迎春杯2007年高年级复赛试题

2007年“数学解题能力展示”读者评选活动

小学高年级组复赛试题

一、填空题I （每题8分，共24分）

1.

定义a b △表示a b ×的整数部分，例如：3.5 1.55=△．计算()()199π1994π+??=

????△．

2.

对于每个不小于1的整数n ，令n a 表示123n ++++?的个位数字．例如11a =，23a =，

40a =，55a =，则1232007a a a a ++++=

?．

3.将数字1~9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立；

()200724=+÷+?★□□□□□□□

现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是

．

二、填空题II （每题10分，共40分）

4.将1~999这999个自然数排成一行（不一定按从大到小或从小到大的顺序排列），得

到一个2889位数，那么数字串“123”最多能出现次．

5.如图1的每个方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7中的一个数，使得每行、每列的

七个数各不相等；并且圆圈中的数等于与它相邻的四个数的乘积．那么，★处所填的．

数是

6.由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的

五位数共有个．

三、填空题III（每题12分，共36分）

7.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所

示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．

图2图3

8.甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行（不一定同时出发），甲骑自行车，乙

步行．两人在距A地500米处第一次相遇．甲继续走到C地后发现忘带东西，于是将速度提高一倍，立即返回A地，并在距A地400米处追上乙．到达A地后不作停留立即前往B地，在距A地300米处与乙第二次相遇，最后两人同时到达目的地．那么BC 两地相距米．

9.

如图4，在长方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是BC 、CD 、DA 上的点，且使得四边形AEFG 是直角梯形，45GAE ∠=°，23GF AE =∶∶．如果梯形AEFG 的面积是15平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是平方厘米．

4

G

F

E

D C B

A

10.今有一组砝码，具有如下性质：⑴其中有5个砝码的重量各不相同；⑵对于任意两个砝码A 与B ，一定可以找到另外两个砝码C 与D ，使得A 与B 的重量之和等于C 与D 的重量之和；那么，这一组砝码最少可以有个．

参考答案1.7952.70243.14.235.66.1507.268.17009.3610.

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