2013年4月考试离散数学第二次作业
2013年4月考试离散数学第二次作业
一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分）
1. 下列语句中为命题的是（）
A. 暮春三月，江南草长.
B. 这是多么可爱的风景啊！
C. 大家想做什么，就做什么，行吗？
D. 请勿践踏草地！
2. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）
A. 若G是树，则其边数等于n-1
B. 若G是欧拉图，则G中必有割边
C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点
D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路
3. 集合|A|=3，|B|=2，则A B上不同的函数个数为（）。
A. 3+2个
B. 32个
C. 2*3个
D. 23个
4. 设A-B=φ，则以下正确的是（）。
A. A＝B
B. A?B
C. B?A
D. 以上都不对
5. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）
A. 满射函数
B. 入射函数
C. 双射函数
D. 非入射非满射
6. 设B={a,b,c},C={1,2,3,4}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（）
A. f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>}
B. f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>}
C. f={<1,7>,<2,7>,<4,9>,<3,8>}
D. f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}
E.
f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>}
7. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b|
8. 在下列命题中，为真的命题是（）
A. 汉密顿图一定是欧拉图
B. 无向完全图都是欧拉图
C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出
D. 有割点的连通图是汉密顿图
9. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“只有小李努力学习，他才能取得好成绩”的符号化形式为（）。 A. B. C.
D.
10. 若个体域为整数集，下列公式中哪个值为真？（）
A. ?x y(x+y=0)
B. y?x(x+y=0)
C. x?y(x+y=0)
D. ?x?y(x+y=0)
11. 若X是Y的子集，则一定有（）。 A. X不属于Y B. X∈Y C. X真包含于Y D. X∩Y=X
12. 下列各图是平面图的是（）。 A. B.
C. D.
13. 函数的复合满足（）
A. 交换律
B. 结合律
C. 幂等律
D. 分配律
14. 设论域为整数集合，下列真值为真的公式为（）。 A.
B. C. D.
15. 设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。
A. {{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于B
B. {{{Φ}}}包含于B
C. {{Φ，{Φ}}}包含于B
D. {{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B
16. 设有完全m叉树，其树叶数为t，分枝点数为i，则下列成立的是( )
A. m=i+t
B. t=i-1
C. :(m-1)i=t-1
D. (t-1)i=m-1
17. 所有使命题公式为真的赋值为（）。
A. 010，100，101，110，111
B. 010，100，101，111
C. 全体赋值
D. 不存在
18. 下面哪个命题是假命题？（）
A. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一
B. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一
C. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一
D. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一
19. 下列关系矩阵所对应的关系有反自反性的是（）。 A. B.
C. D.
20. 以下叙述正确的是：（）。
A. Φ的幂集没有任何元素。
B. 整数集上关于加法运算的幺元是0。
C. 整数集上的任何元素x关于乘法运算均有逆元1/x。
D. 整数集上的关于乘法运算的幺元是0。
21. 结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（）
A. 欧拉图
B. 汉密尔顿图
C. 非平面图
D. 不存在的
22. 命题公式P→ Q∧ R的对偶式为？（）
A. P →（ Q ∨R ）
B. P ∧（ Q ∨R ）
C. ?P ∨（ Q ∧R ）
D. ? P∧（Q∨ R）
23. 设X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，判定下面哪个是否是X的划分（）
A. {{1,3,6}，{2,8}，{5,7,9}}
B. {{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6}}
C. {{2,4,5,8},{1,9},{3,6,7}}
D. {{1,2},{3,5},{4,6,8,9},{3,5}}
24. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},?>是群，下列是G
的子群是（）。
A.
B. 〈{-1},?〉
C. 〈{i},?〉
D. 〈{-i},?〉
25. 谓词公式?x（P(x)∨(yR(y))→Q(x)中变元x是（）。
A. 自由变元
B. 约束变元
C. 既不是自由变元也不是约束变元
D. 既是自由变元也是约束变元
二、多项选择题（本大题共18分，共 6 小题，每小题 3 分）
1. 以下叙述正确的是（）。
A. 的幂集没有任何元素
B. 整数集上关于加法运算的幺元是0
C. 整数集上关于乘法运算的幺元是1
D. 整数集上的关于乘法运算的零元是0
2. 在下列命题中，为真的命题是（）
A. 具有6个结点的无向完全图共有15条边。
B. 无向完全图都是欧拉图。
C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出。
D. 有割点的连通图是汉密顿图。
3. 以下叙述正确的是（）。 A. 若A＝{φ,1,2}，则A的幂集有8个元素 B.
朋友关系是等价关系 C. 具有5个顶点的完全图，需要删去6条边才能得到树
D. 集合B = {{a},3,4,1}，E为全集，则φ{{a}}B E
4. 设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）
A. f(x)=2x
B. f(x)=1000x
C. f(x)=|x|
D. f(x)=0
5. 设偏序集<,≤> 的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4},则元素为B
的极大元为( )。
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
6. 设T是一棵具有n个结点m条边（n2）的树，则T（）。 A. 连通 B. 包含有环 C. m=n-1 D. 至少有两个度为1的结点
三、判断题（本大题共32分，共 16 小题，每小题 2 分）
1. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。（）
2. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）
3. K5的点连通度为4，边连通度为4。（）
4. 任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（）。
5. “他打开箱子走了进来”。是一个原子命题（）
6. P(A)*P(B)＝P(A*B)A,B为任意集合（）
7. 任意一个谓词公式都与一个前束范式等价。（）
8. A、B是集合，则命题A?B和B?A可能同时成立。（）
9. 能一笔画出的图一定是欧拉图。（）
10. 为矛盾式。（）
11. 若集合A上的二元关系R是对称的，R C一定是对称的。（）
12. 交换群必是循环群。（）
13. 不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。（）
14. 任何图中必有偶数个度数为奇数的结点。（）
15. 为重言式。（）
16. 设是一个代数系统，且集合A中元素的个数大于1。如果该代数系统中存
在幺元e和零元，则e。（）
答案：
一、单项选择题（50分，共 25 题，每小题 2 分）
1. A
2. B
3. D
4. A
5. B
6. D
7. B
8. C
9. A 10. A 11. D 12. A 13. B
14. A 15. D 16. C 17. A 18. B 19. B 20. B 21. D 22. D 23. C 24. A 25.
D
二、多项选择题（18分，共 6 题，每小题 3 分）
1. BCD
2. AC
3. ACD
4. ABD
5. CD
6. ACD
三、判断题（32分，共 16 题，每小题 2 分）
1. √
2. √
3. √
4. √
5. ×
6. ×
7. √
8. √
9. × 10. √ 11. √ 12. × 13. × 14. √ 15. √ 16. √
离散数学第二次在线作业
第二次在线作业 1.（ 2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 2.（2.5分）设< L*1*2> 是代数系统，其中是*1*2二元运算符，如果*1*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称< L*1*2> 是格 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 4.（2.5分）零元是不可逆的 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
6.（2.5分）设abc是阿贝尔群< G+> 的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 7.（2.5分） < {01234}MAXMIN> 是格 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 10.（2.5分）一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
11.（2.5分）不含回路的连通图是树 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 12.（2.5分）简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 13.（2.5分）树一定是连通图 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 14.（2.5分）无向图的邻接矩阵是对称阵 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 15.（2.5分）不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
(完整版)离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式
离散数学形成性考核作业4题目与答案
离散数学形成性考核作业4作业与答案 离散数学综合练习书面作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式． 设Ｐ：小王去上课 Ｑ:小李去上课 则：命题公式Ｐ∧Ｑ 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设Ｐ：他去旅游 Ｑ：他有时间 则命题公式为Ｐ→Ｑ
3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 设Ａ（x）:x是人 Ｂ（x）：去工作 则谓词公式为?x（A(x)∧－B（x）) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A（x）: x是人 B（x）:努力学习 则谓词公式为?x（A（x）∧B（x）） 二、计算题 1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B． 解： （1）（A-B）＝{{1}，{2}} （2）（A∩B）＝{1，2} （3）A×B＝ {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1, 2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>} 2．设A={1，2，3，4，5}，R={
离散数学作业答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，
《离散数学》第2次作业
一、填空题 1. 设A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则A - A =________, A – B =________, B – A =________. 2. 设N 是自然数集合, f 和g 是N 到N 的函数, 且f (n ) = 2n +1，g (n ) = n 2, 那么复合函数(f f ) (n )=________ , (f g ) (n )=________ , (g f ) (n ) =________. 3. 设|X | = n , P (X )为集合X 的幂集, 则| P (X )| = ________. 在代数结构(P (X ), ∪)中，则P (X ) 对∪运算的单位元是________, 零元是________ . 4. 在下图中， _______________________________是其Euler 路 . 5. 设有向图G = (V , E )，V = {v 1，v 2，v 3，v 4}，若G 的邻接矩阵A =???? ??????1001001111011010, 则v 1的出度deg +(v 1) =________, v 1的入度deg -(v 1) =________, 从v 2到v 4长度为2的路有________条. 二、单选题 1. 设A = {{1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( ) (A) 1∈A (B) {1, 2, 3}?A (C) {{4, 5}}?A (D) ?∈A . 2．集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x , y )|x + y = 10, x , y ∈A }, 则R 的性质是 ( ) (A) 自反的 (B) 对称的 (C) 传递的、对称的 (D) 反自反的、传递的. 3．若R 和S 是集合A 上的两个关系，则下述结论正确的是( ) (A) 若R 和S 是自反的, 则R ∩S 是自反的 (B) 若R 和S 是对称的, 则R S 是对称的 (C) 若R 和S 是反对称的, 则R S 是反对称的 (D) 若R 和S 是传递的, 则R ∪S 是传递的. 4．集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系 R = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是．．t (R )中元素的是( ) (A) (1, 1) (B) (1, 2) (C) (1, 3) (D) (1, 4). 5．设p ：我们划船，q ：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( ) (A) ? p ∧? q (B) ? p ∨? q
离散数学(大作业)与答案
一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}
{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)
2013年4月考试离散数学第二次作业
2013年4月考试离散数学第二次作业 一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分） 1. 下列语句中为命题的是（） A. 暮春三月，江南草长. B. 这是多么可爱的风景啊！ C. 大家想做什么，就做什么，行吗？ D. 请勿践踏草地！ 2. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（） A. 若G是树，则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图，则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路 3. 集合|A|=3，|B|=2，则A B上不同的函数个数为（）。 A. 3+2个 B. 32个 C. 2*3个 D. 23个 4. 设A-B=φ，则以下正确的是（）。 A. A＝B B. A?B C. B?A D. 以上都不对 5. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（） A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数 D. 非入射非满射 6. 设B={a,b,c},C={1,2,3,4}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（） A. f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>} B. f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>} C. f={<1,7>,<2,7>,<4,9>,<3,8>} D. f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>} E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>} 7. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b| 8. 在下列命题中，为真的命题是（） A. 汉密顿图一定是欧拉图 B. 无向完全图都是欧拉图 C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出 D. 有割点的连通图是汉密顿图 9. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“只有小李努力学习，他才能取得好成绩”的符号化形式为（）。 A. B. C.
中石油北京19春《离散数学》第二次在线作业
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1.（2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 正确 错误 正确答案： 2.（2.5分）设< L,*1,*2> 是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称< L,*1,*2> 是格 正确 错误 正确答案： 3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元 正确 错误 正确答案： 4.（2.5分）零元是不可逆的 正确 错误 正确答案： 5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的 正确 错误 正确答案： 6.（2.5分）设a,b,c是阿贝尔群< G,+> 的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) 正确 错误 正确答案： 7.（2.5分） < {0,1,2,3,4},MAX,MIN> 是格 正确 错误 正确答案： 8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 正确 错误 正确答案： 9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 正确 错误 正确答案： 10.（2.5分）一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 正确 错误 正确答案： 11.（2.5分）不含回路的连通图是树
吉林大学2019-2020学年第一学期期末考试《离散数学》大作业参考答案
吉林大学网络教育学院2019-2020学年第一学期期末考试《离散数学》大作业 学生姓名专业 层次年级学号 学习中心成绩 年月日
作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word 文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word 文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。 一、简答题（每小题7分，共56分） 1、什么是命题公式的演绎？ 答：首先定义了消解复杂性的两种范式:最简范式和文字范式,在此基础上采用演绎方法证明了L中的可判定性定理,并设计了命题公式的演绎判定算法P(F).P(F)的时间复杂度为O(n3),远远小于基于真值表法的O(2n)和基于策略方案HAL的O(n5)。 2、什么是子句？请给出一例。 答：子句是一组包含一个主词和一个动词的关连字。子句与片语有明显的不同，后者为一组不含主词与动词关系的关连字，如"in the morning" 或"running down the street" 或"having grown used to this harassment." 3、什么是短语？请给出一例。 答：短语是由句法、语义和语用三个层面上能够搭配的语言单位组合起来的没有句调的语言单位，又叫词组。它是大于词而又不成句的语法单位。简单的短语可以充当复杂短语的句法成分，短语加上句调可以成为句子。由语法上能够搭配的词组合起来的没有句调的语言单位 例如：粮食//丰收（名//动）（什么//怎么样） 4、什么是命题逻辑中的文字？ 答：检测和消除命题逻辑公式中的冗余文字,是人工智能领域广泛研究的基本问题。针对命题逻辑的子句集中子句的划分,结合冗余子句和冗余文字的概念,将命题逻辑的子句集中的文字分为必需文字、有用文字和无用文字3类。 5、什么是析取范式？请给出一例。 答：在离散数学中，仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式，而由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。范式存在定理说明了它的存在性：任一命题公式都存在着与之等值的析取范式与合取范式。但它并不是惟一的。主析取范式是惟一的。
离散数学作业 (2)
离散数学作业布置 第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。 第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111
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离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
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离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {}f {}c e ,． 3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 不含奇数度结点 ． 5．设G=
离散数学作业答案
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
华南理工网络教育2018年离散数学大作业参考答案#试题
华南理工大学网络教育学院 2018–2019学年度第一学期 《离散数学》作业 1、用推理规则证明?（P∧?Q），?Q∨R，? R??P 证（1）?Q∨R P （2）? R P （3）?Q（1）（2）析取三段论 （4）?（P∧?Q）P （5）?P ∨ Q （4）等价转换 （6）?P （3）（5）析取三段论 2、用推理规则证明Q，?P → R，P → S，? S?Q∧R 证（1）P → S P （2）? S P （3）?P（1）（2）拒取式 （4）?P → R P （5）R （3）（4）假言推理 （6）Q P （7）Q∧R（5）（6）合取 3．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解（1）真值表如下 P Q ?Q P→Q ?Q∧（P→Q）?P?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??（?Q∧（?P∨Q））∨?P ?（Q∨?（?P∨Q））∨?P??（?P∨Q）∨（Q∨?P）?1（析取范式）?（?P∧?Q）∨（?P∧Q）∨（P∧?Q）∨（P∧Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 4．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。
令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解前提：?x（F（x）→? G（x）），?x（G（x）∨H（x））， ? x? H（x）。 结论：? x ?F（x）。 证(1)? x ?H（x）P (2)?H（c）ES(1) (3)?x（G（x）∨H（x））P (4) G（c）∨H（c）US(3) (5) G（c）T(2，4)I (6)?x（F（x）→? G（x））P (7)F（c）→? G（c）US(6) (8)? F（c）T(5,7)I (9)（?x）? F（x）EG(8) 5．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证(1)（?x）（C（x）∧Q（x））P (2)C（c）∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P (4) C（c）→W（c）∧R（c）US(3) (5) C（c）T(2)I (6)W（c）∧R（c）T(4,5)I (7)R（c）T(6)I (8)Q（c）T(2)I (9)Q（c）∧R（c）T(7,8)I (10) （?x）（Q（x）∧R（x））EG(9) 6．设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}上的整除关系。 （1）给出关系R；（2）画出关系R的哈斯图； （3）指出关系R的最大、最小元，极大、极小元。 解R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>，<1,7>,<1,8>,<1,9>,<2,4>,<2,6>，<2,8>，<3,6>，<3,9>，<4,8>}∪I A COV A={<1,2>,<1,3>,<1,5>,<1,7>,<2,4>,<2,6>，<3,6>，<3,9>，<4,8>} 作哈斯图如右： 极小元和最小元为1； 极大元为5,6,7,8,9, 无最大元 8
离散数学作业标准答案
离散数学作业 一、选择题 1、下列语句中哪个是真命题（C ）。 A ．我正在说谎。 B ．如果1+2=3，那么雪是黑色的。 C ．如果1+2=5，那么雪是白色的。 D ．严禁吸烟！ 2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。 A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ??→中的变元x （ C ）。 A ．是自由变元但不是约束变元 B ．既不是自由变元又不是约束变元 C ．既是自由变元又是约束变元 D ．是约束变元但不是自由变元 4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ） A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>} B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>} C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>} D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>， <3，1>，<3，2>} 5、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。 A ．单射而非满射 B ．满射而非单射 C ．双射 D ．既不是单射，也不是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算 B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算 C. 整数集合Z 和普通的减法运算 D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算 7、*运算如下表所示，哪个能使（{a,b}，*）成为含幺元半群（ D ） b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a * A B C D 8、下列图中是欧拉图的是（ A ）。
离散数学 作业及答案
2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数，因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数，证明：6|n(n+1)(2n+1) 证明：用数学归纳法： 归纳基础：当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，6|6 归纳假设：假设当n=m时，6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导：当n=m+1时， n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。 而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时，命题亦成立。 所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数，则（A ）：
北邮离散数学第二次阶段作业
北京邮电大学 离散数学 第一次阶段作业 判断题 1. 集合A上的任一运算对A是封闭的。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 2. 设G;·是群，如果对于任意a,b?G，有a·b2=a2·b2，则G;·是阿贝尔群。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 3. 设a,b是群G;·的元素，则a·b?1=a?1·b?1。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 4. 0,1,2,3,4,max,min是格。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 5. 设集合A=a,b，则?,a,b,A,∪,∩是格。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 单项选择题 1. 设集合A={1,2,3,4,…,10}，则下面定义的哪种运算关于集合A不是封闭的。【答案：D】 A. x°y=max x,y B. x°y=min x,y C. x°y=GCD x,y，即x,y的最小公约数 D. x°y=LCM x,y，即x,y的最小公倍数 2. 循环群Z,+的所有生成元为【答案：D】 A. 1,0 B. -1,2 C. 1,2 D. 1,-1 3. 循环群I5,?5的所有之群为【答案：C】 A. I5,?5 B. 0,?5 C. I5,?5且0,?5 D. ? 4. 设代数系统A,·，则下面结论成立的是【答案：C】 A. 如果A,·是群，则A,·是阿贝尔群 B. 如果A,·是阿贝尔群，则A,·是循环群 C. 如果A,·是循环群，则A,·是阿贝尔群
D. 如果A,·是阿贝尔群群，则A,·必不是循环群 5. 下列代数系统G,?中，哪一个不构成群【答案：D】 A. G=1,10，*是模 11 乘法 B.G=0,1,2，*是模 3 乘法 C.G=Q有理数集，*是普通加法 D.G=Q，*普通乘法
离散数学作业答案
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出 掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}， A B {1,2,3}} ，A?B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
吉大网院 离散数学 大作业及答案 201903
一、简要回答下列问题（每小题5分，共30分） 1、请给出集合的吸收率。 2、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。 答：集合A上的全部关系有2^(2^2)=16种：空关系{}，全关系 {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}{<1,1>}{<2,2>}{<1,2>}{<2,1>}{<1,1>,<1,2>}{<1,1>,<2,1>}{<1,1> ,<2,2>}{<1,2>,<2,1>}{<1,2>,<2,2>}{<2,1>,<2,2>}{<1,1>,<1,2>,<2,1>}{<1,1>,<1,2>,<2,2>}{< 1,1>,<2,1>,<2,2>}{<1,2>,<2,1>,<2,2>} 3、什么是子句？请给出一例。 答：子句集S称为是可满足的，如果存在一个个体域和一种解释，使S中的每一个子句均为真，或者使得S的每一个子句中至少有一个文字为真。否则, 称子句集S是不可满足的 4、什么是前束范式？ 答：前束范式亦称前束式，一种谓词演算公式。指其一切量词都未被否定地处于公式的最前端且其辖域都延伸至公式的末端的谓词演算公式。设Q∈{?，?}，一个公式α是前束范式，当且仅当存在一个不含量词的公式β，使得 α=(Q?x?)(Q?x?)…(Q?x?)β. 5、什么是谓词逻辑中的项？ 答：谓词逻辑中的项指变项和常项，变项又分为自由变项和约束变项。 6、什么是命题公式的演绎？ 答：用A'表示非A,则 (A+B)'=A'B', (AB)'=A'+B'. 二、设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。（8分） 答：解：A 到B 上共有2mn 个二元关系。本题中A×B 的全部子集φ，{(a,1)}，{(a,2)}，{(b,1)}， {(b,2)}， {(a,1),(a,2)}，{(a,1),(b,1)}，{(a,1),(b,2)}，{(a,1),(b,2)}，{(a,2),(b,1)}，{(a,2),(b,2)}， {(a,1),(a,2),(b,1)}，{(a,1),(a,2),(b,2)}，{(a,1),(b,1),(b,2)}，{(a,2),(b,1),(b,2)}，{(a,1),(a,2),(b,1),(b,2)}为A 到B 的全部二元关系。 三、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：（10分） （1）(R?S)-1= S-1?R-1 （2）(R-1)-1= R 证明：先证(R?S)--1?R-1，对任意(x，-1，则(y，，则存在，满足(y，且(a，，那么(x，-1且(a，-1，