高二数学椭圆的离心率
高二数学椭圆的离心率(1)
1.已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，
|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=_________．
2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d 1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为_________．
3.椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_________．
4.在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=_________．
5.已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_________．
6.设F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，则椭圆的离心率为_________．
7.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是_________．
8.椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A，B两点，若△FAB的周长最大时，△FAB 的面积为ab，则椭圆的离心率为_________．
椭圆的离心率（2）
1.已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为_________．
2.椭圆，F1，F2分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是_________．
3.设A为椭圆（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．（1）|AB|=_________；（2）若θ∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为_________．
4.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆离心率e的取值范围是_________．
5.已知A，B，P为椭圆+=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k PA?k PB=﹣2，则该椭圆的离心率为_________．
6.已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于_________．
7.已知椭圆的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F 交于点P，若，则椭圆的离心率为_________．
8．如图，P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且，则点P到该椭圆左准
线的距离为_________．
高二数学椭圆的离心率
参考答案与试题解析
一．填空题（共16小题）
1．（2013?辽宁）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接
AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=．
|AB|=5
，
×
|OF|=
e=
故答案为：
2．（2013?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，
短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d 1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为．
，从而得的关系，可求得，从而求出离心率．
x==
，
，则，整理得a
）﹣，解得
=
故答案为：
3．（2012?四川）椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB
的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．
==
故答案：
4．（2010?资阳三模）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率
e=．
，，由此可知
则
，
．
5．（2007?福建）已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为．
=3
．
故答案：
6．（2013?浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两
点．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，则椭圆的离心率为．
C+
中，+
e=
故答案为：
7．（2013?盐城一模）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则
的取值范围是．
，时，即
解：∵椭圆，∴
=
，时，即
的取值范围是
故答案为
|=a+c=时，则
8．（2013?盐城二模）椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A，B两点，若△FAB的
周长最大时，△FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为．
的面积为××=ab
故答案为：
9．（2013?松江区二模）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为15．
解：∵椭圆方程为
=10+5=15
10．（2012?浙江模拟）椭圆，F1，F2分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是[，1）．
）（x=≤
）
，由题意可得﹣≤
[
[
）
11．（2012?湘潭模拟）设A为椭圆（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．
（1）|AB|=；
（2）若θ∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为[，]．
即离心率
[π
π≤π
+
；
12．（2011?江苏模拟）从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆离心率e的取值范围是
[，]．
代入求得的不等式关系，进而求得
+=1
＜
≤
[，
[]
13．已知A，B，P为椭圆+=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的
斜率乘积k PA?k PB=﹣2，则该椭圆的离心率为．
﹣﹣，∴
=
故答案为：
14．（2012?江苏一模）已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交
于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于．
，建立关于离心率的方程，解方程求出离
，，
因为椭圆的方程为
===e
，
故答案为：
15．（2011?新余一模）已知椭圆的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，
直线AB2与直线B1F交于点P，若，则椭圆的离心率为．
的坐标，由
的方程，从而求出离心率
（，
，∴2b=0+
=．椭圆的离心率为
故答案为：
16．如图，P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且，则点P到该椭圆左准线的距离为
．
，再求出到左准线的距离．
在椭圆上且
，∴，
．
到该椭圆左准线的距离
故答案：