分段处理思想在求解数学问题中的应用

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分段处理思想在求解数学问题中的应用

作者：康旺强

来源：《科教导刊》2014年第09期

摘要分段处理法是数学分析中的一种重要的解题方法。分段处理法就是根据已知的条件将所要求解的式子或函数的定义域分成两段或几段，再对分段所得的结果求解，最后将每段解得的结果综合。数列极限问题、函数一致连续问题和定积分的计算问题中有广泛应用。

关键词分段处理法积分中值定理数列极限定积分

中图分类号：O172 文献标识码：A

Application of Segmentation Idea in Solving Mathematical Problems

KANG Wangqiang

（Lijiang College of Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi 541006）

Abstract Segmentation method is an important method of solving problems in mathematics analysis. The segmentation method is based on the conditions known take the domain of required formula or function into two or a plurality of sections， then solve every segmentation's problem and gather result of all each section finally. Segmentation method is widely used in the problem of sequence limit， uniformly continuous function and calculation of definite integral.

Key words segmentation method； integral mean value theorem； uniform continuity

0 引言

在很多数学分析的相关书籍与文献中，对于“分段处理法”都没有全面的介绍，本文运用举例说明的方法对能运用分段处理法解答的三种类型的题目做了一个总的概括。一是用定义证明数列极限的题目，将所要求的式子分段，再分别对分段所得的式子进行证明；二是证明函数一致连续的题目中，将原区间分成两个分区间，在分别证明该函数在这两个分区间上一致连续，从而由定理及相关推论知，该函数在整个区间上一致连续；三是在解答定积分的题目中，将积分区间分段，然后分别对函数在分段所得的积分区间内进行求解。

1 符号、基本定义与引理

本节我们主要介绍本文用到的主要术语与基本定义、定理及推论。

定义1 若 = 0，则称当→时为的高阶无穷小量，记作（）= （（））（→）