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2018届湖南省株洲市高三年级教学质量统一检测(二)理科数学(word版)

株洲市 2018 届高三年级教学质量统一检测（二）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=x|x2>1,集合B=x|x x?2<0,则A∩B=( )

A．x|x≤1，或x≥2 B．x|x>2 C．x|0

2.设i为虚数单位，1?i=2+ai

，则实数a=( )

1+i

A．2 B．1 C．0 D．-1

3. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。其书中的更相减损法的思路与右边的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为 12，15，则输出的a等于( )

A．3 B．4 C．6 D．8

4.设函数y=x sin x+cos x的图象在点t,f(t)处切线的斜率为g(t)，则函数y=g(t)的图象一部分可以是( )

A． B． C.D．

5. 魔术师用来表演的六枚硬币ａ，b，c，d，e，f中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，

但是魔术币与真币的重量不同，现已知a和b共重 10 克，c，d共重 11 克，a，c，e共重 16 克，则可推断魔术币为( )

A．a B．b C.c D．d

6.1+1

(1?x)7展开式中x2的系数为( )

A．14 B．-14 C.56 D．-56

7. 在面积为 1 的正方形ABCD中任意取一点P，能使三角形?ABP，△ADP，△BCP，△CDP的面积

都大于1

的概率为( )

A．1

3 B．1

C.1

D．1

8. 某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为

A．100π

9 B．9π C. 100π

D．10π

9.已知函数f x=2sinωx+φ+1 ω>0,φ≤π

, 其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为π,若

f x>2对?x∈π

24,π

恒成立，则φ的取值范围是( )

A．π

6,π

B．π

,π

C.π

,π

D．π

,π

10. 已知抛物线y2=6x上的两个动点A x1,y1和B x2,y2，其中x1≠x2且x1+x2=4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，则点 C 与圆O:x2+y2=26的位置关系为( )

A．圆上 B．圆外 C.圆内 D．不能确定

11. 已知f x=x2,x≤0

e x,x>0，若f(x)

2=a恰有两个根x1,x2,则x1+x2的取值范围是( )

A．?1,+∞ B．?∞,2ln2?2 C. ?1,2ln2?2 D．(?∞,2?2ln2]

12. 有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料ABC?A1B1C1，其各棱长都为2，已知Q1,Q2分别为上，下底面的中心，M为Q1Q2的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为( )

A．7 B．163

9 C.319

D．2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设变量x，y满足约束条件x+y≤2

x?y≥0

y≥?1

，则目标函数z=2x+y的最大值为．

14. 在平行四边形ABCD中，AD=1,∠BAD=60°，E为CD的中点．若AD?EB=2，则AB的

为．

15.已知Rt?ABC中，cos C=25

，则过点C且以A,B为两焦点的双曲线的离心率为．

16.已知正△ABC的中心为O，边长为221，且平面内一动点M满足 OM=1，记△ABM,△ACM的面积分

别为s1,s2，则s1

的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列a n满足a1=1

2,1

a n+1

a n

+2(n∈N?) .

(Ⅰ)求数列a n的通项公式；

(Ⅱ)证明：a12+a22+a32+?+a n2<1

18. 如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°.

(Ⅰ)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)若PA=PD=DC=2AB,∠APD=90°,求二面角A?PB?C的余弦值.

19. 在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图：

其中，赞成限购的户数如下表：

人平均月收入[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)赞成户数 4 9 12 6 3 1

(Ⅰ)求所抽取的 50户的人平均月收入的平均数；

(Ⅱ) 对于所抽取的 50 户的住户，从人平均月收入在[9,13)的用户中，随机抽取两户，设ζ为赞成楼市限购令的用户数，求ζ的分布列；

(Ⅲ)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．已知条件完成如图所给的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

非高收入户高收入户总计

赞成

不赞成

总计

附：临界值表

P K2≥k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：K2=n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

,n=a+b+c+d.

20. 在平面直角坐标系中，已知F1 ?2，0为椭圆M:x2

a2+y2

=1(a>b>0)的左焦点，且椭圆M过

2,3

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四边形ABCD，同时满足下列两个条件：

①点A在直线y=2上；②点B，C，D在椭圆M上且直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.

21. 设函数f x=e x?ax+a，其中a为实常数，其图像与x轴交于A x1,0,B x2,0两点，且x1

（II）设x0=x1x2，证明：f′x0<0.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：x=2cosθ

y=sinθ,以坐标原点O为极点，以

x轴正半轴为极轴，建

立极坐标系.

(1) 若把曲线C上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，求C1的极坐标方程；

(2) 直线l的极坐标方程是ρsin θ+π

=3,与曲线C1交于A、B两点，求三角形AOB的面积.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f x=x?2a+|x+a|(a≠0)

(1)当a=1时，求该函数的最小值；

(2) 解不等式：f x≥5a.

2018届株洲市高三检测（二）试题参考答案及评分标准

(理科数学)

一、选择题

1-5:DCAAC 6-10:BCADC 11、12：BB

二、填空题

13.5 14. 12 15. 25+ 16.

1 三、解答题

17. ①由１可知列}1

{

a 为等差数列，且首项为21，公差为2，故n a n 21

② 依题可知 11141141)21(

222

-??

＝)1

11(41n

n -- 所以)1

1131212111(412

32221n

n a a a a n

--++-+-+<

++++ 故2

232221<

++++n a a a a 18.

【解析】

① 90BAP CDP ∠=∠=?，所以PD CD AP AB ⊥⊥,, 又 AB CD ∥，所以PD AB ⊥

所以平面ＰＡＤ⊥AB ,又平面ＰＡＢＡＢ?, 故平面PAB ⊥平面PAD ；

②取ＡＤ的重点O ，建立如图所示的空间直角坐标系，令PA =2a ,则ＰＯ＝a OA OD PO 2===

，则

)2,0,0(),0,2,2(),0,,2(),0,0,2(a P a a C a a B a A -…………7分

所以

)2,2,2(),2,,2(),2,0,2(a a a C P a a a B P a a A P --=-=-=

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

顺义区2018届高三一模数学(理)试题及答案

顺义区2018届高三第一次统一练习数学试卷（理科）第一部分(选择题共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合{} 3A x x =<，{4B x x =<-或}1>x ，则A B =I A.{}43x x -<<- B.{}43x x -<< C.{}31x x -<< D. {}13x x << 2.若复数 i i m ++1在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．)1,(--∞ B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞- 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ． 813 B. 58 C.35 D.2 3 4. 已知点),(y x P 的坐标满足条件2390, 239010,x y x y y +-≤?? -+≥??-≥? ，且点P 在直线03=-+m y x 上. 则m 的取值范围是 A.]9,9[- B.]9,8[- C.]10,8[- D. ]10,9[ 5. 已知向量)2,4(),,1(-==b m a ，其中R m ∈，则“1=m ”是“)(b a a -⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 已知,x y R ∈,且01x y <<<,则 A.111x y --<< B. 1lg lg x y << C.11()()222 x y << D. 0sin sin x y << 7.已知点)0,2(),1,0(B A -，O 为坐标原点，点P 在圆5 4 :2 2= +y x C 上. 若μλ+=，则λ+μ的最小值为 A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 8.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ?）满足函数关系kx b y e +=（ 2.718e = 为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ?的保鲜时间是192小时，在14C ?的保鲜时间是48小时，则该食品在21C ?的保鲜时间是 A ．16 小时 B.20小时 C. 24小时 D.28小时第二部分(非选择题共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 已知双曲线 22 1x y m -=和椭圆141222=+y x 焦点相同,则该双曲线的方程为________________. 10.在6(31)x -的展开式中, 2x 的系数为________.(用数字作答) 11. 在ABC ?中, 01,3,60,AC BC A B ==+=,则_______AB =. 12.在极坐标系中,直线0sin cos 3=-θρθρ与圆4sin ρθ=交于,A B 两点,则 AB =______. 13.在1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成的没有重复数字的三位数中，至多有一个数字是奇数的共有___________个.（用数字作答） 14．数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若n n a a =(0)a ≠，则位于第10行的第1列的项等于，2018a 在图中位于．（填第几行的第几列）

2018年全国各地高考数学一模试卷(理科)及答案解析(合集)

2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（） A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R 2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（） A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0 3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（） A．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 B．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减 C．?a∈R，f（x）是偶函数 D．?a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（） A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48 7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4 8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（） A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c a C．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b 9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（） A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？ 10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（） A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣） 11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（） A．B．C．1 D．2 12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2018年高考理科数学模拟试题1

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，，{} =21B x x a a A =-∈，，则=( ) A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A.i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中，13521a a a ++=，24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 2 1e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在5 2)(y x x ++的展开式中，含2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数())2log(x a x f -=在)1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A.11<<