面对高考高一数学同步辅导教材

高一数学同步辅导教材

主讲：潘慰高（特级教师，省教育电视台《高中数学解题方法》主讲教师）

主审：金立建（特级教师，省教育电视台《高中生学习指导》主讲教师）

一、本讲教学进度

1．5（P23-24）

二、本讲内容

1．一元二次不等式>和<的解法.

2．可化为一元一次不等式组的分式不等式.

3．二次函数在给定范围内的最值.

三、重点、难点选讲

1．一元二次不等式>和<的解法.

⑴因一元二次方程的两个根是，故有

一元二次不等式>，(<)的解集为<，或>.

一元二次不等式<，(<)的解集为<<.

⑵引用上述结论时，必须注意不等式右边为零，两个括号中的系数为1的条件.

例1解不等式：

⑴≤；

⑵>；

⑶≤.

解：⑴原不等式即≤，

整理得≥，

≥.

∴不等式的解集为≤，或≥.

⑵∵≥,

∴由，得不是原不等式的解.

当，得>，

即<，<<.

∴原不等式的解集为<<，且.

⑶∵>,

∴原不等式与≤同解，

∴原不等式的解集为≤≤.

评析第⑵题中，因≥，故只需考虑是否满足不等式，就可以在原不等式中将

除去.

例2解关于的不等式：>（,R）.

解：原不等式可化为<.

.

⑴>时，>，∴不等式的解集是<<.

⑵当时，，∴不等式的解集是.

⑶当<<时，<，∴不等式的解集是.

⑷当<<时，>，∴不等式的解集是

⑸当时，，∴不等式的解集是.

⑹当<时，<，∴不等式的解集是.

2．可化为一元一次不等式组的分式不等式

⑴不等式>与二次不等式>同解；不等式<与二次不等式

<同解.

⑵不等式≥的解集是不等式>的解集与集合的并集；不等式

≤的解集是不等式<的解集与集合的并集.

例3解不等式：

⑴≥；⑵≥.

解：(1)原不等式等价于≤.

∴不等式的解集是

=

(2)原不等式等价于.

∴不等式的解集是

评析：对带有等号的不等式求解，可以在相应的不含等号的不等式的解集中，增加使分子等于零的值，就得到所求解集.

例4：求不等式的解集.

①等价.

解：不等式与不等式组

,②

由①，,

∴

由②，，

∴.

∴原不等式的解集是

评析：（1）解时，因不能确定的符号，所以不能把不等式两边同乘以而去分母，只能采用移项、通分的方法求解.

（2）本题也可以分两种情况考虑，①若>0，则-1<恒成立，由2，.②若<0，

则2恒成立.∵->0，∴将-1<两边同乘以-.得<-1，由①、②可得原不等式的解集是

<,或≥.

例5 已知集合，，

且,.求实数a,b的值.

解：由已知，得,

.

由A，从数轴可得集合B又

和2是的实数根.

3. 二次函数在给定范围内的最值

由图像可以看出，二次函数当相应的抛物线开口向上时，在抛物线顶点处二次函数取得最小值，但无最大值；当抛物线开口向下时，在抛物线顶点处二次函数取得最大值，但无最小值.

如果将二次函数的自变量限制在某个范围内，则相应的图象仅是抛物线的一部分，这时函数可能既有最大值，又有最小值例6已知函数,

(1) 当时，求的最大值、最小值；

(2) 当时，求的最大值、最小值；

(3) 当时，求的最大值、最小值；

解：函数即,抛物线的对称轴为直线.

(1)当时，

由图象知，

当时，

当时，

(2)当时，

由图象知,

当时，

当时，

(3)当时，

由图象知,

当时，

当时，

评析(1)此类问题通常根据题设条件画出函数的图象,并由图象求解.

(2)一般情况下,需要说明当x取什么值时, 函数取大或最小值. 例7已知函数求:

(1) 当时，函数的最值;

(2) 当时，函数的最值;

解：函数即抛物线和对称轴为直线

(1) 当时，

由图象知,

当时，

函数无最大值.

(2) 当时，

由图象知,

当时，

函数无最大值.

评析（1）最大值、最小值统称最值.

（2）根据题设条件画图象时，要注意表示x范围的不等式中是否包含等号.当含等号时，相应的端点在图象上应画实圈；不含等号时，相应的端点不在图象上，应画空圈.

例8 求函数的最小值。

解：由题设，知令则

由图象知，

当即时，

例9关于的方程有两个实根

（1）求k的取值范围；

（2）设求关于k的函数解析式，以及这个函数的最大值和最小值。

解：（1）由题意得

整理得

（2）由韦达定理，

∴

由图像可知，当时，，

当时，.

例10已知函数，在内有最大值-5，求实数值. 解：函数变形为.下面根据的不同情况进行讨论. （1）当即时，由图(1)知，

当时, 取最大值

令得

(2) 当即时，由图(2)知，

当时, 取最大值

令

(3) 当即时，由图(3)知，

当时, 取最大值

令(舍去)，

∴由上知，或

评析对分情况讨论的根据是与的关系。

练习

; 一、选择题

1．不等式的解集是（）

A．

C．D

2．不等式（x-4）(x+2)的解集是（）

A． B.

C.D

3. 不等式的解集是（）

A．B

C．D

4．不等式的解集是（）

A．B

C．D

5．当时，若函数的最大值为M，最小值为N，则（）

A．M=7，N=6 B.M=6,N=-2

C. M=7,N=-2

D.M=-6,N=-7

6.已知函数则下列结论中不正确的是（）

A．当时，有最大值3

B. 当时，有最小值-15

C. 当时，无最大值也无最小值

D. 当时，函数有最小值-5

二、填空题

7．不等式的解集是____________________________.

8.不等式的解集是____________________________.

9．设集合A=则实数的取值范围是_____________.

10．10．当时，函数有最小值-2，则t= ______________.

三、解答题

11．解不等式：

12．设集合A=

若实数a的取值范围。

13．关于x的不等式对一切x恒成立，求k的取值范围.

14．关于x的方程的两个实数，满足求:

（1）实数q关于p的函数表达式；

（2）这个函数的最大值和最小值.

答案与提示

【答案】

一、1．B2．C3．D4．A5．C6．D

二、7．8．

9．10．

三、11．解集为，或≥

12．≤≤

13．

14．⑴≤≤

⑵当，；当，

【提示】

一、4．

5．，当，；当，

6．

二、7．，，

8．≤，，且≤，解集是≤≤，且

9．，由数轴及可知

10．≤≤，抛物线的对称轴为直线.

⑴当≤≤时，的最小值∴.

⑵当，由图像知，时，（不合）.∴三、11．≥，≥，∴解集是，或≥

12．，，∴.

当.当，当.

由知，≤≤.

13．原不等式即-.

∵，

∴原不等式等价于

不等式组

即

,①.②

由①对R 恒成立，，，

.

由②对R 恒成立，，，.

∴的取值范围是.

14．.

（1）由韦达定理，，

∵，∴，

.∵、为实根，∴≥，

即≥，≤2，≤≤，

∴≤≤.

（2）当时，；当时，

In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel

(北师大版)高一数学必修1全套教案

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第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高一数学同步辅导上课讲义

对数函数及其性质 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． a ＞0 0＜a ＜1 图象 性质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x ＜1时，y ＜0， 当x ≥1时，y ≥0 当0＜x ＜1时，y ＞0， 当x ≥1时，y ≤0 要点诠释： 关于对数式log a N 的符号问题，既受a 的制约又受N 的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a ，N 同侧时，log a N>0；当a ，N 异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律

人教A版高中数学同步辅导与检测必修1全集

第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时集合的含义 A级基础巩固 一、选择题 1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有( ) A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A 解析：－5≤x≤5，且x∈N*， 所以x＝1，2，所以1∈A. 答案：D 2．下列各对象可以组成集合的是( ) A．中国著名的科学家 B．2017感动中国十大人物 C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D．中国最美的乡村 解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合． 答案：B

3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是( ) A．0 B．－2 C．8 D．2 解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8. 答案：C 4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是( ) A．1 B．0 C．－2 D．2 解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M， 所以－1×2＝－2∈M. 答案：C 5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C. 答案：C 二、填空题 6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)． ①不超过10的所有正整数； ②高一(6)班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧；

高一数学教程视频 全集

高一数学教程视频全集 教材指导高一数学01教材指导高一数学02教材指导高一数学03教材指导高一数学04教材指导高一数学05 教材指导高一数学06教材指导高一数学07教材指导高 一数学08教材指导高一数学09教材指导高一数学10教材指导高一数学11教材指导高一数学12教材指导高一 数学13教材指导高一数学14教材指导高一数学15教材指导高一数学16教材指导高一数学17教材指导高一数 学18教材指导高一数学19教材指导高一数学20教材指导高一数学21教材指导高一数学22教材指导高一数学23教材指导高一数学24教材指导高一数学25教材指导 高一数学26高一数学教程视频内容简介：这部高一数 学教学总结就在星火视频高一数学教程视频是由特级教师 主讲的精品数学教程，老师在教程里不仅教授学生课本知识，扩展数学知识，教授学生答题方法，而且为老师的高一数学教学总结提供参考。所以观看高一数学教学总结就在星火视频高一数学教程视频无论是老师还是学生都一定会受益匪 浅的。高一数学教学总是老师对所进行的高一学期教学工作、教学方法、教学疑难以及教学成果的总结是老师做好数学教学工作以及工作经验积累的良方。认真备课，做到既备学生又备教材与备教法是高一教学总结的第一点。根据教材内容

及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备， 课后及时对该课作出小结，并认真整理每一章节的知识要点，帮助学生进行归纳总结。增强上课技能，提高教学质量是高一教学总结的第二点。增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新教师不断努力的目标。追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，条理化，情感化，生动化;努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。他们强调让一定要注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考 虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问是高一教学总结的第三点。在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。是高一教学总结的第四点。作业是学生对所学知

高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.

启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2

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江苏考生必看！哪些教辅适合江苏高考数学 高中孩子的时间紧，精力有限，市面上教辅繁多，所以选择一两本合适的教辅就非常重要了，能让孩子把有限的时间花在“刀刃”上，那如何来选择适合江苏考生的数学资料呢？主要考虑如下五个方面： 1、要有针对性：现在市面上的教辅主要分为4个版本：人教版（最多），苏教版（江 苏），北师大版（陕西），未说明版（通用），我们选择时候一定要看清楚是苏教版， 少数的通用版本也可以选择。 2、书不在多,在于适用和实用，不要盲目贪多，精选一到两本，一般一本基础的概念解 析教辅作为初学，一本拔高练习题集作为复习就够了。 3、出版时间和版次,一般选择在两年内出版,江苏高考每年都有变化和新题，教辅资料 一定要注意更新迭代，不然跟不上时代，其中重版的次数越多,说明越完善。 4、对书的质量的判断侧重例题和习题，不侧重答案讲解。应选择带重点题型例题讲解 的辅导书，其他带有详细答案的，不一定就是好的辅导书。 5、切忌盲目选择，不要被书的名目所迷惑。也不要被书店的店员推荐所误导，因为那 个店员可能就是某出版社的促销员。 讲完以上的方法，具体哪些辅导书值得我们选择呢？下面就给大家梳理下市面上常见教辅： 1、《重难点手册》 说明：总结重难点为题比较到位，比较针对性，但不适合初学者，用于复习时候补 漏拔高。 2、《江苏数学5年经典》 说明：优点是大部分都是江苏题型，比较有针对性，和小题狂做都属于恩波教育，南京本地的出版商，其中的一位主编是金陵中学的资深教师。属于题集形式，适合 用来复习。恩波教育的其他书籍如：《小题狂做》，《大题精做》，《优化38+2》等等 都是很好的江苏本地选择，就不一一介绍了。

高一数学同步辅导

高一数学同步辅导：函数的性质 1、若函数m x y -= 与其反函数的图象有公共点,则m 的取值范围是 ( ) (A)m ≥41 (B)m ≤41 (C)m ≥0 (D)m ≤0 2、函数y=x 2＋2x(x ＜－1)的反函数是 ( ) (A)y= 1+x －1(x ＜－1 ) (B)y=1+x －1(x ＞－1) (C)y=－1+x －1(x ＜-1) (D)y=－1+x －1(x ＞－1) 3、若函数f(x)=m x x +-2 的反函数f －1 (x)=f(x),则m 的值是 ( ) (A)1 (B)－1 (C)2 (D)－2 4、设f(x)= 3412++x x (x ∈R,且x ≠－43),则f －1(2)的值等于 ( ) (A)65 - (B)52- (C)52 (D)115 5、已知函数y=f(x)是偶函数,其图象与x 轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为 （ ） (A)4 (B)2 (C)1 (D)0 6、奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为－5,那么f(x)在区间[－7,－3]上（ ） (A)是增函数且最小值为5 (B)是增函数且最大值为5 (C)是减函数且最小值为5 (D)是减函数且最大值为5 7、当21 ≤x ≤2时,函数y=x+ x 1的值域为 ( ) (A)[2,+∞] (B)[2 21 ,+∞] (C)[2,221 ] (D)(0,+∞) 8、若x x x f 1 )(-=,则对任意不为零的实数x 恒成立的是 ( ) (A)f(x)=f(－x) (B)??? ??=x f x f 1)( (C)??? ??-=x f x f 1)( (D)f(x)·01=??? ??x f 9、若函数y=f(x)是函数)10(222≤≤--=x x y 的反函数，则y=f(x)的图象是( ) 10、给定如下四个命题： (1)奇函数必有反函数； (2)由于函数 y = f (x )和其反函数y = f －1(x )的图象关于直线y = x 对称，所以y ＝f (x )

南京市金陵中学高一数学同步辅导教材[整理]

南京市金陵中学高一数学同步辅导教材一、本讲教学进度 1．5（P23-24） 二、本讲内容 1．一元二次不等式>和<的解法. 2．可化为一元一次不等式组的分式不等式. 3．二次函数在给定范围内的最值. 三、重点、难点选讲 1．一元二次不等式>和<的解法. ⑴因一元二次方程的两个根是，故有 一元二次不等式>，(<)的解集为<，或>. 一元二次不等式<，(<)的解集为<<. ⑵引用上述结论时，必须注意不等式右边为零，两个括号中的系数为1的条件. 例1解不等式： ⑴≤； ⑵>； ⑶≤. 解：⑴原不等式即≤， 整理得≥， ≥. ∴不等式的解集为≤，或≥. ⑵∵≥, ∴由，得不是原不等式的解. 当，得>， 即<，<<. ∴原不等式的解集为<<，且.

⑶∵>, ∴原不等式与≤同解， ∴原不等式的解集为≤≤. 评析第⑵题中，因≥，故只需考虑是否满足不等式，就可以在原不等式中将 除去. 例2解关于的不等式：>（,R）. 解：原不等式可化为<. . ⑴>时，>，∴不等式的解集是<<. ⑵当时，，∴不等式的解集是. ⑶当<<时，<，∴不等式的解集是. ⑷当<<时，>，∴不等式的解集是 ⑸当时，，∴不等式的解集是. ⑹当<时，<，∴不等式的解集是. 2．可化为一元一次不等式组的分式不等式 ⑴不等式>与二次不等式>同解；不等式<与二次不等式 <同解.

⑵不等式≥的解集是不等式>的解集与集合的并集；不等式 ≤的解集是不等式<的解集与集合的并集. 例3解不等式： ⑴≥；⑵≥. 解：(1)原不等式等价于≤. ∴不等式的解集是 = (2)原不等式等价于. ∴不等式的解集是 评析：对带有等号的不等式求解，可以在相应的不含等号的不等式的解集中，增加使分子等于零的值，就得到所求解集. 例4：求不等式的解集. ①等价. 解：不等式与不等式组 ,② 由①，, ∴

上海(沪教版)数学高一下学期同步辅导讲义教师版：第十二讲 等差数列

沪教版数学高一下春季班第12讲 课题 等差数列 单元 第章 学科 数学 年级 十 学习 目标 1.掌握等差数列的概念； 2.熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 3.灵活掌握等差数列的性质； 4.等差数列求最值。 重点 1.熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 2.灵活掌握等差数列的性质； 难点 3.灵活掌握等差数列的性质； 数列通项公式求法： 1、等差数列的定义: ①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 2、等差数列的判定方法: ②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列 ③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列 3、等差数列的通项公式: ④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=该公式整 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 知识梳理

4、等差数列的前n 项和: ⑤2) (1n n a a n S += ⑥d n n na S n 2 )1(1-+= 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 5、等差中项: ⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2 b a A += 或b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 6、等差数列的常用性质: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且 n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+= ⑧对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+ ⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等 差数列 7、奇数项和与偶数项和的关系： ⑩设数列{}n a 是等差数列，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和，则有如下性质： 前n 项的和偶奇S S S n += 当n 为偶数时，d 2 n S = -奇偶S ，其中d 为公差； 当n 为奇数时，则中偶奇a S =-S ，中奇a 21n S +=，中偶a 2 1 n S -=， 11S S -+=n n 偶奇，n =-+=-偶奇偶奇偶奇S S S S S S S n 8前n 项和与通项的关系： （11）若等差数列 {}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ，则 '1 2 1 2--n n n n S b a 9、等差数列的单调性 等差数列公差为d ，若d>0,则数列递增；若d<0,则数列递减；若d=0,则数列为常数列。 10、等差数列的最值 ○ 11若{}n a 是等差数列，求前n 项和的最值时， （1）若1 a >0,d<0,且满足10 n n a a +≥?? ≤?，前n 项和n S 最大； a ≤?

高一数学必修1辅导教材

必修一 第1章 集 合 § 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符 号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2 －2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习： 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C ．方程2 210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R + ；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x 2 -3x+5=0的解集是空集； （3）方程x 2 -6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或?填空： 0__________{0}， a __________{a }， π __________Q ， 2 1 __________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ．

高一数学上同步辅导讲与练-数列电子教案

数列等差数列 一、学习目标： 1、理解数列的概念； 2、了解数列通项公式的意义； 3、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 4、理解等差数列的概念； 5、掌握等差数列的通项公式，并能运用公式及等差数列的性质解决简单的问题。 二、例题分析： 第一阶段 [例1]根据下面数列{a n}的通项公式，写出它的第7项与第10项: (2)a =n(n+2); n =-2n+3 (4) a n 思路分析：根据数列定义的进行思考。 解：(1)

(2)a 7 =7×(7+2)=63， a 10 =10×(10+2)=120； (3) (4)a 7 =－27+3=－125， a 10 =－210m+3=－1021 说明：数列的通项公式其实就是项数n的函数。 [例2]己知数列 {a n } 的通项公式a n =n(14－n)，考察这个数列的单调性，并求它 的最值。 思路分析：要考察{a n }的单调性，只需判断a n －a n-1 的符号，这与判断函数 单调性相似： 解：a n －a n-1 =－2n+15，因为n N*所以当1≤n≤7时递增，当n>7时递减。 又a n =－n2+14n=-(n-7)2+49，故最大值为a 7 =49。 说明：在解题过程中，渗透了函数思想。 [例3]在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列。 思路分析：此题可从不同角度加以考虑。 解法一：设这个数组成的等差数列为 {a n } ，由己知a 1 =－1，a 5 =7，

∴7=－1+(5－1)d。 解得d=2，所求数列为－1，1，3，5，7。 解法二：可利用等差数列的性质求解。 ∵－1，a，b，c，7成等差数列，∴b是－1，7的等差中项，a是－1，b的等差中项，c 是b， 7的等差中项。 ∴ 所求数列为－1，1，3，5，7。 说明：数列解题方法灵活，应多加思考，开扩视野，培养自己发散思维能力。 第二阶段[例4] 设{a n}是等差数列， 思路分析：运用等差数列的定义进行解题。 解：设等差数列{a n } 的公差为d，则a n =a 1 +(n－1)d，

高一数学辅导资料2：函数的基本性质

函数的基本性质 【要点】1．单调性：若对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,,21x x 当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数)(x f 在这个区间上是增函数; 2．奇偶性：若函数)(x f 对于定义域内的任意自变量x ，都有)()(x f x f =-成立，那么就说函数)(x f 是偶函数; 3．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反之亦然. 4．函数的单调性证明方法：比较法（以比差法为主，兼顾比商法） 5．函数奇偶性的判定： ①函数的定义域必须是关于原点的对称区间； ②＂对定义域内任一个x ＂：都有)()(x f x f -=-或)()(x f x f =-。 重点知识回顾：: 1. 单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0?f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 >0?f (x )在[a ，b ]上是单调________；(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0?f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 <0?f (x )在[a ，b ]上是单调________． 2. 奇偶函数的性质 (1)f (x )为奇函数?f (－x )＝－f (x )?f (－x )＋f (x )＝____； f (x )为偶函数?f (x )＝f (－x )＝f (|x |)?f (x )－f (－x )＝____. 3. 奇函数在对称的单调区间内有________的单调性；偶函数在对称的单调区间内有______ 的单调性． 4. 函数y ＝x ＋a x (a >0)在 (－∞，－a )，(a ，＋∞)上单调________；在(－a ，0)，(0，a )上单调________；函数y ＝x ＋a x (a <0)在____________上单调递增． 5. 函数的周期性 (1)定义：如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x ＋T )＝______，则称f (x )为______函数，其中T 称作f (x )的周期．若T 存在一个最小的正数，则称它为f (x )的________． 6. (2)性质： ①f (x ＋T )＝f (x )常常写作f (x ＋T 2)＝f (x －T 2 )． ②如果T 是函数y ＝f (x )的周期，则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是y ＝f (x )的周期，即f (x ＋kT )＝f (x )． ③若对于函数f (x )的定义域内任一个自变量的值x 都有f (x ＋a )＝－f (x )或f (x ＋a )＝1f (x ) 或f (x ＋a )＝－1f (x ) (a 是常数且a ≠0)，则f (x )是以______为一个周期的周期函数． 基础训练 1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） （A ）R x x y ∈-=,3 （B ） R x x y ∈=,sin （C ） R x x y ∈=, （D ） R x x y ∈=,)2 1(

高一数学基础知识讲义全套

第一讲 集合 知识要点一： 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性：?? ? ??的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作：A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ? （注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。例：{ }2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{} 4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N * ；整数集记 作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。（这些特定集合外面不用加{}） 高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些 简单集合。 例题讲解： 夯实基础 一、判断下列语句是否正确

高一数学辅导方案①

高一数学辅导方案 （2013-2014学年度开学考试） 学员姓名：年级：高一学校：校区： 科目：辅导教师： 班主任：完成时间：

前言 亲爱的同学，学习力是人一生最重要的竞争力。这是一份你的学习力报告，它由五个篇章组成，分别是：一、动机激发篇，这部分由你亲自填写；二、上阶 段计划自检篇，这部分由你亲自填写，来检查和反思上阶段计划执行中的经验和 教训；三、大考分析篇，学科教师将在课前根据你的大考试卷错题，对你进行学 科知识体系再次分析；四、目标细化篇，这部分是学科教师为你精心制订的本阶 段个性化辅导计划；五、目标自我设定篇，这部分由你亲自填写，以明确自己前 进的方向。 接下来，让我们一起进入这段学习力认知的旅程吧！ 第一篇动机激发篇 小贴士：亲爱的同学，你加入精锐大家庭的目的是什么？你愿意为了达成目标而努力吗？请你仔细地 思考本篇章中的问题，认真做出你的神圣选择。 1. 我希望通过以下途径和学科教师探讨内心真正的需要，使我的目标真正得以实现： 了解我自己的学习动机是■否□ 积极、主动探索内心真正的需求，确定自己的明确目标是■否□ 我愿意接受学科教师的建议，共同完成学习力报告是■否□ 2. 我希望学科教师： 要求我采取行动是■否□ 监督我履行承诺是■否□ 3. 我承诺在报告完成后： 采取积极的行动，严格按照学习力报告中的计划落实是■否□ 主动接受学科教师的监督，并定期反馈自己的执行情况是■否□ ——目标、计划和落实是考取理想成绩的关键，让我们一起努力！

小贴士：亲爱的同学，下面是学科教师根据你的大考试卷，对学科知识体系做的精心分析。接下来，我们一起努力，让这些错题不再成为你成功路上的绊脚石！ 题号考点 难易度 (易/中/难) 分值得分失分原因分析 1 集合与简易逻辑知识中/难30 21 分类不清晰，不明确 2 函数的定义和性质易25 10 对函数没有深入理解 3 一元二次不等式相关中/难1 4 9 运算不熟练，且较粗心 100 52 第二篇考试错题分析篇

(新)高一数学必修1辅导教材

必修一 第1章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符 号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2 －2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习： 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C ．方程2 210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R + ；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x 2 -3x+5=0的解集是空集； （3）方程x 2 -6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或?填空： 0__________{0}， a __________{a }， π __________Q ， 2 1 __________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ．

五年级数学同步辅导教材

第一章因数与倍数 数a能被b整除，a是b的倍数，b是a的因数。 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 例1：15的因数有哪几个？15是哪些数的倍数？ 例2：一个数既是56的因数，又是2，4，7的倍数。这个数是多少？ 例3：一个数是18的因数，又有因数2和3，同时又是9的倍数，这个数是多少？ 练习一 一、填空 1、在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。 2、24的所有因数有（），从小到大15的5个倍数有（）。

3、7是7的（）数，也是7的（）数。 4、在1 5、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。 5、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。 6、在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。 二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”） 1、1是奇数也是素数。…………………………………………（） 2、所有的偶数都是合数。………………………………………（） 3、18的因数有6个，18的倍数有无数个。…………………（） 4、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。………（） 5、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。……………（） 6、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1、13的倍数是（） ①合数②素数③可能是合数，也可能是素数 2、11和2都是（）。 ①合数②素数③奇数④偶数 3、2是（），但不是（）。 ①合数②素数③偶数 4、4的倍数都是（）的倍数。 ① 2 ② 3 ③8

高一数学培优班讲义_集合

高一数学 集合 一、集合中元素的互异性 例1: 设集合A={2，a 2 -a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值. 针对练习①: 1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =，求实数b a ,的值. 二、注意空集 例2、已知集合A={x|-2

2. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤ +=x x B a x a x A ， 求能使B A A ?成立的所有a 的集合. 三、分类讨论 例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2 -1=0}, 若B ?A,求实数a 的值. 针对练习④: 1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，求实数m 的值 2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{?S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有多少个? 四、注意一些等价关系的应用 常用等价关系填空： (1)若A ?B,则A ∩B=______, A ∪B=_________; (2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B; (3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B; (4)若φA,意味着什么？___________________ (5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B); (6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).

高一数学辅导方案精编版

高一数学辅导方案精编 版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

学员姓名：年级：高一 前言 亲爱的同学，学习力是人一生最重要的竞争力。这是一份你的学习力报告，它由五个篇章组成，分别是：一、动机激发篇，这部分由你亲自填写； 二、上阶段计划自检篇，这部分由你亲自填写，来检查和反思上阶段计划执行 中的经验和教训；三、大考分析篇，学科教师将在课前根据你的大考试卷错 题，对你进行学科知识体系再次分析；四、目标细化篇，这部分是学科教师为 你精心制订的本阶段个性化辅导计划；五、目标自我设定篇，这部分由你亲自 填写，以明确自己前进的方向。 接下来，让我们一起进入这段学习力认知的旅程吧！ 第一篇动机激发篇 3.我承诺在报告完成后： 采取积极的行动，严格按照学习力报告中的计划落实是■否□ 主动接受学科教师的监督，并定期反馈自己的执行情况是■否□ ——目标、计划和落实是考取理想成绩的关键，让我们一起努力！

第二篇考试错题分析篇 小贴士：亲爱的同学，下面是学科教师根据你的大考试卷，对学科知识体系做的精心分

第三篇自我分析篇 小贴士：亲爱的同学，你了解自己吗？你能根据自己的特点合理的制订目标吗？你设想

第四篇学习目标篇 本阶段起止日期：2013年9月4日——2014年1月15日 小贴士：亲爱的同学，下面是学科教师为你精心制订的本阶段个性化辅导计划，请认真

第五篇目标自我设定篇 小贴士： 学习需要热情，也需要冷静和理性的分析，请你完成本篇章中的表格，设定你本阶段的目标吧！ 本阶段我的目标是：班平均15分以上 达成目标过程中，我的最大障碍是：发散性思维不够，拓展性思维不够。 为了克服这些障碍，我将要付出的努力： 1、做好预习复习准备工作，不明白的地方，要及时向老师提出； 2、细心点，自信一点，多做题目拓宽知识层面； 3、有问题必须得勤问老师。 亲爱的同学，一段快乐高效的个性化学习旅程即将起航，你准备好了吗？ 我的承诺： 我，承诺与老师一起创建最佳的教学关系以帮助我确定并达到我的目标，实现我所希望达到的学习状态和结果。 学员签名：_______ 日期：__

高一数学同步辅导教材(第1讲)

高一数学同步辅导教材（第1讲） 一、本讲教学进度 1.1—1.2 (P1--10) 二、本讲教学内容 1．集合 2．子集 3．全集和补集 三、重点、难点选讲 1．集合 （1）集合概念. 和几何中的点、线、面一样，集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他基本概念来定义，它们也叫做不定义的概念或原始概念.课本通过几个具体例子对集合进行描述性的说明，这也表明集合概念和其他数学概念一样，是从现实世界中由具体事物抽象出来的，而不是数学家凭空臆造出来的. （2）集合中元素的特性. 确定性，对于一个给定的集合，集合中的元素必须是确定的，也就说，对于任何一个作为具体研究对象的元素，都能确定这个元素是这个集合的元素或不是这个集合的元素，两种情况必有且只有一种为真.因此，诸如“高一（1）班个子高的同学”，“比较大的角”，就不能构成集合，因为“个子高”和“比较大”没有一个确定的标准. 互异性，对于给定集合中的任意两个元素，它们必定不相同，即集合中的元素是没有重复现象的，因此，一个元素在同一集合中只能出现一次.这个特性在解某些问题时非常重要. 无序性，由于集体是指一组对象的全体，而不论这些对象的先后顺序，因此在表示集合时，元素排列的先后顺序不影响集合的表示. （3）集合的表示法 表示一个集合常用下列两种方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内表示集合的方法叫列举法.当元素个数较多，或集合有无限多个元素，在用列举法表集合时，可以采用省略号，但应很容易按常规看出该集合中元素的规律.如：“小于100的正奇数”集合可以表示为{1，3，5，7，9，…，99}；“负整数”集合可以表示为{-1，-2，-3，-4，…}. 描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.描述法中，竖线前面是这个集合的“代表元素”的一般形式，竖线后面是这个集合元素的公共

高一数学基础知识讲义(2021)——集合

数学基础知识 第一讲 集合 知识要点一： 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性：?? ? ??的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作： A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ? （注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法：

列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示 方法。例：{ }2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再 画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例： {}4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N *；整数集记作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。（这些特定集合外面不用加{}） 高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些简单集合。 例题讲解： 夯实基础 一、判断下列语句是否正确 1）大于5的自然数集可以构成一个集合。 正确{}5>∈x N x 2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。错误 3）所有的偶数构成的集合是无限集。 正确 4）集合{}{}b a c B c b a A ,,,,,==则集合A 和集合B 是两个不同的集合。 错误 二、用符号∈或?填空。 1）N __0 2）Z _____14.3 3）Q ______π