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江苏对口单招数学试卷和答案

江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1 ?已知集合 M 二｛-1,1,2｝，N 二｛a 1,a

2 3｝若 M - N =｛2｝，则实数 a=（）

A 、O

B 、1

C 、2

D 、3

2 ?设复数z 满足iz =1 - i ，则z 的模等于（）

A 、1

B 、 3

C 、2

D 、12

3 ?函数f （x ） =sin （2X _4）在区间［0,才上的最小值是（）

4. 有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）

A 、 2880

B 、 3600

C 、 4320

D 、 720

1 tan 3

5. 若 sin （j '' ?■■■）= -， sinC --）=-则二（）

2 3 ta n 。

3B 、2C 、 2 3

6. 已知函数f （x ） = a x 「1（a 且a =1）的图象恒过定点P ，且P 在直线2mx ，ny-4 = 0上, 则m n 的值等于（）

A 、-1

B 、2

C 、1

D 、3

7. 若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为（）

A 、乜

B 、2、、3

C 、 3

D 、、.6 2 flog 2X （0 e x 兰 1）

函数f （x ）二 1 x 的值域是（）

!㈡仏別） 2

9. 已知过点P （ 2，2）的直线与圆（x-1）2 y^5相切，且与直线ax -y ，1=0垂直，则a 的值是（）

1 (0,-)D 、( 」：,0）

、 D 、

_!B、—2C、、-2

2 2

已知函数f(x) = lgx，若0 va

、填空题2,2C、3.2 D、4 2

(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11.逻辑式ABC ABC AB A=。

12 .题12图是一个程序框图，则输出的值是。

结束

题12图

13.

14. 某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。

学生甲乙丙

票数126

题14表题14图

15.在平面直角坐标系中，已知ABC的两个顶点为A (-4, 在椭圆— - 1上，贝U ——SinB -

25 9 si nA+si nC

15%

和C( 4, 0)，第三个顶点B

三、解答题(本大题共8小题，共90分)

16.(8分)设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x —0时

f(x) =3x1 (x-1)2 m，( 1)求实数m的范围；(2)求x2-3xw：0不等式的解集。

17.已知函数f(x)二k log a x(a ?0,a=1)的图像过点A(8,2)和点B(1,—1)。 (1)求常数k 和a

1 的值；(2)求 f (3) f (5) f(7) f( ) f(；) 1 1

-V f(^)的值。

输岀a

18?在：ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2A§L_AC二a2一（b ? c）2; （1）求角A

的大小；（2）右角a - 4：' 3, S ABC = 4. 3，求角b和c。

19 ?盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是x, 3张卡片上的字母是y，2张卡片上的字母是z，现从中任取3张卡片，求下列事件的概率。（1）A二｛3张卡片上的字母完全相同｝ ;（2）B = ｛3张卡片上的字母互不相同｝ ;（3）C二｛3张卡片上的字母不完全相同｝。

20. 已知数列faj的前n项和为S n，a^1，且满足a「1 -2S =1（N ）。（1）求数列:a n /

的通项公式；（2）设b n =log3 a n 1，求数列血』的前n项和T n ；（3）设C n =—，求数列:w 2T n

的前100项和R100。

21. （10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，

以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用f（n）表示前n年的

总利润。注：f（n ）=前n年的总收入-前n年的总支出-购厂支出。（1）问：小李最短需要多

长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？

22. （12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6

辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？23. （14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E:笃?笃=1（a.b?0）的离心率^―

a b 3

过右焦点F（x,0），且垂直于x轴的直线被椭圆E截得弦长为却，设直线y占0）与椭圆

E交于不同的两点A、B，以线段AB为直径作圆M°（1）求椭圆E的标准方程；（2）若圆M 与x轴相切，求圆M的方程；（3）过点P（吕,扌）作圆M的弦，求最短弦的长。

江苏省2015年普通高校对口单招文化统考

数学答案

11. 1

12. 2111

13. 36

14. 22

15.

16. 答：(1) m=-4, (2) (-1,4)

17. 答：(1) k - -1,a =2, (2) -6

f （n ）?0= 2：：：n <18，所以，小李最短需要2年时间才能收回成本。

2 （2）方案一：年平均利润丄?二旦 40n - 72 =40 _ 2（n 兰）乞40 -2 2 6 =16 n n n

当且仅当 n 二一即n =6时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为16 6*8=144万 n

元;

万案一： 2 2 f (n) - -2n 2

40n -72 - -2(n -10)2 128 当n =10时，纯利润总和最大128万元，此时总利润为128 15 = 143万元; 因为144>143，所以方案一更好。

22.解：设应租用中巴、大巴分别为 x, y 辆，费用为z

则 min z =110x 250y

当 x=6,y=2 时，mi nz=1160 元

23.解: 2 2 (1)务才1

(2)因为点(t,t)在椭圆上，所以- -

12 4 18答: (1)

19. 答（1） P(A)f C 3 C 3 ￡ , (2) P(B) = C4C3C 2

C 3 -,(3) P(C) =1-P(A)二空 7 84 20 .答(1) % W , (2) n(n 1)

2 (3) 100 101

21.解(1)

f (n)=5On _[12n

-72 - -2n 2 40n - 72 = 1,t =〔 3，所以圆M 的方程为 x 2 （y 一 ,3）^3

(3)因为(舟)2(身一.3)^| ：：： 3，所以点P(f，￥)在圆M内圆M的圆心为M(0, -.3)，半径为.3

最短弦过点P且垂直于MP，

弦长= 2jr2 _MP2 =2^3_[(f _0)2+(f — T3)2] =V6