2014年全国中考数学试题分类汇编25 矩形菱形与正方形(含解析)

矩形菱形与正方形

一、选择题

1. （2014?安徽省,第10题4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：

①点D到直线l的距离为；

②A、C两点到直线l的距离相等．

则符合题意的直线l的条数为（）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点：正方形的性质．菁优网

分析：连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．

解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，

∵正方形ABCD的对角线BD长为2，

∴OD=，

∴直线l∥AC并且到D的距离为，

同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，

故共有2条直线l．

故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O 的距离小于是本题的关键．

2. （2014?福建泉州，第5题3分）正方形的对称轴的条数为（）

3. （2014?珠海，第2题3分）边长为3cm的菱形的周长是（）

4.（2014?广西玉林市、防城港市，第6题3分）下列命题是假命题的是（）

5.（2014?毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H 为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A

AB

6.（2014?襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，

对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）

PE

=

==

7.（2014?孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

8．（2014·台湾，第12题3分）如图，D 为△ABC 内部一点，E 、F 两点分别在AB 、BC 上，且四边形DEBF 为矩形，直线CD 交AB 于G 点．若CF ＝6，BF ＝9，AG ＝8，则△ADC 的面积为何？( )

A ．16

B ．24

C ．36

D ．54

分析：由于△ADC ＝△AGC ﹣△ADG ，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解． 解：△ADC ＝△AGC ﹣△ADG ＝12×AG ×BC ﹣12×AG ×BF

＝12×8×(6＋9)﹣1

2×8×9＝60﹣36＝24． 故选：B ．

点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算． 9．（2014·台湾，第27题3分）如图，矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，O 为AD 中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P ，使得△PBC 的面积等于矩形ABCD 的面积其作法如下： (甲) 延长BO 交于P 点，则P 即为所求；

(乙) 以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交于P 点，则P 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )

A ．两人皆正确

B ．两人皆错误

C ．甲正确，乙错误

D ．甲错误，乙正确

分析：利用三角形的面积公式进而得出需P甲H＝P乙K＝2AB，即可得出答案．

解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，

需P甲H＝P乙K＝2A B．

故两人皆错误．

故选：B．

点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键．

10．（2014?浙江宁波，第6题4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）

===5

11．（2014?浙江宁波，第11题4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG 上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

．．

=，=3，

===2，

=AF=×2=．

11.（2014?呼和浩特，第9题3分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD 相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）

=

12. （2014?湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是（）

13. （2014?株洲，第7题，3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，

②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

14. （2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），

点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）

（第3题图）

A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）

C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）

考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，

∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．

点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

二.填空题

1. （2014?福建泉州，第14题4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．

=

=

2．(2014年四川资阳，第15题3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．菁优网

分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．

解答：解：连接BD，DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于直线AC对称，

∴DE的长即为BQ+QE的最小值，

∵DE=BQ+QE===5，

∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．

故答案为：6．

点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．3.（2014?孝感，第16题3分）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在

点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．

a

a

=

的面积是×a

的面积是AB××a a

=，

故答案为：．

4．（2014·浙江金华，第15题4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的

中点，则BC的长是▲ ．

【答案】7.

【解析】

考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.线段垂直平分线的性质；

5.方程思想的应用.

5. （2014?泰州，第16题，3分）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．

（第1题图）

，即cm

=2 =cm

=

三.解答题

1. （2014?福建泉州，第20题9分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

2. （2014?福建泉州，第25题12分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．

（1）已知：DE∥AC，DF∥B C．

①判断

四边形DECF一定是什么形状？

②裁剪

当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；

（2）折叠

请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．

=12

=12

=

=

==6

=12

3. （2014?福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；

①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；

②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．

，然后把点

．

=

=