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实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷含答案

C B

D P O 1 O 2

2012实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷

一、选择题(每题4分，共24分)

1．已知P 是半径为15的⊙O 内一点，过点P 的所有弦中，长为整数的弦有24条，则OP 为( )

A ．10

B ．12

C ．15

D ．18

2．如图，反比例函数y ＝－3x

(x ＞0)图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则△OEF 的面积是( )

A.32

B.94

C.73

D.52

3．已知a 为非负整数，关于x 的方程2x －a 1－x －a ＋4＝0至少有一个整数根，则a 可能取值的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．给出一列数11,12,21,13,22,31,14,23,32,41....1k ,,2k-1,3k-2….k 1

,….在这列数中，第50个值等于1的项的序号．．是:（） A ．4900 B ．4901 C ．5000 D ．5001

5．如图：⊙O 1与⊙O 2外切于P ，⊙O 1，⊙O 2的半径分别为2,1.O 1A 为⊙O 2的切线，AB 为⊙O 2的直径，O 1B 分别交⊙O 1，⊙O 2于C,D ，则CD+3PD 的值为（）

A ．73

B ．5 2 3

C ．211 3

D ．4 3 3

6．若实数a 、b 满足12

a －a

b ＋b 2＋2＝0，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤－2 B ．a ≥4 C ．a ≤－2或a ≥4 D ．－2≤a ≤4

二、填空题（每小题5分,共30分） 7．现有一副三角板如图，中间各有一个直径为4 cm 的圆洞，现将三角形a 的30°角的那一头插入三角板b 的圆洞内，则三角形a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为________cm 2.(不计三角板的厚度，精确到0.1 cm 2)

8．已知函数S ＝|x －2|＋|x －4|.若对任何实数x 、y 都有S ≥m (－y 2＋2y )成立，则实数m 的最大值为_______.

9．直线l ：m (2x －y －5)＋(3x －8y －14)＝0被以A (1,0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦的长为________．

10．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，如果球的半径为4，则三棱柱的体积为。

11．如图，AB 为⊙O 的直径，C 在⊙O 上，并且OC ⊥AB ，P 为⊙O 上的一点，位于B 、C 之间，直线CP 与AB 的延长线交于点Q ，过点Q 作直线与AB 垂直，交直线AP 于R ，BQ ＝6，则QR= 。

12．如图，双曲线y ＝33x

(x ＞0)的图象上，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，…，△A n －1A n B n 均为正三角形，则点A n 的坐标为________．

三、解答题（共26分）

13．(14分)如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，过点P (0,2)任作一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点

的直线，设交点分别为A 、B ，若∠AOB ＝90°，

(1)判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；

(2)确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；

(3)当△AOB 的面积为42时，求直线AB 的解析式．

14．(12分)直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点，分别与x 轴，

轴正半轴交于

A 、

B ，

(1) 如图①若点O 到AB 的距离为125，过点A 的切线与y 轴交点C ，过点O 的切线交AC 于点D ，过点B 的切线交OD 于E ，求1CD

＋1BE

的值。 (2)如图②，若⊙O 1经过M (2,2)，作△BOA 的内切圆直径为d ，求d ＋AB 的值。

参考答案

一、选择题（将正确选项的序号填在相应的表格中，每小题4分，共24分）题号

1 2 3 4 5 6

答案 B B C B D C 二、填空题（每小题5分，共30分）

7. 8+4√3 8. 2 9. 2 √2 10. 384√3 11. 6 12. （2√3n , 0）

三、解答题（共26分）

13．(14分)如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，过点P (0,2)任作一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ，若∠AOB ＝90°，(1)判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；(2)确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式； (3)当△AOB 的面积为42时，求直线AB 的解析式．

解：(1)A 、B 两点纵坐标的乘积是一确定值．理由：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋2，

由??? y ＝kx ＋2，y ＝ax 2，得ax 2－kx －2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则x 1＋x 2＝k a ，x 1x 2＝－2a . 所以y 1y 2＝ax 21·ax 22＝a 2(x 1x 2)2＝a 2－2a

2＝4……..5分 (2)过点A 作AM ⊥x 轴于M ，过点B 作BN ⊥x 轴于N ，∵∠AOB ＝90°，所以∠AOM ＋∠BON ＝90°，

∴∠AOM ＝∠OBN . ∴Rt △AOM ∽Rt △OBN ，∴AM ON ＝MO NB

，即y 1x 2＝－x 1y 2，∴－x 1x 2＝y 1y 2，由－－2a ＝4，得a ＝12，∴y ＝12

x 2……………10分 (3)S △AOB ＝x 2－x 1＝x 2＋x 12－4x 1x 2＝4k 2＋16＝42，

∴k ＝±2，∴直线AB 的解析式为y ＝±2x ＋2…………………14分

14．(12分)直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点，分别与x 轴，y 轴正半轴交于A 、B ，(1) 如

图①若点O 到AB 的距离为125

，过点A 的切线与y 轴交点C ，过点O 的切线交AC 于点D ，过点B 的切线交OD 于E ，求1CD ＋1BE

的值。 (2)如图②，若⊙O 1经过M (2,2)，作△BOA 的内切圆直径为d ，求d ＋AB 的值。

解：(1)延长BE 交x 轴于点F ，

作OM ⊥AB 交AB 于点M ，

∵∠OMA ＝∠CAB ＝∠FBA ＝90°，∴BF ∥OM ∥AC .

又 ∵B 、O 、A 为切点，△BOF 、△AOC 为直角三角形，

∴∠EBO ＝∠EOB ，

∴∠EFO ＝∠EOF ，∴OE ＝EB ＝EF .

同理OD ＝AD ＝CD .∵△AOM ∽△AFB ，

△BOM ∽△BCA ，∴

AM AB ＝OM BF ＝OM 2BE ，BM AB ＝OM AC ＝OM 2CD ， ∴OM 2BE ＋OM 2CD ＝AM AB ＋BM AB ＝1＝OM 2()

1BE ＋1CD ，∴1BE ＋1CD ＝2OM ＝56. ……….7分 (2)设△AOB 的内切圆分别切OA 、OB 、AB 于点P 、Q 、T ，如图2所示． ∴BQ =BT ，AP =AT ，OQ =OP =．∴BQ =BT =OB -，AP =AT =OA -．

∴AB =BT +AT =OB -+OA -=OA +OB -d ．则d +AB =d +OA +OB -d =OA +OB ．

在x 轴上取一点N ，使AN =OB ，连接OM 、BM 、AM 、MN ．∵M （2，2）， ∴OM 平分∠AOB ，∴OM =2，∴∠BOM =∠MON =45°，∴AM =BM ，又∵∠MAN =∠OBM ，OB =AN ， ∴△BOM ≌△ANM ，

∴∠BOM =∠ANM =45°，∠ANM =∠MON ，∴OM =NM ∠OMN =90°， ∴OA +OB =OA +AN =ON =×OM =×2=4．∴d +AB =4．………..12分

杭州市一二三级重点中学名单

浙江省一二三级重点中学名单（杭州）一、省一级重点中学杭州市：杭州高级中学杭州第二中学浙江大学附属中学杭州学军中学杭州第四中学杭州第十四中学杭师院附属三墩高级中学杭州长河高级中学杭州外国语学校萧山中学萧山区第二高级中学萧山区第三高级中学萧山区第五高级中学余杭高级中学余杭第二高级中学富阳中学富阳市第二高级中学富阳市新登中学桐庐中学临安中学临安昌化中学临安市於潜中学淳安中学严州中学二、省二级重点中学杭州市：杭州市源清中学杭州西湖高级中学杭州市第二中学分校杭州市第四中学分校杭州第七中学杭州第九中学杭州第十一中学萧山区第八高级中学建德市新安江中学三、省三级重点中学杭州市：杭州余杭中学杭州市塘栖中学建德市寿昌中学萧山区第六高级中学杭州市绿城育华学校（民办）余杭区瓶窑中学淳安县威坪中学桐庐分水高级中学（原桐二高）临安市天目外国语学校（民办）杭州市长征中学杭州市第十中学富阳市大源中学富阳市场口中学萧山区第十高级中学杭州市夏衍中学萧山区第十一高级中学桐庐富春高级中学（桐三高、四高合并）淳安县汾口中学

浙江省一级普通高中特色示范学校名单(面向杭州城区招生) 1.杭州外国语学校 2.杭州高级中学 3.杭州第二中学 4.杭州第十四中学 5.杭州师范大学附属中学 6.杭州第七中学 7.杭州绿城育华学校 8.杭州市萧山区第五高级中学 9、余杭高级中学 10、富阳中学包含：杭二中东河校区，杭高钱江校区，杭四中吴山校区，杭十四中康桥校区，学军紫金港校区，浙大附中丁兰校区 11.浙江大学附属中学 12.杭州学军中学 13.杭州市长河高级中学 14.杭州第四中学 15.杭州市源清中学 16.浙江省萧山中学 17.杭州市余杭第二高级中学 18.杭州市富阳区第二中学

浙江省一二三级重点中学名单

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2017重点中学小升初数学试卷及答案

2017重点中学小升初小升初数学测试试卷一、直接写出下列各题的得数。（共6分） 4505÷5 = 24.3-8.87-0.13= 二、填空。（16分） 1、由1、 2、3这三个数字能组成的三位数一共有（）个，它们的和是（）。 2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。 3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（）。 4、小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有（）本故事书。 5、两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是（）。 6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是（）。 7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的（）％。 8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是（）。三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。（20分） 1、圆有（）对称轴． A.1条 B.2条 c.4条 D.无数条 2、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（） A.2( x＋5)=23 B.2x+5=23 C.2x=23-5 D.2x-5=23 3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（） A.9米 B.18米 C.6米 D.3米 4、把24分解质因数是（）

A.24=3×8 B.24=2×3×4 C.24=2×2×2×3 D.24=6×4×1 5、甲把自己的钱的1/3给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（） A.2:3 B.3:2 C.3:5 D.5:3 四、用递等式计算（12分） 1042-384÷16×13 4.1－2.56÷(0.18＋0.62) 3.14×43＋7.2×31.4－150×0.314 五、解答题。(9分) 1、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。（5分） 2、求阴影部分的面积（单位：米）。（4分）六、列式解答。(12分) 1、甲数的25％是1.25，乙数是60的20％，乙数是甲数的百分之几。

2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题含答案

2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（） A．B．C．D． 2.复数（、、），且，则的值是（） A． B．C．D． 3.有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题. 其中真命题为（） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（1）（2）（3） 4.若，则的最大值和最小值分别是（） A．，B．，C．，D．， 5.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． 6.已知为等比数列，若，，则（）A．B．C．D．

7.已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B． C．D． 8.函数的图象大致是（） 9.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围（） A．B．C．D． 10.在平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（） A．B．C．D． 11.已知，，的图象与的图象关于点对称，则的最小值为（） A．B．C．D． 12.已知偶函数满足，且，则的解集为（） A．B．C． D．

第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，且，则． 14.已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为． 15.已知△，，，是边上的中线，且，则的长为． 16.已知是函数在上的所有零点之和，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数. （1）求函数的单调递增区间；（2）在△中，三内角，，所对的边分别为，，，已知函数的图象经过点，，，成等差数列，且，求的值. 18.在数列中，，. （1）设，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和. 19.已知，，为锐角△的三个内角，向量，，且. （1）求的大小；（2）求取最大值时角的大小.

重点高中预录数学模拟试题华师一附

2016年华中师大一附中预录数学模拟试题一、选择题（本大题6个小题，每小题6分，共36分） 1．已知,c b a , c b a 31110-=++=++那么2221 11c b a ++的值为（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2．若1≠mn ，且有07201652 =++m m 及05201672 =++n n ，则n m 的值为（） A ．57 B ．75 C ．52016- D ．7 2016 - 3．已知sin αcos α=8 1 ，且45°<α<90°，则cos α- sin α的值为（） A ． 2 3 B ．43 C ．23- D ．43- 4．如图，在正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，连接AP ，BP ，CP ，如果S △APF + S △BPE + S △CPD = 2 3 3，那么△ABC 的内切圆的半径为（） A ．1 B ．3 C ．2 D ． 2 3 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且与⊙O 2外切，圆心O 1与O 2在x 正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1，⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1、P 2在反比例函数 )0(1 >=x x y 的图象上，则21y y +的值为（） A ．2 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 6．如图，在△ABC 中，D 、 E 是BC 边上的点，BD :DE :EC=3:2:1，M 在AC 边上，CM :MA=1:2，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则BH :HG :GM 等于（） A ．3:2:1 B ．5:3:1 C ．25:12:5 D ．51:24:10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．已知0132 =+-a a 且3331 23 4=+-++2a ma a ma a ,则m 的值为 . 8．记∑ =++ + = 2016 1 2 2)1(1 11k k k M ，再记[M]表示不超过M 的最大整数，则[M]为 .

浙江省一级重点中学名单

浙江省一级重点中学名单省教育厅直属杭州外国语学校浙江师范大学附属中学（金华二中）杭州市：杭州高级中学杭州第二中学浙江大学附属中学杭州学军中学杭州第四中学杭州第十四中学杭师院附属三墩高级中学杭州长河高级中学萧山中学萧山区第二高级中学萧山区第三高级中学萧山区第五高级中学余杭高级中学余杭第二高级中学富阳中学富阳市第二高级中学富阳市新登中学桐庐中学临安中学临安昌化中学临安市於潜中学淳安中学严州中学宁波市：镇海中学宁波效实中学宁波中学鄞州中学慈溪中学余姚中学宁海中学象山中学奉化市第一中学北仑中学鄞州区姜山中学鄞州区鄞江中学慈溪市浒山中学宁波第二中学宁波万里国际学校中学(民办) 宁波华茂外国语学校(民办) 鄞州区正始中学宁波市李惠利中学镇海区龙赛中学宁海县知恩中学慈溪市杨贤江中学温州市：温州中学温州第二高级中学瓯海中学瑞安中学乐清中学平阳县第一中学苍南县第一中学永嘉中学嘉兴市: 嘉兴市第一中学嘉兴市高级中学平湖中学海宁市高级中学桐乡市高级中学海盐元济高级中学嘉善高级中学嘉兴市秀州中学桐乡市第一中学平湖市当湖高级中学桐乡市茅盾中学海盐高级中学嘉善第二高级中学湖州市：湖州中学湖州市第二中学湖州市菱湖中学德清县第一中学德清县高级中学安吉高级中学长兴中学德清县第三中学长兴县华盛虹溪中学（民办）绍兴市：绍兴市第一中学上虞春晖中学诸暨中学绍兴县柯桥中学嵊州市第一中学绍兴市稽山中学上虞中学新昌中学绍兴县鲁迅中学诸暨市牌头中学绍兴县越崎中学金华市：金华市第一中学金华市汤溪高级中学兰溪市第一中学东阳中学义乌中学永康市第一中学武义第一中学浦江中学磐安中学金华艾青中学义乌市第二中学衢州市：衢州第二中学衢州第一中学江山中学龙游中学开化中学衢州华茂外语学校

重点中学小升初数学模拟试题及答案(八)

重点中学小升初数学模拟试题及答案(八) 一、填空；(2，5×12=30) 1、一个数由3个10000，8个100，4个1，5个0，001组成，这个数读作 ____________， 2、一个三位数，各位数字分别为A、B、C，它们互不相等，且都不为0。用A、 B、C排得六个不同的三位数，若这六个三位数之和是2442，则这六个三位数中最大的是__________， 3、将自然数1～100排列如下表；在这个表里用长方形框出了两行六个数(图中长方形仅为示意。如果框起来的六个数的和为423，问这六个数中最小的数是__________。 4、用质数a除2033，商是一个两位数，余数是35，质数a是_________。 5、两个数的最大公约数是15，是这两个数的最小公倍数的，已知一个数是30，另一个数是__________。 6、5吨煤平均分成7堆，每堆占5吨煤的__________。 7、用两个与右图同样的三角形，可以拼出几个不同的平行四边形，其中周长最长的是__________厘米。 8、两个圆O1和O2，他们的直径分别是1米和3750米，现在分别把两直径都加长1米，问； a) 哪一个圆的周长增加多些__________；

b) 哪一个圆的面积增加多些__________。 9、在一个正方体的顶面和侧面各画一条对角线AB和AC，(如图)想一想，AB与AC所组成的夹角是__________度。 10、一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，(如图)(接头处忽略不计)，这个桶的容积是__________。(单位；分米) 11、如图是育才小学六年级学生参加活动小组情况统计图。已知参加体育组人数是264人，参加文娱组人数是__________人。二、判断；(1×4=4) 1、5，保留两位小数约等于5，90。【】 2、一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方。【】 3、有一个最简分数，分子、分母的积是36，这个分数最大是。【】 4、梯形的上底和下底不变，它的面积与高成正比例。【】三、选择正确答案序号填在括号里。(1，5×4=6)

重点高中自主招生数学模拟试题含答案

F 2010年重点中学自主招生数学模拟试题一姓名一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（） A 、22<<-a B 、23≤