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《大学物理(上册)》课后习题答案

第1章质点运动学 P21

1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y =

1t 2

+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶

计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。

解：（1）j t t i t r

)432

1()53(2-+++=m

⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r

5.081-= m ；2114r i j =+m

∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m

⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404

r r r i j i j t --?+=

===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s

d r

i t j t

-==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44

a j t --?=

===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t

-==?v

这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2

26a x =+，a 的单位为m/s 2，

x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。

解：由d d d d d d d d x a t x t x

===v v v v

得：2

d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分

210

d (26)d x

x x =+?

v v 得：2322

250x x =++v

∴ 1m s -=?v

1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度

的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?

解： t t

t t 18d d ,9d d 2====

ωβθω ⑴ s 2=t 时，2

s m 362181-?=??==βτR a

222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n

⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?==

即：βωR R =2

，亦即t t 18)9(2

2=，解得：9

23=

t 则角位移为：32

2323 2.67rad 9

t θ=+=+?

= 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。解：s 2=t 时，4.022.0=?==

t αω 1s rad -?

则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -?

064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2

s m -?

0.4

0.20.0a R τα==?=2s m

-? 22222

s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+=

τa a a n

与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?

第2章质点动力学

2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，

t =0时质点的速度为0v ，证明：⑴t 时刻的速度为(

)0=k

t m

-v v ；⑵ 由0到t 的

时间内经过的距离为x ＝(0

m k

v )［1-t m k

e )(-］；⑶停止运动前经过的距离为

0()m k v ；⑷当m t k =时速度减至0v 的e

，式中m 为质点的质量。

解：f k =-v ，a f m k m ==-v

⑴ 由d d a t =v 得：d d d k a t t m

==-v

分离变量得：d d k

t m =-v v ，即00d d t k t m

-=??v v v v ，因此有：0

ln ln kt m e -=v v ， ∴ 0k m t

e -=v v ⑵ 由d d x t =v 得：0d d d k m t x t e t -==v v ，两边积分得：000d d k m

x t t x e t

-=??v

∴ 0(1)k m t

m x e k

-=-v ⑶ 质点停止运动时速度为零，00k m

t e -=→v v ，即t →∞，

故有：000

d k m

t x e

t m k ∞

-'=

v v

⑷ t m k =时，其速度为：1000k m m

v e e e -?-===v v v ，

即速度减至0v 的1e .

2.13 作用在质量为10 kg 的物体上的力为(102)F t i =+N ，式中t 的单位是s ，⑴ 求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。⑵ 为了使这力的冲量为200 N·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的

物体和一个具有初速度j

6-m/s 的物体,回答这两个问题。解： ⑴ 若物体原来静止，则

i t i t t F p t

1s m kg 56d )210(d -??=+==??

?,沿x 轴正向，

1111115.6m s 56kg m s p m i I p i --?=?=?=?=??；v

若物体原来具有6-1s m -?初速，则

000000

, (d )d t t

p m p m F m t m F t

=-=-+?=-+??v v v 于是：??==-=?t p t F p p p 0

102d

, 同理有：21?=?v v ,12I I =

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理。

⑵ 同上理，两种情况中的作用时间相同，即：?

+=+=

t t t t I 0

210d )210(

亦即：0200102

=-+t t ，解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)

2.17 设N 67j i F

-=合。⑴ 当一质点从原点运动到m 1643k j i r

++-=时，求F

所作的功。⑵ 如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率。⑶ 如果

质点的质量为1kg ，试求动能的变化。

解： ⑴ 由题知，合F

为恒力，且00r =

∴ (76)(3416)212445J A F r i j i j k =??=-?-++=--=-合

⑵ w 756

.045==?=

t A P ⑶ 由动能定理，J 45-==?A E k

2.20 一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为

2k 的轻弹簧B ，B 的下端又挂一重物C ，C 的质量为M ，如

图。求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。解：弹簧B A 、及重物C 受力如题2.20图所示平衡时，有： Mg F F B A == ，

又 11x k F A ?=，22x k F B ?=

所以静止时两弹簧伸长量之比为：1221x x k k ??=

弹性势能之比为：

211122

221

1212p p E k x k E k x k ??==??

第3章刚体力学基础

3.7 一质量为m 的质点位于(11,y x )处，速度为x y i j =+v v v , 质点受到一个沿x 负方向的力f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩。

解：由题知，质点的位矢为：j y i x r

11+=

作用在质点上的力为：i f f

所以，质点对原点的角动量为：

01111()()()x y y x L r m x i y j m i j x m y m k =?=+?+=-v v v v v

作用在质点上的力的力矩为：k f y i f j y i x f r M

1110)()(=-?+=?=

3.8 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为1r ＝8.75×1010m 时的速率是1v ＝5.46×104m/s ，它离太阳最远时的速率是2v ＝9.08×102 m/s,这时它离太阳的距离2r 是多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。) 解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力，即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有：

1122r m r m =v v ∴ 104

121122

28.7510 5.4610 5.2610m 9.0810

r r ???===??v v 3.9 物体质量为3kg ，t =0时位于m 4i r

=,6i j =+v (m/s)，如一恒力N

5j f =作用在物体上,求3秒后，⑴ 物体动量的变化；⑵ 相对z 轴角动量的变化。

解：⑴ ??

-??===?30

s m kg 15d 5d j t j t f p ⑵ 解法(一) 由53 N a f m j ==得：0034437m x t x x t t ==+=+=+=v

222031515

663325.52623y t y t at t t j ==+=+=?+??=v

即有：i r

41=,j i r 5.2572+=

01x x ==v v ；0653311y y at =+=+?=v v

即有：216i j =+v ,211i j =+v

∴ 111

43(6)72L r m i i j k

=?=?+=v 222

(725.5)3(11)

154.5

L r m i j i j k =?=+?+=v

∴ 1

212s m kg 5.82-??=-=?k L L L

解法(二) ∵d L

M dt =， ∴ 20

3203

d ()d 15 (4)(6))5d 23 5(4)d 82.5kg m s t t

L M t r f t

t i t t j j t t k t k -?=?=???=+++??????

=+=?????? 3.10 平板中央开一小孔，质量为m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂

一质量为1M 的重物。小球作匀速圆周运动，当半径为0r 时重物达到平衡。今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体，如题3.10图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少

解：只挂重物1M 时，小球作圆周运动，向心力为

g M 1，即：2001ωmr g M = ①

挂上2M 后，则有：

21)(ω''=+r m g M M ② 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒。

即：00r m r m ''=v

v ωω''=?2

020r r ③

联立①、②、③得：0ω=，

21231

()M M M ω+'=

， 1121

302

()M M M r g r m M M ω+'==?'+ 3.11 飞轮的质量m ＝60kg

，半径R ＝0.25m ，绕其水平中心轴O 转动，转

速为900 rev/min 。现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ，可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如题3.11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算。试求：

⑴ 设F ＝100 N ，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? ⑵ 如果在2s

内飞轮转速减少一半，需加多大的力F ?

解：⑴ 先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))。图中N 、N '是正压力，r F 、

r F '是摩擦力，x F 和y F 是杆在A 点

转轴处所受支承力，R 是轮的重力，P 是轮在O 轴处所受支承力。杆处于静止状态，所以对A 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有：

121()0F l l N l '+-=， 121)N l l F l '=+(

对飞轮，按转动定律有r F R

β=-

，式中负号表示β与角速度ω方向相反。 ∵ N F r μ= ，N N '=∴ F l l l N F r 1

1+='=μμ 又∵ 2

I m R =，∴1212()r F R l l F I mRl μβ+=-=-

① 以N 100=F 等代入上式，得：

2s rad 3

4010050.025.060)75.050.0(40.02-?-=???+??-=β

由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为：

s 06.740

603

29000=???=-

=πβωt 这段时间内飞轮的角位移为：

2201

900291409

()53.12rad 2

604234

t t πφωβπππ?=+=

?-??=? 可知在这段时间里，飞轮转了1.53转。 ⑵10s rad 60

2900-??

=π

ω，要求飞轮转速在2=t s 内减少一半，可知 2000215rad s 22

t t ωωωπβ--==-=-?

用上面式⑴所示的关系，可求出所需的制动力为：

112600.250.50151772()20.40(0.500.75)2

mRl F N l l βπ

μ???=-

==+??+?

3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m 1=50kg ，m 2=200 kg ，M =15 kg ，r =0.1 m

解：分别以m 1、m 2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m 1、m 2运用牛顿定律，有：a m T g m 222=- ；a m T 11=

对滑轮运用转动定律，有：β)2

(212Mr r T r T =- 又βr a = 由以上4个方程解得：22122009.8

7.6 m s 25200152

m g a m m M -?=

==?++++

题3.13(a)图题3.13(b)图

3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下。求： ⑴ 初始时刻的角加速度；⑵ 杆转过θ角时的角速度. 解：⑴ 由转动定律有：211

()23

mg l ml β=， ∴ l

23=

⑵ 由机械能守恒定律有：22)31(21sin 2ωθml l mg = ∴ l

g θωsin 3= 3.15 如题3.15图所示，质量为M ，长为l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上。现有一质量为m 的弹性小球飞

来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ30°处。

⑴设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速0v 的值； ⑵相撞时小球受到多大的冲量

解：⑴ 设小球的初速度为0v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω，而小球的速度变为v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：0m l I m l ω=+v v ①

222

0111222m I m ω=+v v

②

上两式中2

I Ml =，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度o 30=θ，按机械能守恒定律可列式：

)30cos 1(2

212?-=l

Mg I ω ③

由③式得：2

1)231(3)30cos 1(??????-=???

????-=l

g I

Mgl

由①式得：0I ml

ω=-v v ④ 由②式得：222

0I m ω=-v v ⑤

所以：22

200()I I ml m

ωω-=-v v

求得：021(1)(1)223l I l M

ml m ωω=

+=+=

v ⑵相碰时小球受到的冲量为：0d ()F t m m m =?=-?v v v

由①式求得：01

d 3I F t m m Ml l ωω=-=-

=-=?

v v 负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反。

3.17 一质量为m 、半径为R 的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动。另一质量为0m 的子弹以速度0v 射入轮缘(如题3.17图所示方向)。

⑴开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值? ⑵用m ,0m 和θ表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比。

解：⑴ 射入的过程对O 轴的角动量守恒： ωθ2000)(sin R m m v m R +=

∴ R

m m v m )(s i n 000+=

⑵ 022*******

000

sin 1

[()][]

2()sin 2k k m m m R E m m R m E m m m θθ++==+v v 3.18 弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.18图所示，弹簧的劲度系数为2.0 N/m ；定滑轮的转动惯量是0.5kg·m 2，半径为0.30m ，问当6.0 kg 质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长。

解：以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有：222111222

mgh m I kh ω=++v 又

/R ω=v ，

故有：1

2.0m s -===?v

第5章机械振动

5.7 质量为kg 10103

-?的小球与轻弹簧组成的系统，按

0.1cos(82x t ππ=+的规律作谐振动，求：

⑴ 振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； ⑵ 最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? ⑶ s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；

解：⑴设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知：

3/2,s 4

2,8,m 1.00πφωπ

πω===

∴==T A 又0.8m A ωπ==v 1

s m -? 51.2=1

s m -?，2.632

==A a m ω2

s m -?

⑵ 0.63N m m F ma ==，J 1016.32

122

-?==

m mv E J 1058.121

2-?===E E E k p

当p k E E =时，有p E E 2=，即：)2

(212122kA kx ?=

∴ m 20

22±=±=A x ⑶ ππωφ32)15(8)(12=-=-=?t t

5.8 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方

程用余弦函数表示。如果0=t 时质点的状态分别是：

⑴A x -=0； ⑵ 过平衡位置向正向运动； ⑶过2A

x =

处向负向运动； ⑷过2

A x -=处向正向运动。试求出相应的初位相，并写出振动方程。

解：因为00

0cos sin x A A φωφ=??=-?v

将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相。故有：)2cos(1πππφ+==t T A x ， )23

2c o s (23

2πππ

φ+==t T A x

)32c o s (3

3πππ

φ+==

t T A x ，

2c o s (4

54πππ

φ+==t T A x

5.9 一质量为kg 10103

-?的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0=t 时位移为cm 24+。求：

⑴s 5.0=t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； ⑵由起始位置运动到cm 12=x 处所需的最短时间； ⑶在cm 12=x 处物体的总能量。

解：由题已知s 0.4,m 10242

=?=-T A ，∴ -1

20.5 rad s ωππ==? 又，0=t 时，00 , 0x A φ=+∴= 故振动方程为：m )5.0cos(10

242t x π-?=

⑴ 将s 5.0=t 代入得：0.17m m )5.0cos(10242

5.0=?=-t x π

23231010(2)0.17 4.210N F ma m x ωπ--=-=-=-???=-?

方向指向坐标原点，即沿x 轴负向。

⑵ 由题知，0=t 时，00=φ；t t =时，02,0,t x A φπ=+<=且故v ∴ s 3

3==

πω

t ⑶ 由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为：

22232241111010()(0.24)7.110J 2222

E kA m A π

ω--=

==???=? 5.10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4。用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开

cm 0.1后，给予向上的初速度0 5.0cm /s =v ，求振动周期和振动表达式。

解：由题知

311m N 2.010

9.48

.9100.1---?=???==x g m k 而0=t 时，-1

2020s m 100.5m,100.1??=?-=--v x ( 设向上为正)

又

25 , 1.26s T πωω

====即

2 10m A -∴===

2000

20 5.0105tan 1 , 1.01054

x π

φφω--?=-===??即v ∴ m )4

55c o s (1022π+?=

-t x

5.11 题5.11图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程。

解：由题5.11图(a)，∵0=t 时，

0000 , 0 , 32 , 10cm , 2s x A T φπ=>∴===又v

即：1s rad 2-?==

ππωT

，故 m )2

cos(1.0ππ+=t x a

由题5.11图(b)∵0=t 时，0005,0,23

A x π

φ=>∴=v

01=t 时，0005,0,23A x π

φ=>∴=v

又ππωφ253511=+?=，∴ πω65

故m t x b )3

565cos(1.0π

π+=

5.12 一轻弹簧的倔强系数为k ，其下端悬有一质量为M 的盘子。现有一质量为m 的物体从离盘底h 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是

盘子开始振动。

⑴ 此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? ⑵ 此时的振动振幅多大?

⑶ 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程。解：⑴ 空盘的振动周期为k M π2，落下重物后振动周期为k

m M +π2，即增大。

⑵按⑶所设坐标原点及计时起点，0=t 时，则0x mg k =-。碰撞时，以

M m ,

为一系统动量守恒，即：0()m M =+v

则有：0=

v ，于是

A===

（3）

)

(

tan

φ(第三象限)，所以振动方程为

cos

x=+

5.13有一单摆，摆长m

0.1

l，摆球质量kg

103-

m，当摆球处在平

衡位置时，若给小球一水平向右的冲量4

1.010kg m s

F t-

?=??，取打击时刻

为计时起点)0

t，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程。

解：由动量定理，有：0

F t m

??=-

∴

-1

1.010

0.01 m s

1.010

F t

???

===?

按题设计时起点，并设向右为x轴正向，则知0

t时，

0 ,0.01m s

==?

v＞0，∴2/

φ=

又1

rad

0.1

8.9

∴

0.01

3.210m

3.13

====?

故其角振幅：3

3.210rad

A l

θ-

==?

小球的振动方程为：rad

)

cos(

2.33π

θ+

=-t

5.14有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为m

.0，位

相与第一振动π/6的位相差为，已知第一振动的振

幅为m

173

.0，求第二个振动的振幅以及第一、第

二两振动的位相差。

解：由题意可做出旋转矢量题5.14图。由图知

222

211

2cos30

(0.173)(0.2)20.1730.22

0.01

A A A A A

=+-?

=+-??

，∴m

1.0

设角θ

为

，则：θ

cos

A-

即：

222222

(0.173)(0.1)(0.02)

cos0

220.1730.1

A A A

A A

+-+-

===

即2

θπ

=，这说明，

A与

A间夹角为2

π，即二振动的位相差为2

π。

5.16一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为：

)

cos(

3.0

)

cos(

4.0

试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方

程。

解：∵π

φ=

(

，∴m

1.0

合

1122

0.4sin0.3sin

sin sin66

tan

cos cos3

0.4cos0.3cos

A A

ππ

φφ

ππ

φφ

===

∴6

φπ

其振动方程为：0.1cos(26)m

x tπ

(作图法略

)

第6章机械波

6.8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y =A cos(Cx Bt -)，其中A ，B ，C 为正值恒量。求：

⑴ 波的振幅、波速、频率、周期与波长；

⑵ 写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；

⑶ 任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差。

解：⑴ 已知平面简谐波的波动方程：)cos(Cx Bt A y -= (0≥x ) 将上式与波动方程的标准形式：)22cos(λ

ππυx

t A y -=比较，可知：

波振幅为A ，频率πυ2B =，波长C πλ2=，波速B u C

λν==，波动周期1

2T B

πν

。 ⑵ 将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程：)cos(Cl Bt A y -= ⑶ 因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为：)(212x x -=?λ

πφ

将d x x =-12，及2C

λ=

代入上式，即得：Cd =?φ。 6.9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05cos(10x t ππ4-)，式中

x ,y 以米计，t 以秒计。求：

⑴ 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；

⑵ 求x =0.2m 处质点在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点? 解：⑴ 将题给方程与标准式2cos()y A t x π

ωλ

相比，得：

振幅05.0=A m ，圆频率10ωπ=，波长5.0=λm ，

波速 2.5m 2u ω

λνλπ

===。

绳上各点的最大振速，最大加速度分别为：

ππω5.005.010max =?==A v 1s m -?

222max 505.0)10(ππω=?==A a 2s m -?

⑵2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为：

08.05

.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相，即：2.9=φπ。

设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则，

825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m

6.11 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5 m/s ，波长为2m ，原点处质点的振动曲线如题6.11图所示。

⑴ 写出波动方程；⑵作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质点的振动曲线。

解： ⑴ 由题 6.11(a)图知，1.0=A m ，且

0=t 时，000 , 0y =>v ，∴2

30πφ=

，又5

2.52

νλ=

=Hz ，则ππυω52== 取])(cos[0φω+-=u x t A y ，则波动方程为：30.1cos[5()]52

x y t π

π=-+m

⑵ 0=t 时的波形如题6.11(b)图

5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为：

50.530.1cos[5]0.1cos(5)52

y t t ππ

πππ?=-+=+m

如题6.11(c)图所示。

6.12 如题6.12图所示，已知t =0时和t =0.5s 时的波形曲线分别为图中曲线

(a)

固体物理课后答案

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52体心立方3π/ 8 ≈0.68面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密排2π/ 6 ≈0.74金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为同理与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为同理而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为即为平面的法线

根据定义，倒格子基矢为则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足其中a 为立方边长。解：根据倒格子的特点，倒格子与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系因此只要先求出倒格，求出其大小即可。因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；

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大学英语第一册课后习题答案

新视野大学英语（第二版）第一册Unit 1 III. 1. rewarding 2. communicate 3. access 4. embarrassing 5. positive 6. commitment 7.virtual 8. benefits 9. minimum 10. opportunities IV. 1. up 2. into 3. from 4. with 5. to 6. up 7. of 8. in 9. for 10.with V. 1.G 2.B 3.E 4.I 5.H 6.K 7.M 8.O 9.F 10.C Sentence Structure VI. 1. Universities in the east are better equipped, while those in the west are relatively poor. 2. Allan Clark kept talking the price up, while Wilkinson kept knocking it down. 3. The husband spent all his money drinking, while his wife saved all hers for the family. 4. Some guests spoke pleasantly and behaved politely, while others wee insulting and impolite. 5. Outwardly Sara was friendly towards all those concerned, while inwardly she was angry. VII. 1. Not only did Mr. Smith learn the Chinese language, but he also bridged the gap between his culture and ours. 2. Not only did we learn the technology through the online course, but we also learned to communicate with friends in English. 3. Not only did we lose all our money, but we also came close to losing our lives. 4. Not only do the workers want a pay increase, but they also want reduced working hours. 5. Not only is the house expensive, but it is also too far away from my company. Translation VIII. 1. Not only can students choose when and where to learn for an online course, but they can also take time to think through answers before making a reply. 2. She is excited by the idea of online learning while be considers it meaningless and useless. 3. Communicating with native English speakers is a very rewarding experience from which we can learn a lot. 4. Today, more and more people have access to the Internet through which they look for the information they need. 5. He wants her to give up working and stay home to look after the children. She feels, however, that this is too much for her. 6. Now that we have finished the course, we shall start doing more revision work. IX. 1. 我永远都不会忘记那位老师，是他告诉我学外语是有趣的、有价值的。如果没有他，我的英语说得不会像现在这样好。

大学英语1教材答案

Unit 1 Vocabulary 1.F ill in the gaps with words……. 1). Respectable 2).agony 3).put down 4).sequence 5).hold back 6).distribute 7).off and on 8).vivid 9).associate 10).finally 11).turn in/out 12).tackle 2. Rewrite each sentence…… 1)…has been assigned to the newspaper’s Paris office. 2)….was so extraordinary that I didn’t know whether to believe him or not. 3)….a clear image of how she would look in twenty years’ time. 4)….gave the command the soldiers opened fire. 3. Complete the sentences… 1).reputation; rigid; to inspire 2).and tedious; What’s more; out of date ideas 3).compose; career; avoid showing; hardly hold back Ⅱ. Synonyms in Context

https://www.wendangku.net/doc/3f1894008.html,posed 2.severe 3.agony 4.extraordinary 5.recall https://www.wendangku.net/doc/3f1894008.html,mand 7.was violating 8.anticipate Ⅲ.Collocation 1.at 2.for 3.of 4.with 5.as 6.about 7.to 8.in; in 9.from 10.on/upon Comprehensive Exercises Ⅰ.Cloze Text-related (1).hold back (2).tedious (3).scanned (4).recall (5).vivid (6).off and on (7).turn out/in (8).career Theme-related (1).last (2).surprise (3).pull (4).blowing (5). dressed (6).scene (7).extraordinary (8).image (9).turn (10).excitement Ⅱ.Translation 1.A s it was a formal dinner party, I wore formal dress, as Mother told me to. 2.H is girlfriend advised him to get out of/get rid of his bad habit of smoking before it took

固体物理习题解答

《固体物理学》习题解答 ( 仅供参考) 参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级

2006年6月第一章晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢 123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。解： (1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2 -，１。所以，其晶面指数为()1121。

(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2-，∞。所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方： 6 π ；六角密集：6；金刚石：。证明：由于晶格常数为a ，所以： (1)．构成简立方时，最大球半径为2 m a R = ，每个原胞中占有一个原子， 3 34326m a V a π π??∴== ??? 36 m V a π∴ = (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子， 3 3 422348m V a π??∴=?= ? ??? 32m V a ∴ = (3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子， 3 3 444346 m V a a π??∴=?= ? ???

全新版大学英语第二版综合教程课后练习答案

最全的全新版大学英语第二版综合教程2答案课后练习答案 Unit1 Ways of Learning Part II Reading Task Comprehension Content Question Pair Work 1. They were studying arts education in Chinese kindergartens and elementary schools in Nanjing. 2. Their 18-month-old son Benjamin was fond of trying to place the key into the slot of the key box during their stay at the Jinling Hotel. 3. They would come over to watch Benjamin and then try to teach him how to do it properly. 4. Because he realized that this anecdote was directly relevant to their assigned tasks in China: to investigate early childhood education and to throw light on Chinese attitudes toward creativity. 5. Most of them displayed the same attitude as the staff at the Jinling Hotel. 6. He emphasized that the most important thing is to teach the child that on can solve a problem effectively by oneself. 7. He means that this incident pointed to important differences in educational and artistic practices between China and the USA.

大学英语教程课后答案

新视野大学英语第四册课后答案 Unit 1 III. 1. idle 2. justify 3. discount 4. distinct 5. minute 6.accused 7. object 8. contaminate 9. sustain 10. worship IV. 1. accusing... of 2. end up 3. came upon 4. at her worst 5. pa: 6. run a risk of 7. participate in 8. other than 9. object to/objectedV 1. K 2. G 3. C 4. E 5. N 6.0 7.1 8. L 9. A 10. D Collocation VI. 1. delay 2. pain 3. hardship 4. suffering 5. fever 6. defeat 7. poverty 8. treatment 9. noise 10. agony Word building VII. 1. justify 2. glorify 3. exemplifies 4. classified 5. purified 6. intensify 7. identify 8. terrified VIII. 1. bravery 2. jewelry 3. delivery 4. machinery 5. robbery 6. nursery 7. scenery 8. discovery sentence Structure

IX. 1. other than for funerals and weddings 2. other than to live an independent life 3. other than that they appealed to his eye . . ` 4. but other than that, he'll eat just about everything . 5. other than that it's somewhere in the town center X. 1. shouldn't have been to the cinema last night 2. would have; told him the answer 3. they needn't have gone at all 4. must have had too much work to do 5. might have been injured seriously XIII. 1．B 2.A 3.C 4.D 5. B 6.A 7.B 8.A 9. C 10.A II．D 12.C 13. D 14.A 15. C 16.D 17.B 18.C I9. A 20.D Unit 2 Section A Comprehension o f the text 1. He lived a poor and miserable life during his childhood. 2.Because no one in Britain appeared to appreciate his talent for comedy.His comic figures did not conform to British standards.

大学英语课后练习答案

Unit 11. Vocabulary 1) insert 2) on occasion 3) investigate 4) In retrospect 5) initial 6) phenomena 7) attached 8) make up for 9) is awaiting 10) not …in the least 11) promote 12) emerged 2. Rewrite each sentence 1) There is a striking contrast between the standard of living in the north of the country and the south. 2) Natural fiber is said to be superior to synthetic fiber. 3) The city's importance as a financial center has evolved slowly. 4) His nationality is not relevant to whether he is a good lawyer. 5) The poems by a little-known sixteenth-century Italian poet have found their way into some English magazines. 3. 1) Chinese isn't a subject that can be picked up in a month. You can't accomplish your goal of mastering the language unless you work at it for years. Well, it sounds as if I'm exag-gerating the difficulties, but the fact is I'm only telling the truth. 2) The principal is somewhat disappointed with the performance of the children. From what she has gathered, some of the teaching staff have neglected their pupils. She has just announced that strict work regulations have been made and that they apply to both Chinese and overseas teachers. 3) The teacher-directed and the child-directed approaches to teaching art represent two ex-tremes of opinion. Too many teacher-directed activities cannot be expected to effectively assist children in learning because of the rigid structure. On the other hand, too many child-directed activities may see a curriculum that is totally unstructured and out of con-trol. There are valid reasons to believe a teacher-guided approach would be a superior way to guide children's development. This approach combines some form of structure with the child leading the direction. II. Confusable Words 1. 1) continual 3) continual

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黄昆版固体物理学课后答案解析答案

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构 1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2 /2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是。 [答案： 0321 V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ｜与r 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即r 12r r ，12r r r ；（2） t d d r 是速度的模，即t d d r v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r （式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，

新视野大学英语课后习题翻译答案

新视野大学英语（第二版）读写教程2 1至7单元课后翻译答案总结 IA：她连水都不愿意喝一口，更别提留下来吃饭了。 She wouldn’t take a drink , much less would she stay for dinner. 他认为我在对他说谎，但实际上我讲的是实话。 He thought I was lying to him , whereas I was telling the truth. 这个星期你每天都迟到，对此你怎样解释? How do you account for the fact you have been late every day this week？他们利润增长的部分原因是采用了新的市场策略。 The increase in their profits is due to their new market strategy. 这样的措施很可能会带来工作效率得提高。 Such measures are likely to result in the improvement of work efficiency. 我们已经在这个项目上投入了大量时间和精力，所以我们只能继续。 We have already poured a lot of time and energy into the project , so we have to carry on. IIA: 尽管她是家里的独生女，他父母也从不溺爱她。 Despite the fact that she is the only child in the family , her parents never baby her .

大学英语课本答案

Unit1 ( b ) 1. dull a. someone’s mind ( c ) 2. pump b. knife ( e ) 3. sweep c. water ( a) 4. read d. throat ( f ) 5. turkey e. the floor ( g ) 6. sore f. dinner 1. After a hectic week treating patients with sore throats and ear infections at his family practice, the 52-year-old physician was ready for a night of home cooking and fellowship at his church’s annual fund -raising dinner. 这位52岁的内科医生在他的家庭诊所忙碌了整整一个星期，治疗那些患有咽喉疼痛或耳朵感染的病人，这时正准备在他所属教会的年度筹款晚宴上享受一些家常烹饪，并和教友相聚。 2. They’d simply heard about the good food and were willing to pay $10 to heap their plates and help pay for the church’s new community center. 许多人甚至不是这个教会的会员，他们只是听说这里有美食，愿意花上10 美元饱餐一顿，同时为教会的新活动中心做点贡献。 3. He was relieved to see that his wife had found a clean paring knife. 当他看到妻子给他找到了一把干净的水果刀才放了心。 4. Fortunately, her family never went anywhere without an emergency kit containing a manual resuscitator bag, just in case Shaun had trouble breathing. 庆幸的是，她的家人出门总是带着急救箱，里面有手动苏醒气囊，这是以防肖恩出现呼吸困难而准备的。 5、We are so thankful that in this age of lawsuits, Dr. Boll was willing to put himself on the line. 在这个容易惹上官司的时代，博尔医生敢于冒这样的风险，挺身而出，实在是太让人感激了。 Unit2 d. a place made or chosen by a bird to lay its eggs in and to live in 4. give away ( ) c. to cause to be attracted and interested 3. call out ( ) b. to keep a particular quality, feature, etc.2. thrilled ( ) a. to say something loud; shout 1. claw ( )

固体物理课后习题与答案

第一章金属自由电子气体模型习题及答案 1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？ [解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。 2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？ [解答] 费米能级 3/222 )3(2πn m E o F = ，其中n 单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。 3．为什么温度升高，费米能反而降低？ [解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。 4．为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？ [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。由式 3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。这一点从3 /2220)3(2πn m E F =和3/222)3(10353πn m E E o F ==式看得更清楚。电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度3 2l n 。所以价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大。 5．两块同种金属，温度不同，接触后，温度未达到相等前，是否存在电势差？为什么？ [解答] 两块同种金属，温度分别为1T 和2T ，且21T T >。在这种情况下，温度为1T 的金属高于费米能o F E 的电子数目，多于温度为2T 的金属高于费米能o F E 的电子数目。两块同种金属接触后，系统的能量要取最小值，温度为1T 的金属高于o F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属。温度未达到相等前，这种流动一直持续，期间，温度为1T 的金属失去电子，带正电；温度为2T 的金属得到电子，带负电，两者出现电势差。

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