8.4因式分解

8.4

因式分解

一、【★提公因式法】

()am bm cm m a b c ++=++

1、多项式13812m n m n x y x y --的公因式是（ ） A .m n x y

B .1m n x y -

C .4m n x y

D .14m n x y -

2、用提取公因式法分解因式正确的是（ ）

A .221293(43)abc a b abc ab -=-

B .223363(2)x y xy y y x x y -+=-+

C .2()a ab ac a a b c -+-=--+

D .225(5)x y xy y y x x +-=+ 3、下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A .2x y - B .2

2x x + C .22x y + D .22x xy y -+ 4、如果6b a -=-，7ab =，那么2

2

a b ab -的值是( ) A .42 B .－42 C .13 D .－13

5、将下面各式进行因式分解

(1)c b a c ab b a 2

3

3

2

3

6128+- (2) ab ab b a 714212

2

-+-

(3) 2

44ma ma a -+ (4)432

28217x y y --+

(5) ()()x x y y y x --- (6) 2

()x y mx my +++

(7) 224()4()()x a b xy b a y a b -+-+- (8)200320042005(2)(2)2-+--

(9)2

2433333++??-n n

n (10)n n n ab ab b a 323438112---++

6、已知128

x y -=，2xy =，求4334

2x y x y -的值.

7

、已知2(421)0x y --=，求2222442x y x y xy --的值.

二、【★公式法】

平方差公式：

))((2

2b a b a b a -+=-； 完全平方公式： 2

22)(2b a b ab a ±=+±

二次三项式型：

))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 补充（了解）：乘法公式中的立方和、立方差公式：

2233()()a b a ab b a b +-+=+ (立方和公式) 2233()()a b a ab b a b -++=- (立方差公式)

由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：

3322

()()a b a b a ab b +=+-+

3322()()a b a b a ab b -=-++

1、填空

211

____()()44

x x x -=+-，

22

11(____)(____)9

a b -= ，

211

____=(2)(2)22

x x y x y -+ - 2、将下列各式因式分解

(1) 2

2

9n m - (2) 4

161m +-

(3)45

23

22a b c a b c - (4)n n b a b a )()(2---+

(5))()(22x y b y x a -+- (6) 22)(16)(49n m n m --+

3、多项式2

425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是( )

A.10

B.20

C.－20

D.±20

4、222x xy y -+-的一个因式是x y -，则另一个因式是________.

5、若22(4)25x a x +++是完全平方式，则a 的值是________.

6、因式分解

(1) 2

2

69x a a ++ (2) 442++n n y y

(3) 4

2

24

4n n m m +- (4) 322

21632x y x y x -+；

(5) 22363ax axy ay ++; (6)2

49114x x --

7、已知1x y -=，2xy =，求32232x y x y xy -+的值.

三、【★十字相乘法】

1．2

()x p q x pq +++型的因式分解

2()()()x p q x p q x p x q +++=++ 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 2．一般二次三项式2

ax bx c ++型的因式分解

我们发现，二次项系数a 分解成

12a a ，

常数项c 分解成12c c ，把

1212,,,a a c c 写成112

2

a c a c ?

这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．

1、把下列各式因式分解：多项式乘以多项式的乘法公式: (x+a )(x+b )=x 2+(a+b )x+ab (1) 2

76x x -+

(2) 21336x x ++ (3) 2

1252x x --

(4) 22

568x xy y +- (5) 2

524x x +-

(6) 2

215x x --

(7) 226x xy y +-

(8) 2

32x x -+

(9) 2

3736x x ++

(10)21126x x +- (11) 2

627x x -- (12) 22

45m mn n --

(13) 2()11()28a b a b -+-+ (14) 222()8()12x x x x +-++

2．不能用十字相乘法分解的是 ( )

A ．22

-+x x B ．x x x 31032

2

+-

C ．242++x x

D ．2

2865y xy x --

四、【★分组分解法】

①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式 1、把bx by ay ax -+-5102分解因式．

说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组． 2、把2

2

x y ax ay -++分解因式．

说明：对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法。

1、 将3223x x y xy y --+分组分解，下列的分组方法不恰当的是 A ．3223()()x x y xy y -+-+ B ．3223

()()x xy x y y -+-+ C ．3322()()x y x y xy ++-- D ．3223

()x x y xy y --+

2、将下列各式因式分解

(1) 2

7321x y xy x -+- (2)31552

3

+--x x x

(3) 2

2

4

44a ax x a -+- (4) 22

144x xy y -+-

【因式分解的一般步骤】

一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行： (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.

(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用

22)()6b y a x +-+）（（

2

2)(81.0)25.0-7y x y x -++（）（ab x b a x +++)(2型分解.

(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.

【课后作业】

1、提公因式法因式分解

my mx 63)1(- 222xy y x +）（ 42332168123ab b a b a --）（

x xy x +-63)4(2

x x x 281224-523+-）（ )(3)(26y z b z y a ---）（

2、用平方差分式因式分解

2-361x ）（ 229

12b a -）（ 22163y x -）（ 2224z y x -）（

9)2)5(2-+x （

3、用完全平方分式因式分解：

4412+-a a ）（(1)a 2－4a ＋4 223612)2(b ab a +- 2210253y xy x ++）（

1816424++a a ）（ 4)(4))5(2++-+n m n m （ 1816624+-a a ）

（

4、用十字相乘法因式分解：

3

41

2

++x x 、10722++a a 、12

732+-y y 、8642+-q q 、2052-+x x 、18

762-+m m 、36572--p p 、8282--t t 、20

924--x x 、

8.4

因式分解题型总结

题型一：求未知数

1. 若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。

2. 若23(2)(5)x x a x x ++=-+则a =_____。

3. 把多项式2

5x ax ++分解成()(5)x n x -+则a = ,n = 4. 已知多项式22x bx c ++分解为2(3)(1)x x -+则b = ,c = 5. 若2

214x x m -+是完全平方式，则m = . 6. 若29x mx -+是完全平方式，则m = . 7. 若24436x mx ++是完全平方式，则m = . 8. 若()21()(1)x x y xy y x B +++=+?，则B =_______．

题型二：与因式有关的参数问题

例：1、若14192-+x mx 有一个因式是7+x ，求m 的值和另一个因式。

2、已知多项式有一个因式是，求的值。

3、若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为？

4、已知多项式2ax bx c ++因式分解的结果是()()3143x x +-，求c b a ++的值

题型三：数学中看错问题

例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成()()

219

x x

--，而另一位同学因看错了常数项而分解成()()

224

x x

--，求原多项式。

变式：分解因式2x ax b

++时，一位同学因看错了a的值，分解的结果是()()

16

x x

-+，乙看错了b而分解成()()

21

x x

-+，求b

a+的值。

题型四：利用因式分解简便计算

（1）2 0042－4×2 004; （2）39×37－13×34

（3）2015+20152-2015×2016 （4）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21

（5）

20152014

20142013

33

33

-

-

（6）100019999

?

（7）

4

3

222

22

n n

n

+

+

-?

?

（8）

3

32

201622016-2014

2016+2016-2017

-?

（9）2222111111112342005?

?????????---- ????? ???

??????????

211-2004

题型五：利用因式分解化简求值

1、 已知45542,2,3

1

2y x y x xy y x -==-求的值

2、 已知2a b +=,求224a b b -+的值。

3、 已知23(2)0a b a b --++-=,求22a b -的值。

4、 已知2(1)(2)1a a a b +-+=，求224424a ab b a b -+-+的值。

5、已知：20075432231,01x x x x x x x x x +++++++=+++ 求的值

6、 已知：，求（1）22

1

x x +

（2）的值。

7、已知,,a b c 满足8a b -=,2160ab c ++=求2a b c ++的值

题型六：与整除有关的问题

1、求证: 201620152014343103-?+?能被7整除。（同底数）

2、 求证：791381279--能被45整除。（不同底数）

3、求证：712255-能被250整除

4、设n 为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除。

5、求证：对于任意正整数n, 223232n n n n ++-+-一定是10的倍数。

思考1、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么

2、3322-能被11至20直接的两个数整除，求这两个数

题型七：与三角形有关的问题 形状类问题：完全平方公式 1、已知是

的三条边，且满足，试判

断的形状。

2、已知是

的三条边，且满足2222()3()a b c a b c ++=++，试判断

的形状。

3、若上题所述满足条件改为：2222b ab c ac +=+，试判断?ABC 的形状。

4、若一个三角形的两边长b a ,满足052422=+--+b a b a ，求第三边c 的取值范围．

符号类：平方差 5、 若

是三角形的三条边，求证：①

②2222a b c ac -+-的符号

6：已知a ，b ，c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（ ）

A. 小于零

B. 等于零

C. 大于零

D. 不能确定

题型八:利用完全平方公式证明非负性

1、证明：不论x 取何值，多项式43221218x x x -+-的值不会是正数。

题型九：与因式分解有关的创新性问题

1、有一串单项式：234,2,3,4,x x x x --……，192019,20x x -

（1）你能说出它们的规律是 吗？（2）第2006个单项式是 ；

（3）第（n+1）个单项式是 ． 2、找规律： 1×3+1=4=22，

2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42， 4×6+1=25=52 ……

请将找出的规律用公式表示出来

4、观察下列各式：

()2

222112293+?+==

()22222233497+?+== ()2222334416913+?+==

你发现了什么规律？请用含有n （n 为正整数）的等式表示出来并说明期中的道

5、观察下列灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来. （1）()()2111x x x -=+- （2）()()()421111x x x x -=++- （3）()()()()84211111x x x x x -=+++- （4）()()()()()16842111111x x x x x x -=-+++- （5）

因式分解(四)待定系数法、求根法

因式分解（四）待定系数法、求根法 【知识要点】待定系数法 有的多项式虽不能直接分解因式，但可由式子的最高次数与系数的特点断定其分解结果的因式形式。如只含一个字母的三次多项式分解的结果可能是一个一次二项式乘以一个二次三项式，也可能是三个一次因式的积。于是，我们可以先假设要分解因式的多项式等于几个因式的积，再根据恒等式的性质列出方程（组），进而确定其中的系数，得到分解结果，这种方法就称为待定系数法。 用待定系数法分解因式时需利用恒等式的如下重要性质： 如果a n x n ＋a n-1x n-1＋…＋a 1x ＋a 0≡b n x n ＋b n-1x n-1＋…＋b 1x ＋b 0，那么a n = b n,a n-1= b n-1…，a 1=b 1 a 0=b 0，即恒等式同次项的对应系数一定相等。 这里，“≡”表示“恒等于”，即对任何x 值，等式左边的值都等于右边的值。 【典型例题】 例1 若3233x x x k +-+有一个因式是1x +，求k 的值。 例2 已知32 4715ax bx x +--被31x +和23x -整除，求,a b 的值，并将该多项式分解因式。 例3 设32324x x xy kx y +---可分解为一次与二次因式之积，则k 为多少？ 例4 若代数式(1)(2)(3)x x x x p ++++恰好能分解为两个二次整式的乘积。（其中二次项系数均为1，且一次项系数相同），求P 的最大值。

例5 设()p x 是一个关于x 的二次多项式，且32 7561(1)()x x x m x p x a -+--=-+，其中,m a 是与x 无关的常数，求()p x 的表达式。 例6 多项式m y x y xy x +-++-5112101222可以分解为两个一次因式的积，求m 的值。 因式分解（四）待定系数法、求根法练习 1．已知225x x ++是42 x ax b ++的一个因式，求a b +的值。 2．如果22754324x xy ay x y ++-+-可分解为两个一次因式之积，求a 的值。 3．多项式2256x axy by x y ++-++的一个因式是2x y +-。求a b +的值。 4．已知多项式2223286x xy y x y +--+-的值恒等于两个因式()()22x y A x y B ++-+乘积的值，求A B +的值。

整式运算与因式分解

整式的运算与因式分解 整式乘除 代数式： 整式： 单项式： 多项式： 同类项 考点一：代数式的相关概念 A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2考点二：代数式求值 A．1 B． 2C． 2 D． 2 对应训练：若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为 考点三：幂的运算 （1）同底数幂相乘： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数幂相除： （5）负整数指数幂： （6）零指数幂： 例3 下列运算，结果正确的是（） A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3 C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2

例4 下列计算正确的是（） A．x+x=2x2B．x3?x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2对应训练：1、下列运算正确的是（） A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2 C． D．-（2x2y）3=-8x6y3 例5 公式的逆用 已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值． 对应训练：1、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 2、已知3x+2?5x+2=153x-4，求（x-1）2-3x（x-2）-4的值 考点四：完全平方公式与平方差公式 平方差公式: 完全平方公式: 1 ax b的值为－2，则11 a b a b的值为的值为（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 考点五：整式的运算 例8先化简，再求值：（x-1）x+1）-x（x-3），其中x=3． 例9 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放

在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影 部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（） A．a=5 2 b B．a=3b C．a= 7 2 b D．a=4b 分式分解 考点一：因式分解的概念 例1 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1） 对应训练1、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= 分式分解与整式乘除的区别： 考点二：因式分解 因式分解的方法：①.提取公因式法: ②.公式法: ③.十字相乘法 例2 分解因式：2x2-4x= 对应训练1、因式分解：m2-5m= 2、下列分解因式正确的是（） A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2因式分解的步骤： 一“提”（取公因式），二“用”（公式）

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

因式分解之四大基本解法

因式分解之四大基本解法知识锦囊

经典例题 【必会考点1】提取公因式 1．因式分解：2281012x y xy -- 【解答】解：原式222(456)x y xy =--2(43)(2)xy xy =+-． 2．因式分解：324824m m m -+-． 【解答】解：32248244(26)m m m m m m -+-=--+． 3．因式分解：325()10()x y y x -+-． 【解答】解：325()10()x y y x -+-325()10()x y x y =-+-25()[()2]x y x y =--+ 25()(2)x y x y =--+． 4．因式分解：3()3()a x y b y x ---． 【解答】解：3()3()a x y b y x ---3()3()a x y b x y =-+-3()()x y a b =-+． 【必会考点2】公式法 1．因式分解： （1）2 2 169x y - （2）2 22 2 2 ()4x y x y +-． 【解答】解：（1）原式2 2 (4)(3)(43)(43)x y x y x y =-=+-； （2）原式2 2 2 2 2 2 (2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-． 2．分解因式：22(23)m m -+． 【解答】解：原式(23)(23)m m m m =++--(33)(3)m m =+--3(1)(3)m m =-++．

3．因式分解：2()6()9x y y x -+-+ 【解答】解：2()6()9x y y x -+-+2()6()9x y x y =---+2(3)x y =--． 【必会考点3】提取公因式与公式法综合 1．因式分解： （1）2x xy -； （2）329189x x x -+； 【解答】解：（1）22(1)(1)(1)x xy x y x y y -=-=+-； （2）322291899(21)9(1)x x x x x x x x -+=-+=-； 2．因式分解： （1）244am am a -+； （2）22()()a x y b y x -+-． 【解答】解：（1）22242(44)(2)am am a a m m a m -+=-+=-； （2）2222()()()()()()()a x y b y x x y a b x y a b a b -+-=--=-+-． 【必会考点3】分组分解法 1．因式分解：2m my mx yx -+- 【解答】解：（3）2m my mx yx -+-2()()m my mx yx =-+- ()()m m y x m y =-+-()()m y m x =-+. 2．因式分解：2221b bc c -+- 【解答】解：2221b bc c -+-2()1b c =--(1)(1)b c b c =-+--．

《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结

《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结 一、幂的运算： 1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 二、单项式、多项式的乘法运算： 6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：=?-xy z y x 3232 。 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即 mc mb ma c b a m ++=++)(( c b a m ,,,都是单项式)。如： )(3)32(2y x y y x x +--= 。 8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1） D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 不符合题意； B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意； C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意； D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222 111x y x x y -+=-++

新人教版八年级上册数学《整式的乘法与因式分解》全章教案

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目标 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算． 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 教学重、难点 同底数幂的乘法运算法则及其应用. 教学过程设计 一、创设问题，激发兴趣 问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？ 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） 5 2222() ?= ； （2）32()a a a ?= ； （3）5 55()m n ?= ． 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m ×a n ＝a m+n （m 、n 都是正整数）. 二、知识应用，巩固提高 m n m n a a a +?=（m ，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、 四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：m n p m n p a a a a ++ +???= （m ， n ，p 都是正整数）． 例1(教科书第96页) 三、应用提高、拓展创新 课本96页 练习 m n a a ? m n a a a a +=???（）个 m n a +=　 m a n a a a a a a a =?? ???? ?个个 （）（）

四、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？ 五、布置作业： 习题14.1第1（1）、（2）题 教后反思： 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 教学目标 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法． 教学重、难点 幂的乘方与积的乘方的性质． 教学过程设计 一、 创设问题，激发兴趣 问题1 有一个边长为a 2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？ 问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1） （2） （3） 3 m m m m a a a a a ??（ ） （）== （m 是正整数）． 在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）． 多重乘方可以重复运用上述法则： 二、知识应用，巩固提高 计算 （1）（102）3； （2）（b 5）5； （3）（a n ）3； （4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4． 问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n 是正整数） 你能发现有何运算规律吗？ 能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？ 2322233333??（ ） （）==； 23222a a a a a ??（ ） （）==； =p m n mnp a a ???? （）

4.因式分解

4.分解因式 题组练习一（问题习题化） 1. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 2.下列四个多项式中，能因式分解的是（） A. a2+1 B. a2﹣6a+9 C. x2+5y D.x2﹣5y 3．下列因式分解正确的是（） A． x2+1=（x+1）2 B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．3x2-6xy+x＝x(3x-6y) D．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） 4.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（） A. y（x+y）2 B. y（x﹣y）2 C. y（x2﹣y2） D. y（x+y）（x﹣y） 5.分解因式： （1）15a3+10a2； (2) 3x(x-2)-(2-x) ；（3）x2y -9y；（4）ax2-4ax+4a；（5）(a-b)(a-4b)+ab. Ⅱ.知识梳理 题组练习二（知识网络化） 6．下列因式分解正确的是（） A.4a2-9b2 =(4a+9b)(4a-9b) B.222 1 (x2) 4 x xy y y ++=+ C.222 444() -++=--- x xy y x x y y D.2（a-b）2-6(b-a）＝2(a-b)(a-b+3) . 7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m= 8.边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（） A．140 B．70 C．35 D．24 9. 若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 10.若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是． 11.若2211 63 a b a b -=-= ，，则a b +的值为． 12.已知a为任意整数，且(a+13)2-a2值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（）

人教版初中数学因式分解专项训练及答案

人教版初中数学因式分解专项训练及答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误．

故选：C． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 4．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为() A．60 B．30 C．15 D．16 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】 ∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6， ∴2（a+b）=10，ab=6， 则a+b=5， 故ab2+a2b=ab（b+a） =6×5 =30． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键． 5．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式 【详解】 解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误； C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误； D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误； 故选A 6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

(完整版)北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案

北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案 1因式分解 【知识与技能】 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力. 【过程与方法】 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识. 【情感态度】 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 【教学重点】 因式分解的概念. 【教学难点】 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法. 一.情景导入，初步认知 下题简便运算怎样进行？ 问题1：736×95+736×5 问题2：-2.67×132+25×2.67+7×2.67 【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫. 二.思考探究，获取新知 问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的

想法与同学交流。 993-99 = 99×992-99 = 99(992-1) ∴993-99能被99整除. (2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100 所以993-99能被100整除. 想一想： （1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ （2）请你说明小明每一步的依据. （3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？ 【教学说明】 老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？ 【归纳结论】 以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式. 可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除. 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a ×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1) ①能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？ ②这样变形是为了达到什么样的目的？ 【教学说明】 经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性. 【归纳结论】 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式. 三.运用新知，深化理解 1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab；

(完整版)整式乘除与因式分解知识点归纳及例题

整式乘除与因式分解 知识点归纳及演练： 一、幂的运算： 1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 2、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 【学以致用】 1.下列各式运算正确的是（ ） A.532a a a =+ B.532a a a =? C.632)(ab ab = D.5210a a a =÷ 2． 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )． A ．5 B ．3 C ．15 D ．10 3．计算 的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2 （4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )2 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==

1．计算 的结果是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.若0352=-+y x ，求y x 324?的值． 3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 【学以致用】 1．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318 a b - 2．计算：200720083 1()(1)43 ?-= ． 5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 1．201()3 π+=________ 2. 当x __________时，(x －3)0＝1． 3．当x __________时，(x －4)0＝1. 6.（1）y x x 2325? （2）)4(32 b ab -?- （3）a ab 23? （4）222z y yz ? （5）)4()2(232xy y x -? （6）22253)(63 1 ac c b a b a -?? 二、单项式、多项式的乘法运算： 6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：=?-xy z y x 3232 。

数学人教版九年级上册因式分解

因式分解复习课教案 山头店镇初级中学范专专 教学目标: 1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法. 3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式. 教具准备:多媒体课件 教学方法:活动探究法 教学过程: 知识详解 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如: (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式? 一般方法有两个：

知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提 公因式法.例如:)1(2-=-x x x x . 探究交流 例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解? 为什么？ (1) )2)(2(422y x y x y x -+=- (2) xy x y x x 62)3(22 -=+ (3) 22)2(44+=++x x x (4) 9)3)(3(2-=+-a a a 典例剖析 师生互动 例1 用提公因式法将下列各式因式分解. （1） y x y x 231824-； （2）2147ma ma +； 分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a 化成-(a-b),然后再提取公因式. 小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题: (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

最新人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》全章教学设计(精品教案)

第十四章整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1.1 同底数幂的乘法 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 重点 正确理解同底数幂的乘法法则． 难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则． 一、提出问题，创设情境 复习a n的意义： a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数． (出示投影片) 提出问题： (出示投影片)

问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数＝运算速度×工作时间， 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103. [师]1015×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018. [师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法． 二、探究新知 1．做一做 (出示投影片) 计算下列各式： (1)25×22； (2)a3·a2； (3)5m·5n.(m，n都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2) ＝27＝25＋2. 因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2. 5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n. [生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？ (1)这三个式子都是底数相同的幂相乘； (2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 (出示投影片) [师生共析] a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m ＋n)个a＝a m＋n 于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

课时4因式分解

课时4 因式分解 【教学目标】 1． 理解因式分解的意义，并在实数范围内分解因式 【课前热身】 1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ． 2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ． 3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-? ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ） A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a 【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个 因式都不能再分解为止． 2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ ，⑷ . 3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________. 4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-2 22b ab a . 5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项 式. 【典例精析】 例1 分解因式： ⑴（08聊城）3322 2ax y axy ax y +-=__________________. ⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________.

⑶（08福州）2 44x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值. 【中考演练】 1．简便计算：= 2271.229.7－. 2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214 x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．x 2－y 2 D ．x 2＋y 2 9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．bx ax b a x -=-)( B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)( ﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．

整式与因式分解—知识讲解(

整式与因式分解—知识讲解（基础） 【考纲要求】 1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现； 2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简 中进行考查. 【知识网络】 【考点梳理】

考点一、整式 1.单项式 数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2.多项式 几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的． 要点诠释： （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． （4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 3.整式 单项式和多项式统称整式． 4.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 5.整式的加减 整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6.整式的乘除 ①幂的运算性质： ②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加．用式子表达： ④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： 平方差公式： 完全平方公式：

(完整)初二数学人教版因式分解-讲义

八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

因式分解(4)

新安县铁门二中八年级数学导学案班级： 课题：因式分解（4）——平方差公式分解因式姓名： 课型：新授课主备人：邵雪审核：八年级数学组得分：一、教学目标：掌握用平方差公式分解因式；理解多项式中如果有公因式要先提公因 式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。 二、教学重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式 三、教学难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式 分解 四、教学过程： （一）交流预习 1、填空①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2 ③0.49b2＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2 ⑤1 4 b2 ＝(_____)2 2、口算：(x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)= (1+3a)(1-3a)= (a+b)(a-b)= a2-b2= （二）确定目标 1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 倒过来，就得到，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫 做。 2、把下列各式因式分解：（1）25－16x2（2）9a2－ 1 4 b2 （三）分组合作 1、运用平方差公式分解因式。 下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是： A、x2+2x+3 B、-x2-y2 C、-169+a4 D、9x2-7y 2、把下列各式分解因式。 （1） 4422 1 16 16 x y m n ；（2）(a+b)2-1；（3）(ax+b)2-4c2 （四）展示提升 1、分解因式方法的综合运用。 (1)、分解因式：a3-ab2(2)、计算：5752×12-4252×12= 。

整式与因式分解中考题

整式与因式分解 一、选择题 1. （2014?安徽省,第2题4分）x2?x3=（） A．x5B．x6C．x8D．x9 考点：同底数幂的乘法． 分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n 计算即可． 解答：解：x2?x3=x2+3=x5． 故选A． 点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2. （2014?安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（） A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y 考点：因式分解的意义 分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式； 故选：B． 点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 3. （2014?安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（） A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30 考点：代数式求值． 分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值． 解答：解：x2﹣2x﹣3=0 2×（x2﹣2x﹣3）=0 2×（x2﹣2x）﹣6=0 2x2﹣4x=6

故选：B． 点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x． 4. （2014?福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（） A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断． 解答：解：A、a3+a3=2a3，故选项错误； B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误； C、（ab）2=a2b2，故选项正确； D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误． 故选：C． 点评：本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算 5. （2014?福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（） A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答：解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）． 故选：D． 点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 6. （2014?广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1B．a C．﹣a D．﹣5a