函数与方程导学案2(学生版)
函数与方程2
【学习目标】
1.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
2.数形结合确定函数的零点的综合应用．
【重点难点】
重点:函数f(x)的零点有关的参数问题
难点:与函数零点有关的综合问题．
【知识链接】
复习1：什么是二分法？二分法的理论基础是什么？
(1)、对于在区间[a，b]上连续不断且________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间______，使区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
(2)、二分法的理论基础是____________定理。
复习2：给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
①确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε；
②求区间(a，b)的______点c；
③计算f(c)；a．若f(c)＝0，则______就是函数的零点；
b．若f(a)·f(c)＜0，则令_____＝c(此时零点x0∈(____，_____))；
c．若f(c)·f(b)＜0，则令_____＝c(此时零点x0∈(____，_____))．
④判断是否达到精确度ε；即若_________＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②～④
【究疑点】
1、使用二分法法求零点的前提条件是什么？
2、如何将函数f(x)的零点所在的区间一分为二逐渐将零点所在的区间逼近零点？
考情诊断
考点一二分法
例1．2013·开封一模下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是( )
例2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一
次经计算f (0)<0，f (0.5)>0， 可得其中一个零点0x ∈______，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为( )
A ．(0,0.5) f (0.25)
B ．(0,1) f (0.25)
C ．(0.5,1) f (0.75)
D ．(0,0.5) f (0.125)
例3．若函数f (x )在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分( )
A ．5次
B ．6次
C ．7次
D ．8次
考点二 函数零点的应用
例4、若函数f (x )＝x ln x －a 有两个零点，则实数a 的取值范围为________．
解析：
例5(2014·海淀模拟)已知函数f (x )＝???
2x －a ，x ≤0x 2－3ax ＋a ，x >0有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．
解析
例6若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－4
3.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．
解：
课堂训练
1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()
A．0,2B．0，1 2
C．0，－1
2D．2，－
1
2
2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
4．(2011·厦门质检)若函数f(x)＝e x＋2x－6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则n ＝________.
5．若函数f(x)＝a x－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．
学习反思
[方法小结1]、用二分法求函数f (x )零点近似值有哪些步骤？如何检查精确度？
[方法小结2]、已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法有哪些？
课后作业
1、若函数变为f (x )＝ln x －x －a ，其他条件不变，则a 的取值范围是________
2、已知函数f (x )＝??? x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，
则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3已知二次函数y ＝g (x )的导函数的图象与直线y ＝2x 平行，且y ＝g (x )在x ＝－1处取得极小值m －1(m ≠0)．设
f (x )＝
g (x )x
， (1)若曲线y ＝f (x )上的点P 到点Q (0,2)的距离的最小值为2，求m 的值；
(2)k (k ∈R )如何取值时，函数y ＝f (x )－kx 存在零点，并求出零点．