高一数学暑假作业--必修3

第一节 算法初步

一、知识点

1．算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言．

2．流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法． 3．算法的三种基本结构：

顺序结构、条件结构、循环结构??

?当型循环结构

直到型循环结构

．

（1）顺序结构示意图： （2）条件结构示意图：

① IF -THEN -ELSE 格式： ② IF -THEN 格式：

（3）循环结构示意图：

① 当型（WHILE 型）循环结构示意图： ② 直到型（UNTIL 型）循环结构示意图：

4

①

② ③

（“=”有时也用“←”）.

④ 条件语句的一般格式有两种：

IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为： IF —THEN 语句的一般格式为：

⑤ 循环语句的一般格式是两种：

当型循环（WHILE ）语句的一般格式： 直到型循环（UNTIL ）语句的一般格式：

5．算法案例：

（1）辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到；

（2）更相减损术—结果是以减数与差相等而得到； （3）进位制：

① 十进制数化为k 进制数——除k 取余法； ② k 进制数化为十进制数；如：43210210101=12+02+12+02+12=21?????（）

． 二、同步练习题

1．右边程序框图的输出

结果是 ． 2．右边程序框图描述的

算法运行结果是 ． 3．右边的程序框图,能判 断任意输入的数x 的

奇偶性，其中判断框

内的条件是（ ） A ．0m =?

B ．0x =?

C ．1x =?

D ．1m =?

4．右图表示计算12+22+32+…+992的值的程序框图，判断框内条件是（ ） A ．99

A ．25

B ．16

C ．36

D ．15

6．右图中，输入4，则输出的结果是（

A ．12

B ．20

C ．30

D ．10 7．根据指定条件决定是否重复执行一条或

多条指令的控制结构是（

）

A ．条件分支结构

B ．顺序结构

C ．递归结构

D ．循环结构 8．在程序框图中，一个算法步骤到另一个 算法步骤用 连接．

9．下列给出的赋值语句：①3＝B ；②x+y=0；

③A ＝B ＝0；④T ＝T*T ，其中正确的有（

）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 10．以下各个数中有可能是五进制数的是（ ）

（第1题） （第2题） （第4题）

（第5题）

（第6题）

11．)2(1011001转化为五进制数是（ ）

A ．)5(224

B ．)5(234

C ．)5(324

D ．)5(423 12．右边程序运行后输出的结果是（ ）

A ．50

B ．5

C ．25

D ．0 13．右边程序运行的 结果是 。 14．右边程序运行的 结果是 。 15．右边程序运行的

结果是 。

16．读右边程序，填空：

（1）若执行程序时，没有执行语句y=x+1，则输入的x 的范

围是 。

（2）若执行结果y 的值是3，则执行的赋值语句

是 ，输入的x 的值是 。 17．如右边程序，输入两个数，输出其中较大的数，则右边程序的横线①上应填 ，②应填 。

18．已知函数??

?

??<-=>=0,10,00,1x x x y ，画出程序框图并编写程序，

输入x 的值，输出其相应的函数值。

19．设计一个程序框图并编写出程序求下面n 个数的和：n

n 1,,45,34,23,2+ ．

第二节 统计

一、知识点 1．抽样方法：

（1）简单随机抽样（总体个数较少）：

一般地,一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.

抽样方法：⑴抽签法；⑵随机数法.

（2）系统抽样（等距抽样）（总体个数较多）

① 概念：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

② 操作步骤：

1）将总体进行编号；

2）分段：将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样

又称等距抽样，间隔一般为k ＝

n

N . 3）按预定的规则抽样.预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，

在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.如第一段取得编号为l ，则依次取

,,2,l l k l k ++ .

（3）分层抽样（总体中差异明显）

① 概念：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样叫做分层抽样. 所以分层抽样又称类型抽样.

② 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n

.

2.用样本估计总体

（1）用样本的图表特征来估计总体： ① 频率分布表——数据详实 列频率分布表的步骤：

（Ⅰ）求极差（即样本中的最大值与最小值的差）；

（Ⅱ）决定组距与组数（组距

极差

组数=

）； （Ⅲ）将数据分组； （Ⅳ）列频率分布表.

② 频率分布直方图——分布直观

根据频率分布表画频率分布直方图应注意两点： （Ⅰ）纵轴的意义：

组距

频率

．因此，频率分布直方图中每个小矩形的面积即为该组的频率．每个小矩形的面积之和等于1．

（Ⅱ）横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）． ③ 频率分布折线图——便于观察总体分布趋势．

2）个位数为叶，十位数以上为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写． （2）用样本的数字特征估计总体

① 平均数：n

x x x x x n

++++= 321；

取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表或分布直方图中计算平均数要取各组中点值（即各组中横坐标的中点值）． ② 方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 ，其平均数记为x ，则：

方差：2

211()n i i s x x n ==-∑

；标准差：s = 注：1）方差与标准差越小，说明样本数据越稳定；

2）平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平；

3）数据12,,,n ax b ax b ax b +++ 的平均数是ax b +，方差为22

a s ，标准差为as ．

③ 众数：数据中出现次数最多的数．

注意：频率分布表或分布直方图中众数是最高矩形的中点．

④ 中位数：数据按从小到大排列时，中间的数（或中间两个数的平均数）

注意：频率分布表或分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值． （3）回归分析

① 变量之间的两类关系：确定关系与相关关系． 1） 确定关系；

2） 相关关系：正相关和负相关；线性相关关系和非线性相关关系． 3） 相关关系的判断：画出散点图进行判断． ② 线性相关关系：散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量具有线性相关关系，这条直线就叫回归直线，这条直线的方程就叫做回归直线方程（简称回归方程）．

③ 线性回归方程：???y

bx a =+（最小二乘法） 1221??n

i i i n

i

i x y nx y b x nx a

y bx ==?

-?

?=?-??

=-?∑∑， 注意：线性回归直线必经过定点(,)x y ．

二、同步练习题

1. 下列说法错误的是（ ）

A ． 在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体

B ． 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C ． 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D ． 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

2. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个样本容量为10

的样本，那么从总体中应随机剔除个体的数目是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3. 从某年级2000名学生中抽取200名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（ ）

A. 应采用分层抽样抽取样本

B. 每个被抽查的学生是个体

C. 抽取的200名学生的体重是一个样本

D. 抽取的200名学生的体重是样本容量

4. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他

们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A ．7，11，9 B ．6，12，18 C ．6，13，17 D ．7，12，17 5. 下列抽样问题中最适合用系统抽样发抽样的是（ ）

A ． 从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B ． 一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握

各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C ． 从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D ． 从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 6. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（ ） A.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26

B.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27

C.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31

D.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36

7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差

为2，则|x -y |的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700,3000]范围内的频率为（ ）

A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3

9．给出两组数据x 、y 的对应值如下表，若已知x 、

y 是线性相关的，且线性回归方程：x b a y

???+=，

? A.17.4 B.-1.74 C.0.6 D.-0.6

本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况： ① 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ② 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ③ 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； ④ 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（ ） A ．①② B.②③ C.①③ D.①④

11．一组数据：23,27,20,18,x ,12，它们的平均数为21，那么x 是 ．

12．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，

则所得新数据的平均数和方差分别是 ． 13．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随

机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得

线性方程x b a y

???+=中2?-=b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .

14．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果

采用系统抽样和分层抽样方法，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n 为 ．

15．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，

则12位同学母亲的年龄的中位数是 ，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多 岁.

16．要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，为此对他们的射击水平进行了测试，两人在相同

条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参加比赛．

18．为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月棉花害虫化蛹高峰（y）的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：

已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？

19.为参加连队组织的射击比赛，班长在本班安排射击选拔赛，每人每轮10发，共安排10论，其中成绩

（1）根据表中数据画出茎叶图（以个数为叶，并且排序）；

（2）请你替班长选出1名战士参加连队的射击比赛，并说明理由.

20．一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大.为调查这一问题，对10名高三男生的身高与右手一拃长测量得如下数据（单位：cm）：

（1）据上述数据制作散点图，能发现两者有何近似关系吗？

（2）如果近似成线性关系，求回归方程.

（3）如果一个学生身高185cm，估计他的右手一拃长．

21.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数

据的分组及相应频数如下：

[107,109〕3株；[109,111〕9株；[111,113〕13株；[113,115〕16株；[115,117〕26株；

[117,119〕20株；[119,121〕7株；[121,123〕4株；[123,125〕2株．

（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）据上述图表，估计数据[109,121〕范围内的可能性是百分之几？

第三节 概率

一、知识点 1．事件：

（1）事件的概念：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

（2）事件的分类：φ?Ω???????

必然事件，记为：确定事件事件不可能事件，记为：随机事件 2．随机事件的基本性质

（1）事件间的基本关系：交（积）事件A B ；并（和）事件A B ；相等事件A B =，可以类比集合

的运算．

（2）随机事件A 发生的概率()P A 的取值范围：0()1P A <<．必修事件发生的概率()1P Ω=，不可能

事件发生的概率()0P φ=．

（3）若A B 为不可能事件，即A B φ= （A 与B 不同时发生），那么称事件A 与事件B 互斥． （4）若A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件． （5）当事件A 与事件B 互斥时，满足加法公式：()()()P A B P A P B =+ ；

当事件A 与事件B 为对立事件时，()()()1P A B P A P B =+= ，即()1()P A P B =- ． 注意区别互斥事件和对立事件：

1） 互斥事件包含下面3种情况：①A 发生B 不发生；②A 不发生B 发生；③A 不发生B 不发生． 2） 对立事件包含下面2种情况：①A 发生B 必不发生；②A 不发生B 必发生．即两者有且只有一

个发生．

3．古典概型

（1）基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； （2）古典概型的特点：

① 所有的基本事件只有有限个； ② 每个基本事件都是等可能发生．

（3）古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事

件，则事件A 发生的概率n

m A P =

)(． 4．几何概型

（1）几何概型的特点：

① 所有的基本事件是无限个； ② 每个基本事件都是等可能发生． （2）几何概型概率计算公式：()A P A =

事件包含的区域长度、面积或体积

总的区域长度、面积或体积

．

二、同步练习题

1．某市的天气预报中说“明天降水概率为90%”，下面理解正确的是（ ） A ．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水 B ．明天该地区约90%的地方会降水，其他地方不降水

C ．气象台专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不会降水

D ．明天该地区降水的可能性为90% 2．下列说法中，不正确的是（ ）

A ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8

C ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.5，则他应击中靶心5次

D ．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4次

3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用事件A 表示正面朝上，则A 的（ ） A ．概率为

53 B ．频率为5

3

C ．概率为6

D ．概率接近0.6 4．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）

A ．至多有一次中靶

B ．两次都中靶

C ．只有一次中靶

D ．两次都不中靶 5．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）

A ．对立事件

B ．互斥但不对立事件

C ．不可能事件

D ．以上都不对 6．若A 、B 为互斥事件，则（ ）

A ．1)()(<+

B P A P B ．1)()(>+B P A P

C ．1)()(=+B P A P

D ．1)()(≤+B P A P 7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率是（ ） A ．50% B ．30% C ．10% D ．60% 8．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ） A ．

43 B ．32 C ．21 D ．31 9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A ．

31 B ．21 C ．32 D ．4

3 10．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品； ④在这200件产品中任意选出9件，至少有一件是一级品．

其中， 必然事件， 是不可能事件， 是随机事件． 11．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军联赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是

73和4

1

，则该市足球队夺取全省足球冠军的概率是 ．

12．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率是0.35，那么摸出白球的概率是 ．

13．袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，而且每次取出查看后放回袋中，则第3次取球时取到白球的概率是 ．

14．在等腰Rt ?ABC 中，在线段斜边AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率是 ． 15．某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求： （1）他乘火车或乘飞机去的概率； （2）他不乘轮船去的概率；

（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

16．袋中装有6个形状完全相同的小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：

（1）取出的两球均为白球；（2）取出的球中一个是白球，一个是红球．

17．某种饮料每箱装6瓶，如果其中有2瓶是不合格的，问质检人员从中随机抽出2瓶，检测出不合格产品的概率有多大？

18．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？

（1）红灯；（2）黄灯；（3）绿灯．

19．从区间(0,1)内任取两个数，求这两个数的和小于5

6

的概率．

高中数学必修3模块训练题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符

合题目要求的）．

1、已知变量,a b 已被赋值，要交换,a b 的值，采用的算法是( ) A ．,a b b a == B.,,a c b a c b === C ．,,a c b a c a === D ．,,c a a b b c ===

2、用秦九韶算法求多项式5

4

3

2

()654321f x x x x x x =+++++ 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( ) A 、4，5 B 、5，4 C 、5，5 D 、6，5

3、右图（第3题）程序要求从键盘输入n ，求n ++++ 321的 和，则横线上缺的程序语句是( ) A ．n i

< B ．n i ≤ C ．n i <= D ．1+<=n i

4、程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入( ) A ．10?k ≤ B ．10?k ≥ C ．11?k ≤ D ．11?k ≥ 5、将八进制数()8135化为二进制数为( )

A ．()21110101

B ．()21010101

C ．()21111001

D ．()21011101

6．线性回归方程bx a y

+=?所表示的直线必经过点( ) A ．（0，0） B ．（0,x ） C ．（y ,0） D ．（y x ,）

7、x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式正确的是( ) A ．4060100a b x +=

B ．6040100a b x +=

C ．x a b =+

D ．2

a b

x +=

8、某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是( )

Y

N

A.

41 B. 91 C. 36

1 D. 181 9、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图9所示的茎叶图表示，则甲运动员得分的中位数，乙运动员的平均数分别为( )

A ．15、12

B ．15、15

C ．19、11

D ．19、15

10、设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与点A 连接，

( ) A ．

34 B ． 35 C ． 12 D ． 1

3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（12题第1空2分，第2空3分）

11、从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：

则取到号码为奇数的频率是

12、数据 128,,,x x x 平均数为4，标准差为2，则数据 12826,26,,26x x x --- 的平均数为______，方差为_________．

13、任意一个△ABC 的面积为S ，D 为△ABC 内任取的一个点，则△DBC 的面积和△ADC 的面积都大于3

s

的概率为________．

14、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则1log )2(=y x 的概率为________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（其中

1234567i =，，，，，，）.

（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图． （Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位） （参考数据：

7

i=1

3245i i

x y

=∑，25x =，15.43y =，7

21

5075i i

x ==∑，27()4375x =，72695xy =）

图9

16、(本小题满分12分)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个不同的数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）.

（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；

（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.

17 (本小题满分14分)为预防11H N 病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33. （1）求x 的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？ （3）已知465,25y z ≥≥,求不能通过测试的概率.

18 （本小题满分14分）

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值． （（分数）（人数）

19、 (本小题满分14分)

设有关于x 的一元二次方程2

2

20x ax b ++=．

（1）若a 是从0123，

，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率

20 (本小题满分14分)

某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出50名学

生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表： （1）将上面的频率分布表补充完整，并在答卷中相应位置绘制频率分布直方图；

（2）若高二年级共有学生1000人，估计本次考试高二年级80分以上学生共有多少人？

（3）根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少？

高中数学必修3模块训练题答案

二、11. 0．53 12．（1）2 （2）16 13．91 14．12

1 三 15．解：（Ⅰ）散点图如图

………………………………４分

（Ⅱ）．

7

i=13245i i

x y

=∑，25x =，15.43y =，7

21

5075i i x ==∑，2()4375n x =

∴7

1

7

22

1

70.797()i

i

i i

i x y x y

b x

x ==-?=

≈-∑∑， …６分 4.32a y bx =-=- …８分

∴回归直线方程是0.79 4.32y x =-

……………………………………９分

（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数0.7980 4.32y =?-59≈件……１２分

16、（Ⅰ）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为

一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。 …………………………………1分 设取出的三个数能组成等比数列的事件为A ，A 包含（1，2，4）、（2，4，8）、

（1，3，9）共3个基本事件。 ………………………………………

4分 由于每个基本事件出现的可能性相等，所以根据古典概型，P （A ）=

35

3

……6分 （Ⅱ）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B ，其对立事件为C ，C 包含

(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。 ……………9分

由于每个基本事件出现的可能性相等，所以根据古典概型，P （C ）=35

4

, 所以，P （B ）=1- P （C ）=1-

354=35

31 ……………11分 答：取出的三个数能够组成等比数列的概率为3

35

，取出的三个数的乘积能被2整除的概率为

31

17（1） 在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率约为其频率 …… (1分) 即

0.332000

x

= ∴ 660x = ………………(4分) （2）C 组样本个数为y ＋z ＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500， …………………(6分) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取个数为

360

500902000

?=个 ………(9分) （3）设测试不能通过事件为A ，C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y ，z ）…(10分) 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：

（465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11个 ……………… (12分) 若测试不能通过，则77+90+z>200，即z>33 事件A 包含的基本事件有：（（465，35）、（466，34）共2个

∴ 2

()11

P A =

…………………(13分) 故不能通过测试的概率为2

11

…………(14分)

18解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12； ……………4分

（2）()0.280.12800320+?=，

即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖； ……………9分 （3）由流程图11223344S G F G F G F G F =+++

650.16750.44850.28950.12=?+?+?+?78.6=．……………14分 19、解：设事件A 为“方程0222

=++b ax x 有实根”

． 当0,0≥≥b a ，时，方程2

2

20x ax b ++=有实根的条件为a b ≥．…………3分 （1）基本事件共12个：

(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个

数表示b 的取值．（资料来源：苏元高考资源网 https://www.wendangku.net/doc/2618481868.html, ） 事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93

()124

P A =

=．…………8分 （2）试验的全部结束所构成的区域为{}

()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}

()|0302a b a b a b ，，

，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2

1

32222323

?-?==?．…………14分

20 . 解: （1）第五行以此填入 12 0.24 ……………………………2分

第七行以此填入 50 1 …………………………………4分 直方图 （略） ………………………………………………….…8分

（2）估计本次考试高二年级80分以上学生比例为32％，所以可估计本次考试高二年级80分以上学生

最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)

最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

高中数学人教版 必修三必修四测试卷(含答案)

华鑫中学2011~2012学年第三次月考 高一数学试卷（总分150） 一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分） 1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于2 3 D ．不确定 2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B. 1 sin 2 sin C.2sin1 D.sin2 4、函数y ＝2sin(3x －π 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π3 B. 2π 3 C.π D. 4π3 5、函数y ＝sin （π4 －2x)的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π 8 ］(k ∈Z) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π 8 ］(k ∈Z) 6、若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、

人教版新课标高中数学必修四 全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角

最新高一下册数学必修三知识点

最新高一下册数学必修三知识点 【篇一】 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果A B,B C,那么A C

高一数学必修三知识点总结

高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念： （1）向量：既有大小，又有方向的量． （2）数量：只有大小，没有方向的量． （3）有向线段的三要素：起点、方向、长度． （4）零向量：长度为0的向量． （5）单位向量：长度等于1个单位的向量． （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量． ※零向量与任一向量平行． （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

高一数学模拟试题(必修三必修四)

高一数学模拟试题 一、选择题 1. 已知1 cos ,(370,520),2 ααα= ∈??则等于 （ ） A ．390? B ．420? C ．450? D ．480? 2. 已知2a =，3b =，7a b -=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A.0 30 B ．0 45 C ．0 60 D ．0 90 3. 已知函数()()212f x x x cos cos =-?，x ∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为 2 π 的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2 π 的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 4. 为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2cos 2sin -=的图像（ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知函数)2 ,2(tan π πω-=在x y 内是减函数，则（ ） A ．0<ω≤1 B ．－1≤ω<0 C ．ω≥1 D ．ω≤－1 6. 执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 7. 在(0,2)π上，若tan sin θθ>，则θ的范围是（ ） A.(0,)( ,)2 2 π π π? B.3( ,)(, )2 2 π πππ? C.3(0, )(, )2 2π ππ? D.3(,)(,222 ππ ππ?） 8. 在ABC ?所在平面上有一点P ，满足 ，则PAB ? 与 ABC ?的面积之比是（ ） 9. 已知函数()()sin 2f x x ?=+，其中02?π<<，若()6f x f π?? ≤∈ ??? 对x R 恒成立，且()2f f ππ?? > ??? ，则?等于（ ） . A 6 π .B 56π .C 76π .D 116π 10. 在△ABC 中，已知C B A sin 2 tan =+，则以下四个命题中正确的是（ ） ①1tan 1 tan =? B A ②2sin sin 1≤+< B A ③12cos 2sin =+B A ④ C B A 2sin 2cos 2cos =+ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题 11. 若3 42sin ,cos ,,552a a a a π αααπ--= =<<++则tan α=____________________． 12. 已知4a =r ，3b =r ，且 ( )a kb +r r ⊥() a k b -r r ，则k 等于____________________ 13. 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料： 若由资料知y 对x 呈线性相关关系，线性回归方程＝1.23x ＋b.则b=_________________ 14. 已知2tan()5αβ+= , 1 tan()44 πβ-=, 则tan()4πα+的值为___________________ 15. 已知函数()cos(2)cos 23 f x x x π =+ -，其中x R ∈，给出下列四个结论: ①.函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②.函数()f x 图象的一条对称轴是23 x π =； ③.函数()f x 图象的一个对称中心为5( ,0)12π；④.函数()f x 的递增区间为2,63k k ππππ? ?++??? ?，k Z ∈. 则正确结论的序号为_________________________

高中数学必修三知识点归纳

必修3 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法的概念 算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 （3）基本算法结构 顺序结构 条件结构（两种） 循环结构 注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句. 二、基本算法语句 1.赋值语句 格式：变量＝表达式 功能：将表达式的值赋给变量. 说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字当型循环 直到型循环

或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），则赋值后右面变量（B）的值不变. 注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、*（乘，不能用×或·，更不能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）. ②常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR (X)（X的算术平方根， .注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里. 要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法，注意避免. 3.输出语句 格式：PRINT"提示信息"；表达式 功能：计算表达式的值并输出. 说明：①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上，起提示作用；②先计算表达式的值，然后输出在提示信息后面，即输出语句具有计算功能；③每次可输出多个表达式，中间用逗号或分号分开，按原顺序输出；④可以只有提示信息而无表达式，或只有表达式而无提示信息. 注意：①程序中一般要有输出语句；②提示信息要放在英文引号内，即键盘上的“"”，左右相同（课本上的引号是错误的）. 4.条件语句 格式1： IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF

新人教版高中数学必修四教材分析

新人教版高中数学必修四教材分析

一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生

体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：

最新高一数学必修三必修四测试卷

期末测评 高中一 年级 数学 卷 一、填空题 （每空4分，共20分） 1、下面的程序框图输出的结果是 ． 2、已知向量满足，且，则与的夹角是 __________． 3 、关于函数F(x)=4sin(2x+π/3)(x ∈R)，有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)； ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称； ④y=f(x)的图象关于直线 x=-π/6对称。 其中正确的命题的序号是_____。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。） 4、从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如下，若尺寸在内的频数为，则尺寸在内的产品个数为 ；

5 、已知，且 ，则的值是． 二、选择题 （每空5 分，共50分） 6、如下图所示的是一个算法的程序框图，它的算法功能是 A．求出a，b，c三数中的最大数 B．求出a，b，c三数中的最小数 C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列 7 、若样本的平均数是7，方差是2，则对于样本

，下列结论中正确的 是 A．平均数是13，方差是8 B．平均数是13，方差是2 C．平均数是7，方差是2 D．平均数是14，方差是8 8、若，则等于 （A）（B）（C）（D） 9、函数y=cosx(o≤x≤，且x≠)的图象为 10、已知函数的最小正周期为，则该函数图象 A．关于直线对 称B ．关于点(，0)对称 C．关于点(，0)对 称 D．关于直线对称 11、已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内一点P，若，若实数 ，则实数等于

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

高一数学必修三条件概率知识点总结

高一数学必修三条件概率知识点总结 条件概率的定义： 1条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号PB|A来表示. 2条件概率公式： 称为事件A与B的交或积. 3条件概率的求法： ①利用条件概率公式，分别求出PA和PA∩B，得PB|A= ②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数nA，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即nA∩B，得PB|A= PB|A的性质： 1非负性：对任意的A∈Ω， ; 2规范性：PΩ|B=1; 3可列可加性：如果是两个互斥事件，则 PB|A概率和PAB的区别与联系： 1联系：事件A和B都发生了; 2区别：a、PB|A中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在PAB中，事件A、B同时发生。 b、样本空间不同，在PB|A中，样本空间为A，事件PAB中，样本空间仍为Ω。 互斥事件： 事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。 对立事件： 两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式： 1事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 2如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 3对立事件：PA+=PA+P=1。 概率的几个基本性质： 1概率的取值范围：[0，1]. 2必然事件的概率为1. 3不可能事件的概率为0. 4互斥事件的概率的加法公式： 如果事件A，B互斥时，PA+B=PA+PB，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 如果事件A，B对立事件，则PA+B=PA+PB=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系： 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未 必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的 充分但不必要条件。 随机事件的定义： 在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件 叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。 必然事件的定义： 必然会发生的事件叫做必然事件; 不可能事件： 肯定不会发生的事件叫做不可能事件; 概率的定义： 在大量进行重复试验时，事件A发生的频率

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新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

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高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、

高中数学必修三所有知识点总结和常考题型练习精选

高中数学 必修3知识点 第一章 算法初步 一，算法与程序框图 1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。 （1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 （3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式） 1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量 4，条件语句 5，循环语句： 直到型 当型 注意：提示内容用双引号标明，并 与变量用分号隔开。

三，算法案例 1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数 ２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。 为最大公约数 2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ 改写成 1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a --=+++++ 再由内及外逐层计算。 4，进位制：注意K 进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数 10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０ １＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止 １０４=(3)10212 第二章 统计 一，随机抽样 1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤： 1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。 3，系统抽样的步骤： 1）编号； 2）分段（若样本容量为n ，则分为n 段）；分段间隔N k n = ，若N n 不是整数，则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照 一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。 4，分层抽样的步骤： 1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点 直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。

高一数学人教版必修四复习资料

、 .~ ①我们‖打〈败〉了敌人。 ②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。 高一新课标人教版必修4公式总结 复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往

最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)

最全高中数学 必修三知识点总结归纳（经典版）

第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

高一数学试题(内容为必修三和必修四)

湖南省省级示范性高中———洞口三中 高一数学试题(内容为必修三和必修四) 考生注意: 1、 本试卷共有三道大题，总分150分，考试时量为120分钟。 2、 考生作答时，选择题和非选择题均答在答题卷上，在试题卷上作答无效。 3、 考试结束后，只交答题卷。 请你沉着细心地作答，发挥自己应有的水平，祝你胜利！ 一、 选择题：（每题5分，共50分） 1、 cos(-30°)的值为： A 、 - 3 2 B 、 3 2 C 、-12 D 、 12 2、 函数y=cos(π2 - x)的单调递减区间为： A 、[2k π，（2k+1）π]（k ∈z ）； B 、[（2k-1）π，2k π]（k ∈z ） C 、[2k π-π2，2k π+π2]（k ∈z ） D 、[2k π+π2，2k π+3π2 ]（k ∈z ） 3、函数y=sin(2x+52 )的图象的一条对称轴方程为： A 、x= 5π4 B 、x= -π2 C 、 x= π8 D 、x= π4 4、化简→AB+→CA+→BD+→DC+→AD 后结果为： A 、→AD B 、→A C C 、→AB D 、→0 5、已知|→a |=|→b |≠0且→a 与→b 不共线，则→a +→b 与→a -→b 的关系为： A 、相等 B 、相交但不垂直 C 、平行 D 、垂直 6、将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为： A 、12 B 、14 C 、34 D 、13 7、算法的三种基本逻辑结构是： A 、顺序结构、条件结构、循环结构 B 、顺序结构、流程结构、循环结构 C 、顺序结构、分支结构、流程结构 D 、流程结构、循环结构、分支结构 8、已知点M （3，-2），N （-5，-1），且→MP=12 →MN ，则点P 的坐标为： A 、（-8，1） B 、 （1，32） C 、 （-1，-32 ） D 、 （8，-1） 9、点O 是△ABC 内一点，且→OA ?→OB =→OB ?→OC=→OC ?→OA ，则点O 为△ABC 的：