2018高考数学(理)复习 2013-2017高考分类汇编 第2章 函数-4 指数函数与对数函数(理科)
第四节 指数函数与对数函数
题型24 指（对）数运算及指（对）数方程 1.(2013浙江理3）已知y x ,为正实数，则(). A.y x y
x lg lg lg lg 222+=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=?
C.lg lg lg lg 2
22x y
x y ?=+ D.lg()lg lg 222xy x y =?
2.（2014 陕西理 11） 已知42,lg a x a ==，则x =_______.
3.（2015浙江理12） 若4log 3a =，则22a
a
-+=．
3.解析
因为242221
log 3log 3log 3log 2
a ====
所以log log 222
2--+=+==a a 4.（2015江苏7）不等式224x x
-<的解集为．
4.解析 由题意222
42x x
-<=，根据2x y =是单调递增函数，得2
2x x -<，
即()()2
2210--=-+ 12-< og ()l 20x +<”的（ ）. A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.解析 由12 (og 0l 2)+ 故选B ． 6.（2015四川理8）设,a b 都是不等于的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（ ）. A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 解析 若333a b >>，则1a b >>，所以log 3log 3a b <，故为充分条件； 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如，13 a =，3 b =，所以333a b >>不成立. 故选B. 7.（2016浙江理12）已知1a b >>.若5log log 2 a b b a += ，b a a b =，则a =，b =. 7.4；2解析设log b a t =，因为1a b >>，则1t >.由题知15 2 t t +=，解得2t =，所以2a b =.由b a a b =，将2a b =带入，得2 2b b b b =，2 2b b =，得2,4b a ==. 8.(2017北京理8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010，则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）.（参考数据： lg30.48≈） A.3310 B.5310 C.7310 D.9310 8.解析 设36180310 M x N ==，两边取对数36180lg lg3lg10361lg380x =-=?-， 即93.28x =，所以接近9310.故选D. 9.（2017全国1理11）设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（ ）. A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z << 9.解析 设235x y z t ===，两边取对数得ln 2ln 3ln 5ln x y z t ===，则2ln 2ln 2 t x = 3ln 3ln 3t y =，5ln 5ln 5t z =，ln 0t >.设()ln x f x x =，()()2ln 1ln x f x x -'=，当()0,e x ∈时， ()0f x '<，()f x 单调递减；当()e,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. 而()24ln x f t =，()33ln y f t =，()55ln z f t =.由e<3<4<5，得325y x z <<. 故选D. 题型25 指（对）数函数的图像及应用 1.（2014 浙江理 7）在同一直角坐标系中，函数()()()0,log a a f x x x g x x ==… 的图像可能是（ ） . A. B. C. D. 2.（2015山东理14）已知函数()()01x f x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，， 则a b +=. 2.解析 分情况讨论： ①当1a >时，()=+x f x a b 在[]1,0-上递增． 又()[]1,0∈-f x ，所以()()11 00 f f -=-??? =??，无解； ②当01a <<时，()=+x f x a b 在[]1,0-上递减． 又()[]1,0∈-f x ，所以()()1001f f -=?? ?=-??，解得122a b ?=???=-? ，所以32a b +=-． 3.（2015陕西理9）设()ln ,0f x x a b =<< ，若p f =，( )2 a b q f +=， 1 (()())2 r f a f b = +，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．q r p =< B ．q r p => C ．p r q =< D ．p r q => 3.解析解法一： 依题意()()()()111 ln ln ln 222 p ab a b f a f b r == =+=+=， ln 2 a b q p +=>=,所以p r q =<.故选C. 解法二：令1,9a b == ,ln3p ==,19ln ln 52q +==，()1 ln1ln 9ln 32 r =+=， 所以p r q =<.故选C. 4.（2015天津理7）已知定义在R 上的函数()2 1x m f x -=-（m 为实数）为偶函数， 记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，()2c f m =，则，， 的大小关系为（ ）. A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a << 4.解析 因为函数 ()2 1x m f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21x f x =-， 所以2 21 log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ??===-=-=-= ?? ?， ()()2log 502log 52142(0)210b f c f m f ==-====-=，. 所以c a b <<.故选C. 题型26 指（对）数函数的性质及应用 1.(2013天津理7）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（）. A ． B ． C ． D ． 2.（2014 重庆理 12）函数( ))log 2f x x =的最小值为_________. 3.(2016全国丙理6)已知43 2a =，23 3b =，13 25c =，则（ ）. A.b a c << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 3. A 解析由423 3 24a ==，23 b =，得a b >，由122333 2554c ==>，则c a >因此c a b >>.