文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 25.奇数、偶数与奇偶分析(含答案)-

25.奇数、偶数与奇偶分析(含答案)-

25.奇数、偶数与奇偶分析(含答案)-
25.奇数、偶数与奇偶分析(含答案)-

25.奇数、偶数与奇偶分析

知识纵横

整数按能否被2整除分为两大类:奇数和偶数,奇数与偶数有下列基本性质:

1.奇数≠偶数

2.两个整数相加(减)或相乘,结果的奇偶性如下表所示

3.若干个奇数之积是奇数,偶数与任意整数之积是偶数;偶数个奇数的和为偶数,若干

个偶数的和为偶数.

4.设m 、n 是整数,则m ±n,│m ±n │的奇偶性相同.

5.设m 是整数,则m 与│m │、m 的奇偶性相同.

奇偶性是整数的固有属性,?通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析法.

例题求解

【例1】三个质数之和为86,那么这三个质数是______.

(“希望杯”邀请赛试题)

思路点拨 运用奇数、偶数、质数、合数性质,从分析三个加数的奇偶性入手。

解:(2,5,79),(2,11,73),(2,13,71),(2,23,61),(2,31,53),(2,37,47),(2,41,43)

【例2】如果a 、b 、c 是三个任意整数,那么2a b +、2b c +、2

c a +( ). A.都不是整数 B.至少有两个整数

C.至少有一个整数

D.都是整数 (2001年TI 杯全国初中数学竞赛题)

思路点拨 举例验证或从a 、b 、c 的奇偶性说明.

解:选C 提示:a 、b 、c 中至少有两个数的奇偶性相同,

则a+b 、b+c 、c+a 中至少有一个为偶数.

【例3】(1)设1,2,3,9的任一排列为a 1,a 2,a 3,…,a 9。

求证:(a 1-1)·(a 2-2)…(a 9-9)?是一个偶数.

(2)在数11,22,33,44,55,…20022002,20032003,这些数的前面任意放置“+”或“-”号,

并顺次完成所指出的运算,求出代数和,证明:这个代数和必定不等于2003.

思路点拨 (1)转换角度考察问题,化积的奇偶性为和的奇偶性来研究;

(2)由于任意添“+”号或“-”号,形式多样,因此不可能一一尝试再作解答,从奇数、

?偶数的性质入手.

解:(1)因(a 1-1)+(a 2-2)+…+(a 9-9)=(a 1+a 2+…+a 9)-(1+2+…+9)=0,

故a 1-1、a 2-2…a 9-9这9个数不可能全为奇数,即这9个数中至少有一个为偶数,

从而它们的积必为偶数.

(2)11,22,33,20022002,20032003的奇偶性依次与1,2,3,…2002,2003的奇偶性相同,

因此,?在11,22,33…20022002,20032003的前面任意放置“+”或“-”的代数和的奇偶性

与1+2+3+…+2003的奇偶性相同为偶数,而2003为奇数.

【例4】已知x 1,x 2,x 3,…,x n 都是+1或-1,并且12x x + 23x x + 34x x + …+1n n x x +1

n x x =0。 求证:n 是4的倍数.

思路点拨 可以分两步,先证n 是偶数2k,再证明k 是偶数,?解题的关键是从已知等式

左边各项的特点受到启发,挖掘隐含的一个等式.

解:提示: 12x x 、 23x x 、 34x x (1)

n x x 不是+1就是-1, 设这n 个数中有a 个+1,b 个-1,

则a+b=n,a ×(+1)+?b ×(-1)=a-b=0,得n=2b,

又(12x x .23x x (1)

n x x )=1,即(+1)a ·(-1)b =1, 由此得b 为偶数,又b=2m,则n=4m,?故n 是4的倍数.

【例5】游戏机的“方块”中共有下面7种图形,每种“方块”都由4个1×1的小方

格组成.现用这7种图形拼成一个7×4的长方形(可以重复使用某些图形),问:最多可以用

这7种图形中的几种图形

?

思路点拨 为了形象化地说明问题,对7×4的长方形的28?个小方格黑白相间染色,

除“品字型”必占3个黑格1个白格或3个白格1个黑格,其余6个方格各占2个黑格2

个白格.

解:用其中的六种不同的图形方块可以拼成7×4的长方形,方法很多,?如图①仅出示

一种:

下面证明不能7种图形方块都各有一次.将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染

色.则如图②所示,黑、白格各14个.若7×4的长方形能用7个不同的方块拼成,?则每个

方块用到一次且只用一次.其中“品字形”如图③必占3个黑格1个白格或3个白格1个

黑格,其余6个方块各占2个黑格2个白格.7个不同的方块占据的黑格总数、?白格总数都是奇数个,不会等于14.矛盾.因此,不存在7种图形方块每个各用一次,拼成7×4的长方形的方法.

所以,要拼成7×4的长方形,最多可以用这7种图形方块中的6种.

【例6】在6张纸片的正面分别写上整数1,2,3,4,5,6,打乱次序后,?将纸片翻过来,在它们的反面也随意分别写上1~6这6个整数,?然后计算每张纸片正面与反面所有数字之差的绝对值,得出6个数,请你证明:所得的6个数中至少有两个是相同的.

(2001年北京市竞赛题) 思路点拨从反面入手,即设这6个数两两都不相等,利用│a i-b i│与a i-b i(i=1,2,3,4,5,6)的奇偶性相同,引入字母进行推理证明.

解:提示:设6张卡片正面写的数是a1,a2,a3,a4,a4,a5,反面写的数对应为b1,b2,b3,b4,b5,b6, 则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为

│a1-b1│,│a2-b2│,│a3-?b3│,│a4-b4│,│a5-b5│,│a6-b6│.

设这6个数两两都不相等,则它们只能取0,1,2,3,4,5这6个值.

于是│a1-b1│+│a2-b2│+│a3-b3│+│a4-b4│+│a5-b5│+│a6-b6│

=0+1+2+3+4+5=15是个奇数 (※)

另一方面,│a i-b i│与a i-b i(i=1,2,…6)的奇偶性相同,

所以│a1-b1│+│a2-b2│+?│a3-b3│+│a4-b4│+│a5-b5│+│a6-b6│

与(a1-b1)+(a2-b2)+(a3-b3)+(a4-b4)+(a5-b5)+(a6-b6)=(a1+a2+…+a6)-(b1+b2+…+b6) =(1+2+…+5)-(1+2+…+5)=0的奇偶性相同,是个偶数,与( ※)矛盾.

所以,│a1-b1│,│a2-b2│,…│a6-b6│这6个数中至少有两个是相同的.

学力训练

一、基础夯实

1.若按奇偶性分类,则12+22+32+…+20022002是_____数.

2.能不能在下式,1□2□3□4□5□6□7□8□9=10?的各个方框中分别填入“十”号或“-”

号,使等式成立?

答:_______________.

3.已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99,那么│a-b│+│b-c│+│c-a?│的值等于

________.

4.已知n为整数,现有两个代数式:(1)2n+3,(2)4n-1,其中,能表示“任意奇数”的( )

A.只有(1)

B.只有(2)

C.有(1)和(2)

D.一个也没有

5.如果a,b,c都是正整数,且a,b是奇数,则3a+(b-1)2c是( ).

A.只当c为奇数时,其值为奇数

B.只当c为偶数时,其值为奇数

C.只当c为3的倍数,其值为奇数

D.无论c为任何正整数,其值均为奇数

6.已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数,如果

S=(a+n+1)(?b+2n+2)(c+3n+3),那么( ).

A.S是偶数

B.S是奇数

C.S的奇偶性与n的奇偶性相同

D.S的奇偶性不能确定

(第16届江苏省竞赛题)

7.(1)是否有满足方程x2-y2=1998的整数解x和y?如果有,求出方程的解;如果没有,说明

理由.

(2)一个立方体的顶点标上+1或-1,面上标上一个数,它等于这个面的4个顶点处的数

的乘积,这样所标的14个数的和能否为0?

8.甲、乙两人玩纸牌游戏,甲持有全部的红桃牌(A作1,J,Q,K分别作11,12,13,?不同),乙

持有全部的黑桃牌,两人轮流出牌,每次出一张,得到一对牌,出完为止,?共得到13对牌,每对牌彼此相减,问这13个差的乘积的奇偶性能否确定?

二、能力拓展

9.在1,2,3,…,1998之前任意添上“+”或“-”号,然后相加,?这些和中最小的正整数

是________.

10.1,2,3,…,98共98个自然数,能够表示成两整数平方差的数的个数是_____.

(全国初中数学联赛试题)

11.在一次象棋比赛中,每两个选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,?平局每个

选手各记1分,今有4个人统计了这次比赛中全部得分总数,由于有的人粗心,其数据各

不相同,分别为1979,1980,1984,1985,经核实,其中有一人统计无误,则这次比赛共有

______名选手参加.

12.已知p、q、pq+1都是质数,且p-q>40,那么满足上述条件的最小质数p=____;q=______.

(第15届“希望杯”邀请赛试题)

13.设a,b为整数,给出下列4个结论

(1)若a+5b是偶数,则a-3b是偶数;(2)若a+5b是偶数,则a-3b是奇数;(3)若a+?5b

是奇数,则a-3b是偶数;(4)若a+5b是奇数,则a-3b是奇数,其中结论正确的个数是( ? ).

A.0个

B.2个

C.4个

D.1个或3个

14.下面的图形,共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏;?下笔后笔不能离开纸).

A.0

B.1

C.2

D.3 (2001年“五羊杯”竞赛题)

15. 的前24位数值为3.14159265358979323846264…,在这24个数字中,?随意地逐个抽

取1个数字,并依次记作a1,a2,…,a24,则(a1-a2)(a3-a4)…(a23-a24)为( ).

A.奇数

B.偶数

C.奇数或偶数

D.质数

16.设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A、

C、E、G4盏灯开着,其余3盏灯是关的,小刚从灯A开始,顺次拉动开关,即从A到G,再

从A始顺次拉动开关,即又从A到G,…,他这样拉动了1999次开关后,问哪几盏是开的?

17.有1997枚硬币,其中1000枚国徽朝上,997枚国徽朝下.?现要求每一次翻转其中任意6枚,使它们的国徽朝向相反,问能否经过有限次翻转之后,使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论,并给予证明.

18.对一个正整数作如下操作:如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1,如此进行直到1时

操作停止,求经过9次操作变为1的数有多少个? (第七届“华杯赛”决赛题)

三、综合创新

19.高为50cm,底面周长为50cm的圆柱,在此圆柱的侧面上划分(如图所示)?边长为1cm的

正方形,用四个边长为1cm的小正方形构成“T”字形,用此图形是否能拼成圆柱侧面?

试说明理由. (汉城国际数学竞赛题)

答案

1.偶

2.不能

3.34

4.A

5.D

6.A 提示:考察S的三个因数和的奇偶性.

7.(1)提示:(x+y)(x-y)=1998,(x+y)与(x-y)的奇偶性相同,1998为偶数,

则(?x+y)(x-y)必为4的倍数,

但4 1998,故满足方程的整数不存在.

(2)设立方体的8个顶点上的数分别是a1,a2,…a8,六个面上的6个数分别是

b1,b2,…,b6,则a i=+1或-1(i=1,2,…8),∴b i=+1或-1.

如果所标的14个数的和为0,即a1+a2+…+a8+b1+b2+…+b6=0,

那么这14个数中+1的个数与-1的个数一样多,都是7,

但事实上,b1b2…b6=(?a1a2…a8)3,得a1a2…a8b1b2…b6=(a1a2…a8)4=1,

从而这14个数中-1的个数为偶数个,与7矛盾,?

故所标的14个数的和不能为0.

8.提示:设甲的出牌顺序是a1,a2,...a13,乙的出牌顺序是b1,b2, (13)

得差a1-b1,a2-b2,?…a13-b13,这13个差的和为零,必至少有一个差是偶数,

故它们的乘积是偶数,奇偶性确定.

9.1 提示:因1+2+…+1998是一个奇数,

所以任意添加“+”或“-”号不改变其代数和的奇偶性

10.73 提示:对x=n2-m2=(n+m)(n-m)(1≤x≤98,m,n为整数),

因为n+m与n-m?奇偶性相同,

所以x是奇数或是4的倍数,

而1~98个自然数中,满足条件的数有49+24=73个

11.45 提示:每局比赛不管胜负如何,双方得分的和为2,?

从而全部得分总数应为偶数,于是只有1980,1984中的一个正确.

12.53,2 13.B 14.C 15.B

16.提示:一盏灯的开关被拉动奇数次后,改变原来的状态,

而一盏灯的开关被拉动偶数次后,不改变原来的状态,

因1999=7×285+4,又A、B、C、D4?盏灯的开关各被拉动了286次,

而E、F、G3盏灯的开关各被拉动了285次,

所以,小刚拉动了1999?次开关后,A、B、C、D4灯不改变状态,E、F、G3灯将改变原来的状态,

故A、C、F?最后是开着的.

17.提示:将国徽朝上赋予“+1”,朝下赋予“-1”,

则1997枚硬币的国徽朝向情况可用1997个数乘积表示,

若这些数之积为-(或+1),表明有奇数(或偶数)?枚国徽朝下,

开始时,其乘积为(+1)1000·(-1)997=-1,

每次翻转6枚硬币,即每次改变6个数的符号,其结果是1997个数之积仍为-1,

经有限次翻转后,这个结果总保持不变,

即国徽朝下的硬币永远有个奇数枚,故回答是否定的.

18.通过1次操作变为1的数为2,再经一次操作变为2的数为4,即通过2?次操作变为1的数为4,再经1次操作变为4的数有2个为3、8,即通过3次操作变为1的数有2个为3、8……可以得以下图:

于是,经过1、2、3、4、5……次操作变为1的数的个数依次为:1、1、2、3、?5、8……

此即为斐波拉契数列,后面的数依次为:5+8=13、13+8=21、21+13=34,?即经过9次操作变为1的数有34个.

19.提示:因为圆柱侧面是50×50的正方形,将其黑白相间染色,

则黑格与白格各有偶数个,

又因为每个“T”字形含有3个或1个黑格,?

若能用“T”字形纸片拼成50×50的正方形,

则需要(50×50)÷4=625个“T”字形,

而625个“T”字形含有奇数个黑格,矛盾,

因此,不可能拼成。

四年级数论奇数与偶数(一)学生版

知识要点奇数与偶数 (一) 由于计数的需要,人们创造了数字。令创造阿拉伯数字的先贤们想不到的是,随着人们的不断研究,数字的魅力已经不仅仅局限于计数本身,对数的研究已经成了数学领域的尖端学问。本讲将向大家介绍奇数和偶数,让大家领略数字本身的独特魅力。 ①所有奇数都是用2除的余数为1。即 {} 13579L , , , , , ②所有偶数都是用2除的余数为0。即 {} 02468L , , , , , 也就是能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 因为偶数是2的倍数,所以通常用2k这个式子来表示偶数(这里k是整数); 因为任何奇数除以2其余数总是1,所以通常用式子21 k+来表示奇数(这里k是整数)。 特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。最小的奇数是1,最小的偶数是0。 奇数与偶数的运算性质: 性质1:偶数+偶数=偶数(偶数-偶数=偶数) 奇数+奇数=偶数(奇数-奇数=偶数) 偶数+奇数=奇数(偶数-奇数=奇数) 可以看出:一个数加上(或减去)偶数,不改变这个数的奇偶性; 一个数加上(或减去)奇数,它的奇偶性会发生变化。 (也可以这样记:奇偶性相同的数加减得偶数,奇偶性不同的数加减得奇数。)性质2:偶数?奇数=偶数(推广开来还可以得到:偶数个奇数相加得偶数) 偶数?偶数=偶数(推广开就是:偶数个偶数相加得偶数) 奇数?奇数=奇数(推广开就是:奇数个奇数相加得奇数) 可以看出:一个数乘以偶数时,乘积必为偶数;几个数的积为奇数时,每个乘数都是奇数。 (也可以这样简记:对于乘法,见偶(数)就得偶(数))。 性质3:任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

基础篇 【例1】357911131517 +++++++的和是奇数还是偶数?为什么? 【例2】135719911993 ?????? L的积是偶数还是奇数,为什么? 【例3】123456799100999897967654321 L L的和是奇数还是+++++++++++++++++++++ 偶数?为什么? 【例4】12345679899 L的计算结果是奇数还是偶数,为什么? +?+?+?++? 【例5】从公元1年开始到2年,3年,一直到2008年,在这些年份当中,请问有多少奇数年?有多少个偶数年? 【例6】有一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,从第三个数开始,每个数等于它前面两个数的和,则该数列前2009个数中有多少个奇数?

五年级奥数题:奇数与偶数

七 奇数与偶数(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1 .五个连续奇数的和是85_____,_____. 2. ,如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ,那么a ?b ?_____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数,a +b +c =d ,那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 二、解答题 11. 在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?

的每个方框中,分别填入加号或 减号,使等式成立? 13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7,不妨设b为2,则a的值为995,994或993.因为995、994、993 都不是质数,所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X,Y,Z,则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ,这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇;奇-偶=奇,进行讨论.

数学人教版五年级下册奇数和偶数的特征---抽奖游戏

抽奖游戏找规律 抽奖游戏中蕴含着许多数学规律,今天老师就看谁细心观察,在抽奖游戏中获得数学规律。 同学们想要奖品吗?那就要看你们的运气了。 1. 探索规律 游戏一:出示盒子,里面装的都是偶数。 游戏规则如下:从盒子中任意取出两张卡片,如果 两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。 (1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?什么原因拿 不到礼物呢? (2)总结规律:偶数+偶数=偶数 (3)你能说说为什么吗?(偶数除以2余0,两个偶数相加的和除以2还是余0。所以:偶数+偶数=偶数) 游戏二:出示盒子,里面装的都是奇数 游戏规则如下:从盒子中任意取出两张卡片,如果 两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。 (1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?什么原因拿不到礼物呢? (2)总结规律:奇数+奇数=偶数 (3)你能说说为什么吗?(奇数除以2余1,两个奇数相加的和除以2正好余2。也就是没有余数了,所以:奇数+奇数=偶数) 游戏三:怎样修改游戏规则能得到奖品呢? (1)两个盒子里各抽出一张卡片,就会中奖。(2)总结规律:偶数+奇数=奇数 (3)你能说说为什么吗?(奇数除以2余1,偶数除以2余0,一个奇数加一个偶数的和除以2还余1,所以:偶数+奇数=奇数) 2.验证规律 这些卡片都是老师设计好的,仅仅靠卡片上 的数,我们就下定论似乎还早了些。我们还需要什么呀?对,还需要进一步的“验证”,那么就请你再自己任意出几个数,验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。 独立完成后小组交流,并汇报发现的奇偶数规律。 (偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数) 板书设计: 奇数与偶数的特征 奇数:5、7、9、11 偶数:8、12、20、24 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数。

小学奥数奇数与偶数

3 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k (k 为整数)表示,奇数则可以用2k +1(k 为整数)表示。特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数 性质2:偶数±奇数=奇数 性质3:偶数个奇数的和或差是偶数 性质4:奇数个奇数的和或差是奇数 性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数 三、两个实用的推论 推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2:对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶 模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质 【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数? 【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数? 【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……)(……) 得数是奇数还是偶数? 【例 2】 12345679899+?+?+?++?L 的计算结果是奇数还是偶数,为什么? 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1奇数与偶数

五年级奥数(奇数与偶数)

个人收集整理-ZQ 例:······,结果是偶数还是奇数? 分析与解答: 方法一:利用求和公式直接求和,可判断和地奇偶性 等差数列地和(首项末项)×项数÷ ······ ()×÷ ()× 因为是偶数,偶数与任一自然数地积仍是偶数,所以和是偶数 方法二: 在自然数列中,奇数与偶数相同排列,在这个自然数中,奇数、偶数各有(个),个奇数或偶数地和都是偶数.两个偶数地和是偶数,所以······地和是偶数.个人收集整理勿做商业用途练习: 、任意取出个连续自然数,它们地总和是奇数还是偶数? 、用,,,······十个数字组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们地和是一个奇数,并且尽可能大,那么这五个两位数地和是多少?个人收集整理勿做商业用途 、判断××××地积是偶数还是奇数? 、已知,请判断是奇数还是偶数? 例.有张扑克牌,画面向上.小明每次翻转其中地张,那么,他能在翻动若干次后,使张牌地画面都向下吗?个人收集整理勿做商业用途 分析与解答:同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它地画面由向上变为向下.要想使张牌地画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次.个人收集整理勿做商业用途 个奇数地和是奇数,所以翻动地总张数为奇数时才能使张牌地牌面都向下.而小明每次翻动张,不管翻多少次,翻动地总张数都是偶数.个人收集整理勿做商业用途所以无论他翻动多少次,都不能使张牌画面都向下. 练习: 、小明涮了个碗,碗口向上地摆在桌上,他想每次翻转个碗,使它们地碗口转向相反地方向.翻转到某一时候,他能不能使碗口都向下呢?如果是个碗,每次翻转个呢?个人收集整理勿做商业用途 、有张扑克牌,画面朝上,小刚每次翻转其中地张.他能在翻转若干次后,使张牌地画面都向下吗? 、个小朋友排成一排(站地方向相同),做“向后转”地游戏,每次其中地个小朋友做向后转地动作,能否经过若干次后使个小朋友全部改变站地方向?请说明理由.个人收集整理勿做商业用途 、电影院里有盏电灯,每盏灯由一根灯绳控制,拉一下亮.个学生依次进入电影院,第一个学生把地倍数地灯绳拉一下,灯全亮了,第二个学生把地倍数地灯绳都拉一下,第三个学生把地倍数地拉一下,······第个学生把地倍数地拉一下,最后,礼堂里有哪些灯是亮地?个人收集整理勿做商业用途 1 / 1

有关奇数偶数的游戏

“奇数偶数”游戏 一、奇偶数报数 1.讲全队分为若干队。 2.以报奇数或只报偶数的不规则的形态进行逐次报数。 3.如果主持人说:“报奇数”,就是1,3,5,7,主持人换成说:“报偶数”,则就是接刚才报的8,10,12,14—— 4.如果出错了,就被判出局。 6、玩到最后的人越来越少,就可以结束游戏。 7、由主持人计算人剩下较多的组获胜。 二、奇偶数的小魔术 师:最近老师和刘谦大师也学了一个小魔术,想和我来玩一玩嘛? 师:我这里呢把一副扑克牌分成了两沓(事前分好奇数牌一沓、偶数牌一沓,两只手各拿一沓让大家看),谁来帮个忙?请随便从一沓里抽出一张牌放到另一沓里去,我不看,但是一会儿我肯定能把这张牌找出来,谁上来跟我玩一玩这个小魔术? 师(找牌的时候说,学刘谦把牌展开后说):接下来就是见证奇迹的时候了,(手势加上),我的要求不高,找到了请给我 3 秒钟的掌声。 (最多指 2 人上来跟我玩,找牌时要把牌打开呈扇形,让全班都看清楚牌再找,目的:让学生发现所有的奇数牌里只有一张偶数牌或者所有的偶数牌里只有一张奇数牌,从而发现老师的两沓牌是有意识的奇数一沓、偶数一沓,引出奇数、偶数。注意:在我找牌之前,第一次由我把放牌的那一沓洗牌,第二次玩的找牌前就可以让学生洗牌,每次玩完之后注意把抽出的那张牌还原。) (发现老师每次都能找到抽出的那张牌,进而仔细观察,发现秘密:一沓奇数牌、一沓偶数牌,如果学生能发现就让学生来揭秘,如果学生发现不了就由我自己来说) ①学生揭秘:生:老师!我发现你是把牌奇数一沓偶数一沓这样放的,你找牌的时候只要在奇数牌里找偶数,或者在偶数牌里找只有的那一张奇数牌就能找出来了。师:(重重表扬这个孩子)你真是一个既聪明又善于观察会动脑的孩子,你说的没错,这就是我这个魔术的秘密所在,我分牌时就把奇数牌放一沓,偶数牌放一沓,这样我就能轻而易举的找到你们抽的那张牌了。

完整四年级奥数奇数与偶数.docx

一、奇数与偶数 一、新学: 1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用 2k(k 整数)表示,奇数可以用 2k+1(k 整数)表示。特注意,因 0 能被 2 整除,所以 0 是偶数。 2.奇数与偶数的运算性 性 1:偶数±偶数 =偶数,奇数±奇数 =偶数。 性 2:偶数±奇数 =奇数。 性 3:偶数个奇数相加得偶数。 性 4:奇数个奇数相加得奇数。 性 5:偶数×奇数 =偶数,奇数×奇数 =奇数。 利用奇数与偶数的些性,我可以精巧地解决多. 二、例 例 11+2+3+?+1993的和是奇数?是偶数? 例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘,所得的两个相差150,个数是多少?例 3 元旦前夕,同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡,那么送了奇数年卡的人数是奇数,是偶数?什么? 例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5,一个是 6,一个是 7.求 a-1,b-2,c-3的乘一定是偶数。 例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。

例 7桌上有 9 只杯子,全部口朝上,每次将其中 6只同时“翻转”请.说明:无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使 9 只杯子全部口朝下。 例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着,规定每次拉动(n-1)个开关,能否把所有的灯都关上?请证明此结论,或给出一种关灯的办法。 例 9 在圆周上有 1987 个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红, 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛,试题 共 40 道,评分标准是:答对一题给 3 分,答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分,请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。 例 12 某学校一年级一班共有 25 名同学,教室座位恰好排成 5 行,每行 5 个座位 .把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位 .问:让这25 个学生都离开原座位坐到原座位的邻位,是否可行? 例 13 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”,按中国象棋的走法,当棋盘上没有其他棋子时,这只“马”跳了若干步后回到原处,问:“马”所跳的步数是奇数还是偶数? 例 14 线段 AB 有两个端点,一个端点染红色,另一个端点染蓝色 .在这个 AB 线段中间插入 n 个交点,或染红色,或染蓝色,得到 n+1 条小线段(不重叠的线段) .试证:两个端点例外色的小线段的条数一定是奇数。三、练习题 1.有 100 个自然数,它们的和是偶数 .在这 100 个自然数中,奇数的个数比 偶数的个数多 .问:这些数中至多有多少个偶数? 2.有一串数,最前面的四个数依次是 1、9、8、7.从第五个数起,每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字 .问:在这一串数中,会依次出现 1、9、8、8 这四个数吗? 3.求证:四个持续奇数的和一定是8 的倍数。 4.把任意 6 个整数分别填入右图中的 6 个小方格内,试说明一定有一个矩形,它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。 5.如果两个人通一次电

少年儿童出版社小学二年级数学第一学期试用本教案数学广场——点图与数

数学广场——点图与数 【教学目标】 1.认识奇数、偶数与平方数。 2.通过探究,知道两数相加的和是单数还是双数。 3.观察奇数、偶数与平方数之间的关系和联系。 4.培养找规律的能力。 【教学重点】 奇数、偶数与平方数之间的关系和联系。 【教学难点】 根据已有信息猜测,探究奇数与平方数的一些规律。 【教学准备】 圆形磁铁,多媒体,事物投影仪,学生自备围棋子,方格纸。 【教学过程】 一、奇数与偶数 1.师:老师现在手上有几个磁铁,现在我要将他们排排坐。怎么排呢,先放一个表示1,然后放两个表示2,接着放三个表示3,但是要两个两个对齐,多出来的一个放在旁边。 (老师一边在黑板上示范一边讲解) 师:接下去我要请几个同学帮老师接着往下排,谁愿意上来帮忙啊? (学生用棋子在实物投影仪上按顺序排出1到10) 让学生参与其中,产生兴趣,在探索中寻找规律 师:大家看看,咱们同学排得这个点图有什么规律啊? 生:上面的棋子都比下面的少一个。 生:上面的棋子总有一个是单独的,而下面的都是两个两个对齐的。 师:嗯,大家的观察力都很强,那么像这样的没有成双的棋子对应的数字我们给他们取一个名字叫做奇数,你们也可以叫单数,因为它总是有一个落单的。而那些两个两个对应的我们给他们取的名字叫偶数,因为是成双成对的,所以也可以叫做双数。 形象的描述奇数和偶数的概念,加深印象。

2.播放多媒体,跟随多媒体出现的点数说出其对应的数字,并说出最终结果。 师:咦,你们有没有发现什么特别的地方? 生:我发现偶数加偶数,结果是偶数。 生:我发现奇数加奇数,结果也是偶数。 生:我发现奇数加偶数,结果是技术。 师:为什么奇数加奇数结果是偶数呢? 生:因为,一个奇数有一个多出来的棋子,两个奇数就多出来两个棋子,正好可以凑在一起。 学生自己探索,寻找规律,这比单纯的老师述说更容易理解。 3.练一练 开火车,请同学跟随多媒体做简单的加法,巩固奇偶数加法的规律。 二、平方数 1.播放多媒体,出示4,9,16,25的点图。 师:第一个点图用数几表示? 生:4 师:你怎么数的这么快? 生:因为2×2 师:那么这个呢?(指向25的点图) 生:25 师:你用了那个乘法算式? 生:5×5 师:观察一下,这些点图都有什么共同点啊? 生:都是正方形

通用版本四年级数学:奇数、偶数及奇偶数的应用 趣味数学(无答案)

奇数、偶数及奇偶数的应用 1、什么叫奇数?什么叫偶数? 2、⑴如果a是偶数,与它相邻的两个偶数分别是()和()。 ⑵相邻的两个偶数,它们的最大公约数是(),相邻的两 个奇数,它们的最大公约数是()。 1、奇数与偶数具有哪些运算性质呢?你能举例说明吗? ⑴偶数+偶数=()数,偶数-偶数=()数。 奇数+奇数=()数,奇数-奇数=()数。 偶数+奇数=()数,偶数-奇数=()数。 ⑵奇数×奇数=()数,奇数个奇数的和是()数。 偶数×偶数=()数,偶数个偶数的和是()数。 奇数×偶数=()数,奇数个偶数的和是()数 ⑶若干个自然数连乘,如果有一个数是偶数,则乘积是()数。 2、从1—20这二十个数的和是奇数还是偶数?从1—999呢? 3、三个连续奇数的和是333,这三个数分别是多少? 4、从2、3、4、5、6、7中选出3个不同的数来,使得这3个数的和是偶数,你能想出几种方法? 5、六⑴班同学毕业前,互相交换照片留念,那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数? 本次学习收获有: 第一部分必做题 1、(☆)选择。 ⑴一个奇数(),结果一定是偶数。 ①乘以3 ②加上2 ③减去1

⑵任意两个奇数的和一定是()。 ①奇数②偶数③质数④合数 ⑶下面四个数都是自然数,其中N是任意自然数数字,数字S=0,一 定能被3整除的偶数是()。 ①NNNSNN ②NSSNS ③NSNSNS ④NSSNSS ⑷从4开始算起,10个连续自然数的和是()。 ①奇数②偶数③可能是奇数也可能是偶数2、(☆)(5+3+a+9)是偶数,那么a是奇数还是偶数? 3、(☆☆)1+2+3+4+…+2019+2019+2019+2019+2019,这道加法算式不用计算,你能直接判断它们的和是奇数还是偶数吗? 4、(☆☆)从13开始算起,连续201个自然数的和是奇数还是偶数?5、(☆)将36支香插进9个香炉中,要使每个香炉中香的支数都是奇数,能否做到? 6、(☆)新年前夕,同学们相互赠送贺卡,每人只要接到别人赠的一张贺卡就一定回赠一张贺卡,那么贺卡的总张数是奇数还是偶数?为什么? 7、(☆☆)77个奇数之和与77个偶数之和的差是奇数还是偶数?8、(☆)数学游戏:取码比赛 动物学校里,兔子和松鼠在做取石子游戏:15颗石子,每次取出两颗,最后不能取到两颗的算输,现在由小白兔先取,小松鼠后取,如此轮流下去,你知道谁取胜?从中你悟出什么规律? 第二部分选做题 9、(☆☆)从3开始,后一个数依次比前一个数多3,写出2019个数,排成一行:3、6、9、12、15、18、21……,在这些数中第2019个数是奇数还是偶数? 10、(☆☆☆)有一列数:1、3、4、7、11、18、29……这列数排列的规 律是,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,问这串数中

数学人教版五年级下册奇数与偶数

人教版小学五年级数学下册第二单元奇数与偶数教学设计及反思教材分析:奇数与偶数是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)五年级下册第二单元质数和合数例2,是以探索两数之和的奇偶性,让学生在探究过程中获得数学活动的经验,丰富解决问题的策略。在经历解决问题的过程中,不断丰富学生解决问题的策略,如利用算式表征问题理解题意,通过举例、说理获取结论等。 学情分析:学生在对奇数偶数非常熟悉的基础上,探究奇数偶数加法、乘法运算规律。用猜一猜给出三个问题,学生用举例、说理、图示的方法去探索规律。在举例得出结论后,可能学生不能再去验证规律。我会引导学生数学中的结论还需去论证。 教学过程: 教学内容:教材第15页例2 教学目标:1、理解和掌握奇数和偶数的特征。 2、在学习中,通过解决问题,培养学生的推理能力、归纳能力,培养学生通过实践去验证理论的思维。 3、经历奇数与奇数、偶数与偶数、奇数与偶数的和的探究过程,体验观察列举、归纳总结等学习方法。 教学重点:理解奇数与偶数的特征。 教学难点:认识两数之和奇偶性的必然性。 教学流程 一、旧知回顾 1、什么是偶数?奇数呢? 2、按一个自然数是不是2的倍数,可以把自然数分成()和()。 3、每相邻两个奇数之间相差(),每相邻两个偶数之间相差()。

二、新知导引我们已经知道了数学王国中的两大家族:奇数和偶数。它们还蕴含着很多规律,今天我们就一起来探索吧!(板书课题) 1、在预习的基础上,猜一猜。奇数+偶数=(奇数偶数) 奇数+奇数=(奇数偶数) 偶数+偶数=(奇数偶数) 2、举例验证猜想 (1)自己独立举例证明猜想。 (2)把自己的想法在小组里说一说。 三、自主学习 1、小组讨论。 2、汇报。 1+2=3 1+3=4 2+4=6 3、得出结论。 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 4、数形证明结论。 5、合作探究。 奇数与奇数的积是奇数还是偶数?奇数与偶数的积呢?偶数与偶数的积呢?请在小组内用举例的方法探索规律 四、当堂检测。 1、不计算直接说出得数是奇数还是偶数。

奇数与偶数一(含答案)

奇数与偶数(一) 阅读思考: 其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是2的倍数,所以通常用2k这个式子来表示偶数(这里k是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子21 k+来表示奇数(这里k是整数)。 奇数和偶数有许多性质,常用的有: 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如:8+4=12,8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如:9+3=12,9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如:9+4=13,9-4=5等。 单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 例如:91199 ?=等 偶数与整数的积是偶数。 例如:25102816 ,等。 ?=?= 性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。 例1. 有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗? 分析与解答:同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。 5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。 例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?

奇数与偶数.学生版

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k (k 为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k 为整数)表示。特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数 性质2:偶数±奇数=奇数 性质3:偶数个奇数的和或差是偶数 性质4:奇数个奇数的和或差是奇数 性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数 三、两个实用的推论 推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2:对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶 知识点拨 教学目标 5-1奇数与偶数

例题精讲 模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质 【例 1】1231993 ……的和是奇数还是偶数? ++++ 【巩固】2930318788 +++++ ……得数是奇数还是偶数? 【巩固】(200201202288151152153233 ++++-++++ ……)(……)得数是奇数还是偶数? 【例 2】12345679899 +?+?+?++?的计算结果是奇数还是偶数,为什么? 【巩固】123456799100999897967654321 +++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数?为什么?

奥数题:奇数与偶数

七 奇数与偶数 (B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.五个连续奇数的和是85,其中最大的数是_____,_____. 2. ,如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ,那么a ?b _____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数,a +b +c =d ,那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 填? 的每个方框中,分别填入加号或减号,13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子

装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7,不妨设b为2,则a的值为995,994或993.因为995、994、993都不是质数,所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X,Y,Z,则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ,这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇;奇-偶=奇,进行讨论. 当Y?Z为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有 2?3-(2+3)=1,2?5-(2+5)=3,2?11-(2+11)=9,……均不符合条件. 当Y?Z为奇数, Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则3?5-(3+5)=7,符合条件. 所以,这三个质数分别是3,5和7. [注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足. 7. (2) 因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数),且偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数;又差的十位数字是奇数,故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.

奇数和偶数(五年级)

奇数和偶数 在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数常用的性质: (1). 连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的;,连续的奇数与奇数相差2,连续的偶数与偶数相差2; (2). 偶数个奇数相加的和是偶数,奇数个奇数相加的和是奇数,任意个偶数相加的和是偶 数; (3). 奇数±奇数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶数±偶数=偶数,偶数±奇数=奇数;(4). 奇数×偶数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数 小热身:(1)23×47×65×132×239的积是()。 (2)375+842+1365+2973+5280的和是()。 例1:1+2+3+······+2018,结果是偶数还是奇数? 练:1、48+49+50+······+101,结果是偶数还是奇数? 2、任意取100个连续的自然数,它们的总和是奇数还是偶数?任意取110个连续的自然数,它们的总和是奇数还是偶数? 3、用0,1,2,3······9十个数字组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能大,那么这五个两位数的和是多少?

例2、有3张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的2张,那么,他能在翻动若干次后,使3张牌的画面都向下吗? 练:1、有5张扑克牌,画面朝上,小刚每次翻转其中的3张。他能在翻转若干次后,使5张牌的画面都向下吗? 2、6个小朋友排成一排(站的方向相同),做“向后转”的游戏,每次其中的5个小朋友做向后转的动作,能否经过若干次后使6个小朋友全部改变站的方向? 3、有1到50号共50盏电灯,拉一下亮,再拉一下灭。50个学生依次拉,第一个学生把1的倍数的灯绳拉一下,灯全亮了,第二个学生把2的倍数的灯绳都拉一下,第三个学生把3的倍数的拉一下,······第50个学生把50的倍数的灯拉一下,最后,有几盏灯是亮的?

(完整版)小学数学人教版五年下册奇数与偶数问题练习大全

奇数和偶数 一、奇数和偶数的性质 (一)两个整数和的奇偶性。 奇数+奇数=(),奇数+偶数=(),偶数+偶数=() 一般的,奇数个奇数的和是( ),偶数个奇数的和是( ),任意个偶数的和为( )。 (二)两个整数差的奇偶性。 奇数-奇数=(),奇数-偶数=(), 偶数-偶数=(),偶数-奇数=()。 (三)两个整数积的奇偶性。 奇数*奇数=(),奇数*偶数=(),偶数*偶数=() 一般的,在整数连乘当中,只要有一个因数是偶数,那么其积必为();如果所有因数都是奇数,那么其积必为()。 (四)两个整数商的奇偶性。 在能整除的情况下,偶数除以奇数得(),偶数除以偶数可能得( ),也可能得( ),奇数不能被偶数整除。 (五)如果两个整数的和或差是偶数,那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ). (六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性,即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。 (七)相邻两个整数之和为( ),相邻两个整数之积为( )。 (八)奇数的平方被除余1,偶数的平方是4的倍数。 (九)如果一个整数有奇数个约数,那么这个数一定是完全平方数(1,4, 9,16,25……是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数,那么这个数一定不是完全平方数。

奇数与偶数练习题 一.填空题 1. 1+2+3+4+5+……+49+50的结果()。(填偶数或奇数) 2. 有一列数1,1,2,4,7,13,24,44,81,……,从第4个数开始,每个数都是它 前边三个数之和,那么第100个数是()。(填偶数或奇数) 3.某自然数分别与两个相邻自然数相乘,所得积相差100,某数是( ). 4. 三个相邻偶数的积是四位数***8,这三个相邻偶数是()。 5. 每张方桌上放有12个盘子,每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109 个,则圆桌有()张,方桌有()张。 小明看过后,说统计员肯定统计错了,你的看法是(). 1)在由自然数组成的自然数列的前100个数中,即从1到100中,共有()个奇数,共有()个偶数。 2)算式11+12+13+14+……+89+90的得数的奇偶性为()。 3)一群同学进行投篮球比赛,投进一球得5分,投不进得1分,每人都投进10次,这些同学得分总和的奇偶性为() 4)有一列数,它们的排列顺序是:前两个数为4、5,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数(含第1000)中偶数有()个。 5)每张方桌上放有12个盘子,每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个,则圆有()张,方桌有()张。 6)1+2×3+4×5+6×7+……+100×101的和的奇偶性为()。 二.选择题 1)从3开始,根据后一数是前一数加上3,接连写出2000个数,排成一行:3,6,9,12,15,18,21……,在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。 A 奇数、偶数 B奇数、奇数C 偶数、偶数 D偶数、奇数 2)已知三个数a,b,c的和是奇数,并且a-b=3,那么a,b,c的奇偶性适合( ) A三个都是奇数要 B两个奇数一个偶数 C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数

奥数-一年级-教案-第04讲-奇数与偶数-学生版

第四讲 奇数与偶数 下面有 10 个数,请你分一分,哪些是奇数,哪 些是偶数? 傍晚天色昏暗,妈妈让拉登去 开灯。笨 拉登淘气,一连按了7下开关。 请你想 想,这时灯是亮了还是没亮? 如果按8下呢? 按9下呢? 按10下呢? 甚至按100下呢? 作为迷信之根本的阴阳思想,让中国古人自然地将数划分成单数和双数两类,并配以 各种迷信的解释。所谓单数,就是1 3 5 7 9,,,,这样的数,如果两个两个分一组,最后会单独剩下一个,在数学上,更规范的名字管它们叫奇数。 和单数相对的是双数,就是像0 2 4 6 8,,,,这样的数,在数学上我们管它们叫偶数。偶数是可以两个两个一组的,最后不会剩下。 2008年8月8日20:08,第29届夏季奥林匹克运动会在北京开幕,姬澍同学发现,这个日子确实选得很特别,里面所有的数2 8 0,,都是偶数。而早在奥运会之前,从7月20号开始,家里的汽车就不能随便开了,要按照“单双号”出行,也就是奇数号的车只能奇数号开,偶数号的车只能偶数号开。听妈妈说,这样的规定最早还是在10年前——1996年2月12日,北京交通管理局突然实施了“单双号限制令”,为剥夺汽车消费者对商品的完整使用权,开创了先例。 尽管起源于迷信思想,但奇偶数的划分确实是对于数最简单也是最广泛的应用。今天这讲,我们就来研究奇数和偶数的一些问题。

姬澍同学拿来9个卡通图章,将它下面3行,每行3个,是奇数。他发现如果从中取走4个之后,可以让剩下每行每列的图章还都是奇数,该怎么取? 体育课上,班里的15位同学站成一列依次报数,老师让报奇数的同学向前走一步,报偶数的同学向后退一步,有多少名同学向前走了一步? 幼儿园的老师分将10个皮球拿给3位男生,让他们自己分配,要求每位男生分到的个数都是奇数,该如何分呢? 老师又拿来11个苹果给3位女生,要求她们每人分到偶数个苹果,又该如何是好? 毕继苯有一本50张纸的笔记本,里面每张纸的正反两面都有页码,从第1页编到第100页。毕继苯从这个笔记本中撕下3张纸,并将写在上面正反的6个页码相加,所得和是奇数还是偶数?

奇数和偶数相关练习

2、奇数和偶数 知识点: 1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质 性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数。 性质2:偶数±奇数=奇数。 性质3:偶数个奇数相加得偶数。 性质4:奇数个奇数相加得奇数。 性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数。 利用奇数与偶数的这些性质,我们可以巧妙地解决许多实际问题。 1、1+2+3+…+1993的和是奇数?还是偶数? 2、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差150,这个数是多少? 3、元旦前夕,同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡,那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数,还是偶数?为什么? 4、已知a、b、c中有一个是5,一个是6,一个是7。求证a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶数。 5、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。

6、桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”.请说明:无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。 7、假设n盏有拉线开关的灯亮着,规定每次拉动(n-1)个开关,能否把所有的灯都关上?请证明此结论,或给出一种关灯的办法。 8、在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝。求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。 9、某校六年级学生参加区数学竞赛,试题共40道,评分标准是:答对一题给3分,答错一题倒扣1分.某题不答给1分,请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。 10、某学校一年级一班共有25名同学,教室座位恰好排成5行,每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问:让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位,是否可行? 11、在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”,按中国象棋的走法,当棋盘上没有其他棋子时,这只“马”跳了若干步后回到原处,问:“马”所跳的步数是奇数还是偶数?

五年级下册数学思维训练讲义-第二单元第三讲奇数和偶数及数的奇偶性人教版

第三讲奇数和偶数及数的奇偶性 第一部分:趣味数学 奇数偶数的争吵 数字王国里,奇数与偶数是一对形影不离的好朋友。不知为啥,他俩却吵了起来,好学的聪聪连忙前来劝架。 奇数先上前拉住聪聪的手说:“聪聪哥哥,你写作文时总是偏爱我们,对吧!”“说来听听。”聪聪忙说。“就成语来说,有‘一帆风顺’、‘一马当先’、‘一日三秋’、‘三申五令’、‘三教九流’、‘九牛一毛’……我一口气能说出这么一大堆,对吧!”奇数说完,脸上浮现出得意的神情。 偶数不甘示弱,连忙拉住聪聪的手说:“聪聪哥,你写作文时,不更偏爱我吗?‘两袖清风’、‘十全十美’、‘百发百中’、‘四通八达’、‘四平八’、‘四面八方’……这些词语里不就有我们偶数的身影吗?聪聪哥,你说是不是啊?况且,人们还常说‘无独有偶’哩!” 奇数听了,忙说:“这有什么,你不也听说过‘独一无二’吗?你有作何解释?何况连国王都宠爱我们,说话都是‘一言九鼎’呐!”奇数又进行反驳,偶数听了,忙着争辩。 聪聪停住了他俩的争吵,说:“奇数,你难道没听见国王说‘一言既出,驷马难追’吗?这里既有你,也有他,你们别争了,争了半天,我也弄明白了。你们看问题比较片面,没看到事物的本质。其实在成语里,更多的是你们同时登场,比如说‘一箭双雕’、‘三心二意’、‘一本万利’、‘四分五裂’、‘一刀两断’……你们各有所长,谁也离不开谁。我们人类不会‘朝三暮四’,也不会‘低三下四’,更不会在背后‘不三不四’地议论你们。因为你们是我们人类的好朋友。只要你们‘万众一心’团结起来,拧成一股绳,就能成为一个自然数整体,成为一对真正的好兄弟。你们说,是不是?”聪聪的一席话,如重槌敲在了奇数和偶数的心坎上。兄弟俩面红耳赤,都低下头了。 聪聪起身走时,看见奇数和偶数的手紧紧地拉在了一起。

相关文档
相关文档 最新文档