27.2 用推理方法研究三角形(A卷)

C F A E

D B C A

E D

B 27.2 用推理方法研究三角形(A 卷)

(100分 70分钟)

一、选择题:(每题2分,共24分)

1.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( )

A.30°

B.75°

C.105°

D.30°或75° 2.下列的真命题中,其逆命题也真的是( ) A.全等三角形的对应角相等

B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形

C.等边三角形是锐角三角形

D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 3.若△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足│a -12│＋(5-b)2

≤0, 则△ABC 为( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.面积等于30的直角三角形

4.已知等腰△ABC 的底边BC=8cm,且│AC -BC│=2cm,则腰AC 的长为( ) A.10cm 或6cm B.10cm; C.6cm D.8cm 或6cm

5.如上图所示,在△ABC 中,已知∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,过点F 作DE ∥BC,交AB 于点D,交AC 于点E,若BD+CE=9,则线段DE 的长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6

6.不能使两个直角三角形全等的条件是( )

A.一条直角边及其对角对应相等;

B.斜边和一条直角边对应相等

C.斜边和一锐角对应相等;

D.两个锐角对应相等

7.如图,等腰三角形ABC 中,∠BAC=90°,在底边BC 上截取BD=AB,过D 作DE⊥BC 交AC 于E,连结AD,则图中等腰三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

8.在等边△ABC 的边BA 、CB 、AC 的延长线上,分别截取AA′=BB′=CC′, 那么△A′B′C′是( )

A.等腰三角形;

B.等边三角形;

C.任意三角形;

D.以上结论都不对

9.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°,则这个等腰三角形顶角等于( ) A.n° B.2n° C.90°-n° D.90°+n° 10.下列说法正确的是( )

A.勾股定理表示一般三角形的边与边的关系;

B.勾股定理表示等腰三角形的边与边的关系

C.勾股定理表示直角三角形的边与边的关系;

D.勾股定理表示三角形的边角之间的关系 11.

斜边长为2, 则这个三角形的面积是( )

12.设一个直角三角形的两条直角边长为a 、b,斜边上的高为h,斜边长为c, 则以c+h,a+b,h 为边构成的三角形的形状是( )

A.直角三角形;

B.锐角三角形;

C.钝角三角形;

D.不能以a 、b 、c 的大小确定形状 二、填空题:(每题2分,共24分)

C A E D

B 13.已知等腰三角形的底角是顶角的两倍,那么它的底角的度数是_________.

14.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半, 那么这个等腰三角形的顶角等于_____. 15.若等边三角形ABC 的边长为a,且三角形内一点P 到各边的距离分别是,,a b c h h h ,则

a b c h h h ++=______.

16.等腰直角三角形一边为2厘米,则它的周长为______厘米. 17.某三角形的两个角分别为105°、45°,且45°角所对的 边长为2, 则该三角形的周长是__________.

18.如果两个等腰三角形___________,那么这两个等腰三角形全等( 只填一种能使结论成立的条件即可).

19.“角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等”的逆命题是_______.

20.CD 是直角三角形ABC 的斜边AB 上的高,若AD=8cm,BD=4cm,△ABC 的面积

cm 2

, 那么CD=______cm,AC=______cm,BC=_______cm.

21.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于8,则这个三角形的周长是____. 22.等腰三角形的一个外角等于130°,则顶角是________.

23.如上图所示,△ABC 中,∠A=30°,∠C=60°, DC= 1cm, DE 垂直平分AB, 则AD=______. 24.若有两条线段,长度是1cm 和2cm,第三条线段为______时, 才能组成一个直角三角形. 三、解答题:(第29、30题每题10分,其余每题8分,共52分)

25.如图所示,在△ABC 中,∠A=30°,∠C=90°,BD 是∠ABC 的平分线,交AC 于点D. 求证:点D 在线段AB 的垂直平分线上.

C

A

D

26.已知:如图所示,AC⊥CD,BD⊥CD.线段AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E,交CD 于点F,且AC=FD,求证:△ABF 是等腰直角三角形.

C

F

A

E

D

B

27.三边长分别为2n 2+2n 、2n+1、2n 2

+2n+1(n>0)的三角形是不是直角三角形? 为什么?

28.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于D,E 为AD 上一点,且AE=BE. 已知∠BAC=70°,求∠ABE 和∠BEC 的度数.

C

A

E

D

B

29.在△ABC 中,已知AB=AC,BE 是角平分线. (1)若BE=AE,求证:∠ABC=2∠A.

(2)若BE⊥AC,求证:△ABC 为等边三角形.

30.如图所示,∠BAC=30°,D 为角平分线上一点,DE⊥AC 于E,DF∥AC,且交AB 于点F. (1)求证:△AFD 为等腰三角形; (2)若DF=10cm,求DE 的长.

C

F

A

E

D B

答案:

一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A

18.一腰与底边对应相等, 或底边和底边上的高对应相等,或能够完全重合等是

19. 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

20.21.20 22.80°或

三、

25.证明:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.

∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°.

∴∠A=∠ABD,DA=DB,∴点D在AB的垂直平分线上.

26.证明:∵EF是AB的垂直平分线,∴FA=FB.

∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴△ACF 与△FDB是直角三角形.

在Rt△ACF与Rt△FDB中,AC=FD,FA=BF,

∴Rt△ACF≌Rt△FDB(HL),∴∠CAF=∠DFB.

∵∠C=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∴∠CFA+∠BFD=90°,

∴∠AFB=90 °. ∴△ABF是等腰直角三角形.

27.证明:∵三边长为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n>0),

∴(2n2+2n)2=4n4+8n3+4n2,

(2n+1)2=4n2+4n+1,

(2n2+2n+1)2=4n4+4n2+1+8n3+4n2+4n=4n4+8n3+8n2+4n+1,

∴( 2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1.

∴(2n2+2n)2+(2n+1)2=(2n2+2n+1)2.

故三边长为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n>0)的三角形是直角三角形.

28.解:∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=70°,

∴∠BAD=1

2

∠BAC=35°.

∵AE=BE,∴∠BAD=∠ABE=35°,即∠ABE=35°.

∴∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°.

∵AB=AC,AD⊥BC,AD平分BC,即AD是BC的垂直平分线, ∴EB=EC.又ED⊥BC,

∴∠BED=1

2

∠BEC,∴70°=

1

2

∠BEC,∴∠BEC=140°.

29.(1)证明:如答图所示.∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2=1

2

∠ABC.

∵BE=AE,∴∠A= ∠1,∠A= 1

2

∠ABC.∴∠ABC=2∠A.

2C

1

A

E

(1)

B

2

C

1

A

E

(2)

B

(2)解:如答图,∵∠1=∠2=

1

2

∠ABC, 又∵BE⊥AC,∴∠BEA=∠BEC=90°.

又BE=BE,∴△BEA≌△BEC,∴AB=BC.

∵AB=AC,∴AB=AC=BC.∴△ABC 为等边三角形. 30.(1)证明:如答图所示,

∵DF∥AC,∴∠3=∠2. ∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.

∴FD=FA.∴△AFD 为等腰三角形. (2)解:过D 作DG⊥AB,垂足为G,

∵∠1=∠2=

1

2

∠BAC,∠BAC=30°,∴∠1=15°. 又∵∠1=∠3,∴∠1=∠3=15°. ∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°.

在Rt△FDG 中,DF=10cm,∠GFD=30°,∴DG=5.

∵AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AC,DG⊥AB, ∴DE=DG=5cm.

3

2

C

F

1

G A

D

B

构造全等三角形种常用方法

名师堂 校区地址： 南充 市顺庆区吉隆街 咨询电话： 2244028优学小班——提分更快、针对更强、时效更高 构造全等三角形种常用方法 在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS ”，“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“HL ”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯。如果选择找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS ”或再找第三组对应边用“SSS ”；若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA ”或“AAS ”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS ”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL ”。上述可归纳为： () ()() ()S SSS S A SAS S S SAS A A AAS ASA ??? ????????? ?用用用用或 搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考． 1．截长补短法 例1．如图（1）已知：正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 于E ， 求证：AB+BE=AC ． 解法（一）（补短法或补全法）延长AB 至F 使AF=AC ， 由已知△AEF ≌△AEC ，∴∠F=∠ACE=45o， ∴BF=BE ，∴AB+BE=AB+BF=AF=AC ． 解法（二）（截长法或分割法）在AC 上截取AG=AB ，由已知 △ ABE ≌△AGE ，∴EG=BE, ∠AGE=∠ABE,∵∠ACE=45o, ∴CG=EG, ∴AB+BE=AG+CG=AC ． 2．平行线法（或平移法） 若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt △,有时可作出斜边的中线． 例2．△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°AP 平分∠BAC 交BC 于P ，BQ 平分∠ABC 交AC 于Q ， 求证：AB+BP=BQ+AQ ． 证明：如图（1），过O 作OD ∥BC 交AB 于D ，∴∠ADO=∠ABC =180°－60°－40°=80°，又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°， ∴∠ADO=∠AQO ，又∵∠DAO=∠QAO ，OA=AO ， ∴△ADO ≌△AQO ，∴OD=OQ ，AD=AQ ，又∵OD ∥BP ， ∴∠PBO=∠DOB ，又∵∠PBO=∠DBO ，∴∠DBO=∠DOB ， ∴BD=OD ，∴AB+BP=AD+DB+BP =AQ+OQ+BO=AQ+BQ ． A B C P Q D O D

专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题

《全等三角形》辅助线做法总结 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 一、截长补短法（和，差，倍，分） 截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相等（截取----全等----等量代换） 补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长----全等----等量代换） 例如：1，已知，如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB=AC+CD。 2，已知：如图，AC∥BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E．求证：（1）AE⊥BE；（2）AB=AC+BD． 二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中 一个图形为基础，添加线段）构建图形。（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）例如：已知：如图，AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。 三、延长已知边构造三角形 例如：如图6：已知AC＝BD，AD⊥AC于A ，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC D C B A 1 10 图 O A B C D E O

四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等） 例如：已知，如图，AC 平分∠BAD ，CD=CB ，AB>AD 。求证：∠B+∠ADC=180。 五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等） 例如：1如图，AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。（三角形一边上的中线小 于其他两边之和的一半） 2，已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 。 3，如图，已知：AD 是△ABC 的中线，且CD=AB ，AE 是△ABD 的中线，求证：AC=2AE. E C B D A 六、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆 ：遇到两组线段相等， 可试着连接垂直平分线上的点） 例如：在△ABC 中，∠ACB=90，AC=BC,D 为△ABC 外一点，且AD=BD,DE ⊥AC 交AC 的延长 线于E,求证：DE=AE+BC 。 七、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一”“对折”） A D B C C A E B D

刑法适用中的法律推理机制

刑法理论 刑法适用中的法律推理机制 冯建军 内容提要 刑法适用的推理机制实际上是法官应用法律解决具体刑事案件时的心理确信(价值评价)过程,这个过程法官受到各种因素的影响,其中主要有刑法适用的逻辑规律、刑法解释机制、刑事司 法程序,以及社会的其他因素等。一般而言,除了简单案件外,法官总是受诸于灵感的启发,先有结论, 之后再以三段论求证,最后得出确信的结果。这个过程有时是曲折复杂的。但根本的模式是:结论 求证 确信。 关键词 刑法适用 刑法解释机制 司法程序 法律推理机制 对刑法的适用,判例法国家的判例研究中也许是汗牛充栋了,当然其中也不乏讨论法官适用法律的法律推理问题,探讨如何由一个具有普遍性的法律规范判断和一个具体的案件事实判断(事实之 是 )推出另外一个具体的法律规范判断(当事人之 应当 ),但是其研究总体上是不够的,正如美国刑法学家道格拉斯 N 胡萨克曾经感慨道: 是 与 应当是 之间的这种差别如何跨越呢?令人失望的是,这些极端重要的问题很少为正统刑法学家所阐释,更不必说对它们加以解决了。 大陆法系国家由于强调法典化,对这一问题的关注自然又较前者更为逊色。国外的情形大体如此,国内对这方面的研究资料更为匮乏,即令谈及,通常的做法也不过是套用大前提-小前提-结论这样的推理模式,或者再夹杂以刑法的若干解释予以证成。难道我国刑法法律适用推理真有这么简单吗?答案恐怕是否定的。在我看来,刑法适用的法律推理是一种机制,是法律推理机制在刑事法领域的体现。 一、刑法适用中的法律推理机制概说 如何理解刑法适用的法律推理是一种机制?首先,从 机制 的含义出发。机制泛指一个工作系统的组织或组成部分之间相互作用的过程和方式。 由此可见,机制的指称核心在于 过程 。机制强调在这一过程中各种因素的交互作用。实际上,正因如此将机制借用于法律推理是再自然不过了, 比如大陆法系法律推理的基本模式,是以认定的案件事实和相关的法律规范为前提,根据二者之间的内在联系合乎逻辑地演绎出法律效果的演绎论证方式, 这是一个演绎推理逻辑过程,涉及到规范和事实因素。而英美法系采取的是以归纳逻辑推理进行法律推理,这个过程牵涉到先例和当前案例的因素。法官通过比较先例和眼前的案件,抽象出一个适用的规则来解决当前的案例,也就是制造出了一个法律。无论是演绎推理还是归纳推理,两种法系的法律推理都是一种推理机制,表现为过程,并且相关因素在相互作用。我国法律的法律推理机制,则类似于大陆法系模式。其次,刑法适用的过程就是刑法解 [美]道格拉斯 N 胡萨克著: 刑法哲学 ,谢望原等译,中国人民公安大学出版社1994年版,第30页。 现代汉语词典 ,商务印书馆2002年增补本,第582页。

民事法律适用中的法律解释与法律推理

由于民事法律关系本身的复杂性，民法体系的不完备性以及当事人所享有的民事权利的广泛性，使得法官在适用法律过程中常会遇到权利冲突问题。面对复杂的具体案件，法官不能以法无明文规定为理由拒绝审判案件，而是要设法去补上漏洞和空缺，解决纷争。法律解释与法律推理正是解决这一难题的法律方法，在司法实践中发挥着重要作用。 法律解释是指对法律的分析、说明和阐释。通过对法律概念和法律文本语言的解释，可以使其涵义更确切，使抽象、概括的成文法条具体化，并消弥法律条文或法律文本彼此间龃龉和抵触，对审判工作中的自由裁量权起到规范、制约作用，对成文法的局限性之克服有很好的预防作用。法律解释是法律适用的核心，是法律的生命之所在。法律解释的过程是一个价值判断、价值选择的过程，法律适用意味着在具体个案中实现法定的价值判断。有了法律解释才能克服法律本身的机械性和僵化性，才能在共性的法律和个性案件之间架起一座桥梁，才能在变革的社会与稳定的法律之间建立起协调和谐的关系。没有对法律的理解、分析和说明，就不可能适用法律，法律便没有任何价值。 法律推理是指在有关法律问题的争议中，运用法律理由以解决问题的过程。它是将具有概括性、抽象性和普遍性的法律适用于具体案件的桥梁，为行为规范或人的行为是否正确或安全提供正当理由。法律推理既包括根据现行、明确、正式的法律渊源对有关争议、违法的解决；也包括在一定框架内对解决有关争议、违法的法律根据的寻找和确定。现行法律是法律推理的前提和制约法律推理的条件，法律的正式渊源或非正式渊源都可以成为法律推理中的“理由”，成为行为的正当性根据。在我国，宪法、法律、行政法规、地方性法规都是法律推理的前提。在缺乏明确的法律规定的情况下，法律原则、政策、法理和习惯都会成为法律推理的前提。法官应从法律的基本原则、基本精神出发，努力弄清楚法律规范的意旨，发现隐藏在成文法中的法律真意，甚至越过本法律而从更上位的法律以及从现有法律体系中得出适用于案件的具体法律依据，得出法律判决的结论。 法律解释与法律推理既有区别又有联系，区别在于二者所要完成的任务和针对对象不同，法律解释是对法律规定的涵义进行说明，而法律推理则是在法律论辩中通过运用法律理由，以理服人。前者针对的是法律规定，通过研究法律文本，阐发其意旨，它以理解为前提，受法律文本的限制；后者则不仅针对法律规定，还包括案件事实，通过演绎、归纳和辩证推理等方法得出令人信服的法律结论。联系在于二者在很多情况下是不可分割的。在进行法律解释时，离不开推理方法的运用，而在法律推理过程中，通常需要对法律规范进行解释然后运用于具体案件事实，特别是法律规定不明确或涵义有争议的情况下，法律解释更是法律推理过程中的一个十分重要的组成部分。 综上所述，法律解释与法律推理在司法实践中具体很强的操作性，可以有效地解决由于法律规定不详细、或法律规定过于原则等造成司法操作中的困惑，有助于保障法律的正确、公正实施。法官要以法律精神为指导，运用法律解释和法律推理审判案件，能动地、创造性地适用法律，使法律的适用与法律的功能发挥相吻合，保证裁判公正，实现司法公正。

三角形常见的辅助线

全等三角形问题中常见的辅助线的作法 常见辅助线的作法有以下几种： 1. 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2. 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3. 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线， 利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常 是角平分线的性质定理或逆定理. 4. 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5. 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用 三角形全等的有关性质加以说明?这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答. 一、倍长中线（线段）造全等 应用：1、（09崇文二模）以ABC 的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt^ABD 和等腰Rt^ACE , ? BAD = ? CAE = 90 （1）如图① 当 ABC 为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是 线段AM 与DE 的数量关系是 （2）将图①中的等腰Rt'ABD 绕点A 沿逆时针方向旋转 二（0＜二＜90）后，如图②所示，（1 ）问中得到的两个结论是否发生改 变？并说明理由. 连接DE ，M 、N 分别是 BC 、DE 的中点?探究: AM 与DE 的位置关系及数量关系. 例1、已知, 例2、如图, 例3、如图,

综合课-法理学法律解释与法律推理、法律关系、法律责任与法律制裁、法治(二)

综合课-法理学法律解释与法律推理、法律关系、法律责任与法 律制裁、法治(二) 一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00) 1.权利和义务的根本区别在于______。 A.权利可以放弃，义务必须履行√ B.权利是与生俱来的，义务则是法律规定的 C.权利对于一切人都是平等的，义务则因人而异 D.权利应当享有，义务可以放弃 权利、义务的区别在许多方面，其中关键点就是权利可以行使也可放弃，义务则必须履行。 2.下列选项中，属于绝对法律关系的是______。 A.婚姻关系 B.所有权关系√ C.债权关系 D.诉讼关系 绝对法律关系是指权利主体特定而义务主体不特定的法律关系，主要是物权和人身权关系，所有权是物权之一种。 3.以“一个人对其他一切人”的形式表现出来的法律关系有______。 A.物权关系√ B.债权关系 C.相邻关系 D.继承关系 以一个人对其他一切人的形式表现出的法律关系就是绝对法律关系，物权关系是典型的这种关系，判断是绝对法律关系还是相对法律关系关键看义务主体是否特定。 4.引起财产继承关系的法律事实属于______。 A.行为 B.事件√ C.积极行为 D.消极行为 引起财产继承关系的法律事实是被继承人死亡，这是典型的事件，与当事人意志无关。 5.在根据运输合同形成的法律关系中，托运方和承运方的权利义务所指向的对象是______。 A.被托运的货物 B.运输方式 C.运输费用 D.运输行为√ 运输合同形成的法律关系中，其客体是运输行为而非运输物，判断是行为还是物的关键看双方的利益之焦点在何处。 6.按照法律关系主体是否特定化，可以将法律关系划分为______。 A.基本法律关系与普通法律关系 B.绝对法律关系与相对法律关系√ C.调整性法律关系与保护性法律关系 D.平权型法律关系与隶属型法律关系 按照法律关系主体是否完全特定化，可以将法律关系划分为绝对法律关系与相对法律关系。绝对法律关系指的是权利主体特定而义务主体不特定的法律关系；相对法律关系是存在于特定的权利主体和特定的义务主体之间的法律关系。 7.下列关于法律规范与法律关系的表述，能够成立的是______。

2017中考全等三角形专题(8种辅助线的作法)

全等三角形问题中常见得辅助线得作法【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 1、等腰三角形“三线合一”法:遇到等腰三角形,可作底边上得高,利用“三线合一”得性质解题 2、倍长中线:倍长中线，使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形 3、角平分线在三种添辅助线 4、垂直平分线联结线段两端 ５、用“截长法”或“补短法”: 遇到有二条线段长之与等于第三条线段得长, 6、图形补全法:有一个角为6０度或１２0度得把该角添线后构成等边三角形 7、角度数为30、6０度得作垂线法：遇到三角形中得一个角为３0度或6０度,可以从角一边上一点向角得另一边作垂线,目得就是构成３0-6０-9０得特殊直角三角形,然后计算边得长度与角得度数,这样可以得到在数值上相等得二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间得相等条件。 8、计算数值法:遇到等腰直角三角形,正方形时,或3０-60-９0得特殊直角三角形,或40－6０-80得特殊直角三角形,常计算边得长度与角得度数，这样可以得到在数值上相等得二条边或二个角,从而为证明全等三角形创造边、角之间得相等条件。 常见辅助线得作法有以下几种:最主要得就是构造全等三角形,构造二条边之间得相等,二个角之间得相等。 1)遇到等腰三角形，可作底边上得高,利用“三线合一”得性质解题,思维模式就是全等变 换中得“对折”法构造全等三角形. 2)遇到三角形得中线,倍长中线，使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用得思 维模式就是全等变换中得“旋转”法构造全等三角形. 3)遇到角平分线在三种添辅助线得方法，（１)可以自角平分线上得某一点向角得两边作垂

构造全等三角形的方法

全等三角形的构造方法 全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他内容的基础。判断三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果能够直接证明三角形的全等的，直接根据相应的公理就可以证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的一些证明问题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。 构造方法有： 1．截长补短法。 2．平行线法（或平移法）：若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt△,有时可作出斜边的中线。 3．旋转法：对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形。 4．倍长中线法：题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。 5．翻折法：若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形。下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考． 1．截长补短法（通常用来证明线段和差相等） “截长法”即把结论中最大的线段根据已知条件分成两段，使其中一段与较短线段相等，然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法． “补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段，然后证明接成 的线段与较长的线段相等，或是把一条较短的线段加长，使它等于较长 的一段，然后证明加长的那部分与另一较短的线段相等．

例1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC 交BC于D，求证：AB=AC+CD． 例2 已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF 交BC于点D．求证：DE=DF． (2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC 于点D，且D为EF的中点． 求证：BE=CF．

法律推理讲义

首先有必要区分推理与法律推理。 推理 由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。 推理是形式逻辑。是研究人们思维形式及其规律和一些简单的逻辑方法的科学。其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。 而事实上，法律推理有着不同的涵义。 定义1：“推理通常是指人们逻辑思维的一种活动，即从一个或几个已知的判断（前提）得出另一个未知的判断（结论）。这种思维活动在法律领域中的运用就泛称法律推理”。“法律推理在法律适用过程中是一个必不可少的组成部分，没有法律推理，就没有法律适用。”沈宗灵主编：《法理学研究》，上海人民出版社1990年版，第337页，第339页。 定义2：“法律推理是法律工作者从一个或几个已知的前提（法律事实或法律规范、法律原则、判例等法律资料）得出某种法律结论的思维过程。”张文显著：《二十世纪西方法哲学思潮研究》，法律出版社1996年版，第016页 定义3：“法律推理是一个标记导致作出法律决定的一系列思维过程的集合符号。”它涉及情境识别、解释和事实评价，还包括法律（条文）查找、可适用规则的选择和辩论。“这个过程还包括对可能决定的不断评价以及制定活动。由于法律理由的形成和选择被运用于作出最佳决定的辩论过程中，因此，法律推理是一个十分重要的工作。……一个法律推理过程还可以是非常综合性和拟定的。……例如，后者是立法起草过程的情况。” P.沃尔格伦（Wahlgren）：Automation of Legal Reasoning： A Study on Artificial Intelligence and Law. Computer Law Series 11. Kluwer Law and Taxation Publishers. Deventer Boston.p.149. 定义4：“法律推理可以被分析为不是自然或社会过程的一个阶段，但作为过程本身，它是论证（argument或辩论）过程。一般而言，论证（辩论）所描述的是形成理由、得出结论以及将它们应用于一种正在思考的情况的活动或过程。……在诉讼活动中，律师公开一种主张，提出预防性的忠告，申述理由、得出结论、适用法律是劝告的中心内容。而法官也从事着论证（辩论）活动。在寻找最好的规则或判决以及在以一种观点表达和保护规则的过程中，法官为自己所采取的立场进行论证（辩论）。” Kent Sinclair，“Legal Reasoning：in Search of an Adequate Theory of Argument”， California Law Review，59， pp.821-58. （1971）。 定义5：“法律推理可视为实践理性的一个分支，后者是人运用自己的理性决定在需要作出选择的情况下怎样合理地行为。……应用规则是法律活动的核

三角形常见的辅助线Word版

D C B A E D F C B A 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 常见辅助线的作法有以下几种： 1.遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2.遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4.过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等 例1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________. 例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE. A

应用：1、（09崇文二模）以 ABC ?的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD ?和等腰Rt ACE ?，90, BAD CAE ∠=∠=? 连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系． （1）如图①当 ABC ?为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ， 线段AM与DE的数量关系是； （2）将图①中的等腰Rt ABD ?绕点A沿逆时针方向旋转?θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由． 二、截长补短 1、如图，ABC ?中，AB=2AC，AD平分BAC ∠，且AD=BD，求证：CD⊥AC C D B A

法律推理中的法律理由和正当理由

法律推理中的法律理由和正当理由 2011-08-03 15:26:37 张保生 法律推理是一个世界性法学难题。美国法学家孙斯坦说：“几乎在每个国家，法律推理似乎是深不可测、神秘莫测而且是极其复杂的。有时它又似乎根本不是一种推理形式。” [1]雅各布?A?斯坦也曾谈到一种有趣的现象，尽管美国法院里每天都在进行法律推理，但法学院里至今尚未开设法律推理课程，如果让法学学生和律师给法律推理下个定义，他们的反应则是张口结舌。 [2] 法律推理之所以呈现为这样一个难题，重要因素之一在于它既涉及法律方法又涉及审判制度，既涉及思维逻辑又涉及行为实践，既是法律的又超出法律。国内关于法律推理的现有研究多将其置于法律逻辑学的框架内进行分析探究，这对于法律推理技术的精致化确有很大贡献，尤其考虑到我国法学理论研究缺乏分析法学传统以及法治建设对法律推理技术精致化的迫切需求时，更是如此。不过，如果局限于法律逻辑学，将很难真正理解实践中的法律推理，法律推理不只是从大、小前提导出结论的逻辑方法，也是人类法律思维不断理性化而发展起来的审判制度，对法律推理的探究不仅需要逻辑学的视角，也需要社会学、伦理学等其他视角。本文的核心是法律推理中的法律理由和正当理由问题。第一部分试图揭示法律推理作为逻辑方法和审判制度的双重属性，它所经历的从逻辑方法向审判制度演进的发展过程，以及它所映射出的审判制度从专制向法治演进、法律思维不断理性化的发展轨迹。第二部分，从法律推理是一个综合运用法律理由和正当理由的法庭决策过程展开论述，旨在分析现代法律推理学说产生的背景及其在研究角度或层次上的分化。第三部分讨论法律推理与法律解释的关系，旨在阐明法律解释本质上是以正当理由解释法律理由的过程，构成法律推理的一个环节。

司考法理学冲刺：法律解释和法律推理

司考法理学冲刺：法律解释和法律推理 司考法理学冲刺：法律解释和法律推理。2014年司法考试复习正在进行中，法理学是司法考试复习的重点，法律教育网为考生整理了法律解释和法律推理的讲义，希望能够对考生的复习有所帮助。 精彩链接： 司考法理学冲刺：法的渊源和分类 司考法理学冲刺：法律责任 司考法理学冲刺：法律监督 司考法理学冲刺：法的定义 一、法律解释 1.法律解释是指一定的人或组织对法律规定的说明。 1）法律解释的对象是法律规定和它的附随情况。 2）法律解释与具体案件密切相关。 3）法律解释具有一定的价值取向性。 4）法律解释受解释学循环的制约。 2.法律解释的种类：正式解释和非正式解释（即学理解释）；字面解释、限制解释与扩充解释。 一是正式解释和非正式解释。正式解释一般称为法定解释，是指由特定的国家机关或有解释权的人对法律作出有约束力的解释；非正式解释也叫学理解释，没有法律上的效力。

二是字面解释、扩充解释、限制解释。这是根据解释尺度而进行的分类，字面解释比较好理解，限制解释就是比原意要窄，扩充解释就是比原意更宽，比如，《婚姻法》里父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务，这个“父母”、“子女”都要作一限制解释，前一个子女应该是未成年子女，后面的父母应该是无劳动能力、失去自己生活来源的父母。 3.法律解释的方法包括：文义解释、历史解释、体系解释、目的解释。 第一，文义解释，也称文法解释、文理解释，即依照文法规则分析法律的语法结构、文字排列和标点符号等，以便准确理解法律条文的基本含义。一文义解释集中在语言上。 第二，历史解释。历史解释是对某一法律规范产生、修改或废止的经济、政治、文化、社会的历史条件的研究作出的说明，同时将新的法律规范同以往同类法律进行对照、比较，以阐明法律的意义。强调依据立法史料，探求立法者在制定法律时所依据的事实、情势、目的等来探知立法者意思。比如说我们现在要制定《中华人民共和国民法典》，当时制定民法通则的时候为什么要规定那一条，当时我们国家为什么不规定取得时效，我捡到一个东西，我藏了五年，这该归我了吧，为什么《民法通则》不规定这些东西，那很多东西都要从历史角度来考虑。当然有些东西是从文化角度来进行考虑的，发现有很多制度在中国缺乏道德基础，比如拾金不昧，从物的效用角度上讲，最大限度利用物的价值的角度上，规定取得时效，捡到一分钱，藏到口袋里，过了二三天就是我的，但这在中国是非常困难的，所以捡到东西大家都是很尴尬，又怕别人来找我，又不敢踏实用。 第三，体系解释。这也称系统解释，是指从某一法律规范与其他法律规范的联系，以及它在整个法律体系或某一法律部门中的地位与作用，同时联系其他规范来说明规范的内容和含义。这主要考虑到这个条文、整部法律在整个法律体系的位置，比如这条文是在《刑法》的总则部分还是在《刑法》的分则部分，在《刑法》的分则部分它又是在哪个章里面。 第四，目的解释。目的解释是指从法律的目的对法律所做的说明，根据立法意图，解答法律条款。

全等三角形常用辅助线做法

五种辅助线助你证全等 姚全刚 在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点?下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考. 一、截长补短 一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用 截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等. 例1.如图1，在△ ABC 中，/ ABC=60 ° , AD、CE 分别平分/ BAC、/ ACB .求证: AC=AE+CD . 分析：要证AC=AE+CD , AE、CD不在同一直线上.故在AC上截取AF=AE，则只要证明 CF=CD . 证明：在AC上截取AF=AE，连接OF. ?/ AD、CE 分别平分/ BAC、/ ACB，/ ABC=60 ° ???/ 1 + Z 2=60 ° ,A Z 4=Z 6= / 1 + Z 2=60 ° . 显然，△ AEO ◎△ AFO，?/ 5= / 4=60 ° ,?/ 7=180° — (/ 4+ / 5) =60 ° 在厶DOC 与厶FOC 中，/ 6= / 7=60°，/ 2= / 3, OC=OC ???△ DOC ◎△ FOC, CF=CD ? AC=AF+CF=AE+CD 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等, 或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作 法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

例2:如图甲，AD// BC 点E在线段AB上，/ ADE=/CDE / DC=Z ECB 求证： CD=AD F BC 思路分析： 1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。 2）解题思路：结论是CDAC+BC,可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CE，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。 解答过程： 证明：在CD上截取CF=BC如图乙 6 = CS CE= CE ???△ FCE^A BCE(SAS， ???/ 2=Z 1。 又??? AD// BC ???/ ADG-Z BCD：180°， ???/ DC+Z CD=90°,

综合课-法理学法律解释与法律推理

综合课-法理学法律解释与法律推理 (总分：49.00，做题时间：90分钟) 一、单项选择题(总题数：6，分数：6.00) 1.依据解释方法的不同，法律解释可以分为( )。 A.有权解释、无权解释 B.字面解释、扩充解释，限制解释、 C.文义解释、历史解释、体系解释、目的解释√ D.语法解释、系统解释、限制解释、目的解释 法律解释的方法是解释者在进行法律解释时为了达到解释目标所使用的方法。按照解释方法的不同，可以分为文义解释、历史解释、体系解释、目的解释。 2.辩证推理又称( )。 A.形式推理 B.实质推理√ C.演绎推理 D.归纳推理 法律适用中的辩证推理又称为实质推理，它是指当作为推理的前提是两个或两个以上相互矛盾的法律命题时，借助于辩证思维从中选择出最佳的命题以解决法律问题。 3.我国的司法解释，主要包括两类：一类是最高人民法院的解释；另一类是( )。 A.全国人大常委会的解释 B.最高人民检察院的解释√ C.司法行政机关的解释 D.国务院法制办的解释 所谓司法解释，是指国家最高司法机关对司法工作中应用法律问题的解释，主要包括最高人民法院的审判解释和最高人民检察院的检察解释。 4.在法律解释中，扩充解释是指( )。 A.在法律条文的字面意义比立法原意为广时，做出比字面含义为窄的解释 B.在法律条文的字面含义比立法原意为窄时，做出比字面含义为广的解释√ C.从法律条文的字面意义上来说明法律规定的含义 D.严格要求按法律条文字面的通常含义来解释，既不扩大，也不缩小 扩充解释的含义是，法律条文的字面含义窄，立法原意宽，因而需要对法律条文做出比字面含义更广的解释，以符合立法目的。 5.下列方法中，不属于法律解释的方法是( )。 A.历史解释 B.逻辑解释 C.目的解释 D.理论解释√ 法律解释的主体从根本上说只能是国家机关，它做的解释也是规范性解释而不是任意解释，与一般的按照法学理论对法律的讲述、评议(也可称为解释法律)有本质不同。理论解释只能算解释法律，而不是法律解释。 6.在我国，法律适用过程中较少使用归纳推理的直接原因悬( )。 A.中国法制较为落后 B.中国不存在判例法√ C.中国的归纳推理尚未得到法律的承认 D.中国缺少法律推理的传统 由于判例法是最典型的归纳推理，我国不存在判例法，因此在法律适用过程中较少采用归纳推理，而多用演绎推理。

初中几何常见辅助线作法50种

初中常见辅助线作法 任何几何题目都需分析题目条件和结论找到解题思路，本讲从常见的条件和结论出发说明50种辅助线作法，分三角形部分、四边形部分、解直角三角形部分、圆。每种辅助线作法均配备了例题和练习。 三角形部分 1．在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某 边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题. 例：如图，已知D 、E 为△ABC 内两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE . 证法（一）：将DE 向两边延长，分别交AB 、AC 于M 、N 在△AMN 中， AM ＋ AN ＞MD ＋DE ＋NE ① 在△BDM 中，MB ＋MD ＞BD ② 在△CEN 中，CN ＋NE ＞CE ③ ①＋②＋③得 AM ＋AN ＋MB ＋MD ＋CN ＋NE ＞MD ＋DE ＋NE ＋BD ＋CE ∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE 证法（二）延长BD 交AC 于F ，延长CE 交BF 于G , 在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有， ①AB ＋AF ＞BD ＋DG ＋GF ②GF ＋FC ＞GE ＋CE ③DG ＋GE ＞DE ∴①＋②＋③有 AB ＋AF ＋GF ＋FC ＋DG ＋GE ＞BD ＋DG ＋GF ＋GE ＋CE ＋DE ∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE 注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证 有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题. 练习：已知：如图P 为△ABC 内任一点， 求证： 1 2 (AB ＋BC ＋AC )＜P A ＋PB ＋PC ＜AB ＋BC ＋AC 2.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来， 可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题. 例：已知D 为△ABC 内任一点，求证：∠BDC ＞∠BAC 证法（一）：延长BD 交AC 于E ， F G N M E D C B A

构造全等三角形的基本方法

构造全等三角形的基本方法 第一种：倍长中线法（利用中点、中线构造） 例题1、如图，△ABC中，AD是中线，AB=4，AC=6，AD的范围是．2】

第二种：利用角平分线 角平分线常见的辅助线作法： 例题2、已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AC=AB+BD． 3】 【例1】

例题3、BE是角平分线，AD垂直BE于D，求证：∠2=∠1+∠C 第三种：截长补短法（通常用来证明线段和差相等） “截长法”即把结论中最大的线段根据已知条件分成两段，使其中一段与较短线段相等，然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法．“补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段，然后证明接成的线段与较长的线段相等，或是把一条较短的线段加长，使它等于较长的一段，然后证明加长的那部分与另一较短的线段相等． 例题5：如图（1）已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E， 求证：AB+BE=AC． 例题6、AB//CD，BE,CE是角平分线，求证：BC=AB+CD

第四种：旋转 对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形 例3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC的度数． 例4、如图，正方形ABCD中，DE=3，BF=1，∠EAF=45°，则EF= ．

例5、如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为 第五种：平行线法 例7、如图，△ABC中，AB＝AC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CD＝BE，连接DE交BC于F。求证：EF＝FD。

法律推理与法律解释的方法分析

重庆科技学院学报（社会科学版）2011年第19期 Journal of Chongqing University of Science and Technology(Social Sciences Edition)No.192011 我国作为大陆法系国家之一，现行法律虽不承认行政判例具有法律约束力，但随着社会的发展，行政判例的辅助法源地位已得到肯定。行政判例是法官在适用法律时形成的判决，而法官在适用法律时离不开法律推理与法律解释。现从行政判例的技术层面分析法律推理与法律解释。 一、法律推理 推理是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。法律推理是特定主体在法律实践中，从已知的法律和事实材料合乎逻辑地推想和论证新法律理由的思维活动［1］84。推理是司法过程中一种必不可少的方法，按照休谟的说法，一切推理可以分为两类：一类是证明的推理，即关于观念之间的关系的推理；另一类是或然的推理，即关于事实与实际存在的推理［2］。这两类推理又可以概括为形式推理和实质推理。一般而言，形式推理是形式逻辑推理方法在法律推理中的运用，它所体现的是一种分析性的思维方法；实质推理是辩证逻辑方法在法律推理中的运用，它所体现的是一种整体性的思维方法。 （一）形式推理技术 形式推理包括演绎和归纳两种。 演绎推理是由一般到特殊的推理，即根据一般性的知识推出有关特殊性的知识。其特点是结论寓于前提之中，或者说结论与前提具有蕴含关系，所以它是必然性的推理。只要前提真实，推理形式正确，结论就必然是真实的。演绎推理主要表现为三段论推理。三段论是由三个直言判断组成：借助于一个共同的概念把两个直言判断联接起来，从而推出另一个直言判断。三段论的逻辑形式是：所有A是B，C是A；因此，C是B。 演绎推理是司法实践中的重要思维工具，它可以使判决更客观明确，确保法律的稳定性和一贯性，维护法治的权威。在法律适用过程中演绎推理也有其局限性。法律问题的复杂性与方法的简单性的矛盾，决定了演绎推理只能在处理简单案件中起作用。实践中，许多案件因为作为大前提的规则是复数，不容易确定，需要法官选择时而无法运用演绎推理。另外，在大小前提都虚假或其中之一虚假的情况下，其结论却可能是真实的。例如：①所有的犹太人都是聪明的；②爱因斯坦是犹太人，所以③爱因斯坦是聪明的。这里的大前提是假的，结论却是真的。因此，在司法实践中发现大小前提的真实性至关重要，但发现大前提的法律解释令所有的司法者感到并非轻而易举，要依靠一些价值判断和政策分析。 归纳推理是由特殊事例导出一般原理的推理方法。归纳推理的基本逻辑形式是：A1是B、A2是B，…，An是B；所以，一切A都是B。演绎推理是从一般到特殊，归纳推理则是从特殊到一般。 在司法实践中，法官在适用法律时，如果发现没有任何现成的法规可以凭借，便只好从一系列具有先例价值的早期判例中寻找依据。这时，法官就是在运用归纳推理方法从特殊事例中推论出一般性规则。一旦法官心中形成了他认为早期案例中所包含的规则或原则，他就会再用演绎推理的方法把此项规则或原则适用于他所受理的案件的事实之上。 归纳推理的方法与比较、分类联系密切，它总是通过对大量个别的经验事实进行比较、分类，从中发现某种共同的特征、属性，然后形成某种具有普遍性的判断。归纳推理的优点在于“同样案件同样处理”。 法律推理与法律解释的方法分析 栗胜华 摘要：法官适用法律形成的判例离不开法律推理与法律解释。行政判例的辅助法源地位之所以得到肯定，因为其符合归纳推理的逻辑。介绍了法律推理中的演绎推理和归纳推理方法以及实质推理的运用形式，阐述了法律解释的必要性和法律解释的方法。 关键词：法律推理；演绎推理；归纳推理；实质推理；法律解释 中图分类号：D90-051文献标识码：A文章编号：1673-1999（2011）19-0030-03 作者简介：栗胜华（1966-），男，安徽肥西人，硕士，安徽建筑工业学院（安徽合肥230601）副教授，研究方向为民商法学。收稿日期：2011-07-24

三角形中的常用辅助线方法总结

数学：三角形中的常用辅助线 典型例题 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 全等三角形辅助线 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等； （3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种： （1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 例1：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。 思路分析： 1）题意分析：本题考查等腰三角形的三线合一定理的应用 2）解题思路：要求证BD=2CE，可用加倍法，延长短边，又因为有BD平分∠ABC的条件，可以和等腰三角形的三线合一定理结合起来。 解答过程： 证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中， ∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°， ∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。 又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。 在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°， ∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。