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2-4 试求图2-29所示各信号的象函数

自动控制练习题（期末复习）

1、根据水位控制系统的示意图画出系统的框图。

图1 水位控制系统示意图

2、图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

图1-17 炉温自动控制系统原理图

3、试求图2-29所示各信号)(t x 的象函数)(s X 。

4、求1

324

)(2

+++=

s s s s F 的拉氏反变换。

5、如图2-4所示电枢控制式直流电动机，试以)(t e i 为输入量，)(t o θ为输出量的建立微分方程。

图2-4 电枢控制式直流电动机

其中：)(t e i 是电动机电枢输入电压，)(t o θ是电动机输出转角，a R 是电枢绕组的电阻，a L 是电枢绕组的电感，)(t i a 是流过电枢绕组的电流，)(t e m 是电动机感应电势，)(t T 是电动机转矩，J 是电动机及负载折合到电动机轴上的转动惯量，f 是电动机及负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。

6、画出下列RC 网络的方框图，并求传递函数。

u c

u 1

C 2

图2-10 两级RC 滤波器电路

7、已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。试概略绘制传递函数

G s G s G s G

s G s 412231()()()

()()

的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。

8、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。

（1）若5.0=ξ对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？（2）若期望心速为60次/min ，并突然接通起博器，问1s 钟后

实际心速为多少？瞬时最大心速多大？

9、典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图3-9所示。试确定系统的闭环传递函数。

图3-9 系统单位阶跃响应

10、某控制系统如图3-12所示。

（1）当0=τ时，求系统的脉冲响应函数；

（2）为使系统具有阻尼比0.5ξ=，试确定τ的值，并计算单位阶跃输入时的超调量σ、上升时间r t 、调整时间s t 和稳态误差ss e [定义误差

()()()e t r t c t =-]。

图3-12 控制系统结构图

11、下图是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益4.4就是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为0.1秒，直流增益为1，设控制器传递函数1)(=s G c 。（1）求使系统稳定的功率放大器增益K 的取值范围；（2）设20=K ，传感器的传递函数1

)(+=

s s H τ（τ不一定是0.1），求使系统稳定的τ的取值范围。

12、有一位置随动系统，结构图如图3-21所示。40K =，1.0=τ。（1）求系统的开环和闭环极点；（2）当输入量)(t r 为单位阶跃函数时，求系统的自然振荡角频率n ω，阻尼比ζ和系统的动态性能指标r t ，s t ，%p σ。

图3-21 系统结构图

13、已知一反馈控制系统的开环传递函数为)

5.01()

1.01(10)()(s s s s H s G ++=试绘制开环系统的伯德图。

14、一单位反馈系统的开环传递函数为

()(10.2)(10.05)

G s s s s =

求：(1)1=K 时系统的相位裕度和幅值增益裕度。

(2)要求通过增益K 的调整，使系统的增益裕度为20dB ，相位裕度满足?≥40γ。

15、试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数

)

()

(s R s C 。

ω位于二个转折频率的几何中心。试估算16、已知最小相位系统的开环对数幅频渐近线如图5-5所示，

系统的稳态精度、超调量和调节时间。

图5-5 对数幅频特性

17、控制系统如图6-21所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于1

30-s ，相位裕度不低于?40，幅值裕度不小于10dB ，截止频率不小于2.3rad/s ，设计串联校正装置。

图6-21 控制系统方框图

18、已知某一单位反馈控制系统如图6-26所示。设计一串联校正装置)(s G c ，使校正后的系统同时满足下列性能指标要求：跟踪输入2

1)(t t r =

时的稳态误差为0.1；相位裕度为?=45γ。

图6-26 单位反馈控制系统

19、某系统的开环对数幅频特性曲线如图6-32所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。确定所用串联校正装置的性质，并写出校正装置的传递函数)(s G c 。

图6-32 开环对数幅频特性

20、图1-24 (a)，(b)所示均为调速系统。

(1) 分别画出图1-24 (a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-24 (a)所示系统正确的反馈连线方式。 (2)指出在恒值输入条件下，图1-24 (a)、(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。

21、简述随动系统的自动调节过程？

答案：在稳态时，=，=0，，VTF与VTR均关断，=0，电动机停转。

当位置给定信号改变，设，则＝，偏差电压=(-)＞0，此信号电压经PID调节器A1和放大器A2后产生的c1＞0，使正组触发电路发出触发脉冲，双向晶闸管VTF导通，使电动机正转↑。这个调节过程一直要继续到=，到达新的稳态，此时=，=0，c1=0，

VTF关断，电动机停转为止，如图10中a所示。

中b所示。综上所述，当输入量在不断变化时，位置跟随系统输出的角位移将跟随给定的角位移的

变化而变化。

图10位置随动系统的自动调节过程

a) θo<θi时的自动调节过程 b) θo>θi时的自动调节过程

简易函数信号发生器

课程设计任务书（一）设计目的 1、掌握信号发生器的设计方法和测试技术。 2、了解单片函数发生器IC8038的工作原理和应用。 3、学会安装和调试分立元件与集成电路组成的多级电子电路小系统。（二）设计技术指标与要求 1、设计要求（1）电路能输出正弦波、方波和三角波等三种波形；（2）输出信号的频率要求可调；（3）拟定测试方案和设计步骤；（4）根据性能指标，计算元件参数，选好元件，设计电路并画出电路图；（5）在面包板上或万能板或PCB板上安装电路；（6）测量输出信号的幅度和频率；（7）撰写设计报告。 2、技术指标频率范围：100Hz~1KHz 1KHz~10KHz；输出电压：方波V P-P≤24V，三角波V P-P=6V，正弦波V P-P=1V；方波t r小于1uS。（三）设计提示 1、方案提示：（1）设计方案可先产生正弦波，然后通过整形电路将正弦波变成方波，再由积分电路将方波变成三角波；也可先产生三角波-方波，再将三角波变成正弦波。（2）也可用单片集成芯片IC8038实现，采用这种方案时要求幅度可调。 2、设计用仪器设备：示波器，交流毫伏表，数字万用表，低频信号发生器，实验面包板或万能板，智能电工实验台。 3、设计用主要器件：（1）双运放NE5532（或747）1只（或741 2只）、差分管3DG100 4个、电阻电容若干；（2）IC8038、数字电位器、电阻电容若干。 4、参考书：《电子线路设计·实验·测试》谢自美主编华中科技大学出版社《模拟电子技术基础》康华光主编高等教育出版社《模拟电子技术》胡宴如主编高等教育出版社（四）设计报告要求 1、选定设计方案； 2、拟出设计步骤，画出设计电路，分析并计算主要元件参数值； 3、列出测试数据表格； 4、调试总结，并写出设计报告。（五）设计总结与思考 1、总结信号发生器的设计和测试方法；

一些常用函数的曲线图及应用简说

1：正弦余弦曲线：更一般应用的正弦曲线公式为： A 为波幅（纵轴），ω 为（相位矢量）角频率=2PI/T，T为周期，t 为时间（横轴），θ 为相位（横轴左右）。周期函数：正余弦函数可用来表达周期函数。例如，正弦和余弦函数被用来描述简谐运动，还可描述很多自然现象，比如附着在弹簧上的物体的振动，挂在绳子上物体的小角度摆动。正弦和余弦函数是圆周运动一维投影。三角函数在一般周期函数的研究中极为有用。这些函数有作为图像的特征波模式，在描述循环现象比如声波或光波的时候很有用。每一个信号都可以记为不同频率的正弦和。谐波数目递增的方波的加法合成的动画。余弦函数的（通常是无限的）和；这是傅立叶分析的基础想法。例如，方波可以写为傅立叶级数：在动画中，可以看到只用少数的项就已经形成了非常准确的估计。如果明白了上书基本原理，也就不难理解我所用的浮动频率合成曲线的道理。

2：指数函数：形如y=ka x的函数，k为常系数，这里的a叫做“底数”，是不等于1 的任何正实数。指数函数按恒定速率翻倍，可以用来表达形象与刻画发展型的体系，比如金价2001年以来的牛市轨迹基本就是指数方程曲线。特例：应用到值x上的这个函数可写为exp(x)。还可以等价的写为e x，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。即函数：定义于所有的a > 0，和所有的实数x。它叫做底数为a的指数函数。注意这个的定义依赖于先前确立的定义于所有实数上的函数的存在。注意上述等式对于a = e成立，因为指数函数可“在加法和乘法之间转换”，在下列“指数定律”的前三个和第五个中表述: 它们对所有正实数a与b和所有实数x与y都是有效的。

什么是函数信号发生器,函数信号发生器的作用,函数信号发生器的工作原理

什么是函数信号发生器，函数信号发生器的作用，函数信号发生器的工作原理什么是函数信号发生器？函数信号发生器是一种能提供各种频率、波形和输出电平电信号的设备。在测量各种电信系统或电信设备的振幅特性、频率特性、传输特性及其它电参数时，以及测量元器件的特性与参数时，用作测试的信号源或激励源。函数信号发生器又称信号源或振荡器，在生产实践和科技领域中有着广泛的应用。各种波形曲线均可以用三角函数方程式来表示。能够产生多种波形，如三角波、锯齿波、矩形波（含方波）、正弦波的电路被称为函数信号发生器。函数信号发生器的工作原理：函数信号发生器是一种能提供各种频率、波形和输出电平电信号的设备。在测量各种电信系统或电信设备的振幅特性、频率特性、传输特性及其它电参数时，以及测量元器件的特性与参数时，用作测试的信号源或激励源。它能够产生多种波形，如三角波、锯齿波、矩形波、正弦波，所以在生产实践和科技领域中有着广泛的应用。函数信号发生器系统主要由主振级、主振输出调节电位器、电压放大器、输出衰减器、功率放大器、阻抗变换器和指示电压表构成。当输入端输入小信号正弦波时，该信号分两路传输，一路完成整流倍压功能，提供工作电源;另一路进入一个反相器的输入端，完成信号放大功能。该放大信号经后级的门电路处理，变换成方波后经输出，输出端为可调电阻。函数信号发生器产生的各种波形曲线均可以用三角函数方程式来表示，函数信号发生器在电路实验和设备检测中具有十分广泛的用途。例如在通信、广播、电视系统中，都需要射频发射，这里的射频波就是载波，把音频、视频信号或脉冲信号运载出去，就需要能够产生高频的振荡器。在工业、农业、生物医学等领域内，如高频感应加热、熔炼、淬火、超声诊断、核磁共振成像等，都需要功率或大或小、频率或高或低的振荡器。

通过函数绘制一阶二阶传递函数伯德图

关于一阶二阶传递函数的伯德图一阶惯性系统的通式为：将式子两边同时除以a0得令0 0a K b =为系统静态灵敏度； 0 1a a =τ为系统时间常数；则有 )()()1( s KX s Y s =+τ 故有 ) 1()()()(+==s K s X s Y s H τ 以液柱式温度计为例，传递函数为 )1(1)()()(+==s s X s Y s H τ 可得频率响应函数 )1j (1)(+= τωs H )()()(001t x b t y a dt t dy a =+)()()(0001t x a b t y dt t dy a a =+

可得传递函数的幅频与相频特性 2)1(1 )()(τωωω+==j H A ωτωω?arctan )()(-=∠=j H 在MATLAB 上输入程序（此时令1=τ） num=[1]; den=[1,1]; figure sys=tf(num,den); bode(sys);grid on 可得bode 图

二阶惯性系统的通式为：将式子两边同时除以a 0得令0 0a K b =为系统静态灵敏度； 20n a a = ω为系统无阻尼固有频率； 1 012a a a =ξ为系统阻尼器传递函数为 12) ()()(22++==n n s s K s X s Y s H ωξω 可得传递函数的幅频与相频特性 2222)(4)1(1 )()(2n n K j H A ωωξωωωω+-== )()()()(001222t x b t y a dt t dy a dt t y d a =++)()()()(00012202t x a b t y dt t dy a a dt t y d a a =++

各种函数图象

各种函数图象底数与指数函数图像: (1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1，a)可知:在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。 (2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1，1/a)可知:在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。 (3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。(如右图)》。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形: 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 (1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2) 对数函数的值域为全部实数集合。 (3) 函数图像总是通过(1，0)点。 (4) a大于1时，为单调增函数，并且上凸;a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。 (5) 显然对数函数无界。

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数(即p、q互质)，q和p都是整数，则 x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,，?)。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x?0，函数的定义域是(,?，0)?(0,，?)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。定义域与值域

函数信号发生器的设计与制作

函数信号发生器的设计、和装配实习一．设计制作要求：掌握方波一三角波一正弦波函数发生器的设计方法和测试技术。学会由分立器件和集成电路组成的多级电子电路小系统的布线方法。掌握安装、焊接和调试电路的技能。掌握在装配过程中可能发生的故障进行维修的基本方法。二．方波一三角波一正弦波函数发生器设计要求函数发生器能自动产生正弦波、三角波、方波及锯齿波、阶梯波等电压波形。其电路中使用的器件可以是分立器件，也可以是集成电路(如单片集成电路函数发生器ICL8038)。本次电子工艺实习，主要介绍由集成运算放大器和晶体管差分放大器组成的方波一三角波一正弦波函数信号发生器的设计和制作方法。产生正弦波、方波、三角波的方案有多种： 1：如先产生正弦波，然后通过整形电路将正弦波变换成方波，再由积分电路将方波变成三角波。 2：先产生三角波一方波，再将三角波变成正弦波或将方波变成正弦波。 3 3：本次电路设计，则采用的图1函数发生器组成框图是先产生方波一三角波，再将三角波变换成正弦波的电路设计方法。此钟方法的电路组成框图。如图1所示：可见，它主要由：电压比较器、积分器和差分放大器等三部分构成。为了使大家能较快地进入设计和制做状态，节省时间，在此，重新复习电压比较器、积分器和差分放大器的基本构成和工作原理：，并判所谓比较器，是一种用来比较输入信号v1和参考电压V REF 断出其中哪个大，在输出端显示出比较结果的电路。在《电子技术基础》一书的9.4—非正弦波信号产生电路的9.4.1中，专门讲述了： A：单门限电压比较器、B：过零比较器 C：迟滞比较器的电路结构和工作原理。一、单门限电压比较器所谓单门限电压比较器，是指比较器的输入端只有一个门限电压。

求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。（10分） ) 1()()(3132320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示：（1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差；（2）当ξ=时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差；系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++=闭环传函为8)82(8)()(2+++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2++=s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。（15分） 1）j p j p p --=+-==110 321 2）πππ?σ3 5,,332=-=a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(234+--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。列劳斯表如下 0000220112311 2 3 4 s s s s --- （4分）得辅助方程为0222=+-s ，解得1,121-==s s （4分）

最后得1,243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G =) 10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 23 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++=+23452 474)1()()(1)( (3分) 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s (1 分) 由Routh 稳定判据： 01: 03 10 :16 :044: 171: 01234s s s s s 七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中 4 , 2.0 , 2.00===K M e 及s T 1=，试画出输入信号)(12)(t t r ?=时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。（16分）解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为

EXCEL表画曲线图方法

函数画曲线的方法用Excel引用1．用Excel 函数画曲线图的一般方法因为Excel有强大的计算功能，而且有数据填充柄这个有力的工具，所以，绘制曲线还是十分方便的。用Excel画曲线的最大优点是不失真。大体步骤是这样的：⑴用“开始”→“程序”→“Microsoft office”→”Excel”,以进入Excel窗口。再考虑画曲线，为此： ⑵在A1 和A2单元格输入自变量的两个最低取值，并用填充柄把其它取值自动填入； ⑶在B列输入与A列自变量对应的数据或计算结果。有三种方法输入：第一种方法是手工逐项输入的方法，这种方法适合无确定数字规律的数据：例如日产量或月销售量等；第二种方法是手工输入计算公式法：这种方法适合在Excel的函数中没有列入粘贴函数的情况，例如，计算Y=3X^2时，没有现成的函数可用，就必须自己键入公式后，再进行计算；第三种方法是利用Excel 中的函数的方法，因为在Excel中提供了大量的内部预定义的公式，包括常用函数、数学和三角函数、统计函数、财务函数、文本函数等等。怎样用手工输入计算公式和怎样利用Excel的函数直接得出计算结果，下面将分别以例题的形式予以说明； ⑷开始画曲线：同时选择A列和B列的数据→“插入”→“图表”→这时出现如下图所示的图表向导: 选“XY散点图”→在“子图表类型”中选择如图所选择的曲线形式→再点击下面的‘按下不放可查看示例'钮，以查看曲线的形状→“下一步”→选“系列产生在列”→“下一步”→“标题”（输入本图表的名称）→“坐标”（是否默认或

取消图中的X轴和Y轴数据）→“网络线”（决定是否要网格线）→“下一步”后，图形就完成了； ⑸自定义绘图区格式：因为在Excel工作表上的曲线底色是灰色的，线条的类型（如连线、点线等）也不一定满足需要，为此，可右击这个图，选“绘图区格式”→“自定义”→“样式”（选择线条样式）→“颜色”（如果是准备将这个曲线用在Word上，应该选择白色）→“粗细”（选择线条的粗细）。 ⑹把这个图形复制到Word中进行必要的裁剪； ⑺把经过裁剪过的图形复制到Word画图程序的画板上，进行补画直线或坐标，或修补或写字，“保存”后，曲线图就完成了。 2.举例下面针对三种不同的情况举三个例子说明如下：例1. 下图是今年高考试题的一个曲线图，已知抛物线公式是Y=2X^2 ，请画出其曲线图。因为不能直接利用Excel给出的函数，所以，其曲线数据应该用自己输入公式的方法计算出来，画图步骤如下： ⑴用“开始”→“程序”→“Microsoft Office”→”Excel”进入Excel界面；首先画抛物线，为此： ⑵在A1单元格输入“-10”;在A2单元格输入“-9”,并用填充柄把自变量的取值拖到“10”。具体方法是：选择A1和A2单元格，并把鼠标指针拖到A2单元格的右下角，使鼠标指针变成细十字型时，按住鼠标往下拖，直至出现”10”为止。这样，就把自变量x的取值都列出来了； ⑶利用输入公式的方法求出函数值，并把结果列在B列上与A列的自变量相对应的位置。为此：单击选定单元格B1→单击编辑区的空格，在空格栏出现竖直形状指针后，输入“= 2*A1^2”(见下图，这是计算机能认识的公式，且等号和乘号都不可省)→回车→这时在B1单元格将出现数值“200”→用填充柄把B列的数据填满。

Matlab中Bode图的绘制技巧(精)

Matlab中Bode图的绘制技巧我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图： 1.576e010 s^2 H(s= ------------------------------------------------------------------------------------------ s^4 + 1.775e005 s^3 + 1.579e010 s^2 + 2.804e012 s + 2.494e014 (这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[20 20K]HZ的带通滤波器。我们可以用下面的语句： num=[1.576e010 0 0]; den=[1 1.775e005 1.579e010 2.804e012 2.494e014]; H=tf(num,den; bode(H 这样，我们就可以得到以下的伯德图：可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格：在命令窗口中输入：bodeoptions

我们可以看到以下内容：ans = Title: [1x1 struct] XLabel: [1x1 struct] YLabel: [1x1 struct] TickLabel: [1x1 struct] Grid: 'off' XLim: {[1 10]} XLimMode: {'auto'} YLim: {[1 10]} YLimMode: {'auto'} IOGrouping: 'none' InputLabels: [1x1 struct] OutputLabels: [1x1 struct] InputVisible: {'on'} OutputVisible: {'on'} FreqUnits: 'rad/sec' FreqScale: 'log' MagUnits: 'dB' MagScale: 'linear' MagVisible: 'on' MagLowerLimMode: 'auto' MagLowerLim: 0 PhaseUnits: 'deg' PhaseVisible: 'on' PhaseWrapping: 'off'

EXCEL曲线图

引用用Excel函数画曲线的方法1．用Excel函数画曲线图的一般方法因为Excel有强大的计算功能，而且有数据填充柄这个有力的工具，所以，绘制曲线还是十分方便的。用Excel画曲线的最大优点是不失真。大体步骤是这样的： ⑴用“开始”→“程序”→“Microsoft office”→”Excel”,以进入Excel窗口。再考虑画曲线，为此： ⑵在A1 和A2单元格输入自变量的两个最低取值，并用填充柄把其它取值自动填入； ⑶在B列输入与A列自变量对应的数据或计算结果。有三种方法输入：第一种方法是手工逐项输入的方法，这种方法适合无确定数字规律的数据：例如日产量或月销售量等；第二种方法是手工输入计算公式法：这种方法适合在Excel的函数中没有列入粘贴函数的情况，例如，计算Y=3X^2时，没有现成的函数可用，就必须自己键入公式后，再进行计算；第三种方法是利用Excel 中的函数的方法，因为在Excel中提供了大量的内部预定义的公式，包括常用函数、数学和三角函数、统计函数、财务函数、文本函数等等。怎样用手工输入计算公式和怎样利用Excel的函数直接得出计算结果，下面将分别以例题的形式予以说明； ⑷开始画曲线：同时选择A列和B列的数据→“插入”→“图表”→这时出现如下图所示的图表向导:

选“XY散点图”→在“子图表类型”中选择如图所选择的曲线形式→再点击下面的…按下不放可查看示例?钮，以查看曲线的形状→“下一步”→选“系列产生在列”→“下一步”→“标题”（输入本图表的名称）→“坐标”（是否默认或取消图中的X轴和Y轴数据）→“网络线”（决定是否要网格线）→“下一步”后，图形就完成了； ⑸自定义绘图区格式：因为在Excel工作表上的曲线底色是灰色的，线条的类型（如连线、点线等）也不一定满足需要，为此，可右击这个图，选“绘图区格式”→“自定义”→“样式”（选择线条样式）→“颜色”（如果是准备将这个曲线用在Word上，应该选择白色）→“粗细”（选择线条的粗细）。 ⑹把这个图形复制到Word中进行必要的裁剪； ⑺把经过裁剪过的图形复制到Word画图程序的画板上，进行补画直线或坐标，或修补或写字，“保存”后，曲线图就完成了。 2.举例下面针对三种不同的情况举三个例子说明如下：例1. 下图是今年高考试题的一个曲线图，已知抛物线公式是Y=2X^2 ，请画出其曲线图。因为不能直接利用Excel给出的函数，所以，其曲线数据应该用自己输入公式的方法计算出来，画图步骤如下：

函数信号发生器的设计与实现

实验1 函数信号发生器的设计与实现姓名：_ _____ 学号：班内序号：____ 课题名称：函数信号发生器的设计摘要：采用运算放大器组成的积分电路产生比较理想的方波-三角波，根据所需振荡频率和对方波前后沿陡度、方波和三角波幅度的要求，选择运放、稳压管、限流电阻和电容。三角波-正弦波转换电路利用差分放大器传输特性曲线的非线性实现，选取合适的滑动变阻器来调节三角波的幅度和电路的对称性，同时利用隔直电容、滤波电容来改善输出正弦波的波形。关键词：方波三角波正弦波一、设计任务要求 1．基本要求：

设计制作一个函数信号发生器电路，该电路能够输出频率可调的正弦波、三角波和方波信号。 (1) 输出频率能在1-10KHz范围内连续可调，无明显失真。 (2) 方波输出电压Uopp=12V（误差小于20%），上升、下降沿小于10us。 (3) 三角波Uopp=8V（误差小于20%）。 (4) 正弦波Uopp1V，无明显失真。 2.提高要求： (1) 输出方波占空比可调范围30%-70%。 (2) 自拟（三种输出波形的峰峰值Uopp均可在1V-10V内连续可调）。二、设计思路和总体结构框图总体结构框图：设计思路：由运放构成的比较器和反相积分器组成方波-三角波发生电路，三角波输入差分放大电路，利用其传输特性曲线的非线性实现三角波-正弦波的转换，从而电路可在三个输出端分别输出方波、三角波和正弦波，达到信号发生器实验的基本要求。将输出端与地之间接入大阻值电位器，电位器的抽头处作为新的输出端，实现输出信号幅度的连续调节。利用二极管的单向导通性，将方波-三角波中间的电阻改为两个反向二极管一端相连，另一端接入电位器，抽头处输出的结构，实现占空比连续可调，达到信号发生器实验的提高要求。三、分块电路和总体电路的设计过程 1.方波-三角波产生电路电路图：

如何使用函数信号发生器

如何使用函数信号发生器认识函数信号发生器信号发生器一般区分为函数信号发生器及任意波形发生器，而函数波形发生器在设计上又区分出模拟及数字合成式。众所周知，数字合成式函数信号源无论就频率、幅度乃至信号的信噪比（S/N）均优于模拟，其锁相环（ PLL）的设计让输出信号不仅是频率精准，而且相位抖动(phase Jitter)及频率漂移均能达到相当稳定的状态，但毕竟是数字式信号源，数字电路与模拟电路之间的干扰，始终难以有效克服，也造成在小信号的输出上不如模拟式的函数信号发. 这是通用模拟式函数信号发生器的结构，是以三角波产生电路为基础经二极管所构成的正弦波整型电路产生正弦波，同时经由比较器的比较产生方波,换句话说，如果以恒流源对电容充电，即可产生正斜率的斜波。同理，右以恒流源将储存在电容上的电荷放电即产生负斜率的斜波，电路结构如下：当I1 =I2时，即可产生对称的三角波，如果I1 > >I2，此时即产生负斜率的锯齿波，同理I1 < < I2即产生正斜率锯齿波。再如图二所示，开关SW1的选择即可让充电速度呈倍数改变，也就是改变信号的频率，这也就是信号源面板上频率档的选择开关。同样的同步地改变I1及I2，也可以改变频率，这也就是信号源上调整频率的电位器，只不过需要简单地将原本是电压信号转成电流而已。而在占空比调整上的设计有下列两种思路：改变电平的幅度，亦即改变方波产生电路比较器的参考幅度，即可达到改变脉宽而频率不变的特性，但其最主要的缺点是占空比一般无法调到20%以下，导致在采样电路实验时，对瞬时信号所采集出来的信号有所变动，如果要将此信号用来作模数（A/D)转换，那么得到的数字信号就发生变动而无所适从。但不容否认的在使用上比较好调。 2、占空比变，频率跟着改变，其方法如下：将方波产生电路比较器的参考幅度予以固定（正、负可利用电路予以切换），改变充放电斜率，即可达成。这种方式的设计一般使用者的反应是“难调”，这是大缺点，但它可以产生10%以下的占空比却是在采样时的必备条件。以上的两种占空比调整电路设计思路，各有优缺点，当然连带的也影响到是否能产生“像样的”锯齿波。接下来PA（功率放大器）的设计。首先是利用运算放大器（OP) ，再利用推拉式(push-pull)放大器（注意交越失真Cross-distortion的预防）将信号送到衰减网路，这部分牵涉到信号源输出信号的指标，包含信噪比、方波上升时间及信号源的频率响应，好的信号源当然是正弦波信噪比高、方波上升时间快、三角波线性度要好、同时伏频特性也要好，（也即频率上升，信号不能衰减或不能减太大），这部分电路较为复杂，尤其在高频时除利用电容作频率补偿外，也牵涉到PC板的布线方式，一不小心，极易引起振荡，想设计这部分电路，除原有的模拟理论基础外尚需具备实际的经验，“Try Error”的耐心是不可缺少的。 PA信号出来后，经过π型的电阻式衰减网路，分别衰减10倍（20dB)或100倍（40dB),此时一部基本的函数波形发生器即已完成。（注意：选用π型衰减网络而不是分压电路是要让输出阻抗保持一定）。一台功能较强的函数波形发生器，还有扫频、VCG、TTL、 TRIG、 GATE及频率计等功能，其设

典型环节的Bode图

控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode 图的绘制根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 1 开环伯德图手工作图的一般步骤： 1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率 2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。 2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段： num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 2.1 比例环节传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω= 对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0?ω= 程序段： num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK 分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB ；K<1时，20lgK<0dB 。 2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G s s τ= + 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：2 1()20lg 1() L ωτω=+ 对数相频特性：()arctan ?ωτω=- 绘制1()10.1G s s =+的Bode 图程序段： num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on 结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ 时，是一条0分贝的直线；当1ωτ 时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。 2.3 积分环节传递函数：1 ()G s s τ= 频率特性：()()()j G j A e ?ωωω= 对数幅频特性：1 ()20lg L j ωτω = 对数相频特性：()2 π?ω=- 在同一坐标中绘制1()G s s = 、1()0.1G s s = 和 1()0.01G s s = 的Bode 图 num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1); bode(H1)margin(H1)hold on

高中数学双曲线函数的图像与性质及应用

一个十分重要的函数的图象与性质应用新课标高一数学在“基本不等式 ab b a ≥+2”一节课中已经隐含了函数x x y 1 +=的图象、性质与重要的应用，是高考要求范围内的一个重要的基础知识．那么在高三第一轮复习课中，对于重点中学或基础比较好一点学校的同学而言，我们务必要系统介绍学习 x b ax y + =（ab ≠0）的图象、性质与应用． 2．1 定理：函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的双曲线．首先，我们根据渐近线的意义可以理解：ax 的值与x b 的值比较，当x 很大很大的时候， x b 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax 的值；当x 的值很小很小，几乎为0的时候，ax 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是x b 的值．从而，函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的曲线．另外我们可以发现这个函数是奇函数，它的图象应该关于原点成中心对称．由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，我们通过一个例题来说明这一结论．例1．若函数x x y 3 233+= 是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b ，半焦距c ，渐近线及其焦点，并验证双曲线的定义．分析：画图，曲线如右所示；由此可知它的渐近线应该是x y 3 3 = 和x=0两条直线；由此，两条渐近线的夹角的平分线y=3x 就是实轴了，得出顶点为A （3，3），A 1（-3，-3）； ∴ a=OA =32, 由渐近线与实轴的夹角是30o，则有a b =tan30o, 得b=2 , c=22b a +=4, ∴ F 1(2,32)F 2(-2,-32)．为了验证函数的图象是双曲线，在曲线上任意取一点P （x, x x 3 233+）满足3421=-PF PF 即可；

正弦波函数信号发生器

电子技术课程设计报告电子技术课程设计报告——正弦波函数信号发生器的设计作品40% 报告 20% 答辩 20% 平时 20% 总分 100% 设计题目：班级：班级学号：学生姓名：

目录一、预备知识 (1) 二、课程设计题目：正弦波函数信号发生器 (2) 三、课程设计目的及基本要求 (2) 四、设计内容提要及说明 (3) 4.1设计内容 (3) 4.2设计说明 (3) 五、原理图及原理 (8) 5.1功能模块电路原理图 (9) 5.2模块工作原理说明 (10) 六、课程设计中涉及的实验仪器和工具 (12) 七、课程设计心得体会 (12) 八、参考文献 (12)

一、预备知识函数发生器是一种在科研和生产中经常用到的基本波形生产期，现在多功能的信号发生器已经被制作成专用的集成电路，在国内生产的8038单片函数波形发生器，可以产生高精度的正弦波、方波、矩形波、锯齿波等多种信号波，这中产品和国外的lcl8038功能相同。产品的各种信号频率可以通过调节外接电阻和电容的参数进行调节，快速而准确地实现函数信号发生器提供了极大的方便。发生器是可用于测试或检修各种电子仪器设备中的低频放大器的频率特性、增益、通频带，也可用作高频信号发生器的外调制信号源。顾名思义肯定可以产生函数信号源，如一定频率的正弦波，有的可以电压输出也有的可以功率输出。下面我们用简单的例子，来说明函数信号发生器原理。 (a) 信号发生器系统主要由下面几个部分组成：主振级、主振输出调节电位器、电压放大器、输出衰减器、功率放大器、阻抗变换器(输出变压器)和指示电压表。 (b) 工作模式：当输入端输入小信号正弦波时，该信号分两路传输，其一路径回路，完成整流倍压功能，提供工作电源;另一路径电容耦合，进入一个反相器的输入端，完成信号放大功能。该放大信号经后级的门电路处理，变换成方波后经输出。输出端为可调电阻。 (c) 工作流程：首先主振级产生低频正弦振荡信号，信号则需要经过电压放大器放大，放大的倍数必须达到电压输出幅度的要求，最后通过输出衰减器来直接输出信号器实际可以输出的电压，输出电压的大小则可以用主振输出调节电位器来进行具体的调节。它一般由一片单片机进行管理，主要是为了实现下面的几种功能： (a) 控制函数发生器产生的频率; (b) 控制输出信号的波形; (c) 测量输出的频率或测量外部输入的频率并显示; (d) 测量输出信号的幅度并显示; (e) 控制输出单次脉冲。查找其他资料知：在正弦波发生器中比较器与积分器组成正反馈闭环电路，方波、三角波同时输出。电位器与要事先调整到设定值，否则电路可能会不起振。只要接线正确，接通电源后便可输出方波、三角波。微调Rp1，使三角波的输出幅度满足设计要求，调节Rp2，则输出频率在对应波段内连续可变。调整电位器及电阻，可以使传输特性曲线对称。调节电位器使三角波的输出幅度经R输出等于U值，这时输出波形应接近正弦波，调节电位器的大小可改善波形。因为运放输出级由PNP型与NPN型两种晶体管组成复合互补对称电路，输

求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数 ) (/)(0s U s U i 。（10分） ) 1()()(313 2320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示：（1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差；（2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差；系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++= 闭环传函为8)82(8 )()(2 +++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2 ++= s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。（15分） 1）j p j p p --=+-==110321 2） πππ?σ3 5 ,,332=- =a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(2 3 4 +--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。列劳斯表如下 022******* 2 34 s s s s ---

得辅助方程为 222=+-s ，解得 1,121-==s s （4分）最后得1, 243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G = ) 10016() 12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 2 3 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++= +23452 474)1()()(1)(

高中常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定义域：R 值域：R 单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；例题：y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）= 周期性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： b

反比例函数 f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞ 单调性：当k> 0时；当k< 0时周期性：无奇偶性：奇函数反函数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较 3）、f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2 ≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点当00时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2 ≠=a ax x f 定义域：R 值域：当0>a 时，值域为（）；当0 a 时；当0