第八章第5讲椭圆

第5讲椭圆

,[学生用书P149～P150])

1．椭圆的概念

在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

(1)若a＞c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)若a＜c，则集合P为空集．

2．椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

x2

a2＋

y2

b2＝1(a＞b＞0)

y2

a2＋

x2

b2＝1(a＞b＞0)

图形

性

质

范围

－a≤x≤a

－b≤y≤b

－b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性

对称轴：x轴、y轴

对称中心：(0，0)

顶点

A1(－a，0)，A2(a，0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b，0)，B2(b，0) 轴

长轴A1A2的长为2a

短轴B1B2的长为2b

焦距|F1F2|＝2c

离心率e＝

c

a，e∈(0，1)

a，b，c的关系c2＝a2－b2

1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于

1

2，则C的方程是() A．

x2

3＋

y2

4＝1 B．

x2

4＋

y2

3

＝1

C．

x2

4＋

y2

2＝1 D．

x2

4＋

y2

3＝1

解析：选D．右焦点为F(1，0)说明两层含义：椭圆的焦点在x轴上；c＝1．又离心率为

c

a＝

1

2，故a＝2，b

2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为x

2

4＋

y2

3＝1．

2．(2015·浙江省名校联考)已知F1，F2是椭圆

x2

4＋

y2

3＝1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则△F1AB的周长为________．

解析：由已知可得△F 1AB 的周长为|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝8． 答案：8

1．辨明两个易误点

(1)椭圆的定义中易忽视2a ＞|F 1F 2|这一条件，当2a ＝|F 1F 2|时，其轨迹为线段F 1F 2，当2a ＜|F 1F 2|时，不存在轨迹．

(2)求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)．

2．求椭圆标准方程的两种方法

(1)定义法：根据椭圆的定义，确定a 2，b 2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．

(2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a 、b ；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x 轴上和y 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1(A ＞0，B ＞0，A ≠B )．

[做一做] 3．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )

A ．x 25＋y 2＝1

B ．x 24＋y 25＝1

C ．x 25＋y 2＝1或x 24＋y

25

＝1 D ．以上答案都不对

解析：选C ．直线与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)，由题意知当焦点在x 轴上时，c ＝2，b ＝1，

∴a 2

＝5，所求椭圆的标准方程为x 25

＋y 2＝1．

当焦点在y 轴上时，b ＝2，c ＝1，

∴a 2

＝5，所求椭圆标准方程为y 25＋x 24＝1．故选C ．

4．(2015·江苏常州调研)若方程x 25－k ＋y 2

k －3

＝1表示椭圆，则k 的取值范围是________．

解析：由已知得????

?5－k >0

k －3>05－k ≠k －3

，解得3

答案：(3，4)∪(4，5)

,[学生用书P 150～P 152])

考点一__椭圆的定义及标准方程________________

(1)(2015·洛阳市高三年级统考)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (15，

0)，直线y ＝x 与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为( )

A ．x 216＋y 2＝1

B ．x 2＋y 216＝1

C ．x 220＋y 25＝1

D ．x 25＋y 220

＝1

(2)(2014·高考大纲全国卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心

率为3

3

，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )

A ．x 23＋y 22＝1

B ．x 23

＋y 2＝1

C ．x 212＋y 2

8＝1

D ．x 212＋y 2

4

＝1

[解析] (1)依题意，设椭圆方程为x 2

a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)，则有?????22a 2＋22

b 2＝1a 2－b 2＝15

，由此解得a 2

＝20，b 2

＝5，因此所求的椭圆方程是x 220＋y 2

5

＝1．

(2)由e ＝33，得c a ＝3

3

①．又△AF 1B 的周长为43，由椭圆定义，得4a ＝43，得a

＝3，代入①得c ＝1，

∴b 2＝a 2－c 2

＝2，故C 的方程为x 23＋y 22

＝1．

[答案] (1)C (2)A

[规律方法] 用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤：

(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能．

(2)设方程：根据上述判断设出方程．

(3)找关系：根据已知条件，建立关于a ，b ，c 的方程组． (4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．

1．(1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P 1(6，1)，

P 2(－3，－2)，则椭圆的方程为________；

(2)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b

2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→

⊥

PF 2→

．若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．

解析：(1)设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，且m ≠n )． ∵椭圆经过P 1，P 2两点，

∴P 1，P 2点坐标适合椭圆方程， 则?

????6m ＋n ＝1， ①3m ＋2n ＝1， ② ①②两式联立，解得?

??

m ＝19

，

n ＝13.

∴所求椭圆方程为x 29＋y

23

＝1．

(2)设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2， 则?

????r 1＋r 2＝2a ，r 21＋r 22＝4c 2， ∴2r 1r 2＝(r 1＋r 2)2－(r 21＋r 2

2) ＝4a 2－4c 2＝4b 2，

∵S △PF 1F 2＝1

2r 1r 2＝b 2＝9，∴b ＝3．

答案：(1)x 2

9＋y 2

3

＝1 (2)3

考点二__椭圆的几何性质(高频考点)____________

椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大，高考对椭圆几何性质的考查主要有以下三个命题角度：

(1)根据椭圆的性质求参数的值或范围； (2)由性质写椭圆方程；

(3)求离心率的值或范围．

(1)已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短

轴长为8，则椭圆的左顶点为( )

A ．(－3，0)

B ．(－4，0)

C ．(－10，0)

D ．(－5，0)

(2)椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为4

5

，则k 的值为( )

A ．－21

B ．21

C ．－1925或21

D ．1925

或21

(3)(2014·高考江西卷)设椭圆C ：x 2a 2＋y

2b

2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点为F 1，F 2，过F 2作x

轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率

∴圆心坐标为(3，0)，∴c ＝3．又b ＝4， ∴a ＝b 2＋c 2＝5．

∵椭圆的焦点在x 轴上， ∴椭圆的左顶点为(－5，0)．

(2)若a 2＝9，b 2＝4＋k ，则c ＝5－k ，

由c a ＝45，即5－k 3＝45，得k ＝－19

25； 若a 2＝4＋k ，b 2＝9，则c ＝k －5，

由c a ＝4

5，即k －54＋k ＝45

，解得k ＝21． (3)直线AB ：x ＝c ，代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得y ＝±b 2

a

．

∴A ????c ，b 2a ，B ?

???c ，－b

2a ． ∴k BF 1＝－b 2a －0c －（－c ）

＝－b 2a 2c ＝－b 2

2ac ．

∴直线BF 1：y －0＝－b

22ac (x ＋c )．

令x ＝0，则y ＝－b

22a

，

∴D ????0，－b 2

2a ，∴k AD ＝b 2a ＋b 22a c ＝3b 22ac

． 由于AD ⊥BF 1，

∴－b 22ac ·3b 2

2ac

＝－1，

∴3b 4＝4a 2c 2，∴3b 2＝2ac ，即3(a 2－c 2)＝2ac ， ∴3e 2＋2e －3＝0，

∴e ＝－2±4－4×3×（－3）23＝－2±423

．

∵e ＞0，∴e ＝－2＋423＝223＝3

3

．

[答案] (1)D (2)C (3)3

3

若本例(3)条件变为“过F 1，F 2的两条互相垂直的直线l 1，l 2的交点在椭圆的内部”，求离心率的取值范围．

解：作图分析可知以线段F 1F 2为直径的圆在椭圆的内部(图略)，所以c ＜b ，从而c 2＜

b 2，即

c 2＜a 2－c 2，(c a )2＜12，0＜c a ＜22，故e ∈(0，2

2

)．

[规律方法] (1)求椭圆的离心率问题的一般思路：

求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a ，b ，c 的等式(或不等式)，利用a 2＝b 2＋c 2消去b ，即可求得离心率或离心率的范围．

(2)利用椭圆几何性质的技巧：

求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系．

2．(1)已知椭圆的长轴长是8，离心率是3

4

，则此椭圆的标准方程是( )

A ．x 216＋y 27＝1

B ．x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1

C ．x 216＋y 225＝1

D ．x 216＋y 225＝1或x 225＋y 216

＝1

(2)设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ∈(1

2

，1)，则实数k 的取值范围是( )

A ．(0，3)

B ．(3，16

3

)

C ．(0，3)∪(16

3

，＋∞) D ．(0，2)

(3)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B 1，B 2，焦点为F 1，F 2，若四边形B 1F 1B 2F 2是正方形，则这个椭圆的离心率e 等于( )

A ．22

B ．12

C ．32

D ．33

(4) (2015·安徽合肥质检)如图，焦点在x 轴上的椭圆x 24＋y 2b 2＝1的离心率e ＝1

2，F ，A 分

别是椭圆的一个焦点和顶点，P 是椭圆上任意一点，则PF →·P A →

的最大值为________．

解析：(1)∵a ＝4，e ＝3

4

，∴c ＝3．

∴b 2＝a 2－c 2

＝16－9＝7．

∴椭圆的标准方程是x 216＋y 27＝1或x 27＋y 2

16＝1．

(2)当4＞k 时，e ＝c a ＝4－k 2∈(12，1)，即1

2＜4－k 2＜1?1＜4－k ＜4，即0＜k ＜3；

当4＜k 时，e ＝c

a ＝k －4k

∈(12，1)，

即14＜k －4k ＜1?14＜1－4k ＜1?34＞4k ＞0?k ＞163

． (3)如图所示，由于四边形B 1F 1B 2F 2是正方形，则△OB 1F 2是等腰直角三角形．

法一：由于|OF 2|＝c ，|B 1F 2|＝a ，∠OF 2B 1＝45°，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝|OF 2|

|B 1F 2|

＝cos

∠OF 2B 1＝cos 45°＝2

2

．

法二：由于|OB 1|＝|OF 2|， 所以b ＝c ，所以b 2＝c 2， 所以a 2－b 2＝a 2－c 2＝c 2，

所以a 2＝2c 2，所以e ＝c a ＝2

2

．

(4)设P 点坐标为(x 0，y 0)．由题意知a ＝2，

∵e ＝c a ＝1

2，c ＝1，

∴b 2

＝a 2－c 2＝3．

故所求椭圆方程为x 24＋y 2

3

＝1．

∴－2≤x 0≤2，－3≤y 0≤3． ∵F (－1，0)，A (2，0)， PF →＝(－1－x 0，－y 0)，P A →

＝(2－x 0，－y 0)，

∴PF →·P A →＝x 20－x 0－2＋y 20＝14x 20－x 0＋1＝14

(x 0－2)2

． 即当x 0＝－2时，PF →·P A →

取得最大值4． 答案：(1)B (2)C (3)A (4)4

考点三__

直线与椭圆的位置关系________________

(2014·高考陕西卷) 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为1

2

，

左，右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c

，0)．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线l ：y ＝－1

2

x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，

且满足|AB ||CD |＝53

4

，求直线l 的方程．

[解] (1)由题设知?????b ＝3，c a ＝12

，b 2

＝a 2

－c 2

，解得??

??

?a ＝2，

b ＝3，

c ＝1，

∴椭圆的方程为x 24＋y 2

3

＝1．

(2)由题设，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2

＋y 2＝1，

∴圆心到直线l 的距离d ＝2|m |

5

，

由d ＜1，得|m |＜5

2

．(*)

∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝2

5

5－4m 2．

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

由?

??y ＝－1

2

x ＋m

x 24＋y 23

＝1，得x 2－mx ＋m 2－3＝0，

由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3．

∴|AB |＝????1＋????－122[m 2－4（m 2－3）]

＝152

4－m 2．

由|AB ||CD |＝534，得 4－m 25－4m

2＝1，解得m ＝±3

3，满足(*)． ∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －3

3

．

[规律方法] (1)直线与椭圆位置关系判断的步骤： ①联立直线方程与椭圆方程；

②消元得出关于x (或y )的一元二次方程；

③当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＜0时，直线与椭圆相离．

(2)直线被椭圆截得的弦长公式

设直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则 |AB |＝

（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]

＝（1＋1

k

2）[（y 1＋y 2）2－4y 1y 2](k 为直线斜率)．

3． 如图，点F 1(－c ，0)，

F 2(c ，0)分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左，

右焦点，过点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2的垂线交直

线x ＝a 2

c

于点Q ．

(1)如果点Q 的坐标是(4，4)，求此时椭圆C 的方程； (2)证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．

解：(1)法一：由条件知，P ????－c ，b 2a ，故直线PF 2的斜率为kPF 2＝b 2

a －0－c －c

＝－b 22ac ．

因为PF 2⊥F 2Q ，

所以直线F 2Q 的方程为y ＝2ac b 2x －2ac 2

b

2，

故Q ???

?a

2

c ，2a ． 由题设知，a 2

c

＝4，2a ＝4，解得a ＝2，c ＝1．

故椭圆C 的方程为x 24＋y 2

3＝1．

法二：设直线x ＝a

2c 与x 轴交于点M ．

由条件知，P ????－c ，b 2a ．

因为△PF 1F 2∽△F 2MQ ，所以|PF 1||F 2M |＝|F 1F 2|

|MQ |

，

即b 2a a 2c －c ＝2c |MQ |，解得|MQ |＝2a ． 所以?????a 2c ＝4，2a ＝4，

解得?

????a ＝2，c ＝1.

故椭圆C 的方程为x 24＋y 2

3

＝1．

(2)证明：直线PQ 的方程为y －2a

b 2a －2a ＝x －

a 2c －c －a 2c

，

即y ＝c

a

x ＋a ．

将上式代入x 2a 2＋y 2

b

2＝1，得x 2＋2cx ＋c 2＝0，

解得x ＝－c ，y ＝b 2

a

．

所以直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．

,[学生用书P 152])

方法思想——数形结合思想在椭圆求值中的应用

(2014·高考辽宁卷)已知椭圆C ：x 29＋y 2

4

＝1，点M 与C 的焦点不重合．若

M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝________．

[解析] 椭圆x 29＋y

24

＝1中，a ＝3．如图，设MN 的中点为D ，

则|DF 1|＋|DF 2|＝2a ＝6．

∵D ，F 1，F 2分别为MN ，AM ，BM 的中点， ∴|BN |＝2|DF 2|，|AN |＝2|DF 1|，

∴|AN |＋|BN |＝2(|DF 1|＋|DF 2|)＝12． [答案] 12

[名师点评] (1)本题利用了数形结合的思想，把DF 1和DF 2分别看作△MAN 和△

MNB

的中位线，再结合椭圆定义即可求解．(2)在求解有关圆锥曲线焦点问题时，结合图形，注意动点到两焦点距离的转化．

1． (2015·北京东城区统一检测)如图，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦

点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的右焦点F ，且这两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的

离心率为________．

解析：如图，设F ′为椭圆的左焦点，椭圆与抛物线在x 轴上方的交点为A ，连接AF ′，所以|FF ′|＝2c ＝p ，因为|AF |＝p ，所以|AF ′|＝2p ．因

为|AF ′|＋|AF |＝2a ，所以2a ＝2p ＋p ，所以e ＝c

a

＝2－1．

答案：2－1

2．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 2

16

＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为

(6，4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．

解析：如图，|PF 1|＋|PF 2|＝10，|PF 1|＝10－|PF 2|，|PM |＋|PF 1|＝10＋|PM |－|PF 2|，易知点M 在椭圆外，连接MF 2并延长交椭圆于P 点，此时|PM |－|PF 2|取最大值|MF 2|，故|PM |＋|PF 1|的最大值为10＋|MF 2|＝10＋（6－3）2＋42＝15． 答案：15

1．已知方程x 22－k ＋y 2

2k －1

＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )

A ．(1

2

，2) B ．(1，＋∞)

C ．(1，2)

D ．(1

2

，1)

解析：选C ．由题意可得，2k －1＞2－k ＞0， 即?

????2k －1＞2－k ，2－k ＞0，解得1＜k ＜2． 2．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的短轴的长为( )

A ．2 3

B ．2 6

C ．4 2

D ．4 3

解析：选D ．依题意得|AC |＝5，所以椭圆的焦距为2c ＝|AB |＝4，长轴长2a ＝|AC |＋|BC |＝8，所以短轴长为2b ＝2a 2－c 2＝216－4＝43．

3．(2015·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为( )

A ．x 28＋y 26＝1

B ．x 216＋y 26

＝1

C ．x 28＋y 2

4

＝1

D ．x 216＋y 2

4＝1

解析：选A ．设椭圆的标准方程为x 2

a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)．由点P (2，3)在椭圆上知4a 2＋3

b

2

＝1．又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，即2a ＝2·2c ，c a ＝1

2

，又c 2

＝a 2－b 2，联立得a 2＝8，b 2

＝6．

4．(2015·豫西五校联考)已知椭圆x 24＋y 2

b

2＝1(0＜b ＜2)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过

F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是( )

A ．1

B ． 2

C ．32

D ． 3

解析：选D ．由椭圆的方程可知a ＝2，由椭圆的定义可知，|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ＝8，

所以|AB |＝8－(|AF 2|＋|BF 2|)≥3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则2b 2

a

＝

3．所以b 2

＝3，即b ＝3．

5．(2015·内蒙古包头调研)椭圆x 236＋y 29

＝1上有两个动点P 、Q ，E (3，0)，EP ⊥EQ ，则EP →·QP

→

的最小值为( )

A ．6

B ．3－ 3

C ．9

D ．12－6 3

解析：选A ．设P 点坐标为(m ，n )，则m 236＋n 2

9

＝1，所以|PE |＝（m －3）2＋（n －0）2

＝34m 2－6m ＋18＝34（m －4）2＋6，因为－6≤m ≤6，所以|PE |的最小值为6，所以

EP →·QP →＝EP →·(EP →－EQ →)＝EP →2－EP →·EQ →＝|EP →|2，所以EP →·QP →的最小值为6．

6．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，则这个椭圆方程为________．

解析：由题意知?????a －c ＝3，c a ＝12，

解得???a ＝23，

c ＝ 3.

∴椭圆方程为x 212＋y 29＝1或y 212 ＋x 2

9＝1．

答案：x 212＋y 29＝1或y 212 ＋x

29＝1

7．(2015·福州质检)若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是________．

解析：不妨设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)，则由题意知，2a ＋2c ＝2×2b ，即a ＋c

＝2b ，又c 2＝a 2－b 2，消去b 整理得5c 2＝3a 2－2ac ，即5e 2＋2e －3＝0，解得e ＝3

5

或e ＝－

1(舍去)．

答案：35

8．(2015·宜昌调研)过椭圆x 25＋y 2

4

＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B

两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．

解析：由题意知椭圆的右焦点F 的坐标为(1，0)，则直线AB 的方程为y ＝2x －2．联立?????x 2

5＋y 24＝1y ＝2x －2

，解得交点A (0，－2)，B (53，43)，∴S △OAB ＝12·|OF |·|y A －y B |＝12×1×|－2－43|＝53

．

答案：53

9．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左，右焦点，

M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．

(1)若直线MN 的斜率为3

4

，求C 的离心率；

(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b ．

解：(1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ????c ，b 2a ，b 2

a 2c ＝34

，

2b 2

＝3ac ．

将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12，c

a

＝－2(舍去)．

故C 的离心率为1

2

．

(2)由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，

所以直线MF 1与y 轴的交点D (0，2)是线段MF 1的中点， 故b 2

a

＝4，即b 2＝4a ．① 由|MN |＝5|F 1N |，得|DF 1|＝2|F 1N |． 设N (x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则

?????2（－c －x 1）＝c ，－2y 1＝2，即?????x 1＝－32c ，

y 1＝－1.

代入C 的方程，得9c 24a 2＋1

b

2＝1．②

将①及c ＝a 2－b 2

代入②得9（a 2－4a ）4a 2＋14a

＝1．

解得a ＝7，b 2＝4a ＝28，故a ＝7，b ＝27．

10．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6

3

，右焦点为(22，0)．斜率为1的直

线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)．

(1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积．

解：(1)由已知得c ＝22，e ＝c a ＝6

3

．

解得a ＝23． 又b 2＝a 2－c 2＝4，

所以椭圆G 的方程为x 212＋y 2

4

＝1．

(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ．

由?????y ＝x ＋m x 212＋y 24＝1

，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0．① 设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1

x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m 4

．

因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB ，

所以PE 的斜率k ＝2－

m 4

－3＋

3m 4

＝－1．

解得m ＝2．

此时方程①为4x 2＋12x ＝0．

解得x 1＝－3，x 2＝0．所以y 1＝－1，y 2＝2． 所以|AB |＝32．

此时，点P (－3，2)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2

＝32

2，

所以△P AB 的面积S ＝12|AB |·d ＝9

2

．

1．(2015·山西省第三次四校联考)已知圆锥曲线mx 2

＋4y 2＝4m 的离心率e 为方程2x 2－5x ＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解析：选B ．∵e 是方程2x 2－5x ＋2＝0的根，∴e ＝2或e ＝12．mx 2＋4y 2

＝4m 可化为

x 24

＋y 2

m ＝1，当它表示焦点在x 轴上的椭圆时，有4－m 2＝12

，∴m ＝3；当它表示焦点在y 轴上的椭圆时，有m －4m

＝12，∴m ＝163；当它表示焦点在x 轴上的双曲线时，可化为x 24－y 2

－m ＝

1，有

4－m

2

＝2，∴m ＝－12．∴满足条件的圆锥曲线有3个． 2．已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 1，左焦点为F 2，若椭圆上存在一点P ，

满足线段PF 1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF 1的中点，则该椭圆的离心率为( )

A ．53

B ．23

C ．22

D ．59

解析：选A ．

如图所示，设线段PF 1与圆切于点M ，则|OM |＝b ，|OF 1|＝c ，故|MF 1|＝c 2－b 2，所以|PF 1|＝2|MF 1|＝2c 2－b 2．又O 为F 1F 2的中点，M 为PF 1的中点，所以|PF 2|＝2|OM |＝2b ．由椭圆的定义，得2c 2－b 2＋2b ＝2a ，即c 2－b 2＝a －b ，即2c 2－a 2＝a －a 2－c 2，即2e 2－1＝1－1－e 2，两边平方，整理得3e 2－3＝－21－e 2，再次平方，整理得9e 4－14e 2＋5

＝0，解得e 2＝59或e 2＝1(舍去)，故e ＝5

3

．

3．(2015·贵阳模拟)已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 2

64

＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且

PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为________．

解析：由题意可得a ＝10，b ＝8，c ＝6．由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝20①，在Rt △PF 1F 2中，由勾股定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2＝144②，①2－②，得2|PF 1|·|PF 2|

＝400－144＝256，∴|PF 1|·|PF 2|＝128，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝1

2

×128＝64．

答案：64

4．(2014·高考安徽卷)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2

＋y 2

b

2＝1(0

F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．

解析：设点B 的坐标为(x 0，y 0)．∵x 2＋y

2b

2＝1，

∴F 1(－1－b 2，0)，F 2(1－b 2，0)． ∵AF 2⊥x 轴，∴A (1－b 2，b 2)．

∵|AF 1|＝3|F 1B |，∴AF 1→＝3F 1B →

，

∴(－21－b 2，－b 2)＝3(x 0＋1－b 2，y 0)．

∴x 0＝－53 1－b 2

，y 0＝－b 23

．

∴点B 的坐标为????－53 1－b 2，－b 23．

将B ????－53 1－b 2，－b 23代入x 2＋y 2b 2＝1，得b 2＝23

．

∴椭圆E 的方程为x 2＋3

2

y 2＝1．

答案：x 2＋3

2

y 2＝1

5．(2015·山西省第二次四校联考)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，

离心率为1

2

．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设直线l 经过点M (0，1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若AM →＝2MB →

，求直线l 的方程．

解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)．

因为c ＝1，e ＝c a ＝1

2

，所以a ＝2，b ＝3，

所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2

3

＝1．

(2)由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，

则由?????y ＝kx ＋1x 24＋y 2

3＝1

，得(3＋4k 2)x 2＋8kx －8＝0，且Δ＞0．

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由AM →＝2MB →

，得x 1＝－2x 2．

又?

????x 1＋x 2＝

－8k

3＋4k 2

x 1·x 2＝

－8

3＋4k 2，

所以?

????－x 2＝

－8k

3＋4k 2

－2x 22＝－8

3＋4k 2

，

消去x 2得(8k 3＋4k 2)2＝4

3＋4k 2

． 解得k 2＝14，k ＝±1

2

．

所以直线l 的方程为y ＝±1

2

x ＋1，即x －2y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0．

6．(选做题)(2014·高考北京卷)已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4． (1)求椭圆C 的离心率；

(2)设O 为原点，若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．

解：(1)由题意得，椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2

2

＝1，

所以a 2＝4，b 2＝2，从而c 2＝a 2－b 2

＝2． 因此a ＝2，c ＝2．

故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝2

2

．

(2)设点A ，B 的坐标分别为(t ，2)，(x 0，y 0)，其中x 0≠0．

因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →

＝0，

即tx 0＋2y 0＝0，解得t ＝－2y 0

x 0

．

又x 20＋2y 20＝4，所以|AB |2＝(x 0－t )2＋(y 0－2)2＝????x 0＋2y 0x 0

2＋(y 0－2)2＝x 20＋y 20＋4y 20x 20＋4＝x 20

＋4－x 202＋2（4－x 20）x 20＋4＝x 202＋8x 20

＋4(0

2＋8x 20

≥4(0

≥8． 故线段AB 长度的最小值为22．

2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理

2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理 1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) A. B.(1,+∞) C.(1,2) D. 2.(xx黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 4.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为( ) A.3 B.3或 C. D.6或3 5.已知椭圆+=1(0b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率; (2)若=2,·=,求椭圆的方程.

2021届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第五节椭圆教师文档教案文北师大版.doc

第五节 椭 圆 授课提示：对应学生用书第161页 [基础梳理] 1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于| F 1F 2|)的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距． (2)集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ，c 为常数且a >0，c >0. ①当2a >|F 1F 2|时，M 点的轨迹为椭圆； ②当2a ＝|F 1F 2|时，M 点的轨迹为线段F 1F 2； ③当2a <|F 1F 2|时，M 点的轨迹不存在． 2．椭圆的标准方程和几何性质 图形 标准方程 x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0) y 2 a 2＋x 2 b 2＝1(a >b >0) 续表 性质 范围 －a ≤x ≤a －b ≤y ≤b －b ≤x ≤b －a ≤y ≤a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A 1(－a ，0)，A 2(a ，0) B 1(0，－b )，B 2(0，b ) A 1(0，－a )，A 2(0，a ) B 1(－b ，0)，B 2(b ，0) 轴 长轴A 1A 2的长为2a ； 短轴B 1B 2的长为2b 焦距 |F 1F 2|＝2c 离心率 e ＝c a ∈(0，1) a ，b ，c 的关 系 a 2＝ b 2＋ c 2 1．e 与b a ：因为e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝1－????b a 2，所以离心率e 越大，则b a 越小，椭圆就越扁； 离心率e 越小，则b a 越大，椭圆就越圆． 2．点与椭圆的位置关系 已知点P (x 0，y 0)，椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)，则 (1)点P (x 0，y 0)在椭圆内?x 20 a 2＋y 2 0b 2＜1； (2)点P (x 0，y 0)在椭圆上?x 20 a 2＋y 2 0b 2＝1；

第五章改后 数字摄影测量及其发展

第五章数字摄影测量及其发展 测绘1402班寇浪浪 ※1.摄影测量发展的三个阶段及特点： 模拟摄影测量：利用光学或机械仪器对重叠的像片重建三维几何，测绘地形图。 解析摄影测量：计算机取代光学或机械仪器，解析摄影测量产品是数字地图、数字高程。 数字摄影测量：使用数字影像，利用计算机存储、处理数字影像，输出数字地图、数字高程、数字正摄影像，与遥感和GIS集成。 2.全数字化摄影测量：计算机对数字/数字化影像进行全自动数字处理方法。 1）自动影像匹配与定位（计算机视觉方法）：特征提取和影像匹配，空间几何定位， 建立高程和正射影像。 2）自动影像判读（遥感）：灰度、特征和纹理等图像理解。 3. 数字摄影测量的发展： 20世纪30年代------自动化测图的研究； 1950年------第一台自动测图仪； 60年代，美国研制自动解析测图仪，由计算机实现数字相关； 1988年，第16届国际摄影测量与遥感大会，进入数字摄影测量的迅速发展阶段。 4.获得数字图像的方法： 1）利用数字化扫描仪对像片进行扫描，称为数字化影像。 2）数字摄影机（CCD阵列扫描仪或摄影机）或数码像机获得的数字影像； 3）直接由二维离散数学函数生成数字图像。 5. 影像数字化： 将透明正片或负片放在影像数字化器上，把像片上像点的灰度值用数字形式记录下来。 6.数字图像处理的基本算法： 代数运算、几何运算、图像变换、图像增强、图像编码、图像复原、模式识别、图像融合 7.影像灰度：（透过率T、不透过率O参看教材P140） 透明像片上影像的灰度值反映像片的透明程度，即透光能力。像点愈黑，透过的光愈少； 当光线全部透过时，透过率为1，影像的灰度为0；当光线透过1%，影像的灰度为2。 航空底片的灰度在0.3---1.8之间。

苏教版江苏专版版高考数学一轮复习第九章解析几何第五节椭圆教案文解析版

１．椭圆的定义 平面内到两定点F１，F２的距离的和等于常数（大于F１F ２）的点的轨迹叫做椭圆．两定点F１，F２叫做椭圆的焦点． 集合P＝{M|MF１＋MF２＝２a}，F１F２＝２c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数． （１）当２a＞F１F２时，P点的轨迹是椭圆； （２）当２a＝F１F２时，P点的轨迹是线段； （３）当２a＜F１F２时，P点不存在． ２．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）错误!＋错误!＝１（a＞b＞0） 图形 性质 范围x∈[—a，a]，y∈[—b，b]x∈[—b，b]，y∈[—a，a]对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A１（—a,0），A２（a,0） B１（0，—b），B２（0，b） A１（0，—a），A２（0，a） B１（—b,0），B２（b,0）离心率e＝错误!，且e∈（0,１） a，b，c的关系c２＝a２—b２ [小题体验] １．已知椭圆错误!＋错误!＝１的两焦点为F１，F２，过F１作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF２的周长为________． 答案：１２ ２．已知直线x—２y＋２＝0过椭圆错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为________．

解析：直线x—２y＋２＝0与x轴的交点为（—２,0），即为椭圆的左焦点，故c＝２． 直线x—２y＋２＝0与y轴的交点为（0,１），即为椭圆的顶点，故b＝１，所以a２＝b２＋c２＝５，故椭圆的方程为错误!＋y２＝１． 答案：错误!＋y２＝１ ３．已知椭圆的一个焦点为F（１,0），离心率为错误!，则椭圆的标准方程为________． 解析：设椭圆的标准方程为错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）． 因为椭圆的一个焦点为F（１,0），离心率e＝错误!， 所以错误!解得错误! 故椭圆的标准方程为错误!＋错误!＝１． 答案：错误!＋错误!＝１ １．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）．２．注意椭圆的范围，在设椭圆错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）上点的坐标为P（x，y）时，|x|≤a，|y|≤b，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．[小题纠偏] １．（２0１9·无锡一中月考）已知椭圆错误!＋错误!＝１的焦距为6，则m＝________. 解析：∵椭圆错误!＋错误!＝１的焦距为6， ∴当焦点在x轴时，（１３—m）—（m—２）＝9，解得m＝３； 当焦点在y轴时，（m—２）—（１３—m）＝9，解得m＝１２． 答案：３或１２ ２．若方程错误!＋错误!＝１表示椭圆，则k的取值范围是________． 解析：由已知得错误!解得３＜k＜５且k≠４． 答案：（３,４）∪（４,５） 错误!错误! [题组练透] １．与椭圆错误!＋错误!＝１有相同的焦点，且离心率为错误!的椭圆的标准方程为________．

第5节

第九章 第五节 一、选择题 1．(2014·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( ) A ．3 2 B ．34 C ． 22 D ．23 [答案] A [解析] 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 2 1 4 ＝1， 则a ＝1，b ＝1 2 ，c ＝ a 2－ b 2＝ 32.离心率e ＝c a ＝32 . 2．已知椭圆的一个焦点为F (0,1)，离心率e ＝1 2，则椭圆的标准方程为( ) A ．x 22＋y 2 ＝1 B ．x 2＋ y 2 2 ＝1 C ．x 24＋y 2 3＝1 D ．y 24＋x 2 3 ＝1 [答案] D [解析] 由已知，c ＝1，∵e ＝c a ＝1 2， ∴a ＝2，∴b ＝ a 2－c 2＝ 3. ∴椭圆的标准方程为y 24＋x 2 3 ＝1，故选D ． 3．(文)(教材改编题)如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(0,1] [答案] A [解析] 方程可化为x 22＋y 22k ＝1，焦点在y 轴上，则有2 k >2，即k <1，又k >0，∴0

C ．????π2，3π4 D ．????3π4，3π2 [答案] C [解析] 化为x 21sin α＋y 2－1 cos α＝1， ∴－1cos α>1 sin α >0，故选C ． 4．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A ．x 281＋y 2 72＝1 B ．x 281＋y 2 9＝1 C ．x 281＋y 2 45＝1 D ．x 281＋y 2 36＝1 [答案] A [解析] 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2＝a 2－c 2＝81－9＝72，∴椭圆方程为 x 281＋y 2 72＝1. 5．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1 是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ．1 2 B ．23 C ．34 D ．45 [答案] C [解析] 设直线x ＝3a 2与x 轴交于点M ，则∠PF 2M ＝60°， 在Rt △PF 2M 中，PF 2＝F 1F 2＝2c ，F 2M ＝3a 2－c ， 故cos60°＝F 2M PF 2＝32a －c 2c ＝1 2， 解得c a ＝34，故离心率e ＝3 4 . 6．(2014·全国大纲高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率 为 3 3 ，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )

2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第八章第五节椭圆Word版含解析.doc

则此椭圆方程为( ) 2 2 x y_ / A — +」=1 A. 4 十 3 2 尙 + y 2= 1 2 2 B &+y = 1 B. 8 + 6 = 1 2 D .^+y 2 = 1 4 2 2 歩+ y a b 课时规范练 A 组基础对点练 2 2 1已知椭圆2X5+和=1(m>0)的左焦点为F 1(— 4,0)，则m =( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 9 解析：由 4= .25 — m 2(m>0)? m = 3，故选 B. 答案：B 2.方程kx 2 + 4y 2= 4k 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( ) A . k>4 B . k = 4 C . k<4 D . 0b>0)的左、右顶点分别为 A , B ,左、右焦点分别为 F 1, F 2，若|AF 1|, |F 1F 2|, |F 1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为 A.1 C.1 c 1 解析：由题意可得 2|F 1F 2|= |AF 1|+ |F 1B|,即卩 4c = a — c + a + c = 2a ,故 = &. a 2 答案：A 解析：依题意，可设椭圆的标准方程为 =1(a>b>0),由已知可得抛物线的焦点为 (一 1,0),

2013届高考数学一轮复习课时检测 第八章 第五节 椭圆 理

第八章 第五节 椭圆 一、选择题 1．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 2 9＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点． 在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A 2．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2 41的交点个数为 ( ) A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 解析：∵直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4没有交点， ∴4 m 2＋n 2>2，∴m 2 ＋n 2 <4，∴m 29＋n 24b >0)与双曲线C 2：x 2 －y 24 ＝1有公共的 焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则 ( ) A ．a 2＝ 13 2 B ．a 2＝13 C ．b 2 ＝1 2 D ．b 2 ＝2 解析：如图所示 设直线AB 与椭圆C 1的一个交点为C (靠近A 的交点)，则|OC |＝a 3 ，因tan ∠COx ＝2， ∴sin ∠COx ＝ 2 5，cos ∠COx ＝1 5 ，

问答题(船长班)

第一篇基础知识 （部分题给出答题要点） 第二章海图 1.试述海图局部比例尺和普通比例尺（基准比例尺）的概念。（27、28页） 答：海图局部比例尺：设A为地面上的任意一点，在它的每个方向上有线段AB，如果将它投影到地图上去，变成图上线段ab, 则该地图在A点这个方向的局部比例尺（C）为： 普通比例尺（基准比例尺）：一般地图上所注明的比例尺，称为普通比例尺或基准比例尺。它可能是图上各个局部比例尺的平均值，或者是图上某点或某线的局部比例尺。航海上，有时为了便于几张海图联合起来使用，常取某点或某线的局部比例尺，作为几张图共同的基准比例尺，此时，上述基准点或基准线可能不在某张图的覆盖范围内。 2.什么是海图的极限精度？试述海图比例尺与海图极限精度的关系。 海图的极限精度：海图上0.1mm所代表的实地水平长度叫做比例尺的精度，或叫做海图的极限精度 海图比例尺决定海图的精度，人眼只能够分辨清楚图上大于0.1mm间距的两个点，因此当比例尺很小时，能够分辨出的图上最小距离所代表的实际距离也就越大，海图的精度也就越差。当比例尺大时，能够分辨出的图上最小距离所代表的实际距离也就越小，海图的精度也就越高。 3.在航行中为什么要选用大比例尺海图？ 答：海图比例尺越大，海图作业的作图精度就越高，比例尺越大，图上所绘制的资料就越详细、准确，海图的可靠性程度就越高。 4.请解释英版海图图式“PA”、“PD”、“ED”、“SD”、“Rep”的含义。 5.试述海图上底质的注记顺序。 6.试说明海图上各种礁石的含义。 7水上航标怎样进行识别？ 8.灯标的基本灯质有哪几种？ 9试述明礁、干出礁、适淹礁、暗礁的区别 10、试述墨卡托海图上比例尺有何特征？ 第二篇船舶定位 第三章船位误差理论 1.什么叫位置线？它有何特性？ 答：当驾驶员测量某物标的参数（如方位、距离、某两物标的方位差和距离差等）得到一观测值，并在海图上画出符合该观测值的点的轨迹，称为船舶的位置线。 船舶位置线理论上具有如下特性： 1）时间性：位置线和观测时间是对应的，即运动的船舶在不同时刻具有不同的位置线； 2）绝对性：在位置线上的所有的点都必然符合同一观测值，反之亦然。

第九章-第五节-风湿热

第五节风湿热 风湿热（rheumaticfever）是一种由咽喉部感染A组乙型溶血性链球菌后反复发作的急性或慢性风湿性疾病，主要累及关节、心脏、皮肤和皮下组织，偶可累及中枢神经系统、血管、浆膜及肺、肾等内脏。临床表现以关节炎和心脏炎为主，可伴有发热、皮疹、皮下结节、舞蹈病等。本病发作呈自限性，急性发作时通常以关节炎较为明显，急性发作后常遗留轻重不等的心脏损害，尤其以瓣膜病变最为显著，形成慢性风湿性心脏病或风湿性瓣膜病。发病可见于任何年龄，最常见为5~15岁的儿童和青少年，3岁以内的婴幼儿极为少见。一年四季均可发病，以冬春多见；无性别差异。 目前风湿热的发病率已明显下降，病情也明显减轻，但在发展中国家，风湿热和风湿性心脏病仍常见和严重。我国各地发病情况不一，风湿热总发病率约为万，其中风湿性心脏病患病率为 0.22%，虽低于其他发展中国家，仍明显高于西方发达国家。我国农村和边远地区发病率仍然很高，且近年来风湿热发病率有回升趋势，应值得重视。 [病因和发病机理] （一）病因 风湿热是A组乙型溶血性链球菌咽峡炎后的晚期并发症。约 0.3％-3％因该菌引起的咽峡炎患儿于1-4周后发生风湿热。皮肤及其他部位A组乙型溶血性链球菌感染不会引起风湿热。影响本病发生的因素有： ①链球菌在咽峡部存在时间愈长，发病的机会愈大；②特殊的致风湿热A 溶血性链球菌株，如M血清型（甲组1-48型）和粘液样菌株；③患儿的遗传学背景，一些人群具有明显的易感性。 （二）发病机理 1．分子模拟：

A组乙型溶血性链球菌的抗原性很复杂，各种抗原分子结构与机体器官抗原存在同源性，机体的抗链球菌免疫反应可与人体组织产生免疫交叉反应，导致器官损害，是风湿热发病的主要机制。这些交叉抗原包括： 1）荚膜由透明质酸组成，与人体关节、滑膜有共同抗原； 2）细胞壁外层蛋白质中M蛋白和M相关蛋白、中层多糖中N—乙酰葡糖胺和鼠李糖均与人体心肌和心瓣膜有共同抗原； 3）细胞膜的脂蛋白与人体心肌肌膜和丘脑下核、尾状核之间有共同抗原。 2．自身免疫反应： 人体组织与链球菌的分子模拟导致的自身免疫反应包括：1）免疫复合物病： 与链球菌抗原模拟的自身抗原与抗链球菌抗体可形成循环免疫复合物沉积于人体关节滑膜、心肌、心瓣膜，激活补体成分产生炎性病变； 2）细胞免疫反应异常： ①周围血淋巴细胞对链球菌抗原的增殖反应增强、患儿T淋巴细胞具有对心肌细胞的细胞毒作用；②患者外周血对链球菌抗原诱导的白细胞移动抑制试验增强，淋巴细胞母细胞化和增殖反应降低，自然杀伤细胞功能增加；③患者扁桃体单核细胞对链球菌抗原的免疫反应异常。的相关基因。 4．毒素： A组链球菌还可产生多种外毒素和酶类直接对人体心肌和关节有毒性作用，但并未得到确认。 [病理] （一）急性渗出期 受累部位如心脏、关节、皮肤等结缔组织变性和水肿，淋巴细胞和浆细胞浸润；心包膜纤维素性渗出，关节腔内浆液性渗出。本期持续约1个月。

高考总复习北师大版数学文第八章 第五节椭圆

第五节椭__圆 错误! １．椭圆的定义 （１）满足以下条件的点的轨迹是椭圆： １在平面内； ２与两个定点F１、F２的距离之和等于常数； ３常数大于|F１F２|. （２）焦点：两定点． （３）焦距：两焦点间的距离． ２．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 错误!＋错误!＝１ （a>b>0） 错误!＋错误!＝１ （a>b>0） 图形 性 质 范围 —a≤x≤a —b≤y≤b —b≤x≤b —a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：（0,0） 顶点 A１（—a,0），A２（a,0） B１（0，—b），B２（0， b） A１（0，—a），A２（0， a） B１（—b,0），B２（b,0） 轴长轴A１A２的长为２a

短轴B１B２的长为２b 焦距|F１F２|＝２c 离心率e＝错误!，e∈（0,１） a，b，c的关系c２＝a２—b２ １．椭圆的定义中易忽视２a＞|F１F２|这一条件，当２a＝|F１F２|其轨迹为线段F１F２，当２a＜|F１F２|不存在轨迹． ２．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）．３．注意椭圆的范围，在设椭圆错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）上点的坐标为P（x，y）时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．[试一试] 若直线x—２y＋２＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（） Ａ．错误!＋y２＝１Ｂ．错误!＋错误!＝１ Ｃ．错误!＋y２＝１或错误!＋错误!＝１Ｄ．以上答案都不对 解析：选C 直线与坐标轴的交点为（0,１），（—２,0），由题意知当焦点在x轴上时，c＝２，b＝１，∴a２＝５，所求椭圆的标准方程为错误!＋y２＝１． 当焦点在y轴上时，b＝２，c＝１， ∴a２＝５，所求椭圆标准方程为错误!＋错误!＝１．故选Ｃ． １．求椭圆标准方程的方法 （１）定义法：根据椭圆定义，确定a２，b２的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． （２）待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a２，b２，从而写出椭圆的标准方程． ２．椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a—c. ３．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b２＝a２—c２就可求得e（0＜e

第五节 椭圆-高考状元之路

第五节 椭 圆 预习设计 基础备考 知识梳理 1．椭圆的概念 平面内与两定点21F F 、的距离的和等于常数（ ||21F F ）的点的轨迹叫椭圆，这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做 集合,2||,2||||}{2121c F F a MF MF M P ==+=其中>a ,0,0>c 且a ，c 为常数）． (1)若 ,则集合P 为椭圆； (2)若 ,则集合P 为线段； (3若 ,则集合P 为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 典题热身 1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 22 =+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( ) 32.A 6.B 34.C 12.D 答案：C

2.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) )1,0.(A )2,1.(B )2,0.(C ? )1,0.(?D 答案：A 3．椭圆14 2 2=+y m x 的焦距等于2，则m 的值为 ( ) 35.或A 8.B 5.c 16.D 答案：A 4．已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为 ,5 4 则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为( ) 9.A 1.B 91.或C D ．以上都不对 答案：C 5．（2011．．郑州模拟）如图，A 、B 、C 分别为椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的顶点与焦点，若,90 =∠ABC 则该椭圆的离心率为( ) 251. +-A 221.-B 12.-C 2 2 .D 答案：A 课堂设计 方法备考 题型一 椭圆的定义及其应用 【例1】一动圆与已知圆1)3(:2 2 1=++y x O 外切，与圆:2O 81)3(2 2 =+-y x 内切，试求动圆圆心的轨迹方程． 题型二 求椭圆的标准方程 【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是（-12，O ），(12，O)，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于26； (2)焦点在坐标轴上，且经过点)2,3(-A 和);1,32(-B (3)焦距是2，且过点).0,5(-p 题型三 椭圆的几何性质及其应用 【例3】已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的长、短轴端点分别为A.B ，从此椭圆上一点M(在x 轴上方) 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点.//,1OM AB F (1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，21F F 、分别是左、右焦点，求21QF F ∠的取值范围，

第五章：陆标定位(题库)

第五章：陆标定位（题库） 01．计划航线或推算航迹： A. 可以认为是位置线的一种 B. 可以认为是船位线的一种 C. 是位置线也是船位线 D. 不是位置线也不是船位线 02．航海上使用的位置线除方位位置线外，还应包括： A. 距离位置线 B. 方位差位置线 C. 距离差位置线 D. 以上都是 03．观测方位时，视线是一条： A. 恒向线 B. 恒位线 C. 小圆弧 D. 大圆弧 04．在中低纬海区，当测者与物标的距离小于海里时，可用直线（恒向线）代替恒位线画在海图上进行方位定位。 A. 30 B. 50 C. 80 D. 100 05．利用两物标方位定位时，两条位置线交角的最佳值是： A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o 06．一时刻的推算船位与观测船位之间的位置差称为： A. 方位误差 B. 位置线误差 C. 距离误差 D. 船位差 07．方位定位时，出现较大的误差三角形，利用改变罗经差求船位的方法，适合下列哪种情况？ A. 罗经差存在系统误差 B. 观测时存在随机误差 C. 观测中存在粗差 D. 以上三者都有可能 08．三方位定位时，出现的误差三角形较大，进行重复观测时，此误差三角形变化无规律，则误差三角形是由下列哪种原因造成的？ A. 粗差 B. 随机误差 C. 系统误差 D. 定位方法的误差

09．三方位定位时，出现的误差三角形较大，进行重复观测时，此误差三角形无明显变化，则误差三角形是由下列哪种原因造成的？ A. 粗差 B. 随机误差 C. 系统误差 D. 定位方法的误差 10．三方位定位时，出现的误差三角形较小且呈狭长形状，其最概率船位在： A. 三角形的顶点 B. 三角形的中心 C. 三角形内靠近最短边的中点 D. 三角形的旁心 11．夜间用灯塔灯光进行方位定位时，应先测的灯塔。 A. 灯光周期短、正横附近 B. 灯光周期长、正横附近 C. 灯光周期短、首尾线附近 D. 灯光周期长、首尾线附近 12．利用三物标方位定位时，三条方位线的交角θ最好是： A. 45o B. 60o C. 90o D. 120o 13．三方位定位时所出现的船位误差三角形，主要是由随机误差引起，且三边近似相等，则最概率船位应在： A. 三角形内任意一点 B. 三角形的任一顶点 C. 三角形中心 D. 任意一边的中点 14．陆标定位时，有远近不等的数个物标分布在船的周围，为了提高定位精度，应选取： A. 离船近些的物标 B. 离船远些的物标 C. 离船适中的物标 D. 任何一组物标 15．在两方位定位中，若其它条件都一样，则位置线交角为30o的船位误差是交角为90o的船位误差的： A. 2倍 B. 4倍 C. 1/2倍 D. 1倍

《工程测量学》习题集

《工程测量学》习题集 绪论 1、名词解释： ①工程测量学②现代测绘学③广义工程测量学 2、请简述工程建设各个阶段中的测量工作。 3、工程测量学相关的国内外组织与机构有哪些？ 4、工程测量学与其他课程、知识之间存在怎样的关系？ 5、工程测量学的发展趋势和特点是什么？ 第一章工程建设对地形图的要求与测绘 1、各类工程建设的规划设计中，选址、初步设计和施工设计各阶段对地形图比例尺有怎样的要求？ 2、测绘资料要满足工程建设规划设计的需要，其主要质量标准有哪些？ 3、现行的《1:500、1:1000、1:2000地形图平板仪测量规范》、《工程测量规范》、《1:500、1:1000、1:2000地形图航空摄影测量外业规范》及《城市测量规范》对大比例尺地形图精度有怎样的规定？ 4、平板仪测图的地形图平面位置精度的衡量指标是什么？影响因素有哪些？ 5、平板仪测图的地形图高程精度的衡量指标是什么？影响因素有哪些？ 6、何谓“地形概括误差”？如何减小其对地形图高程精度的影响？ 7、地面数字测图平面位置精度的衡量指标是什么？影响因素有哪些？ 8、地面数字测图高程精度的影响因素有哪些？ 9、地形图要满足工业企业设计的要求，应顾及怎样的问题？ 10、何谓“总图运输设计”？其设计任务是什么？ 11、总平面图设计中，施工坐标与测量坐标如何换算？ 12、工业企业设计对地形图点位精度、高程精度有怎样的要求？ 13、工业企业设计中，对于地形图的比例尺选择应顾及哪些要素？ 14、方格网法计算土石方量中对高程精度的要求是怎样的？ 15、请简要列举纸质地形图在工程建设中的应用？

16、名词解释：①数字地面模型②数字高程模型 第二章线路设计阶段的测绘工作 1、请简要说明线路勘测的一般步骤。 2、线路初测、定测的主要任务分别是什么？ 3、请简要概括线路测量的特点？ 4、线路平面控制测量、高程测量的方法有哪些？ 5、请简要解释线路标志桩的“里程”编号及“断链”。 6、线路初测中，导线内业检核应注意哪些问题？坐标增量需要进行哪两步改化？ 7、在线路初测导线成果计算时，什么情况下需要进行坐标增量的改化计算？需要进行哪两步改化？ 8、线路初测中地形测量的核心任务是什么？ 9、何谓“基平测量”？何谓“中平测量”？ 10、何谓“中线测量”？ 11、线路定测中，将纸上线路测设到实地的方法有哪些？ 12、请简述穿线放线法的作业步骤。 13、请简述拨角放线法的工作方法。 14、请简述线路纵、横断面图的含义和作用。 15、线路纵、横断面图的纵横比例尺如何选用？ 16、线路纵断面图上的基本内容有哪些？ 17、请简述线路横断面的测绘方法。 18、既有线路测量的主要内容有哪些？ 19、线路工程中，“加桩”一般应设置在哪些位置？ 20、请简述线路勘测设计的技术现状。 21、何谓“勘测设计一体化”？ 第四章专题图测绘 1、地下管线有哪些类型？ 2、地下管线探测的目的和主要任务是什么？

第五章 船位理论

第五章 船位理论 第一节 推算船位的误差分析 一、无风流时 1、推算航向的误差 主要由如下因素影响 读取航向的均方误差M 0、ΔC 的均方误差M C ?、操舵不稳的均方误差M K 、绘图精度M D 等。 则：推算航向均方误差: 2 2 2 2 0D K C C M M M M M +++±=? 此时，船应在M 1M 2线上。 船位偏差:3 .5721 L C S M BM B M ?= =≈60L C S M ?± 一般情况下: 1±=C M ° 因此：L S B M 745.11≈% 2、推算航程的误差 主要由如下原因引起： 计程仪读数的均方误差L M 、计程仪改正率的均方误差L M ?、海图作业的均方误 差' D M 。 其中: L M 和'D M 比较小 则:推算航程的均方误差: 2 '22 )(D L L L S M M S M M +?+±=? 当L M 和'D M 不计，L M ?有误差,则船在be 线上。 bB = Be = L M ?L S ? 一般情况下L M ?<1.0%，取。L M ? = 'L M ? %

则： bB = Be = 100 'L L S M ?? 。 在一般情况下 Bb = 1%L S ? 。 3、当航向、航程同时存在误差时 推算船位的均方误差圆半径: ρ = 2 '222136100600 L C L M M S Be B M ?+= + 取：1±=C M ° , 1' ±=?L M 则： ρL S 2≈% 一般顺利情况下，ρ等于 2% S L 。 以为ρ半径作均方误差圆，推算船位在此圆内的概率为63 –68 %。 以2ρ作圆，概率为96.5% 以3ρ作圆，概率为99.8% 由于L S B M %7.11±=，而L S Bb %1±=, 准确的说，船应在均方误差椭圆内， a = L L M S ?? , b = 3.57/L C S M ? , 船在此误差椭圆内的概率为39.4%。 船位误差椭圆最适合于评定推算船位的精度，它能显示出在什么地方有较大的船位误差。但是不方便，航海上常用误差圆来评定船位精度。 在多航向航行中：ρ = ρ1+ρ2 +ρ 3 + …… 二、有风无流时 CA = TC + α 2 2 αM M M TC CA +±= ρ’2 '236100600 L CA L M M S ?+± = 一般情况下 5.1±=αM °，则：8.1±=CA M °、1±=?L M 代入上式。 ρ’ = 3.2%L S

高考数学(文)总复习(含答案)第八章 第五节 椭 圆

课时规范练 A 组 基础对点练 1．(2020·东北三校联考(一))若椭圆mx 2＋ny 2＝1的离心率为12，则m n ＝( ) A.3 4 B.43 C.32或233 D.34或43 解析：若焦点在x 轴上，则方程化为x 21m ＋y 21n ＝1，依题意得1m －1n 1m ＝14，所以m n ＝ 34；若焦点在y 轴上，则方程化为y 21n ＋x 21m ＝1，同理可得m n ＝43.所以所求值为3 4或 43. 答案：D 2．(2020·河北省五校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2 解析：设a ，b ，c 分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知， 12×2cb ＝1?bc ＝1,2a ＝2b 2＋c 2≥22bc ＝22，当且仅当b ＝c ＝1时，等号成立．故选D. 答案：D 3．(2020·武汉调研)已知A ，B 分别为椭圆x 29＋y 2b 2＝1(0＜b ＜3)的左、右顶点，P ，Q 是椭圆上关于x 轴对称的不同两点，设直线AP ，BQ 的斜率分别为m ，n ，若点A 到直线y ＝1－mnx 的距离为1，则该椭圆的离心率为( ) A.12 B.24 C.13 D.22

解析：根据椭圆的标准方程x 29＋y 2 b 2＝1(0＜b ＜3)知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，A (－3,0)，B (3,0)，设P (x 0，y 0)，Q (x 0，－y 0)，则x 209＋y 20 b 2＝1，k AP ＝m ＝y 0x 0＋3，k BQ ＝n ＝－y 0x 0－3，∴mn ＝－y 20 x 20－9＝b 29，∴1－mn ＝9－b 23，∴直线y ＝1－mnx ＝9－b 2 3x ，即9－b 2x －3y ＝0.又点A 到直线y ＝1－mnx 的距离为1，∴|－39－b 2|9－b 2＋9＝39－b 218－b 2＝1，解得b 2＝638，∴c 2＝a 2－b 2 ＝98，∴e ＝ c 2 a 2＝ 18＝ 24，故选B. 答案：B 4．椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线交C 于P ，Q 两点，若cos ∠P AQ ＝3 5，则椭圆C 的离心率e 为( ) A.12 B.22 C.33 D.23 解析：根据题意可取P (c ，b 2a )，Q (c ，－b 2a )，所以tan ∠P AF ＝b 2a a ＋c ＝b 2 a 2＋ac ＝ a 2－c 2a 2 ＋ac ＝a －c a ＝1－e ，cos ∠P AQ ＝cos 2∠P AF ＝cos 2∠P AF －sin 2∠P AF ＝cos 2∠P AF －sin 2∠P AF cos 2∠P AF ＋sin 2∠P AF ＝1－tan 2∠P AF 1＋tan 2∠P AF ＝1－(1－e )21＋(1－e ) 2＝35，故5－5(1－e )2 ＝3＋3(1－e )2?8(1－e )2＝2?(1－e )2＝1 4.又椭圆的离心率e 的取值范围为(0,1)，所以1－e ＝12，e ＝1 2，故选A. 答案：A 5．如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2 4＝1(a ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，交y 轴于点H .若F 1，H 是线段MN 的三等分点，则△F 2MN 的周长为( )

测量平差计算

湖北省高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：测量平差计算课程代码：01552 第一部分课程性质与目标 一、课程性质与特点 本课程是工程测量技术专业的一门专业基础必修课，是以误差理论、最小二乘原理对测量外业观测的数据作数学分析，并评定其精度的一门学科。 二、课程目标与基本要求 本课程的教学目的是使学生掌握数据处理理论，研究数据处理理论在测量中的应用，了解测量数据处理的研究成果、发展动态，培养学生的研究能力。使学生能够用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的平差解算，以巩固和加强学生对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强学生用所学的理论方法解决实际问题的能力。 学生通过学习本课程，应达到以下基本要求： 1、了解测量平差的基本概念，基本原理，基本知识和基本内容； 2、基本掌握测量误差分析和处理的基本方法及应用； 3、掌握条件平差、间接平差的基本原理和应用方法； 4、基本掌握各类平差软件的特点及应用。 三、与本专业其他课程的关系 学习本课程前，学生需要先修《实用测量技术》、《高等数学》，《计算机应用基础》树立学生在测量基础原理、方法技术以及数学计算的基本理念和思想，同时本课程也为后续课程《控制测量》、《测量程序应用》、《GPS定位技术应用》专业课程的学习打下坚实基础。 第二部分考核内容与考核目标 第一章绪论 一、学习目的与要求 1．掌握观测误差的基本概念；

2．了解观测误差产生的原因，懂得观测误差在测量过程中是不可避免的这一事实； 3．掌握偶然误差、系统误差及粗差的定义； 4．了解测量平差的研究对象和任务。 二、考核知识点与考核目标 （一）误差的分类（重点） 识记：系统误差和偶然误差的概念 理解：系统误差和偶然误差特点 应用：辨别系统误差和偶然误差 （二）误差产生的原因（次重点） 理解：误差产生的三大原因 （三）测量平差的任务和内容（一般） 识记：测量平差的任务和内容 第二章误差分布与精度指标 一、学习目的与要求 （1）掌握偶然误差的统计规律性； （2）掌握衡量精度的指标。 二、考核知识点与考核目标 （一）偶然误差的规律性（重点） 识记：偶然误差的概念 理解：误差正态分布曲线 应用：偶然误差的统计规律性 （二）衡量精度的指标（次重点） 识记：衡量精度指标的概念 理解：精度的含义 应用：计算中误差、相对中误差和限差 第三章协方差传播律及权 一、学习目的与要求 1．掌握协方差与协方差传播律； 2．掌握权与定权的常用方法；

第五章 两维定向井的设计

第五章两维定向井的设计 第一节常规两维定向井井身剖面设计原则 两维定向井是指设计的井眼轴线只是在某一个给定的铅垂面内变化，即设计的井眼轴线只有井斜角的变化，没有方位角的变化。 井身剖面的设计原则 1、应能实现钻定向井的目的 2、应尽可能利用地层的自然造斜规律 3、应有利于采油工艺的要求 4、应有利于安全、优质、快速钻井 这方面要考虑以下几个问题： （1）选择合适的井眼曲率； （2）选择易钻的井眼形状； （3）选择适当的造斜点； （4）设计井身剖面形状应与井身结构同时考虑。 第二节常规两维定向井井身剖面设计 井身剖面设计的条件、内容和步骤 一、设计条件 一般情况下，给定的设计条件有：地面井位坐标、地下目标点坐标和目的层垂直深度和井底位置。根据这些基本数据，通过坐标换算，可计算出设计方位角和设计水平位移。 坐标换算方法如下：

X 地理北 地理东 给定地面井位坐标即井口坐标（X a、Y a），地下目标点坐标（X b、Y b）和目标层垂直深度H 坐标换算公式如下： S=（ΔX2 +ΔY2）1/2 （4-1） tg-1|ΔY /ΔX | Φ在第Ⅰ象限 Φ= 180o- tg-1|ΔY /ΔX | Φ在第Ⅱ象限（4-2） 180o+ tg-1|ΔY /ΔX | Φ在第Ⅲ象限 360o- tg-1|ΔY /ΔX | Φ在第Ⅳ象限 式中：S —设计水平位移 Φ—设计方位角 ΔX= X b - X a，为目标点地理北坐标与井口地理北坐标的差值 ΔY= Y b–Y a为目标点地理东坐标与井口地理东坐标的差值例：已知某井井口坐标：纵 4293466.8 横 20546701.8 井底坐标：纵 4292770 横 20546510 求其方位角和水平位移？ 解：ΔN=N底- N口=4292770-4293466.8=-696.8 ΔE= E底- E口=20546510-20546701.8=-191.8

创新方案2020届高考数学一轮复习第九章解析几何第五节椭圆课后作业理

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第五节 椭圆课后作业 理 一、选择题 1．(2015·广东高考)已知椭圆x 225＋y 2 m 2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 2．椭圆x 225＋y 29 ＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( ) A ．2 B ．4 C ．8 D.32 3．已知实数4，m,9成等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( ) A. 306 B.7 C.306或7 D.56 或7 4．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为 22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为( ) A.x 28＋y 216＝1 B.x 216＋y 28 ＝1 C.x 24＋y 222＝1 D.y 24＋x 2 22＝1 5．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.36 B.13 C.12 D.33 二、填空题 6．已知P 为椭圆x 225＋y 216 ＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2 ＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为________． 7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率等于13 ，其焦点分别为A ，B ，C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin B sin C 的值等于________．