8分钟。 老师设计了基本练习和辨析练习，在巩固应用和效果检测中兼顾了算法和算理两个方面。 4.课堂总结。用时大约3分钟。 学生总结自己的学习收获，刘老师再顺势引导学生思考三位数乘两位数怎样计算?为学生下一步学习三位数乘两位数埋下伏笔。 这节课重点是理解算理、探索算法，尤其是用竖式计算的算理和算法。从时间分配来看，三分之二的时间都用到了理解算理和探索算法上，其中又有一半的时间用来探索和理解用竖式计算的算理和算法。抓住了重点。

关于算法和算理

关于算法和算理 什么是算理？ 算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决“为什么这样算”，这样算的道理是什么。算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。就是教师根据概念，性质，定义为依据对计算方法加以说明。如：小数乘法的算理就是积的变化规律，小数除法的算理就是商不变的规律。 什么是算法？ 算法就是计算的方法，主要解决“怎样计算”的问题。通常是算理指导下的一些人为规定的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。如：小数乘法的算法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数就从积的右边数出几位点上小数点。 整数（小数）加法：算法：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一。算理：依据数的组成意义，推出相同计数单位（分数单位）的数才能相加减。算理也可以理解为加法交换律和结合律。整数（小数）减法：算法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就从前一位退一，在本位上加10再减。 算理：依据数的组成和意义概念，推出相同计数单位的数才能相加减。十进制计数法。 算理与算法的关系是什么？

算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。教学中不可放弃任何一方面。 在教学中如何处理算理和算法的关系？ 既要让学生知道怎么算，又要知道为什么要这样算，知其然又知其所以然，这是计算教学的根本。在教学时要让学生在感悟、理解算理的基础上生成、（创造）出算法，到最后掌握算法。 一般情况下，一个单元的起始例题，是整个单元的基础和关键。要用足时间重点突破。使学生扎扎实实地理解算理，掌握算法。

小学数学算理

算理的含义 何为算理?顾名思义,算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中思维方式,是解决为什么这样算的问题。如计算214＋35时，就是根据数的组成进行演算的:21４是由２个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的,所以先把4个一与５个一相加9个一,再把1个十与３个十相加得４个十，最后把2个百、４个十和９个一合并得2４9,这就是算理。 算理与算法的关系 当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律:个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加,也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并,这是学生感悟算理的过程;最后进行优化计算过程,为了便于计算一般写成竖式形式,在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则:把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一,这就是算法。从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化,它们是相辅相成的。 如何处理算理和算法的关系 怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理,又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以二年级数学下册70页的两位数乘一位数为例,说说如实现理算理与算法的的教学统一。 1、引导研究,理解算理 学生只有理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能理解和掌握计算方法,才能正确迅速地计算,所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对

小学数学算理

算理的含义 何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。如计算214+35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理。 算理与算法的关系 当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。 如何处理算理和算法的关系 怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以二年级数学下册70页的两位数乘一位数为例，说说如实现理算理与算法的的教学统一。 1、引导研究，理解算理 学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学

计算教学中如何正确处理算理和算法的关系

计算教学中如何正确处理算理与算法的关系 通贤中心小学黄和春 算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，算理是计算的依据，是算法的基础，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，算法是依据算理提炼出来的计算方法和规，主要解决“怎样计算”的问题。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。 理解了算理和算法之间的关系，在教学中，如何让学生经历充分理解算理的过程，又能让学生感悟出算法，也就是教学中如何正确处理算理与算法的关系？下面以“整百整千数加减法”的教学进行一些探讨： 一、引导研究，理解算理。 学生只有理解了算理，才能“创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。所以首先让学生主动探索算理： 五一期间，桦南家电商场搞促销活动。我队的王大爷，买了一台电视机花1000元，一台电冰箱花2000元。 （1）小朋友看到这两个数学信息，能提出什么数学问题呢？（电视机和电冰箱一共要多少元？电视机比电冰箱便宜多少元？电冰箱比电视机贵多少元？） （2）同学们提出了这么有价值的问题。你们能解决吗？ 学生尝试解决第一问题。 1000＋2000＝ 怎样计算1000＋2000等于多少呢?生独立计算，同桌交流算法，反馈（几种可能性如下：） 生：1个千加2个千是3个千,3个千是3000.

计算的算理是指计算的理论依据

计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。 算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。 处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。 如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。 1.学生对用代数思想解方程的知识基础不够。 教师们普遍认为，旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。以人教版为例，加减法之间的关系，在第一册时就出现1＋（）＝2、2－（）＝1、2＋（）=3……，以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。而此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。 然而，用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。一，在这之前，学生对“等式”意义的理解非常狭隘。如我们在加法的教学中，7＋5，我们往往只引导学生去理解7和5之间存在的关系，而不去指出7＋5本身就可以表示一个整体。

小学数学计算教学中算理和算法的有效融合-2019年文档

小学数学计算教学中算理和算法的有效融合 计算教学在小学数学教学中占有很大的比例，新课改已经十几年了，许多老师乃至家长都感觉到现在学生的计算能力明显下降了，大不如前，以及经常“粗心”出错，不仅影响了学习成绩，也影响了学生学习的自信心。曾经有些教师认为计算教学只要让学生把法则背下来反复练习即可，似乎不必花时间去研究计算法则背后计算的道理。在这里我不得不重提算理、法则的内涵以及二者的关系：算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的，运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的道理，所以算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。那么，在小学数学计算教学中如何将算理与算法合理融合在一起，是教师急需思考的问题。 一、借助学生已有知识经验，推动算理与算法之间相互迁移在小学数学教学中，教师应积极引导学生借助已经学习过的数学方法与知识，科学完成算理与算法之间的相互迁移。比如，在学习人教版小学数学教材中与《小数加减法》有关的内容时，教师就可借助，为学生营造出一定的教学情景：“小刚与小明到商店买文具，其中文具盒8元一个，笔记本3.4元一本，讲义夹 4.75元一个，彩笔2.65元一支”。小刚买了一支彩笔，小明买了一个讲义夹。求：（1）小刚与小明一共花掉多少钱？（2）小刚比小明多花多少钱？在学习这节新课时，学生已经学习了加法运算及一位小数的运算，所以在解答以上题目时，学生很可能用思维定势解决计算问题。虽然学生可凭借自己的计算经验进行计算，但是由于他们还没有清晰认识其中的算理，因此不敢确保自己所运算的结果完全正确。在实际教学中，有些学生用列竖式的方式进行计算，就出现了“把两个加数的末位对齐进行计算”及“把两数中的小数点对其进行计算”的情况。为了使得学生获得正确的计算结果，就需要教师从引导学生认识“元角分”为入手点，启发他们在计算时把单位相同的数对齐，借助这样的方式使得学生明白计算时应将小数点对齐。[1] 教学实践表明，教师引导学生利用已经学习过的计算方法，尝试算理与算法的相互迁移，可使得学生在温故而知新的同时，还能真切感知到算理与算法之间的密切联系。

算理和算法概述

算理和算法概述之一 计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。 算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。 处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少

对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。 如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。 对此，笔者认为，处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时