信号与系统习题
信号处理原理作业(2004下)部分习题解答
第1章
1．判断题 1）?
∞∞
-=πdt t Sa )(/2 错误
2）e(t)与h(t)的卷积是?∞
∞
--τττd t h e )()(. 正确
4）反因果信号只在时间零点之后有值。 错误 5）实信号的自相关函数是偶函数 正确
6）使用确定的时间函数可以描述所有的信号。 错误 7）Sa 函数是奇函数。 错误 8）图象和语音都是信号。 正确
9）函数是信号的数学描述，频谱也是信号的描述方式。 正确
二、填空
1）=-?∞
dt t t t f 00)()(δ 。 )(0t f
2）任一个函数f(t)与信号)(0t t -δ的卷积等于 。 )(0t t f -
3）阶跃函数u(t)与符号函数的关系是 。 sgn(t)=2u(t)-1
4）对于 信号，任意给定一个自变量的值，我们可以唯一确定信号的取值。
确定性信号
5）元音表现出 的特性。 准周期信号 6) Sa(0)= . 1
7）信号的取值是实数的信号称为实值信号，信号的取值为复数的信号称为复值信号。
8）正弦信号的频率与角频率的关系是：角频率是频率的 倍。 π2 9）如果信号是余弦信号，并且可以用)2cos()(l t P t f +=πω来表示，那么信号的角频
率为- -。 πω2
10）信号处理就是对信号进行 、- -、 、- 等等。 提取,变换,分析,综合
11）指数信号的一个重要性质是它的积分、微分仍然是 。 指数形式
12）单位斜变信号的微分是 -。 单位阶跃信号 13）单位冲击信号在自变量由负无穷到正无穷上的积分为 1 -。
14)信号可以有以下分类方法： 确定信号 与随机信号，周期信号与 非周期信号 ，连续信号与 离散信号 ，模拟信号与 数字信号 。 15）信号可以代表一个实际的物理信号，也可以是一个数学上的函数或者序列，比如f(t)=sint 是一个正弦信号 ，同时也是一个正弦函数。
三、选择题
（1）下列有关信号的说法错误的是：[c]
a 信号是消息的表现形式
b 声音和图象都是信号
c 信号都可以用一个确定的时间函数来描述
d 信号可以分解为周期信号和非周期信号 （2）哪种信号分解不是唯一的：[a] a 脉冲分量
b 直流分量与交流分量
c 偶分量和奇分量 3）dt )t (Sa 0?∞
等于：d
a 1
b ∞
c π
d π/2
4）为使用计算机来处理信号，需涉及下列步骤：b a 编码，传输，解码
b 模数转换，数字信号处理，数模转换
c 平移，反褶，相乘
d 采样，量化，计算
5)图解法求卷积所涉及的操作有：b a ． 采样、量化、相乘
b ． 反褶、平移、相乘（积分）
c ． 编码，传输、解码
d ． 相乘、取对数、相加 6)卷积不具有的特性是 d a 交换律 b 结合律 c 分配律 d 互补性 四、综合题
1．证明)](*)([*)()(*)](*)([321321t f t f t f t f t f t f = 证明：
ττλλτλd t f d f f t f t f t f )(])()([)(*)](*)([321321--=?
?
∞
∞
-∞
∞
-
λττλτλd d t f f f ])(])()[(321--=
??
∞
∞
-∞
∞
-
λλττλd dk t f f f ])(])()[(321--=
?
?
∞∞
-∞
∞
-
=)](*)([*)(321t f t f t f
2.画出信号x(t)=sin(3t-π/3)的图像
解答略
3.画出f(t)=u (cost)在（π
π3,
3
-）之间的波形
4.绘出f(t)=sgn (cost)在区间（π
π3,
3
-）之间的波形
4、粗略绘出f(t)=Sgn [ Sa(t) ]的图像
解答略
2t 1
t
0<
≤
5、画出函数f (t)= 2 4
t
1<
≤以及
dt )t(
df
的波形。
-2t+10 5
t
4≤
<
解答略
第2章
一、判断题
1）有些信号没有有傅立叶变换存在正确
2）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。错误
3）信号在频域中压缩等于在时域中压缩。错误
4）直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数。错误
5）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。错误6）信号时移只会对幅度谱有影响。错误
二、选择题
1)下列说法正确的是：[d]
a 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数
b )
(t
δ在t=0时，取值为零
c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。
D ()
(t
δ)=1
2)对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的：[c]
a 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的
b 信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的
c 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续
d 信号在时域非周期离散，则其频谱是周期连续的
3)下列说法不正确的是：b c d
a 单位冲激函数的频谱等于常数
b 直流信号的频谱是阶跃函数
c 信号时移会使其幅度谱发生变化
d 可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽
4)下列说法正确的是：b
a非因果信号在时间零点之前不可能有值
b．通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移
c．频谱是阶跃函数的信号一定是直流信号
e．信号的等效脉宽和等效带宽可以被同时压缩
三、填空题
1．冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者-----------------。（白色谱）2．时间函数f(t)与它的FT频谱称为-----------------，记作------------------。（傅立叶变换对，记作：f (t)
3．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数----------是相等的。(一定)
4．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)-----------，用数学表示就是--------------。（绝对可积）
5）符号函数不满足绝对可积条件但是却存在--------------------。FT
6)用数学表达式描述信号f (t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为
[k f (t)]=------------------.。叠加性的描述为[f (t)+g (t)]=--------------------.。
( k[f (t)]，[f(t)]+ [g (t)] )
7)若信号在时域被压缩，则其频谱会--------------------。（扩展）
8）单位冲击信号的特性有对称性，时域压扩性，其时域压扩性的数学表达式是
------------------------。
9．关于FT的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT等于-------------------的反褶，信号共扼的FT等于--------------------的共轭。（信号的FT，信号FT的反褶）
10)傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是---------------------------的。（共轭对称）
-）
11)傅立叶正变换的变换核函数为----------------------------（t j
eω
12)傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关
系称为------------，数学表示为-------------------。（对偶性，)
-
π
[Fω
=）
(f
2
)]
t(
F
13)FT的尺度变换特性又称为-------------------，压扩特性
对它的数学描述是------------------------------------------------------。
14)信号的时域平移不影响信号的FT的-----------------，但是会影响到-----------------------。
（幅度谱相位谱）
15)所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到
复指数信号的 处。（频率位置）
16)如果一个信号是偶函数那么它的反褶 它本身，如果一个信号是奇函数那么至少经过 次反褶后才能还原为原始信号。（是 2）
17)要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1．信号必须是 的。 频带受限
2．采样频率至少是信号 ----------------------------------的2倍。 最高频率 18)偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和-------------（余弦项） 19)奇周期信号的傅立叶级数中只有 正弦项 。
20)若信号f(t)的傅立叶变换为)(F ω=1，则F （t ）的傅立叶变换为---------------。)(2ωπδ
四、证明题
1、若 [f(t)]= )(ωF ,则0
)()]([0t j e F t t f F ωω-=-
证明： 因为
[f(0t t -)]=?∞
∞
--)t t (f 0t j e ω-dt
令
x=0t t - 则
)]t t (f [0-=F[f (x)]=?
∞∞
-)x (f )t x (j 0e +ω-dx
=0
t
j e ω-?
∞
∞
-)x (f x j e ω-dx=)(F ω0t j e ω-
2．证明单位冲击信号的频谱是均匀谱 解答略
3．已知[f (t)]=2 /ωj ,,f ( t )是奇函数，请证明（1/ t ）)(f j ωπ-=.。（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性）
证明： 根据FT 的线性性，[f (t)]=2 /ωj ，则 [ (j /2 )f ( t )]=1 /ω 根据FT 对偶性，可得
（1/t ）= )()2/[(2ωπ-f j ]=)(f j ω-π)(f j ωπ-= 3．证明：复信号的虚实分量满足： （1）
)]()([2
1)]([*
ωωτF F t f +=
（2）
)]()([21)]([*
ωωτF F j
t f i -=
证明：
（ 1）
=
)]([t f τ[
2
)
()(*
t f t f +]
[21=[)(t f ]+
[)(*t f ]]
)]()([2
1
*
ωωF F +=
2）
=
)]([t f i j
t f t f 2)]
()([*
-
[21j =
[-
)](t f [)](*t f ]
)]()([21*
ωω--=F F j
五、计算题
1．根据以下频谱搬移特性求取信号g (t)=cos2t 的FT,
[f (t) )bt cos(]=)]()([21
b F b F ++-ωω
解：令f(t)=1，那么)([ωF =)(2ωπδ
根据频谱搬移特性，[f (t) )2cos(t ]=)]2()2([21
++-ωωF F =
?2
1
[)2(2)2(2++-ωπδωπδ]
=)2()2(++-ωπδωπδ 2．已知
)()]([ωF t f =,且有)(1ωF =[)]()(00ωωωω++-F F ，试求
-1
[)(1ωF ]
解：根据FT 变换的`线性性、频域卷积定理，卷积的分配律，δ函数频移特性,t 0cos ω的FT （由直流信号的FT ，FT 的搬移特性和线性性、欧拉公式等求出）
)(*)()(00ωωδωωω-=-F F )(*)()(00ωωδωωω+=+F F
)(*)()(01ωωδωω-=F F )(*)(0ωωδω++F
=
-)]([11
ωF )(*)([01
ωωδω--F )(*)(0ωωδω++F ]
π
2=)]([1
ωF -001
()([ωωδωωδ++--]
π
π1
)(
(2t f =)cos 0t ω
)(2t f =)cos 0t ω
3．试求信号)t (u e )t (f at -=傅立叶变换的频谱函数)(F ω 解：dt e )t (u e )(F t j at ?
+∞
∞
-ω--=ω
dt e e 0t j at ?+∞
ω--=
dt e 0
t )j a (?
+∞
ω+-=
ω
+=
j a 1
4)设矩形脉冲信号G （t ）的脉幅为E ，脉宽为τ，求信号)cos()()(0t t G t f ω=的傅立叶变换
解：根据定义可求出
[G (t) ]= [)2
(
)](ωτ
ττSa E t EG =（详见教材52页）
根据频谱搬移特性[f (t) )bt cos(]=)]()([21
b F b F ++-ωω，
[G (t) )cos(0t ω]=
2
1{[]2
)([]2
)([00τ
ωωττ
ωωτ++-Sa E Sa E }
六、
1． 画出Sa(t)及其FT 的波形 解答略
2． 画出矩形信号τG (t)及其FT 的波形 解答略
3已知连续信号x(t)=sint+sin3t,采样频率s ω=3rad/s ，试画出连续信号各分量以及采样信号的波形。
解：1）连续信号x(t)=sint+sin3t 一共有两个分量，sint 和sin3t （波形略），
2）采样信号的波形，s ω=3rad/s ，那么采样周期3
2π
=s T ，我们以这个采样周期对连
续信号x(t)=sint+sin3t 的两个分量分别采样，可知sin3t 的采样值sin0，sin （3.
3
2π），sin(3。3
4π)。。。。。。。。都为0，因此只需要画出 sint 的采样波形即可，采样周期为3
2π=
s T （波形
略）
3）分析：原来的sin3t 信号在采样序列中消失了，原因是：对信号sin3t 用s ω=3rad/s 的采样频率是不满足采样定理的，所以造成连续信号sin3t 在采样信号中消失。
4、已知信号f(t)的频谱如下图所示，如果以2秒的时间间隔对f (t)进行理想抽样，试根据
)(ωF 绘出抽样信号的频谱。
图 信号f(t)的频谱
提示：（抽样信号的频谱：∑∞
-∞
=ω-ω=
ωn s s
s n F T F )(1)(）
解：时域信号是抽样信号那么其FT 将会是周期的波形（时域离散对应频域周期）
单个周期的波形形状还与题中所给连续信号f(t)的频谱图形形状一致
其频谱的周期与振幅都可由提示得出：频谱周期为s ω=
s T π2=π，
振幅为s
T 1=2
1
（波形略）
七、问答题 1．（8）不正确，缺少绝对值符号
2．奇周期信号（周期为1T ）的傅立叶级数中是否含有余弦项？为什么。
解：不会含有余弦项，因为：
根据傅立叶级数的定义，余弦分量的系数为： =
n a 1
2T dt t n t f T t t ?
+1
00
)cos()(1ω
由于)(t f 是奇函数，所以)cos()(1t n t f ω还是奇函数，于是0=n a 。 即，周期奇函数的傅立叶级数中不含余弦项。
3．设f(t)为一连续 的时间信号，试说明下列各种信号运算有什么不同？ （1）)]()().[()(T t u t u t f t --=g （2）)(*)(T t t -δg
（3）
∑
+∞
-∞=n )(*)(nT t t -δg
（4）
∑
+∞
-∞
=n )(*)(nT t t -δf
（5）?∞
∞--)()(nT t t δf dt
（6）
∑+∞
-∞
=n ?
∞
∞
--)()(nT t t δf dt
解：(1) 截取)(t f 在0 ~ T 之间的波形，得到一个片段（表示为新信号)(t g 。 （2）将信号)(t g 搬移到nT 处，即得)(nT t g -。 （3）将信号)(t g 以T 为周期进行重复（或者延拓）
（4）对信号)(t f 以T 为周期进行理想采样，得到一系列冲击值。 （5）筛选出信号)(t f 在nT 处的值)(nT f
（6）把信号)(t f 在所有时间值为T 的整数倍处的取值加起来，即
∑
+∞
-∞
=n )(nT f
第3章
一、判断题：
1．拉普拉斯变换满足线性性。 正确
2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 正确 3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。 正确 4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。 错误
5．系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的。 正确 二、填空题
1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 。 全通系统
2．单位冲击信号的拉氏变换结果是 。( 1 ) 3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是 。(1 / s)
4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s 因子用ωj 代替后的
数学表达式。
5．传递函数零点全在左半平面的系统称为 。 最小相位系统。 6．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j ω时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 。广义傅立叶变换 7、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:?∞-=0)()(dt e
t f s F st
. 8、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:?
∞∞
--=
dt e
t f s F st
)()(.
9、反拉普拉斯变换(LT)的定义式是:
??
???<≥π=?∞
+σ∞-σ0
,00,)(21)(t t ds e
s F j
t f j j st
。
三、计算题
1. 试求函数)sin()(b at t f +=的拉氏变换及其ROC 解：)sin()(b at t f +==sin (at)。Cos b+cos at 。sinb 所以)]([t f L =
2
2
).(sin a
s s b ++
2
2
).(cos a
s a b +
2. 试求函数)3()(-=-t u e t f t 的拉氏变换及其ROC
解：L [)]3([)(-=-t u e L t f t
=
?+∞
---3
)3(dt e
t u e st
t
=
?+∞
--3
dt e
e st
t =
1
1+s 。)
1(3+-s e
（R e(s)>0） 3. 求出以下传递函数的原函数 1）F （s ）=1/s 解：)()(t u t f = 2）F(s)=
1
1+s
解：f (t)=)(t u e t
- 3）F(s)=
)
1(1
2
-s s
解：F(s)=
)
1(1
2
-s s =
)
1)(1(1+-s s s =1
5.0-+
s 15
.0++
s -
s
1
f (t)= +-)(5.0t u e t
-)(5.0t u e t
)(t u
4．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。
L [)](t δ=
?+∞
∞--dt e
t st
)(δ=1
L [u (t)]=
?+∞
∞
--dt e
t u st
)(=
?+∞
-0
dt e
st
=
s
1
5、试求函数)(3)(2)(t u t t f -=δ的拉氏变换及其ROC 答案：s
t f L 32)]([-
= (Re(s) > 0)
6、已知信号f(t)的单边LT 为F （s ）=)1(2)]([s
e
s t f L --=，试求信号f(t)，并说明f(t)是什
么信号。
答案：)1(2)(2)(--=t u t u t f ，是矩形信号。 7、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=2
1s
，试求)0(f =？
答案：0lim
)(lim )(lim )0(2
==?==∞
→∞
→→s
s s F s t f f s s t
8、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=
)
100010()10)(2(2
++++s s s s s ，试求)(∞f =？
答案：由终值定理
02.0)
100010()10)(2(lim )(lim )(2
=++++==∞→→s s s s s s
s sF f s s
9、求)()(3
t u t t f =的拉氏变换 答案：4
6)]([s
t f L =(Re(s) > 0)
第4章练习
一、判断题
（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 正确 （2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 错误 （3）nx(n)的Z 变换结果是-zX(z)。 错误 （4）单位阶跃序列的Z 变换结果是常数 错误 （5）序列ZT 的ROC 是以极点为边界的 正确 二、填空题
1．对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 不能 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 能够 的通过系统。 2．称X(n)与X （z ）是一对 ZT 变换对 。
3．一个序列是因果序列的充分必要条件是： x (n)=x(n).u(n) ，一个序列是反因果序列的充分必要条件是 x (n)=x(n).u(-n-1) 。
4．离散时间系统是指输入、输出都是 序列 的系统。
5．在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应 。 6．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。H （z ）=Y(z) / X(z) 7.。系统的零状态响应等于激励与---------------------之间的卷积。（其单位冲激响应） 8．只要输入有界，则输出一定有界的系统称为------------------。 （稳定系统） 9．输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-------------------。 因果系统
10．一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频率响应，幅频响应值 小 的频率成分被抑制，幅频响应值 大 的频率成分通过。
11．数字滤波器从功能上分，有 高通 ， 低通 ， 带通 ， 全通 ， 带阻 。
12．如果离散系统的传递函数的所有 零点 都位于单位圆 内 ，那么这样的系统就叫最小相位系统。
13．序列的ZT 在其收敛域，即ROC 内是解析的，因此ROC 内 不 包含任何极点，而且ROC 是连通的 。
14．双边序列ZT 的ROC 是以模的大小相邻的两个极点的 模长 为半径的两个圆所形成的环形区域。
15．左边序列的ROC 是以其模最 小 的非零极点的模为半径的圆内部的区域。 16．从定义式可以看出序列的DTFT 是其在单位圆上的 抽样 ，这个结论成立的条件是：ZT 的ROC 包含 单位圆 。 17．=-)]()1[(n u Z n
--------------------------。
1
+z z （|z|>1）
18．单位阶跃序列的Z 变换为----------------------------。 1
-z z （|z|>1）
19、序列)(n x 为右边序列,其Z 变换为)(z X 向右平移5个单位后再求取单边Z 变换，结果
是=-)]5([n x Z )(5
z X z -。
20、已知Z[)()(n u n x ]=)(z X ，序列向左平移5个单位后再求取单边Z 变换，结果是
=+)]()5([n u n x Z ∑
=--
4
5
)()([n n
z
n x z X z ]。
21、=+)]()(2[n n u Z δ
1
13--z z 。
22、已知X （z ）=2
)
1(2-z z ，且序列x(n)为因果序列，那么x(n)=
)(2
1n nu 。
三.选择
1、=)](2[n u Z n
C
A 、
2
+z z B 、
1
1+z C 、
2
-z z D 、
1
1-z
2、（多选）已知双边序列 x(n)的ZT 有三个非0的极点和两个零点，其ROC 可能是 ： C D A 、 1<|z|<∞ B 、0<|z|<1 C 、0.5<|z|<1 D 、1<|z|<2
3、(多选)以下序列 肯定是因果序列的是 B D
A 、)1(+n u
B 、)()()(n u n x n y ?=
C 、k k x =)(
D 、)()(n u n n x ?=
4、已知 )
2)(1(10)(--=z z z z X ，其反变换 x (n)的第2项x (1)= C 。
A 、0
B 、 70
C 、10
D 、 1
5．关于右边序列的ZT 的收敛域与其ZT 的极点的关系，以下描述正确的是 A C 。 A 、不包含极点 B 、可能包含极点
C 、是某个圆外的区域
D 、是某个圆内的区域 6、 脉离散系统的传递函数定义为 C 。 A 输出序列与输入序列之比；
B 系统输出的z 变换)(z Y 与输入z 变换)(z X 之比；
C 在初条件为零时，系统输出序列的z 变换)(z Y 与因果序列输入的z 变换)(z X 之比；
D 在初条件为零时，系统输入序列的z 变换与输出序列的z 变换之比。
7、设序列x(n)的双边Z 变换为Z[x(n)]=X(z),则序列左移m 个单位后的双边Z 变换是 D 。
A 、)(z X z m
与某个表达式的和 B 、)(z X z m
C 、)(z X z
m -与某个表达式的和 D 、)(z X z
m
-
8、关于单位冲击序列的说法正确的是 B C A 、 单位冲激序列是单位冲激函数的离散抽样 B 、 其ZT 的ROC ：∞
≤≤z 0
C 、表达式：??
?≠==δ)
0(,
0)0(,1)(n n n
D 、是u(n)的微分
9、以下属于ZT 性质的是： A B D
A 、 线性性
B 、 时域平移性
C 、 稳定性
D 、 序列指数加权性 10、关于ZT 时域扩展性，正确的是 A B D 。
A 、定义式：)0(,0,)()(Z a Z
a
n Z
a n a n x n x a ∈≠???
???
??∈??
? ??=?，a 是扩展因子。
B 、a >1 时，相当于在原序列每两点之间插入(a -1)个零。
C 、a <-1时，相当于在原序列每两点之间插入(-a -1)个零。
D 、[]()a
a z
X n x Z =
)()(
11、以下说法正确的是 A C D 。
A 、偶对称序列的ZT 可能含有一对互为倒数的非零的零点。
B 、偶对称序列的ZT 不可能含有一对互为倒数的非零的极点。
C 、奇对称序列的ZT 可能含有一对互为倒数的非零的零点。
D 、奇对称序列的ZT 可能含有一对互为倒数的非零的极点。 12、关于有限长序列的说法正确的是： A B A 、序列)(n x 在1n n <或2n n >(其中21n n <)时取0值。 B 、其ZT 的收敛域至少是∞< C 、 肯定是因果序列 D 、 肯定在n=0点一定为0 13、关于实际的离散信号正确的是 A B C A 实际的离散信号通常都是因果序列。 B 、单边ZT 与双边ZT 是一致的，收敛域也相同。 C 、ROC 是z 平面上的某个圆外面的区域。 D 、ROC 是z 平面上的某个圆内部的区域。 14、属于求逆Z 变换的方法有 B C A 、二分法 B 、幂级数展开法 C 、留数法 D 、微分法 15、关于部分分式展开法，正确的是 B C D A 、 把)(z X 按1-z 展开 B 、把)(z X 展开成常见部分分式之和 C 、分别求各部分的逆变换，把各逆变换相加即可得到)(n x D 、通常做展开的对象是z z X )( 三、计算题 1．（1）求取X （z ）= )1|(|5 .05.12 2 >+-z z z z 的IZT 解：上式可化为： )5.0)(1()(2 --= z z z z X 得： 1 5 .0)(21 -+-= z A z A z z X 可求出： 11-=A 22=A 于是，可以将)(z X 展开为： 5 .01 2)(-- -= z z z z z z X 由于)(n x 序列是因果的（1||>z ），所以 )()5.02()(5.0)(2)(n u n u n u n n n -=-=x 2．解答略 3 设一离散系统的差分方程为：)()1()(n bx n ay n y =-+，求 （1） 该系统的传递函数H(z) （2） 令a= -0.7，b=0.02，求输入为u(n)时的系统的零状态响应y(n)的Z 变换Y(z) （3） 画出Y(z)的极点分布图。 解： （1） 将差分方程两边取Z 变换，并利用位移特性，得到 )()()(1 z bX z Y az z Y =+- 所以， a z bz az b z X z Y z H += += = -1 1) ()()( （2） 差分方程可化为)(02.0)1(7.0)(n u n y n y =--, 于是对方程两边分别取Z 变换，可得 1 02.0)(7.0)(1 -= --z z z Y z z Y 即 ) 1)(7.0(02.0)(2 --= z z z z Y （3） 由上可知，Y(z)有两个一阶极点：7.0)(1=z ，12=z （图形略） 4．解答略 5．解答略 x[n/3] n/3为整数 6．Z[)(1n x ]，其中，)(1n x = 0 n/3为小数 解：根据双边Z 变换的定义 ，可得： = )(1z X ∑+∞ -∞ =-n n z n x )(1 ∑+∞ -∞ =-= n n z n x )3/( n/3为整数时，令m= n/3 =)(1z X ∑∑+∞ -∞ =-+∞ -∞ =-= m m m m z m x z m x ))(()(33 )(3z X = 7、求)1()1()(--=n u n n x 的Z 变换 解：因为)]([n nu Z =2 ) 1(-z z 根据时域平移特性，)()]1()1[(1z X z n u n Z -=--= 2 ) 1(1-z （|z|>1） 8、以周期T 对信号t t f -=2)(进行采样，试求采样序列的z 变换。 解：kT k x -=2 )( 依据z 变换定义： ∑∑∞ =------∞ =---+++++== = 2 21 2 2 2 12 )()(k k kT T T k k kT k z z z z z k x z X 等比级数公比q=12--z T , T T z z z z X ----= -= 2 2 11)(1 (|12--z T |<1) 四、证明题 1．若已知X （z ）=Z[x(n)]，则Z[nx(n)]= )(z X dz d z - 证明：根据Z 变换的定义，可得 X （z ）= Z [x (n)] ∑∞ -∞=-= n n z n x )( 那么 )(z X dz d ∑ ∞ -∞ =-= n n dz dz n x ) (= ∑∞ -∞ =---n n z n n x 1 )).(( 即)(z X dz d = ∑∞ -∞ =---n n z n n x 1 )).(( 上式两边再同时乘-z ，得： )(z X dz d z -=∑∞ -∞ =-n n z n nx )( 所以)(z X dz d z -=Z[nx(n)] （命题得证） 2． 设序列x(n)的双边Z 变换为Z[x(n)]=X(z),则 （1） 左移的双边Z 变换是)z (X z )]m n (x [Z m =+ 解：根据双边Z 变换的定义，可得 Z [x (n+m)] ∑∞ -∞ =-+= n n z m n x )( ∑∞-∞ =-=k k m z k x z )( )(z X z m = （2） 右移的双边Z 变换是)()]([z X z m n x Z m -=- 解：根据双边Z 变换的定义，可得 Z [x (n - m)] ∑∞ -∞ =--= n n z m n x )( ∑∞ -∞ =--=k k m z k x z )( )(z X z m -= 3． 若X(z)=Z[x(n)]，则)a z (X )]n (x a [Z n = 解：根据双边Z 变换的定义可得 = )]([n x a Z n ∑∞ =-0)(n n n z n x a ∑ ∞ =-= ) )( (n n a z n x 所以，=)]([n x a Z n )(a z X 4．设偶序列x(n)的Z 变换X （z ）是有理式，试证明 X （z ）=X( z 1) 证明：因为x(n)为偶序列，x(n)=x (-n)，由z 变换的定义有： ∑ ∑ +∞ -∞ =-+∞ -∞ =--= = n n n n z n x z n x z X )1)(() 1 )(()1 ( 令n k -=,得 )()() 1 )(()1 (z X z k x z k x z X n k n k == = ∑∑ +∞ -∞ =-+∞ -∞ = 五、画图题 1．某个序列的ZT 有3个极点-1,-2,-4，请画出其所有可能的ROC 区域（阴影表示） 解：4种可能： 1）序列为左边序列，收敛域：| z|<1 2）序列为右边序列，收敛域：| z|>4 3）序列为双边序列，收敛域：1<| z|<2 4）序列为双边序列，收敛域：2<| z|<4 图形略 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 信号与系统练习及答案 一、单项选择题 1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ） A ．tu(t) B ．(t-1)u(t-1) C ．tu(t-1) D ．2(t-1)u(t-1) 2．积分式 ?-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26 D ．28 3．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ） 4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ） A ．脉冲幅度有关 B ．脉冲宽度有关 C ．脉冲周期有关 D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽 D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同 7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=1 1-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0 B ．Re[s]<0 C ．Re[s]>1 D ．Re[s]<1 8．函数?-∞-δ= 2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s 1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=2 2++-s e ) s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2) D ．e -2(t-2)u(t-2) 答案: BCCCBDCDA 二．填空题 1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。 2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。 3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。 页脚内容1 信号与系统 习题1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，=)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(22+=s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ，单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 页脚内容2 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。 A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3 A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 ω (ω )ω π2πτ4πτ(d ) 2πτ－4πτ－o －π?(b ) (a )－1 08《信号与系统习题集》 一、选择题 1．积分式? --+5 5 25)t (2t δ（t-3）dt 等于 （ C ） A ．3 B ．0 C ．16 D ．8 2．周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于（ B ） A ．0 B ．4 C ．2 D ．6 3．已知f(t)的波形如图所示，则f(t)*[δ（t －1）＋2δ（t ＋3）]的波形为（ C ） 3．已知信号f (t )的波形如图所示，则f (t )的表达式为（ D ） A ．(t ＋1)ε(t) B ．δ(t －1)＋(t －1)ε(t) C ．(t －1)ε(t) D ．δ(t ＋1)＋(t ＋1)ε(t) 4、积分 ? ---2 1)1(dt t e t δ等于（ B ） A 、1 2-e B 、1 -e C 、 1 2 1-e D 、0 5、下列各时间函数的波形图，正确的表达式是： （A ） )]1()([--t t t εε （B ）)1(+t t ε （C ）)1()]1()([----t t t t εεε （C ）)1()1(+-t t ε (A) (B) (C) (D) 6、冲激信号具有抽样特性，下列表示式正确的是：（C ） （A ） )()()(0t f dt t t f =?∞ ∞-δ （B ）)()()(00t f dt t t t f -=-? ∞ ∞-δ （C ）2)2()(2-=++? ∞ ∞--e dt t t e t δ； （D ） 6)6()sin (π πδ=-+?∞ ∞-dt t t t ； 7、写出的图对应的波形的正确函数式是：（D ） （A ） )2(4)2()1([2)]1()([)(-+--++--=t t t t t t f εεεεε （B ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-++--+--=t t t t t t f εεεεε （C ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+-+-+--=t t t t t t f εεεεε （D ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+---+--=t t t t t t f εεεεε 8、 题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： )()(1t t h ε= （积分器）)1()(2-=t t h δ（单位延时）)()(3t t h δ-= （倒相器） 系统的冲激响应)(t h 是：（A ） （A ）)1()()(--=t t t h εε （B ）)1()()(-+=t t t h εε （C ）)1()()(+-=t t t h εε （D ）)1()1()(---=t t t h εε 9、图示电路的微分方程是：（B ） （A ）()()()t u t u t u s c c =+' （B ）()()()t u t u t u s c c =+' （C ）()()()t u t u t u s c c =+' （D ）()()()t u t u t u s c c =+' + — Ω=1R () t u c 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ） 6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号 《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞ 信号系统习题解答3版-3 第3章习题答案 3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率 5 kHz f =，脉宽20 s τ=μ，幅度10V E =，如图题 3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及100 kHz 频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。 图 题3-1 解：5kHz f =，20μs τ=，10V E =，1 1 200T s f μ= =，41210f ππΩ== 频谱图为 从频谱图看出，可选出5、20、80kHz 的频率分量。 3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。 图 题3-3 解： ()f t 在一个周期（0，T 1）内的表达式为： 11 ()()E f t t T T =- - 111110011111()()(1,2,3)2T T jn t jn t n E jE F f t e dt t T e dt n T T T n π -Ω-Ω==--=- =±±±??L 11010011111()()2 T T E E F f t dt t T dt T T T ==--=?? 傅氏级数为： n c 1 2(kHz) f 5205010015080 111122()22244j t j t j t j t E jE jE jE jE f t e e e e ππππ Ω-ΩΩ-Ω=-+-+-L (1,2,3)2n E F n n π = =±±±L (0)2 (0)2 n n n π?π?->??=? ??? 其中：112T πΩ= 111124 01112411()cos T T T T E a f t dt E tdt T T π --==Ω=?? n F 2E π 6E π 10E π1 Ω13Ω1 5Ω1-Ω13-Ω15-ΩL L 4E π 12Ω14Ω8E π 2E 12-Ω14-Ω2 π- 2 πn ?15-Ω13-Ω1 -Ω1 Ω1 3Ω1 5ΩL L 1 2Ω12-Ω14-Ω14Ω 电气《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ d ）15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ c ） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202 s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D ) A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ) 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 2-7 试计算下列结果。 (1) t δ( t - 1 ) (2) ?∞ ∞--t t t d )1(δ (3) ?∞ --0 d )()3 π cos(t t t δω (4) ?+ - --003d )(e t t t δ 解 (1) t δ( t - 1 ) = δ( t - 1 ) (2) 1d )1(d )1(=-=-??∞ ∞-∞∞-t t t t t δδ (3) 21 d )()3πcos(d )()3πcos(00=-=-??∞∞ - -t t t t t δδω (4) 1d )(d )(e d )(e 0000300 3===-???+ - +- + - --t t t t t t t t δδδ 2-5 设有题2-6图示信号f ( t )，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t ) 的表达式，并分别画出它们的波形。 题2-6图 解 (a) 20,2 1 ≤≤t f ' ( t ) = δ( t - 2 )， t = 2 -2δ( t - 4 )， t = 4 (b) f " ( t ) = 2δ( t ) - 2δ( t - 1 ) - 2δ( t - 3 ) + 2δ( t - 4 ) 图p2-6 3-11 试求下列卷积。 (a) δ( t ) * 2 (b) ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) (c) t e -t ?ε( t ) * δ' ( t ) 解 (a) 由δ( t )的特点，故 δ( t ) * 2 = 2 (b) 按定义 ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) = ?∞ ∞---+ττετεd )5()3(t 考虑到τ < -3时，ε( τ + 3 ) = 0；τ > t -5时，ε( t -τ - 5 ) = 0，故 ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) =2,2d 5 3>-=?--t t t τ 也可以利用迟延性质计算该卷积。因为 ε( t ) * ε( t ) = t ε( t ) f 1( t - t 1 ) * f 2( t - t 2 ) = f ( t -t 1 -t 2 ) 故对本题，有 ε( t + 3 ) * ε( t - 5 ) = ( t + 3 - 5 )ε( t + 3 - 5 ) = ( t - 2 )ε( t - 2 ) 两种方法结果一致。 (c) t e -t ?ε( t ) * δ' ( t ) = [t e -t ε( t )]' = ( e -t - t e -t )ε( t ) 3-13 试求下列卷积。 (a) )()()()e 1(2t t t t εδε*'*-- (b) )](e [d d )(e 3t t t t t δε--* 解 (a)因为)()()()(t t t t δεεδ='=*'，故 )()e 1()()()e 1()()()()e 1(222t t t t t t t t t εδεεδε----=*-=*'*- (b)因为)()(e t t t δδ=-，故 t t t t t t t t t t 333e 3)() ()(e )](e [d d )(e -----='*=* δδεδε 4-3 试求下列信号的频谱函数。 (1) t t f 2e )(-= (2) )(sin e )(0t t t f at εω?=- 原题（a>0） 解 (1) ??? ∞ --∞ --∞∞ --+==0 j 20j 2j d e e d e e d e )()(t t t t f F t t t t t ωωωω 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 第8章习题答案 8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程，指出其阶次。 图 题8-2 解： 1201[][1][2][][1]y n b y n b y n a x n a x n ----=+- 二阶 8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程，已知边界条件y [-1] = 0，分别求以下输入序列时的输出y [n ]，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。 （1）[][]x n n δ= （2）[][]x n u n = 图 题8-3 解：1 [][1][]3 y n y n x n --= （1） 1[][]3n y n u n ?? = ??? （2）311[](())[]223n y n u n =- 8-7 求解下列差分方程的完全解。 （1）[]2[1]2, [0]1y n y n n y +-=-= （2）[]5[1],y n y n n =--+ [1]0y -= 解：（1）方程齐次解为：h [](2)n y n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程 121212142(1)2 2 , 39 D n D D n D n D D ++-+=-→==- 完全响应为：()14[]239n y n C n =-+-，代入1]0[=y 得：9 13=C ()1314[]2939 n y n n ∴=-+- （2）方程齐次解为：h [](5)n y n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程 0234 12121215 5(1)5 , 636D n D D n D n D D +=---+→== 完全响应为：()1 5 []5636 n y n C n =-++ ，代入0]1[=-y 得：36 5-=C ()1 1[][565]36 n y n n += -++ 8-12 用单边z 变换解下列差分方程。 （1）y [n ] + 0.1y [n -1] - 0.02y [n -2] = 10 u [n ]，y [-1] = 4，y [-2] = 6 （2）y [n ] - 0.9y [n -1] = 0.05 u [n ]，y [-1] = 1 （3）y [n ] + 2y [n -1] = (n -2) u [n ]，y [0] = 1 解： （2）差分方程两边同时进行z 变换： 1 1 211 ()0.9[()[1]]0.05 1 (){10.9}0.050.9[1] 1 0.050.90.050.9()(1)(0.9)(0.9) (1)(10.9)(10.9)()0.50.45 10.910.9 0.50.45[][]0.10.9 z Y z z Y z y z z z Y z z y z z z z Y z z z z z z z Y z A B z z z z z z z y n z z -----+-=--=+--=+=+------=+=+----=+=---1Z 5[]0.45(0.9)[] n u n u n +（3）由差分方程得： 2(0)3(0)2(1)2(1)22 y y y y --+-=-∴-==- 差分方程两边同时进行z 变换： 1 2 211 1222 2 ()2[()(1)]21(1) 22(1) ()(1)(12)(1)(12)(12) ()33(1)2(1)(2)(1) 3949139(1)2(1)z z Y z z Y z y z z z z z y Y z z z z z z Y z z z A B C z z z z z z z z z ----++-=----=---+-++-+==++-+-+--=++ -+- 信号与系统试题库及答案，共22页 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D 、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t)是功率信号； D 、et 为能量信号; 一、填空（每空1分，共15分） 1、离散信号基本运算有 ； ； ； 四种。 2、拉氏变换中初值定理、终值定理分别表示为 )(lim )0(S SF f S ∞→=， ； )(l i m )(0S SF f S →=∞ 。 3、连续系统的分析方法有 时域分析法； 频域分析法 和 复频域分析法 。这三种分析方法，其输入与输出表达式分别是 y(t)=h(t)*f(t); Y(jω)= H(jω)?. F(jω); Y(s)= H(s)?. F(s) 集美大学2008—2009学年第2学期 信号与系统试卷及答案 一、判断题(共9分，每题1.5分，对的打“V ”，错的打“X ”)。 1、一个信号的脉冲持续时间越小，它的频带宽度也就越小。 （ × ） 2、一个信号的脉冲幅度数值越大，它的频谱幅度也就越大。 （ V ） 3、一个能量有限的连续时间信号，它一定是属于瞬态信号。 （ V ） 4、一个功率有限的连续时间信号，它一定是属于周期信号。 （ × ） 5、一个因果稳定的连续时间系统，它的零极点必然都位于S 左半平面。 （ × ） 6、一个因果稳定的离散时间系统，它的每个极点的模必然都小于1。 （ V ） H(s)=(s+5) / (s 2+6s+5)代表的系统是稳定的。（ V ） 一个周期信号 f(t)=5 sin (400×2πt) ＋6 cos (500×2πt), 采样频率为1000 Hz （ V ） 五、 已知系统差分方程为)1(2)()2(16.0)1(6.0)(-+=---+k f k f k y k y k y 。 1. 求系统函数)(z H （5分）； 2. 求其单位冲激响应h (k ) （5分） 解： 1. 16 .06.02)(22-++=z z z z z H （5分） ； 2. [])() 8.0(2.1)2.0(2.2)(k k h k k ε--= （5分） 第5章习题答案 5-1 图题5-1所示RC 电路中，当t = 0时，开关S 闭合，求输出信号R ()v t 。输入信号分别为以下几种情况。 （1）()()x t Eu t = （3） 0≤≤()0 < 0, > E t x t t t τ τ ?=?? （4）()sin ()x t t u t Ω=? 图 题5-1 解： ()()()11R R s V s X s X s R s sC RC = = + + （1） ()E X s s = ()11R s E E V s s s s RC RC = ? =++ 1 ()()t RC R v t Ee u t -= （3） ()(1)s E X s e s τ -=- ()(1)(1)11s s R s E E V s e e s s s RC RC ττ --=?-=-++ 11 ()()()()t t RC RC R v t E e u t e u t ττ---??=--???? （4） 22()X s s Ω= +Ω 22()1R s V s s s RC Ω= ? + Ω + 2 222 111()RC s RC RC s s RC ?? ??Ω+Ω=-??+Ω+Ω??+ ? ? 12 ()cos sin ()1() t RC R RC v t t RC t e u t RC -??Ω =Ω+ΩΩ-??+Ω?? 5-3 电路如图题5-3所示，当t < 0时，电路元件无储能，当t = 0时，开关闭合。求电压2()v t 的表达式，并画出2()v t 的波形。 图 题5-3 解： 电流源电流为：s s 11/1= )12(11.09.01111.09.01 1)(2++=++ +++?=s s s s s s s s s s I 信号与系统 习题 1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ， =)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2 += s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ， 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。 A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231 (-t f 进行取样，其奈奎斯 特取样频率为_____。 A. 3s f B. s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3 1 -s f 8. 信号f (t )变成)12 1 (+t f 的过程为_____。 A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。 A. 时间与频率标度)(1 )(ω? F a at f F B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e F t j (b ) ω (ω)ω π 2πτ4πτ (d )2π τ － 4πτ － o －π ?(b ) (a ) －1信号与系统试题附答案99484
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