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不等式的解集3

不等式的解集

教学目标

1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．

教学重点和难点

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

难点：不等式的解集的概念．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)

2．用不等式表示：

(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；

(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？

-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．

((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)

二、讲授新课

1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

2．不等式的解集及解不等式

首先，向学生提出如下问题：

不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？

(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示)

然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立．即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的解的集合．简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3．

最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．

不等式一般有无限多个解．

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．

由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点)

记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．

即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示．

此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．

三、应用举例，变式练习

例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

(4)1≤x≤4；(5)-2＜x≤3；(6)-2≤x＜3．

解：(1)，(2)，(3)略．

(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图

(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图

(6)在数轴上表示-2≤x＜3，如下图

(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)

例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于-1；(2)x不小于-1；

(3)a是正数；(4)b是非负数．

解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)

(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)

(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)

(4)b是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略)

(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师板演)

解：(1)x＜2；(2)x≥-1.5；(3)-2≤x＜1．

(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)

练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：

①x＞0；②x＜0；③x＞-1；④x≤-1．

(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＞3；②x≥-1；③x≤-1.5；

来．

*(4)观察不等式x-4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来．它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题)

四、师生共同小结

针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

初中数学专题不等式及其解集试题及答案

第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中，错误的是( )

A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ) A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13 7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2 3 x>1的解有__________；不等式- 2 3 x>1的解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？ 9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )

(完整word)北师大版八年级数学下册第一章第三节不等式的解集教案

1.3不等式的解集一、教学目标 1．理解不等式解与解集的意义。 2．了解不等式解集的数轴表示。二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。三、教学过程设计 1.创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。）设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得即x>5 2.探索交流，得出概念 1．想一想：（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？（2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立吗？ (字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。) 能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一个解， 7,8,9,……也是不等式x>5的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。 2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明） 3.练习巩固，促进迁移 1.判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解。

不等式的解集教学设计

第一章一兀一次不等式和一兀一次不等式组 3 ?不等式的解集一、学生知识状况分析学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性，而不等式的解的个数有无数个，这对学生来说是全新的开始；在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式，为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析：通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系，不仅有相等而且有大小之分，为了弄清这种大小关系，教材在此创设了丰富的实际问题情境引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进，螺旋上升的特点.

2、教学目标：（1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集（2 ）过程与方法目标： ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。（3）情感态度与价值观目标：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点：（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来三、教学过程分析本节课设计了七个环节，第一环节----- 复习旧知识；第二环节---- 情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；

不等式的解集(概念定义课)

课题：8.2 不等式的解集课型：概念定义课主编：王琳审核：编号：课前反馈：学习目标：1．理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2．培养学生的数感，渗透数形结合的思想. 学习过程：一．情景构建、认知概念：下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？ -3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7 我们发现－３，－２，－１，０，1.5，2.5，３都是不等式x+2>5的解，由此看出，不等式x+2>5有许多个解进而看出，大于３的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于３的每一个数都不是不等式x+2>5的解，不等式x+2>5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。在数轴上表示为二．提供素材、观察实验：探究一：若方程(m+2)x=2的解为x＝2，想一想，不等式(m-2)x＞-3的解集是多少?试探究-2，-1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解探究二：在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x≥-3；(2) x＜0；(3) x＞2. 探究三：求出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴上表示出来. (1)2＜x＜7； (2)-4＜x≤-2； (3)1≤|x|≤3.

三．归纳抽象、得出概念： 1．一个组成这个不等式的解集. 2．含有,未知数的是的不等式,叫做一元一次不等式. ３在数轴上，解集x ≤a ，表示成解集x -5的负数解集有有限个 C.不等式-2X<8的解集是X<-4 D.-40是不等式2X<-8的一个解 6、直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来 (1)x -3＞6的解集是______ ； (2)2x ＜12的解集是________； (3)x-5＞0的解集是_________； (4)2 1x ＞5的解集是_________. 5．知识梳理、巩固概念：不等式的解集：

学习资料不等式及其解集教学设计.doc

《9.1.1不等式及其解集》教学设计课程名称《 9.1.1不等式及其解集》授课人教学对象七年级科目数学课时安排1课时一、教材分析 1教材的地位和作用本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用 1.2本节课的教材内容本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.3 学情分析 (1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。 (2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能。 (3) 学生已初步具备探究和比较的能力二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）教学目标： 2.1知识与技能：了解不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。 2.2数学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系。 2.3解决问题：通过经历不等式的得出过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的解与解集，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。 2.4情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。教学难点：正确理解不等式解集的意义。三．教学策略选择与设计教法：根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，

不等式解与解集

1.3 不等式的解集-

§1.3 不等式的解集 ●教学目标（一）教学知识点 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. （二）能力训练要求 1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识. （三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造. ●教学重点 1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学方法引导学生探索学习法. ●教具准备投影片一张记作（§1.3 A） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质. ［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. ［师］很好. 在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？［生］记得. 能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程. ［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试. Ⅱ.新课讲授 1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为4 10秒，导火线燃烧的时间为10002.0?x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0?x ＞4 10. 解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得 10002.0?x ＞4 10 ∴x ＞5. 2.想一想（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？［生］（1）x =5不能使x ＞5成立，x =6,8能使不等式x ＞5成立. （2）x =9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立. ［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x ＞5

9.1.1 不等式及其解集教案

9.1.1 不等式及其解集教案1 【教学目标】： 1、了解不等式概念；理解不等式的解集。 2、能用数轴表示不等式的解集。【教学重点】：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。【教学难点】：正确理解不等式解集的意义. 【教学过程】：一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

第三节一元一次不等式及其应用-学而思培优

第三节一元一次不等式及其应用一、课标导航二、核心纲要 1.一元一次不等式的解法步骤 (1)去分母：在不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数；注：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． (2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号． (3)移项：把含有未知数的项都移到不等式的一边，不含未知数的项移到不等式的另一边；注：①移项要变号；②不要丢项． (4)合并同类项：把不等式化成ax >b （或彻（或a b x <)．注：①不要把分子、分母位置颠倒；②当a<0时，系数化1要变号. 2.一元一次不等式的实际应用 (1)审：审清已知、未知及关键字词和语句； (2)找：找出题目中的不等关系； (3)设：设适当的未知数； (4)列：列不等式； (5)解：解不等式； (6)答：检验是否符合题意，作答． 3.一元一次不等式的综合应用 (1)-元一次不等式的特殊解； (2)-元一次不等式与方程；＊(3)含字母系数的不等式．对于不等式ax >b ， ①若a>0，则;a b x > ②若a<0，则;a b x < ③若a=0，b<0，则不等式的解集是任意实数；若a-0，b≥O，则不等式无解．＊ (4)含有绝对值的不等式的解法（a>O ）． ①l x la 的解集是x<一a 或x>a. 注：可利用数轴来确定在一定条件下的特殊解. 4.数学思想

不等式的解集同步练习

1.3 不等式的解集同步练习一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共32分） 1、－3x ≤6的解集是（） 0-1-2 0-1-2A 、 B 、 C 、 D 、 2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( ) A. x ≥－2 B. x ＞－2 C. x ＜－2 D. x ≤－2 3、下列说法中,错误的是( ) A.不等式x ＜5的整数解有无数多个 B.不等式x ＞－5的负数解集有有限个 C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4 D.－40是不等式2x ＜－8的一个解 4、下列说法正确的是( ) A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集 B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集 C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集 D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－1 5、不等式x －3＞1的解集是( ) A.x ＞2 B. x ＞4 C.x －2＞ D. x ＞－4 6、不等式2x ＜6的非负整数解为( ) A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个 7、下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞4 5是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＜1 D 、a ＞1 二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共32分） 9、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________. 10、当x_______时,代数式2x －5的值为0,当x_______时,代数式2x －5的值不大于0. 11、不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________.

9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集授课老师：ZXN 一、教学目标 1、知识与技能了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。 2、过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 3、情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。二、教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。教学难点：正确理解不等式解集的意义。三、教学方法和课型教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法课型：新授课四、教具准备彩色粉笔、小黑板五、教学过程（一）、创设情境，导入新课设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？

讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于 32小时。换言之，3 2小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？讨论结果：设车速是x 千米／时。从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x 50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶3 2 小时的路程要超过50千米，即x 3 2 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。（二）、师生互动，探索新知 1、不等式的定义问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义。讨论结果：如：5＞3，﹣1﹤0, a ＋2≠a －2(若学生没提出像“a ＋2≠a －2”的不等式，老师加以补充)等都是不等式。用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。问题2：下列式子中哪些是不等式？（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l （4）x 十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 讨论结果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。

初中数学《不等式的解集》教案

初中数学《不等式的解集》教案第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 3．不等式的解集一、学生知识状况分析学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析：通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标：（1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集（2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。（3）情感态度与价值观目标：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点：（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来三、教学过程分析本节课设计了七个环节，第一环节复习旧知识；第二环节情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；第六环节课堂小结；第七环节布置作业。第一环节：复习旧知识活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）

不等式及其解集练习题#精选.

不等式及其解集练习题一、填空题： 1．用“＜”或“＞”填空： ⑴4_____－6； (2)－3_____0；(3)－5_____－1；(4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)_____5＋(－2)；(6)6×(－2)______5×(－2)． 2．用不等式表示： (1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______； (5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______； (7)x 的3倍与5的和大于x 的3 1 ______； (8)m 的相反数是非正数______． 3．直接想出不等式的解集：（1） x ＋3＞6的解集 ; （2）2x ＜12的解集 ; （3）x －5＞0的解集 ; （4）0.5x ＞5的解集； 4.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0. 5．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________. 6．当x_______时,代数式2x －5的值为0, 当x_______时,代数式2x －5的值不大于0. 7．不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__ . 8．不等式x+3≤6的正整数解为_______________. 9．不等式－2x ＜8的负整数解的和是______. 10．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________. 4 3210-1 二、选择题： 1.下列不等式的解集,不包括-4的是( ) A.X ≤-4 B.X ≥-4 C.X ＜-6 D.X ＞-6 2.不等式x －3＞1的解集是( ) A.x ＞2 B. x ＞4 C.x ＞－2 D. x ＞－4 3.不等式2X ＜6的非负整数解为( ) A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个 4.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( ) A. X ≥3 B. X ＞3 C. X ＜3 D. X ≤3 5.下列说法中,错误的是( ) A.不等式x ＜5的整数解有无数多个 B.不等式x ＞－5的负整数解有有限个 C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4 D.－40是不等式2x ＜－8的一个解 6．下列说法正确的是( ) A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集 B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集 C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集 D.不等式－x ＜1的解集是x ＞－1 7．下列不等式中，正确的是( )． A.4385-<- B.5 1 72< C.(－6.4)2＜(－6.4)3 D.-｜－27｜＜－（－3)3 8．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3 9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A. 1>b a B.1

不等式及其解集教学设计

《§9.1.1不等式及其解集》教案一、教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册9.1.1不等式及其解集第121-123页本课为一课时二、教学目标【知识与技能】 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语. 3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解. 4.能用数轴表示不等式的解集. 【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感、态度与价值观】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 三、教学重点理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式. 四、教学难点准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义. 五、教学准备圆规、三角尺。六、教学方法教法：为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：（1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习过程，培养学生的合作意识。（2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使学生能够在课堂上有实实在在的收获，让每个学生都能在就近发展区得到最大收获。学法： “教法为学法导航，学法是教法的缩影”在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：

1.3不等式的解集

1.3不等式的解集教学目标 1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法； 3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题. 教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法. 难点：不等式的解集的概念. 课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明) 2.用不等式表示： (1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零； (3)x与3的和小于6；(4)x的小于2. (3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立? -4，3.5，-2.5，3，0，2.9. ((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上) 一、讲授新课 1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：

不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律? (启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示) 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3. 最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充) 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集. 不等式一般有无限多个解. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示. 由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点) 记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于. 例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图. 即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示. 此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边

201x年春八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组 3 不等式的解集教案北师大版

3 不等式的解集教学目标一、基本目标 1．能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义． 2．能在数轴上表示不等式的解集． 3．经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识．二、重难点目标【教学重点】 1．理解不等式的解与解集的概念． 2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．【教学难点】不等式解集的数轴表示．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P43～P44的内容，完成下面练习．【3 min反馈】 1．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式． 2．下列各数中，能使不等式x－1＞0成立的是( B ) A．1 B．2 C．0 D．－2 3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( D) A．x＜－1或x≥3B．x≤－1或x＞3 C．－1≤x＜3 D．－1＜x≤3 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x＜－1；(2)－2＜x≤3. 【互动探索】(引发学生思考)定边界→定方向→“＞”“＜”空心圆圈，“≥”“≤”实心圆点．【解答】(1)将x＜－1表示在数轴上如下：

(2)将－2＜x≤3表示在数轴上如下：【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，将不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列不等式中，解集不包括5 2的是( A ) A ．x <52 B ．x>1 C ．x <3 D ．x≥52 2．使不等式2x>x ＋1成立的最小整数是( C ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．不等式x≤31 3 的正整数解是1,2,3. 4．若二次根式x －2有意义，则x 的取值范围是x≥2. 5．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x ＞2； (2)－2＜x≤1. 解：(1)将x ＞2表示在数轴上如下： (2)将－2＜x≤1表示在数轴上如下：活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知方程ax ＋12＝0的解是x ＝3，求关于x 不等式：(a ＋2)x ＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？【互动探索】将x ＝3代入ax ＋12＝0求出a 的值→将a 的值代入不等式求解．【解答】由方程的定义，把x ＝3代入ax ＋12＝0中，得a ＝－4. 把a ＝－4代入(a ＋2)x ＞－6中，得－2x ＞－6，解得x ＜3. 在数轴上表示如图：

不等式的解集的规范书写格式是什么(一般要写成集合的表达式)

19、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 20、分式不等式 ()() ()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回） 21、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 22、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论) 23、利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式2 2?? ? ??+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b + ∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等) 24、 ) R b , (a , b a 2ab 2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号）； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++2 22（当且仅当c b a ==时，取等号）； 25、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 26、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 27、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）三、数列 28、等差数列中的重要性质：（1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；（2）仍成等差数列数列}{ka },{a },{n 2n 12b a n +-；仍成等差数列n 23n n 2n n S S , S S , S -- （3）若三数成等差数列，则可设为a-d 、a 、a+d ；若为四数则可设为a-d 23、a-d 21、a+d 21、a+d 2 3 ；（4）在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a 1 >0,d<0,解不等式组 a n ≥0 a n+1 ≤0 可得S n 达最大值时的n 的值;当a 1 <0,d>0,解不等式组 a n ≤0 a n+1 ≥0 可得S n 达最小值时的n 的值;（5）．若a n ,b n 是等差数列,S n ,T n 分别为a n ,b n 的前n 项和,则1 m 21 m 2m m T S b a --= 。.（6）.若{n a }是等差数列，则{n a a }是等比数列，若{n a }是等比数列且0>n a ，则{n a a log }是等差数列. 29、等比数列中的重要性质：（1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=?；（2）k S ， k k S S -2，k k S S 23-成等比数列 30、你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；

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