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报童问题

报童问题
报童问题

关于报童问题的分析

摘要

本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。通过运用蒙特卡洛(MC )算法、插值拟合等基本模型,运用概率论与数理统计的背景知识,得出每天报纸需求量的概率分布,建立报童收益模型,以达到报童最大收益为目的,使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合,以使损失最少,收益最大。

在问题一中,首先对题目中给出的报童159天的报纸需求量进行概率分布计算,得出报纸需求量的概率分布)(r f ,...2,1,0=r ,代入建立好的报童收益模型中求出平均收益的最大值7358.33)(=n MaxG ,n

r

r f =

)(,200=n 。 在问题二中,即将第一问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ,在Matlab 工具箱子CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布,将问题一模型中的求和转化为积分,通过对目标求导等手段分析得出每天的报纸进货量n 。其中

2

)

98

.54)1.190((

)(--=x e

r p ,=)(n G ( ) ,=n

关键词

随即贮存,概率分布,概率密度,平均收益

1、问题重述

1.1问题背景

在实际生产生活过程中,经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物,例如报纸的销售的问题。如果报纸的销售量小于需求量,则会给报童带来缺货损失,失去一部分潜在客户,一部分报纸失销(为简化计算,在本模型中我们忽略缺货损失);如果报纸的销售量大于需求量,则会导致一部分报纸被退回报社,给报童造成一部分退货损失,减少盈利。所以在实际考虑中,应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量,减少报童的损失,获得更大的盈利。

1.2报童获利途径

报童以每份0.3元的价格买进报纸,以0.5元的价格出售。当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。根据长期统计,假设已经得到了159天报纸需求量的情况。对现有数据分析,得出报童每天最佳买进报纸量,使报童的平均总收入最大。

1.3问题提出

现在需用数学建模解决以下问题:

问题1:若将据报纸需求量看作离散型分布,试根据给出统计数据,求出报纸需求量的分布律,并建立数学模型,确定报童每天买进报纸的数量,使报童的平均总收入最大?

问题2:若将据报纸需求量看作连续型分布,试根据给出的统计数据,进行分布假设检验,确定该报纸需求量的分布,并建立数学模型,确定报童每天买进报纸的数量,使报童的平均总收入最大?

2、模型假设

(1)假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律(2)假设不考虑缺货损失

(3)假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用

(4)假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量

3、符号说明

r报纸需求量

f报纸需求量概率分布(离散型)

(r

)

p报纸需求量概率密度(连续性)

(r

)

G报童每天购进n份报纸的平均收入

)

(n

)(n g

报童一天的利润收入 n 报童每天买进报纸量

1p n r <时的概率 2p n r >时的概率

4、问题分析

单周期随机贮存在实际生产生活中经常遇到,单周期即只订一次(缺时也不订),期后可处理余货;随机因素是需求和拖后时间,统计规律为历史资料。报童问题模型的提出及最优解决方案可以为类似问题提供借鉴之处。 4.1问题一的分析

问题一要求将报纸需求量看作离散型分布,根据给出的数据求报纸需求量的分布律。当数据是离散型的时候我们可以直接计算得出报纸需求量的分布律。根据计算出的分布律代入到建立的模型中,经求导等步骤后得出报童每天买进报纸数量及最大平均总收入。 4.2问题二的分析

问题二要求将报纸需求量看作连续型分布。因统计数据为历史资料,因而只能得出历史条件下的概率密度。在问题一的模型基础上我们需将题目中给出的数据进行统计分析,数据拟合得出概率密度)(r p ,将求和转化为积分,同样利用求导等手段求出最优解。

5、模型的建立与求解

5.1问题一的模型建立与求解 5.1.1计算)(r f

因该组数据为离散型分布:

表1

所以:

n

r

r f =

)( ○

1 计算结果如下表:

报纸需求量概率分布表

5.1.2计算目标函数

(1)当天若需求量r 小于供应量n 时,售出r 份,退回)(r n -份,报童收 入为))(2.03.0()3.05.0(r n r ----元;

(2)当天若需求量r 大于供应量n 时,售出n 份,退回0份,报童收 入为n )3.05.0(-元。

故有n

r n

r n

r n r n g >

?--=2.0)

(1.02.0)( 根据○

1可得 ∑∑=∞

+=-+

----=n

r n r r nf r f r n r n G 01

)()3.05.0()()])(2.03.0()3.05.0[()(

∑∑=+∞

+=+--=n

r n r r nf r f r n r 0

1

)(2.0)()](1.02.0[ ○

2 即求n 使)(n G 最大 即问题一的数学模型为:

????

???

+--==∑∑=∞

++=n r n r r nf r f r n r n G n r r f 01)(2.0)()](1.02.0[)()(

在lingo 环境下计算出)(,n G n 的值。其中 7358.33)(,200==n MaxG n 5.2问题二的模型建立与求解

本模型重在分析连续型分布概率密度)

p的求解过程。我们采用插值拟合的

(r

方法使用matlab的曲线拟合工具箱CFtool拟合出)

p的图像(图1.1)及函数表

(r

达式。

5.2.1)

p的求解过程

(r

(1)程序

详见附录。。。

(2)验证

在matlab环境下对使用CFtool拟合出来的正态分布曲线进行验证(图1.2),得出样本方差,标准差,置信区间计算结果:

muhat =

189.4340

sigmahat =

38.8318

muci =

183.3516

195.5164

sigmaci =

34.9815

43.6419

图像如下图所示:

图1.1

图1.2

由上图可观察出数据处于置信区间之内。其中,

2

)

98

.54)1.190((

)(--=x e

r p ○

3 5.2.2计算目标函数

由○

2可得, ??+∞

-+----=n

n

dr r np dr r p r n r n G 0

)()3.05.0()()])(2.03.0()3.05.0[()(

??+∞

+--=n n

dr r np dr r p r n r 0

)(2.0)()](1.02.0[ ○

4 对)(n G 关于n 求导,得:

??+∞-+-----=n n dr r p n np dr r p n np dn

dG

0)()3.05.0()()3.05.0()()2.03.0()()3.05.0(

?

?+∞

+--=n

n dr r p n np dr r p n np )(2.0)(2.0)(1.0)(2.00

5 令○

5=0,得

2)()(0

0=?

?

+dr

r p dr r p n

又?

+∞

=01)(dr r p ,所以

?

=

n

dr r p 0

3

2

)( ○

6

即若使报童平均收益达到最大值则有○5成立。

在。。。环境下,计算出,.....

n

6、模型的评价与推广

6.1模型的评价

优点:

在数据离散型分布的情况下,我们较为准确地对报童每天应买进的报纸量进行了计算;在数据连续型分布的情况下,我们对159组数据进行分析,在matlab 环境下进行插值拟合,模拟出符合报纸需求量的正态分布曲线,并且做出验证,证明数据皆处于置信区间之内,具有可信度。

缺点:

我们在建模过程中忽略了缺货损失造成的影响。报纸属于薄利多销型商品,报童在卖报时不会希望自己手中的报纸小于当天的需求量,所以应使报童每天的买进量尽可能地等于报纸的需求量。我们在建模时考虑到了该点,在一定程度上弥补了缺货损失造成的误差。

6.2模型的推广

存储论是运筹学的一个重要分支,在上述模型中,我们运用概率与数理统计及微积分等知识对报童应每天买进多少报纸量才能获得最大收益进行了成功的探讨。本模型对于如何使商品随机贮存获得最大收益有一定价值,可以广泛应用与商品贮存策划中,对生产商供销商面临的商品存贮问题起到了一定得指导作用。

7、参考文献

[1]杨振环,基于excel软件的报童问题计算机系统仿真研究,辽宁工程技术大学工商管理学院

[2]贵州省博弈决策与控制系统实验室,缺货损失厌恶的报童问题

[3]蔡砥,运筹学——随机型存贮模型,广州大学地理科学学院

8、附录

8.1附录清单

附录1:求解问题一得LINGO程序及运算结果

附录2:求解问题二概率密度)

p的散点图、程序及拟合曲线图、程序

(r

附录3:验证)

(r

p准确性的Mathematica程序

附录4:求解问题二中报纸买进量及最大收益的。。。。程序

8.2附录正文

附录1:求解问题一得LINGO程序及运算结果

程序:

model:

title :报童问题(一);

sets:

A/1..159/:buy,demand,c,d;

B/1/:f;

endsets

data:

demand=100 100 100

120 120 120 120 120 120 120 120 120

140 140 140 140 140 140 140 140 140140 140 140 140

160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160160 160 160 160 160 160 160 160 160

180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200200

220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 260 260 260 260 260 260 260 260

280 280;

enddata

@for(a(i):buy(i)=f(1));!将进货量固定成定值;

@for(a(i):c(i)=buy(i)-demand(i));!确定每天的供求关系;

@for(a(i):d(i)=@if(c(i)#ge#0,1,0));!如果供大于求,d=1;供小于求,d=0;

max=(@sum(a(i):@if(c(i)#ge#0,demand(i),buy(i))*0.2-0.1*c(i)*d(i)))/15 9;!目标函数;

@gin(f(1));!e必须是整数;

@for(a(i):@bin(d(i)));!将d规定为1,0向量;

@FOR(A(i):@free(C(i)));!扩大数组c的范围;

End

结果:

图2

附录2:求解问题二概率密度)

p的散点图(图3)、程序及拟合曲线图(图1.1)

(r

图3

程序:

x=[100:20:280];

y=[0.0189 0.0566 0.0818 0.1384 0.2013 0.2201 0.1258 0.0943

0.0503 0.0126];

cftool(x,y);

图1.1

附录3:验证)(r

p准确性的Mathematica程序x=[100 100 100 120 120 120 120 ...

120 120 120 120 120 140 140 140 ...

140 140 140 140 140 140 140 140 ...

140 140 160 160 160 160 160 160 ...

160 160 160 160 160 160 160 160 ...

160 160 160 160 160 160 160 160 ...

180 180 180 180 180 180 180 180 ...

180 180 180 180 180 180 180 180 ...

180 180 180 180 180 180 180 180 ...

180 180 180 180 180 180 180 180 ...

200 200 200 200 200 200 200 200 ...

200 200 200 200 200 200 200 200 ...

200 200 200 200 200 200 200 200 ...

200 200 200 200 200 200 200 200 ...

200 200 200 220 220 220 220 220 ...

220 220 220 220 220 220 220 220 ...

220 220 220 220 220 220 220 240 ...

240 240 240 240 240 240 240 240 ...

240 240 240 240 240 240 260 260 ...

260 260 260 260 260 260 280 280];

D=var(x,1)

s=std(x,1)

D1=var(x)

s1=std(x)

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]= normfit(x)

报童数学建模

报童卖报 国贸系报关班:王曦 法学系行政法务一班:何国泽 一、问题: 报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b ,零售价为a ,退回价为c ,假设a>b>c 。即报童售出一份报纸赚a-b ,退回一份赔b-c 。报童每天购进报纸太多,卖不完会赔钱;购进太少,不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量,以获得最大收入。 二、模型分析: 购进量由需求量确定,需求量是随机的。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律,即在他的销受范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。 三、模型建立: 假设每天购进量是n 份,需求量是随机的,r 可以小于,等于或大于n, ,所以报童每天的收入也是随机的。那么,作为优化模型的目标函数,不能取每天的收入,而取长期卖报(月,年)的日平均收入。从概率论大数定律的观点看,这相当于报童每天收入的期望值,简称平均收入。 记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n), 如果这天的需求量r<=n, 则售出r 份,退回n-r 份;如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。需求量为r 的概率是f(r),则 问题归结为在()c b a r f ,,,已知时,求n 是G(n)最大。 四、模型求解: 购进量n 都相当大,将r 视为连续变量便于分析和计算,这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r) 计算 令0=dn dG 得dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ??∞-+---=02 得到()()c b b a dr r p dr r p n n --=??∞ n 应满足上式。()10=?∞ dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为 ()c a b a dr r p n --=?0 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别

《报童》的阅读答案

篇一:《报童》的阅读答案 “卖报、卖报……今天的晚报!”一个清脆的童音在刚降临的暮色中显得格外清新,风把她的声音送向远方。每当她卖掉一份报纸时,她那红红的脸上便漾(yàng)满了笑容。不知是怜爱这个冷风中的女孩,还是被她那清脆的声音所吸引,我掏出两毛钱:“小姑娘,给我一张。”她迅速抽出一张报纸,(恭敬尊敬敬爱)地递给我,又从小口袋里掏出零钱数着找给我。这时公共汽车开过来了,我刚(迈步走步跨步),小女孩连忙喊:“阿姨,等一等……钱!”我想把要找的零钱留给小女孩,就头也没回地上了公共汽车。我刚坐下,那清脆的声音又响在我的耳旁:“阿姨,你的钱!”我吃了一惊,为了八分钱,她(忽然竟然突然)上了车……“阿姨,找你的八分钱,还有这十元钱……”“十元钱?怎么回事?”我诧异了。“嗯,你刚才买报纸掏手套时,钱掉在地上了。”她把八分钱和十元钱塞到我的手里,并轻松地长(舒出呼)了一口气。顿时,一股热流流遍了我的全身,我被她的纯真打动了!我握着小女孩的双手:“你为什么要出来卖报?”“我?”她有些不好意思,“邻居张奶奶病了,我放了学就替她卖报。”说着,她眨巴着晶亮的眼睛冲着我笑了。车到了下一站,小女孩跳下车,钻进了人群里。那瘦小的身影()消失了,()她那清脆的声音(仍然突然猛然)(震荡激荡回荡)在我耳旁。啊!多好的孩子!她有一颗金子般的心。1.用“√”选择文中括号里正确的词。2.文中画线句应读出的语气a.关切b.激动c.沉痛d.舒缓3.在第8自然段括号里填上恰当的关联词语。4.小姑娘“金子般的心”在文中指___________________________________,这“金子般的心”主要表现在哪两个方面:________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ______5.“我”诧异的原因是____________________________。“纯真”指____________________________________________。因为_________________________________________,我被小女孩的纯真打动了。6.用“===”画出短文的中心句。 1.恭敬迈步竟然舒仍然回荡2.a3.虽然……但……4.拾金不昧、助人为乐的品质一方面,上车还给“我”卖报多给的八分钱,把“我”掉了的十元钱也还给“我”,有拾金不昧的品质;另一方面,帮助生病的邻居张奶奶卖报,有助人为乐的品质。(意思对即可)5.小姑娘追上车除了把应找的零钱给“我”外,还还给“我”十元钱纯洁真挚“我”的十元钱掉了自己根本不知道,小姑娘拾起钱,且追上车主动塞给“我”(意思对即可)6.提示:最后一个自然段。 报童“卖报.卖报--今天的晚报! 一个清脆的童音在刚降临的暮色中显得格外清新.风把她的声音送向远方.每当她卖掉一份报纸时.她那红红的脸上便漾满了笑容. 不知是怜爱这个冷风中的女孩.还是被她那清脆的声音所吸引.我掏出两毛钱:“小姑娘.给我一张. 她迅速抽出一张报纸.地递给我.又从小口袋里掏出零钱数着找给我.这时公共汽车开过来了.我刚.小女孩连忙喊: “阿姨.等一等--钱! 我想把要找的零钱留给小女孩.就头也没回地上了公共汽车. 我刚坐下.那清脆的声音又响在我的耳旁:“阿姨.你的钱! 我吃了一惊.为了八分钱.她(忽然竟然突然)上了车-- “阿姨.找你的八分钱.还有这十元钱-- “十元钱?怎么回事? 我诧异了. “嗯.你刚才买报纸掏手套时.钱掉在地上了. 她把八分钱和十元钱塞到我的手里. 并轻松地长(舒出呼)了一口气.顿时.一股热流流遍了我的全身.我被她的纯真打动了!我握着小女孩的双手:“你为什么要出来卖报? “我? 她有些不好意思.“邻居张奶奶病了.我放了学就替她卖报. 说着.她眨巴着晶亮的眼睛冲着我笑了. 车到了下一站.小女孩跳下车.钻进了人群里.那瘦小的身影消失了.她那清脆的声音(仍然突然猛然)(震荡激荡回荡)在我耳旁. 啊!多好的孩子!她有一颗金子般的心. 1.用“√选择文中括号里正确的词. 2.文中画线句应读出的语气 [ ]a.关切 b.激动 c.沉痛 d.舒缓 3.在第8自然段括号里填上恰当的关联词语. 4.小姑娘“金子般的心在文中指 .这“金子般的心主要表现在哪两个方面: 5.“我诧

报童问题

关于报童问题的分析 摘要 本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。通过运用蒙特卡洛(MC )算法、插值拟合等基本模型,运用概率论与数理统计的背景知识,得出每天报纸需求量的概率分布,建立报童收益模型,以达到报童最大收益为目的,使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合,以使损失最少,收益最大。 在问题一中,首先对题目中给出的报童159天的报纸需求量进行概率分布计算,得出报纸需求量的概率分布)(r f ,...2,1,0=r ,代入建立好的报童收益模型中求出平均收益的最大值7358.33)(=n MaxG ,n r r f = )(,200=n 。 在问题二中,即将第一问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ,在Matlab 工具箱子CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布,将问题一模型中的求和转化为积分,通过对目标求导等手段分析得出每天的报纸进货量n 。其中 2 ) 98 .54)1.190(( )(--=x e r p ,=)(n G ( ) ,=n 关键词 随即贮存,概率分布,概率密度,平均收益

1、问题重述 1.1问题背景 在实际生产生活过程中,经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物,例如报纸的销售的问题。如果报纸的销售量小于需求量,则会给报童带来缺货损失,失去一部分潜在客户,一部分报纸失销(为简化计算,在本模型中我们忽略缺货损失);如果报纸的销售量大于需求量,则会导致一部分报纸被退回报社,给报童造成一部分退货损失,减少盈利。所以在实际考虑中,应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量,减少报童的损失,获得更大的盈利。 1.2报童获利途径 报童以每份0.3元的价格买进报纸,以0.5元的价格出售。当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。根据长期统计,假设已经得到了159天报纸需求量的情况。对现有数据分析,得出报童每天最佳买进报纸量,使报童的平均总收入最大。 1.3问题提出 现在需用数学建模解决以下问题: 问题1:若将据报纸需求量看作离散型分布,试根据给出统计数据,求出报纸需求量的分布律,并建立数学模型,确定报童每天买进报纸的数量,使报童的平均总收入最大? 问题2:若将据报纸需求量看作连续型分布,试根据给出的统计数据,进行分布假设检验,确定该报纸需求量的分布,并建立数学模型,确定报童每天买进报纸的数量,使报童的平均总收入最大? 2、模型假设 (1)假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律(2)假设不考虑缺货损失 (3)假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用 (4)假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量 3、符号说明 r报纸需求量 f报纸需求量概率分布(离散型) (r ) p报纸需求量概率密度(连续性) (r ) G报童每天购进n份报纸的平均收入 ) (n

报童问题模型

§2 报童问题模型 [问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回.设报纸每份的购进价为b,零售价为a,退回价为c,应该自然地假设为a>b>c.这就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c.报童每天如果购进的报纸太少,不够卖的,会少赚钱;如果购进太多,卖不完,将要赔钱.请你为报童筹划一下,他应如何确定每天购进报纸的数量,以获得最大的收入. [问题的分析及假设] 众所周知,应该根据需求量确定购进量.需求量是随机的,假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律,即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是) f.有了) (r r f和a,b,c, ,2,1,0 )( r ( 就可以建立关于购进量的优化模型了. 假设每天购进量为n份,因为需求量r是随机的,r可以小于n,等于n或大于n,致使报童每天的收入也是随机的,所以作为优化模型的目标函数,不能是报童每天的收入,而应该是他长期(几个月,一年)卖报的日平均收入.从概率论大数定律的观点看,这相当于报童每天收入的期望值,以下简称平均收入. [模型的建立及求解] 记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n),如果这天的需求量r≤n,则他售出r份,退回n-r份;如果这天的需求量r>n,则n份将全部售出.考虑到需求量为r的概率是) f,所以 (r 问题归结为在) f,a,b,c已知时,求n使G(n)最大. (r 通常需求量r的取值和购进量n都相当大,将r视为连续变量更便于分析和计算,这时概率) f转化为概率密度函数) (r (r p,(1)式变成 计算

令0=dn dG .得到 使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足(3)式.因为?∞ =01)(dr r p ,所以(3)式又可表为 根据需求量的概率密度)(r p 的图形很容易从(3)式确定购进量n .在图2中用1P ,2P 分别表示曲线)(r p 下的两块面积,则(3)式可记作 因为当购进n 份报纸时,?=n dr r p P 01)(是需 求量r 不超过n 的概率,即卖不完的概率: ?∞=n dr r p P )(2是需求量r 超过n 的概率,即卖完 的概率,所以(3)式表明,购进的份数 应该使卖 不完和卖完的概率之比,恰好等于卖出一份赚的钱 a-b 与退回一份赔b-c 之比.显然,当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时,报童购进的份数就应该越多.

报童__数学建模

报童诀窍 一、问题: 报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b ,零售价为a ,退回价为c ,假设a>b>c 。即报童售出一份报纸赚a-b ,退回一份赔b-c 。报童每天购进报纸太多,卖不完会赔钱;购进太少,不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量,以获得最大收入。 二、模型分析: 购进量由需求量确定,需求量是随机的。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律,即在他的销受范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。 三、模型建立: 假设每天购进量是n 份,需求量是随机的,r 可以小于,等于或大于n, ,所以报童每天的收入也是随机的。那么,作为优化模型的目标函数,不能取每天的收入,而取长期卖报(月,年)的日平均收入。从概率论大数定律的观点看,这相当于报童每天收入的期望值,简称平均收入。 记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n), 如果这天的需求量r<=n, 则售出r 份,退回n-r 份;如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。需求量为r 的概率是f(r),则 ()()()()[]()()()∑∑=∞ +=-+ ----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01 问题归结为在()c b a r f ,,,已知时,求n 是G(n)最大。 四、模型求解: 购进量n 都相当大,将r 视为连续变量便于分析和计算,这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r) ()()()()[]()()()??∞ -+----=n n dr r np b a dr r p r n c b r b a n G 0 计算 ()()()()?---=n dr r p c b n np b a dn dG 0()()()()dr r p b a n np b a n ?∞-+-- 令0=dn dG 得dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ??∞-+---=02 得到()()c b b a dr r p dr r p n n --=??∞ 0 n 应满足上式。()10=?∞ dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为 ()c a b a dr r p n --=?0 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别表示曲线p(r)下的

销售成功的六大秘诀

成功营销六大秘诀 成功营销,让客户喜欢你的产品,是营销的目标。世界杯为什么有诸多人喜欢?是一个值得深思的问题。而世界第一营销专家爱乔吉拉德,是营销界的学习榜样。 他认为,你要爱你的产品、爱你的企业、爱你的客户,然后斗志昂扬的不停宣传、持续营销,你要卖产品,先要销售你自己。客户喜欢你,那么你的营销也就开始了。乔吉拉德,营销界学习的榜样! 营销如何突破?营销如何让人喜欢?如何实现快速营销业绩?如何让中国的产品闻名全世界?如何使你企业的产品像世界杯一样,令客户十分喜欢? 诸葛长青认为,乔吉拉德值得你认真学习。如果你能学习到乔吉拉德的营销经验,那么可以为你插上腾飞的翅膀,使你的营销产生奇迹! 李津先生在《乔·吉拉德》一书中写道:假设你接到这样一个任务,在一家超市推销一瓶红酒,时间是一天,你认为自己有能力做到吗?你可能会说:小菜一碟。那么,再给你一个新任务,推销汽车,一天一辆,你做得到吗?你也许会说:那就不一定了。 如果是连续多年都是每天卖出一辆汽车呢?您肯定会说:不可能,没人做得到。可是,世界上就有人做得到,这个人在15年的汽车推销生涯中总共卖出了13001辆汽车,平均每天销售6辆,而且全部是一对一销售给个人的。他也因此创造了吉尼斯汽车销售的世界纪录,同时获得了“世界上最伟大推销员”的称号,这个人就是乔·吉拉德先生。 乔·吉拉德(JoeGirard)是世界上最伟大的销售员,连续12年荣登世界吉尼斯记录大全世界销售第一的宝座,他所保持的世界汽车销售纪录:连续12年平均每天销售6辆车,至今无人能破。 乔.吉拉德也是全球最受欢迎的演讲大师,曾为众多世界500强企业精英传授他的宝贵经验,来自世界各地数以百万的人们被他的演讲所感动,被他的事迹所激励。 生于贫穷:1928年处于美国大萧条年代;父辈是四处谋生的西西里移民。

报童问题模型

§2 报 童 问 题 模 型 [问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回.设报纸每份的购进价为b ,零售价为a ,退回价为c ,应该自然地假设为a >b>c .这就是说,报童售出一份报纸赚a -b ,退回一份赔b-c .报童每天如果购进的报纸太少,不够卖的,会少赚钱;如果购进太多,卖不完,将要赔钱.请你为报童筹划一下,他应如何确定每天购进报纸的数量,以获得最大的收入. [问题的分析及假设] 众所周知,应该根据需求量确定购进量.需求量是随机的,假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律,即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是),2,1,0)(( r r f .有了)(r f 和a ,b ,c ,就可以建立关于购进量的优化模型了. 假设每天购进量为n 份,因为需求量r 是随机的,r 可以小于n ,等于n 或大于n ,致使报童每天的收入也是随机的,所以作为优化模型的目标函数,不能是报童每天的收入,而应该是他长期(几个月,一年)卖报的日平均收入.从概率论大数定律的观点看,这相当于报童每天收入的期望值,以下简称平均收入. [模型的建立及求解] 记报童每天购进n 份报纸时的平均收入为G(n),如果这天的需求量r ≤n ,则他售出r 份,退回n-r 份;如果这天的需求量r>n ,则n 份将全部售出.考虑到需求量为r 的概率是)(r f ,所以 问题归结为在)(r f ,a ,b ,c 已知时,求n 使G(n)最大. 通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大,将r 视为连续变量更便于分析和计算,这时概率)(r f 转化为概率密度函数)(r p ,(1)式变成 计算

建模实验四(报童的诀窍)

实验四报童的诀窍 报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b,零售价为a,退回价为c,应该自然的假设为a>b>c,这就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,报童每天如果购进的报纸太少,不够卖的,会少赚钱;如果购进太多,卖不完,将要赔钱。请你为报童筹划一下,他应如何确定每天购进报纸的数量,以获得最大的收入。 为了掌握需求量的随机规律,可以用收集历史资料或向其他报童调查的办法做市场预测。练习: 利用上述模型计算,若每份报纸的购进价为0.75元,售出价为1元,退回价为0.6元,需求量服从均值500份,均方差50份的正态分布,报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高,最高收入是多少? 假设已经得到159天报纸需求量的情况如下表: 表 159天报纸需求量的分布情况 为报童提供最佳决策。 求解过程: (一)1、模型假设: G(n); (1) 每天的购进量为n,需求量为r,且r服从正态分布; (2) 购进n份报纸时的平均收入为 (3) 当r和n相当大时,将r看作连续变量,其概率密度函数为p(r)。 2、模型的建立与求解 根据题目条件以及以上假设,可得: ()()() n G(n)=a-b()()() n r b c n r p r dr a b np r dr ∞ ---+- ?? ?? ?? 2 2 () ) 2 rμ σ - - 1 p(r)= 00 () , () ()1,() n n n p r dr a b b c p r dr a b p r dr p r dr a c ∞ ∞ - '= - - == - ? ? ?? 为了使G(n)最大,令G(n)=0,得到 又因为所以,

报童的诀窍

问题分析 题目已知了报纸的购进价和售出价,若购进报纸量多于售出量,需退回剩余报纸,则报童有所亏损,若购进报纸量少于售出量,则报童盈利不能达到最大,故本题需找到一个合适的购进报纸量使报童长期平均盈利最大. 根据报纸需求量服从正态分布的条件,可得到售出报纸份数对应的概率,在确定售出报纸份数的情况下,利用概率即可计算出平均最大盈利和购进报纸量. 模型的建立与求解 由题中给出的报纸每天需求量服从均值为500份,均方差为50份的正态分布,则需求量的概率密度函数为: 2 (500)5000(),0 x f x x --=≤<+∞ 概率密度函数图像如图1. 图1 需求量密度函数曲线

模型的建立 1.售出报纸量x 小于或等于购进量n 时,报纸一部分售出,一部分退回,售出的报纸可盈利()b a x -元,退回的报纸亏损()()n x a c --元,总盈利为: 10()[()()()]()n x g n b a x n x a c F x ==----∑ ()1 其中,1()()x x F x f x dx -=?,表示售出x 份报纸的概率. 2.售出报纸量x 大于购进量n 时,报纸全部售完,则盈利为: ()21()()x n g n b a nF x ∞=+= -∑ (2) 综上可得报童平均每天盈利为: 12()()()G n g n g n =+ ()()01[()()()]()n x x n b a x n x a c F x b a nF x ∞==+=----+ -∑∑ 整理可得: ()()()()()()()0n n G n b a x a c n x f x dx b a nf x dx ∞ =----+-??? ??? ()3 这是G 关于n 的一个函数. 模型的求解 要求最大盈利值,可对(3)式两端关于n 求导得: ()()0()()n n dG c a f x dx b a f x dx dn ∞=-+-?? (4) 令0dG dn =,则可得 ()()0 n n f x dx b a a c f x dx ∞ -=-?? 又由()01f x dx ∞=?可得()058 n b a f x dx b c -==-?,即 2 (500)500000.625x n dx --=? 利用MATLAB 软件中的norminv 函数求得516n =.即平均每天购进516份报纸时,平均盈利值最大. 最大盈利值为: ()()()()516 05165160.250.155160.25516G x x f x dx f x dx ∞=--+??????? ()5160=0.4xf x dx ? 117.5226=(元)

报童模型newsboy

报童模型 某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6。未售出的树只能按$1出售。如果他知道节日期间圣诞树需求量的概率分布,问该批发商应该订购多少树? 一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸,然后以0.50元的价格售出。但是,他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量,而根据以前的经验,他知道需求量具有均值为50份、标准差为12份的正态分布。那么,他应当订购多少份报纸呢? 假定报童已53份报纸,而另一报贩愿以每份0.4元买入,有多少买多少。那么,报童应当卖给该报贩多少份报纸呢? 基本思路:单周期库存问题决策侧重于定货批量,没有订货时间决策问题;订货量等于需求预测量;库存控制的关键:确定或估计需求量;预测误差的存在导致二种损失(成本):欠储(机会)成本:需求量大于订货量导致缺货而造成的损失;超储(陈旧)成本:需求量小于订货量导致超储而造成的损失;机会成本或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。 (1)期望损失最小法 比较不同订货量下的期望损失,取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。 已知:单位成本:C/件,单位售价:P/件,降价处理:S/件 则:单件机会成本:Cu=P – C 单件超储成本:Co=C-S 当订货量为Q时,期望损失为: 式中P(d)为实际需求量为d时的概率 某商店挂历需求的分布率: 已知,进价为C=50元/每份,售价P=80元/每份。降价处理S=30元/每份。求该商店应该进多少挂历为好。 (2)期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润,取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。

已知:单位成本:C/件,单位售价:P/件,降价处理:S/件 则: 单件收益:Cu=P - C 单件超储成本:Co=C-S 当订货量为Q 时,期望利润为: 式中P(d)为实际需求量为d 时的概率 某商店挂历需求的分布率: (3)边际分析法 考虑:如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本,那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货。 当增加到第D 个产品时,如果下式成立: D 为订货量,P(D)为需求量大于等于D 的概率 从满足需要的最小可能订货量开始,随着订货量的增加,P(D)便随之下降。在某一点上,P(D)可以使上式两个期望值相等,将此时的P(D)记为P*(D),并称之为临界概率: 已知:单位成本:C/件,单位售价:P/件,降价处理:S/件 则: 单件机会成本:Cu=P - C 单件超储成本:Co=C-S 计算临界概率P (D*): P (D*) Cu =[1-P (D*)] Co P D C P D C u o ()(())?>-?1P D C P D C P D C C C u o o u o ***()(())()?=-?=+1

报童问题学习心得

报童问题学习心得 通过非常有趣的报童模型实验,我感觉还是学到了一些很有用的东西。接下来我谈谈我的一点感悟。报童问题是随机存贮理论的基本模型之一,与生活、教学和科学研究结合的都十分紧密。从损失厌恶的比较静态分析告诉我们,过高的缺货损失厌恶程度不会使报童失去赚取利润的机会,但也将给报童造成另一方面的损失—因卖不完而造成的损失,如果所剩数量较大,将会大大地影响到报童的利润,长此下去,还将会影响到报童对缺货损失厌恶系数的确立,故报童必须掌握好缺货损失厌恶的度。 当然,经过无数次博弈后,市场会处于一个稳态中,报童可以根据过去的经验和价格的变动来调节其缺货损失厌恶的度。当然,个人对缺货损失厌恶的度还受到同行业其他决策者对于缺货损失厌恶的度的影响,如果同行中大多是损失厌恶的,或者是对货卖不出去而造成损失较敏感的,自己可以适当增加定货量,反之减少定货量。 在不发生特殊情况的市场竞争中,市场对某一类产品的总需求是趋于平衡的,一个地区也是如此。假如同行中的竞争者数量也基本保持不变,则同行业的n 个竞争者可以通过过去的经验及对手的情况制定出适合自身实际情况的最佳定货量,这时候就得到了最优的方案。 当市场达到稳态且同行业竞争者保持不变时,决策就回到了经典的报童问题。但是,由于经营管理方案及对缺货损失厌恶的不同,同行业中有的会退出循环,导致了一些决策者会进一步增大缺货损失厌恶系数以增加定货量。原有的平衡又会被打破,然而这样的结局将不会维持太久,其它行业的人们看到商机也会涌入该行业。久而久之,市场及行业竞争者又趋于另一个平衡,这个平衡下的策略将会是进化安定策略。 无论是商业企业的定货量、生产企业生产量问题都遵循着这个过程。因而,敏锐的洞察力和清晰的头脑以及敢于挑战自我的决策者总是能抓着获取高额利润的机会,哪里有利润,就往哪里看,就往哪里投入。

《报童》的阅读答案

篇一: 《报童》的阅读答案 “卖报、卖报……今天的晚报!”一个清脆的童音在刚降临的暮色中显得格外清新,风把她的声音送向远方。每当她卖掉一份报纸时,她那红红的脸上便漾(yàng)满了笑容。不知是怜爱这个冷风中的女孩,还是被她那清脆的声音所吸引,我掏出两毛钱: “小姑娘,给我一张。”她迅速抽出一张报纸,(恭敬尊敬敬爱)地递给我,又从小口袋里掏出零钱数着找给我。这时公共汽车开过来了,我刚(迈步走步跨步),小女孩连忙喊: “阿姨,等一等……钱!”我想把要找的零钱留给小女孩,就头也没回地上了公共汽车。我刚坐下,那清脆的声音又响在我的耳旁: “阿姨,你的钱!”我吃了一惊,为了八分钱,她(忽然竟然突然)上了车……“阿姨,找你的八分钱,还有这十元钱……”“十元钱?怎么回事?”我诧异了。“嗯,你刚才买报纸掏手套时,钱掉在地上了。”她把八分钱和十元钱塞到我的手里,并轻松地长(舒出呼)了一口气。顿时,一股热流流遍了我的全身,我被她的纯真打动了!我握着小女孩的双手: “你为什么要出来卖报?”“我?”她有些不好意思,“邻居张奶奶病了,我放了学就替她卖报。”说着,她眨巴着晶亮的眼睛冲着我笑了。车到了下一站,小女孩跳下车,钻进了人群里。那瘦小的身影()消失了,()她那清脆的声音(仍然突然猛然)(震荡激荡回荡)在我耳旁。啊!多好的孩子!她有一颗金子般的心。 1.用“√”选择文中括号里正确的词。 2.文中画线句应读出的语气a.关切b.激动c.沉痛d.舒缓 3.在第8自然段括号里填上恰当的关联词语。 4.小姑娘“金子般的心”在文中指__________________,这“金子般的心”主要表现在哪两个方面:

报童问题模型

§ 2报童问题模型 [问题的提出]报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回.设 报纸每份的购进价为b,零售价为a,退回价为c,应该自然地假设为a>b>c.这就 是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c ?报童每天如果购进的报纸太少, 不够卖的,会少赚钱;如果购进太多,卖不完,将要赔钱?请你为报童筹划一下,他应如何确定每天购进报纸的数量,以获得最大的收入. [问题的分析及假设]众所周知,应该根据需求量确定购进量?需求量是随机的,假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律,即在他的销售范 围内每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r 0,1,2, ) ?有了f(r)和a , b, c, 就可以建立关于购进量的优化模型了. 假设每天购进量为n份,因为需求量r是随机的,r可以小于n,等于n或大于 n,致使报童每天的收入也是随机的,所以作为优化模型的目标函数,不能是报童每 天的收入,而应该是他长期(几个月,一年)卖报的日平均收入.从概率论大数定律的观点看,这相当于报童每天收入的期望值,以下简称平均收入. [模型的建立及求解]记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n),如果这天的需求量r < n,则他售出r份,退回n-r份;如果这天的需求量r>n ,则n份将全部售出.考虑到需求量为r的概率是f(r),所以 问题归结为在f (r) , a, b, c已知时,求n使G(n)最大. 通常需求量r的取值和购进量n都相当大,将r视为连续变量更便于分析和计算,这时概率f (r)转化为概率密度函数p(r), (1)式变成 计算 第163页

^ = (a-b)npM-f (r Jdr 由 C J n 使报童日平均收入达到最大的购进量 n 应满足(3)式.因为° p(r)dr 1,所以(3) 式又可表为 />(r)dr - a - a c 根据需求量的概率密度 p(r)的图形很容易从(3)式确定购进量 n .在图2中用 R , P 2分别表示曲线p(r)下的两块面积,则(3)式可记作 Pi _ a ~ b P t b - c n 因为当购进n 份报纸时,p 1 o p(r )dr 是需 求量r 不超过 n 的概率,即卖不完的概率: P 2 p(r)dr 是需求量r 超过n 的概率,即卖完 n 的概率,所以(3)式表明,购进的份数 应该使卖 不完和卖完的概率之比,恰好等于卖出一份赚的钱 a-b 与退回一份赔 b-c 之比.显然,当报童与报社签订的合同使报 童每份赚钱和赔钱 之比越大时,报童购进的份数就应该越多 第164页 =-(b - c) />( r)dr + J 0 (4)

当报童的滋味字作文2.

当报童的滋味700字作文 2017-08-31 如果觉得很不错,欢迎点评和分享~感谢你的阅读与支持! “啦啦啦,啦啦啦,我是卖报的小行家……”每当想起这首歌,就仿佛看到了报童在街上卖报,没想到我也会上街卖报。 那是星期天的'一个早晨,寒风刺骨,还下起了蒙蒙细雨,我们还是如约赶到步步高广场,开始了今天的活动。 俱乐部的大记者们带我们去领报纸,然后便开始了我的卖报经历。 酸 我连忙跑进超市,在茫茫人海中寻找目标,终于,我看见一个年迈的老奶奶在柜台前,我连忙跑过去,礼貌地问了一声:“打扰一下,奶奶,卖份报吧!”奶奶看了看报纸,从衣袋里犹犹豫豫地掏出了一元钱,买下了报纸。我想:奶奶一定是赚钱难,舍不得花。当时的场面让我感觉有点心酸,老奶奶年纪大了,赚钱不容易,但还是买下了这份报纸。这让我感觉鼻子有点酸。 甜 卖出一份报纸后,我更加自信了,突然,我眼睛一亮,看到了一个正在上网的阿姨,看来她一定很烦闷吧!果然,不出我所料,我走上前说:“阿姨,买份报最终吧!”阿姨接过报,翻了翻,说了声:我买。”她从袋子里掏出了一元钱,随后说:“你们这些同学真不错,下雨天也来卖报,这种精神值得大家学习。”呵呵,我终于从卖报里尝到了甜头。 苦 当我已经成功卖了两份报而且得到表扬时,却有一件事泼了我一身冷水。当我走到一个中年男子的面前,希望他能买一份报,他什么也没说,只是摆了摆手,从我身边走过,我失望的离开了,接下来我问了好几个人也一样,这使我碰了一鼻子灰。 辣 我询问了我的同伴,他们说都卖了好几份了,我决心要比过他们,一个抱着小孩的男人出现在我面前,我连忙赶过去,希望他能买一份报。因为他到超市时没带多少钱,所以有点犹豫,最终,他让他孩子决定,这时老师已经喊我们集合了,我心急如焚,后来,他终于买下了。

报童的决窍

报童的决窍 摘要本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问 题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案, 通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。 本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型 然后分别用连续的方法和离散的方法求解 最后得出结论。尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的 但是确定最佳订购量的条件是相同的。 关键词 期望值、连续、离散 一、问题重述 报童每天清晨从报社购进报纸零售 晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份进购价为 b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,在他的销售范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是 f(r)(r=0,1,2,…).那么 报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大 二、模型分析 如果每天购进的报纸太少 不够卖的 会少赚钱 如果购进太多 卖不完 将要赔钱。因此 存在一个最优的购进量 使得收入最大。因此 应当根据需求来确定购进量。然而每天的需求是随机的 进而每天的收入也是随机的。因此 优化问题的目标函数应是长期日平均收入 等于每天收入的期望。 三、模型假设 1 假设报纸每天的订购价格和出售价格不变 2 假设报童已经通过自己的经验或其他方 式掌握了需求量的分布 设在报童的销售范围内每天报纸需求量为 r 份的概率是 f (r ) 3 假设报纸的需求量不受天气等其它自然环境的影响 四、模型的建立 设每项天购进量为 n 份,因为需求量 r 是随机的,所以 r 可以小于 n,等于 n,或大于 n. 所以报童每天购进 n 份报纸时的平均收入为 G(n), 售出一份赚 a-b 退回一份赔 b-c: (1)如果这天需求量 r ≤n,则他售出 r 份,退回 n-r 份 . 所以报童这天所得利益为(a-b)r 损失额 为 (b-c)(n-r); 则所进购报纸全部售出即售出 份所以报童这天所得利益为 如果这天需求量 r>n n (a-b)r (2) 。 , (a-b)n 的概率为 f (r ) 于是得到 又需求量 r G (n) = 求 n 使 G(n)最大,即所得 n 就为报童最优的订报份数. 通常需求量 r 和购进量 n 都相当大 所以可以将 r 视为连续变量,便于分析和计算. 此时概率 f (r ) 转化为概率密度函数 p (r ), 则上式变成 G (n) =+

《报童》的阅读答案

篇一: 报童》的阅读答案 卖报、卖报?…今天的晚报!”一个清脆的童音在刚降临的暮色中显得格外 清新,风把她的声音送向远方。每当她卖掉一份报纸时,她那红红的脸上便漾 (y a ng满了笑容。不知是怜爱这个冷风中的女孩,还是被她那清脆的声音所吸引,我掏出两毛钱: “小姑娘,给我一张。”她迅速抽出一张报纸,(恭敬尊敬敬爱)地递给我,又从小口袋里掏出零钱数着找给我。这时公共汽车开过来了,我刚(迈步走步跨步),小女孩连忙喊: “阿姨,等一等……钱!”我想把要找的零钱留给小女孩,就头也没回地上了公共汽车。我刚坐下,那清脆的声音又响在我的耳旁: “阿姨,你的钱!”我吃了一惊,为了八分钱,她(忽然竟然突然)上了 车……阿姨,找你的八分钱,还有这十元钱……”十元钱?怎么回事?”我诧异了。“嗯,你刚才买报纸掏手套时,钱掉在地上了。”她把八分钱和十元钱塞到我的手里,并轻松地长(舒出呼)了一口气。顿时,一股热流流遍了我的全身,我被她的纯真打动了!我握着小女孩的双手: “你为什么要出来卖报?”我?”她有些不好意思,“邻居张奶奶病了,我放了学就替她卖报。”说着,她眨巴着晶亮的眼睛冲着我笑了。车到了下一站,小女孩跳下车,钻进了人群里。那瘦小的身影()消失了,()她那清脆的声音(仍然突然猛然)(震荡激荡回荡)在我耳旁。啊!多好的孩子!她有一颗金子般的心。 1. 用“、选择文中括号里正确的词。 2. 文中画线句应读出的语气a.关切b.激动c.沉痛d.舒缓 3. 在第8 自然段括号里填上恰当的关联词语。 4. __________________________________________ 小姑娘“金子般的心”在文中指________________________________________________ ,这“金子般的心”主要表现在哪两个方面:

报童模型――物流案例

关于确定订货量的参考方法——报童模型引言: 报童模型的引入: 公司目前采用的订货策略是根据现有的资金最大限度的采购原蜜,对于其科学性,我们暂时保留意见,下面我们将引入一种更加有说服力的确定订货量的方法——报童模型。 一、已知数据: 年销量/产量output=5000 吨;年产值sales=14250 万;利税B=777 万;年库存总费用H=700 万;单位原蜜购买成本c=9000 元/吨; 需求及采购情况见下表: 项目 需求/t 预计到货 量/t月份 6789 300

40011 60012 6001 8002 5300月初库存/t1000 月末库存/t1200 平均库存 水平=(洋槐花蜜)00 二、使用报童模型求解小蜜蜂工厂原蜜订货量问题的几点假设: 1、假设小蜜蜂工厂的库存模型为单周期的。依据: 虽然由表中可以看出小蜜蜂每年的采购次数为5次,但是实际上这5次采购是发生在全国5个不同的采购基地,并且是花种花期都不同,故可以将其分开来单独处理。(例如五月份采购入库的是洋槐花蜜,需满足全年的洋槐花蜜的需求)。 2、由于市场上蜂蜜行业的现状是供不应求,因此工厂存货过多导致的超储成本主要是库存维持成本,而不是传统意义上的对多余库存作处理价售出而造成的损失; 3、若工厂存货不足,则导致欠储成本。基于综合因素的考虑,我们假定欠储成本包括两个部分: 一是机会损失,即本应该获得的利润损失(=售价—成本);二是由缺货引起的商家信誉受损或客户流失造成的损失(用x表示)。 三、无预算约束的报童模型

F(q*)=c u/(c u+c o) 其中,F(X)为蜂蜜需求分布函数(可能是正态分布函数,也可能是负指数分布等),c u 表示欠储成本,c o表示超储成本。 根据假设: 欠储成本=机会利润损失+客户流失损失(c u=p-c+x ); 超储成本=库存维持费用(h) 处理后的报童模型公式: F(q*)= (p-c+x) /( p-c+x+h) -1 即q*=F[(p-c+x) /( p-c+x+h)] 单位库存费用h= 年库存总费用/平均库存水平=4098 元/(年*吨);

报童模型

缺货损失厌恶的报童问题 摘要:报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。在预期理论的框架下,我们通过引入损失厌恶参数,基于损失期望最小原则,对经典的报童问题进行了重新思考,给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型. 关键词:存贮管理;预期理论;期望损失 1、引言 1不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。报童问题是随机存贮理论的基本模型之一,国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间,人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型,并且得出如果报童可能最大化期望利润,使得利润方差受到限制,那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量;Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题,且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数,(这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响);Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应;Porteus[5]通过对敏感度的定量分析,研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题;文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文,基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论,也得出了比较理想的模型。然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。但是,报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。对报童而言,他每一天的报纸都有三种结果:报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润,因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致,即刚好够卖,也刚好卖完。在过去关于报童问题的种种模型中,都很少考虑到报纸不够卖,即脱销的情况,此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。其实不然,对于这类薄利多销的报童问题而言,他们都不希望自己是做保本生意,都希望充分利用好市场,最大限度地获取利润。因而,当报纸不够卖的时候,报童也就失去了更多赚取利润的机会,这相对于报童来说也是一种损失,往往这种损失就相当于卖一份报纸所获得的利润。这种利润也往往大于报童因报纸卖不完时的处理价。因而,报童更不愿意看到这种情况发生。尤其在市场竞争极其激烈的今天,多数报童宁愿有部分报纸剩余,也不愿意每天过早的退出市场。一个简单的例子,两个报童A和B,市场共需要100份报纸,两个人平分的话一个可以卖50份,但是如果A预定了45份,B预定了60份,根据假设,A不够卖,而B剩余5份。假如报纸定价都是0.2元,每卖出一份赚0.3元,卖 ?=元,而B赚了剩一份赔0.1元。那么对A而言,他赚了450.313.5 ?+?-?=元,比A就多赚了2.5元。而显然在A的订购量不变的前550.550.1600.2 ?=元,比上述两种情况都要优。故导提下,B的最佳订购量是55份,此时赚550.316.5 致报童损失有两种情况,一种是脱销而造成的损失,另一种是报纸有剩余造成的损失。这种类似报童的单阶段存贮问题中,不缺货的情况下还应考虑租赁仓库存储时的费用。此文为讨论方便,我们先不讨论这部分费用所造成的损失。 由于市场需求的随机性,导致了报童在决策订购量时难以把握。当订购量大于销售量时,会因买不出去而导致损失;当订购量小于销售量时会因缺货而造成损失。因而只有当销售量等于需求量时,报童才不会有损失,此时的报童也获得了最大利润。那么,报童决策的核心就是如何去使得订购量接近于销售量,如何最大限度去减少自己的损失。本文同样在预期理论框架下基于损失最小的角度出发对报童问题进行了探讨,得到了报童问题的最优解。2、连续模型 关于预期理论与期望效用理论的主要区别在[6-10]中已做了详细阐述。在不确定性决策中,我们通过上例可以看出:报童要想获得更多利润,要想抓住更多获取利润的机会,他们

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