2010年内蒙古赤峰市中考数学试卷
2010年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（2010?赤峰）9的算术平方根是（）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
2．（2010?赤峰）2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（）A．33.5×109元B．33.5×1012元C．3.35×1012元D．3.35×1013元
3．（2010?赤峰）下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）
A．任意一种三角形B．任意一种四边形C．任意一种正五边形D．任意一种正六边形
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（2010?赤峰）如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）
A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm
6．（2010?赤峰）分式方程+=0的解是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=
7．（2010?赤峰）某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小
张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）
A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
8．（2010?赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）
A．1 B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（2010?赤峰）（﹣2）2的相反数是_________．
10．（2010?赤峰）北京市从2010年7月4日起，开始上调最低工资标准，由原来的每月800元调至960元，则这次上调的百分比是_________．
11．（2010?赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是_________．
12．（2010?赤峰）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA 的度数是_________．
13．（2010?赤峰）阳光中学去年在“教师节”期间举行了演讲比赛，有8名学生进入决赛，选手要通过抽签确定演讲题目．有A、B两组题目，每个题目4名选手演讲．第一个选手抽到的题目是A，则第二个选手抽到的题目也是A 的概率是_________．
14．（2010?赤峰）已知反比例函数y=，当﹣4≤x≤﹣1时，y的最大值是_________．
15．（2010?赤峰）小明同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是_________cm2．
16．（2010?赤峰）观察式子：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），…．由此计算：
+++…+=_________．
三、解答题（共9小题，满分102分）
17．（2010?赤峰）（1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（2010?赤峰）今年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动
结束后，九年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）写出这50名同学捐款的众数和中位数；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有学生1600人，请你根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数．
19．（2010?赤峰）在?ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．
20．（2010?赤峰）如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．
21．（2010?赤峰）从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？
22．（2010?赤峰）两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，
∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．
（1）在图②中，连接BC1、B1C，求证：△A1BC1≌△AB1C；
（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B1落在AB边的什么位置）时，四边形BCB1C1是菱形？说明理由．
23．（2010?赤峰）张老师于2008年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时（即2月份）在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%（每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率）．
（1）求张老师借款后第一个月的还款数额．
（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）．
（3）在（2）的条件下，求张老师2010年7月份的还款数额．
24．（2010?赤峰）关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②
tan（α+β）=③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
25．（2010?赤峰）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（3，﹣3），与x轴的一个交点为B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的
面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2010年内蒙古赤峰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（2010?赤峰）9的算术平方根是（）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
考点：算术平方根。
专题：计算题。
分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
解答：解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选B．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
2．（2010?赤峰）2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（）A．33.5×109元B．33.5×1012元C．3.35×1012元D．3.35×1013元
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：33.5万亿=33 500 000 000 000=3.35×1013元．
故选D．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2010?赤峰）下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）
A．任意一种三角形B．任意一种四边形C．任意一种正五边形D．任意一种正六边形
考点：平面镶嵌（密铺）。
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
解答：解：∵用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案，
∴A、B能镶嵌平面的图形；
C、任意一个正五边形的内角为108°，不能镶嵌平面的图形；
∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴D能镶嵌平面的图形．
故选C．
点评：用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．
用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．（2010?赤峰）如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）
A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm
考点：直线与圆的位置关系；平移的性质。
分析：直线l向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况．
解答：解：∵圆心O到直线l的距离为3，半径为1，
∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2，
当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4，
故选D．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6．（2010?赤峰）分式方程+=0的解是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得
x﹣1+x+1=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x+1）（x﹣1）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=0．
故选C．
点评：解分式方程首先把分式方程转化成整式方程，解分式方程一定注意要验根．
7．（2010?赤峰）某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小
张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）
A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
考点：概率的意义。
分析：由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
解答：解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．
点评：解答此题要明确概率和事件的关系：
①P（A）=0，为不可能事件；
②P（A）=1为必然事件；
③0＜P（A）＜1为随机事件．
8．（2010?赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将
△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）
A．1 B．C．D．
考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。
分析：观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由折叠的性质知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解．
解答：解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得=，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；
故选C．
点评：此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度不大．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（2010?赤峰）（﹣2）2的相反数是﹣4．
考点：有理数的乘方；相反数。
分析：根据相反数的性质分析：只有符号不同的两个数互为相反数．
解答：解：（﹣2）2=4，4的相反数是﹣4．
点评：主要考查相反数性质：互为相反数的两个数相加等于0．
10．（2010?赤峰）北京市从2010年7月4日起，开始上调最低工资标准，由原来的每月800元调至960元，则这次上调的百分比是20%．
考点：有理数的混合运算。
分析：列出算式，按照计算法则计算即可．
解答：解：（960﹣800）÷800×100%
=160÷800×100%
=0.2×100%
=20%．
点评：上调的百分比=（现在的最低工资﹣原来的最低工资）÷原来的最低工资×100%．
11．（2010?赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是三棱柱．
考点：由三视图判断几何体。
分析：如图：该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．
解答：解：该几何体的主视图为矩形，左视图亦为矩形，俯视图是一个三角形，
则可得出该几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
点评：本题的难度简单，主要考查的是三视图的相关知识．
12．（2010?赤峰）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA 的度数是40°．
考点：圆周角定理；垂径定理。
分析：连接OA，由圆周角定理可得∠AOB=2∠AED，再由三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可求出∠OBA的度数．
解答：解：连接OA，
∵∠AED=25°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×50°=100°，
∴∠OAB=∠OBA===40°．
点评：本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，解答此题的关键是连接OA，构造出等腰三角形及圆心角，沟通已知角与所求角的关系．
13．（2010?赤峰）阳光中学去年在“教师节”期间举行了演讲比赛，有8名学生进入决赛，选手要通过抽签确定演讲题目．有A、B两组题目，每个题目4名选手演讲．第一个选手抽到的题目是A，则第二个选手抽到的题目也是A
的概率是．
考点：概率公式。
分析：根据题意可知：还有7种情况可以选择，其中题目是A的还有3种情况，所以第二个选手抽到的题目也是A 的概率是．
解答：解：根据题意得：
还有7种情况可以选择，
其中题目是A的还有3种情况，
∴第二个选手抽到的题目也是A的概率是．
点评：找到所有的情况m，符合条件的情况n，则概率为．
14．（2010?赤峰）已知反比例函数y=，当﹣4≤x≤﹣1时，y的最大值是．
考点：反比例函数的性质。
分析：对反比例函数y=，在﹣4≤x≤﹣1，y随x的增大而减小，则在x=﹣4时取得最大值．
解答：解：当﹣4≤x≤﹣1时，反比例函数y=的图象随x的增大而减小，
则y在x=﹣4时取得最大值，y=．
点评：本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值．
15．（2010?赤峰）小明同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是15πcm2．
考点：圆锥的计算。
分析：易得底面半径，利用勾股定理可得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
解答：解：底面周长是6πcm，则底面半径=3，由勾股定理知，母线长==5，那么侧面面积=×6π×5=15πcm2．
点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
16．（2010?赤峰）观察式子：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），…．由此计算：
+++…+=．
考点：分式的加减法。
专题：规律型。
分析：根据所给式子，发现规律：=（），然后运用抵消的方法进行计算．
解答：解：原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．
点评：计算此类题的时候，要善于找到拆分的规律，然后运用抵消的方法简便计算．
三、解答题（共9小题，满分102分）
17．（2010?赤峰）（1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
考点：实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
分析：（1）本题涉及零指数幂、负指数、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）首先分别解每一个不等式，然后由“大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
解答：解：（1）原式=2﹣4×﹣2+2﹣1=﹣1；
（2）解2x﹣1＞x+6得，x＞7，
解x+2＞4x﹣3得，x＜，
∴不等式组的解集为无解．
点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数等考点的运算．还考查了不等式组的解法．
18．（2010?赤峰）今年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动
结束后，九年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）写出这50名同学捐款的众数和中位数；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有学生1600人，请你根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数．
考点：条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数。
专题：图表型。
分析：（1）根据中位数和众数的定义解答；
（2）根据平均数的公式计算求解；
（3）用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
解答：解：（1）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20，
数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20；
（2）50名同学捐款的平均数=（6×5+15×10+19×20+8×30+2×50）÷50=18（元）；
（3）估计这个中学的捐款总数=1600×18=28800元．
点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
19．（2010?赤峰）在?ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．
考点：等腰梯形的判定。
专题：计算题；证明题。
分析：（1）要证ABED是等腰梯形，只需证AB=DE，通过△ABC≌△DCE可证．
（2）代入梯形面积公式，直接进行求解．
解答：（1）证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB．
∵∠B=∠CAD，
∴∠ACB=∠B．
∴AB=AC．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴AC=DE=AB．
∵AD∥BE，
∴为等腰梯形．
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=CE=4．
∴△ABC为等边三角形．
∴梯形高=三角形高=2．
∴S=（4+8）×2×=12．
点评：命题意图：①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况，②对梯形面积公式的考查．
20．（2010?赤峰）如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．
考点：切线的判定；根与系数的关系。
专题：计算题；证明题。
分析：（1）由PC=BC，易得∠P=∠CBP，又由于OB=OC，∠BOC=60°，可证△BOC实等边三角形，于是∠OCB=∠BOC=60°；利用三角形外角的性质，易求∠P=∠CBP=30°，即∠P+∠BOC=90°，再利用三角形内角和定理可求∠OBP=90°，即BP是⊙O的切线；
（2）由OB=1，∠P=30°，易求AB=2，BP=，再利用根与系数的关系可得：AB+BP=﹣b，AB?BP=c，即可求b、c．
解答：（1）证明：∵PC=BC，
∴∠P=∠CBP，
又∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OCB=∠BOC=60°，
又∠OCB=∠P+∠PBC，
∴∠P=∠CBP=30°，
在△BOP中，∠P=30°，∠BOP=60°，
∴∠OBP=90°，
∴BP是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=1，∠P=30°，
∴AB=2，BP=，
又∵AB、BP是方程x2+bx+c=0的两根，
∴AB+BP=﹣b，AB?BP=c，
∴b=﹣2﹣，c=2．
点评：本题利用了等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判定、三角形外角性质、根与系数的关系．
21．（2010?赤峰）从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？
考点：一元一次方程的应用。
专题：行程问题。
分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的，进而列出方程为10（﹣x）=18（），
从而解出方程并作答．
解答：解：设平路所用时间为x小时，
29分=小时，25分=，
则依据题意得：10（﹣x）=18（），
解得：x=，
则甲地到乙地的路程是15×+10×（）=6.5km，
答：从甲地到乙地的路程是6.5km．
点评：本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答．
22．（2010?赤峰）两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，
∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．
（1）在图②中，连接BC1、B1C，求证：△A1BC1≌△AB1C；
（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B1落在AB边的什么位置）时，四边形BCB1C1是菱形？说明理由．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定。
专题：证明题；探究型。
分析：利用全等三角形的性质得出一些条件，然后再进行证明．
解答：（1）证明：∵三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）是两块完全相同的三角板，
∴AC=A1C1AB=A1B1∠A=∠A1
∴在图②中A1B=AB1
∴△A1BC1≌△AB1C．
（2）解：点B1落在AB边的中点．理由如下：
如图②所示，由已知条件知BC=B1C1，BC∥B1C1
∴四边形BCB1C1是平行四边形．
要使四边形BCB1C1是菱形，
则BC=CB1∵∠ABC=∠A1B1C1=60°，
∴△BCB1为等边三角形．
∴BB1=B1C=BC，
又∵∠A=30°，
在直角三角形ABC中，BC=AB，
∴BB1=AB，
∴点B1落在AB边的中点．
点评：（1）灵活把握题中隐含的条件是解题的关键．
（2）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
23．（2010?赤峰）张老师于2008年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时（即2月份）在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%（每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率）．
（1）求张老师借款后第一个月的还款数额．
（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）．
（3）在（2）的条件下，求张老师2010年7月份的还款数额．
考点：一次函数的应用。
分析：（1）求张老师借款后第一个月的还款数额，即每期的数额加上第一期的月利息；
（2）分别求出第n期应还本金数和上月所生贷款本金数额的值便可求出需要的函数关系式；
（3）通过计算可知2010年7月为第17期，将n=29代入所求出的函数关系式即可得出答案．
解答：解：（1）90000÷（6×12）+90000×0.5%=1700（元）
答：张老师借款后第一个月的还款数额为1700元．
（2）p=
即p=1250+（90000﹣1250n）×0.5%；
（3）将n=29代入p=1250+（90000﹣1250n）×0.5%
解得p=1518.75
即张老师2010年7月份的还款数额1518.75元．
点评：利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．
24．（2010?赤峰）关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②
tan（α+β）=③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
专题：阅读型。
分析：先由俯角β的正切值及BC求得AB，再由俯角α的正切值及BC求得A、D两点垂直距离．CD的长由二者相减即可求得．
解答：解：由于α=60°，β=75°，BC=42，
则AB=BC?tanβ=42tan75°=42?=42?=42（），
A、D垂直距离为BC?tanα=42，
∴CD=AB﹣42=84（米）．
答：建筑物CD的高为84米．
点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
25．（2010?赤峰）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（3，﹣3），与x轴的一个交点为B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是y轴上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的
面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题。
专题：压轴题。
分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将其解析式设为顶点坐标式，然后将B点坐标代入其中，即可求得该抛物线的解析式．
（2）取B点关于y轴的对称点B′，其坐标易得，那么直线AB′与y轴的交点即为所求的P0点，可先求出直线AB′的解析式，进而可求出P0的坐标．
（3）根据抛物线的解析式，易求得C点坐标，进而可由△B′AC、△B′P0B的面积差求出四边形AP0BC的面积，进而可得到△BCM的面积，BC的长已求得，根据其面积可求出M点的纵坐标绝对值，将其代入抛物线的解析式中即可求出M点的坐标．
解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2﹣3，依题意有：
a（1﹣3）2﹣3=0，a=，
∴该抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣3=x2﹣x+．
（2）设B点关于y轴的对称点为B′，则B′（﹣1，0）；
设直线AB′的解析式为y=kx+b，则有：
，
解得；
∴y=﹣x﹣；
故P0（0，﹣）．
（3）由（1）的抛物线知：
y=x2﹣x+=（x﹣1）（x﹣5），
故C（5，0）；
∵S四边形AP0BC=S△AB′C﹣S△BB′P0=×6×3﹣×2×=；
∴S△BCM=S四边形AP0BC=；
易知BC=4，则|y M|=；
当M的纵坐标为时，x2﹣x+=，
解得x=3+，x=3﹣；
当M的纵坐标为﹣时，x2﹣x+=﹣，
解得x=3+，x=3﹣；
故符合条件的M点有四个，它们的坐标分别是：
M1（3+，），M2（3﹣，），M3（3+，﹣），M4（3﹣，﹣）．
点评：此题考查的知识点有：二次函数解析式的确定、平面展开﹣最短路径问题、函数图象交点坐标的求法、图形面积的求法等，综合性强，难度中上．
参与本试卷答题和审题的老师有：
张超；蓝月梦；zhehe；王岑；lifeng；答案；bjy；wdyzwbf；py168；lanchong；xiawei；MMCH；lbz；HJJ；心若在；zcx；zhangCF；CJX；csiya；HLing。（排名不分先后）
菁优网
2012年3月30日
内蒙古赤峰市2019年中考数学试题及答案【word版】
2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 温馨提示： 1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分） 2.下面几何体中，主视图是三角形的是 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2019年全市GDP 总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为 A. 216861510?元 B. 416.861510?元 C. 81.6861510?元 D. 111.6861510?元 5.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C 处， ⊙
7.化简22 a b ab b a --结果正确的是 A. ab B. ab - C. 22a b - D. 22b a - 8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙AC 的右侧，底端B 与墙角C 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是 9.化简：2x x - 10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？ 11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？ 12.如图（5），E 是矩形ABCD 中BC 边的中点，将△ABE 沿AE 折叠到△AEF ， F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交DC 于 G 点，若∠AEB=550 , ∠DAF 的度数？ 13.如图（6），反比例函数()0k y k x = >的图象与以原点()0,0为圆心的圆交于A 、B 两点，且() 1,3A ，求图中阴影部分的面积？（结果保留）。 14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。 15.直线l 过点2,0M -，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可） 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？
东莞市数学中考试卷
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C
人教版九年级数学下册2019年湖北省武汉市中考数学试卷
2019年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D． 2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1 3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A．3个球都是黑球B．3个球都是白球 C．3个球中有黑球D．3个球中有白球 4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（） A．B． C．D． 6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）
A．B． C．D． 7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（） A．0B．1C．2D．3 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（） A．B．C．D． 10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（） A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算的结果是． 12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、
2018年内蒙古自治区赤峰市中考数学试卷含答案
1 / 14 内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 一．选择题：<每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分） 1．<3分）<2018?赤峰）<）0是<） A． B． 1 C D．﹣1 考点：零指数幂． 分析：根据零指数幂：a0=1 =四边ECD+1 四边ABC =四边ECD+2 四边ABC 考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积 分根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面2 / 14 析：积，进而得到答案． 解答：解：S四边形ABCD=CD?AC=1×4=4， S四边形ECDF=CD?AC=1×4=4， 故选：A 点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．4．<3分）<2018?赤峰）如图所示，几何体的俯视图是<） A． B． C． D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看可得3个小正方形，分成3列，每一列一个正方形． 故选C． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．<3分）<2018?赤峰）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是<）p1EanqFDPw A． 100 B． 80 C． 50 D． 120 考点：有理数的乘法． 分析：从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解， 解答：解：从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×<5﹣1）=80． 故选B． 点评：本题考查了有理数的乘法，要注意经过的楼层数为所在楼层减1． 6．<3分）<2018?赤峰）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫M汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请 2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF = ∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD = 2020年九年级中考模拟考试 数 学 试 题 （时间：120分 总分：120分） 一、选择题：（每小题 3 30 分) 1． -3 的绝对值是( ) A ． -3 B ．3 C ． ±3 D ． - 1 3 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | -3 |= 3 ． 故选： B ． 2．2018 年 2 月 18 日清 袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小， 也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示 0.0000084 = 8.4 ?10n ，则n 为( ) A ． -5 B ． -6 C ．5 D ．6 解： 0.0000084 = 8.4 ?10-6 ，则n 为-6 ． 故选： B ． 3. 如图是一个几何体的三视图， 则这个几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小 姓名： 学号： 正方体，且 小正方体的位置应该在右上角， 5 2 7 2 5 2 故选： B ． 4. 下列计算正确的是( ) A ． + = B ． a 5 + a 5 = 2a 10 C ． (2 - 4)0 = 1 D ． (-a 3 )2 = a 6 解： A 、 + = + ，错误； B 、a 5 + a 5 = 2a 5 ，错误； C 、(2 - 4)0 = 0 ，错误； D 、(-a 3 )2 = a 6 ，正确； 故选： D ． 5. 某校书法兴趣小组 20 名学生日练字页数如下表所示： 日练字页 数 2 3 4 5 6 人数 2 6 5 4 3 这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是( ) A ．3 页，4 页 B ．3 页，5 页 C ．4 页，4 页 D ．4 页，5 页 解：由表格可得， 人数一共有： 2 + 6 + 5 + 4 + 3 = 20 ， ∴这些学生日练字页数的中位数：4 页， 平均数是： 2 ? 2 + 3? 6 + 4 ? 5 + 5? 4 + 6 ? 3 = 4 （页) ， 2 + 6 + 5 + 4 + 3 故选： C ． 6. 如图，在已知的?ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B 、C 为圆心，以大 于 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ， 2 连接CD ，若CD = AD ， ∠B = 20? ，则下列结论中错误的是( ) 5 2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共14小题，共42.0分） 1.实数|-5|，-3，0，中，最小的数是（） A. |-5| B. -3 C. 0 D. 2.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时 精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（） A. 99×10-10 B. 9.9×10-10 C. 9.9×10-9 D. 0.99×10-8 3.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正八边形 D. 圆及其一条弦 4.学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时， 从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.下列计算正确的是（） A. a2+a3=a5 B. 3 C. （x2）3=x5 D. m5÷m3=m2 6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把 Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到 △A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是（） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 8.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的 中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF， ∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.估计（2+3）×的值应在（） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的 垂直平分线，交AD于点O．若OA=3，则△ABC外接圆的面积 为（） A. 3π B. 4π C. 6π D. 9π 11.如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（-4，0），交y轴于点C （0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（） 2020年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合愿意，请将符合题章的选项序号，在答题卡的对应.位上按要求涂黑.每小题3分，共42分) 1.实数|5|-，-3，0中，最小的数是（ ） A ．|5|- B ．-3 C ．0 D 2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ） A ．10 9910 -? B ．10 9.910 -? C ．99.910-? D ．8 9.910-? 3. 下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合其中旋转角度最小的是 （ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正八边形 D ．圆及其一条弦 4.学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 5.下列计算正确的是 （ ） A ．2 3 5 a a a += B ．1= C ．() 3 25x x = D ．532m m m ÷= 6.不等式组20 240 x x +>?? -+≥?的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A ． B ． C．D． 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（） A．15 B．18 C．20 D．22 8.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是（） A．2 B．3 C．4 D．5 9.估计(（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则△ABC外接圆的面积为（） A．3πB．4πC．6πD．9π 11. 如图，A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象 广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线． 九年级中考数学模拟试卷 考试时间：100分钟满分：120分 一．选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分） 1．﹣的倒数是（） A．B．3C．﹣3 D．﹣ 2．下列计算正确的是（） A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a5?a2=a7D．2a2﹣a2=2 3．股市有风险,投资需谨慎．截至今年五月底,我国股市开户总数约95 000 000,正向1亿挺进,95 000 000用科学记数法表示为（）户． A．9.5×106B．9.5×107C ．9.5×108D．9.5×109 4．图中几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点, 若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是（） A．115°B．l05°C．100°D．95° 6．某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数： 2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为（） A．4B．4.5 C．3D．2 7．一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装 的进价是（） A．100元B．105元C．108元D．118元 8．如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′, 若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是（） A．25°B．30°C．35°D．40° 9．已知正六边形的边心距为,则它的周长是（） A．6B．12 C．D ． 10．如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=5π．分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为（） A．4πB．5πC．8πD．10π 二．填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分） 11．9的平方根是． 12．因式分解3x2﹣3=． 13．如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=度． 14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为． 15．在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为 （﹣2,3）,那么点B的坐标为． 16．已知A（2,y1）,B（3,y2）是反比例函数图象上的两点,则y1y2（填“＞”或“＜”）． 三．解答题（一）（本大题3小题,每小题6分,共18分） 17．计算：． 18．解不等式组： 19．如图,四边形ABCD是平行四边形． （1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E （保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明） （2）求证：AB=AE． 2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷(解析版) 2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分） 1．|（﹣3）﹣5|等于（） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B．C． D． 3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（） A．9.0021×105B．9.0021×104C．90.021×103D．900.21×102 4．下列运算正确的是（） A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4C．x2?x3=x6 D．（x2）3=x6 5．直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（） A．65°B．50°C．55°D．60° 6．能使式子+成立的x的取值范围是（） A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2 7．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（） A．B．C．D． 8．下面几何体的主视图为（） A．B．C．D． 9．点A（1，y 1）、B（3，y 2 ）是反比例函数y=图象上的两点，则y 1 、y 2 的大小 关系是（） A．y 1＞y 2 B．y 1 =y 2 C．y 1 ＜y 2 D．不能确定 10．如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF=2，则∠A=（） A．120°B．100°C．60°D．30° 11．将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（） A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8 12．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（） A．18或10 B．18 C．10 D．26 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分） 2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题 1.2018的相反数是（） A. ﹣2018 B. C. 2018 D. 2.下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4.红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量2 5.6亿立方米，现在水库实际库容量1 6.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（） A. 16.2×108 B. 1.62×108 C. 1.62×109 D. 1.62×1010 5.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（） A. B. C. D. 6.有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的 甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒 来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（） A. B. C. D. 7.代数式中x的取值范围在数轴上表示为（） A. B. C. D. 8.已知，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 9.已知抛物线，如图所示，下列命题：①；②对称轴为直线；③抛物线经过， 两点，则；④顶点坐标是（，其中真命题的概率是（） A. B. C. D. 1 10.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（） A. B. ★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ． 人教版九年级中考数学模拟试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（） A．B．C．D． 2 . 下列命题中，真命题是（） A．负数没有立方根B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短 3 . 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图 4 . 矩形中，，．动点从点开始沿边向点以的速度运动至点 停止，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止．如图可得到矩形，设运动时间为（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为（单位：），则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（） A． B．C．D． 5 . 菱形ABCD的对角线，AC=10cm，BD=6cm，那么等于（） A．B．C．D． 6 . 如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（） A．125°B．70°C．55°D．15° 7 . 下列运算中，正确的是（） A．a2+2a2=3a4 B．b2·b3=b6C．(x3)3=x6 D．y5÷y2= y3 8 . 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（） A．85B．89C．90D．95 9 . 如图，在中，半径弦，点为垂足，若，则的大小为（） 2009年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的标号填入括号内，每小题3分，共24分） 1、（-3）3等于 （ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、27 2、景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 3、下面的图形中，不是中心对称的是 （ ） 4、若两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是 （ ） A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离 5、下列运算正确的是 （ ） A 、a 2·a=3a B.a 6÷a 2=a 4 C.a+a=a 2 D.(a 2)3=a 5 6、如图PA 、PB 是⊙O 的切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°， 则∠BAC 得度数是 （ ） A 、10° B 、20° C 、30° D 、40° 7、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （ ） · A B C D 8、将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是 A 、三角形 B 、平行四边形 C 、矩形 D 、正方形 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把正确答案填 在题中横线上） 9、135°角的补角等于 度。 10、菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是 。 11、分解因式：3x 3-6x 2+3x= . 12、如图，将点A （-√5 ，0）沿x 轴正方向平移1个单位长度 得到点P ，连接PO ，再将PO 绕点O 按顺时针方向旋转120°， 则PO 在旋转过程中扫过的扇形的面积为 （结果 保留π） 13、已知关于x 的方程x 2-3x+2k=0的一个根是1， 则k= 14、如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形 拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次， 则针扎在阴影部分的概率是 。 15、若右图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图和 和俯视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数最少是 A O B P C 14题图 15题图 2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（） A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为． 2019年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2019?陕西）计算：0(3)(-= ) A ．1 B ．0 C ．3 D ．1 3 - 2．（3分）（2019?陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 ( ) A ． B ． C ． D ． 3．（3分）（2019?陕西）如图，OC 是AOB ∠的角平分线，//l OB ，若152∠=?，则2∠的度数为( ) A ．52? B ．54? C ．64? D ．69? 4．（3分）（2019?陕西）若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，则a 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 5．（3分）（2019?陕西）下列计算正确的是( ) A ．222236a a a =g B ．2242(3)6a b a b -= C ．222()a b a b -=- D ．2222a a a -+= 6．（3分）（2019?陕西）如图，在ABC ?中，30B ∠=?，45C ∠=?，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( ) A ．22+ B ．23+ C ．23+ D ．3 7．（3分）（2019?陕西）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( ) A ．(2,0) B ．(2,0)- C ．(6,0) D ．(6,0)- 8．（3分）（2019?陕西）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且2BE AE =，2DF FC =，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面 积为( ) A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．4 9．（3分）（2019?陕西）如图，AB 是O e 的直径，EF ，EB 是O e 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=?，则F ∠的度数是( ) A ．20? B ．35? C ．40? D ．55? 10．（3分）（2019?陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与 2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( ) A ．5 7 m = ，187n =- B ．5m =，6n =- C ．1m =-，6n = D ．1m =，2n =- 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11．（3分）（2019?陕西）已知实数1 2 -，0.16，3π，25，34，其中为无理数的是 ． 2014年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2014?赤峰）有理数﹣3的相反数是（） A．3B．﹣3 C．D．﹣ 考点：相反数． 专题：计算题；压轴题． 分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 解答：解：﹣3的相反数是3． 故选A． 点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）（2014?赤峰）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案． 解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误； B、主视图是长方形，故此选项错误； C、主视图是三角形，故此选项正确； D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误； 故选：C． 点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置． 3．（3分）（2014?赤峰）赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为（） A．168615×102元B．16.8615×104元C．1.68615×108元D．1.68615×1011元 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：1686.15亿=1686 1500 0000=1.68615×1011， 故选：D． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2014?赤峰）下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人） 3 4 5 6 2 学生人数（人）15 10 8 7 3 这43个家庭人口的众数和中位数分别是（） A．5，6 B．3，4 C．3，5 D．4，6 考点：众数；中位数． 分析：利用众数及中位数的定义解答即可． 解答：解：数据3出现了15次，故众数为3； 43人的中位数应该是排序后的第22个学生的家庭人数，、 故中位数为家庭人数为4人， 故选B． 点评：本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解其定义，难度较小． 5．（3分）（2014?赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）2020年广东省东莞市中考数学试卷答案解析
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