磁场习题(含答案解析)

【典型例题】

(一)磁通量的大小比较与磁通量的变化

例题1. 如图所示,a、b为两同心圆线圈,且线圈平面均垂直于条形磁铁,a的半径大于b,两线圈中的磁通量较大的是线圈___________。

磁场习题(含答案解析)

解析:b 部分学生由于对所有磁感线均通过磁铁内部形成闭合曲线理解不深,容易出错。

例题2. 磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右,一面积为S的线圈abcd如图所示放置,平面abcd与竖直面成θ角。将abcd绕ad轴转180o角,则穿过线圈的磁通量的变化量为(C)

A. 0

B. 2BS

C. 2BSc osθ

D. 2BSs inθ

磁场习题(含答案解析)

解析:部分学生由于不理解关于穿过一个面的磁通量正负的规定而出现错误。

(二)等效分析法在空间问题中的应用

例题3. 一个可自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个圆线圈的圆心重合,当两线圈都通过如图所示的电流时,则从左向右看,线圈L1将(C)

A. 不动

B. 顺时针转动

C. 逆时针转动

D. 向纸外平动

磁场习题(含答案解析)

解析:本题可把L1、L2等效成两个条形磁铁,利用同名磁极相斥,异名磁极相吸,即可判断出L1将逆时针转动。

(三)安培力作用下的平衡问题

例题4. 一劲度系数为k的轻质弹簧,下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd,bc边长为l。线框的下半部处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直,在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I,方向如图所示。开始时线框处于平衡状态。令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小=__________,方向_____________。

磁场习题(含答案解析)

解析:,向下。本题为静力学与安培力综合,把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受力分析,是本题解答的基本思路。

例题5. 如图所示,两平行光滑导轨相距为20cm,金属棒MN质量为10g,电阻R=8Ω,匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下,大小为0.8T,电源电动势为10V,内阻为1Ω。当开关S闭合时,MN处于平衡状态时变阻器R1多大?(已知θ=45o)

解析:R1=7Ω。本题考查的知识点有三个:安培力的大小和方向、闭合电路欧姆定律、物体受力平衡。关键在于画出通电导线受力的平面图。

(四)洛仑兹力作用下的匀速圆周运动(有界磁场)

例题6. 如图所示,一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B,宽度为d 的匀强磁场中,穿过磁场后速度方向与电子原来入射方向的夹角为30o,则电子的质量是_________,穿过磁场的时间___________。

磁场习题(含答案解析)

解析:。求解本题的关键是找出圆心位置,确定半径。

(五)洛仑兹力作用下的多解问题

例题7. 如图所示,在某装置中有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l0,y=0处,一质子沿y轴的负方向进入磁场;同一时刻,在x=-l0,y=0处,一个粒子进入磁场,速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m、电量为e。

⑴如果质子经过坐标原点O,它的速度为多大?

⑵如果粒子与质子在坐标原点相遇,粒子的速度应为何值?方向如何?

磁场习题(含答案解析)

解析:⑴;

⑵,方向有两个,与+x方向间夹角分别为、

出现多解问题的因素是:

⑴带电性质的不明确;⑵磁场方向的不明确;⑶临界状态的不唯一;⑷运动的重复性。(六)复合场中的带电粒子的运动

⑴不考虑带电粒子重力的情况:

例题8. 如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;在x 轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E。一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)。

磁场习题(含答案解析)

解析:;。求解本题的关键在于从分析带电粒子受力情况、运动情况入手,判断、描绘出带电粒子的运动图景。

⑵考虑带电粒子重力时的直线运动:

例9. 空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度E=10N/C,磁感应强度B=1T,方向如图所示。有一个质量m=2.0×10-6kg、带正电荷q=2.0×10-6C的微粒在空间作直线运动,试求其速度的大小和方向(g取10m/s2)

磁场习题(含答案解析)

解析:v=20m/s,与电场方向成60o角斜向上作匀速直线运动。

⑶考虑带电粒子重力时的圆周运动:

例题10. 如图所示,在真空中同时存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场,且电场方向竖直向下,有甲、乙两个带电微粒,甲带负电,电量为q1,恰好静止于A点;乙也带负电,

电量为q2,正在过A点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动;运动中乙与甲发生碰撞并粘在一起,试分析它们以后的运动。

磁场习题(含答案解析)

解析:匀速圆周运动,轨道半径为

(七)几种近代物理实验装置

速度选择器:如图所示,在正交的电场和磁场中,由qE=qvB得,即经过速度选择器后的粒子,其质量、电量、电性可能会有不同,但运动速度相同,即均做匀速直线运动。速度选择器常作为仪器的一个单元。

磁场习题(含答案解析)

质谱仪:经速度选择器的各种带电粒子,射入偏转磁场B’,不同电性、不同荷质比的粒子就会沉积在不同的地方。

例题11. 如图所示是质谱仪工作原理图。质谱仪由离子源O、加速电场U、速度选择器E 和B1、偏转磁场B2和核乳胶片组成。试问:

⑴怎样测定同位素荷质比?

⑵怎样用质谱仪确定同位素种数和含量?

磁场习题(含答案解析)

解析:⑴;

⑵由于不同荷质比的同位素离子打在乳胶片上的位置不同,即d不同,根据胶片上谱线的条数就可确定同位素的种数,根据谱线的强弱可判断出同位素含量的多少。

例题12. 如图所示,有a、b、c、d四个离子,它们带等量同种电荷,质量不等,其质量关系为m a=m b<m c=m d,以不等的速率v a<v b=v c<v d进入速度选拔器后,有两种离子从速度选拔器中射出,进入B2磁场,由此可判定(A)

A. 射向P1的是a离子

B. 射向P2的是b离子

C. 射向A1的是c离子

D. 射向A2的是d离子

磁场习题(含答案解析)

磁流体发电机:如图所示,等离子体射入匀强磁场中,受洛仑兹力作用而发生偏转,使两极板带正、负电,两极电压稳定时,U=Bdv0

例题13.如图所示是等离子体发电机示意图。磁感应强度B=0.5T,两极间的距离为d=20cm,要使输出电压为220V,则等离子体的速度为________,a是电源的_______极。

磁场习题(含答案解析)

解析:2200m/s;正

【模拟试题】

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确。)

1. 科学研究表明,地球自西向东的自转速度正在变慢,我国已在2006年1月1日零时进行了时间调整。假如地球的磁场是由地球表面带负电引起的,则可能判定()

A. 地球表面带正电,由于地球自转变慢,地磁场将变弱

B. 地球表面带正电,由于地球自转变慢,地磁场将变强

C. 地球表面带负电,由于地球自转变慢,地磁场将变弱

D. 地球表面带负电,由于地球自转变慢,地磁场将变强

2. 两根通电的长直导线平行放置,电流分别为I1和I2,电流的方向如图所示,在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点,其中a、b在导线横截面连接的延长线上,c、d在导线横截面连接的垂直平分线上。则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是()

A. a点

B. b点

C. c点

D. d点

磁场习题(含答案解析)

3. 如图所示,条形磁铁放在桌面上,一条通电的直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中,导线保持与磁铁垂直,导线的通电方向如图示,则这个过程中磁铁受到的摩擦力(磁铁保持静止)

A. 为零

B. 方向由向左变为向右

C. 方向保持不变

D. 方向由向右变为向左

磁场习题(含答案解析)

4. 如图所示。一金属直杆MN两端接有导线,悬挂于线圈上方,MN与线圈轴线均处于竖直平面内,为使MN垂直于纸面向外运动,则:()

A. 将b、c端接在电源正极,a、d端接在电源负极

B. 将b、d端接在电源正极,a、c端接在电源负极

C. 将a、d端接在电源正极,b、c端接在电源负极

D. 将a、c端接在电源正极,b、d端接在电源负极

磁场习题(含答案解析)

5. 如图所示,在沿水平方向向里的匀强磁场中,带电小球A与B在同一直线上,其中小球B带正电荷并被固定,小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触而处于静止状态。若将绝缘板C沿水平方向抽去后,以下说法正确的是()

A. 小球A仍可能处于静止状态

B. 小球A将可能沿轨迹1运动

C. 小球A将可能沿轨迹2运动

D. 小球A将可能沿轨迹3运动

磁场习题(含答案解析)

6. 如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为()

A. 1∶2

B. 2∶1

C. 1∶

D. 1∶1

磁场习题(含答案解析)

7. 质量为m、带电量为q的小球,从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中,其磁感应强度为B,如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,下面说法中正确的是

①小球带正电;②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动;③小球在斜面上运动时做加速度增大,而速度也增大的变加速直线运动;④小球在斜面上下滑过程中,当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ/Bq。

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ②③④

磁场习题(含答案解析)

8. 如图所示,一个质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中的竖直面内做半径为R的匀速圆周运动,电场和磁场的方向如图。那么这个液滴的电性与转动方向应是()

A. 一定带正电,沿逆时针方向转动

B. 一定带负电,沿顺时针方向转动

C. 一定带负电,但旋转方向不能确定

D. 电性和旋转方向不能确定

磁场习题(含答案解析)

9. 如图,空间有垂直于xOy平面的匀强磁场。t=0的时刻,一电子以速度v0经过x轴上的A点,方向沿x轴正方向。A点坐标为(,0),其中R为电子在磁场中做圆周运动

的轨道半径。不计重力影响,则以上说法正确的是()

A. 电子经过y轴时,速度大小仍为v0

B. 电子在时,第一次经过y轴

C. 电子第一次经过y轴的坐标为(0,)

D. 电子第一次经过y轴的坐标为(0,)

磁场习题(含答案解析)

10. 如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左右两端点等高,分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点,则下列说法中正确的是()

A. 两个小球到达轨道最低点的速度v M

B. 两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力F M>F N

C. 小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间

D. 在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处,在电场中小球不能到达轨道另一端最高处

磁场习题(含答案解析)

二、本题共2小题,共15分。把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答。

11. (5分)某同学在研究长直导线周围的磁场时,为增大电流,用多根导线捆在一起代替长直导线,不断改变多根导线中的总电流I和测试点与直导线的距离,测得下表所示数据:

磁场习题(含答案解析)

由上述数据可得出磁感应强度B与电流I及距离r的关系式为B=__________T。在由数据得出关系式时可以采用保持某一物理量不变,采用作图或从数据上得出另外两个物理量之间的关系,这在物理量上被称作_________法,是物理学中经常应用的方法之一。(要求估算出比例系数,用等式表示)

12. (10分)磁体和电流之间、磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用,此现象可通过以下实验证明:

磁场习题(含答案解析)

(1)如图(a)所示,在重复奥斯特的电流磁效应实验时,为使实验方便效果明显,通电导线应_______ 。

A. 平行于南北方向,位于小磁针上方

B. 平行于东西方向,位于小磁针上方

C. 平行于东南方向,位于小磁针下方

D. 平行于西南方向,位于小磁针下方

此时从上向下看,小磁针的旋转方向是__________。

(2)如图(b)所示,是一个抽成真空的电子射线管,从阴极发射出来的电子束,在阴极和阳极间的高压作用下,轰击到长方形的荧光屏上激发出荧光,可以显示出电子束运动的径迹。实验表明,在没有外磁场时,电子束是沿直线前进的。如果把射线管放在蹄形磁铁的两极间,荧光屏上显示的电子束运动径迹发生了弯曲,这表明:___________,图中a为____极。

(3)如图(c)所示,两条平行直导线,当通以相同方向的电流时,它们相互________,当通以相反方向的电流时,它们相互___________,这时每个电流都处在另一个电流的磁场里,因而受到磁场力的作用。也就是说,电流和电流之间,就像磁极和磁极之间一样,也会通过磁场发生相互作用.

三、本题共4小题,共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。

13. (10分)如图,水平放置的光滑的金属导轨M、N,平行地置于匀强磁场中,间距为d,磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面夹角为α,金属棒ab的质量为m,放在导轨上且与导轨垂直。电源电动势为ε,定值电阻为R,其余部分电阻不计。则当电键闭合的瞬间,棒ab的加速度为多大?

磁场习题(含答案解析)

14. (10分)一个初速度为V0的匀加速直线运动,可以看成是在同一直线上的两个直线运动的合运动:一个是速度为V0的匀速直线运动,另一个是初速度为零的匀加速直线运动。

合运动的速度。试用将初速度V0分解成同一直线上的两个分运动V01、V02的方法研究下面的问题。如图所示,在空间有一个与水平面平行且垂直纸面向里的足够

大的匀强磁场。在磁场区域有、两点,相距为,连线在水平面上且与磁场方向垂直。一质量为、电量为()的粒子从点以初速度对着点射出,为使粒子能经过点,试问可取什么值?

磁场习题(含答案解析)

15. (12分)如图所示,在y轴右上方有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。在x轴的下方有一匀强电场,场强为E,方向平行x轴向左。有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直。现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速,然后以垂直与铅板的方向从A处穿过铅板,而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60o的方向进入电场和磁场重叠的区域,最后到达y轴上的C点。已知OD长为L,不计重力。求:

⑴粒子经过铅板时损失的动能;

⑵粒子到达C点时速度的大小。

磁场习题(含答案解析)

16. (13分)如图甲所示,在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源,粒子源沿OO′方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子。在直线MN的右侧分布范围足够大的匀强磁场,磁感应强度B=0.01πT,方向垂直纸面向里,MN与中线OO′垂直。两平行金属板的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示。已知带电粒子的荷质比

,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计,若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场看作是恒定的)。求:

(1)在t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向。

(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间。

磁场习题(含答案解析)

【试题答案】

1. 答案:C 将地球自转等效成环形电流,南极为磁场N极,由右手定则可知地球带负电,地球转速变慢使环形电流减小,故磁场减弱,所以选C。

2. 答案:AB 根据安培定则和磁感应强度的叠加原理即可知。

3. 分析电流导线受的磁场力,由牛顿第三定律反推磁铁受的作用力。

答案:C

4. BD

5. 答案:AB 若小球A带正电,小球A受重力和A、B之间的库仑力的作用(且库仑力为斥力),若重力的大小和库仑力的大小相反,则撤去绝缘板后,重力和库仑力仍大小相等而方向相反,故小球A仍处于静止状态,A正确;若库仑力大于重力,则可由左手定则判断B正确。

6. 解析:

正电子在磁场中时间,负电子在磁场中时间。

t1:t2=2:1

答案:B

7. 解析:由题意小球受qvB应垂直斜面向上故①对,且qvB垂直斜面故②对,当N=0时有qvB=mgcosα,④对

答案:B

8. B

9. ABD

10. BD

11. 解析:从表中数据分析不难发现B/I=k1和Br=k2,所以有B=kI/r,再将某一组B、I、r值代入上式得k=2×10-7Tm/A。所以得出磁感应强度B与电流I及距离r的关系式为B=

。答案:B=,控制变量。

12. 答案:(1)A ;逆时针。(2)运动电荷受到了磁场力;阴。(3)吸引;排斥。

13. 解析:画出截面图,

磁场习题(含答案解析)

建立F=BIL ①

Fsinα=ma ②

I=ε/R③

14. 解析:若不考虑重力,粒子不可能经过点,可见本题要考虑重力的作用。带电粒子以初速度从点射出,若满足重力与洛仑兹力平衡,则做匀速直线运动至点,此速度

设为,即,

若粒子速度不满足上述条件,则可将分解为

磁场习题(含答案解析)

这时粒子受到向下的重力mg和向上的洛仑兹力f1、f2的作用,其中f1是与速度V01相对应的洛仑兹力,f2是与速度V相对应的洛仑兹力,由于f1=mg 所以,粒子的运动可看成是

以指向的匀速直线运动和以的匀速圆周运动的合运动。为确保粒子能击中点,必须是圆周运动这一分运动恰好是完整的圈,这时匀速直线运动的位移也正好是。

磁场中匀速圆周运动周期与无关,大小为

因而有,=1、2、3

将、代入得,=1、2、3…

概括结论是:

(1)若,则粒子必能击中点。

(2)若≠,则必须满足,

=1、2、3……时粒子才能击中点。

15. 解析:⑴⑵

16. 解析:(1)设板间距为d,t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动

在沿电场方向上①

粒子离开电场时,沿电场方向的分速度②

粒子离开电场时的速度③

粒子在电场中的偏转角为θ④

由①②③④得

θ=45°

说明:用和联立求出正确结果,参照上述评分标准给分。

(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期

不同时刻释放的粒子在电场中的偏转角θ不同,进入磁场后在磁场中运动的时间不同,θ大的在磁场中的偏转角大,运动时间长。

t=0时刻释放的粒子,在电场中的偏转角为0,在磁场中运动的时间最短:

磁场习题(含答案解析)

t=0.1s时刻释放的粒子,在电场中的偏转角最大为45°,在磁场中运动的时间最长:

磁场习题(含答案解析)

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