最新精选唐山市路北区2019届九年级上期末数学测试卷(含答案)(加精)

2019-2019学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）

1．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

2．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）

A．B．C．D．

3．反比例函数y=﹣的图象在（）

A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限

4．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）

A．2：1 B．C．1：4 D．1：2

5．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）

A．8m B．10m C．15m D．20m

6．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）

A．30°B．60°C．45°D．75°

7．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5

8．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）

A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）

9．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）

A

． B．5 C．4 D．3

10．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P 的坐标为（）

A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）

11．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）

A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞4

12．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）

A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2

13．将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）

A．5 B．5 C．5 D．10

14．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

15．已知=，则的值为 ．

16．二次函数y=3x 2﹣6x ﹣3图象的对称轴是 ．

17．如图，在△ABC 中，AB=5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE=∠B ，DE=2，那么AD?BC= ．

18．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k= ．

三、解答题（本题共8小题，满分60分）

19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣

．

20．解方程：4x 2﹣8x +1=0．

21．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC 的长．

22．如图，在△ABC 中，∠C=90°，在AB 边上取一点D ，使BD=BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC=8，BC=6．求DE 的长．

23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE ⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．

25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v （km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：

（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；

（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．

26．如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；

（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；

（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．

2019-2019学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）

1．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．

【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=

所以，k=xy=﹣4，

故选A．

2．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）

A．B．C．D．

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，

则sinA==，

故选B

3．反比例函数y=﹣的图象在（）

A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第

四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．

【解答】解：∵k=﹣1，

∴图象在第二、四象限，

故选：C．

4．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）

A．2：1 B．C．1：4 D．1：2

【考点】相似三角形的性质．

【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．

【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，

∴这两个相似三角形的周长比是1：2．

故选D．

5．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）

A．8m B．10m C．15m D．20m

【考点】相似三角形的应用．

【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．

【解答】解：设旗杆高度为x米，

由题意得，=，

解得x=15．

故选C．

6．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）

A．30°B．60°C．45°D．75°

【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．

【分析】根据圆周角定理求出∠ACB=90°，∠D=∠A，求出∠ABC即可．

【解答】解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=2，AC=1，

∴∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵∠A和∠D都对着，

∴∠D=∠A=60°，

故选B．

7．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．

【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），

解得a=8．

故选A．

8．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）

A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．

【解答】解：∵a=1，b=1，

∴，

即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，

∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），

故选D．

9．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成

的圆锥的高度是（）

A

． B．5 C．4 D．3

【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．

【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．

【解答】解：设底面圆的半径是r，则2πr=6π，

∴r=3，

∴圆锥的高==4．

故选C．

10．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P 的坐标为（）

A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）

【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P 的坐标．

【解答】解：连接BF交y轴于P，

∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），

∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，

∴==，

∴GP=1，PC=2，

∴点P的坐标为（0，2），

故选：C．

11．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）

A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞4

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣1或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4．

故选B．

12．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）

A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2

【考点】二次函数的图象．

【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．

【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，

又∵，

∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，

故选A．

13．将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）

A．5 B．5 C．5 D．10

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF=AF，

又由折叠的性质得：OB=BC=OC，然后在Rt△ABO中，求得AB的长，即可得AF的长．

【解答】解：过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，

∵OB⊥AF，

∴AB=BF=AF，

由折叠的性质得：OB=BC=OC，

∵半圆O的半径为5cm，

∴OB=，

在Rt△ABO中，AB==，

∴AF=5．

故选C．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】AC 与BD 相交于O ，分类讨论：当点P 在OC 上时，根据平行四边形的性质得

OC=OA=AC=6，利用EF ∥BD 得△CEF ∽△CBD ，根据相似比可得到y=x （0≤x ≤6）；

当点P 在OA 上时，AP=12﹣x ，由EF ∥BD 得△AEF ∽△ABD ，据相似比可得到y=﹣x +16（6＜x ≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．

【解答】解：AC 与BD 相交于O ，

当点P 在OC 上时，如图1

∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴OC=OA=AC=6，

∵EF ∥BD ，

∴△CEF ∽△CBD ，

∴=，即=，

∴y=x （0≤x ≤6）；

当点P 在OA 上时，如图2，

则AP=12﹣x ，

∵EF ∥BD ，

∴△AEF ∽△ABD ，

∴=，即=，

∴y=﹣x +16（6＜x ≤12），

∴y 与x 的函数关系的图象由正比例函数y=x （0≤x ≤6）的图象和一次函数y=﹣x +16（6＜x ≤12）组成．

故选：D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

15．已知=，则的值为．

【考点】比例的性质．

【分析】根据比例的性质，可得5a与6b的关系，根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：由比例的性质，得5a=6b．

两边都除以6a，得

=，

故答案为：．

16．二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是直线x=1．

【考点】二次函数的性质．

【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．

【解答】解：对称轴是直线x==1，即直线x=1．

故答案为：直线x=1．

17．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD?BC=10．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD?BC=DE?AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，

∴△ADE∽△ABC，

∴=，

∴AD?BC=DE?AB，且DE=2，AB=5，

∴AD?BC=10，

故答案为：10．

18．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=﹣2．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．

【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，

所以|k|=2，即k=±2，

又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，

所以k=﹣2．

故答案为：﹣2．

三、解答题（本题共8小题，满分60分）

19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=2×﹣1﹣

=﹣1﹣（﹣1）

=0．

20．解方程：4x2﹣8x+1=0．

【考点】解一元二次方程﹣配方法．

【分析】移项，方程两边都除以4，配方，开方，即可求出答案．

【解答】解：4x2﹣8x+1=0，

移项得：4x2﹣8x=﹣1，

方程两边都除以4得：x2﹣2x=﹣，

配方得：x2﹣2x+12=﹣+12，

即（x﹣1）2=，

开方得：x﹣1=±，

即x1=，x2=．

21．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．

【考点】解直角三角形．

【分析】首先解Rt△ABD，求出BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC 即可求解．

【解答】解：∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在Rt△ABD中，∵AD=200，∠B=30°，

∴BD=AD=200．

在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∠ADC=90°，

∴DC=AD=200，

∴BC=BD+DC=200+200．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．

【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．

【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB==10，

又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，

∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，

又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，

∴，

∴DE==×6=3．

23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；

（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．

【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，

将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，

故反比例函数解析式为：y=．

（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，

将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，

故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，

=CE×EF=．

故可得S

△CEF

24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE ⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．

【考点】切线的判定；勾股定理；解直角三角形．

【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD 垂直平分BC，所以AB=AC；

（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；

（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE．【解答】（1）证明：连结AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∴D为BC的中点，

∴BD=CD，

∴AB=AC；

（2）证明：连结OD，如图，

∵OA=OB，DB=DC，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，

∵∠DCE=∠ACD，

∴△CDE∽△CAD，

∴=，即=，

∴CE=．

25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v （km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：

（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；

（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．

【考点】反比例函数的应用．

【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得；

（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；

（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．

【解答】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，

由题意得：，

整理得：，

解得：，

则P=﹣v2+sv+1000；

（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，

整理得：v2﹣40v﹣500=0，

解得：v=﹣10（舍）或v=50，

答：平均速度为50km/h；

（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，

∴当v=90时，P

最大=9100，

答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．

26．如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；

（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；

（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）判断出甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，即可推得MN 与AB不可能平行．

（2）根据题意，分三种情况：①t＜时；②当＜t＜时；③当t＞时；求出当t为何值时，△OMN∽△OBA．

（3）根据题意，分三种情况：①t≤时；②当＜t≤时；③当t＞时；写出s与t之间的函数关系式即可．

【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，），

∴OA==2；

∵OM=2﹣4t，ON=6﹣4t，

∴当=时，解得t=0，

∴甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，

∴MN与AB不可能平行．

（2）∵甲到达O点的时间为t=，乙到达O点的时间为t==，

∴甲先到达O点，

∴t=或t=时，O、M、N三点不能连接成三角形．

①t＜时，

如果△OMN∽△OBA，则有=，

解得t=2＞，

∴△OMN不可能和△OBA相似．

②当＜t＜时，

∠MON＞∠AOB，

显然△OMN不可能和△OBA相似．

③当t＞时，

=，

解得t=2＞，

∴当t=2时，△OMN∽△OBA．

（3）①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，