七年级整式的乘除培优讲义
整式的乘除培优讲义
【知识精要】:
1幂的运算性质：
① （、为正整数） ② （为正整数） ③ （、为正整数） ④
（
、为正整数，且
）
（
）
（，为正整数）
2整式的乘法公式：
①
② ③
3. 科学记数法
，其中
4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
多项式与多项式相乘的法则；
6．多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再
把所的的积相加。
7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商
相加。
【例题解析】:
例1, 计算:
教师寄语：
()
2
a b c ++
1、(a＋b＋c)(a－b－c) 2，
,3、20082－2009×20074、(2a-b)2(b+2a)2例2已知，求的值。
例3 [例2] 已知，，求的值。
例4 [例3]已知，求的值。例5 [例4] 已知，，求的值。【课堂精练】:
1. （为偶数）
2. 0.00010490用科学记数法表示为
3.
4.
5.
6.
7. 若，那么
8. 如果，那么=（）
A. B. C. D.
9. 所得结果是（）
A. B. C. D. 2
10. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11. 要使成为一个完全平方式，则的值为（）
A. B. C. D.
12. 下列各式能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
13.计算：
（1）（2）
（3）（为正整数）
（4）
【培优拓展】:
1.已知，求
的值。
2. 若，求
的值。
3. 已知
，求
的值。
4.己知x+5y=6 , 求 x 2+5xy+30y 的值。
5计算（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－20
11
）的值．
6.若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．
7．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式 ?（a 2+b 2）－ab 的值．
8.化简求值：[（x ＋
21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2
1y 2），其中x ＝－3，y ＝4．
9.填空
①.设12142
++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 ②.已知51
=+
x x ，那么221x
x +=_______。 ③方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 ④.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。
⑤.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.
⑥.若62
2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．
10.计算
（1）()()0
2
2012
14.3211π--??
? ??-+--
（2）（2）()()()()2
3
3
2
32222x y x xy y x ÷-+-?
（3）(
)()2
2
2223366m m n m n m -÷--
【数学故事】:
第一个故事：企鹅肉 一个人在朋友家吃饭，问朋友这餐吃的是什么肉？朋友说是企鹅肉，他就号啕大哭自杀了。为什么？
第二个故事：跳火车 一个人坐火车去邻镇看病，看完之后病全好了。回来的路上火车经过一个隧道，这个人就跳车自杀了。为什么？
第三个故事：水草 有个男的跟他女友去河边散步，突然他的女友掉进河里了，那个男的就急忙跳到水里去找，可没找到他的女友，他伤心的离开了这里，过了几年后，他故地重游，这时看到有个老头的在钓鱼，可那老头钓上来的鱼身上没有水草，他就问那老头为什么鱼身上没有沾到一点水草，那老头说：这河从没有长过水草。说到这时那男的突然跳到水里，自杀了。为什么？
第四个故事：葬礼的故事 有母女三人，母亲死了，姐妹俩去参加葬礼，妹妹在葬礼上遇见了一个很pp 的男子，并对他一见倾心。但是葬礼后那个男子就不见了，妹妹怎么找也找不到他。后来过了一个月，妹妹把姐姐杀了。为什么？
第五个故事：半根火柴 有一个人在沙漠中，头朝下死了，身边散落着几个行李箱子，而这个人手里紧紧地抓着半根火柴，推理这个人是怎么死的？`
第六个故事：满地木屑 马戏团里有两个侏儒，瞎子侏儒比另一个侏儒矮，马戏团只需要一个侏儒，马戏团里的侏儒当然是越矮越好了。两个侏儒决定比谁的个子矮，个子高的就去自杀可是，在约定比个子的前一天，瞎子侏儒也就是那个矮的侏儒已经在家里自杀死了。在他的家里只发现木头做的家具和满地的木屑。问他为什么自杀？
第七个故事：夜半敲门 一个人住在山顶的小屋里，半夜听见有敲门的，他打开门却没有人，于是去睡了，等了一会又有敲门声，去开门，还是没人，如是者几次。第二天，有人在山脚下发现死尸一具，pol.ice 来把山顶的那人带走了。为什么？
【当堂检测】:
1.若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值（ ） （A ）5 （B ）
2
5
（C ）25 （D ）10 =?
?? ?
?
-???
? ??-2012
2012
532135.2（ ）
A. 1-
B. 1
C. 0
D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2
2
3535，则A=（ ）
A. 30ab
B. 60ab
C. 15ab
D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2
2
y x （ ）
A. 25. B 25- C 19 D 、19-
5.已知,5,3==b
a x x 则=-b
a x
23（ ） A 、
2527 B 、10
9
C 、53
D 、52
6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有
A 、①②
B 、③④
C 、①②③
D 、①②③④ （ ）
7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3
B 、3
C 、0
D 、1
8．已知.(a+b)2=9，ab= －11
2 ，则a2+b 2的值等于（ ）
A 、84
B 、78
C 、12
D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.计算 （1）（32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2； （2）（4x ＋3y ）2－（4
x
－3y ）2；
n
m a b
a
（3）（2a －3b ＋1）2； （4）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；
（5）（a －
61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋12
1b 2
）；
【快乐作业】:
1、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 2，(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2
计算
3..(－2x 2+5)(－2x 2－5)
4..a (a －5)－(a +6)(a －6)
5.(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y )
6.(31x +y )(31x －y )(9
1
x 2+y 2)
7.(x +y )(x －y )－x (x +y )
8化简求值 2
2
)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中2
1
1-=x
整式的乘除培优
整式的乘除培优 一、 选择题： 1﹒已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a +2b 等于（ ） A ﹒17 B ﹒72 C ﹒24 D ﹒36 2﹒下列计算正确的是（ ） A ﹒5x 6·(－x 3)2＝－5x 12 B ﹒(x 2+3y )(3y －x 2)＝9y 2－x 4 C ﹒8x 5÷2x 5＝4x 5 D ﹒(x －2y )2＝x 2－4y 2 3、已知M ＝20162，N ＝2015×2017，则M 与N 的大小是（ ） A ﹒M ＞N B ﹒M ＜N C ﹒M ＝N D ﹒不能确定 4、已知x 2－4x －1＝0，则代数式2x (x －3)－(x －1)2+3的值为（ ） A ﹒3 B ﹒2 C ﹒1 D ﹒－1 5、若x a ÷y a ＝a 2，()x y b ＝b 3，则(x +y )2的平方根是（ ） A ﹒4 B ﹒±4 C ﹒±6 D ﹒16 6、计算()()3 4 a b b a ---的结果为（ ） A 、()7 b a -- B 、()7b a +- C 、()7 b a - D 、()7 a b - 7、 已知a=8131，b=2741 ，c=961 ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） B 、A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 8、图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A ．（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn B ．（m+n ）2﹣（m 2+n 2）=2mn C ．（m ﹣n ）2+2mn=m 2+n 2 D ．（m+n ）（m ﹣n ）=m 2﹣n 2 9、若a ﹣2=b+c ，则a （a ﹣b ﹣c ）+b （b+c ﹣a ）﹣c （a ﹣b ﹣c ）的值为（ ）
整式的乘除培优训练
整式的乘除法培优训练 一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘方： ，积的乘方： ，同底数幂的除法： .学习指数运算律应该注意： （1） 运算律成立的条件； （2） 运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式. （3） 运算律的正向运用、逆向运用、综合运用. 二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用.在学习乘法公式时应该注意： （1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式； （2）根据待求式的特点，模仿套用公式； （3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式； （4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式. 例1：（1）计算：200020002000 2000199835 7153)37(++? （2）比较大小：234)2(- 1005 例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形
的代数意义是 ． （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张． 例3：（1）在2004,2005,2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是. （2）已知1999)1998)(2000(=--a a ，那么=-+-22)1998()2000(a a . 例4：已知a,b,c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ， 则a+b+c 的值等于（ ） 练习： 1、填空：=--?1)25.0(42324；若32=n a ，则=-126n a ( ). 3、若n n x 221+=+，2122--+=n n y ，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系是（ ） A.x=4y B.y=4x C.x=12y D.y=12x 4、如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张， 则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形． 5、计算： 7655.0469.27655.02345.122?++
(完整版)整式的乘除培优(可编辑修改word版)
整式的乘除培优 一、选择题： 1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b 等于（） A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36 2﹒下列计算正确的是（） A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4 C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y2 3、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M 与N 的大小是（） A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定 4、已知x2－4x－1＝0，则代数式 2x(x－3)－(x－1)2+3 的值为（） A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－1 5、若a x ÷a y ＝a2，(b x)y＝b3，则(x+y)2的平方根是（） A﹒4 B﹒±4C﹒±6D﹒16 6、计算-(a -b)4 (b -a)3 的结果为（） A、-(a -b)7 B、-(a +b)7 C、(a-b)7 D、(b-a)7 7、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的大小关系是（） B、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 8、图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的 形状，由图①和图②能验证的式子是（） A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 9、若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）
= 90 p A．4 B．2 C．1 D．8 10、当x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 11、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（） A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15 12、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且 a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你的答案是（） A． B． C． D．a2014﹣1 二、填空： 1、若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝﹒ 2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝. 3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则1 (a2+b2)－ab＝. 2 999 p 999 , q = 119 ，那么 9 q (填＞，＜或=) 5.已知10a= 20, 10b=1 ，则3a÷ 3b= 5 6.设A =(x -3)(x - 7)，B =(x - 2)(x -8)，则A B（填＞，＜，或=） 7.若关于x 的多项式x2-8x +m =(x - 4)2 ，则m 的值为 若关于x 的多项式x2+nx +m2=(x - 4)2 ，则m n= 4. 若
初一整式的乘除培优讲义(优选.)
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,3、20082－2009×20074、 (2a-b)2(b+2a)2 例2已知，求的值。 例3 已知，，求的值。 例4已知，求的值。
例5 已知，，求的值。 【课堂精练】: 1. （为偶数） 2. 0.00010490用科学记数法表示为 3. 4. 5. 6. 7. 若，那么 8. 如果，那么=（） A. B. C. D. 9. 所得结果是（） A. B. C. D. 2
10. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（） A. B. C. D. 11. 要使成为一个完全平方式，则的值为（） A. B. C. D. 12. 下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 13.计算： （1）（2） （3）（为正整数） （4）
【培优拓展】: 1.已知，求的值。 2. 若，求的值。 3. 已知，求的值。 4.己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。
5计算（1－ 221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－20 11）的值． 6.若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 7．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式 ?（a 2+b 2）－ab 的值．
最新初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除
专题二 整式的乘除 一、知识点： 1. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数) 2．幂的乘方与积的乘方 1）幂的乘方公式： ___________________(m,n 都是整数) 2）积的乘方公式：____________________（n 为正整数） 3. 同底数幂的除法 1）同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. 3）任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 4. 整式的乘法 1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘 二、基础练习： 1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-a n 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等 4.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( ) A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12 5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 6.若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A ．正的 B ．非负 C ．负的 D ．正、负不能唯一确定． 7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( ) A ．b ＞0 B ．b ＜0 C ．0＜b ＜1 D ．b ≠1． 8.下列运算中错误的是( ) A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A ．-4t-5 B ．4t+5 C ．t 2-4t+5 D ．t 2+4t-5．
(完整版)新北师大版数学七年级初一下整式的乘除
欢迎阅读 知识点总结 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)，是幂的运算中最基本的法则 p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； 公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆. （1-a ） 3 化成-a 3 （2（33、为正整数）。 4、m>n). 5、数（ ①a ②n 丨n 丨=m 7 a x +(a mx +)((9、平方差公式 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即2 2))((b a b a b a -=-+。 a ， b 是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 10、完全平方公式 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
即2 222)(b ab a b a +±=±； 口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； 结构特征： ①公式左边是二项式的完全平方； ②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 ③在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现2 2 2 )(b a b a ±=±这样的错误。 11、整式的除法 单项式除以单项式 单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 1. 1A 、4a ?? ? ??-135.2 A. -3.设 (a +5A. 304.已知x 5.已知 a x A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有 n m
整式的乘除经典讲义教学(可直接用)
整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负
整式的乘除(培优)
第3讲 整式的乘除（培优） 第1部分 基础过关 一、选择题 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- =??? ??-???? ??-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2 23535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2 2y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有（ ） A 、①② B 、③④ C、①②③ D 、①②③④ 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 n m b a
人教版八年级上册整式的乘除培优讲义
整式的乘除培优讲义 考点·方法·破译 1．整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等. 2．整式的除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等. 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()222 2b ab a b a +±=± ⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222 +++++=++ ⑷()() 3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()32233 33b ab b a a b a ±+±=± 经典·考题·赏析 【例１】 计算： ⑴()()c b a c b a 3232-+-- ⑵()()()31222 -+-+x x x ⑶()() ()22 22211412x x x ++- 【解法指导】⑴两个项数相同的多项式相乘，若两个多项式中只存在相同的项与相反的项，则将相同的项结合，相反数的项结合，然后利用平方差公式计算；⑵多项式的积作为减数时一定要将积添上括号，作为一个整体；⑶观察式子的特点，将能够利用公式的项先整合. 解：⑴()()c b a c b a 3232-+-- ＝()[]()[]()22222 496432323b c ac a b c a b c a b c a -+-=--=+--- ⑵()()()31222 -+-+x x x ＝() 3224422---++x x x x ＝10864244222++-=++-++x x x x x x ⑶()() ()22 22211412x x x ++-＝()()()[]22141212++-x x x ＝( )()[] 2 221414+-x x ＝() 132256116482 4+-=-x x x 【变式题组】 01．计算：⑴()()() 22933y x y x y x ++- ⑵()()c b c b --+22
2018七年级浙教版整式的乘除培优讲义
整式的乘除培优课 【知识精要】： 1幕的运算性质： ①/X 工”（喇、打为正整数） ②（讨为正整数） ③八「—1（W、町为正整数） ④（咗、卞为正整数，且■'1 - ■ ■） 一（.r f ）） 戶=丄 / （直工0，戸为正整数） 2整式的乘法公式： ①-.■1- I ■/1： - ■■■ ②'■' 1 ' ：一$ ■-" ③? ■' - :「- 3. 科学记数法 A = axl^，其中1莖同TO 4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘, 对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。 5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 多项式与多项式相乘的法则； 6?多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所的的积相加。 7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式, 对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相 加。 【例题解析】
例1,计算: 1、(a + b + c)(a —b —c) ,3、20082—2009X 2007 4、(2a-b)2(b+2a)2例2已知Ji. 3 ［，求- ― ［的值。 例3 ［例2］已知丿"-，「…二，求“八的值 (--zrV) =1S A V 例4 ［例3］已知’?，求认一T的值 例5 ［例4］已知一工一，〔，一「上：二，求的值。
【课堂精练】 1. ' - - (嗚为偶数) 2. 0.00010490用科学记数法表示为 5.(k25xl0 8) x (-S x 10」)x(-3xl0?) = 6. （X—= X3十A■十丄 若? 4 ,那么— 11. 要使丄'■ I ■■■
整式的乘除培优
整式的乘除培优 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
整式的乘除培优 一、 选择题： 1﹒已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a +2b 等于（ ） A ﹒17 B ﹒72 C ﹒24 D ﹒36 2﹒下列计算正确的是（ ） A ﹒5x 6·(－x 3)2＝－5x 12 B ﹒(x 2+3y )(3y －x 2)＝9y 2－x 4 C ﹒8x 5÷2x 5＝4x 5 D ﹒(x －2y )2＝x 2－4y 2 3、已知M ＝20162，N ＝2015×2017，则M 与N 的大小是（ ） A ﹒M ＞N B ﹒M ＜N C ﹒M ＝N D ﹒不能确定 4、已知x 2－4x －1＝0，则代数式2x (x －3)－(x －1)2+3的值为（ ） A ﹒3 B ﹒2 C ﹒1 D ﹒－1 5、若x a ÷y a ＝a 2，()x y b ＝b 3，则(x +y )2的平方根是（ ） A ﹒4 B ﹒±4 C ﹒±6 D ﹒16 6、计算()()3 4 a b b a ---的结果为（ ） A 、()7 b a -- B 、()7 b a +- C 、()7 b a - D 、()7 a b - 7、 已知a=8131，b=2741，c=961，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） B 、A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 8、 图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形 状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A ．（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn B ．（m+n ）2﹣（m 2+n 2）=2mn C ．（m ﹣n ）2+2mn=m 2+n 2 D ．（m+n ）（m ﹣n ）=m 2﹣n 2 9、 若a ﹣2=b+c ，则a （a ﹣b ﹣c ）+b （b+c ﹣a ）﹣c （a ﹣b ﹣c ）的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．8 10、 当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为（ ） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ．16
《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案
整式的乘除与因式分解 一、选择题： 1．下列计算正确的是（ ） A ．105532a a a =+ B ．632a a a =? C ．532)(a a = D ． 8210a a a =÷ 2．下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=?- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a 3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ） A ．三次多项式 B ．六次多项式 C ．零次多项式 D ．不超过三次的多项式 4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ） A ．()1+x B ．()1+-x C ．x D ．()2+-x 5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ） A 、2 B 、0 C 、－2 D 、－5 6．已知代数式1 2x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2,1a b =-??=-? B ．2,1 a b =? ?=? C ．2,1a b =??=-? D ． 2, 1a b =-??=? 7．已知22394 94b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m 8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（ ） A ．m 2+1 2mn B ．2 2mn n - C ．2 2m mn + D ．22 2m n +
整式的乘除经典讲义
整式的乘除讲义 三. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a m n m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.
北师大版七年级下册-第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练(带答案)
北师大版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练 一．选择题（共10小题） 1．下面计算正确的是（） A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2 C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5 2．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（） A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x 3．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）[ A．B．C．D． 4．下列计算错误的是（） A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8 C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×1010 5．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长 ②长方形ABCD的长宽之比可能为2 ③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形 ^ ④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100． A．①②B．①③C．②③④D．①③④ 6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5 C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5
7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（） ~ A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 8．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020 B．1998 C．2019 D．2040 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（） A．2k+2020 B．2k+1010C．k n+1010D．1022k 10．观察下列各式： （x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1． % （x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1， （x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1， （x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1， 根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（） A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2 二．填空题（共8小题） 11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为毫米的病毒，把用科学记数法表示为． 12．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝． :
北师版七年级整式的乘除培优辅导练习
46、已知：x+y=4，x 2+y 2 =10，求（x －y ）2 的值。 47、若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。 48、已知：x 2+y 2=26，4xy=12，求（x+y ）2和（x-y ）2的值。 49、已知：x+y=7，xy=-8，求5x 2+5y 2的值。 50、已知：x 2+y 2+z 2-2x-4y-6z+14=0，求（xz ）y 的值。 51.[（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2 1 y 2），其中x ＝－3，y ＝4． 52．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41 x 的值． 53．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2 2 2b a －ab 的值． 54．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 55．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 57.若a 、b 、c 、为三角形的三边，且a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0,试确定三角形的形状。
58.、若m 2+m －1=0，求m 3+2m 2 +3的值。 59、已知：a+b=5，ab=3，求代数式a 3b －2a 2b 2+ab 3的值。 公式练习 2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） 3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 4．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（32 +1）（34 +1）…（32008 +1）－4016 32 ． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．， 2 2007 200720082006 -?，2 2007200820061 ?+． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a 2)(222-+=+
七年级浙教版整式的乘除培优讲义
整式的乘除培优课 教师寄语： . 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 【知识精要】: 1幂的运算性质： ①（、为正整数） ②（为正整数） ③（、为正整数） ④（、为正整数，且） （） （，为正整数） 2整式的乘法公式： ① ② ③ 3. 科学记数法 ，其中 4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式。 5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 多项式与多项式相乘的法则； 6．多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所的的积相加。 7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商 相加。 【例题解析】:
例1, 计算: 1、(a ＋b ＋c)(a －b －c) 2， ,3、20082－2009×20074、 (2a-b)2(b+2a)2 例2已知，求的值。 例3 [例2] 已知，，求的值。 例4 [例3]已知，求的值。 例5 [例4] 已知 ，，求的值。 () 2 a b c ++
【课堂精练】: 1. （为偶数） 2. 0.00010490用科学记数法表示为 3. 4. 5. 6. 7. 若，那么 8. 如果，那么=（） A. B. C. D. 9. 所得结果是（） A. B. C. D. 2 10. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（） A. B. C. D. 11. 要使成为一个完全平方式，则的值为（） A. B. C. D. 12. 下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 13.计算： （1）（2） （3）（为正整数）
(完整word版)整式的乘除培优题目
第三讲 整式的乘法和除法 一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘 方： ，积的乘方： ，同底数幂的除 法： .学习指数运算律应该注意： （1） 运算律成立的条件； （2） 运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式. （3） 运算律的正向运用、逆向运用、综合运用. 二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用.在学习乘 法公式时应该注意： （1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式； （2）根据待求式的特点，模仿套用公式； （3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式； （4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式. 例1：（1）计算：200020002000 2000199835 7153)37(++? （2）比较大小：234)2(- 100 例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下 图：
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ． （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，那么需用2号 卡片 张，3号卡片 张． 例3：（1）在2004,2005,2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是. （2）已知1999)1998)(2000(=--a a ，那么=-+-22)1998()2000(a a . 例4：已知a,b,c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，则a+b+c 的值等于 （ ）
整式的乘除专题
整式的乘除专题 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) ①底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②a 的指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则： ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 2. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n
3．底数有时形式不同，但可以化成相同。 4．注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 5．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 6．强调公式的逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则: n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.5)0=1,而 00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,8 1)2(3-=-- 【例2】 四、 整式的乘法 1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，连同它的指数作为积的一个因式。 2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3．多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多 项式项数的积； ②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题3(附答案)
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题3（附答案） 1．计算 ，正确结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是( ) A ．(221)1a a +=+ B ．2(1)(1)1b b b ---=-； C ．(2221)441a a a -+=++ D ．2(1)(2)32x x x x ++=++. 3．已知(－2x )·(5－3x ＋mx 2－nx 3)的结果中不含x 3项，则m 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．－12 D ．0 4．计算a 2?a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．(2x ﹣y)(2x + y) B ．(x ﹣y)(﹣y ﹣x) C ．(b ﹣a)(b + a) D ．(﹣x + y)(x ﹣y) 6．若 ()222x 2xy y x y A -+=++，则 A 为 （ ） A ．4xy B ．4xy - C ．2xy D ．2xy - 7．下列计算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．（﹣3a 2）3＝﹣27a 6 C ．a 2+2a 2＝3a 4 D ．（a+2b ）2＝a 2+4b 2 8．若 中不含有的一次项，则的值为（ ） A ．4 B ． C ．0 D ．4或者 9．若a x ＝3，a y ＝2，则a x +2y ＝_____． 10．（1）632a a a ÷÷=______； （2）()1343c c c ÷÷=______. 11．已知整数a ，b 满足 ( 29)a ·(34)b =8，则a-b=__________. 12．若8×23×32×(－2)8＝2x ＋1，则x ＝______． 13．若0.000 000 25＝2.5×10m ，则m ＝__________. 14．若x ﹣ 1x =﹣2，则x 2+21x =_____． 15．(45 )2 016×(－1.25)2 017 =_______________. 16．若26,25,a b ==则22a b +=______.