014.反比例函数(C)
一、选择题
1. （2014江苏省常州市，6，2分）已知反比例函数k
y x
=
的图像经过P （－1,2）,则这个函数的图像位于（ ） A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 【答案】D
2. （2014广西南宁，12，3分）已知点A 在双曲线x
y 2
-=上，点B 在直线4-=x y ，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为（m ，n ），则
m
n
n m +的值是（ ） A ． -10 B ． -8 C ．6 D ． 4 【答案】 A
3.（2014黑龙江哈尔滨市，5，3分）在反比例函数1
k y x
-=
的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
（A ）k ＞1 （B ）k ＞0 （C ）k ≥1 （D ）k ＜1 【答案】A
4. （2014福建省泉州市，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=与)0(≠=m x
m
y 的图象可能
【答案】A
5. ．(2014年黑龙江省大庆市，8，3
分)已知反比例函数的图象2
y x
=-上有两点A （11,x y ），
B （22,x y ）
，若12y y >，则
12x x -的值是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．不能确定 【答案】D
6.2014山东省青岛市，8，3分）函数k
y x
=与2=-+y kx k （0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
7. （2014年广西贺州市 10，3分）已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+
与反比例函数y=
在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
＞
y=cx+分布在第二、四象限．
；与
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.
二、填空题
1. （2014湖南省永州市，13，3分）已知点A （1，1y ），B （-2，2y ）在反比例函数x
k
y =
（k ﹥0）的图象上，则1y ______2y （填“﹥”、“﹤”或“=”）。 【答案】﹤
2. （2014江苏省常州市，16，2分）在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10y x =-的图像与函数()6
0y x x
=
>的图像相交于点A,B,设点A 的坐标为（1x ,1y ）,那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 .
【答案】6，20
3. (2014年辽宁省沈阳市，13，4分)已知一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象相交，其中一个交点的横坐标是2，则k 的值为_________. 【答案】6
4. （2014常德市，11，3分）下列关于反比例函数21
y x
=
的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的是________________. 【答案】①②
5. （2014内蒙古赤峰市，13，3分）如图（6），反比例函数()0k
y k x
=
>的图象与以原点()0,0为圆心的圆交
于A 、B 两点，且(A ，求图中阴影部分的面积？（结果保留）。
【答案】
3
π
6.（2014广西省桂林市，16，3分）已知点P（1，-4）在反比例函数y=k
x
（k≠0）的图像上，则k的值是＿＿。
【答案】-4.
7.（2014年贵州省贵阳市，14，4分）反比例函数
k
y
x
=的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值
可能是（写出一个符合条件的值即可）．【答案】-1（k的值是负数即可）
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
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21.
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三、解答题
【答案】解：（1）四边形ABCD 是矩形，∴()2,6D - …………（1分）
设反比例函数解析式为k
y x
= …………∵62k =- ∴12k =- y =-
当4x =-时，12
3y =-
=………………
2.（2014?广东省中山市23,9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数
（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
y=可计算出
，t+??﹣）﹣
，得，解得
y=x+
得
，t+
∴???t）﹣
点坐标为（﹣，）
3.（2014?广东省揭阳市23,9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
）
解得
y=x+y=x+）|x ﹣﹣y=x+，点坐标是（﹣，）4. （2014福建省厦门市，21，6分）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝k
x 图象上的两点， 且x 1－
x 2＝－2，x 1·x 2＝3，y 1－y 2＝－4
3．当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．
【答案】解1：y 1－y 2＝k x 1－k
x 2
＝kx 2－kx 1x 1·x 2＝k (x 2－x 1)x 1·x 2
. ∵ x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3，y 1－y 2＝－4
3
∴ －43＝2k 3
.
解得 k ＝－2. ∴ y ＝－2
x
.
∴当 －3＜x ＜－1时，2
3
＜y ＜2.
解2：依题意得???x 1－x 2＝－2，
x 1·x 2＝3.
解得 ???x 1＝1，x 2＝3.或???x 1＝－3，
x 2＝－1.
当???x 1＝1，x 2＝3
时，y 1－y 2＝k －k 3＝2k
3，
∵ y 1－y 2＝－4
3
，∴k ＝－2.
当???x 1＝－3，x 2＝－1
时，y 1－y 2＝－k 3＋k ＝2k
3，
∵ y 1－y 2＝－4
3
，∴k ＝－2.
∴ k ＝－2.
∴ y ＝－2
x
.
∴当 －3＜x ＜－1时，2
3
＜y ＜2.
5. （2014福建省莆田市，21，8分）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M ，
与y 轴相交于点N ，Rt △MON 的外心为点A （32，?2），反比列函数k
y x
=（x >0）的图象过点A ． （1）求直线l 的解析式； （2）在函数k
y x
=
（x >0）的图象上取异于点A 的一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线 l 于点P ，若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．
【答案】解：
（1）∵点A 为Rt △MON 的外心， ∴点A 为MN 的中点， ∵点A 的坐标为（
3
2
，?2） ∴M （3，0），N （0，?4） 设直线l 的解析式为y =kx +b ∵直线l 经过点M 、N ，
∴304k b b +=??=-?，解得434
k b ?
=???=-?，
∴直线l 的解析式为4
4y x =
-．
（2）将点A（3
2
，?2）代入
k
y
x
=得k=?3，
∵点B在
3
y
x
=-（x>0）的图象上，BC⊥x轴，
∴S△OBC=1
2
OC?BC=
1
2
|x B|?|y B|=
3
2
，
∴S△ONP=3S△OBC=9
2
，即
1
2
ON?|x P|=
9
2
，
又∵点P在第四象限，∴x P=9
4
，
在直线
4
4
3
y x
=-中，当x=
9
4
时，y=?1，
∴点P的坐标为（9
4
，?1）
6.（2014年贵州省贵阳市，22，10分）（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC
的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA =6，OC =3．已知反比例函数
k
y
x
=（k>0）的图像经过BC边中点
D，交AB于点E．
（1）k的值为；（4分）
（2）猜想△OCD面积与△OBE的面积之间的关系，并说明理由．（6分）
【答案】解：
（1）由题意可得：C（0，3），B（6，3），
则BC的中点D（3，3）
∵
k
y
x
=过点D，
∴k =9
（2）相等，理由如下：
对于
9
y
x
=，令x =6，则y =
3
2
，
∴E（6，3
2
），即OA=6，AE =
3
2
，∴BE =AB -AE =
3
2
，
∴S△OBE =1
2
BE·OA =
1
2
×
3
2
×6 =
9
2
∵S△OCD =1
2
CD·OC =
1
2
×3×3 =
9
2
∴S△OBE= S△OCD
第22题图
7. (2014年黑龙江省大庆市，23，7分)（本题7分）如图在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b 的图像与x 轴交于点A （-2,0）,与y 轴交于点C ，与反比例函数k
y x
=在第一象限内的图像交于点B （m ，n ），连接OB ，若AOB
S
=6，BOC S
=2.
（1）求一次函数表达式. （2）求反比例函数表达式. 【答案】解：
（1）∵点A （-2,0）在一次函数y=ax+b 上
∴0=-2a+b 即：b=2a
∴一次函数表达式可表示为：y=ax+2a ∴C 点坐标为C （0,2a ） ∵B 点在第一象限 ∴m>0,n>0
∵AOB
S =6，OA=2
∴
1
62
n OA ?= 解得：n=6....................① 同理：
1
22
m OC ?= 解得am=2...............②
∵B （m ，n ）在直线y=ax+2a 上 ∴n=am+2a ..............③ 由①②③得：a=3，m=
23
∴一次函数的表达式为：y=3x+6
（2）∵B （
2
3，6）在反比例函数图像上 ∴623
k
=，解得：k =4
∴反比例函数的表达式为：4
y x
=
8. （2014年吉林省 19，7分）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形的边长均为1，每个小
正方形顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图②的程序移动. （1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；
（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留
π）.
（图①）（图②）
（第19题）
【答案】19.解：（1）解：AB∥y轴，
∴S△ABC=
2
1
A B·OA
=
2
1
×3×OA=
2
3
∴OA=1 …………………………（2分）
∴B（1，3）………………………（3分）
（2）解：AB=BD=3 ………………………（4分）
∠ABD=90°
∴DB∥x轴
∴DF=3－1=2
∴D（－2，3）………………………（6分）
设反比例解析式为
x
k
y=，
2
3
-
=
k
，得6
-
=
k.
∴
x
y
6
-
=…………………（7分）
9.（2014年吉林省 24，8分）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比
例函数(0)
k
y x
x
=>的图象经过点A.
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）如图②，P（x,y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1
（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m,1），求△POQ的面积.
（图①） （图②）
（第24题）
【答案】解：（1）2400， 4 ………………………………（2分） （2）设b kx y +=, 直线过点（0，2400），（5，2000）
得得 ?
??=+=200052400b k b ………………………………（3分）
解得??
?=-=2400
80
b k
∴240080+-=x y ………………………………（4分） （3）步行的速度是
805
2000
2400=-m /分 ……………… （5分）
自行车速度是80×3=240 m /分
小明骑自行车时的解析式为)12(2402400--=x y ，
=5280240+-x …………（6分）
∴?
??+-=+-=5280240240080x y x y
解得??
?==960
18
y x ………………………………（7分）
答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸.
（4）8 分钟 ……………………………………………（8分）
10. （2014年江西省抚州市 18,7分） 如图，在平面直角坐标系中，过点02M ,（）的直线l 与x 轴平行，且
直线l 分别与反比例函数 6
y x x =（>0）和0y x x
=<（）k 的图象交于点P 、点Q .
⑴ 求点P 的坐标；
⑵ 若△POQ 的面积为8 ，求k 的值 .
【答案】
11. （四川省攀枝花市，19，6分）如图6，在梯形OABC 中，OC AB ∥，OA CB =，点O 为坐标原点，且
(2,3),(0,2)A C -
（1）求过点B 的双曲线的解析式；
（2）若将等腰梯形OABC 向右平移5个单位，问平移后的点C 是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由。 【答案】解：（1）B （2,5）（2）C 1（5,2）在（1）中反比例函数上
12. （2014年广东省 23，9分）如图，已知A （﹣4，），B （﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（m ≠0，m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m 的值；
（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．
）
解得
y=x+
y=
x+）
|x﹣﹣y=x+，
点坐标是（﹣，）
13.
14.
15.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
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31.
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39.
反比例函数和面积法-模板
反比例函数和面积法 面积法应用广泛,方法巧妙,在与反比例函数相关的题中,若能充分利用,并借助基本图形,将大大提高解题速度. 基本图例1:如图1,易证S△ABO =S△ACO =xy=∣k∣初中数学论文初中数学论文,S矩形ABCO=∣k∣ 反比例函数与面积法基本图例2:如图2,如果AD∥BC,按同底等高的三角形面积相等,可得到S△ABC =S△DBC,反之,如果S△ABC =S△DBC,得到AE=DF,则有矩形AEFD,所以也可得到AD∥BC, 反比例函数与面积法 x 例 1 如图,在直角坐标平面内,函数( x>0,m是常数)的图象经过A(1,4)、B(a,b),其中a>1.过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥y轴于D,连接AD、BC、DC.(1)证明:AB∥CD (2)若△ABD的面积是4初中数学论文初中数学论文,求B点坐标, 解析:(1)分别作AP⊥y轴于P,BQ⊥x轴于Q 由基本图例1可知:S矩形APOC= S矩形BQOD=∣m∣ 于是有S矩形APDN =S矩形BQCNS△ADN =S△BCN S△ADC =S△BCD,再根据基本图例2,于是可证出AB∥CD (2)∵ S△ABD =BD?AN=a(4-b) ∴ 4=a(4-b)= 2a-ab 由基本图例1可知ab=×1×4=2 解得a=3,b= 所以B点坐标是(3,) 例2 (09山东威海)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点M、N,与反比例函数的图象相交于点A、B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C、E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD. (1)若点A、B在反比例函数的图象的同一分支上,如图1初中数学论文初中数学论文,试证明: ①S四边形AEDK =S四边形CFBK;②AN=BM. (2)若点A,B分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则AN 与BM还相等吗?试证明你的结论.
反比例函数、三角函数练习题
反比例函数、三角函数练习题 一．填空题 1.若反比例函数y= k x 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限. 2.已知α为锐角，且sin α =cos500 ，则α ＝ . 3.已知tan α＝5 12 ，α是锐角，则sin α＝ . 4.如图，在坡度为1:2 的山坡 上种树，要求株距（相邻两树 间的水平距离）是6米，斜坡上 相邻两树间的坡面距离是 米。 5.在ABC Rt ?中，∠C=90° ，CD 是AB 边上的中线，BC=8，CD=5，则=∠ACD tan 。 二．选择题 1.已知y 与x 2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y 等于( ) A.-2 B.2 C. 1 2 D.-4 2.已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x (k ≠0),它 们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( ) 3.若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 4.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8， 则AC 等于（ ） A ．6 B ． 32 3 C ．10 D ．12 5.当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于 12 B ．小于1 2 C ． D ． 6.一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ） A.30米 B.10米 C.1030米 D. 1010米 三．解答题 1、计算 (1) 4sin30°－2cos45°＋3tan60° (2) tan30°sin60°＋cos 230°－sin 2 45°tan45° （3）2020 020 cos 30sin 60tan 60tan 30+?+tan60° 2.如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= m x 的图象交于A 、B 两点:A(-2,1),B(1,n). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 3.已知反比例函数y= 12 x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P 、Q 两点,并且P 点的纵坐标是6. (1)求这个一次函数的解析式; (2)求△POQ 的面积. 4.如图，在某建筑物AC 上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为0 30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为0 60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） y O x B y O x A y O x y O x C y O x B A y Q O x P
反比例函数培优生试题讲义
第六章反比例函数培优生试题讲义 （资料编辑：薛思优） 1．如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（） A．B．C．D． 2．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图 象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（） A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变 3．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 4．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（） ①常数m＜1； ②y随x的增大而减小； ③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=； ④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上． A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④ 5．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C， 过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程 2x2﹣2x﹣k=0有解． 其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（） A．B．C．D．
7．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2 ≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（） A．（，）B．（，）C．（，）D．（，） 8．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的 解集为（） A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x≤1 D．﹣1＜x＜1 9．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，﹣2），当自变量x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2 11．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、 D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（） A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 13．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（） A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1） D．（﹣3，﹣4） 14．若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12） 15．如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（） A．B．C．D．
中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案.doc
中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案 一、反比例函数 1．如图，已知抛物线y=﹣ x2+9 的顶点为A，曲线 DE 是双曲线y=（3≤x≤）12的一部分，记作 G1，且 D（ 3， m）、 E（12， m﹣3），将抛物线y=﹣ x2 +9 水平向右移动 a 个单位，得到抛物线 G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线 y=﹣ x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C，且 B 在 C 的左侧，则线段 BD 的长为 ________； （3）点（ 6，n ）为 G1与 G2的交点坐标，求 a 的值． （4）解：在移动过程中，若G1与 G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE 和 G1于M、 N 两点，若MN ＜，直接写出 a 的取值范围． 【答案】（1）把 D（ 3， m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得，解得， 所以双曲线的解析式为y=； （2） 2 （3）解：把（ 6， n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，即交点坐标为（ 6， 2），抛物线 G2的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9， 把（ 6， 2）代入 y=﹣（ x﹣ a）2 +9 得﹣（ 6﹣ a）2+9=2，解得 a=6 ±， 即 a 的值为 6±； （4）抛物线 G2 的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9， 把 D（ 3，4）代入 y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 3﹣a）2+9=4，解得 a=3﹣或 a=3+ ； 把 E（ 12， 1 ）代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 12﹣ a）2+9=1，解得a=12﹣ 2 或 a=12+2 ； ∵G1 2 与 G 有两个交点， ∴3+ ≤ a ≤﹣12 ， 设直线 DE 的解析式为y=px+q，
反比例与三角函数
反比例函数与三角函数试题 一、选择题 1.如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=900，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ． sin A = B ．1tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 所示，则 tan α 的值是 2．如图三角形在方格纸中的位置如图 （ ）A ． 34 B ．43 C ．35 D ．45 3．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ） A cm C ．2cm 4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tanA?的值为（ ）． A ．34 B ．43 C ．35 D ．4 5 6．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1 2，则sinA+tanA 等于（ ）． A ． 1 .2 B C D + 7．若（ 3 tanA-3）2 +│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形 C ．是含有60°的任意三角形 D ．是顶角为钝角的等腰三角形 8.已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9.如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55°米 B. 500cos55°米 C ．500tan55°米 D ．500tan35°米 10．函数 ()922 2--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） A. 24-==m m 或 B.4=m C. 2-=m D. 1-=m 11、反比例函数x k y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则 k 的值为（ ） A 2 B -2 C 4 D -4 12、如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2= x 2 的图像交于点A (2,1), B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ） A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D.ｘ＞ 2 或ｘ＜－1
反比例函数培优习题精选
反比例函数习题精选 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化若不变， 请求出Rt △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， FH ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 ； 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴上， 点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。 ￥
3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥ x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 # 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 】 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 ! 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。
24.1.反比例函数与面积关系
四、反比例函数图象中的面积规律 （1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构 成的三角形面积为S ＝ k 21。 （2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │. 1、如图，A 为反比例函数x k y = 图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=?AOB S ，则k 为（ ） 2、已知，如图所示的P 是反比例y=k x 函数图象上的一点，?若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ） A ．y= 2x B ．y=－2x C ．y=12x D ．y=－12x 3、如图：A ，B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点。AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。 4、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x 的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B. 32 C.2 D.52 例3、如图，点A 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB=4，那么这个反比例函数的解析式 为 。 X O 例3 变式议练1 变式议练2
变式议练1、如图，过反比例函数x y 1=（x ＞0）的图形上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 。设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（ ） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定 变式议练2、如图，A 、B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ） A. S=1 B. 1＜S ＜2 C. S=2 D. S ＞2 2、反比例函数与斜三角形面积 例4、如图，函数kx y -=（0≠k ）与x y 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为 。 变式议练、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x y 1= 的图象相交于A 、C 两点，过A 点作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，△ABC 面积S= 例4
《锐角三角函数》反比例函数
《锐角三角函数》水平测试 一、选择题：（每题4共30分） 1．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 2 1 B. 3 3 C. 1 D. 3 2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折 断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断 前的高度为（ ） A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 3．若A B ∠∠、均为锐角，且2 1cos 2 1sin ==B A ，，则（ ）. A ．?=∠=∠60B A B ．?=∠=∠30B A C ．?=∠?=∠3060B A ， D ．?=∠?=∠6030B A ， 4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，5 3 sin =A ，则=B tan （ ）． A.5 3 B.5 4 C.4 3 D.3 4 5．在ABC Rt ?中，?=∠90C ，若?=∠30A ，则三边的比c b a ：：等于（ ） A ．1：2：3 B ．1：3：2 C ．1：1：3 D ．1：2：2 6．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ） Ａ． 55 Ｂ．25 5 Ｃ．12 Ｄ．2 7．cos 245°＋tan60°?cos30°等于（ ）． A 、1 B 、2 C 、2 D 、3 8．如图，设，，βα=∠=∠BOC AOC P 为射线OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，则 PE PD 等于（ ） A ．βαsin sin B ．βαcos cos C ．βαtan tan D ．α β tan tan 9、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’的余 弦值的关系为（ ）． A 、cosA ＝cosA ’ B 、cosA ＝3cosA ’ C 、3cosA ＝cosA ’ D 、不能确定 10、化简2(tan 301)- ＝（ ）。 A 、313- B 、31- C 、313 - D 、31- 二、填空题：（每题4分，共32分） O 30 ° A B O
南京备战中考数学反比例函数(大题培优易错试卷)
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点 C． （1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标． （2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）． 【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3， ∴y= ， ∵B（3，y2）在反比例函数的图象上， ∴y2= =1， ∴B（3，1）， ∵直线y=ax+b经过A、B两点， ∴解得， ∴直线为y=﹣x+4， 令y=0，则x=4， ∴P（4，O）
反比例函数中K与面积(一)
反比例函数中与K 有关的面积问题 （经典题组训练 学案+林建华微课视频） 【知识梳理】 1.如图（1），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线段，垂足分别是点A 、B ，则矩形OAPB 的面积是. 2.如图（2），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，垂足为点A ，则△APO 的面积是. 3.如图（3），这些矩形的面积相等吗？ 4.如图（4），这些三角形的面积相等吗？ 【熟练运用】 1.如图（5），点P 在反比例函数x y 3-= 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，则矩形PMON 的面积为. 2.如图（6），点P 在反比例函数x y 2= 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，则△DPO 的面积为. 3.如图（7），双曲线x y 2-=和x y 1=在x 轴上方的图像，作一平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 的面积为.
【拓展提升】 1.如图（8），过反比例函数x y 2= （x ＞0）图像上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得（ ） A. S 1＞S 2 B. S 1＝S 2 C. S 1＜S 2 D. S 1与S 2 的大小不确定 2.如图（9），A 、B 是函数x y 1= 图像上的点，且A 、B 关于原点O 对称，AC 垂直x 轴于点C ，BD 垂直x 轴于点D ，如果四边形ADBC 的面积分别为S ，则（ ） A. S ＝1 B. 1＜S ＜2 C. S ＞2 D. S ＝2 【知识归纳】
反比例函数培优-含答案
专题11 双曲线 阅读与思考 形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数，这也是现实生活中普遍使用的模型，如通过改变电阻来控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果；又如过湿地时，在地面上铺上木板，人对地面的压强减小，从而使人不陷入泥中. 反比例函数的基本性质有： 1. 反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴相交； 2. k 的正负性，决定双曲线大致位置及y 随x 的变化情况； 3. 双曲线上的点是关于中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y x =及y x =-. 反比例函数与一次函数有着内在的联系. 如在作图时都要经历列表、描点、连线的过程；研究它们的性质时，都是通过几个具体的函数归纳出一般的规律，但它们毕竟不同. 反比例函数k y x =中k 的几何意义是：k 等于双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得的矩形的面积，如图： （1）12AOB S k =△； （2）ACOB S k =矩形. 求两个函数图象的交点坐标，常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到. 求符合某种条件的点的坐标，常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程（组），解方程（组）求得相关点的坐标. 解反比例函数有关问题时，应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性. 反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一，用反比例函数解决实际问题，既要分析问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识. 例题与求解 【例1】（1）如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = . （兰州市中考试题）
反比例函数与面积有关的计算
反比例函数与面积有关的计算 1．如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 2． 如图，已知点A 、 B 在双曲线x k y =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ． 3.如图，双曲线k y x =（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 ． 第3题图 4.如图，已知双曲线k y x =（x ＞0）经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为6，则k= ． 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知双曲线k y x =（x ＜0），经过OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 为 . 第2题图
6.如图，直角梯形OABC ，AB ∥OC ，过B 点的双曲线x y 4= (x ＞0)恰好过BC 中点D ，则梯形OABC 的面积为 . 7.如图，A,B 是双曲线k y x =上的点，A,B 两点的横坐标分别是a,2a ，线段AB 的延长线交于x 轴于点c ，若△AOC 的面积为9，则k 的值为__ __ 8．如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC=2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，则经过点B 的双曲线的解析式为 ． 11.如图， C 是AB 的中点，反比例函数k y x = (k ＞0)在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 12.如图，反比例函数 （x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） 3 D ． 4 13题 13.如图，双曲线k y=x 经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ．
三角函数典型例题剖析与规律总结
三角函数典型例题剖析与规律总结 一：函数的定义域问题 1. 求函数1sin 2+=x y 的定义域。 分析：要求1sin 2+= y 的定义域， 只需求满足01sin 2≥+x 的x 集合，即只需求出满足2 1 sin -≥x 的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk 2()Z k ∈即可。 解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin - ≥x ①在一周期??????-23,2ππ上符合①的角为?? ????-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为?? ? ?? ? + - 672,6 2πππ πk k ()Z k ∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()() 1,0log ≠>= a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f 确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二．函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域 例。求下列函数的值域 （1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2 -+= x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。 解：（1） 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y （2） ()[].0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 22 22 cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y 评注：一般 函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 （2）函数的最大值与最小值。 例。求下列函数的最大值与最小值 （1）x y sin 211- = （2）??? ??≤≤-??? ? ? +=6662sin 2πππx x y （3）4sin 5cos 22 -+=x x y （4）?? ? ? ??∈+-=32,31cos 4cos 32 ππx x x y 分析：（1）（2）可利用sinx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围（3）（4）可利用二次函数 c bx ax x f ++=2)(在闭区间[]n m ,上求最值得方法。
反比例函数培优试题
反比例函数培优试题 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，R t △AOP 的面积大小是否变化？若不变， 请求出R t △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系 是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， F H ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴 上，点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。
3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，P B ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 x m y =的图 象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。 （2）求△AOB 的面积。 7、如图7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与
与三角函数有关的综合题
与三角函数有关的综合题 1、（2013?贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x 轴，双曲线y=与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）． （1）求n关于m的函数关系式； （2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标． 2、（2013?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x 轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正 半轴上一点，且tan∠AOE= （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 3、（12分）（2013?湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式； （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4、（2013?义乌市）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0）， 点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积； （2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在线段BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长． 5、（2013山东济宁）21. 如图，反比例函数 k y x =(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为 原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=3 2 . (1)求k的值； (2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数 k y x =(x＞0)的图象恰好 经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
初二下反比例函数与面积和动点问题小综合
1、如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x 上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是_________ 2、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= 4/x（x＞0） 的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A、2 B、3 C、4 D、32 3、已知点A、B是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任两点，过A、B两 点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，AO，BO， 则S四边形ABCD：S△AOB等于（） 4、在平面直角坐标系中，有反比例函数y= 1x与y=- 1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则 AB=__________ 5、反比例函数y=- 5x的图象如图所示，P是图象上的任意点，过点P分 别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的 动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是____________
6、如图，点A，C在反比例函数y= 3x（x＜0）的图象上，B，D在x轴 上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是____________ 7、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数 y= 9x（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n… 都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n-1A n，都在x轴上，则 y1+y2+…y n=________ 8、如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB． （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB； （3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．
北师大版九年级数学 反比例函数 培优专题训练(有答案)
北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练（含答案）【基础演练】 （1）反比例函数y＝的图象位于（） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 （2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（） A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 （3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（） A.-4 B.4 C.-2 D.2 图Z3-4-1 图Z3-4-2 （4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF 垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（） A.S1＝S2+S3 B.S2＝S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2 （5）已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝ （m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线， 垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（ ） A.-7 B.-8 C.8 D.7 （6）如图Z3-4-3，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝ 的图象相交于A ，B 两点，则 使y 1>y 2成立的x 取值范围是（ ） A.-2 反比例函数中的面积问题 一、专题讲解 【例1】如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点， AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝． （2）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且 四边形的面积为2，则． 如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点， 轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点A、C的坐标． （3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标． （2）(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、 两点向轴、轴作垂线段，若则． 【例3】如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数 的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积． 如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x 轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积. 考点四、利用对称性求反比例函数有关的面积问题 【例4】已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点 （横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的 正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴 影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示） 分析：∵x,y为正整数，∴x=1,2,4,8,16 即A、B、C、D、E五个点的坐标为 (1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1)，因五个橄榄形关于y=x对称，故有 S==13 π-26 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图 象上，则图中阴影部分的面积等于 . 反比例函数与锐角三角函数复习题(解析) 一、反比例函数与一次函数和几何的综合 1.已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin∠BAC = 35 ． （1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标． 1.（1）把C （1，3）代入y = k x 得k =3。设斜边AB 上的高为CD ， 则sin∠BAC = CD AC =35 ∵C （1，3）∴CD=3，∴AC=5 （2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1 有：AD=52 －32 =4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2 =AD ·AB ∴AB=AC 2 AD =25 4 ∴OB=AB －AO= 254－3=134 此时B 点坐标为（13 4 ，0） 当点B 在点A 左侧时，如图2此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO= 254－5=54 此时B 点坐标为（－5 4 ，0） 所以点B 的坐标为（134，0）或（－5 4，0）． 2.如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x = （x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、 点D ，且S △DBP =27， 1 2 OC CA =。 （1）求点D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 【答案】（1）D （0，3） （2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=1 3a ，得C （13 a ，0） 因点C 在直线y =kx +3上，得1303 ka +=，ka =－9 DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a 由1192722DBP S DB BP a ?=== 得a =6，所以32 k =-，b =－6，m =－36 一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36 y x =- （3）x >6反比例函数中的面积问题--经典难题复习巩固
反比例函数与锐角三角函数复习题(解析)