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运筹学期末考试题

运筹学期末考试题
运筹学期末考试题

因为他们说:期末试卷和考研真题吻合率很高。所以一并给你发过去了。

《运筹学》期终试卷(A卷)

姓名成绩

注意:①答案一律写在答题纸上,写在其他地方无效。

②考试过程中,不得拆开试卷。

③考试完毕后,试卷一律交回。

一、多项选择题(每小题2分,共12分)

1、线性规划模型有特点()。

A、所有函数都是线性函数;

B、目标求最大;

C、有等式或不等式约束;

D、变量非负。

2、下面命题正确的是()。

A、线性规划的最优解是基本可行解;

B、基本可行解一定是基本解;

C、线性规划一定有可行解;

D、线性规划的最优值至多有一个。

3、一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系()。

A、(P)有可行解则(D)有最优解;

B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解;

C、(P)可行(D)无解,则(P)无有限最优解;

D、(P)(D)互为对偶。

4、运输问题的基本可行解有特点()。

A、有m+n-1个基变量;

B、有m+n个位势;

C、产销平衡;

D、不含闭回路。

5、关于动态规划问题的下列命题中()是错误的。

A、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同;

B、状态对决策有影响;

C、在求解最短路径问题时,标号法与逆序法求解的思路是相同的;

D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。

6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布()。

A、是相同概念的不同说法;

B、是完全不相同的概念;

C、它们的均值互为倒数;

D、它们的均值是相同的。

二、回答下列各题(每小题8分,共16分)

1、考虑线性规划问题

Min f(x) = -x1 + 5 x2?

S.t. 2x1?–3x2 ≥3 (P)

5x1 +2x2 =4?

x1 ≥ 0?

写出(P)的标准形式;

2、某企业生产3种产品甲、乙、丙,产品所需的主要原料有A、B两种,原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个;产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg,设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时,每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划,可提供的原料A为20单位,原料B350kg,设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果)。

三、计算题(共72分)

1、(15分)某公司下属的3个分厂A1、A

2、A3生产质量相同的工艺品,要运输到B1、B2、B

3、B4 ,4个销售点,分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下:

B1 B2 B3 B4 产量ai

A1 30 11 23 19 37

A2 15 19 22 18 34

A3 27 24 10 15 29

销量bj 23 16 35 26

求最优运输方案。

2、(21分)考虑下列线性规划:

Max Z(x) = -5x1 + 5x2 + 13x3?

S.t. - x1 + x2 + 3x3?≤ 20

12x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 90?

x1 , x2 , x3 ≥ 0?

最优单纯形表为:

XB b' X1 X2 X3 X4 X5

X2 20 -1 1 3 1 0

X5 10 16 0 -2 -4 1

-Z -100 0 0 2 5 0

1、写出此线性规划的最优解、最优基B 和它的逆B-1 ;

2、求此线性规划的对偶问题的最优解;

3、试求c2 在什么范围内,此线性规划的最优解不变;

4、若b1 = 20 变为45,最优解及最优值是什么?

3、(18分)某公司决定投资60万元(以10万元为单位),以提高三种主要产品A、B、C 的产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下:

分配的

投资金额利润

产品 A 产品B 产品C

10 14.5 16.2 15.9

20 16.4 18.4 18.4

30 18.0 19.9 22.6

40 19.6 24.1 24.2

试确定如何安排对各种产品的投资数,可获得最大总期望利润?

4、(18分)某加油站有一台加油设备,加油的汽车以平均每5分钟1辆的速度到达,服从泊松分布,加油时间服从负指数分布,平均每辆车的加油时间为4分钟。试求:

1、这个加油站平均有多少辆汽车在等待加油?

2、每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间?

3、管理部门规定,若加油的平均等待时间超过3 分钟或系统内的平均汽车数超过8辆,则需要增加加油设备,试计算现在的情况是否需要增加加油设备?

λ4、如果加油的汽车流有所变化,那么当超过多少时需要增加加油设备?

最新《运筹学》期中考试卷答案

2、画出下列线性规划问题的图解法可行域。 12 1212 1212max 524 20 10s.t. 20, 0 z x x x x x x x x x x =--≤??+≤? ?-+≤??≥≥? 解: 1 3、将下面的线性规划问题写成标准化形式。 123 12312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0 z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++=?? +≥??≤≥≥? 解: 123 123112313212312max '22' 5 12 '27 6s.t. ' 6 4'0, 0, 0, 0, 0z x x x x x x y x x x x x y x x x y y =-++-+++=??-++=?? -+-=??≥≥≥≥≥? 4、写出下列线性规划问题的对偶问题。 12312312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0 z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++=?? +≥??≤≥≥? 解:

12312312123123min 12642 1 2 1s.t. 57620, , 0 w y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??+≥?? ++≥??≥≤?任意 5、简述单纯形法和对偶单纯形的异同点,填入下表。 答: 相同点: 都含一个单位子矩阵,都要进行换基迭代,都用于求解线性规划问题的原问题。 6、下面命题是否正确?解释理由。 (1)线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定为基可行解。 (2)单纯形法迭代计算中,必须选取同最大正检验数σj 对应的变量作为入基变量。 (3)线性规划问题增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小;减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大。 (4)如果线性规划问题的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解。 (5)如果X 1,X 2都是某个线性规划问题的最优解,则X =λ1X 1+λ2X 1(λ1,λ2是正实数)也是这个问题的最优解。 答: (1)不正确。在存在多个最优基解的情况下,它们的凸组合不是基解,但仍为最优解。 (2)不正确。只需选取正检验数σj 对应的变量入基,都可以使目标值增大。 (3)正确。增加约束的可行域是原可行域的子集。 (4)不正确。此时原问题还可能有无界解。 (5)不正确。X 1,X 2的凸组合才是最优解。

运筹学期中测试参考答案

1线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z ,设) 0(X 为问题的最 优解。若目标函数中用*C 代替C 后,问题的最优解变为*X ,证明: 0)*)(*() 0(≥--X X C C 证明:因为) 0(X 为问题0,,max ≥==X b AX CX z 的最优解, 同时*X 为问题0,,max ≥==X b AX CX z 的可行解。 所以有: 0*) 0(≥-CX CX (1) 同理可得:0***) 0(≥-X C X C (2) 由不等式(1),(2)可知: 0)*)(*()0(≥--X X C C 2、已知线性规划: 12121212max 3224 321230(1,2)j z x x x x x x x x x j =+-+≤??+≤??-≤? ?≥=? 要求:(1)用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值; (2)写出线性规划的对偶问题; (3)根据对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值; 解:(1)化标准型:

???????=≥=+-=++=++-+=5 ,...,1,0312234223max 52142132121i x x x x x x x x x x x x Z i 根据标准型列单纯形表 所以,此线性规划有无穷多最优解 最优解之一 (18/5,3/5,32/5,0,0)

最优值 Z max =12 (2)线性规划的对偶问题为: ??? ??=≥≥-+≥++-++=3,...,1,022*******min 321321321i y y y y y y y y y y W i (3)由原问题的最优单纯形表可知: 对偶问题的最优解为:(0,1,0) 最优值为:W min =12 3 下表给出了各产地和各销地的产量和销量,以及各产地至各销地的单位运价,试用表上作业法求最优解: 解:利用V ogel 法求解第一个运输方案:

运筹学期中试题答案汇总

《管理运筹学》期中考试试题 班级学号姓名成绩 注意:①答题可直接写明题号和答案,不必抄题。 ②考试过程中,不得抄袭。 一、多项选择题(每小题3分,共24分 1、线性规划模型有特点()。 A、所有函数都是线性函数; B、目标求最大; C、有等式或不等式约束; D、变量非负。 2、下面命题正确的是()。 A、线性规划的最优解是基本可行解; B、基本可行解一定是基本解; C、线性规划一定有可行解; D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系()。 A、(P)有可行解则(D)有最优解; B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解; C、(P)可行(D)无解,则(P)无有限最优解; D、(P)(D)互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点()。 A、有m+n-1个基变量; B、有m+n个位势; C、产销平衡; D、不含闭回路。 5、下面命题正确的是()。 A、线性规划标准型要求右端项非负; B、任何线性规划都可化为标准形式; C、线性规划的目标函数可以为不等式; D、可行线性规划的最优解存在。 6、单纯形法计算中哪些说法正确()。 A、非基变量的检验数不为零; B、要保持基变量的取值非负; C、计算中应进行矩阵的初等行变换; D、要保持检验数的取值非正。

7、线性规划问题的灵敏度分析研究()。 A、对偶单纯形法的计算结果; B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系; C、资源数量变化与最优解的关系; D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时,必须注意()。 A、针对产销平衡的表; B、位势的个数与基变量个数相同; C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值; D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。 二、回答下列各题(每小题8分,共24分) 1、考虑线性规划问题 Min f(x = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1– 3x2≥3 (P) 5x1 +2x2=4 x1≥ 0 写出(P)的标准形式; 答案:( P 的标准形式: Max z(x = x1 - 5 x2’+ 5 x2’’ S.t. 2x1– 3x2’+ 3 x2’’- x3 = 3 5x1 +2x2’ - 2 x2’’ = 4 x1, x2’, x2’’, x3≥ 0 2、某企业生产3种产品甲、乙、丙,产品所需的主要原料有A、B两种,原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个;产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg,设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时,每个

《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1.线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2.图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3.线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于 零 。 5.在线性规划问题中,基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7.若线性规划问题有可行解,则 一定 _ 有基本可行解。 8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9.满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系 数为 正 。 11.将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12.线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13.线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14.线性规划问题的标准形式中,约束条件取 等 _ 式,目标函数求 最大 _值,而所有 决策变量必须 非负 。 15.线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解,反之 不然 16.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合, 则 _ 最优解不唯一 。 17.求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解,无穷多最优解,无界解,无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形,若化为标准形式,需要引入一个 剩余 _ 变 量。 19.如果某个变量X j 为自由变量,则应引进两个非负变量X j′ , Xj 〞, 同时令X j = Xj ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中,a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i个不等式的第j个 决策变量的系数 。 22.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理,实现_ 基变量 的转换,寻找最优解。 23.对于目标函数最大值型的线性规划问题,用单纯型法代数形式求解时,当非基变量检 验数_ 非正 时,当前解为最优解。 24.在单纯形迭代中,选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1. 如果一个线性规划问题有n 个变量,m 个约束方程(m <n),系数矩阵的秩为m ,则基本解的个数最多为_C_ 。 A.m个 B.n 个 C.m n C 个 D.n m C 个 2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A 3.线性规划模型不包括下列_D 要素。 A.目标函数 B .约束条件 C.决策变量 D.状态变量 4.线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将_B 。 A.增大 B .缩小 C.不变 D.不定 5.若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是_A 。 A .出现矛盾的条件 B .缺乏必要的条件 C .有多余的条件 D.有相同的条件 6.在下列线性规划问题的基本解中,属于基本可行解的是_ B 。

运筹学期中考试试卷

大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷 考试科目: 运 筹 学 (考试时间 90分钟)(共4 页) 题号 一 二 总得分 1 2 1 2 3 4 得分 给定下述线性规划问题: 12max 2z x x =- 121212 4333,0x x x x x x -+≤?? -≤??≥? 画出其可行域并找出其最优解。 解:可行域: 最优解为(3,0), 3z * = 二、模型转换(10分) 写出下列线性规划问题的对偶问题 2 3 11min ij ij i j z c x ===∑∑ 11121314121222324 2112111222213233142440ij x x x x a x x x x a x x b x x b x x b x x b x +++=??+++=??+=? +=??+=? +=??≥? 一切 姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级 密 封 线 适用专业 工程管理 适用年级 08 考试形式 闭 卷 送卷单位 任课教师 总印数 教研室主任 教学院长

解:112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++ 111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤? ?+≤??+≤? +≤? ? +≤??+≤? +≤? ?+≤???无符号限制 三、计算题(每小题20分,共80分) 1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。 12min 35z x x =-- 12 12128 2123436,0 x x x x x x -≥-??≤?? +≤??≤? 解:标准化:1 234513241 251 23453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=? ?'-+=?? ''--+=??''≥?(标准化可分两段,第一步把决策 变量变量,第二步标准化) 最优解

《运筹学》期末考试试卷A答案

《运筹学》试题样卷(一) 一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X ) 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与0 >j σ对应的变量都可以被选作换 入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900 元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中54 ,x x 为松弛变量,问

(1)写出原线性规划问题;(4分) (2)写出原问题的对偶问题;(3分) (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。(1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分) s. t. 3 x1 + x2 + x3?60 x 1- x 2 +2 x 3?10 x 1+x 2-x 3?20 x 1,x 2 ,x 3?0 五、求解下面运输问题。(18分) 某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示: 问:应如何调运,可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析(共8分) 线性规划max z = 10x1 + 6x2 + 4x3 s.t. x1 + x2 + x3 ?100 10x1 +4 x2 + 5 x3 ?600 2x1 +2 x2 + 6 x3 ?300 x1 , x2 , x3 ?0 的最优单纯形表如下: (1)C1在何范围内变化,最优计划不变?(4分) (2)b1在什么范围内变化,最优基不变?(4分) 七、试建立一个动态规划模型。(共8分)

运筹学期中试卷

期中试卷 某市是一个人口不到15万人的小城市,根据该市的蔬菜种植情况分别在A 、B 和C 设三个批发市场。清晨5点前菜农将蔬菜送至各批发市场,再由各批发市场分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离(单位:100m )及各批发市场、菜市场的具体位置如图: 7 4 7 5 8 3 7 6 6 4 8 5 7 5 4 11 7 7 5 6 6 3 5 6 6 10 8 10 5 11 按常年情况,A 、B 、C 三个批发市场每天供应量分别为200、170和160(单位:100kg ),各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失(元/100kg )见下表。设从批发市场至各菜市场蔬菜调运费用为1元/(100kg*100m )。 1 2 6 3 4 5 8 7 B A C

菜市场每天需求(100kg)短缺损失(元/100kg) 1 75 10 2 60 8 3 80 5 4 70 10 5 100 10 6 55 8 7 90 5 8 80 8 (1)求A、B、C三个批发市场分别到8个市场的最短路径是多少? (2)为该市设计一个从各批发市场至各菜市场的定点供应方案,使用于蔬菜调运的运费和预期的短缺损失之和的总成本最小。 (3)若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%,重新设计定点供应方案。 要求: 1、运用运筹学所学习的知识对上述实际问题进行分析和求解。要求建立相应的数学模型,并用软件进行求解,最终形成一份课程论文(用WORD进行排版并打印),电子版的课程论文于5月15日之前通过网络平台提交,每组只要组长提交就行。 2、以小组的形式完成,一个小组最多3人,小组自由组合,并民主推选一个组长。 3、成绩构成:(1)课程论文(占70%):任课教师根据课程论文排版的美观性、分析的逻辑性、结果的正确进行评分。(2)完成任务表现(占30%):组长根据组员在任务完成过程中的团队合作精神、对任务完成的贡献进行评分;任课教师根据组长的任务完成过程中的协调能力、团队的整体表现进行评分。 4、不要抄袭,如发现,当作1份答卷,共享最终成绩,每组只能得平均分,如发现2份答卷是相互抄袭的,成绩为80分,那2份答卷最终成绩分别为40分。

运筹学期末考试试题及答案

(用于09级本科) 一、单项选择题(每题3分,共27分) 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时,当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( D ) A .有唯一的最优解 B .有无穷多最优解 C .为无界解 D .无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???,则对于基B 的基解为( B ) A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( C ) A .b 列元素不小于零 B .检验数都大于零 C .检验数都不小于零 D .检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中,( D )是错误的。 A .运输问题是线性规划问题 B .基变量的个数是数字格的个数 C .非基变量的个数有1mn n m --+个 D .每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题,下列说法正确的是( B ) A .若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解 B .若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解

C .若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解 D .若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解 6.已知规范形式原问题(max 问题)的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ,松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++,则对偶问题的最优解为( C ) A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C .12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定( D ) A.包含原点 B.有界 C .无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指( B ) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B .最优表中存在非基变量的检验数为零。 C .可行解集合无界。 D .存在基变量等于零。 9.线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?,则基可行解是( D ) A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分,共15分) 1.线性规划问题中,如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基,我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行,对偶问题不可行时,常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型,则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中,当总供应量大于总需求量时,求解时需虚设一个_销__地,此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用,引入0-1

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷(一) 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X) 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若 其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了

时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示: 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入(元/公顷) 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中54,x x 为松弛变量,问题的约束为 形式(共8分)

最新运筹学学年期末考试题A卷及答案

运筹学2015年学年第二学期 期末考试题(a 卷) 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。 2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上,答在试卷上不给分。 3、考试结束,将试卷和答题卡一并交回。 一、 单项选择题(每小题1分,共10分) 1:在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为( ) ?????≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ?? ???≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ?? ???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ??? ??≥≥+=0 Y ,X 3Y X . t .s XY 2S min .D 2.线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的 ( )上达到。 A .内点 B .顶点 C .外点 D .几何点 3:在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( ) A .多余变量 B .松弛变量 C.自由变量 D .人工变量 4:若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为( ) A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5:原问题与对偶问题的最优( )相同。 A .解 B .目标值 C . 解结构 D .解的分量个数 6:若原问题中i x 为自由变量,那么对偶问题中的第i 个约束一定为 ( ) A .等式约束 B .“≤”型约束 C .“≥”约束 D .无法确定 7:若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部( ) A .小于或等于零 B .大于零 C .小于零 D .大于或等于零 8:对于m 个发点、n 个收点的运输问题,叙述错误的是( ) A .该问题的系数矩阵有m ×n 列 B .该问题的系数矩阵有m+n 行

运筹学期末试题

一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X) 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。 4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型(8分) 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元/ 人日,秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。 养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中5 4 ,x x 为松弛变量,问题的约束为?形式(共8分)

(1)写出原线性规划问题;(4分) (2)写出原问题的对偶问题;(3分) (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。(1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分) 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 (18分) 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示: 六、灵敏度分析(共8分) 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下:

2016-2017学年第二学期运筹学试卷

兰州xxx 大学2016—2017学年第一学期运筹学试卷 一、判断题(每小题2分,共10分) 1、单纯形法计算时,选取最大正检验数k 对应的变量k x 作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长; ( ) 2、若线性规划原问题有最优解,其对偶问题也一定有最优解; ( ) 3、如果运输问题单位运价表的全部元素乘上一个正常数k ,最优调运方案将不会发生变化; ( ) 4、目标规划的目标函数中既包含决策变量,又包含偏差变量; ( ) 5、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值. ( ) 二、填空题(每小题2分,共10分) 1、m 个产地n 个销地的运输问题的解中基变量数一般为 个; 2、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 ; 3、 的连通图为树; 4、最大流最小割定理是: ; 5、叙述EOL 决策准则 . 三、建立数学模型并求解(本题20分) 一公司计划制造甲、乙两种家电产品.已知制造一件分别占用的设备A 、B 的台时、及

每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况如表1,问该公司应制造两种家电各多少件,获利为最大?建立模型,用单纯形法求解.并写出对偶问题 表1 四、计算题(每小题15分,共30分) 1、目标函数极小化分配问题的效率矩阵如下,试用匈牙利法分别求出最优解. 382103872 97642758 4235910 6 9 10????? ???? ??????? 2、用Vogol 法求表2中运输问题的近似最优解. 表2

五、应用题(每小题20分,共20分) 1、某企业使用一台设备,在每年年初,企业领导部门就要决定是购置新的,还是继续使用旧的.若购置新设备,就要支付一定的购置费用;若继续使用旧设备,则需支付一定的维修费用.现在的问题是如何制定一个之内的设备更新计划,使得总的支付费用最少.已知该种设备在各年年初的价格为表3所示,还已知使用不同时间(年)的设备所需要的维修费用如表4: 表3 设备在各年年初的价格表 表4 使用不同时间的设备维修费用表 2、某工程对承担一桥梁的施工任务,由于该地区夏季多雨,有三个月时间不能施工.在不施工期内,该工程对可将施工机械搬走,或留在原地。假如搬走,需花搬迁费1800元,如留在原处,一种方案是花500元筑一护堤,防止河水上涨发生高水位侵袭;若不筑护堤

《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中复习题 答案 标准化文件发布号:(9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1.线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2.图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3.线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于 零 。 5.在线性规划问题中,基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7.若线性规划问题有可行解,则 一定 _ 有基本可行解。 8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9.满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11.将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12.线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13.线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14.线性规划问题的标准形式中,约束条件取 等 _ 式,目标函数求 最大 _值,而所有决策变量必须 非负 。 15.线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解,反之不然 16.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合,则 _ 最优解不唯一 。 17.求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解,无穷多最优解,无界解,无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形,若化为标准形式,需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量,则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j = X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中,a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理,实现_ 基变量 的转换,寻找最优解。 23.对于目标函数最大值型的线性规划问题,用单纯型法代数形式求解时,当非基变量检验数_ 非正 时,当前解为最优解。 24.在单纯形迭代中,选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1. 如果一个线性规划问题有n 个变量,m 个约束方程(m

2012--2013运筹学期末考试试题及答案

楚大 2012---2013上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案 班级: 学号 一、单项选择题: 1、在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为( A )。 ?????≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ?????≥≤+=0Y ,X 3XY . t .s Y X 4S max .A ?? ???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22?????≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的 ( A )上 达到。 A .顶点 B .内点 C .外点 D .几何点 3、在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( C ) A .多余变量 B .松弛变量 C.自由变量 D .人工变量 4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那 么该线性规划问题最优解为( C )。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、线性规划具有唯一最优解是指( B ) A .最优表中存在常数项为零 B .最优表中非基变量检验数全部非零 C .最优表中存在非基变量的检验数为零 D .可行解集合有界 6、设线性规划的约束条件为

?????≥=++=++0,,422341 421321x x x x x x x x 则基本可行解为( C )。 A .(0, 0, 4, 3) B . (3, 4, 0, 0) C .(2, 0, 1, 0) D . (3, 0, 4, 0) 7、若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部 ( D ) A 、小于或等于零 B .大于零 C .小于零 D .大 于或等于零 8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题,叙述错误的是( D ) A .该问题的系数矩阵有m ×n 列 B .该问题的系数矩 阵有m+n 行 C .该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D .该问题的最优解必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是( A ) A 、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同 B 、状态对决策有影响 C 、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独 立性 D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若P 为网络G 的一条流量增广链,则P 中所有正向弧都为G 的 ( D )

《管理运筹学》期末考试试题

《管理运筹学》期末考试试题 一、单项选择题(共5小题,每小题3分,共15分) 1.如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m

3. 写出下面线性规划问题的对偶问题: 123123123123123min z 25, 258, 23 3,.. 4 26, ,,0. x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-+≤??++=??-+≤??≥? 四、计算下列各题(每题20分,合计40分) 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解: 012121212max 2..32250,0x x x s t x x x x x x =+??≤??≤??+≤??≥≥? 2.用割平面法求解整数规划问题。 12 121212 max 7936735,0,z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?且为整数

运筹学期末试题及答案4套

《运筹学》试卷一 一、(15分)用图解法求解下列线性规划问题 二、(20分)下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表,、 为松弛变量,试求表中到的值及各变量下标到的值。 -131 1 6 1 1-200 2-1 11/2 1/2 1 4 07 三、(15分)用图解法求解矩阵对策, 其中 四、(20分) (1)某项工程由8个工序组成,各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 (2)试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路(箭线下的数字是完成该工序的所需时间,单位:天) 五、(15分)已知线性规划问题 其对偶问题最优解为,试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、(15分)用动态规划法求解下面问题: 七、(30分)已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下,试分析在下列各种条件单独变化的情况下,最优解将如何变化。 2-1100 2 31 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0-3-1-20 (1)目标函数变为; (2)约束条件右端项由变为; (3)增加一个新的约束: 八、(20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥,已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表,试用最小元素法确定初始调运方案,并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910 C8511622 需求量814121448

《运筹学》试卷二一、(20分)已知线性规划问题:

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》试题参考答案 一、填空题(每空2分,共10分) 1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中,图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点,化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、(每小题5分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题: 1)max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x , 解:此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有,不再重复。 2)min z =-3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ,最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11,x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =(11,0)T ∴min z =-3×11+2×0=-33 三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示: 1)建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型;(5分)

2)用单纯形法求该问题的最优解。(10分) 解:1)建立线性规划数学模型: 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2,则x 1、x 2≥0,设z 是产品售后的总利润,则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤+≤+0 30010320064360 4921212121x x x x x x x x , 2)用单纯形法求最优解: 加入松弛变量x 3,x 4,x 5,得到等效的标准模型: max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t. ?? ? ?? ??=≥=++=++=++5,...,2,1,0300103200643604952142 13 21j x x x x x x x x x x j 列表计算如下:

2013运筹学期末复习题1

运筹学试题及答案 填空 1. 线性规划问题MaxZ=C X ;A X =b ,X ≥0(A 为k x l 的矩阵,且l >k )的基的最多个数为___,基的可行解的最多个数为_____. 2.指派问题的最优解的性质________________________________ 3.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解,必在______________得到。 4影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下,当某种资源的市场价格低于影子价格时,企业应_____该资源,而当某种资源的市场价格高于影子价格时,则企业应___该资源,可见影子价格对市场有____作用。 5. 运输问题的产销平衡表中有m 个产地n 个销地,其决策变量的个数有____个,其数值格有____个 答案1:C l k , C l k 2设指派问题的效率矩阵为C= n n ij c ?)(,若将该矩阵的某一行(或某一列)的各个元素都减去统一常数,得到新的效率矩阵()ij n n B b ?=,则以B 为效率矩阵的新的指派问题与原指派问题的最优解相同。 3 凸集,顶点,顶点,顶点 4其它条件不变的情况下,单位第i 种资源变化所引起目标函数值的变化量。买进,卖出。 5 m n ?,1m n +- 计算 1. 对下列线性规划问题 Max z=2x 1+x 2+3x 3 x 1+ x 2+2x 3 ≤5 s.t. 2x 1+3x 2+4x 3=12 x 1, x 2, x 3≥0 (1) 写出其对偶问题;(5分) (2) 已知(3,2,0)T 是上述问题的最优解,根据互补松弛理论求出对偶问题的最优解;(10分) 解:(1)(5分)写出其对偶问题; Minw=5y 1+12y 2 s.t. y 1+2y 2≥2 y 1+3y 2≥1 2y 1+4y 2≥3 y 1≥0, y 2 无约束 (2) (10分)已知(3,2,0)T 是上述问题的最优解,根据互补松弛理论求出对偶问题的最优解; 由于原问题x 1和x 2为正,根据互补松弛理论,有对偶问题取最优解时 (1)、(2)取严格等式,即为 y 1+2y2=2 y 1+3y 2=1 解得y2=-1 y1=4 故对偶问题最优解为Y*=(4,-1),w*=8 2. (15分)运用单纯形法求解下面线性规划问题。 12 121212max 33515 .6224 ,0 z x x x x s t x x x x =++≤??+≤??≥? 解: 12 12312412 max 33515.6224,0z x x x x x s t x x x x x =+++=??++=??≥? (加入松弛变量34,x x ,上述模型可转化为上式)

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