101简谐运动的基本特征和表述、振动的相位、旋转矢量法
101简谐运动的基本特征和表述、振动的相位、旋转矢量法
1. 选择题
1，物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是
（A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。
[ ]
2，一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为
（A ）
π3； （B ）π
6
； （C ）-π3； （D ）-π6。
[ ]
3，两个同周期简谐振动曲线如图所示。x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2 ； (B) 超前π/2 ； (C) 落后π ； (D) 超前π 。
[ ]
4，把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。
[ ]
5，一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =-（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为
（A ）
π3 ； （B ）-π3 ； （C ）23
π
- ； （D ）23π 。
[ ]
6，一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为
(C)
[ ]
7，一质点作简谐振动，周期为T 。当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
(A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /4 。
[ ]
8，已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。其振动方程为3
cos()4
y A t ωπ=+。与之对应的振动曲线是
[ ]
9，一物体作简谐振动，振动方程为)4
1cos(π+=t A x ω。在t = T /4（T 为周期）时刻，
物体的加速度为 (A)
2A ω； (B)
2A ω； (C)
2A ω； (D)
2A ω。 [ ] 10，一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，在t = T /2（T 为周期）时刻，质点的速度为
(A) φωsin A -； (B) φωsin A ； (C) φωcos A -； (D) φωcos A 。 [ ]
11，两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点恰在最大负位移处。则第二个质点的振动方程为
(A) )π21cos(2++=αωt A x ； (B) )π21
cos(2-+=αωt A x ；
(C) )π2
3
cos(2-+=αωt A x ； (D) )cos(2π++=αωt A x 。
[ ]
12，一质点作简谐振动，周期为T 。质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
(A) T /4 ； (B) T /6 ； (C) T /8 ； (D) T /12 。
[ ]
13，一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是
（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。
[ ]
竖直放置
放在光滑斜面上
14，图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x 、速度v 和加速度a 。下列说法中哪一个是正确的？
(A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线；
(B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线；
(C) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线；
(D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线。
[ ]
15，一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 1
0.04cos(2)3
x t ππ=+
（SI ）
，从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为
(A)
s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 2
1
。 [ ]
16，一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为
(A) 1 s ； (B) 23s ； (C) 43
s ； (D) 2 s 。
[ ]
17，一质点做简谐振动，其位移x 与时间t 的关系如图所示。在4t =s 时，质点的 （A ）速度为正的最大值，加速度为零； （B ）速度为负的最大值，加速度为零； （C ）速度为零，加速度为负的最大值； （D ）速度为零，加速度为正的最大值。
[ ]
18，一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后开始振动，第二次把弹簧压缩2x 后开始振动，则两次振动的最大加速度的大小之比为
（A ）2:1 ； （B ） 1:1 ； （C ）1:2 ； （D ）1:4 。
[ ]
19，一小球作周期为0.5s 、振幅为10cm 的简谐运动，则在正方向的最大位移处，小球运动的加速度为
（A ）0 ； （B ）-15.8 m/s 2 ； （C ）15.8 m/s 2 ； （D ）-1.26 m/s 2 。
[ ]
20，用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A ，周期为T ，初相 π-=3
1φ，则振动曲线为：
x, v , a
t
O
1
2
3
A
2
1-A
2
1-A
21 21
A
21 A
A
2
1-A
2
1-21
[ ]
2. 判断题
1，点离开平衡位置的位移随时间按正弦或余弦函数发生变化，则该质点作简谐运动。
2，个作简谐运动的物体，从负方向的最大位移处运动到正方向的最大位移处所需的时间为一个周期。
3，一个简谐运动的振幅A 、角频率ω和初相φ都给定了，则这个简谐运动在任意时刻的运动状态就完全确定了。
4，点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时1/8周期。
5，一个作简谐振动的物体，其位移与加速度的相位始终相差π。
6，个作同频率简谐振动的质点，质点1的相位比质点2的相位超前π/2。则当第一个质点在负的最大位移处时，第二个质点恰好在平衡位置处，且向正方向运动。
7，一质点作匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动是简谐振动。
8，个作简谐振动的物体处于平衡位置处时具有最大的速度和最大的加速度。
9，弹簧振子做简谐振动，周期为T ，若t 时刻和t +△t 时刻的位移大小相等，运动方向也相同，则△t 一定等于T 的整数倍。
10，弹簧振子做简谐振动，周期为T ，则在t 时刻和t +T /2时刻弹簧的长度一定相等。
11，做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
12，体做简谐运动时，其速度的大小和方向、加速度的大小和方向都在随时间变化。
13，个质点作同频率的简谐振动，当第一个质点自正方向回到平衡位置时，第二个质
点恰在振动正方向的端点，则第二个质点的相位超前π/2。
3. 填空题
1，一物体作简谐振动，周期为T ，则物体由平衡位置运动到最大位移处所需的时间为 。
2，一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若t = 0时，振子在负的最大位移处，则初相为____________。
3，一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若t = 0时，振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为 。
4，一物体作简谐振动，周期为T ，则物体由正的最大位移处运动到负的最大位移处所需的时间为 。
5，两个小球A 、B 做同频率、同方向的简谐振动，当A 球自正方向回到平衡位置时，B 球恰好在正方向的端点，则A 球比B 球 （填“超前”或“落后”）π/2 。
6，图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m ，旋转角速度ω = 4π rad/s 。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =__________________________(SI)。
7，一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位移为零、速度为-ωA 、加速度为零的状态时，对应于曲线上的 点。
-
8，一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点。已知周期为T ，振幅
为A 。 若t = 0时质点处于A x 2
1
=处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x
= 。
9，一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 的状态时，对应于曲线上的__________点。
-
10，一物体作简谐振动，其振动方程为)2
1
35cos(04.0π-π=t x (SI)。当t = 0.6 s 时，物体的速度v =__________________。
11，一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则其振幅A =_____________。
12，一质点作简谐振动的角频率为ω、振幅为A 。当t =0时质点位于A x 21=处，且向x
正方向运动。试画出此振动的旋转矢量图。
13，已知简谐振动曲线如图所示，则用余弦函数表示的振动方程为 x =________________。
0.1-
14，已知两个简谐振动的振动曲线如图所示。两简谐振动的最大速率之为 。
s
15，一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示的振动方程为_________________________。
16，已知一个简谐振动的振幅A = 2 cm ，角频率ω = 4π rad/s ，以余弦函数表达运动规律时的初相π2
1
=φ。试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）
。
-
17，一单摆的角振幅
00.01
θπ
=，周期0.5
T=s，则其最大的摆动角速度d
dt
θ
的大小
为。
18，一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时
刻质点的速度为______________。
19，两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为___________。
20，一质点在x轴上做简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s，其平衡位置取作坐标原点。若t=0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为。
4. 计算题
1，若谐振动方程为0.1cos(20)
4
x t
π
π
=+（SI），求：（1）振幅、角频率、周期和初相；（2）t =2s时的位移、速度和加速度。
2，两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2 处，且向左运动时，另一个质点2在x2= -A/2处，且向右运动。求这两个质点的位相差。
-
A/2
-A/2
3，一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，其振动方程为
2
0.1cos(8)
3
x t
π
π
=+（SI），
求：（1）振动的周期、振幅、初相及速度与加速度的最大值；（2）
2
5
t=s与
1
1
t=s两个时刻的相位差。
4，一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：
(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s；
(2) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = -75.0 cm/s。
3m v =cm/s ，振幅2A =cm ，若从速度为正的最）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度为 2）当速度为12cm/s 时的位移。
7，已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。
8，有一个放在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.8N/m ，小球的质量为0.2kg ，弹簧的左端固定。现将小球从平衡位置向右拉长A =0.1m ，然后释放。试求：（1）谐振动的运动方程；（2）小球从初位置运动到第一次经过A/2处所需的时间；（3）小球在第一次经过A/2时的速度和加速度。
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大学物理振动波动例题习题
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
振动作业答案
《大学物理（下）》作业 机械振动 班级 学号 姓名 成绩 一 选择题 1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］ [参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。 2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： (A) )3 232cos(2π+π=t x ． (B) )3 232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234cos(2π+π=t x ． (D) )3 234cos(2π-π=t x ． (E) )4 134cos(2π-π=t x ． ［ C ］ [参考解答] A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得：3/20π?==t ，π?21==t ， 4/34/13 rad s t φππω?===?，旋转矢量图： 3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A ）7/16 （B ）9/16 （C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16 [ E ] [参考解答] 4/)cos( A t A x =+=?ω， 2 2211111 22416216 p A E kx k kA E ????==== ???????， 1516k P E E E E =-= 4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动 可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：
大学物理振动习题含答案
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) (B) /2 (C) 0 (D) ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 (B) ω2 (C) 2/ω (D) /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6 (B) 5/6 (C) -5/6 (D) -/6 (E) -2/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ v (m/s) t (s) O m m v 2 1
简谐振动
（一）简谐振动 最简单和最基本的振动是简谐振动．任何复杂的振动，都可以看成为许多简谐振动的合成． 1．特点 质点作简谐振动的条件是：在任何时候所受到的力与质点离开平衡位置的位移成正比，其指向与位移相反，始终指向平衡位置．所受的力与位移的关系表示为 （7.1） 式中为正的常数．对于弹簧振子，就是弹簧劲度系数 2．运动的微分方程及其解 根据牛顿第二定律，作简谐振动的质点的微分方程写成 即 （7.2） 式中。如下面的（7.3）和（7.4）听示，是简谐振动的圆频率。 微分方程（7.2）的解是 （7.3） 或 （7.4） 式（7.3）也可以表为复数形式 （7.5） 但要约定取其实数部分． 利用三角公式，很容易导出A ，和B，C之间的关系
即（7.6） 3．速度和加速度 作简谐振动的质点，它的速度和加速度很容易得到．只要将（7.3）对时间分别求导一次和求导两次即可， （7.7） （7.8） 式（7.1）、（7.2）、（7.3）、（7.4）、（7.5）都是判别一个系统是否作简道振动的依椐． 4．圆频率、周期和频率之间的关系 ，，（7.9） ，，三者不是独立的，只要知道其中一个，就可以由（7.9）求出其余两个。它们是由振动系统的固有性质决定，常称为固有圆频率，固有周期和固有频率． 5．振幅和初周相 （7.3）中和是两个积分常数，可由初始条件决定．将初始条件： “，， ”代入（7.3）和（7.7），得 （7.10） 解得
（7.11） 求解质点作简谐振动的具体运动情况，也就是要确定（7.3）中的，，三 个值．其中和由初始条件决定，因此一般来说，首先必须确定初始值和， 而根据（7.10）或（7.11）求出和值．至于（或或），它是由系统 固有性质决定的，与初始情况无关．例如对于弹簧振子，，完全由弹簧劲 度系数和物体质量所决定．弹簧的大（即所谓硬的弹簧），振动的圆频率也就大。而物体的质量m大，就小． 6．简谐振动系统的能量 作简谐振动的质点动能为 （7.12） 振动系统弹性势能为 （7.13） 因此系统总机械能为 （7.14） 系统的动能和势能各随时间作周期性变化，在振动过程中动能和势能互相转换，而总机械能保持不变．这是简谐振动的一个特性．总机械能E与振动的振幅平方A 2，振动 的圆频率平方成正比． 动能和势能在一个周期内对时间的平均值分别是