重庆市南开中学2018-2019学年高一数学上册期末考试题

重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试

数 学 试 题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1、已知集合{}

{}224,log 0x A x B x x =≤=>，则A B ?=（ ） A 、[]1,2

B 、(]1,2

C 、()0,1

D 、(]0,1

2、“6

π

α=

”是“1

sin 2

α=

”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分

C 、充要

D 、既不充分也不必要

3、已知一个扇形的周长为10cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）2cm A 、25

B 、5

C 、

254

D 、

252

4、已知函数()1

254

x f x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ） A 、()0,1

B 、()1,2

C 、()2,3

D 、()3,4

5、函数()()

2lg 6f x x x =-++的单调递减区间为（ ）

A 、1,2?

?-∞ ???

B 、1,2??

+∞ ???

C 、12,2?

?- ???

D 、1,32??

???

6、将函数sin y x =的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像1C ，再将图像1C 向右平移

3

π

个单位得到的图像2C ，则图像2C 所对应的函数的解析式为（ ）

A 、1

sin 23y x π??=- ???

B 、1

sin 2

6y x π??=- ???

C 、sin 23y x π?

?=- ??

?

D 、2sin 23y x π?

?=-

??

?

7、若()ln 1

ln 1,1,ln ,,2x

x x e a x b c e -??

∈=== ?

??

，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A 、c b a >>

B 、b c a >>

C 、a b c >>

D 、b a c >>

8、已知()0,απ∈且3

cos 45

πα??+= ???，则cos α的值为（ ）

A

B

、 C

D

、9、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=恒成立，且()11f =，则

()()()201620172018

f f f ++

的值为（ ） A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

10、化简tan 204sin 20+的结果为（ ） A 、1

B 、

1

2

C

D

11、如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C 位于第一象限，AOC α∠=

。若BC ，

则2

sin

cos

2

22α

α

α

+-

的值为（ ）

A

、

B

、 C

D

12、已知函数()()2

21,0

log ,0

x x f x x x ?+≤?=?>??，若方程()f x a =有四个不同的解1x 、2x 、3x 、4x ，

且1234x x x x <<<，则()3122

34

1

x x x x x ++的取值范围为（ ） A 、()1,-+∞ B 、(]1,1-

C 、(),1-∞

D 、[)1,1-

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 13、已知幂函数()

2

21

33m

m y m m x --=-+在()0,+∞单调递减，则实数m 的值为 。

14

、计算：lg266log 22log 10+= 。 15、已知()0,2θπ∈且1

cos

23

θ

=，则tan θ的值为 。 16、已知函数()()22log 11,121,x x k

f x x x k x a

?-+-≤

则实数a 的取值范围为 。

三、解答题：（本大题共6个小题，共70

分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的

文字说明、演算步骤或推理过程）

17、（10分）已知()()3

tan 2,tan 2

αβπβ+=-=。 （1）求tan α的值；

（2）求()sin sin 2cos 2sin παπααα

??

+-+ ???+的值。

18、（12分）已知定义在R 的函数()()1

1x x f x a a a

=+

>。 （1）判断()f x 的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）解关于x 的不等式：()()121f x f x ->+。

19、（12分）已知函数(

)()22sin cos cos f x x x x x R ωωωωλλ=+?-+∈的图像关于直线3

x π

=

对称，其中,ωλ为常数且()0,2ω∈。

（1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）若()y f x =的图像过点,06π?? ???，求函数()f x 在0,2x π??

∈????

上的值域。

20、（12分）已知函数()f x 为二次函数，若不等式()0f x <的解集为()2,1-且()02f =-。 （1）求()f x 的解析式；

（2）若不等式(

)cos sin 4f m πθθθ?

?≤++ ??

?对R θ∈恒成立，求实数m 的取值范围。

21、（12分）已知函数()21log 1ax

f x x

-=+是奇函数。 （1）求实数a 的值；

（2）设函数()()()2log g x f x mx =-，是否存在非零实数m 使得函数()g x 恰好有两个零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

22、（12分）已知函数()f x 的定义域()0,D ?+∞，若()f x 满足对任意的一个三边长为

,,a b c D ∈的三角形，都有()()(),,f a f b f c 也可以成为一个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”。

（1）判断()()sin ,0,g x x x π=∈是否为“保三角形函数”，并说明理由； （2）证明：函数()[)ln ,2,h x x x =∈+∞是“保三角形函数”；

（3）若()()sin ,0,f x x x λ=∈是“保三角形函数”，求实数λ的最大值。