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利用bode图求传递函数例题

例题：已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。试写出开环传递函数)(s G k 。

解：

1) ω<ω1的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/ｓ。 ω增至ω1，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω1应为惯性环节的转折频率，该环节为

+s ω 。

ω增至ω2，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω2应为一阶微分环节的转折频率，该环节为

+s ω 。

ω增到ω3，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为1

+s ω,ω>ω3，斜率保持不变。

故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即

)

)(

(

)11

(

)(3

+++=

s s s s K s G k ωωω

2) 确定开环增益K

当ω=ωc 时，A(ωc )=1 。

所以 11

(

)(1

=≈

+?+=

c c c c c K

K A ωωωωωωωωωωωωω

故 1

2ωωωc

K =

所以，)11)(11()11

()(3

12+++=

s s s s s G c k ωωωωωω

练习：

最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。

(a)

(b)

（c ）

a ：)

1(10

)(+=

s s s G

b ：)

1)(110(100

)(++=

s s s G

c )

12.0)(15.0(100

)(++=s s s G

通过函数绘制一阶二阶传递函数伯德图

关于一阶二阶传递函数的伯德图一阶惯性系统的通式为：将式子两边同时除以a0得令0 0a K b =为系统静态灵敏度； 0 1a a =τ为系统时间常数；则有 )()()1( s KX s Y s =+τ 故有 ) 1()()()(+==s K s X s Y s H τ 以液柱式温度计为例，传递函数为 )1(1)()()(+==s s X s Y s H τ 可得频率响应函数 )1j (1)(+= τωs H )()()(001t x b t y a dt t dy a =+)()()(0001t x a b t y dt t dy a a =+

可得传递函数的幅频与相频特性 2)1(1 )()(τωωω+==j H A ωτωω?arctan )()(-=∠=j H 在MATLAB 上输入程序（此时令1=τ） num=[1]; den=[1,1]; figure sys=tf(num,den); bode(sys);grid on 可得bode 图

二阶惯性系统的通式为：将式子两边同时除以a 0得令0 0a K b =为系统静态灵敏度； 20n a a = ω为系统无阻尼固有频率； 1 012a a a =ξ为系统阻尼器传递函数为 12) ()()(22++==n n s s K s X s Y s H ωξω 可得传递函数的幅频与相频特性 2222)(4)1(1 )()(2n n K j H A ωωξωωωω+-== )()()()(001222t x b t y a dt t dy a dt t y d a =++)()()()(00012202t x a b t y dt t dy a a dt t y d a a =++

求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。（10分） ) 1()()(3132320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示：（1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差；（2）当ξ=时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差；系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++=闭环传函为8)82(8)()(2+++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2++=s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。（15分） 1）j p j p p --=+-==110 321 2）πππ?σ3 5,,332=-=a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(234+--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。列劳斯表如下 0000220112311 2 3 4 s s s s --- （4分）得辅助方程为0222=+-s ，解得1,121-==s s （4分）

最后得1,243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G =) 10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 23 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++=+23452 474)1()()(1)( (3分) 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s (1 分) 由Routh 稳定判据： 01: 03 10 :16 :044: 171: 01234s s s s s 七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中 4 , 2.0 , 2.00===K M e 及s T 1=，试画出输入信号)(12)(t t r ?=时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。（16分）解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为

Matlab中Bode图的绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图：可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格：在命令窗口中输入：bodeoptions

我们可以看到以下内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off'

典型环节的Bode图

控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode 图的绘制根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 1 开环伯德图手工作图的一般步骤： 1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率 2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。 2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段： num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 2.1 比例环节传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω= 对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0?ω= 程序段： num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK 分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB ；K<1时，20lgK<0dB 。 2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G s s τ= + 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：2 1()20lg 1() L ωτω=+ 对数相频特性：()arctan ?ωτω=- 绘制1()10.1G s s =+的Bode 图程序段： num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ 时，是一条0分贝的直线；当1ωτ 时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。 2.3 积分环节传递函数：1 ()G s s τ= 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：1 ()20lg L j ωτω = 对数相频特性：()2 π?ω=- 在同一坐标中绘制1()G s s = 、1()0.1G s s = 和 1()0.01G s s = 的Bode 图 num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1)margin(H1)hold on

自动控制复习题

第一章绪论 1.自动控制理论的三个发展阶段是（经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论） 2.偏差量指的是（给定量）与反馈量相减后的输出量 3.负反馈是指将系统的（输出量）直接或经变换后引入输入端，与（输入量）相减，利用所得的（偏差量）去控制被控对象，达到减少偏差或消除偏差的目的。 4.对控制系统的基本要求有（稳定性、快速性、准确性） 5.稳定性是系统正常工作的必要条件，，要求系统稳态误差（要小） 6.快速性要求系统快速平稳地完成暂态过程，超调量（要小），调节时间（要短） 7.自动控制理论的发展进程是（经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论） 8.经典控制理论主要是以（传递函数）为基础，研究单输入单输出系统的分析和设计问题第二章自动控制系统的数学模型 1.数学模型是描述系统输出量，输入量及系统各变量之间关系的（数学表达式） 2.传递函数的分母多项式即为系统的特征多项式，令多项式为零，即为系统的特征方程式，特征方程式的根为传递函数的（极点），分子的形式的根是传递函数的（零点）

3. 惯性环节的传递函数为（ 1 1 +Ts ） 4. 惯性环节的微分方程为（T ) () (t d t dc +c （t ）=r(t) 5. 振荡环节的传递函数为（G （s ）=n n s s 222 2ωζωω++） 6. 系统的开环传递函数为前向通道的传递函数与反馈通道的传递函数的（乘积） 7. 信号流图主要由（节点和支路）两部分组成 8. 前向通道为从输入节点开始到输出节点终止，且每个节点通过（一次）的通道 9. 前向通道增益等于前向通道中各个支路增益的（乘积） 10. 在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称作系统的（传递函数） 11. 传递函数表示系统传递，变换输入信号的能力，只与（结构和参数）有关，与（输入输出信号形式）无关 12. 信号流图主要由两部分组成：节点和支路，下面有关信号流图的术语中，正确的是（B ） A ．节点表示系统中的变量或信号 B ．支路是连接两个节点的有向线段，支路上的箭头表示传递的方向，传递函数标在支路上 C ．只有输出支路的节点称为输入节点，只有输入支路的节点为输出节点，既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点 D ．前向通道为从输入节点开始到输出节点终止，且每个节点通过

求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数 ) (/)(0s U s U i 。（10分） ) 1()()(313 2320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示：（1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差；（2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差；系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++= 闭环传函为8)82(8 )()(2 +++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2 ++= s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。（15分） 1）j p j p p --=+-==110321 2） πππ?σ3 5 ,,332=- =a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(2 3 4 +--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。列劳斯表如下 022******* 2 34 s s s s ---

得辅助方程为 222=+-s ，解得 1,121-==s s （4分）最后得1, 243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G = ) 10016() 12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 2 3 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++= +23452 474)1()()(1)(

试求图示有源网络的传递函数和Bode图.docx

6-1试求图示有源网络的传递甫数和Bode 图，并说明其网络特性。 6-2已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(f)二 10 5(0.25 +1) 当串联校正装置的传递函数G c ($)如下所示时: (1) G c (5)= 0.2s +1 0.05s +1 2($ +1) (10s+ 1) 1?试绘出两种校正时校正前和校正后系统Bode 图; 2.试比较两种校正方案的优缺点。 6-3已知单位反馈系统的对数幅频特性Illi 线如图屮厶)@), 串联校正装置G c (s)的对数幅频特性如图中&9),要求: 1. 在图小画出系统校止后的对数幅频特性厶(e); 2. 写出校正后系统的开环传递函数； 3. 分析校止装置G c (5)对系统的作用。 6-4系统的结构图如图所示，试利用根轨迹法设计超前校止装置，使系统满足下列性能指标：=0.7 , t s =1.45, K v = 。 6—5已知一单位反馈系统的开环传递函数为习题6— 1图

试设计一?校正装置，使系统的相角裕量厂> 45° ,剪切频率0. > 50$ j 0 6-6单位反馈系统的开环传递函数为设计一串联滞后校正装置，使系统相角裕量/ > 40° ,并保持原有的开环增益。 6-7设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= --------------- ------------ 5(0.15 + 1)(0.255 + 1) 试设计--校正装置，使系统满足下列性能指标，速度误差系数K,, 相角裕量 / > 40° ,剪切频率 > 0.5s~} o 6-8单位反馈系统的开环传递函数为若耍求校正后系统的谐振峰值=1.4,谐振频率> lor 1，试确定校正装置的形式与参数。 6-9单位反馈系统的结构如图所示，现用速度反馈来校正系统，校正后系统具有临界 G(s) = 200 5(0.15 + 1) G() = 4 s(2s +1) G(s)= 10 5(0.255 +1)(0.055 +1) 习题6 —3图

自动控制原理典型习题含答案

自动控制原理习题一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数 ) ()(s R s C 。解：所以： 3 2132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表) 解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=0.25s,试求：（1）特征参数n ωξ，；（2）计算σ%和t s ; （3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值解：（1）求出系统的闭环传递函数为：因此有：（2） %44%100e %2 -1-=?=ζζπ σ （3）为了使σ%=16%，由式

可得5.0=ζ，当T 不变时，有：四．（15分）已知系统如下图所示， 1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。 2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。解 ① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -= ②渐进线1条π ③入射角同理 2?2135sr α=-? ④与虚轴交点，特方 32220s Ks Ks +++=，ωj s =代入 222K K -0=1K ?= ，s = 所以当1K > 时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω 五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

自动控制原理基础伯德图

使用MATLAB 绘制频率特性曲线姓名黄勇班级 16电气本三学号 4702160186 一、频率特性在定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(ω)为幅频特性，相位之差）（ω?为相频特性，并称其指数表达形式： ()()()j G j A e ?ω ωω= 为系统的频率特性。总结上述我们可知：频率特性由两个部分组合而成，分别是幅频特性和相频特性。稳态系统的输出信号与输入信号的相位之差我们称其为相频特性。稳态系统输出与输入的幅值之比称为幅频特性。另外频率响应对稳定系统和不稳定系统都适应，其中稳定系统的频率特性可以通过实验的方法确定。二、频率特性的几何表示法 ? 幅相频率特性曲线简称幅相特性曲线，或幅相特性，或极坐标图。 ? 对数频率特性曲线又称为伯德曲线或伯德图。 ? 对数幅相曲线又称为尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。三、惯性环节频率特性的绘制惯性环节的表达式为： () 1 1G s Ts = + T 的取值分别为2、4、7，使用MATLAB 软件绘制

MATLABA的函数指令如下：指令说明：num为分子指令；den为分母指令；此次画图调用了伯德图画法（bode指令）。绘制图如下：

T=2时。 MATLABA的函数指令如下：绘制图如下：同理当T=4时。MATLABA的函数指令如下：

绘制图如下：四、振荡环节频率特性的绘制振荡环节的传递函数为： ()22 1=21 n n G s s s ζωω+ +

在 2 01取值，本次取值分别为0.1 0.3 0.5 0.707 0.85 0.91 1。方法一：使用伯德图画MATLAB函数程序指令如下： MATLAB图形显示如下：

试求图示有源网络的传递函数和Bode图

习题 6－1 试求图示有源网络的传递函数和Bode 图，并说明其网络特性。 6—2 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 ) 12.0(10)(+=s s s G 当串联校正装置的传递函数)(s G c 如下所示时：（1）1 05.012.0)(++=s s s G c (2))110()1(2)(++=s s s G c 1．试绘出两种校正时校正前和校正后系统Bode 图； 2 6—3 已知单位反馈系统的对数幅频特性曲线如图中)(0ωL ，串联校正装置)(s G c 的对数幅频特性如图中)(ωc L ，要求： 1．在图中画出系统校正后的对数幅频特性)(ωL ； 2 3．分析校正装置)(s G c 对系统的作用。 6—4系统的结构图如图所示，试利用根轨迹法设计超前校正装置，使系统满足下列性能指标7.0=ζ，s t s 4.1=，12-=s K v 。 6—5 已知一单位反馈系统的开环传递函数为

) 11.0(200)(+= s s s G 试设计一校正装置，使系统的相角裕量?≥45γ，剪切频率150-≥s c ω。 6—6 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 12(4)(+=s s s G c 设计一串联滞后校正装置，使系统相角裕量?≥40γ，并保持原有的开环增益。 6—7 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 125.0)(11.0(5)(++=s s s s G 试设计一校正装置，使系统满足下列性能指标，速度误差系数15-=s K v ，相角裕量 ?≥40γ，剪切频率15.0-≥s c ω。 6—8 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 105.0)(125.0(10)(++=s s s s G 若要求校正后系统的谐振峰值4.1=r M ，谐振频率110-≥s r ω，试确定校正装置的形式与参数。 6—9 单位反馈系统的结构如图所示，现用速度反馈来校正系统，校正后系统具有临界

自动控制原理习题及其解答-第三章

第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数K h 和K 0的数值。解首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K H H φ=+++= 比较系数得 ??? ??=+=+10 10110101100 H H K K K 解之得 9.0=H K 、100=K 解毕。例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为： t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。解因为 22111)(s s s s s R +=+= )10()1(10109.09.01)]([)(22 ++=+-+= =s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为

1 1.01 )()()(+== s s R s C s φ 解毕。例3-3 设控制系统如图3-2所示。试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。解由图得闭环传递函数为 1 )()(++= s bK T K s φ 系统是一阶的。动态性能指标为 ) (3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。解首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为 22 223)(n n n s s s ω ξωωφ++= 然后由响应的%p M 、p t 及相应公式，即可换算出ξ、n ω。 %333 3 4)()()(%=-=∞∞-=c c t c M p p 1.0=p t （s ） 1+Ts K bs 4 3 0 0.1 t 图3-34 二阶控制系统的单位阶跃响应 h (t )

自动控制理论复习题

1.根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点和无穷远处 2.系统开环传递函数有3个极点，2个零点，则有3条根轨迹 3.根轨迹是连续的且关于实轴对称 4.已知系统的开环传递函数为G(S)=K/S+3,则(-2,j0)点不在更轨迹上 5.已知(-2,j0)点在开环传递函数为G(S)=K/（S+4）（S+1）的系统的更轨迹上，则改点对应的k值为2 6.开环传递函数为G(S)=K/S+1,则实轴上的更轨迹为（-∞，-1] 7.已知系统的开环传递函数为G(S)=K/(S+(S+,则该闭环系统的稳定状况为稳定 8.开环传递函数为G(S)=K/(S+1)(S+2)(S+3),当K增大时，该闭环系统由稳定到不稳定 9.系统开环传递函数为G(S)=K/(S+1)(S+3),则实轴上的根轨迹为[-3,-1] 10.设开环传递函数为为G(S)=K/S(S+2),在根轨迹的分离处，其对应的k值为1 11.单位反馈系统开环传递函数为两个“S”多项式之比G(S)=M(s)/N(s),则闭环特征方程为M(S)+N(S)=0 1.适合于应用传递函数描述的系统是线性定常系统 2.某0型单位反馈系统的开环增益K,则在r(t)=1t2/2输入下的稳态误差为∞ 3.动态系统0初始条件是指t

求下图所示系统的传递函数

盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。一、求下图所示系统的传递函数 ) (/)(0s U s U i 。（10分） ) 1()()(313 2320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示：（1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差；（2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差；系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++= 闭环传函为8 )82(8 )()(2 +++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2 ++= s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。（15分） 1）j p j p p --=+-==110321 2） πππ?σ3 5 ,,332=- =a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(2 3 4 +--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。列劳斯表如下

022******* 2 34s s s s --- （4分）得辅助方程为0 222=+-s ，解得 1,121-==s s （4分）最后得1, 2 43=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G = ) 10016() 12.0(752 +++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 2 3 )1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分)

自动控制原理习题

第二章 1、（本题共15分）建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。 .解： )()]()([)()()]()([)()]()([)()()]()([)()(022 020*********s F s X s X k s X Ms t f t x t x k t x M s X s X k s X k s DsX t x t x k t x k t x D i a a i a a a a =-+?=-+-=+?-=+ ()()2 122 2132 k k Ds k s k k m mDs k s G ++++= 2、（本题共15分）系统方框图如下，求其传递函数 ()) (s R s C 。解: 2 431324321543211)() (H G G H G G G G G G G G G G G s R s C +++= 3、（本题共15分）建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。 F i (t )

.解: 2 12 1)()()(k k k k k t F t y k t y m i +?= '='+ ()2 12 2121)() ()(k k ms k k k k s F s Y s G i ?+++== 4. (本题20分) .建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。解： ) ()()()()()()()(0212 02100s F s Y k k Ds ms t F t y k k t y D t y m i i =+++=+++ 2 121 )(k k Ds ms s G +++= 5. (本题20分) 解: y 0(t )

伯德图练习题

一、设最小相位系统的开环幅频特性曲线（渐近线）如图所示，试确定系统的开环传递函数，求出系统的相角裕量，说明系统的稳定性。 /s /s

(a)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为－20dB/dec ，传递函数有1阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得， ) 1)(1()(210++= s T s T s K s G /s /s

②求时间常数。 25 .011 1 1== = ωT 1.0101122===ωT ③求K 。由题图5.0=ω时，dB 20lg 20=ω K ， 10l 20lg 20g K =ω 10=ω K ， 55.010=?=K 系统的开环传递函数为， ) 11.0)(12(5 )(0++= s s s s G 求穿越频率， 20)5.0log (log 40=-c ω， 205 .0log 40=c ω， 58.1=c ω 相角裕量为， 00058.8)58.11.0arctan()58.12arctan(90)(180=??=Φ+=－－c ωγ 故系统稳定。 (b)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为0dB/dec ，传递函数没有积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得， ) 1)(1()(210++= s T s T K s G ②求时间常数。 5.0211 1 1== = ωT 0125.080 1122===ωT ③求K 。由题图系统的低频段有，dB 20lg 20=K ， 10=K

系统的开环传递函数为， ) 10125.0)(15.0(10 )(0++= s s s G 穿越频率为，20=c ω 相角裕量为，0067.81)200125.0arctan()205.0arctan(180=??=－－γ 故系统稳定。 (c)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为－40dB/dec ，传递函数有2阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有惯性环节和比例微分环节，故可得， )1() 1()(2210++= s T s s T k s G ②求时间常数。 101 .011 2 1== = ωT ， 1112==ωT ③求K 。由题图1.0=ω时，dB 20lg 202 =ω K ， 10lg 20lg 202 =ω K 102 ＝ω K ， 1.0101.02 ＝?=K 系统的开环传递函数为， ) 1() 110(1.0)(20++= s s s s G 穿越频率为，1=c ω 相角裕量为， 0029.39)110arctan()11arctan()(180=?+?=Φ+=－c ωγ 故系统稳定。

传递函数的求取

一、实验内容及目的本次实验要求如下： ○1用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。 ○2当在Ui上加入一个1V的输入电压时仿真出系统的输出曲线其中Ui是输入，Uo是输出。本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和simulink图形仿真。实验目的是通过实践分析不同求传递函数方法的需求条件，加深对各种工具的熟练程度。一、实验方案及内容 1、利用微分方程直接求传递函数根据电路理论可列得下列等式： -----------------------------------------○1 -----------------------------------------○2 -----------------------------------------○3 -----------------------------------------○4 -----------------------------------------○5 利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程： ------------------------------------------○6 ------------------------------------------○7 ------------------------------------------○8 ------------------------------------------○9 ------------------------------------------○10解得：，即为传递函数。 2、利用阻抗法求传递函数