历年中考数学图形证明题讲解

历年中考数学重难点专题讲座

第二讲图形位置关系

第一部分真题精讲

【例1】(2010，丰台，一模)

已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE=2，tan C=1

2

，求⊙O的直径．

A

【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。

【解析】

（1）证明：联结OD．∵ D为AC中点， O为AB中点，

A

∴ OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC．

∵ DE⊥BC，∴∠DEC=90°.

∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D.

∴ DE为⊙O的切线．

（2）解：联结DB．∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.

∵ D为AC中点，∴AB=AC．

在Rt△DEC 中，∵DE=2 ，tanC=12， ∴EC=4tan DE C

=. （三角函数的意义要记牢） 由勾股定理得：

DC=

在Rt△DCB 中，

BD=tan DC C ?= BC=5.

∴AB=BC=5.

∴⊙O 的直径为5.

【例2】（2010，海淀，一模）

已知：如图，O 为ABC ?的外接圆，BC 为O 的直径，作射线BF ，使得BA 平分CBF ∠，过点A 作AD BF ⊥于点D .

（1）求证：DA 为O 的切线； （2）若1BD =，1

tan 2

BAD ∠=

，求O 的半径.

F

C

【思路分析】本题是一道典型的用角来证切线的题目。题目中除垂直关系给定以外，就只给了一条BA 平分∠CBF 。看到这种条件，就需要大家意识到应该通过角度来证平行。用角度来证平行无外乎也就内错角同位角相等，同旁内角互补这么几种。本题中，连OA 之后发现∠ABD=∠ABC ，而OAB 构成一个等腰三角形从而∠ABO=∠BAO ，自然想到传递这几个角之间的关系，从而得证。第二问依然是要用角的传递，将已知角∠BAD 通过等量关系放在△ABC 中，从而达到计算直径或半径的目的。

【解析】证明：连接AO .

F

C

∵ AO BO =， ∴ 23∠=∠. ∵ BA CBF ∠平分， ∴ 12∠=∠. ∴ 31∠=∠ .

∴ DB ∥AO . （得分点，一定不能忘记用内错角相等来证平行） ∵ AD DB ⊥,

∴ 90BDA ∠=?.∴ 90DAO ∠=?. ∵ AO 是⊙O 半径，

∴ DA 为⊙O 的切线. （2）∵ AD DB ⊥,1BD =，1tan 2

BAD ∠=， ∴ 2AD =.

由勾股定理，得AB = ∴

sin 4∠=

.（通过三角函数的转换来扩大已知条件） ∵ BC 是⊙O 直径，

∴ 90BAC ∠=?.∴ 290C ∠+∠=?. 又∵ 4190∠+∠=?, 21∠=∠,

∴ 4C ∠=∠. （这一步也可以用三角形相似直接推出BD/AB=AB/AC=sin ∠BAD ） 在Rt △ABC 中，sin AB BC C ==sin 4

AB

∠=5. ∴

O 的半径为

52

.

【例3】（2010，昌平，一模）

已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B

在⊙O 上，且.OA AB AD == （1）求证：BD 是⊙O 的切线；

（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交

于点F ，且8BE =

，tan BFA ∠= 求⊙O 的半径长.

【思路分析】 此题条件中有OA=AB=OD ，聪明的同

学瞬间就能看出来BA 其实就是三角形OBD 中斜边OD 上的中线。那么根据直角三角形斜边中线等于斜边一半这一定理的逆定理，马上可以反推出∠OBD=90°，于是切线问题迎刃而解。事实上如果看不出来，那么连接OB 以后像例2那样用角度传递也是可以做的。本题第二问则稍有难度，额外考察了有关圆周角的若干性质。利用圆周角相等去证明三角形

C

相似，从而将未知条件用比例关系与已知条件联系起来。近年来中考范围压缩，圆幂定理等纲外内容已经基本不做要求，所以更多的都是利用相似三角形中借助比例来计算，希望大家认真掌握。

【解析】

（1）证明：连接OB .

∵,OA AB OA OB ==，

∴OA AB OB ==. ∴ABO ?是等边三角形.

∴160BAO ∠=∠=?. ∵AB AD =，

∴230D ∠=∠=?.

∴1290∠+∠=?.

∴DB BO ⊥ . （不用斜边中线逆定理的话就这样解，麻烦一点而已） 又∵点B 在⊙O 上， ∴DB 是⊙O 的切线 .

（2）解：∵CA 是⊙O 的直径， ∴90ABC ∠=?.

在Rt ABF △

中，tan AB BFA BF ∠==

,

∴设,

AB =则2BF x =，

∴3AF x = . ∴

2

3

BF AF = . （设元的思想很重要） ∵,34C E ∠=∠∠=∠, ∴BFE ? ∽ AFC ?.

∴

2

3BE BF AC AF == . ∵8BE =, ∴12AC = .

∴6AO =.………………………………………5分

【例4】（2010，密云，一模）

如图，等腰三角形ABC 中，6AC BC ==，8AB =．以BC 为直径作O 交AB 于点D ，交

AC 于点G ，DF AC ⊥，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ． （1）求证：直线EF 是O 的切线； （2）求sin E ∠的值．

C

【思路分析】本题和前面略有不同的地方就是通过线段的具体长度来计算和证明。欲证EF 是切线，则需证OD 垂直于EF ，但是本题中并未给OD 和其他线角之间的关系，所以就需要多做一条辅助线连接CD ，利用直径的圆周角是90°，并且△ABC 是以AC,CB 为腰的等腰三角形，从而得出D 是中点。成功转化为前面的中点问题，继而求解。第二问利用第一问的结果，转移已知角度，借助勾股定理，在相似的RT 三角形当中构造代数关系，通过解方程的形式求解，也考察了考生对于解三角形的功夫。

【解析】

D

F

G

C

O B E A

（1）证明：如图，连结CD ，则90BDC ∠=?．

∴CD AB ⊥． ∵ AC BC =，∴AD BD =． ∴D 是AB 的中点． ∵O 是BC 的中点， ∴DO AC ∥． ∵EF AC ⊥于F ． ∴EF DO ⊥．

∴EF 是O 的切线．

( 2 ) 连结BG ，∵BC 是直径, ∴90BGC CFE ∠=?=∠．（直径的圆周角都是90°） ∴BG EF ∥．

∴sin FC CG

E EC BC

∠==

． 设CG x =，则6AG x =-．

在Rt BGA △中，222BG BC CG =-． 在Rt BGC △中，222BG AB AG =-．（这一步至关重要，利用两相邻RT △的临边构建等式，事实上也可以直接用直角三角形斜边高分比例的方法）

∴()2

222686x x -=--．解得23x =．即23

CG =．

在Rt BGC △中．

∴ 21

3sin 69

CG E BC ∠=

==．

【例5】2010，通州，一模

如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆交AD 于F ，交BC 于G ，延长BA 交圆于E .

（1）若ED 与⊙A 相切，试判断GD 与⊙A 的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件不变的情况下，若GC ＝CD ＝5，求AD 的长.

G F

E

D

C

B

A

【思路分析】本题虽然是圆和平行四边形的位置关系问题，但是依然考察的是如何将所有条件放在最基本的三角形中求解的能力。判断出DG 与圆相切不难，难点在于如何证明。事实上，除本题以外，门头沟，石景山和宣武都考察了圆外一点引两条切线的证明。这类题目最重要是利用圆半径相等以及两个圆心角相等来证明三角形相似。第二问则不难，重点在于如何利用角度的倍分关系来判断直角三角形中的特殊角度，从而求解。 【解析】

（1）结论：GD 与O 相切6543

21G

F E

D

C

B

A

证明：连接AG

∵点G 、E 在圆上， ∴AG AE =

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥

∴123B ∠=∠∠=∠， ∵AB AG = ∴3B ∠=∠

∴12∠=∠ （做多了就会发现，基本此类问题都是要找这一对角，所以考生要善于把握已知条件往这个上面引） 在AED ?和AGD ? 12AE AG AD AD =??

∠=∠??=?

∴AED AGD ??≌ ∴AED AGD ∠=∠ ∵ED 与A 相切 ∴90AED ∠=? ∴90AGD ∠=? ∴AG DG ⊥

∴GD 与A 相切

（2）∵5GC CD ==，四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB DC =，45∠=∠，5AB AG == ∵AD BC ∥ ∴46∠=∠

∴1

562

B ∠=∠=∠

∴226∠=∠ （很多同学觉得题中没有给出特殊角度，于是无从下手，其实用倍分关系放在RT 三角形中就产生了30°和60°的特殊角） ∴630∠=?

∴10AD = .

【总结】 经过以上五道一模真题，我们可以得出这类题型的一般解题思路。要证相切，做辅助线连接圆心与切点自不必说，接下来就要考虑如何将半径证明为是圆心到切线的距离，即“连半径，证垂直”。近年来中考基本只要求了这一种证明切线的思路，但是事实上证明切线有三种方式。为以防遇到，还是希望考生能有所了解。

第一种就是课本上所讲的先连半径，再证垂直。这样的前提是题目中所给条件已经暗含了半径在其中。例如圆外接三角形，或者圆与线段交点这样的。把握好各种圆的性质关系就可以了。

第二种是在题目没有给出交点状况的情况下，不能贸然连接，于是可以先做垂线，然后通过证明垂线等于半径即可，就是所谓的“先证垂直后证半径”。例如大家看这样一道题， 如图△ABC 中，AB=AC ，点O 是BC 的中点，与AB 切于点D ，求证：

与AC 也

相切。

该题中圆0与AC是否有公共点是未知的，所以只能通过O做AC的垂线，然后证明这个距离刚好就是圆半径。如果考生想当然认为有一个交点，然后直接连AC与圆交点这样证明，就误入歧途了。

第三种是比较棘手的一种，一方面题目中并未给出半径，也未给出垂直关系，所以属于半径和垂直都要证明的题型。例如看下面一道题：

如图，中，AB=AC，=，O、D将BC三等分，以OB为圆心画，求证：与AC相切。

本题中并未说明一定过A点，所以需要证明A是切点，同时还要证明O到AC垂线的垂足和A是重合的，这样一来就非常麻烦。但是换个角度想，如果连接AO之后再证明AO=OB，AO⊥AC，那么就非常严密了。

（提示：做垂线，那么垂足同时也是中点，通过数量关系将AO，BO都用AB表示出来即可证明相等，而△AOC中利用直角三角形斜边中线长是斜边一半的逆定理可以证出直角。）

至于本类题型中第二问的计算就比较简单了，把握好圆周角，圆心角，以及可能出现的弦切角所构成的线段，角关系，同时将条件放在同一个RT△当中就可以非常方便的求解。总之，此类题目难度不会太大，所以需要大家做题速度快，准确率高，为后面的代几综合体留出空间。

第二部分发散思考

【思考1】（2009，海淀，一模）

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.

【思路分析】此题为去年海淀一模题，虽然较为简单,但是统计下来得分率却很低. 因为题目

中没有给出有关圆心的任何线段，所以就需要考生自己去构造。同一段弧的圆周角相等这一性质是非常重要的，延长DB 就会得到一个和C 一样的圆周角，利用角度关系，就很容易证明了。第二问考解三角形的计算问题，利用相等的角建立相等的比例关系，从而求解。

【思考2】2009，西城，一模

已知：如图，AB 为⊙O 的弦，过点O 作AB 的平行线，交 ⊙O 于点C ，直线OC 上一点D 满足∠D =∠ACB .

（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O 的半径等于4，4

tan 3

ACB ∠=

，求CD 的长.

【思路分析】本题也是非常典型的通过角度变换来证明90°的题目。重点在于如何利用∠

D=∠ACB 这个条件，去将他们放在RT 三角形中找出相等，互余等关系。尤其是将∠OBD 拆分成两个角去证明和为90°。

【思考3】2009，北京

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC=4,cosC=1

3

时，求⊙O的半径.

【思路分析】这是一道去年北京中考的原题，有些同学可能已经做过了。主要考点还是切线判定，等腰三角形性质以及解直角三角形，也不会很难。放这里的原因是让大家感受一下中考题也无非就是如此出法，和我们前面看到的那些题是一个意思。

【思考4】2009，西城，二模

如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，

D为BC上一点，CE⊥AD于E.

求证：AE= BD +DE．

【思路分析】前面的题目大多是有关切线问题，但是未必所有的圆问题都和切线有关，去年西城区这道模拟题就是无切线问题的代表。此题的关键在于如何在图形中找到和BD 相等的量来达到转化的目的。如果图形中所有线段现成的没有，那么就需要自己去截一段，然后去找相似或者全等三角形中的线段关系。

【思考5】.2009，东城，二模

如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，

D 是AB 延长线的一点，A

E ⊥CD 交DC 的延长线于E ，

CF ⊥AB 于F ，且CE ＝CF ．

（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；

（2） 若AB ＝6，BD ＝3，求AE 和BC 的长．

【思路分析】又是一道非常典型的用角证平行的题目。题目中虽未给出AC 评分角EAD 这

样的条件，但是通过给定CE=CF ，加上有一个公共边，那么很容易发现△EAC 和△CAF 是全等的。于是问题迎刃而解。第二问中依然要注意找到已知线段的等量线段，并且利用和，差等关系去转化。

A D

第三部分 思考题解析

【思考1解析】

1）证明: 如图, 连接AO 并延长交⊙O 于点E , 连接BE , 则∠ABE =90°.

∴ ∠EAB +∠E =90°. ∵ ∠E =∠C , ∠C =∠BAD ， ∴ ∠EAB +∠BAD =90°.

∴ AD 是⊙O 的切线.

（2）解：由（1）可知∠ABE =90°.

∵ AE =2AO =6, AB =4,

∴ 5222=-=

AB AE BE . ∵ ∠E=∠C =∠BAD , BD ⊥AB ,

∴ .cos cos E BAD ∠=∠

∴ .AE BE AD AB =

.6

524=AD 即

∴ 5

5

12=

AD .

【思考2解析】 解：（1）直线BD 与⊙O 相切． 证明：如图3，连结OB ．-

∵ ∠OCB =∠CBD +∠D ，∠1=∠D ， ∴ ∠2=∠CBD ． ∵ AB ∥OC ， ∴ ∠2=∠A ． ∴ ∠A =∠CBD ． ∵ OB=OC ，

∴ 23180BOC ∠+∠=?， ∵ 2BOC A ∠=∠，

∴ 390A ∠+∠=?． ∴ 390CBD ∠+∠=?． ∴ ∠OBD =90°．

∴ 直线BD 与⊙O 相切．

（2）解：∵ ∠D =∠ACB ，4tan 3

ACB ∠=， ∴ 4tan 3

D =

． 在Rt △OBD 中，∠OBD =90°，OB = 4，4tan 3

D =， ∴ 4sin 5

D =，5sin OB

OD D

=

=． ∴ 1CD OD OC =-=．

【思考3解析】

1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴12∠=∠．

∵BM 平分ABC ∠． ∴13∠=∠． ∴23∠=∠． ∴OM BC ∥．

∴AMO AEB ∠=∠．

D

B

在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥． ∴90AEB ∠=°． ∴90AMO ∠=°． ∴OM AE ⊥． ∴AE 与O ⊙相切．

（2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，

∴1

2

BE BC ABC C =

∠=∠，． ∵1

4cos 3

BC C ==，，

∴1

1cos 3

BE ABC =∠=，．

在ABE △中，90AEB ∠=°，

∴6cos BE

AB ABC

==∠．

设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，

∴AOM ABE △∽△． ∴OM AO BE AB =． ∴626

r r -=． 解得3

2

r =．

∴O ⊙的半径为3

2

．

【思考4解析】

证明：如图3，在AE 上截取AF=BD ，连结CF 、CD ． 在△ACF 和△BCD 中，

, , , AC BC CAF CBD AF BD =??∠=∠??=?

∴ △ACF ≌△BCD ． ∴ CF=CD .

∵ CE ⊥AD 于E ， ∴ EF=DE .

∴ AE AF EF BD DE =+=+.

【思考5解析】 证明：（1）连接

OC,

D

,,,1 2.,2 3.1 3.//..AE CD CF AB CE CF OA OC OC AE OC CD DE O ⊥⊥=∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∴⊥∴又是

的切线.

00(2)6,1

3.2

3,6,

30.60.

9,

19

22

,3.

AB OB OC AB Rt OCD OC OD OB BD D COD Rt ADE D AB BD AE AD OBC OB OC BC OB =∴==

=?==+=∴∠=∠=?=+=∴==

?∠=∴==0解：在中，在中， A 在中，COD=60

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

初中数学证明题

初中数学证明题Prepared on 21 November 2021

1.如图 1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 2.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC 。求证：AE=BE 。 ．3.如图，△ABC 中， AD 平分∠BAC ，BP ⊥AD 于P ，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB 。 4.如图1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 5.点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE 求证：BD ＝CE 6.△ABC 中,AB=AC,PB=PC ．求证：AD⊥BC 7. 已知：如图,BE 和CF 是△ABC的高线,BE=CF,H 是CF 、BE 的交点．求证：HB=HC 8 如图,在△ABC 中,AB=AC,E 为CA 延长线上一点,ED⊥BC 于D 交AB 于F.求证:△AEF 为等腰三角形. 9.如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F 。 （1）求证：AN=BM; （2）求证：△CEF 是等边三角形 10 如图,△ABC 中,D 在BC 延长线上,且AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF 平分∠ACB,交AB 于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. 11.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE ． 12.已知:如图，△BDE 是等边三角形，A 在BE 延长线上，C 在BD 的延长线上，且AD=AC 。求证：DE+DC=AE 。 13.已知ΔACF ≌ΔDBE ，∠E =∠F ，AD = 9cm ，BC = 5cm ；求AB 的长． 图1 B E C D A A P D C B 图1 A B C D E

正方形的性质与判定经典例题练习

正方形第一课时 一、自主学习 ●目标导学 1、理解并掌握正方形的性质。 2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 ●合作探究 【探究一】正方形的定义 1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质 1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质： 【探究三】正方形的周长与面积 边讲边练： ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝° 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°. 3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： （1）∠E=22.5°；(2) ∠AFC=112.5°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有（） A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.

②正方形与旋转结合 1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为 （ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 2. 已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 3. 如图3，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ，求证：DE +BF =EF ． ③正方形对角线的对称性 1. 如图：正方形ABCD 中，AC =10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD 于F ，则PE +PF = .可以用一句话概括：正方形边上的任意 一点到两对角线的距离之和等于 . 思考：如若P 在AB 的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出 你的结论，并加以说明. 2.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是 ． 思考：当点P 在DB 的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E． 求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； （2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； 相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========

（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

(完整word版)初二数学下册矩形的判定练习题.doc

20.2矩形的判定同步练习 目标与方法 1．会证明矩形的判定定理． 2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证 明．基础与巩固 1 ．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）． A ． AB∥ CD， AB=CD， AC=BD B ．∠ A=∠ B=∠ D=90° C ． AB=BC， AD=CD，且∠ C=90° D ． AB=CD， AD=BC，∠ A=90° 2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：① AB∥ CD，② AB=CD，③ BC∥ AD，? ④BC=AD，⑤ AC=BD，⑥∠ A=90°．从这 6 个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形 ABCD是矩形． 3．已知：如图，在Y ABCD中， O为边 AB的中点，且∠ AOD=∠ BOC． C 求证： Y ABCD是矩形． D A B O 4．已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形ABD和 BCD组成的， M、 N?分别为 BC、 AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． D C N M A B https://www.wendangku.net/doc/2116648199.html, 5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠ EAB=∠ FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形． A F E B C 拓展与延伸

6．已知：如图，在Y ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为 直角． ? A 求证： ?四边形 ABCD是矩形．O B E 后花园 智力操如图，以△ ABC的三边为边，在 BC?的同侧分别作3?个等边三角形， ?即△ ABD、△BCE、△ ACF．请回答问题并说明理由： （ 1）四边形 ADEF是什么四边形？ E （ 2）当△ ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ D A B D C F C https://www.wendangku.net/doc/2116648199.html, 参考答案 : 1． C

矩形菱形正方形练习题及答案

1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

初二数学下册证明题

（1）求证：BG FG =； （2）若2 ==，求AB的长． AD DC 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。 三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12， AC=18，求DM的长。

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ， 且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH=2 1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）． 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为 （―1，―3），若一反比例函数x k y 的图象过点D ，则其 解析式为 。 M F E N D C A B

矩形菱形与正方形测试题及答案

第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

中考数学试卷及答案解析word版完整版

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

矩形的判定练习题

矩形的判定练习题 一旧知回顾，弓I入新知 1矩形的定义是______________________________________ . 2矩形的性质 1性质1 __________________________________________ 它的逆命题是_________________________________________ 性质2 _________________________________________ ， 它的逆命题是_________________________________________ . 二分组讨论，探究新知 1对角线相等的四边形_____________ （填是或不是或不一定是）矩形 2求证：对角线相等的平行四边形是矩形已知： 求证： 证法1： 证法2： 3求证：有三个角是直角的四边形是矩形已知： 求证： 证明： 4根据三个判定定理判断以下三个说法是否正确： 1有一个角是直角的四边形是矩形（） 2有三个角是直角的平行四边形是矩形（） 3对角线相等的四边形是矩形（） 三例题分析，运用新知 例2 如图，在ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,且OA=OD, / OAD=50°.求

I) / OAB 的度数 四课堂练习，巩固新知 1■如图，直线 EF// MN,PQ 交 EF MN 于 A 、C 两点,AB CB CD AD 分别是/ EAC / MCA 、 / ACN / CAF 的角平分线，则四 边形ABCD 是 ， 判断的依据是 __ 2■如图，平行四边形ABCD 各内角平分线 所围成的的四边形EFGH 是 判断的依据是 B 3、如图，二ABCD 对角线AGBD 相交于点O, OAB 是等边三角形，AB=4CM 求—ABCD 勺面积 五课后作业 1八年级三班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线 如果一条对角线用了 38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花 ？为什么？如果一 条对角线用了 49盆呢？为什么? 2求证四个角都相等的四边形是矩形 / MCA 、 E F B D N A P C M Q .■

初中数学证明题汇总(含参考答案)

证明（一） 一、选择题 1.下列句子中，不是命题的是（） （A ）三角形的内角和等于180 度（ B）对顶角相等 （C）过一点作已知直线的平行线（ D）两点确定一条直线 2.下列说法中正确的是（） （A ）两腰对应相等的两个等腰三角形全等（ B ）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（D ）面积相等的两个三角形全等 3.下列命题是假命题的是（） （A ）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°（C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（D）矩形的对角线相等且互相平分 4. △ABC中，∠A∠B 120，∠C ∠A，则△ABC 是（）． （A ）钝角三角形（ B）等腰直角三角形（ C）直角三角形（D ）等边三角形5. 在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是 120°、 150°，则∠C（）． （A ） 120°（ B） 150°（ C） 60°（D ） 90°6．如图 1， l 1∥ l2，∠ 1=50° , 则∠ 2 的度数是（） （A ） 135°（ B ）130°（ C）50°（ D） 40° 7．如图 2 所示，不能推出AD∥BC的是（）图 1 （A ）∠DAB∠ABC 180（B）∠2∠4 （C）∠1∠3（ D）∠CBE∠ DAE 图 2 8. 如图 3，a∥b，c a ，∠1 130 ，则∠ 2 等于（） （A ） 30°（B）40°（C）50°（D）60° 图 3 9.如图4，AB∥CD，AC BC ，图中与∠ CAB 互余的角 有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

10．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（） （A ）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）都有可能 二、填空题 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果 ,, ，那么,,”的形式：如果，那么． 12．如图 5 所示，如果BD 平分∠ ABC ，补上 一个条件作为已知，就能推出AB ∥ CD ． 图 5 13．如图 6，AB∥CD，AF交AB、CD于A，C，CE平分∠DCF，∠1120 ，则2． 图6 图 7 14.如图 7，一个顶角为 40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 ∠1∠ 2． 15.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶ 2，则这个三角形的最大内角的外角为． 三、解答题 16.如图 8，直线 AB、CD 相交与点 O，∠ AOD =70o， OE 平分∠ BOC，求∠ DOE 的度数。 A C O 70o E D图8B 17．已知：如图9，BE∥DF，∠B=∠D． 求证： AD∥BC．

正方形判定练习题及答案

由莲山课件提供https://www.wendangku.net/doc/2116648199.html,/ 资源全部免费 正方形的判定 一．选择题（共8小题） 1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④ 2．下列说法中，正确的是（） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．下列命题中是假命题的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（） ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形． A．1组B．2组C．3组D．4组 5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（） A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分 7．下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 二．填空题（共6小题） 9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_________（填上一个符合题目要求的条件即可）． 由莲山课件提供https://www.wendangku.net/doc/2116648199.html,/ 资源全部免费

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

矩形的判定

矩形的判定 【教学目标】 1、知识与技能 理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 2、过程与方法 通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。 3、情感、态度与价值观 培养逆向思维的能力。 重点与难点 1、重点：矩形的判定。 2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。 学前分析 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。 除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。 教学过程 一、复习引入

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。 学生回答后教师加以总结： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。 教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。 我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。[设计意图]：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容. 二、探究新知 （一）判定定理1的探究与证明 教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ 学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)

华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°

2017年河南中考数学试题及答案解析[版]

2016年河南省普通高中招生考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2 题号 一二三 总 分1 ～8 9 ～15 1 6 1 7 1 8 1 9 2 2 1 2 2 2 3 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1． 3 1 -的相反数是（） （A） 3 1 -（B） 3 1 （C）－3 （D）3 2．某种细胞的直径是米，将用科学计数法表示为（） B. ×10－8 D. 95×10－8 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（） 4．下列计算正确的是（） （A）＝（B）（－3）2＝6 （C）3a4-2a3 = a2（D）（－a3）2=a5 5. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B， S△AOB=2，则k的值为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E， 则DE的长为（）

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（cm） 18 5 18 18 5 18 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转， 每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（） (A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2) 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：（－2）0－＝ . 10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2 的度数是 . 11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝ . 12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 . 13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是 . 14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点 C. 若OA=2，则阴影部分的面积为______.

初一数学证明题汇集

(一)证明题练习 1.如图，已知AC AB ⊥，,,12EF BC AD BC ⊥⊥∠=∠，请问AC DG ⊥吗？请写出推理过程； 2.如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥CB ，交AB 于点E ， ∠A =45°，∠BDC =60°，求△BDE 各内角的度数． 3.如图，四边形ABCD 中， E 是AD 中点， CE 交BA 延长线于点F ，且CE ＝EF ． (1)试说明：CD ∥AB ； (2)若BE ⊥CF ，试说明：CF 平分∠BCD ． A D C B 3 2 1 E F G

4. 如图,四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,则有这样的结论:AC+BD>AB+CD, 你能说出理由吗? O A D C B 5如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠.EF 和AC 相等吗?为什么 ? 6.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。 1D 2 A E C B

7.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°, ∠D=42°,求∠ACD 的度数 . F D C B E A 8.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且BE=CF,试判断AE 、 BF 的关系，并说明理由 9.如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证AD=AE ； (2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．

(二)解方程组练习 （1）???=-=+5 24y x y x （2）22(1) 2(2)24x y x y -=-??-+-=? （3）???-=-=+35y x y x （4）?? ?=+=-7324 23y x y x