普陀高三二模数学

普陀高三二模数学

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上海市普陀区2018届高三二模数学试卷

２018.04

一. 填空题(本大题共12题,１-6每题4分，7-12每题5分，共54分) 1. 抛物线212x y =的准线方程为 ２. 若函数1

()21

f x x m =

-+是奇函数,则实数m =

3. 若函数()23f x x =+的反函数为()g x ,则函数()g x 的零点为

4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》,现将这 五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为 （结果用数值表示)

5． 在锐角三角形ABC ?中,角A 、B 、

C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=， 则角A 的大小为 6． 若32

1()n

x x -

的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值为 7. 某单位有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔 (每辆车最多只获一次赔偿)，设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为

120和121

, 且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 (结果用最简分数表示)

8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2

2224x t y t ?=

-????=??

(t 为参数），椭圆C 的 参数方程为cos 1

sin 2x y θθ=??

?=??

（θ为参数）,则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为 ９． 设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠),若m 是等比数列{}n a (*n N ∈）的公比,且

2462018()7f a a a a ???=,则2222

12

32018()()()()f a f a f a f a +++???+的值为 10. 设变量x 、y 满足条件0

220x y x y y x y m

-≥??+≤?

?≥??+≤?，若该条件表示的平面区域是三角形,则实数m 的

取值范围是

１1. 设1{|(),2

x M y y x ==∈R }，

1

{|(

1)(1)(||1)(2),12}1

N y y x m x x m ==+-+--≤≤-， 若N M ?,则实数m 的取值范围是

12. 点1F 、2F 分别是椭圆2

2:12

x C y +=的左、右焦点,点N 为椭圆C 的上顶点,若动点

M 满足：212||2MN MF MF =?，则12|2|MF MF +的最大值为

二． 选择题（本大题共４题,每题5分,共20分)

13. 已知i 为虚数单位,若复数2()a i i +为正实数，则实数a 的值为( ）

?A. ２???B. 1?? C. 0??

D. 1-

1４． 如图所示的几何体,其表面积为(55)π+，下部圆柱的底面 直径与该圆柱的高相等,上部圆锥的母线长为5,则该几何体的 主视图的面积为（ ) A. ４?

B. 6??

Ｃ． ８ ??D ． １0

１５. 设n S 是无穷等差数列{}n a 前n 项和（*n N ∈），则“lim n n S →∞

存在”是“该数列公差0d =”的( )条件

Ａ. 充分非必要 Ｂ. 必要非充分 C ． 充分必要 D. 既非充分也非必要

1６． 已知*k N ∈,,,R x y z +∈，若222()5()k xy yz zx x y z ++>++,则对此不等式描述正确的是（ ）

Ａ． 若5k =，则至少存在一个以x 、y 、z 为边长的等边三角形

B ． 若6k =，则对任意满足不等式的x 、y 、z ，都存在以x 、y 、z 为边长的三角形

C ． 若7k =，则对任意满足不等式的x 、y 、z ，都存在以x 、y 、z 为边长的三角形

D ． 若8k =，则对满足不等式的x 、y 、z ,不存在以x 、y 、z 为边长的直角三角形

三. 解答题(本大题共５题，共１4+１4+14+16+18=7６分）

17. 如图所示的正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为１,侧棱12AA =,点E 在棱1CC 上，且1CE CC λ=（0λ>）.

(１）当1

2

λ=

时,求三棱锥1D EBC -的体积； （2）当异面直线BE 与1D C 所成角的大小为

2

arccos 3

时，求λ的值．

１8. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-，x ∈R . (1）若函数()f x 在区间[,

]16

a π

上递增,求实数a 的取值范围;

(2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44

x ππ

∈-,求点Q 的坐标.

19. 某市为改善市民出行,大力发展轨道交通建设,规划中的轨道交通s 号线线路示意图 如图所示,已知M 、N 是东西方向主干道边两个景点,P 、Q 是南北方向主干道边两个 景点，四个景点距离城市中心O 均为52km ,线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离 比到景点M 的距离都多１0km ,线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等,线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ,以O 为原点建立平面直 角坐标系xOy ．

(１)求轨道交通s 号线线路示意图所在曲线的方程; (2）规划中的线路AB 段上需建一站点G 到景点Q 的距离最近，问如何设置站点G 的位置？

２0. 定义在R 上的函数()f x 满足:对任意的实数x ,存在非零常数t ,都有()()f x t tf x +=-成立．

（1)若函数()3f x kx =+,求实数k 和t 的值；

（2）当2t =时，若[0,2]x ∈，()(2)f x x x =-,求函数()f x 在闭区间[2,6]-上的值域； (3)设函数()f x 的值域为[,]a a -,证明:函数()f x 为周期函数.

21． 若数列{}n a 同时满足条件:① 存在互异的,p q ∈*N 使得p q a a c ==（c 为常数）; ② 当n p ≠且n q ≠时,对任意n ∈*N 都有n a c >,则称数列{}n a 为双底数列. （1)判断以下数列{}n a 是否为双底数列（只需写出结论不必证明）： ①6n a n n =+

; ②sin 2

n n a π=; ③|(3)(5)|n a n n =--； （2）设50

1012150

2

50n n n n a m n --≤≤?=?

+>?,若数列{}n a 是双底数列，求实数m 的值以及数列{}n a 的前n 项和n S ; （３）设9(3)(

)10

n

n a kn =+，是否存在整数k ,使得数列{}n a 为双底数列？若存在，求出所有的k 的值，若不存在,请说明理由.

上海市普陀区２018届高三二模数学试卷

2０18．0４

一. 填空题（本大题共１2题，１-6每题4分，７-1２每题５分，共5４分) 1. 抛物线212x y =的准线方程为 【解析】3y =- 2. 若函数1

()21

f x x m =-+是奇函数,则实数m =

【解析】12

m =

3． 若函数()23f x x =+的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为 【解析】(0)3f =，()g x 的零点为3x =

4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这 五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为 （结果用数值表示) 【解析】4424P =

5. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、

C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=， 则角A 的大小为 【解析】1

sin 2

A =，6A π=

６． 若32

1()n

x x -

的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值为 【解析】235+=，最小值为5

７. 某单位有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔 (每辆车最多只获一次赔偿),设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为

120和121

， 且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为 (结果用最简分数表示) 【解析】192021202121

-

?=

8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22224x t y t ?=-????=??

（t 为参数），椭圆C 的 参数方程为cos 1

sin 2x y θθ=??

?=??

（θ为参数)，则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为 【解析】22x y =-,椭圆2241x y +=,公共点坐标为22

(,)24

-

9. 设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠),若m 是等比数列{}n a （*n N ∈)的公比,且

2462018()7f a a a a ???=，则222212

32018()()()()f a f a f a f a +++???+的值为 【解析】2222

12

32018132017242018()()()()2log ()2log ()m m f a f a f a f a a a a a a a +++???+=???+??? 242018

1009

2log 142(71009)141990m

a a a m ???=+=-+=-

1０． 设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m -≥??+≤?

?≥??+≤?，若该条件表示的平面区域是三角形,则实数m 的

取值范围是

【解析】数形结合，4(0,1][,)3

+∞

11. 设1{|(),2x M y y x ==∈R }，1

{|(

1)(1)(||1)(2),12}1

N y y x m x x m ==+-+--≤≤-, 若N M ?，则实数m 的取值范围是 【解析】(1)0N f >，(2)0N f >,∴取值范围为(1,0)-

12. 点1F 、2F 分别是椭圆2

2:12

x C y +=的左、右焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点

M 满足:212||2MN MF MF =?，则12|2|MF MF +的最大值为

【解析】610+

二. 选择题(本大题共4题,每题5分，共20分）

１３. 已知i 为虚数单位,若复数2()a i i +为正实数,则实数a 的值为（ ）

A. ２? ?

B. 1?

Ｃ． ０?

D. 1-

【解析】D

14. 如图所示的几何体，其表面积为(55)π+，下部圆柱的底面 直径与该圆柱的高相等,

上部圆锥的母线长为5,则该几何体的

主视图的面积为( ) Ａ. 4?

B. 6 ??

C. 8??

D. 10

【解析】2245(55)1r r r r ππππ++=+?=,选B 15. 设n S 是无穷等差数列{}n a 前n 项和（*n N ∈)，则“lim n n S →∞

存在”是“该数列公差0d =”的（ ）条件

A. 充分非必要 Ｂ． 必要非充分 C ． 充分必要 D. 既非充分也非必要 【解析】A

16. 已知*k N ∈，,,R x y z +∈,若222()5()k xy yz zx x y z ++>++,则对此不等式描述正确的是( )

A ． 若5k =，则至少存在一个以x 、y 、z 为边长的等边三角形

B. 若6k =，则对任意满足不等式的x 、y 、z ,都存在以x 、y 、z 为边长的三角形 Ｃ. 若7k =,则对任意满足不等式的x 、y 、z ，都存在以x 、y 、z 为边长的三角形 D. 若8k =,则对满足不等式的x 、y 、z ,不存在以x 、y 、z 为边长的直角三角形 【解析】B

三. 解答题(本大题共５题,共14+14+1４+１６+18=76分)

17. 如图所示的正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为１，侧棱12AA =，点E 在棱1CC 上，且

1CE CC λ=（0λ>）．

(１)当1

2

λ=

时,求三棱锥1D EBC -的体积; (2)当异面直线BE 与1D C 所成角的大小为

2

arccos 3

时，求λ的值.

【解析】（1）111

1326

V =??=；（２）建系，54λ=

１８. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-，x ∈Ｒ． （1）若函数()f x 在区间[,

]16

a π

上递增,求实数a 的取值范围；

（2)若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44

x ππ

∈-,求点Q 的坐标.

【解析】(1）21

()sin(2)242f x x π=+-,结合图像,3[,)816a ππ∈-；(2)1(,)82

Q π--

19. 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s 号线线路示意图 如图所示,已知M 、N 是东西方向主干道边两个景点,P 、Q 是南北方向主干道边两个 景点，四个景点距离城市中心O 均为52km ，线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离 比到景点M 的距离都多1０km ，线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等,线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ，以O 为原点建立平面直 角坐标系xOy .

(1）求轨道交通s 号线线路示意图所在曲线的方程; （2)规划中的线路AB 段上需建一站点G 到景点Q 的距离最近,问如何设置站点G 的位置？

【解析】(1）线路AB ：22

12525

x y -=；

线路B Ｃ：22

25x y +=；线路ＣD :

2212525

y x -= （2）2222(52)210275d x y y y =+-=-+，

522y =

时，距离最近，代入双曲线,562

x =-,∴5652

(,)22G -

20. 定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的实数x ,存在非零常数t ,都有()()f x t tf x +=-成立.

（1)若函数()3f x kx =+,求实数k 和t 的值；

（2)当2t =时，若[0,2]x ∈,()(2)f x x x =-,求函数()f x 在闭区间[2,6]-上的值域; （3）设函数()f x 的值域为[,]a a -,证明：函数()f x 为周期函数.

【解析】(１)()3(3)k x t t kx ++=-+，∴0kt k +=，330kt t ++=，解得0k =，1t =- (2）(2)2()f x f x +=-，分析函数图像可知(3)2f =-最小,(5)4f =最大，值域[2,4]- (3）略

2１． 若数列{}n a 同时满足条件：① 存在互异的,p q ∈*N 使得p q a a c ==(c 为常数）; ② 当n p ≠且n q ≠时，对任意n ∈*N 都有n a c >,则称数列{}n a 为双底数列. （1）判断以下数列{}n a 是否为双底数列(只需写出结论不必证明）:

①6n a n n =+

； ②sin 2n n a π

=； ③|(3)(5)|n a n n =--; (2)设501012150

2

50n n n n a m n --≤≤?=?+>?,若数列{}n a 是双底数列,求实数m 的值以及数列{}n a

的前n 项和n S ；

（3）设9(3)(

)10

n

n a kn =+，是否存在整数k ,使得数列{}n a 为双底数列?若存在,求出所 有的k 的值，若不存在,请说明理由. 【解析】（1)① 是,② 不是,③ 是；

(2）50511a a m =?=-，当150n ≤≤，2100n S n n =-；当51n ≥,4922548n n S n -=-+ (3)根据题意,0k <,13

9n n a a n k

+=?=-

，∴1k =-或3k =-

2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)

4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．

上海市闵行区2014年中考数学二模试题

上海市闵行区2014年中考二模 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式1 3a x y +-与21 2 b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为 （A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =． 2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为 （A ）380000； （B ）3.8×105 ； （C ）38×104 ； （D ）3.844×105 ． 4 那么这11 （A ）25，24.5； （B ）24.5，25； （C ）26，25； （D ）25，25． 5．下列四个命题中真命题是 （A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形； （C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D ）四边都相等的四边形是正方形． 6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m ．如果在坡比为4 1: 3 i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 （A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 ▲ ． 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… （第6题图）

2017年4月普陀区中考数学二模试卷及答案

普陀区2016学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 （时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列计算正确的是 ··················································································· （▲） （A ）632a a a =?； （B ）a a a =÷33； （C ）ab b a 333=+； （D ）6 23)(a a =． 2.是同类二次根式，那么这个根式是 ·················· （▲） （A ； （B （C （D 3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 ···· （▲） （A ）中位数； （B ）平均数； （C ）众数； （D ）方差． 4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A =∠，那么12+∠∠的大小为 ··································································································· （▲） （A ）?130； （B ）?180； （C ）?230； （D ）?260． 5.如图2，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设a AB =，b BC =，那么向量AO 用向量、表示为 ······················································································· （▲） （A ）b a 21+ ； （B ）b a 3 132+； （C ）3232+； （D ）4121+． 图1 图2

2017年上海普陀区高考数学二模

第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =

2016上海闵行区初三数学二模卷(含答案)

上海市闵行区初三二模数学试卷 2016.04 一. 选择题 1. 如果单项式21 2n a b c 是六次单项式，那么n 的值取（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. ） A. B. C. 1 D. 1 3. 下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A. 3y x = B. 3y x =- C. 3y x = D. 3y x =- 4. 一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的 鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 正五边形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 圆 6. 下列四个命题，其中真命题有（ ） （1）有理数乘以无理数一定是无理数 （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形 （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等 （4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为sin 20a ?? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题 7. 计算：3 |2|-= 8. 在实数范围内分解因式：2 2a a -= 9. 2=的解是 10. 不等式组30 43x x x -≥?? +>-?的解集是 11. 已知关于x 的方程2 0x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是

12. 将直线2 13 y x =- +向下平移3单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 13. 如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”，写出一 个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称 14. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且 3BC AD =，点E 是边DC 的中点，设AB a =， AD b =，那么AE = （用a 、b 表示） 15. 布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 16. 9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 17. 点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP 的 长等于 cm 18. 如图，已知在ABC ?中，AB AC =，1 tan 3 B ∠= ，将ABC ?翻折，使点C 与点A 重 合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD DC 的值为 三. 解答题 19. 13 8212(cos 60)3 2--+?+-；

2017上海高三数学二模难题学生版

2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确

11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3

2017年上海普陀区高三二模试卷(附答案)祥解

2017年普陀区高三二模语文试题 一、积累运用（10分） 1.按题目要求填空（5分） （1）生亦我所欲，所欲有甚于生者，。《孟子》（1分）（2）“忽魂悸以魄动，。”出自李白的《》（2分） （3）苏轼《水调歌头》中化用李白“青天有月来几时，我今停杯一问之”诗意的两句是“，。”（2分） 2.按题目要求选择（5分） （1）每年春日桃花节，小明踏青觅胜，都会给各处留影配诗，下列诗句和春季赏花场景不匹配的一项是（）。（2分） A.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 B.桃花尽日随流水，洞在清溪何处边。 C.桃花一簇开无主，可爱深红爱浅红。 D.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。 （2）小明代表校学生会接待联谊学校的同学，以下开场白用语得体的一项是（）。（3分） A.各位同学，上午好，欢迎来到**学校。 B.感谢各位大驾光临，希望你们多多指教。 C.大家好，我叫小明，欢迎关注我的母校。 D.很高兴认识大家，我会尽心尽力提供服务。 二、阅读（70分） （一）阅读下面的文章，完成第3——8题。（16分） 为什么要重新评价冯梦龙？ ○1冯梦龙是中国文学史上具有划时代意义的大家，但。在明清文人眼中，他那些优秀的话本小说、传奇戏曲等俗文学作品，根本不算文学，更不能登大雅之堂。“五四运动”后，冯梦龙的通俗文学受到肯定，但总体评价依然不高。

②很多人看到冯梦龙的小说中有一些忠孝节义的说教，就认为他宣扬封建思想了，这种评价方法并不合理。巴尔扎克在政治上是保皇党，在他的小说《人间喜剧》中却表现出先进的民主主义思想。文学不是科学，它有其特殊的表现内容——感情。托尔斯泰在《艺术论》中说：“艺术是交流感情的工具，艺术的主要特性是艺术家所体验过的感情。”实际上，感情中包含着思想倾向。感情和情绪不同，例如“喜”这种情堵，可以表现为千千万万种感情：喜爱读书、喜爱赌博……两者是完全不同的感情．然而，它们都是一种情绪——“喜”。由此可见，情绪是共性、抽象的，但是感情离不开它的对象，是具体的。具体的感情是主客观的统一，它包含着思想，却又大于思想，是艺术的特殊内容。我们评论作品，应该主要看艺术形象所体现的感情。这当然不是不管思想性，只是不要只看某些言论中的抽象思想。 ③冯梦龙在小说中写了许多爱情的悲喜剧，描写美好的、平等的爱情。“借男女之真情，发名教之伪药”。特别是着眼封建社会中最受压迫的下层妇女，描摹她们对爱情幸福的向往、对丑恶现实的抗争，都写得可歌可泣，令人动容。为什么他笔下的女性形象，比如杜十娘、白娘子、金玉奴、闻淑英、李瑶琴、玉堂春等等，在戏曲舞台上常演不衰，如此吸引着历代艺术家和广大观众？就是由于这些艺术形象体现了纯真的人性美，具有永恒的艺术价值。在文学史上，这样的作家、作品只是凤毛麟角。 ④那该如何看待作品中关于忠孝节义的说教呢？在古代，忠君和爱国是一致的，不能用今天的标准去要求古人；否则，一些最伟大的作家，如屈原、杜甫等等这些忠君的作家，都成了宣扬封建思想的了。而且，冯梦龙在作品中宣扬的忠孝节义，并不是正统的愚忠愚孝，和扼杀人性的封建礼教更是对立的。比如其作品中，常有肯定爱情自由和主张寡妇改嫁的情节，这显然与封建传统的贞洁守节思想不同。 ⑤我们还应辩证地理解忠孝节义。在忠孝节义的传统道德中，固然有封建的思想，但也有不少属于广大人民的朴素道德观。忠，是讲对人对事忠诚无欺、忠实可靠；孝，是尊老爱老的生活原则；节义思想，是爱国气节、为人的骨气——这些都是应该肯定的。 ⑥事实上，他的小说中有大量反映官府草菅人命、贪污腐败、外寇为患、内贼抢掠、民不聊生等种种社会矛盾的作品，其矛头有时达到封建王朝的最高层，把过去烜赫一时的一些帝王将相送上了历史的审判台，使他们恶有恶报，大快人心。如《闹阴司司马貌断狱》用“阳间不如阴间清明”的魔幻手法，让一个自称“我若作阎王，世事皆更正”的秀才，在阴司做了六个时辰的阎罗王，查阅了汉初的四卷档案，把刘邦大杀忠臣、恩将仇报等等罪行，一一做了审判，还历史以公道，巧妙地讽刺和抨击了黑暗封建王朝的最高统治者。 ⑦还有人认为冯梦龙的小说在技巧上还比较粗糙，艺术性不强，所以成就不高。什么是艺术性呢？现在的许多文艺理论与批评文章，往往教条式地照搬一种固定的所谓艺术标准，一谈艺术性就讲结构、线条、节奏、音韵等等形式上的问题，然而艺术价值的关键在于是否拥有打动人心的的表现力。鲁迅对冯梦龙在《醒世恒言》中写世态物情之高妙评价甚高，大段引用《陈多寿生死夫妻》原文，说他“不务装点而情态反如画”。他的小说中有许多鲜明生动、血肉丰满的典型人物，艺术感染力很强，在国内外有着广泛的影响。1735年巴黎出版的《中华帝国全志》中就以英文翻译了两篇冯梦龙的小说《庄子休鼓盆成大道》和《吕大郎还金完骨肉》。19世纪以后，又有五十多篇小说被译为英文，二十四篇译为法文。此外，日文、德文、俄文、意大利文、西班牙文等等文字的译本也很多。 ⑧1929年的英译《醒世恒言》五篇，被称为“中国的《十日谈》”。就反映现实、倡真反伪、吸收民间口语等方面，这些小说和《十日谈》确有相似之处。可是，为什么冯梦龙没有取得《十日谈》作者薄伽丘那样显赫的世界地位呢？潜明兹教授说：“薄伽丘开辟了一个新时代，而冯梦龙却没有迎来一个新世界。因此‘三言’便没有取得《十日谈》那样令人瞩目的世界地位。这究竟是历史的过错，还是冯梦龙本人的失误，抑或是前者决定了后者？”她认为，这主要是因为中国当时资本主义不如欧洲发达这个社会原因起了决定作用；从文化

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1

2015上海闵行区初三数学_二模_含答案

闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中，是无理数的是 （A （B ）2π； （C ）24 7； （D 2 ．二次根式a （A ）2(a +； （B ）2(a -； （C ）a （D ）a 3．下列方程中，有实数根的方程是 （A ）430x +=； （B 1-； （C ）22 1 11 x x x =--； （D x =-． 4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人； （B ）九（3）班外出步行的学生有8人； （C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82o； （D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 140人． 5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是 （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形． 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 乘车50% 步行 x % 骑车 y % （第4题图）

上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案

松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图

闵行区中考数学二模试卷及答案

闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式22n a b c 是六次单项式，那么n 的值取 （A ）6； （B ）5； （C ）4； （D ）3． 2 （A （B （C 1； （D 1． 3．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是 （A ）3y x =； （B ）3y x =-； （C ）3y x = ； （D ）3 y x =-． 4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是 （A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差． 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （A ）正五边形； （B ）等腰梯形； （C ）平行四边形； （D ）圆． 6．下列四个命题，其中真命题有 （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为sin 20a ?． （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

2019普陀区高三二模数学Word版(附解析)

上海市普陀区2019届高三二模数学试卷 2019.4 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{1,2,3}A =，2{|20}B x x x =--≤，则A B =I 2. 双曲线22 : 1169 x y C -=的顶点到其渐近线的距离为 3. 函数12 2log (1)y x x =+-的定义域为 4. 设直线l 经过曲线12cos :12sin x C y θ θ =+?? =+?（θ为参数，02θπ≤≤）的中心，且其方向向量 (1,1)d =u r ，则直线l 的方程为 5. 若复数1i z =+（i 为虚数单位）是方程20x cx d ++=（c 、d 均为实数）的一个根，则|i |c d += 6. 若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为 7. 设x 、y 均为非负实数，且满足5 26 x y x y +≤?? +≤?，则68x y +的最大值为 8. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为 9. 设实数a 、b 、c 满足1a ≥，1b ≥，1c ≥，且10abc =，lg lg lg 10a b c a b c ??≥，则 a b c ++= 10. 在四棱锥P ABCD -中，设向量(4,2,3)AB =-u u u r ，(4,1,0)AD =-u u u r ，(6,2,8)AP =--u u u r ， 则顶点P 到底面ABCD 的距离为 11. 《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖 臑，如图，若四面体ABCD 为鳖臑，且AB ⊥平面BCD ， AB BC CD ==，则AD 与平面ABC 所成角大小为 （结果用反三角函数值表示） 12. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2 ()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2 (2)(2)4f x f x x +->+的解集为

2017年上海崇明区高考数学二模

崇明区2017届第二次高考模拟考试试卷 数 学 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 1.函数()212sin 2y x =-的最小正周期是____________ 2.若全集U R =，集合{}{}|1|0A x x x x =≥?<，则U A =e____________ 3.若复数z 满足2i z i i ++=（i 为虚数单位），则z =____________ 4.设m 为常数，若点()0,5F 是双曲线22 19 y x m -=的一个焦点，则m =____________ 5.已知正四棱锥的底面边长是2 ____________ 6.若实数,x y 满足10304x y x y y -+≤??+-≥??≤? ，则目标函数2z x y =-的最大值为____________ 7. 若1n x ???的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为____________ 8.数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，231a a +=-，则lim n n S →∞=____________ 9.若函数()142x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则()3g =____________ 10.甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0,2,1,5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为_____________ 11.已知函数()()22sin ,03cos ,0x x x f x x x x πα???++>? ?=????-++

上海市闵行区2014年高考数学(文)(二模)

第7题图 上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模） 数 学 试 卷（文科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留． 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．2135(21) lim 331 n n n n →∞++++-=++ ． 2．关于方程 2113 23 x x =-的解为 ． 3．已知全集U =R ，集合1|,22P y y x x ?? == >??? ? ，则U P e= ． 4．设x ∈R ，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b += ． 5．在ABC △中，若60A ∠=，45B ∠ =，BC =AC = ． 6．若点(,)x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内(包 括边界), 则4x y -的最小值为 ． 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 8．复数i z a b =+(a b ∈R 、，且0b ≠)，若2 4z bz -是实数， 则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一对即可） 9．已知关于x 的不等式222(1)(3)0x a x a --++>的解集 为R ，则实数a 的取值范围 ． 10．将函数()()cos 0f x x ωω=>的图像向右平移 3 π 个单位长 度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ． 11．已知不等式4 ()()16a x y x y ++≥对任意正实数x y 、恒成立，则正实数a 的最小值为 ． 12．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 ．

2017普陀区高三英语二模试卷(完整版)

2017届上海市普陀区高考二模试卷(含答案) II. Grammar and Vocabulary Section A Directions: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. Wildlife in Decline The populations of Earths wild vertebrates (脊椎动物）have declined by 58% over the past four decades, according to the Living Planet Report 2016 published by the World Wildlife Fund. Climate change and activities such as deforestation and poaching（偷猎）are in large part (21)______(blame) for the decline. If the trend continues, by 2020, the world (22)________(lose) two-thirds of its vertebrate biodiversity. “Sadly, there is no sign yet (23)________ this rate will decrease,” the report says. “Across land, fresh water and the oceans, human activities are forcing wildlife populations to the edge," says Marco Lambertini, director-general of WWF International. The Living Planet Report is published every two years. It aims to provide an assessment of the state of the worlds wildlife. The 2016 study included 3700 different species of birds, fish, mammals, amphibians and reptiles around the world. The team collected data from more than 3000 sources, including government statistics and surveys (24) ______ (carry) out by conservation groups. They then analyzed (25) ______ the population sizes had changed over time. Lambertini said some groups of animals had done worse than others. ''We do see particularly strong declines (26) ______ the freshwater environment. For freshwater species alone, the decline stands at 81% since 1970. This is related to the way that water (27)________(use) and taken out of freshwater systems, and also to the fragmentation（分裂）of freshwater systems through dam building, for example.” The report also highlighted other species, such as African elephants, (28) ________ nave suffered huge declines in recent years, and sharks, which are threatened by overfishing. (29) ________ ________ ________ all the terrifying facts, however, some conservationists say there is still hope. “One of the things that I think is the most important is that these wild animals haven't yet gone extinct,” said Robin Freeman，head of the Zoological Society of London. “On the whole, (30) ________ are not dying out, and that means we still have opportunities to do something about the decline.” Section B Directions: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word can be used only once. Note that there is one word more than you need. Leadership Traits_（特质）__ My job puts me in contact with extraordinary leaders in many fields. So I tend to ____31____ a lot on leadership and how we can inspire successful teamwork, cooperation, and partnerships. In my experience, it is clear that the most successful leadersboth men and womenalways demonstrate three ____32____ traits. Trustworthiness Leaders must set an example of honesty and justice and earn the trust of their teams through their everyday actions. When you do so with positive energy and enthusiasm for ____33____ goals and purpose, you can deeply connect with your team and customers. A culture of trust enables you to empower employees and ____34____ the foundation for communication, accountability, and continuous improvement.

05.2017年上海高三数学二模分类汇编：数列与极限

1（2017普陀二模）. 计算：3 1lim(1)n n →∞ += 3（2017虹口二模）. 已知首项为1公差为2的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则 2()lim n n n a S →∞= 3（2017奉贤二模）. 已知{}n a 为等差数列，若16a =，350a a +=，则数列{}n a 的通项公式为 4（2017嘉定二模）. 11 23lim 23n n n n n ++→∞+=+ 4（2017徐汇二模）. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213 n n S a =-* ()n N ∈，则lim n n S →∞= 6（2017嘉定二模）. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 3535=a a ，则=3 5S S 7（2017静安二模）. 各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈， 11(,2)n n n n m a a a ++=-都是直线y kx =的法向量，若lim n n S →∞ 存在，则实数k 的取值范围是 8（2017崇明二模）. {}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，251a a +=-，则 lim n n S →∞ = 9（2017浦东二模）. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1 lim n n n n S a a →∞+= 10（2017奉贤二模）. 已知数列{}n a 是无穷等比数列，它的前n 项的和为n S ，该数列的首项是二项式7 1 ()x x +展开式中的x 的系数，公比是复数z =的模（i 是虚数单位）， 则lim n n S →∞ = 11（2017浦东二模）. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0 n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为 11（2017嘉定二模）. 设等差数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，公差为d ，若数 列也是公差为d 的等差数列，则{}n a 的通项公式为=n a 11（2017静安二模）. 已知1()1x f x x -= +，数列{}n a 满足11 2 a =，对于任意*n N ∈都满足2 ()n n a f a +=，且0n a >，若2018a a =，则20162017a a += 12（2017虹口二模）. 无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有 {}12310,,,,n S k k k k ∈，则10a 的可能取值最多有 个 12（2017闵行/松江二模）. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，