鸡兔同笼问题题型汇总

鸡兔同笼模块

A、简单的极端假设法

例1：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有十头，下有二十六足，问雉兔各几何？”

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头；从下面数，有26只脚。问笼中鸡和兔各有几只？（画图法）

你能解决这道题吗？不妨画图试一试？

练：自行车和三轮车共15辆，共有38个轮子，自行车和三轮车各有几辆？

例2：鸡兔共有100只，共有280条腿，鸡兔各有多少只？（极端假设法）

假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？

练：龟鹤在同一个池塘里，共有65个头，却有200条腿，龟鹤各几只？

鸡兔同笼，共有35个头，却有94条腿，鸡兔各几只？

鸡兔同笼，共有54个头，154条腿，鸡和兔各几只？

一个笼子鸡和兔共33只，一共有70条腿，那么鸡和兔各几只？

例3：蜘蛛和蜂鸟共50个头，共196条腿，蜘蛛和蜂鸟个多少只？（打破鸡与兔的模型，进一步体会极端假设法）

本题该如何假设？

练：马戏团里有独轮车和三轮车共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有车辆一共有66个轮子，那么独轮车和三轮车各几辆？

停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，所有自行车和三轮车共有56个轮子，自行车和三轮车各几辆？

蜻蜓和蜘蛛共45只，共有300条腿，蜘蛛和蜻蜓各几只？

停车场有三轮车和汽车共126辆，共有200个车轮，三轮车和汽车各几辆？

停车场有三轮车和自行车共20辆，共有51个车轮，三轮车和自行车各几辆？

例4：老师用112元共买20支笔给学生做奖品，红铅笔5元一支，蓝铅笔8元一支，红铅笔和蓝铅笔各买了几支？（彻底打破原有的鸡兔模型，更深一层的理解运用极端假设法）

你能找到谁是鸡？谁是兔？什么是头？什么是脚吗？

嘉嘉存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数是19元。这两种硬币各多少枚？

浩浩买了2元和5元的纪念邮票共34枚，用去98元。浩浩买了2元的和5元的纪念邮票各多少枚？

植树节，40名同学去植树，每名男生种了5棵，每名女生种了3棵，一共种了162棵。那么全班有多少名男生？

体育老师买运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。老师买上衣和裤子个几件？

例4.5亚细亚小学共有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？

练：星辰小学150名学生参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男生2人一组，女生3人一组，结果共分了62组，恰好分完。男生和女生各多少人？

理想小学有52同学去划船，一共乘坐11条船，其中每只大船可以坐6人，每条小船可以坐4人，大船和小船各几条？

解放军进行训练，晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天共走了350千米。这期间晴天有多少天？

B、较复杂极端假设法

例5：亚细亚小学三年一班于老师和班上的50名同学举行中秋晚会，于老师吃了5块月饼，男生每人吃4块月饼，女生每人吃2块月饼，最后一共吃了135块月饼。班上男生和女生各几人？（排除已知量，头脚需调整）

之前的问题都只有两种不同的量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有两类人的问题呢？

练：孙悟空呆着猴子们摘桃，一共有15只猴（包括孙悟空自己），她自己摘了35个桃子，二每只大猴摘了14个桃子，每只小猴摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子。大猴小猴各有几只？

植树节那天，班主任带着全班同学40名同学去植树。班主任自己种了6棵树，

每名男生种了5棵树，每名女生种了3棵树，一共种了168棵树。全班有多少名男生？

六年一班42名同学向2008年北京奥运会捐款。其中12人每人捐款2元，其余同学每人捐款5元或10元，一共捐了229元。捐5元和10元的同学各有多少人？晟嘉培训中心有45名同学想爱心基金会共捐款1000元，其中11名同学每人捐款10元，其他同学每人捐20元或50元，捐20元和50元的同学各有几人?

赵老师带领航模小组的8名同学做35只飞机模型。赵老师先示范做了1个只，然后指导同学们动手制作。这些同学有的做了4只，有的做了5只。做4只和做5只飞机模型的同学各有几人？

例6：松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。这些天里有几天是雨天？（脚数隐藏）练：王欣家到少年宫的距离为2280米。一天，王欣以每分钟300米的速度骑自行车从家到少年宫学围棋，走了一段路后自行车坏了，他只好一每分钟120米的速度推行。这样，王欣从家到少年宫平均每分钟走228米。王欣骑自行车行了几分钟？

蓝精灵买了两种电影票共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，一种票每张6元。蓝精灵买甲种票多少张？

例7甲、乙两个班去不同的地方春游。甲班每人需要叫10元车钱和15元门票钱，乙班每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱。甲、乙两个班分别有多少人？（头数隐藏）

军队行军，雨天每天走60千米，晴天每天能走90千米，一共走了1200千米，平局每天行80千米，那么这些天里有多少天下雨？

新学期徐晓给同学们法练习本。低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本，那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？

赵老师给幼儿园两个本的孩子分水果。大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。小班有多少个孩子？

例8：一次数学竞赛共有20道题。做对一题得5分，做错一题倒扣3分，晟晟考了52分，晟晟做对了几道题？（倒扣问题）

开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？

“晟嘉杯”数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错或没做一题倒扣2分，浩浩得了72分，他做对了几道题？

搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得到搬运费3元，但打碎1只，不

仅不给搬运费，还要赔偿5元，如果运完后共得运费2600元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？

给货主运2000箱玻璃，合同规定：完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不仅要不给运费，还要赔货主40元。讲这批玻璃运到后受到运货款9190元，算坏了多少箱？

阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5分，答错一题倒扣1分。阿奇抢答10道题后，共得到26分。阿奇答对了几道题？

货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不但不给运费，还要赔偿60元。货运公司最后只得到了760元，损坏了多少箱玻璃仪器？

例9：某宿舍楼大小寝室共20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人。到小寝室各有多少间？高斯三下：41页例4例5及作业4、5

课本：151页10、12

C、分组与画图解鸡兔同笼问题（一）

例10：鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡共有30条腿，鸡和兔子各有几只？（头同脚和）

练：鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？

鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？

鸡兔同笼，鸡兔一样多，共有48条腿，鸡兔各几只？

例11：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡兔共有100条腿，鸡兔各几只？（头差脚和）

练：老师为全班同学准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包。班上男生比女生多两人，老师共准备了86个面包。班里男生和女生各多少人？

鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共96条腿，鸡和兔各几只？

引导：63页9、10

仁华：229页6

参考资料：2010冬三拓展

例12：鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡共有110条腿，鸡和兔各有多少只？（头倍脚和）

练：鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各几只？动物园里，鸵鸟和斑马生活在同样一片草原上，斑马的数量是鸵鸟的3倍，斑马和鸵鸟一共有140条腿，斑马和鸵鸟各有几只？

引导：63页11

例12.5：鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍少6只，总共116条腿，鸡和兔子各几只？（倍多倍少）

鸡兔同笼，鸡比兔子的3倍多3只，一共有96条腿，鸡兔各几只？

鸡兔同笼，鸡比兔子的3倍少3只，一共有174条腿，鸡兔各几只？

引导：65页8

D、分组与画图解鸡兔同笼问题（二）

例13：河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各几只？（头倍脚差）

练：自然界中，犀牛和犀鸟是一对互帮互助的典型。如果一群犀牛中，每只犀牛上都停着4只犀鸟，犀鸟的总腿数要不犀牛的总腿数多48条。那么这群犀牛一共有多少只？

例14：（头差脚差）

参考2010冬季三拓展

例15：鸡、龟、兔共有20只，它们共有72条腿，。鸡有多少只？（转化思想，按脚分组与极端假设结合题）

高斯三下：P46例4 P48 4

难：有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有多少只？

仁华：228页4

、

例16：香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，买着40千克水果共花了146元，那么这三种水果各有多少千克？（按头分组与极端假设结合题）

参考资料：高斯三下48页5 2010冬三拓展教材

例17：鸡兔同笼，共46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么腿数变为38条，原来鸡兔给有几只？

练：鸡兔同笼，共110条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么腿数变为100条，原来鸡兔给有几只？

四年级下册《鸡兔同笼》问题教案

鸡兔同笼问题教案 一、教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。 3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 二、教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 三、教学过程： <一>、提出问题 师：（讲故事）话说有一天，阳光明媚、风和日丽。一只虫子在草地上悠闲地游荡，它发现在前方不远处有一棵仙草，据说吃了仙草就会化虫为碟，它迅速向仙草爬去。不巧的是不远处出现了一只鸡和一只兔子，鸡看到这只肥大的虫子馋的直流口水，兔子也看到了这颗仙草，于是它们向各自的目标飞快的奔去，兔子以为鸡要吃仙草，而鸡以为兔子要吃虫子，二者互不相让打了起来。这个过程正好被郊游的大头儿子一家看到了，小头爸爸想乘机考考大头儿子，有几只鸡和几只兔子？鸡和兔打得难解难分，这是又有更多的鸡兔加入了战团，这是小头爸爸看到共有8只头26只脚，小头儿子问：“现在有几只鸡几只兔子呢？”你能解答大头儿子的问题吗？ 师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”问：这段话是什么意思？（生试说） 师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ <二>、解决问题 师：为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？ 师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论） 学生初步交流，教师提炼：可以用列表法、可以用画图的方法、可以用假设法。 师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。 学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。 师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？ 学生汇报探究的方法和结论： 1、列表法：（展示学生所列表格） 学生说明列表的方法及步骤： 学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

小学数学典型应用题《鸡兔同笼问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习 《鸡兔同笼问题》 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

【经典例题讲解】 1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解： 假设35 只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35 只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23只，有兔12 只。 2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16 亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？ 解： 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克” 与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4 只脚相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16 亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩） 答：白菜地有10 亩。

四年级数学拔高之巧解鸡兔同笼问题

第23讲巧解鸡兔同笼问题 巧点晴——方法和技巧 “假设法”是解决鸡兔同笼的重要方法，同时借助“分组法”、“分类法”等能解决较复杂的问题。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 【例1】今有鸡、免共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？ 分析与解“鸡兔同笼”问题往往用假设法来解答，即设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与实际情况矛盾，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是：2×35=70（只），与实际相比，脚减少了：94－70=24（只）。少的原因是每把一只兔当做一只鸡时，要少脚：4－2=2（只）。所以，兔有：24÷2=12（只），鸡有：35－12=23（只） 答：兔有12只，鸡有23只。 小结假设全是兔，该怎样解答？ 做一做1 鸡与兔共有头30个，共有脚70只，问鸡与兔各有多少只？ 【例2】面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，问面值

是2元、5元的人民币各有多少张？ 分析与解这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是：2×27=54（元），与实际相比减少了：99－54=45（元），少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币，要少：5－2=3（元），所以，面值是5元的人民币有：45÷3=15（张），面值是2元的人民币有：27－15=12（张）。 答：面值是2元的人民币有12张，面值是5元的人民币有15张。 做一做2 孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，问两种硬币各有多少枚？ 【例3】某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃三共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯。 分析与解假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：1×1000=1000（元），实际上少得运费：1000－920=80（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎1个，不但不给运费，还要赔偿3元，这样玻璃厂就少收入：1＋3=4（元）。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为：80÷4=20（个）。 答：打碎了玻璃杯20个。 做一做3 搬运1000只玻璃瓶，规定如果安全搬运一只到目的地，可得搬运费3角；但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果

鸡兔同笼典型例题

【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿 和鸵鸟各有多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)。这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数 (注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟 的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从 而鸵鸟的只数是：(只) ． 【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只 【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明 假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换 兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就 会减少（只）。 鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。 【答案】兔45只，鸡62只 【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中 可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有 只，至少有只。

【考点】鸡兔同笼 【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为 （只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和 脚要尽量多， 光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只）， 只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。 【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只 【例 10】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只 白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么 箱子里原有红球多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多。由于每次取的 白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个。按 照我们的假设，剩下的红球应该是白球的倍多，即(只)。 但是实际上最后剩了只红球，比假设多剩只，因为每一次实际取得 与假设相比少只，所以可以知道一共取了(次)。所以可以知道 原来有红球(只)。 【答案】红球有158只

数学广角鸡兔同笼教案

四年下第九单元数学广角——鸡兔同笼教案 数学广角——鸡兔同笼 【教学目标】 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 【重点难点】 用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学指导】 1. 要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。 2. 要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0 只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。 3. 要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法； 用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。 4. 要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传

《鸡兔同笼》教学设计及反思教程文件

《鸡兔同笼》教学设 计及反思

数学广角----《鸡兔同笼》教学设计人教版四年级数学下册第九单元 宁陕县江口小学：李红侠

数学广角--《鸡兔同笼》教学设计 宁陕县江口小学：李红侠 【教学内容】 人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”第103页、104页例1、105页做一做和阅读资料。 【教材分析】 主要教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题，让学生在探究、解决问题的过程中，理解和掌握用假设法和列表法两种不同的方法来解决问题；也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生逻辑推理能力。 【教学目标】 知识与技能 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 过程与方法 经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法。 情感态度与价值观 让学生感受数学与日常生活的密切联系，培养学生的自主探究能力。激发学生学数学，用数学的兴趣。 【教学重点】

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，重点引导学生理解假设法的解题思路。 【教学难点】 理解假设法的解题思路。能解决生活中“鸡兔同笼”的变式问题。 【教法】 创设问题情境，引导学生自主探究。 【学法】 引导学生在自主探究、合作交流中经历猜测、列表、画图、假设等活动解决问题。 【教学准备】 课件及学习单 【设计理念】 数学广角“鸡兔同笼”重在向学生渗透一些数学思想方法，注重体现学习过程和思维的训练。把学习的主动权交给学生，在自主探究的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，理解数学思想和提高数学思维能力。 【教学过程】 一、激趣导入，明确任务 1.古题激趣（课件出示） 2.揭示学习内容，引发学生思考。 二、自主探究，形成策略 1.出示103页例1。 2.理解题意，理清数量之间的关系。

鸡兔同笼练习题大全

鸡兔同笼练习题大全 鸡兔同笼类练习题一 1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？ 3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？ 4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只? 5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 6、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 鸡兔同笼类练习题二 1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？ 2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个? 3、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 4、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？ 7、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种树的各有多少人？ 8、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？ 9、一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供

99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？ 10、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？ 鸡兔同笼类练习题三 1. 学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？ 2. 王老师带48名同学去公园划船，共租了10条船恰好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船、小船各租了几条？ 3. 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？ 4. 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，体育老师买了运动服上衣和裤子各多少件？ 5. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 6. 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？ 7. 一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天？ 8. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 9. 肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？

鸡兔同笼典型例题及详细讲解

鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）， 有鸡16-6＝10（只）。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）， 有兔16—10＝6（只）。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？ 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。 答：大和尚有20人，小和尚有80人。 同样，也可以假设100人都是小和尚，大家不妨自己试试。

人教版四年级数学下册 数学广角——鸡兔同笼练习题

《数学广角——鸡兔同笼》习题 1、广场上有自行车和三轮车共11辆，共26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 2、某校的师生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽120棵。教师和学生各有多少人？ 3、五年级一班有37名同学去划船，一共乘坐9条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。大船、小船各几条？ 4、鸡兔头一共100只，足316只，兔和鸡各多少只？ 5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？ 6、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？ 7、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？ 8、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？ 9、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 10、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，

女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 11、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？ 12、一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 13、解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 14、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？ 15、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）

鸡兔同笼教案-多种方法

鸡兔同笼作业 教学流程： 一．导入：激发兴趣导入从生活经验到古代的数学趣题 1、问学生，一只鸡几个头、几条腿，一只兔子几个头，几条腿。 师：我们这节课学习的内容，与鸡和兔子有关。同学们都知道中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位。唐代的《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。(板书) 师：首先，我们先来看一下题。（出示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这个题目是什么意思，谁能试着说一说。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT） 同学们能很快的解决这个问题吗？能用多种方法吗？这节课我们就一起来解决这个问题，同学们有没有信心？ 二．合作探究，解决问题 1.展示情境，尝试探究（化归与转化） 古人的这个问题数字太大，为了方便，我们先把题目里的数字改小一点。 “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（课件） 从题目中，你读出了哪些信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔

有4条腿。（课件出示） 2.大胆猜想，寻求验证， 我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）3，尝试各种方法，分组合作探究学习 列表法：（函数思想） 猜测，借助表格，得出正确答案。 我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。） 还有其他方法吗？ 假设法：（假设） 假设全是鸡：（板书） 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿） 26-16 Array =10 （条） （把 兔看

小学奥数 鸡兔同笼问题(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题 【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅 膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标 本室里有 只蜘蛛。 图7 【巩固】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（三）

青岛版鸡兔同笼问题 教案设计

智慧广场——鸡兔同笼问题 教学内容：青岛版六年级数学81-82页智慧广场 教学目标： 1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。 2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。 3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。 教学重难点： 教学重点：认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法。 教学难点：学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。 教学用具： 教师准备：课件。 学生准备： 教学过程： 一、创设情境，引入新课。 （课件出示） 从图中你知道了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么样的数学问题？ 预设：学生找到的信息有：小汽车4轮、摩托车2轮、共有24辆车、共有86个车轮。 预设：学生提出的数学问题：停车场里有几辆小汽车，有几辆摩托车？ 二、自主学习、小组探究

1.怎样解决这个问题呢？先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。 预设:画图法、列举法、假设法、方程法 2.现在请各小组同学用自己喜欢的方法解决这个问题。 学生们自学解答 三、汇报交流，评价质疑 师：哪个小组愿意到前面来，和大家分享你们的研究成果？ 1.画图法 用画图的方法试一试，车体用长方形表示，车轮用圆形表示。 （1） （2） （3）学生的画法可能不好看，但只要表达出意思就可以。在学生的画法展示后教师用课件演示出来。 2.枚举法或列举法 利用表格一一的写出来。

四轮小汽车（辆）两轮摩托车（辆）轮数（个） 24 0 96 23 1 94 22 2 92 21 3 90 ……………………… 同学们，你们知道吗？像上面这样，把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上一般称作枚举法。板书：枚举法。（1） （2） （3）折半枚举法

小学鸡兔同笼系列经典例题讲解

小学鸡兔同笼系列经典例题讲解 例题1、鸡兔一共有110只腿，鸡是兔的3倍，求鸡兔各有多少只？方法一：方程法 解：设兔有x只，则鸡有3x只（一般设数量少的为x） 题目中的关系式：鸡腿+兔腿=110 2 ×3x+4 ×x=110 10x=110 x=11 即兔有11只，鸡有11×3=33只 方法二：打包法 则一个笼子里有1×4+3×2=10只腿（此处是将一只兔和三只鸡打包），现有110只腿，故110÷10=11个笼子。 所以：鸡：11×3=33（只） 兔：11×1=11（只） 例题2、鸡兔同笼，头共有35个，腿共有94条，求鸡兔各有多少？方法一：方程法 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只 题中数量关系式：鸡腿+兔腿=94 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94

140-2x=94 2x=140-94 X=23 即鸡有23只，则兔有35-23=12只 方法二：假设法 假设鸡兔都是两条腿，则35只共有35×2=70条腿 实际少算了94-70=24条腿，少算的为兔腿， 一只兔少算4-2=2条腿 则兔为24÷2=12只，则鸡：35-12=23只 例题3、鸡兔同笼，鸡和兔共有40个头，鸡腿比兔腿多两条，求各有多少？ 方法一：方程法（此处不再细讲） 方法二：换算法 一只鸡有2条腿，2只鸡4条腿等于1只兔的腿，故2只鸡=1只兔 等同于以下图片关系 故多出的两条腿是一只鸡，40-1=39只，现将39只分成3份，则一份为39÷3=13，则兔有13只，兔有40-13=27只 例题4、有一群鸡兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，求兔有多少只？

解：设鸡有x只，兔有y只 题中关系式：鸡腿+兔腿=头×2+18 2x+4y=2(x+y)+18 2x+2y+2y=2x+2y+18 2y=18 y=9 故兔有9只 例题5、鸡兔同笼，鸡头比兔头多10只，鸡脚比兔脚多10只，求各有多少？ 方法一：方程法（此处不再细讲） 方法二：换算法 2只鸡4只脚等于1只兔的脚，故2只鸡=1只兔 鸡脚=兔脚+10 2份兔+10 1份兔（此处红色部分的脚是一样多的） 多出的10只脚即为10÷2=5只鸡 题中鸡比兔多10只，故剩下的脚一样多的鸡和兔，鸡比兔多10-5=5只，鸡脚=兔脚，则鸡是兔的两倍，故2份兔-1份兔=5 兔为5只，则鸡为5×2+5=15只 例题6、蜘蛛有8条腿，蜻蜓6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小鸟16只共有110条腿和14对翅膀，求各有多少？ 遇到这种多种事物的，先找到有相同点的，然后排出不同的事物。

数学广角《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标与内容 1、通过列表、假设、方程等方法来解决鸡兔同笼的问题，建立起“鸡兔同笼”的数学 模型，并会用来解决生活中的同类型的数学问题。 2、用多种思路去解决问题，培养学生的逻辑推理能力，并想学生渗透化繁为简、知识 迁移的思想。 3、体会我国古代数学问题的趣味性，感受我过的古典数学文化。 二、教学重难点 1、用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2、由“鸡兔同笼”问题拓展到一般性的文类型数学问题。 三、教学方法 数形结合法、创设情境法、讨论法 四、教学准备 查资料、课件制作 五、教学过程 第一课时 （一）、旧知铺垫，引入新课 课件展示题目：笼子里有3只鸡，2只兔子，问笼子里有多少只脚？你能算出来吗？ 请学生回答。 3 x 2+2 x4=14（只） 师：你能告诉大家，你列式的根据吗？（意在引导学生说出隐含的条件：鸡有2只脚，兔有4只脚）

师：这样的题很简单是吧，那如果现在条件变了，我们只知道鸡和兔的总数和它们的脚的总数，要我们求鸡和兔各有多少只？还这么简单吗？其实，早在1500年前，我国的数学家就已经在《孙子算经》中记载了这样的数学问题了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天我们学习的内容就是数学广角的鸡兔同笼问题，把书翻到126页。（课件展示原题，并板书课题：数学广角——鸡兔同笼） 师：xx，你来读一下题。生读题。 师：这有点文言文，哪位同学来分析一下? 生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ （二）、化繁为简，探究新知 1、列表法 师：现在这个题难度变大了吧，我们数学常讲花繁为简，我们现在把题目变成这样（课件展示例1）。好，现在关上书，我们来猜一下，应该有几只鸡，几只兔子。 学生猜测，师生一起计算验证。 师：看来，同学们猜的不尽相同，我们一起来按照顺序列表来试一试，现在，同桌之间讨论一下，表格应该怎么设计？ 学生回答，教师引导总结，在黑板上画出2个简表，并课件出示表格： 师：同学们会填吗？请两位同学到黑板上来填写一下，其他同学在书上127页填上。 全班一起订正。

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧 基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。 求鸡和兔各多少只。 解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。 解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。 。 。 。 。 。 兔的只数(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。 。 。 。 。 。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。 。 。 。 。 。 鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。 。 。 。 。 。 兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔

鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题

鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题 一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只？ 二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡、兔各多少只？ 情况①：当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式： 情况②：当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式： 三、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡、兔各多少只？ 情况①：当鸡的总头数比兔的总头数多时，可用公式： 例3：鸡兔同笼，鸡、兔共有46只，兔比鸡多28 只脚，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（2×46+28）÷（2+4）=120÷6 = 120÷ 6 = 20（只） 鸡：46-20 = 26（只） 兔数=（每只鸡的脚数×总头数 + 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 鸡数=总头数—兔数。 例2：鸡、兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡、 兔各有多少只？ 解：兔：（2×120-120）÷（2+4）=（240-120） ÷6 = 120÷6 = 20（只） 鸡：120-20 = 100（只） 兔数 =（每只鸡脚数×总头数—脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 鸡数=总头数—兔数。 例1：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？ 解： 兔：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）； 鸡：36-14=22（只）。 答： 鸡有22只，兔有14只。 兔数 =（总脚数—每只鸡的脚数×总头 数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）； 鸡数 = 总头数—兔数。

情况②：当兔的总头数比鸡的总头数多时，可用公式： 四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用公式： 五、鸡兔问题推广题的解法：可用假设法，转化成“鸡兔同笼”问题求解 例6:有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？ 解 : 鸡:[（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）]÷2=20÷2=10（只） 兔:[（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）]÷2=12÷2=6（只） 鸡数=[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2； 兔数=[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2。 例5：鸡兔同笼，鸡、兔共有128只脚，兔比鸡多 8只，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（128+8×2）÷（2+4）= 144÷6 = 24（只） 鸡：24-8 = 16（只） 兔数=（总脚数 + 鸡兔头数之差×每只鸡的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 例4：鸡兔同笼，鸡、兔共有72只脚，鸡比兔多12只，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（72-12×2）÷（2+4）= 48÷6 = 8（只） 鸡：12+8 = 20（只） 兔数=（总脚数—鸡兔头数之差×每只鸡 的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的 脚数）；

数学广角鸡兔同笼教学设计

数学广角——《鸡兔同笼》教学设计 【教学内容】：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容 【教材分析】： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 【学生分析】： 学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，但很多学生不敢说，有一定的小组合组经验和合作能力。 【设计理念】： “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方

砍脚法速解鸡兔同笼问题

“砍脚法”巧解鸡兔共笼问题 原理：同时砍掉兔子和鸡的两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下两只脚的“兔子”了，再÷2就是兔子数。 例题1：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 题：总共35只。脚94只。 解：先全部砍掉两只脚：35*2=70.在地上就瞬间少了70只脚。剩下的24只脚就全部是兔子的了，现在每只“兔子”都是两只脚的。兔子数就是现在的脚数24除以2了，即12只。那么鸡为35-12=23只。 例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？ 这题相当于红铅笔有0.19只脚，蓝铅笔有0.11只脚。 先全砍0.11只脚16*0.11=1.76.还剩2.80-1.76=1.04只脚。剩下的都是红笔的脚了，红笔现在只有0.19-0.11=0.08只脚。那么红笔的个数为1.04/0.08=13只。那么蓝笔为3只。 升级版： 例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？ 先把这题简化为：

对2道，3道，4道题的人共有 52-7-6=39（人）. 他们共做对 181-1×7-5×6=144（道）. 由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)÷2=2.5). 即题目变为： 转化为了简单的鸡兔同笼问题，鸡兔共有39只，脚144只，其中每只鸡2.5只脚，每只兔4只脚。求鸡兔数。通过砍脚得出兔为（144-2.5*39）/4-2.5=34只。 答对4道题的为34人！

《数学广角──鸡兔同笼》同步试题(带解析)

《数学广角──鸡兔同笼》同步试题 北京市东城区和平里第四小学陈英 一、选择 1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（）只。 A．3 B．4 C．5 D．6 考查目的：采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。 答案：D。 解析：列表法： 假设法：假设全是鸡，则兔子的只数为（36－12×2）÷（4－2）＝12÷2＝6（只）。 2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（）张。 A．12 B．10 C．9 D．8 考查目的：找准实际问题中的数量关系，巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。 答案：C。 解析：在这个实际问题中，10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。 3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（）张。 A．3 B．4 C．5 D．6 考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。 答案：B。 解析：在这个问题中，乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，同学数量32相当于脚数。假设全是双打桌，则应该有10×4＝40（名）同学，实际上少40－32＝8（名）同学。因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学，所以单打桌有8÷2＝4（张）。 4．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中（）个2分球。 A．2 B．4 C．5 D．7 考查目的：巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。 答案：D。 解析：在这个问题中，3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。可以假设投中的球都是3分球，也可以假设投中的球都是2分球。 5．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。他打了20枪，一共得了51分。他打中了（）枪。